高中数学选修2-3--1.2.2排列组合(三)

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高考数学复习点拨1.2排列与组合教材解读选修2-3

1.2 摆列与组合教材解读高中新课标选修（2-3 ）一、摆列1．摆列：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素，依照必定的次序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出个元素的一个摆列．此定义包括两个基本内容：一是“拿出元素” ；m二是“有必定次序” ．当元素完整同样，而且元素摆列的次序也完整同样时，才是同一个排列．元素完整不一样或元素部分同样或元素同样而次序不一样的摆列，都不是同一个摆列．此外，定义规定给出的n 个元素各不同样，而且只研究被拿出的元素也各不同样的状况．也就是说，假如某个元素已被拿出，则这个元素就不可以再取了．2．摆列数即为不一样摆列的个数，就是全部摆列的总数，用符号 A n m表示．公式的两种表示形式为：① A n m n( n 1)(n2) (n m 1) ；② A n m(n n!．m)!说明：（ 1） m nN ，且m≤n；，（ 2）公式①的右侧第一个因数为n，后边每个因数都比前方一个因数少 1，最后一个因数是 n m 1 ，共 m个因数相乘．（ 3）关于 A m n!主要有两个作用：①当m，n 较大时，可使用计算器快捷地算出n(n m)!结果；②对含有字母的摆列数的式子进行变形经常使用此公式．3．解有限制条件的摆列问题时，重点是解决好特别元素（或地点）的摆列，只需特别元素（或地点）摆列好了，其余元素（或地点）的摆列可采纳摆列数公式直接求解．往常从以下三种门路考虑：（1）元素剖析法：先考虑特别元素，再考虑其余元素；（2）地点剖析法：先考虑特别地点，再考虑其余地点；（3）整体清除法：先算出不带限制条件的摆列数，再减去不知足限制条件的摆列数．二、组合1．组合：从n个不一样元素中拿出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个组合．组合与摆列的差别在于：固然都是从n 个不一样的元素中拿出m个不一样元素，可是摆列是要考虑“必定次序排成一列”，而组合是“合成一组”即元素之间无前后次序可言．所以两个组合只需它们的元素同样就是同一个组合，而不用考虑元素之间的次序．2．组合数即是切合条件的全部组合的个数，用符号C n m表示．组合数公式有两种表示形式：m A n m n(n1)(n 2) (n m 1)① C n m；A m m!② C n m n!．m!( n m)!专心爱心专心说明：（ 1）组合数公式的推导是依照分步计数原理，把求从n 个不一样元素中拿出个元m素的摆列数的过程分为两步达成：求组合数，求全摆列数．进而利用这类对应关系和已知排列数公式获得组合数公式．这类分步解决问题的思想方法对解决摆列、组合应用题意义重要．m m 1) ，它表现了组合数（ 2）关于组合数的第一个公式C n m A n n( n 1)(n 2)( nA m m m!与相应摆列数的关系，当 n 确立而 m变化时，组合数与m是一种函数关系，一般在计算详细的组合数时，常用此公式；第二个公式C n m n!的主要作用有：①当 m，n 较大时，m!(n m)!利用此公式计算组合数较为简易；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此式．（ 3）组合数的性质：① C n m C n n m；② C n m1 C n m C n m 1；③ kC n k nC n k11；④ C n0 1 ．3．解“含有”或“不含有”某些元素的组合问题时，要先将“含有”的这些元素拿出，再由此外元素补足；先将“不含有” 的这些元素剔除，再从留下的元素中去选用．解“起码”或“至多”的组合题时，要提防重复与漏解，用直接法和间接法都能够求解，往常直接法中分类错乱时，可考虑逆向思想，用间接法办理．三、特别提示1．解摆列、组合应用题，第一以“有序是摆列、无序是组合”分清摆列、组合两类不同的应用题．详细做法是：先写出一个详细的选择结果，再互换这个结果中随意两个元素的地点，视其结果能否发生变化：若结果变化了（不知足互换律），说明与次序相关，是摆列问题，不然是组合题．用互换律来鉴别属于摆列问题仍是组合问题是一种常用方法．2．解组合应用题时，要注意正确理解题设中的“有且仅有” 、“至多”、“起码”、“全部是”、“都不是”等词语确实切含义．在解题经常用的方法有“直接法”或“间接法”．专心爱心专心。

1.2.2组合学案(人教A版选修2-3)

1.2.3组合与组合数公式课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合与排列的区别与联系（1）共同点。

（2）不同点。

3．组合数mA= = =n4．归纳提升(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题学习重难点：组合与排列的区分二、学习过程问题探究情境问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？合作探究：探究1：组合的定义？一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.共同点: 都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？问题四：你能得出组合数的计算公式吗？mn C = = =规定：典例分析例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？（2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合例2计算下列各式的值（1）97999699C C组合排列abc abd acd bcdabc baccababd baddabacd caddacbcd cbddbc（2）nn n nC C 321383+-+ 变式训练2 （1）解方程247353---=x x x A C （2）已知m8765C 10711求m m mCCC=+三、反思总结1区分组合与排列 2组合数的计算公式的说明① ② ③ ④ 四、当堂检测1、计算=++293828C C C （）A120 B240 C60 D480 2、已知2n C =10，则n=（）A10 B5 C3 D23、如果436m m C A =，则m=（）A6 B7 C8 D9答案：1、A 2、B 3、B课后练习与提高1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④2、rr C C -++1710110的不同值有（）A1个 B2个 C3个 D4个3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ⊂M ⊂A ，则这样的集合M 共有（）A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知的值为与则n m ,43211+-==m nmn m nC C C5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+<x x C ，则x=6、已知的值求n ,15)4(420231355+-++++=n n n n A C n C参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=21.2.4组合应用题课前预习学案一、预习目标预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题二、预习内容1．组合的定义：2．组合数mA= = =n3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题学习重难点：解决一些简单的组合典型问题二、学习过程问题探究情境问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？合作探究：完成问题一问题二的方法总结①②典例分析例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。

新人教B版高中数学(选修2-3)1.2.2《组合》word教案

1．2．2组合课标要求：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。

明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数m n A 与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.教学过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同m n C的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤）6阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．．．二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同例1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合 2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素,,,a b c d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组合排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcd dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd cba bca acb cab bac abc abc ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，333434A A C =．（2）推广：一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m mA ⋅．（3）组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+== 或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且规定: 01n C =.三、讲解范例：例2．用计算器计算710C ．解：由计算器可得例3．计算：（1）47C ；（2）710C ；（1）解： 4776544!C ⨯⨯⨯=＝35；（2）解法1：710109876547!C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=＝120．解法2：71010!10987!3!3!C ⨯⨯==＝120．例4．求证：11+⋅-+=m n m n C m n m C ．证明：∵)!(!!m n m n C m n -= 111!(1)!(1)!m n m m n C n m n m m n m +++⋅=⋅--+-- ＝1!(1)!()(1)!m n m n m n m +⋅+--- ＝!!()!n m n m - ∴11+⋅-+=m n m n C mn m C 例5．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x ，解得24x ≤≤， ∵x N +∈， ∴2x =或3x =或4x =，当2x =时原式值为7；当3x =时原式值为7；当4x =时原式值为11．∴所求值为4或7或11．例6．一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？分析：对于（1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从 17 个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于（ 2 ) ，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题．解： (1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C ｝手＝ 12 376 （种） .(2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出 n 人组成上场小组，共有1117C 种选法；第2步，从选出的 n 人中选出 1 名守门员，共有111C 种选法．所以教练员做这件事情的方法数有1111711C C ⨯=136136（种）.例7．（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有 2101094512C ⨯==⨯（条）. (2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有21010990A =⨯=（条）.例8．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品．从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？解：(1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有 31001009998123C ⨯⨯=⨯⨯= 161700 （种）. (2）从2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有12C 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有298C 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有12298C C ⋅=9506(种). (3）解法 1 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2件次品两种情况．在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有12298C C ⋅种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法有12298C C ⋅+21298C C ⋅=9 604 （种） .解法2 抽出的3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3 件的抽法种数减去3 件中都是合格品的抽法的种数，即3310098C C -=161 700-152 096 = 9 604 （种）. 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。

高中数学选修2-3精品课件1：1.2.2 组合

（4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？
例2、计算：（1） C47
（2）
C7 10
例3、求证：
Cm n
m1 nm
Cm1 n
练习
1、解方程： 11C3x 24C2x1
2、已知
Cm n2
: Cm1 n2
: Cm2 n2
3 : 5 : 5,
求m、n的值
自主学习
1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要
典例解析
例1. 从4名男生，3名女生中选出3名代表， (1)不同的选法共有多少种？ (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？ (3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？
解析 (1)即从 7 名学生中选出三名代表，共有选法 C37＝35 种． (2)至少有一名女生的不同选法共有 C31C24＋C23C14＋C33＝31 种,或 C73－C43＝31 种． (3)男、女生都要有的不同的选法共有 C73－C43－C33＝30 种,或 C41C23＋C24C31＝30 种．
(2)含有 0 的：这时 0 只能排在除首位(万位)以外的四个位置中的一个，有 A41种排法；再从 2,4,6,8 中任取一个，有 C14种取法，从 5 个奇数数字中任取 3 个，有 C53种取法，再把取出的 4 个数全排列有 A44种方法，故有 A14C41C35A44 种排法．根据分类加法计数原理，共有 C35C24A55＋A41A14C53A44＝11040 个符合要求的数．解法 2：(间接法)：如果对 0 不限制，共有 C35C25A55种，其中 0 居首位的有 C35C41A44种．故共有 C35C52A55－C35C41A44＝11040 个符合条件的数．

人教版高中数学选修2-3 1.2.2 组合教案

1、学生进一步巩固落实知识，教师及时了解学生掌握知识的情况，以便查缺补漏.
2、通过生生、师生之间的交流，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
1、学生练习，教师巡视，并对学生个别指导.
2、学生口答，并加以分析，其他学生给予评价，教师总结.
是相同的组合吗？
②两个相同的排列有什么特点？两个相同组合呢?
辨析概念
学生讨论、交流、归纳、总结.
练习
应用概念
学生独立思考解答，出现的错误有其他学生纠正.
教学内容
设计意图
师生互动
概念导学
组合数
问题1：组合数的概念是什么？
学习概念
学生阅读教材
新
课
导
学
问题2：组合数公式的推导过程
问题：写出从a、b、c、d四个元素中任取三个元素的所有组合和排列
变式练习：在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件.
（1）有多少种不同的抽法？.
（2）抽出的3件中恰有一件是次品的抽法有多少种？
学生互相讨论、交流意见，书写解题过程.
当
堂
检
测
1．A、B、C、D4个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛____场;（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有_____种.
2．圆上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画______条弦；
（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画______个圆内接三角形
3．（1）凸五边形有_____条对角线；（2）凸边形有_____条对角线
4．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成______种币值.
5. ________
通过两个问题的比较，在引出组合概念的同时，让学生体会组合与排列的联系与区别.

1.2.2组合(选修2-3)ppt课件

m n
．
根据分步计数原理，得到： AnmCnmAm m
因这此里：m C 、 n m n A A m n m m N， *且nn m 1 n，n 这2 m 个 !公式n 叫做m 组 1 合
数公式．
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
组合数公式:
C n mA A n m m mn(n1)(n2 m )! (nm1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定： Cn01.
例题分析
例 1、计算 (1)C52
(2)C
3 5
C52 C53 10
性质 1： (1)C n mC n nm
性质2
例 2 、证明： C m n 1 C m n+ C m n 1下同上差1
证： C m n+ C n m 1 (n n m !)!m ! (n m n 1 ) !!(m 1 )!
有多少种不同的方法?
排列问题
概念理解
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组
合分别是:
ab , ac , bc (3个)
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的
所有组合.
a
b
c
b cd
cd
ab , ac , ad , bc , bd , cd
d
(6个)
abd
abd bad dab
adb bda dba
acd
acd cad dac
adc cda dca
bcd
bcd cbd dbc

选修2-3：1.2.2组合——排列组合综合应用

第二步：将甲乙两人也排一下，共有A22种排法
第三步：将甲乙等5人看成一个元素，与其余2人，一共三个元素进行全排由分步计数原理可知：甲、乙两人中间必须有3人的排法一共有： A53 A22A33种排法
例2. 有3名男生，4名女生，求下列各有多少种不同站法 (6)全体排成一行，男、女各不相邻. 特殊位置排列方式第一步：将4名女生全排，共有A44种放法
乙、丙三人从左至右的顺序只是6种顺序中的一种由此可见：甲、乙、丙三人从左至右的顺序的排法一共有：
A
7 7
A
3 种排法 3
例2. 有3名男生，4名女生，求下列各有多少种不同站法 (9)排成前后二排，前排3人，后排4人. 站成两排，其实可以理解为，站成一排后，将后面的人砍到第二排即可
由此可知：站两排的排法一共有：A77种排法
第二步：将三名男生看成一个元素，与其余4个女生人全排，共有
A55种排法由分步计数原理可知：3名男生站一起的排法一共有： A33×A55种排法
例2. 有3名男生，4名女生，求下列各有多少种不同站法 (5)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人. 特殊元素，优先排第一步：将甲乙中间安排3个人，共有A53种放法
这种排法是要被删掉的
第二步：将乙安排在右端，其余人全排，共有A55种放法这种排法也是要被删掉的但是甲在左端且乙在右端的排法有A44，这个排法被减掉2次，要补回
注意要做到不重不漏
甲不在最左边，乙不在最右边的排法一共有：A66-2A55 +A44种排法
例2. 有3名男生，4名女生，求下列各有多少种不同站法 (1)全体排成一行，其中甲只能在左右两端.
给三个学习兴趣小组去研究，每组一个课题，共有多少种不同
的分法；

选修2-3课件1.2.2组合3

例4、将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个
练习：某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
例5、房间里有5只电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，有多少种不同的方法？
例6、四个不同的小球放入编号为1，2，3， 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？
选排问题先取后排。对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取(组合)后排(排列)
例7、由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？
解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：
第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个
(1)无任何限制条件； (4)至少有1件次品； (5)至多有2件次品； (2)全是正品； (3)只有2件正品； (6)次品最多.
小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少问题常用分类或排除法
பைடு நூலகம்
例2、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果

人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2组合(三)

课堂练习 1、把6个学生分到一个：工厂的三个车间实习，每个车间2人，
若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分
法有种。9
2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中
至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。 9
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数
性质2
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解：（1）
⑵
⑶
我们发现：
为什么呢
我们可以这样解释：从口袋内的8 个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
复习巩固 1、：组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
表示.
3、组合数公式:
为（）C
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员
，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（D ）
Thankyou！
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 次测试是次品。故有：种可能。
练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1 人参加，则有不同参赛方法______种.

高中数学选修2-3--1.2-排列与组合---1.2.1--排列与排列数

第十四页，共41页。
【解】 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；
第十五页，共41页。
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
第十一页，共41页。
2．对于排列数公式注意以下三点： (1)这个公式在m，n∈N*，m≤n的情况下成立，m＞n时不成立． (2)排列数公式的推导过程是不完全归纳法，不是严格的证明，要严格证明排列数公式，可采用数学归纳法证明．这个证明不作要求，今后直接应用公式即可． (3)要从以下几点加深对排列数公式的记忆和理解：① 排列规律，从大到小；②最后一个数为(n－m＋1)；③数字个数m个；④公式的正、逆应用.
第十二页，共41页。
判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜；
第十三页，共41页。
(3)选2个小组分别去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．【分析】解决本题的关键是要明确排列的定义，看选出的元素在安排时，是否与顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题，否则就不是排列问题．
所以①正确；
第三十九页，共41页。
nAmn－－11＝[n－n×1－n－m1－！1]！＝n－n！m！＝Amn ，所以②正确；
Amn－－11＝[n－1n－－1m！－1！]＝nn－－m1！！(分母为(n－m)！，而不是(m－n)！)，所以④不正确．

高中数学选修2-31.2.2排列组合.docx

§1.2.3排列组合常用策略（习题课）组长评价：编者：史亚军学习目标教师评价：掌握解决排列组合问题的常用策略; 能运用解题策略解决简单的问题。

教学重点：排列组合问题的常用策略；教学难点：排列组合问题的常用策略；学习过程使用说明：（1）预习教材P32~ P 36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为 C级，标记★为 B 级，标记★★为 A 级。

预习案（ 20 分钟）一．创设情景排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.二．新知导学【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事 , 即采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题 ( 有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题 , 元素总数是多少及取出多少个元素 .4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略探究案（ 30 分钟）三．典例探究【典例一】可重复的排列求幂法重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.例题：有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？练习：把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？【典例二】相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例题： A, B, C , D , E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有练习： 5 个男生和 3 个女生排成一排， 3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？【典例三】不相邻问题插空法元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端 .例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是练习：书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）【典例四】特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2排列与组合综合.pptx

（4）在1、2、3……30这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数，共有多少种不同的取法？
约数：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）？其中共有多少个正的偶约数？
十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀”与 “非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。
例10．（1）将12本不同的书 Ⅰ、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种
例6（1）有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。
（2）由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。
（3）书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。
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例4．（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。（2）由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。（3）从6名短跑运动员中选4人参加4×100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？
五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。
三、插空法：有要求元素不相邻（即间隔排）的排列问题，可以制造空档插空。
例3．（1）五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有___种陈列方法。（2）6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。
四、排除法（即逆向思考）：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。
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解“排列、组合应用问题”的思维方法
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一、优限法：对有特殊元素（被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是优先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。

人教A版高中数学选修2-3课件 1.2.2组合(三)课件2

新知导学
有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁__优__先__” 的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先__选__后__排___的方法，分配问题的一般思路是先__选__取____再分配．
牛刀小试
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有 ()
[点评] 可用建模法解． 8 个名额可视作 8 个 0,6 个厂每厂至少调 1 人可看作将这 8 个 0 分成 6 堆，每堆至少 1 个，故从 7 个空中选 5 个插入 1，将它们分开，∴有分配方案 C57＝21 种．
建模求解排列组合问题
一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点 O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)，(m，n∈N*)，记可能的爬行方法总数为 f(m，n)，则 f(m，n)＝_______校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：
(1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；
方法二：先安排 3 个舞蹈节目在 2、4、6 位，有 A33种排法；再安排 4 个小品节目在 1、3、5、7 位，共 A44种排法，故共有 A33·A44＝144(种)排法．
[方法规律总结] 解决排列、组合的综合应用题时注意以下三点：
(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多； (3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．

【精编】人教A版高中数学选修2-3课件1.2.2组合课件-精心整理

2.组合数与组合数公式 (1)组合数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组
合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号��nm 表示. (2)组合数公式:��nm = ��nmmm=
n(n-1)(n-2)…(n-m+1) m!
错解二属于重复计数问题.若取出的 3 个小球为 1 号,2 号,3 号,则 4 号小球放入盒中时,其中一种方式为 1,4 2 3;若取出的方式为 2 3 1,4,故出现重复计数.
正解:由题设,必有一个盒子内放入 2 个小球,从 4 个小球中取出 2 个小球,有��42种取法,此时把它看作一个小球,与另 2 个小球共 3 个小球放入 4 个盒子中,有��43种放法,所以满足题意的放法为��42 × ��43 =144 种.
(2)��939 + ��929 = ��1300 = 1030××29×9×198=161 700.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一组合概念的理解与应用
区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,与顺序有关的则为排列,与顺序无关的则为组合.
友,每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有
种.
解析:依题意,就所剩余的 1 本进行分类:
第 1 类,剩余的是 1 本画册,此时满足题意的赠送方法有 4 种;
第 2 类,剩余的是 1 本集邮册,此时满足题意的赠送方法有C42=6 种.
=
m!(nn-!m)!.
规定��n0 =1.
思考 2“组合”与“组合数”是否为同一个概念?

1.2.2组合课件(新人教A版选修2-3)

丙三名同学有 A33
可得：C62C42C22
种方法．根据分步计数原理所以．
xA33
所以．x
C62C42C22 A33
15
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法
点评：本题是分组中的“均匀分组”问题．
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元
素）,共有
Cmmn
Cm mnm
Cmm
Ann
种方法
Cnm
n! m!(n
m)!
Cnm
Anm Amn
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
组合数性质1：C
m n
C nm n
C C C C C 1 2：
m
n1
m
n
m1 n
0
特别地： n
n n
练习一
（1）C140 C73 A33 ____0______
（2）已知3A
n1 8
4A
n2 9
,
则n
___7___
Cx
（3） 10
C 3x 10
2
,
则x
___1,_或_5___
C （4） 97 99
C 98 99
C 99 100
__5_0_5_0 __
（5）求 C91 C92 C99 的值 511
例题解读：
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
例3
求证
:
C
m n
m 1 nm
C
m1 n
.
证明:

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§1.2.3排列组合常用策略（习题课）编者：史亚军掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的问题。

教学重点：排列组合问题的常用策略；教学难点：排列组合问题的常用策略；使用说明：（1）预习教材P 32~ P 36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）一．创设情景排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.二．新知导学【知识点一】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略探究案（30分钟）三．典例探究组长评价：教师评价：【典例一】可重复的排列求幂法重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数.例题：有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？练习：把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【典例二】相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同例题：,,,,的排法种数有练习：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？【典例三】不相邻问题插空法元素不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例题：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是练习：书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）【典例四】特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例题：2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种练习：有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？【典例五】多排问题单排法把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。

例题：把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（）A. 510515A AB. 3355510515A A A AC. 1515AD.3355510515A A A A 练习：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【典例六】定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例题：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是_____________练习：某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.【典例七】“至多”“至少”问题用间接法例题：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种。

（A ）140 （B ）80 （C ）70 （D ）35练习：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面的点，则不同的取法共有（）A. 150种B. 147种C. 144种D. 141种【典例八】不同元素的分组+分配问题（先分堆再分配）注意平均分堆与不平均分堆时的顺序问题例题：5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280 练习：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？【典例九】相同元素的分配问题隔板法例题：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？练习：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？【典例十】多重约束条件问题（分类法---选定标准）例题：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？练习: 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种【典例十一】排数问题（注意数字“0”）例题：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种练习：从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？【典例十二】标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例题：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( )（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种练习：编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A 10种B 20种C 30种D 60种【典例十三】染色问题涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;（2）根据相对区域是否同色分类讨论;（3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。

-的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，例1：将一个四棱锥S ABCD如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是_______.练习：如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（）A． 30种B． 27种 C． 24种D． 21种【典例十四】走楼梯问题例题：某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有______种．练习:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？BA【典例十五】选三角形、三棱锥（四面体）例题：以三棱柱的顶点为顶点共可组成个不同的三棱锥．连结任意两个顶点所得的直线中，异面直线有对练习：在AOB∠的OA边上取4个点，在OB边上取5个点（均除O点外），连同O点共10个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作出三角形的个数为多少？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种2．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个 C．18个D．36个3．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种4．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )A．24种B．36种 C．38种D．108种5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种B．60种 C．120种D．210种6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)7．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．8．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．。