高中数学 1.1 1排列组合教案 选修选修2-3

2013年高中数学 1.1 1排列组合教案新人教A版选修选修2-3 教学目标

1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；

（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题能抓住问题的本质。

教学重点：排列数与组合数公式的应用

教学难点：解题思路的分析

教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。

教学过程

一、知识要点精析

（一）基本原理

1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：… 种不同的方法。

2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有：… 种不同的方法。

3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：

（1）对于加法原理有以下三点：

①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

（2）对于乘法原理有以下三点：

①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列

1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。

3．排列数公式：（1）… ，特别地

（2）且规定

（三）组合

1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。

2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。

3．组合数公式：（1）

（2）

4．组合数的两个性质：（1）规定（2）

（四）排列与组合的应用

1．排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

（1）限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在”

“相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

①在这个问题中个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？

②从个不同的元素中每次取出个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；

（2）列式并计算；

（3）作答。

二、学习过程

题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）

（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）

（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）

（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）

（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）

（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）

（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）

（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）

题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）

（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）

（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或）

（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：或）

题型三：排列与组合综合应用题

若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）

（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）

题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）