测量(金字塔高度、河宽)问题

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人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计

-引导学生通过画图、列式和计算，掌握测量金字塔高度的方法。
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：

人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案

人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。

在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。

这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。

但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。

此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。

2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。

在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。

2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。

例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。

例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。

人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计

人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质，本节内容将在这个基础上，让学生学会运用三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角函数也有了一定的了解。

但是，将理论知识应用于实际问题的解决中，对学生来说可能还是一个新的领域。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

2.培养学生将理论知识应用于实际问题的解决中，提高他们解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握用三角函数测量物体高度和距离的方法。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作讨论来解决问题。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示测量过程，帮助学生更好地理解知识。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握测量方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.实际问题情境素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示金字塔和河流的图片，引导学生思考如何测量金字塔的高度和河宽。

2.呈现（10分钟）呈现测量金字塔高度和河宽的实际问题，让学生独立思考如何解决这些问题。

3.操练（15分钟）学生在小组内讨论解决问题的方法，教师巡回指导，给予适当提示。

4.巩固（10分钟）学生汇报讨论结果，教师点评并总结测量方法，引导学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固测量方法。

测量(金字塔高度、河宽)问题-人教版九年级数学下册教案

测量（金字塔高度、河宽）问题-人教版九年级数学下册教案一、教学目标1.理解测量方法和仪器的基本原理；2.掌握使用测量基本仪器进行简单测量的方法；3.掌握测量原理与测量误差的关系；4.能独立完成简单测量作业。

二、教学重难点教学重点1.测量方法和仪器的基本原理；2.使用测量基本仪器进行简单测量的方法；教学难点1.测量原理与测量误差的关系；三、教学内容及时序1.测量（金字塔高度）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握金字塔高度的测量方法。

（2）教学重点1.金字塔的尺寸和高度的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。

1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。

（4）教学过程1.教师引入：在古代，人们建造了许多宏伟的建筑，其中以金字塔最为著名，那我们如何测量金字塔的高度呢？2.学生思考：提问如何测量金字塔的高度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。

）3.通过视频等多媒体手段，介绍金字塔的特点和建造历史。

4.教师示范：通过示范，介绍金字塔高度的测量方法及选择工具的原则。

（可以使用实物进行示范，让学生们更加形象地了解测量的方法和步骤。

）5.学生实践：分组进行实际操作，让学生体会测量过程中的注意点和难点。

6.教师辅导：对学生的操作进行指导和辅导，帮助学生完成测量。

7.结果分析：对测量结果进行分析和比对，探讨误差和影响因素。

8.课外拓展：让学生自主寻找其他高度需要测量的建筑进行实践操作。

2.测量（河宽）问题（1）教学目标1.了解测量方法；2.掌握河宽的测量方法。

（2）教学重点1.河宽的测量方法；2.如何安全有效地完成测量。

（3）教学难点1.如何选取测量工具；2.如何准确测量。

1.教师引入：在生活中，我们常常需要测量河流的宽度，那我们该如何测量河流的宽度呢？2.学生思考：提问如何测量河流的宽度？（让学生们先进行小组讨论，然后汇报答案。

）3.通过实际案例，介绍河流的特点和测量方法。

4.教师示范：通过示范，介绍河宽的测量方法及选择工具的原则。

测量(金字塔高度、河宽)问题

巩固应用
2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
巩固应用
3、如图丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（）
解： ∵ ∠PQR= ∠PST=90°, ∠P= ∠P, ∴ △PQR ∽ △PST.
∴ PQ QR ，
PS ST
即 PQ QR ， PQ 60，
PQ QS ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45) ×60. 解得 PQ = 90(m). 因此，河宽大约为90 m.
巩固练习
O
课堂小结
解题思路根据题意建立相似三角形模型
证明三ห้องสมุดไป่ตู้形相似得比例线段列方程求值
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题
课后作业
习题27.2 8、9
解得EH=8(m).
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距
离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的
顶端C.
应用
1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处A看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度BE是 1.5米，塔底中心C到积水处A的距离是40米.求塔高?
E
B
A
时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD ⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽△CEK. ∴ EH AH ,

人教版九年级下册数学：测量(金字塔高度、河宽)问题

【诊断评价】
2.相似三角形的性质：
①相似三角形对应角相等，对应边成比例。 ②相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。 ③相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。
【情境创设】
【情境创设】
【情境创设】
【呈现目标】
1. 能理解：相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。
OA FD
和
PQ PS
PQ ST
.
【自主合作】
例1、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线（平行光线），来测量金字塔的高度．
木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
B
E
O
A(F) D
例4．如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点Ｐ,在近岸取点Ｑ和Ｓ,使点Ｐ,Ｑ,Ｓ共线且直线PS 与河垂直,接着在过点Ｓ且与ＰＳ垂直的直线a上选择适当的点Ｔ,确定PT与过点Ｑ且垂直PS的直线b的交点Ｒ,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
A
B
C D
E
【盘点收获】
1.本节课我们学习了用相似解决哪几类实际问题？
①测高 ②测宽
2.解决这几类问题的一般步骤有哪些？步骤一：构造相似三角形。步骤二：找出已知量与已知关系；步骤三：利用相似三角形的性质建立比例式，求解.
【当堂检测】
1．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3 米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高
15m，ED=3m,求A、B两点间的距离 20米。

《测量(金字塔高度、河宽)问题》教学设计(建设兵团省级优课)

《27.2.3相似的应用举例（1）》教学目标（1）知识与技能：运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。

（2）过程与方法：经历“实际问题——建立模型——应用解决”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度价值观：经历运用相似相关知识解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，增强学生数学应用意识。

教学重点：运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。

教学难点：构造两个相似三角形。

课前准备:多媒体课件，实物投影教学过程：1．导入新课【问题1】（1）世界上最大的石佛在哪里？（2）世界上最大的树是什么树？师生活动：教师出示问题，学生回答，教师用多媒体展示出这些物体相应的图片。

设计意图：激发学生兴趣，引出这节课的问题——测量高大的物体的高度或距离等。

教师追问：怎样测量这些高大物体的高度？怎样测出河宽？师生活动：学生思考讨论片刻，教师展示展示课题，这节课要利用刚学的相似的知识来解决这样的问题。

设计意图：让学生带着问题进入这节课，对新知更加期待和投入。

2. 初步体验【问题2】在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？师生活动：教师给出问题，学生独立思考书写解答过程．教师要先引导学生理解好将太阳光线看成是平行光线。

给学生做好示范画出示意图，帮助理解和想到相似的相关知识。

设计意图：影子是我们常见的，太阳光线也是常见的，但一下想到太阳光线是平行的，有三角形相似可以解决问题，还是比较难．所以在教材的例题前先设置更常见的、更简单的问题让学生尝试解决，初步体验构造相似三角形的方法探索。

教师追问：除了利用影子，还有其他的办法可以测得高楼的高度吗？师生活动：学生独自思考会相互交流讨论，最后教师引导学生得出另两种方法，一是利用标杆的高度，二是利用镜面反射：方法二：如图1测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，测出眼睛距地面AB和标杆CF的距离，量出BC和CD，再根据三角形相似求树高ED．（图1）（图2）方法三：如图2，把镜子放在C处，然后沿着直线BC后退到E，这时恰好在镜子里看到楼顶A，量得BC和CE的长度，知道观察者的目高ED后就可以根据相似的判定和性质来解。