第2011-2012学年第2学期A答案及评分标准

济南大学2011~2012学年第二学期

课程考试试卷评分标准（含参考答案）

课程名称：电动力学（A 卷） 任课教师：金毅、孙昊

一、填空题（每空3分，共30分）

1、真空电磁场的能流密度、动量密度表达式分别为2

000

1

1k

S E H E B n εμ=⨯=

⨯=

、2000/EM g S c E B E H D B εεμ==⨯=⨯=⨯。

2、若电荷分布球对称，则电四极矩的各个分量等于 0 。

3、静磁场中矢势A

的物理意义为 矢势A 沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的

磁通量。（答出大意即可） 。

4、对电磁波传播而言，介质的色散是指 ε、μ是电磁波频率的函数 。

5、物体的结合能∆W 、质量亏损∆M 二者间的关系表达式为2()W M c ∆=∆。

6、若入射电磁波为自然光，经均匀线性介质反射后，反射波变为 （部分）偏振光 。

7、电偶极辐射中，当略去1/R 的高次项后，近似为 TEM （填TEM 、TE 、TM ）波，而实际的电偶极辐射是 TM （填TEM 、TE 、TM ）波。

8、高速带电粒子在直线加速器中被加速时产生的辐射称为 轫致辐射 。

二、判断题（每小题3分，共15分）

1、在稳恒电路中，负载消耗的能量是通过导线内的电子运动传递的。 （ ⨯ ）

2、A-B 效应的存在说明磁场的物理效应可以用磁感应强度B 完全描述。 （ ⨯ ）

3、电磁波的频率越高，则电磁波在某种金属中的穿透深度越深。 （ ⨯ ）

4、若保持电偶极矩振幅不变，则电偶极辐射功率正比于频率的4次方。 （ √ ）

5、真空中，匀速直线运动的电荷不产生辐射。 （ √ ）

三、简答题（每小题5分，共15分）

1、简述超导体的定义，并写出3个超导体的电磁性质。

答：物质在低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质，称为超导体。————2分

性质1：超导电性或电阻等于零；性质2：存在临界温度Tc ；性质3：存在临界磁场Hc ； 性质4：存在临界电流Ic ；性质5：排斥磁力线或迈斯纳效应或理想抗磁性； 性质6：磁通量子化；性质7：存在第一类和第二类超导体。 回答以上其中三个即可，每个1分。

2、理想矩形波导管中传播的电磁波，能否存在TEM 波？能否存在TM 10波？若矩形边长a>b ，则波导管中能通过的最大波长是多少？

答：不能 ——2分。不能 ——2分。2a ——1分。

3、写出库仑规范和洛伦兹规范的表达式。

答：库仑规范的表达式为0A ∇⋅= ——2分；洛仑兹规范的表达式为2

10A c t

ϕ

∂∇⋅+=∂ ——3分。

四、证明题（1、2小题中选做一个即可。10分）

1、频率为30⨯109 Hz 的微波在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中只能以TE 10波模传播。 证：截止频率为

c,mn f /2= ————2分 当c,mn f f <时，该波型才能在波导管中传播。对于0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导

99c,10

f 21.410(Hz )3010Hz =≈⨯<⨯

99c,01f 37.510(Hz )3010Hz ==⨯>⨯

99c,20

f 42.810(Hz )3010Hz =≈⨯>⨯

99c,11f 43.210(Hz )3010Hz =≈⨯>⨯

可见只有10TE 波模才能在0.7cm 0.4cm ⨯的矩形波导管中传播（以上只计算到TE 01也可）————8分 2、根据洛伦兹变换，证明运动尺度的缩短。

证：物体沿x 轴方向运动，固定于物体上的参考系为∑′。物体两端在∑′上的坐标设为x′1和x′2 。在∑上

两端的坐标为x 1 ，x 2。应用洛伦兹变换式 2

22222

2

1

11c

v 1vt x x ,

c

v 1vt x x --=

'--='

上面两式相减，考虑同时测量 t 1=t 2 ，有 2

2

121

2c v

1x -x x -x -=''

————8分

式中x 2-x 1为∑上测得的物体长度l ，x′2-x′1为∑′上测得的物体静止长度l 0，由上式得

0l l l =< ————2分

五、综合题（第1题15分，第2题8分，第3题7分，共30分）

1、磁导率为μ，半径为R 0的球体，放入真空中的均匀外磁场H 0中，求球内的磁场强度。 解：因求解区域的任何回路都不被电流连环，故引入磁标势求解。设球为介质1，真空为2 选坐标系。选原点在球心，z 轴沿H 0方向的坐标。

因介质均匀，ρm = 0，磁标势满足拉普拉斯方程：210

220

0, 0, m m r R r R ⎧∇ϕ=≤⎪⎨∇ϕ=≥⎪⎩

对称性及通解形式。本题有轴对称性，故球坐标下通解为： (1)1(1)

2()p (c o s )()p (c o s )n n m n n n n

n n m n n n n

a r

b r

c r

d r -+-+ϕ=+θ

ϕ=+θ

∑∑ ————4分

磁标势参考点：原点标势取 ϕm1 = 0，则无穷远处磁标势为20cos m H r ϕθ∞=-

边界条件：00120120

2101) =0, (0)

2) cos , ()

3) , ()

4)

m m m m m m r R r R r H r r r R r r ===⎧⎪=-→∞⎪

⎪==⎨⎪∂∂⎪=∂∂⎪⎩

ϕϕθϕϕϕϕμμ ————4分 由1)⇒ b n = 0 ，2)⇒ c 1= -H 0，c n =0，n ≠1 3)⇒

00010

00

(cos )cos (cos )n

n

n n n

n n n d a R P H R P R ∞

∞

+===-+∑∑

θθθ 4)⇒ 1

0020000

(cos )cos (1)(cos )n n n n n

n n n d na R P H n P R ∞∞

-+===--+∑∑εθθθε 比较系数可得 0100

3

0100322a H d H R -μ⎧

=⎪μ+μ⎪⎨μ-μ⎪=⎪μ+μ⎩

，a n = d n = 0，n ≠1