高考物理专题复习：简谐运动
高考物理 简谐运动
高考物理 简谐运动授课内容：例1、弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐振动。
从O 点开始计时，振子第一次到达M 点时用了0.3s ，又经过0.2s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是（ ）A ．1/3sB ．8/15sC ．1.4sD ．1.6s例2、一弹簧振子做简谐振动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T/2的整数倍C ．若Δt=T ，则在t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt=T/2，则在t 时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等例3、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 5sin()(cm)4x t π=，则下列关于质点运动的说法中正确的是（ ）A ．质点做简谐运动的振幅为10cmB ．质点做简谐运动的周期为4sC ．在t = 4 s 时质点的速度最大D ．在t = 4 s 时质点的加速度最大例4、一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ）例5、两木块质量分别为m、M，用劲度系数为K的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离后释放，它就上下做简谐振动。
在振动过程中木块2刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）。
求木块1的最大加速度，木块2对地面的最大压力。
例6、铁轨上每根钢轨长12.5m,若支持车厢的弹簧固有频率为2Hz,那么列车以多大速度行驶时,车厢振动的最厉害?例7、如图所示是一个单摆的共振曲线(g=10 m/s2),则（）A. 此单摆的摆长约为2.8 mB. 此单摆的周期约为0.3sC. 若摆长增大，共振曲线的峰将向上移动D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动。
《简谐运动》 知识清单
《简谐运动》知识清单一、什么是简谐运动简谐运动是一种理想化的机械运动模型。
它的定义是：如果一个物体所受到的力跟它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就叫做简谐运动。
比如常见的弹簧振子，就是一种典型的简谐运动。
当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，将物体拉离平衡位置后释放，它就会在平衡位置附近做往复运动，这种运动就是简谐运动。
二、简谐运动的特点1、受力特点物体所受的回复力F 与位移x 大小成正比，方向相反，即F ＝kx，其中 k 是比例系数，叫做回复力系数。
回复力是使物体回到平衡位置的力。
在弹簧振子中，回复力就是弹簧的弹力；在单摆中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
2、运动特点简谐运动是一种周期性运动，具有重复性和对称性。
（1）重复性：物体在相同的时间间隔内，重复相同的运动状态。
（2）对称性：关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；位移大小相等、方向相反。
3、能量特点在简谐运动中，系统的机械能守恒。
当物体远离平衡位置时，动能减小，势能增大；当物体靠近平衡位置时，动能增大，势能减小。
但总的机械能保持不变。
三、简谐运动的表达式简谐运动的位移时间关系可以用正弦函数或余弦函数来表示：x ＝A sin(ωt ＋φ) 或 x ＝A cos(ωt ＋φ)其中，A 表示振幅，是物体离开平衡位置的最大距离；ω 是角频率，ω ＝2π/T，T 是周期；φ 是初相位，决定了运动的初始状态。
四、简谐运动的周期和频率1、周期完成一次全振动所需要的时间叫做周期，用 T 表示。
周期的大小由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
对于弹簧振子，T ＝2π√（m/k)，其中 m 是振子的质量，k 是弹簧的劲度系数。
对于单摆，T ＝2π√（L/g)，其中 L 是摆长，g 是重力加速度。
2、频率单位时间内完成全振动的次数叫做频率，用 f 表示。
频率与周期互为倒数，即 f ＝ 1/T。
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
高考物理专题复习：简谐运动
高考物理专题复习：简谐运动一、单选题1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小2．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4 s时刻，质点的（）A．速度为零，位移为正的最大值B．速度为零，位移为负的最大值C．加速度为正的最大值，位移为零D．加速度为负的最大值，位移为零3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．在10 s内质点经过的路程是20 cmB．在5 s末，质点的速度为零C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D ．t =1.5 s 和t =4.5 s cm4．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）A ．1s t =时，振子的速度为零B ．2s t =时，振子的速度为负，但不是最大值C ．3s t =时，振子的速度为负的最大值D ．4s t =时，振子的速度为正，但不是最大值 5．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。
以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。
若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，最大速率为v 0。
若从某时刻算起，在半个周期内，合外力（ ） A ．做功一定为0 B ．做功一定不为0C ．做功一定是12mv 02D ．做功可能是0到12mv 02之间的某一个值7．如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。
高考物理专题复习：简谐运动的回复力和能量
高考物理专题复习：简谐运动的回复力和能量一、单选题1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（）A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（）A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2sB．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为03．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力B ．0.1s t =时，弹簧振子的位移为2.5cmC ．从0t =到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的回复力不相同4．如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用B ．从A 向O 运动的过程中速度方向向右，逐渐增大C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．在振动过程中，小球的机械能守恒5．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，C 为AO 的中点，已知OC =h ，弹簧的劲度系数为k ，某时刻物体恰好以大小为v 的速度经过C 点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m 的物体，下列说法正确的是（ ）A ．回复力做功为2mghB ．重力势能减少了2mghC ．速度的变化量大小为0D ．通过A 点时回复力的大小为kh6．如图所示，振子在a ，b 间做简谐运动，O 为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始()0t =经过12周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x 与时间t 图像中，能正确反映振子振动情况的是（ ）A．B．C．D．7．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。
2024全国高考真题物理汇编：简谐运动的描述
2024全国高考真题物理汇编简谐运动的描述一、单选题1．（2024浙江高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。
以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．1t时刻小球向上运动B．2t时刻光源的加速度向上C．2t时刻小球与影子相位差为 D．3t时刻影子的位移为5A2．（2024福建高考真题）某简谐振动的y t 图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．振幅2cm B．频率2.5HzC．0.1s时速度为0D．0.2s时加速度方向竖直向下3．（2024河北高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x t 图像．已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速r．该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（）为12/minA．0.2rad/s,1.0m B．0.2rad/s,1.25m C．1.26rad/s,1.0m D．1.26rad/s,1.25m4．（2024北京高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。
手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。
下列说法正确的是（）A ．0t 时，弹簧弹力为0B ．0.2s t 时，手机位于平衡位置上方C ．从0t 至0.2s t ，手机的动能增大D ．a 随t 变化的关系式为24sin(2.5)m/s a t 二、实验题5．（2024湖南高考真题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。
如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置20cm 处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T ；（3）将质量为m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量m ，测出对应的周期T ，实验数据如下表所示，在图中绘制T 2—m 关系图线；m /kgT /s T 2/s 20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.001 1.0020.2001.105 1.2210.250 1.175 1.381（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880s2，则待测物体质量是kg （保留3位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
高中物理选修3-4-简谐运动的描述
简谐运动的描述知识集结知识元简谐运动的振幅、周期和频率知识讲解2．相关物理量：①振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。
②周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
③频率f：单位时间内完成全振动的次数。
④相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
3．受力特征：①做简谐运动的质点受到的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，通常将这种力称为回复力。
②回复力：F=-kx③若质点受到的回复力为F=-kx，则质点的运动为简谐运动。
4．运动特征位移x：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
速度v：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置时速度方向和位移方向相反。
加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种变加速运动．在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
5．振动能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。
6．周期性：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。
（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。
简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。
例题精讲简谐运动的振幅、周期和频率例1.如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s。
t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（）A．质点在t=1.0s时所处的位置为x=+4cmB．质点在t=1.0s时所处的位置为x=-4cmC．由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为sD．由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为s例2.如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过0.9s质点第一次通过M点，再继续运动，又经过0.6s质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是（）A．1s B．1.2s C．2.4s D．4.2s例3.如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
高考简谐运动
考点1：简谐运动的基础概念及其运动1、（单选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( ) A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项A错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故选项B错误；由简谐运动的规律可知振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项C错误；振子离开O 点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D正确．2、（单选）一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案及解析：.D解：A、若位移为负值，由a=﹣，可知加速度一定为正值，而速度有两种可能的方向，所以速度不一定为正值，故A错误．B、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误．C、质点每次通过平衡位置时，位移相同，加速度一定相同，而速度有两种可能的方向，不一定相同，故C错误．D、质点每次通过同一位置时，位移相同，加速度一定相同，因为速度有两种可能的方向，所以速度不一定相同，故D正确．故选：D3、（单选）一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是：（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】D4、（单选）一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，已知振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 1，从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处所用的最短时间为t 2，那么t 1与t 2的大小关系是( ) A ．t 1＝t 2 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＞t 2 D ．无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到x ＝A 2处的平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x ＝A 2处的平均速度，由t ＝xv 可知，t 1＜t 2，选项B 正确．答案：B 考点2：描述简谐运动的物理量1、（单选）如图所示，在光滑水平布的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20cm ，图示P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振动频率为1HzB ．若向右拉动10cm 后由静止释放，经过1s 振子m 第一次回到P 位置C ．若向左推到2cm 后由静止释放，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是2sD ．在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经0.5s 速度就降为0答案：D 解：A 、将振子m 向右拉动5cm 后由静止释放，经0.5s 振子m 第一次回到P 位置经历T ，所以：T=4×0.5s，振动的频率：f=Hz ．故A 错误；B 、振动的周期与振幅的大小无关，所以若向右拉动10cm 后由静止释放，经过0.5s 振子m 第一次回到P 位置．故B 错误；C 、振动的周期与振幅的大小无关，振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期，即1s ．故C 错误；D 、振动的周期与振幅的大小无关，在P 位置给振子m 任意一个向左向右的初速度，只要位移不超过20cm ，总是经=0.5s 到达最大位置处，速度就降为0．故D 正确．2、（单选）如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO=OC=5cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm答案及解析：D 解：A 、弹簧振子在BC 间振动，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A 错误．B 、振子从B 到C 经历的时间为半个周期，所以周期为2s ，振子在B 、C 两点间做机械振动，BO=OC=5cm ，O 是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm ，故B 错误．C 、结合A 的分析可知，振子从B 到C 经历的时间为半个周期，即半个全振动；路程为10cm ．故C 错误．D 、从B 开始经过3 s ，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D 正确．故选：D3、弹簧振子以O 点为平衡位置，在相距25 cm 的A 、B 两点之间做简谐运动，在t ＝0时刻，振子从O 、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t ＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v ；在t ＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v 。
高二物理第九章简谐运动知识点归纳
高二物理第九章简谐运动知识点归纳
(1)简谐运动：
物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kxf对简谐运动的理解：
①简谐振动是最简单最基本的振动
②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。
③简谐运动具有重复*的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
(2)描述简谐运动的物理量
平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。
振动：物体(或其一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：
振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，也可能做曲线运动，所以其轨迹可能是直线或曲线。
振动的特征：往复*。
振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果(即回复力)、并将其看作受到的阻力足够小。
此时认为它做自由振动。
振幅a：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅(或省略作振幅)单位：m(米)
物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。
振幅和位移的区别
1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化
2.振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。
3.振幅是标量，位移是矢量周期t：
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。
简谐运动重要知识点总结
简谐运动重要知识点总结一、简谐运动的定义简谐运动是一种特殊的振动运动，它的加速度与位移成正比，且方向相反。
在简谐运动中，物体在某一平衡位置附近作往复运动，它的加速度是恒定的，且与位移成正比。
二、简谐运动的特点1.周期性：简谐运动是周期性的，即物体围绕平衡位置作往复运动。
2.等加速度：简谐运动中，物体的加速度是恒定的。
3.位移与加速度成正比：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
4.频率相同：简谐运动中同一个系统的所有物体的频率相同。
5.反向相位：简谐运动中相邻两个物体之间的位移和速度的变化是反向相位的。
三、简谐运动的运动规律1.位移、速度和加速度之间的关系：在简谐运动中，位移、速度和加速度之间存在固定的相位关系。
2.位移与加速度的关系：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
3.位移、速度和加速度的表示：简谐运动中，物体的位移、速度和加速度可以通过正弦或余弦函数表示。
四、简谐运动的能量变化1.动能和势能的变化：在简谐运动中，物体的动能和势能随着时间不断变化，但它们的和是恒定的。
2.最大位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在最大位移处的动能和势能之和是最大值。
3.零位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在零位移处的动能和势能之和是最小值。
五、简谐运动的应用1.机械振动：简谐运动在机械振动、弹簧振子、单摆等系统中有着重要的应用。
2.光学振动：简谐运动在光学振动中也有着重要的应用，例如谐振子、声波等。
3.交流电路：简谐运动在交流电路中也有着重要的应用，例如交流电路的振荡等。
以上是简谐运动的重要知识点的总结，简谐运动是物理学中的重要概念，对于理解振动现象和应用振动理论具有重要意义。
希望以上内容对于大家的学习有所帮助。
高考物理重点难点例析专题17简谐运动和机械波
专题十七 简谐运动和机械波重点难点1．简谐运动特点 ①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等．③周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化．2．振动图象振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向．由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A 和2A )，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的．3．单摆 ①单摆周期与高度关系设地球质量为M 时，半径为R ，地球表面的重力加速度为g 0．离地面高h 处重力加速度为g ，单摆的质量为m ，忽略地球自转的影响，则有022,()GM GM g g R R h ==+ 因此可得单摆在高为h 处的周期T 与地面处周期T 0的关系为R h R g g T T +==00 或 020g L R h R R h R T T +=+=π ②单摆周期与不同行星的关系把单摆分别置于质量为M 1、M 2，半径为R 1、R 2的两行星表面上，其周期分别为T 1和T 2，重力加速度分别为g 1、g 2，忽略行星自转影响，则有22122111,R GM g R GM g ==， 2121221)(M M R R g g ⋅= 4．波动过程具有时间和空间的周期性介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性．如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反．5．有关波的图象的计算①计算的主要依据有：υ==T ＝λ·f 及Δx =υ·Δt ，式中Δx 为Δt 时间内波沿传播方向传播的距离．②计算的关键是确定波传播的距离Δx 与λ的关系，Δt 与T 的关系．求Δx 方法之一是在图象中用平移波形来表示．若知道t 1、t 2两时刻的波形，将t 1时刻的波形沿传播方向平移．直到与t 2时刻的波形重合，设平移的距离最少为ΔL ，则Δx =n λ+ΔL(注意：当不知传播方向时，t 1时的波形可能向两个方向移动，Δx 有二解).③双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性．为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n ”或“k ”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解．6．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向①“带动”法如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．②微平移法规律方法【例1】一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x =0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x =2m 的质点所处位置及运动情况是 ( A )A ．在其平衡位置下方且向上运动B ．在其平衡位置下方且向下运动C ．在其平衡位置上方且向上运动D ．在其平衡位置上方且向下运动训练题一列简谐横波沿x 轴传播.t =0时的波形如图所示，质点A 与质点B 相距1m,A 点速度沿y 轴正方向;t =0.02s 时，质点A 第一次达正向最大位移处，由此可知 ( AB )A ．此波的传播速度为25m/sB ．此波沿x 轴负方向传播C ．从t =0时起，经过004s ，质点A 沿传播方向迁移了1mD ．t =0.04s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向【例2】一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图中实线所示，t =0.2s 时刻的波形如图中的虚线所示，则 ( C )A ．物质P 的运动方向向右B ．波的周期可能为0.27sC ．波的频率可能为 1.25HzD ．波的传播速度可能为20m/s 训练题1 图中实线和虚线分别是x 轴上向右传播的一列简谐横波在t =0和t =0.03s 时刻的波形图，x =1.2m 处的质点在t =0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则 ( A )A ．该波的频率可能是125HzB ．该波的波速可能是10m/sC ．t =0时x =1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向D ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m训练题2 有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( BC )A ．8m/s 向右传播B ．8m/s 向左传播C ．24m/s 向右传播D ．24m/s 向左传播【例3】如图所示，实线表示两个相干波源S 1、S 2发出的波的波峰位置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的位置.训练题如图所示为两列频率相同的水波在t ＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm （且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s ，波长为0.4 m ，E 点是BD 连线和AC 连线的交点，下列说法正确的是 （AB ）A ．A 、C 两点是振动减弱点，B ．E 点是振动加强点，C ．B 、D 两点在该时刻的竖直高度差为4 cm ，D ．t ＝0.05 s 时，E 点离平衡位置的位移大小为2 cm 。
高考物理复习：简谐振动
高考物理复习：简谐振动1. 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的． A. 位移增大 B. 速度增大 C. 回复力增大 D. 机械能增大【答案】AC 【解析】【详解】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；由回复力F kx =- 可知，位移增大，回复力增大，故C 正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误； 2.做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 A ．位移 B ．速度C ．加速度D ．回复力 答案：B解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B 正确。
3.质点运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，其中做机械振动的是 （ ABC ）解析：机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回运动，质点运动的位移x 与时间t 的关系如图所示中，ABC 正确，D 错误。
4.如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为l 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块。
压缩弹簧使其长度为34l 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。
重力加速度为g 。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；mαM（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？ 答案：（1）k αmg L sin + （2）见解析 （3）k αmg L sin 24+（4）αααμsin cos 44cos )sin 4(2kL mg Mg αmg kL -++≥解析：（1）设物体在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为ΔL ，有sin =∆-L k αmg解得kαmg L sin =∆ 此时弹簧的长度为kαmg L sin +（2）当物块的位移为x 时，弹簧的伸长量为ΔL ， 物块所受合力为 )sin L x k αmg F ∆+-=（合联立以上各式可得kx F -=合，可知物块作简谐振动。
高中物理重难点96讲专题46简谐运动(原卷版+解析)
专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。
2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。
3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。
4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。
5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。
6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。
该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
高考物理学霸复习讲义简谐运动-第二部分 用单摆测定重力加速度
g
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重力加速度越大，图线斜率越小 ，所以参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B，A 正确，B 错
误；由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 2:3，C 错误；由于 a、b 两摆球在同一地，重力加速度相 7
等，根据 T2= 4π2 L，可得 a、b 两单摆的摆长之比为 4:9，D 正确。 g
低点一次，依次计数 1、2、3……当数到 20 时，停止计时，测得时间为 t；
E．多次改变悬线长度，并重复实验步骤 C、D；
F．以 t 为纵轴、l 为横轴作 t –l 图线。 2
2
[来源:Z_xx_]
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出 t2–l 图线如图所示。根据图线拟合得到方程 t2=404.0l+2.0。
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 4:1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 2:1 C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大 【答案】AC 【解析】频闪照片拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为 2:1，根据单
A．图甲中参观“南开大学”的同学所测得的实验结果对应图线 B B．图甲中图线的斜率表示所在位置的重力加速度 C．由图乙可知，a、b 两摆球的振动周期之比为 3:2 D．由图乙可知，a、b 两单摆的摆长之比为 4:9 【答案】AD
【解析】根据单摆的周期公式 T= 2π L ，可得 T2= 4π2 L，即图甲中图线的斜率为 4π2 ，由纬度越高，
【考点】单摆周期、自由落体
5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是
6
A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在 t=0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 【答案】ABD 【解析】由图可知，两单摆的周期相同，同一地点的重力加速度相同，则两单摆的摆长相等，A 正确； 甲摆的振幅为 10 cm，大于乙摆的振幅 7 cm，B 正确；两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小关系，C 错误；在 t=0.5 s 时，甲摆经过平衡位置，加速度为零，乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速 度，D 正确；由于不知道单摆的摆长，故无法求出当地的重力加速度， E 错误。 【考点】振动图象、单摆的能量、用单摆求重力加速度[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里 的物理实验室利用先进的 DIS 系统较准确地探究了单摆周期 T 和摆长 L 的关系。然后他们通过互联网交流 实验数据，并由计算机绘制了 T2–L 图象，如图甲所示。已知天津市比上海市的纬度高。另外，参观“复旦大 学”的同学还利用计算机绘制了实验用的 a、b 两个摆球的振动图象，如图乙所示。则下列说法中正确的是
高考物理专题复习二 简谐运动的定义和证明
高考物理专题复习二简谐运动的定义和证明一、简谐运动的定义1．从动力学角度定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
即回复力F= -kx，这是质点做简谐运动的充要条件。
2．从运动学角度定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律x=A sin(ωt+φ)，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，这也是质点做简谐运动的充要条件。
⑴简谐运动的位移x是指偏离平衡位置的位移。
⑵回复力F是一种效果力。
是质点在沿振动方向上所受的合力。
⑶k是回复力系数，有别于弹簧的劲度系数。
二、简谐运动的证明⑴证明过程，凡是题目没出现的物理量，必须说明所设物理量的符号及意义。
⑵根据F= -kx证明简谐运动，步骤是：①建立以平衡位置为原点的坐标系；②在坐标系上任取位移为x的一点（取在正方向即可，位移必须设为x，不能设为d、A等常量；③证明沿振动方向的合力（回复力）F= -kx。
⑶若要求质点振动过程的最大动能，最好选从最远点到平衡位置过程用动能定理，沿振动方向的合外力就是回复力，该过程回复力做的功等于动能变化。
（利用F-x图象或用xW⋅=）F练习题：1．单摆摆长为l，摆球质量为m。
将摆球向左拉动，使其离开平衡位置的距离为A，此时摆线与竖直方向所成角度很小。
无初速释放摆球。
取重力加速度为g。
⑴试证明释放后小球的运动是简谐运动，并求回复力系数k；⑵试求摆球振动过程的最大动能E k。
2．理论研究表明：质量均匀分布的球壳对其内部物体的引力之和为零。
设万有引力常量为G ，地球质量为M ，半径为R ，球心为O ，不考虑地球自转。
求： ⑴在地面以下距地心x 处（x ≤R ）的重力加速度大小g x ；⑵设想沿地球直径开通一条隧道，由隧道上端由静止释放一个质量为m 的小球a ．试证明小球将做简谐运动；b ．已知简谐运动的周期为km T π2=，其中m 为振子质量，k 为回复力系数。
简谐运动知识点新高考
简谐运动知识点新高考简谐运动是物理学中的一个重要概念，也是新高考物理内容中的一个重点。
它描述了一个物体在固定物理条件下的周期性振动，如摆动、弹簧振动等。
通过对简谐运动的了解，我们不仅可以理解一些日常生活现象，还可以应用于工程技术和科学研究中。
在物理学中，简谐运动的特点是物体的回复力与物体的位移成正比，且方向相反。
这个回复力可以是重力、弹簧所产生的力等。
简谐运动的周期T定义为物体从某一点开始，经过一次完整往复运动所经历的时间。
频率f则定义为单位时间内完成的运动次数。
两者之间关系为T=1/f。
在日常生活中，我们可以观察到许多简谐运动的现象。
比如挂钟摆动，它的周期是固定的。
摆钟由摆线和铅球组成，铅球到达最高或最低点时，回复力最大。
因而铅球在最高/最低点处的速度最小，在中间位置时速度最大。
这个运动是简谐运动的一个典型例子。
弹簧振动也是简谐运动的一个重要应用。
当一弹簧拉伸或压缩以后，它会产生一个与伸长量成正比的回复力。
当物体与弹簧连接并释放时，物体往复运动，形成弹簧振动。
这个振动的周期与弹簧的刚度和质量有关。
简谐运动还可以应用于工程技术和科学研究中。
例如在桥梁设计中，需要考虑桥梁的自振频率。
自振频率是指桥梁在受到外力作用下，自身发生简谐振动的频率。
设计时需要选择适当的桥梁结构和材料，以避免共振现象的发生。
除了桥梁，简谐运动还可以应用于音乐乐器制作。
乐器中的弦、膜以及气柱都可以通过简谐运动描述。
不同音调的产生，就是通过改变乐器的共振频率来实现的。
这些应用都依赖于对简谐运动的掌握。
在学习简谐运动时，我们还会学到一些与之相关的数学工具。
例如，正弦曲线就是描述简谐运动的常用函数形式之一。
我们可以通过正弦曲线来分析简谐运动的特点，如最大振幅、最大速度、最大加速度等。
同时，通过对正弦曲线的积分求解，我们还可以得到简谐运动的位移和速度函数。
简谐运动对于我们理解物理世界中的许多现象和技术应用至关重要。
掌握简谐运动的知识，不仅有助于我们在物理学考试中取得好成绩，更能让我们在实际生活和科学研究中获得更多的启示和应用。
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高考物理专题复习：简谐运动
一、单选题
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
2．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
3．一个质点做简谐运动，它的振动图像如图中的曲线部分所示，则（）
A．有向线段OA是质点在t1时刻的位移
B．有向线段OA在t轴上的投影是质点在t1时刻的位移
C．有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率
4．下列有关简谐运动的说法中正确的是（）
A．振子振动过程中位移不变
B．经过一个周期振子完成一次全振动
C．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率
D．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动
5．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（）
A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小
B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小
C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同
D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少
6．如图是一物体振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（）
A．振幅是6cm
B．周期是0.2s
C．频率是0.4Hz
D．初相是π rad
7．关于简谐运动，下列说法正确的是（）
A．物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动
B．由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动
C．如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动
D．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（）
A ．质点做简谐运动的方程为sin
2
x A t π=
B ．质点在位置b 与位置d 时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同
C ．质点在位置b 与位置d 时速度大小相等，方向相同
D ．质点从位置a 运动到b 和从位置b 运动到c 的过程中平均速度相同 二、多选题
9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x =A sin 4
π
t ，则该质点（ ） A ．第1s 末与第2s 末的位移相同 B ．第1s 末与第3s 末的速度方向相反 C ．3s 末至5s 末的位移方向都相反 D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 E.3s 末至5s 末的速度方向都相反
10．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y =0.1sin （2.5πt ）m 。
t =0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t =0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度。
重力加速度的大小g 取10m/s 2。
以下判断正确的是（ ）
A ．h =1.7m
B ．简谐运动的周期是0.8s
C ．0.6s 内物块运动的路程为0.2m
D ．t =0.4s 时，物块与小球运动方向相反
11．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说
法正确的是（）
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
12．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（）
A．简谐运动是匀变速运动
B．位移减小时，速度增大
C．位移的方向总跟速度的方向相同
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
三、填空题
13．一列沿x轴正方向传播的简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，任何一个质点在1s内通过的路程都为18cm。
x=6m处质点的振动方程为________；经过___________s，x=30m处的质点第一次出现在波谷位置。
14．质量为m的物体通过劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板，其振动周期为T，若将弹簧平均分为4段，用其中的一段悬挂质量为2m的物体，则物体的振动周期为________。
15．判断下列说法的正误：
（1）周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。
（______）
（2）振幅等于振子运动轨迹的长度。
（______）
（3）弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。
（______）
16．对简谐运动图像的认识
（1）简谐运动的图像是一条___________曲线，如图所示。
（2）图像反映了质点的___________随___________变化的规律，___________（填“代表”或者“不代表”）质点运动的轨迹。
17．简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小___________，相对平衡位置的位移大小___________
）T（n=0，1，2…）的两个时刻，弹簧振子的位置关于___________对（1）相隔Δt=(n＋1
2
称，位移等大反向（或___________），速度等大反向（或___________）。
（2）相隔Δt=nT（n=1，2，3…）的两个时刻，弹簧振子在___________位置，位移、速度和加速度都相同。
18．简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做___________变化，变化周期就是简谐运动的周期T。
四、解答题
19．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，下端与地面相连，上端与质量为M的平台B相连。
质量为m的物体C放在平台B上，随平台B上、下做简谐运动。
已知当物体C和平台B一起竖直向上运动到最高点时，物体C对平台B恰好没有压力。
试
求：物体C和平台B一起上、下做简谐运动的振幅。
重力加速度大小为g。
20．如图所示，在t=0到t=4s的范围内回答以下问题。
（1）质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（2）质点在第2s末的位移是多少？
（3）质点在前2s内走过的路程是多少？
21．如图是某质点做简谐运动的振动图像。
根据图像所提供的信息，回答下列问题：
（1）质点的振幅有多大？频率有多大？
（2）质点在第2s末的位移是多少？在前2s内走过的路程是多少？
22．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧固定在挡板C上，另一端连接一质量为m物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。
现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动，试求：
（1）物体A的振幅；
（2）物体A 的最大速度值；
（3）物体B 下降到最低点时，细线对物体B 的拉力值。
参考答案
13．y =-3sin3πt （cm ） 13s 6
14．
2
15．正确 错误 正确
16．正弦或余弦 位移 时间 不代表
17．相等 相等 平衡位置 都为零 都为零 同一 18．周期性 19．()m M g A k
+=
20．（1）在0～1s ，2～3s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相同，在1～2s ，3～4s 内位移方向跟它的瞬时速度方向相反；（2）0；（3）20cm 21．（1）6cm ，0.25Hz ；（2）6cm ，12cm
22．（1）
mg k ；（2）（3）32mg。