2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县第三中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

故选：B. 3、B
【解析】解不等式 x a 1，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，
则有
a a
1 1
1 2 3 2
，（注：等号不同时成立），解可得答案
【详解】解不等式 x a 1，得其解集， a 1 x a 1，由于
不等式 x a 1成立的充分不必要条件是 1 x 3
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（1）求集合 A B ， R B ； （2）若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为 A B ，求 a ，b 的值
21．已知函数
（1）化简 并求
的值；
（2）若 是第三象限角，且
，求
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、C
【解析】
，区间为
.
考点：函数的定义域
12、 2 a 4
【解析】先由已知条件判断出函数 f x 的单调性，再把不等式 f 2x a 2 转化为整式不等式，再利用子集的要
求即可求得 a 的取值范围.
【详解】由 f x f 2 x 可知， f x 关于 x 1对称，
又 f 2 2，当 x 1时， f x 2 x2 单调递减，
结合思想解题
6、C
【解析】令 f x lnx x 2 ，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.
【详解】令 f x lnx x 2 ，
由表格数据可得 f 1 1 0, f 2 0, f 3 0, f 4 0, f 5 0.
由零点存在性定理可知，在区间 3, 4内必有零点.
故选 C. 【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题. 7、D 【解析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.
D.6
9．已知全集U＝R ，集合 A＝{1,2,3,4,5},B＝{x R | x 2},则下图中阴影部分所表示的集合为（）
A.{0,1}
B.1
C.{1, 2}
D.{0,1, 2}
10．设
a
0.93
，
b
log
1 2
5
，
c
log2
1 3
，则
a，b，c
的大小关系是（
）
A. a b c
B. b a c
分析讨论，即可得答案.
【详解】令 f (x) x2 2 cos x 2 3 ， 2
则 f (x) (x)2 2 cos (x) 2 3 x2 2 cos x 2 3 f (x) ，
2
2
所以 f (x) 为偶函数，图象关于 y 轴对称，
因为原方程仅有一个实根，
所以 f (x) 0 有且仅有一个根，即 f (0) 0 ，
x 1 x 3 的子集，则 a 的取值范围是______
13．写出一个同时具有下列三个性质的函数： f x ___________.
① f x 为幂函数；② f x 为偶函数；③ f x 在 ,0 上单调递减.
14．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子
【解析】分析函数 f x 的单调性，利用零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数 y 2x 、 y 3x 4 均为 R 上的增函数，故函数 f x 在 R 上也为增函数，
因为
f
1
0，
f
0
0，
f
1 2
2 5 0 ， f 1 1 0，
2
由零点存在定理可知，函数
f
x
的零点所在的区间为
9、C 【解析】根据题意，结合 Venn 图与集合间的基本运算，即可求解.
【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示 U B A 1, 2 .
故选：C. 10、C
【解析】先判断 a 0,b 0, c 0 ，再判断 b log2 5 c log2 3 得到答案.
【详解】 0
a
0.93
当 x [2, ) 时， 6cos x 6 0 ，所以 f (x) x2 6cos x 6 x2 4 ，
2
2
所以仅有 f (0) 0 ，满足题意，
综上： 3.
故选：B 5、D 【解析】先判断函数的奇偶性，得 f (x) 是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．方程 f x 2x 3x 4 的零点所在的区间为（）
A. 1,0
B.
0,
1 2
C.
1 2
,1
D.
1,
4 3
2．已知 a log e,b ln , c ln 3，那么（）
1
2
3
A. 1,2 C. 3, 4
B. 2,3 D. 4,5
7．直线 x 3y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是
A 30
B. 60
C.120
D.150
8．设实数 x 满足 x 0 ，函数 y 2 3x 4 的最小值为（ ）
x 1
A. 4 3 1
B. 4 3 2
C. 4 2 1
的半径为 3m ，他以1rad/s 的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点 P，点 P 到船底的距离是 H（单位：m），轮子旋 转时间为 t（单位：s）.当 t 0时，点 P 在轮子的最高处.
（1）当点 P 第一次入水时， t __________；（2）当 t 13 时， H ___________. 4
2
2
则有
a a
1 1
1 2 3 2
，（注：等号不同时成立）；
解得 1 a 3
2
2
故选 B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题
4、B
【解析】令 f (x) x2 2 cos x 2 3 ，根据定义，可得 f (x) 的奇偶性，根据题意，可得 f (0) 0 ，可求得 值， 2
【详解】设直线倾斜角为 ，直线的斜率为 1 3 ，所以 tan 3 ，
33
3
0 180 ，则 150 .
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.
8、A
【解析】将函数变形为 y 3 x 1 4 1，再根据基本不等式求解即可得答案.
x 1 详解】解：由题意 x 0 ，所以 x 1 0 ，
15．若
0， ，且
1 2
cos 2
sin
4
，则 sin 2
的值为__________
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数 f x x2 2 x .
（1）在平面直角坐标系中画出函数 f x 的图象；（不用列表，直接画出草图． )
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
C. a c b
D. b c a
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 y lg(1 x) 的定义域为_____________________
12．已知函数 f x 满足 f x f 2 x ，当 x 1时， f x 2 x2 ，若不等式 f 2x a 2 的解集是集合
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的
和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值， 这也是最容易发生错误的地方
y
xa ，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此
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f
(x)
x2
，或
f
(x)
x4
，
f
(x)
2
x3
等等
故答案为：
x2
（或
x
4
，
x
2 3
，答案不唯一）
14、 ①. 2 3
②. 4 3 2 ## 3 2 4
2
2
【解析】算出点 P 从最高点到第一次入水的圆心角，即可求出对应时间；由题意求出 H t 关于 t 的表达式，代值运算
1 2
,1
.
故选：C.
2、B
【解析】先利用指数函数单调性判断 b，c 和 1 大小关系，再判断 a 与 1 的关系，即得结果.
【详解】因为 y ln x 在 0, 单调递增， 3 e ，故 ln ln3 ln e 1，即 b c 1，
而 a log e log 1 ，故 a c b .
A. a b c
B. a c b
.C.cab
D. b a c
3．如果不等式 x a 1成立的充分不必要条件是 1 x 3 ，则实数 a 的取值范围是（ 22
A. 1 a 3
2
2
B. 1 a 3
2
2
C. a 3 或 a 1
2
2
D. a 3 或 a 1
2
2
4．若关于 x 的方程 x2 2 cos x 2 3 有且仅有一个实根，则实数 的值为（） 2
A 3 或-1
B.3
C.3 或-2
D.-1
5．函数
f(x)=
sin x x cos x x2
在[—π，π]的图像大致为
）
A.
B.
C.
D.
6．根据表格中的数据可以判定方程 ln x x 2 0 的一个根所在的区间为（ ）
x
1
2
3
4
5
.lnx
0
0.693
1.099
1.386
1.609
x2
1
0
故不等式 f 2x a 2 等价于 2x a 1 1，即 a x a 1，
2
2
因为不等式解集是集合 x 1 x 3 的子集，
所以
a 2
a 2
1 1
3
，解得
2
a
4
故答案为： 2 a 4
13、
x
2
（或
x4
，
x
2 3
，答案不唯一）
【解析】结合幂函数的图象与性质可得
【详解】由幂函数
（3）若关于 x 的方程 f x m 0 有四个解，求 m 的取值范围
17．设全集U {x∣x 2}， A {x∣2 x 10} ， B {x∣2 x 8}.求 U A ， U A B ， A B ， U A B
18．已知函数
y
2
sin
2
x
3
.
（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；
【详解】由
f (x)
sin(x) (x) cos(x) (x)2
sin x x cos x x2
f
(x) ，得
f (x) 是奇函数，其图象关于原点对称．又
f
( 2
)
1 (
2 )2
4 2 2
1,
f ( )
1 2
0 ．故选 D
2
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形
0.90
1；b
log 1
2
5
log2
5
0；c
log2
1 3
log2
3
0；
b log2 5 c log2 3 ，即 a c b
故选： C
【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 (1, 0]
所以 y 2 3x 4 2 3 x 1 3 4
【x1
x 1
3 x 1 4 1 2 3 x 1 4 1 4 3 1，
x 1
x 1
当且仅当 3 x 1 4 ，即 x 2 3 1 0 时等号成立，
x 1
3
所以函数 y 2 3x 4 的最小值为 4 3 1. x 1
故选：A
（Ⅱ）请描述如何由函数
y
sin
x
的图象通过变换得到
y
2
sin
2
x
3
的图象.
19．已知函数
f
x 是定义在 0, 上的增函数，且
f
x y
f
x
f
y .
（1）求 f 1 的值；
（2）若 f 6 1，解不等式 f x 3 2 .
20．已知集合 A {x |1 x 3}， B x∣2x 4
所以 2 2 3 0 ，解得 3或-1，
当 1时， f (x) x2 2 cos x 2 ， f (0) 0 ， f (2) 22 2 2 0 ，不满足仅有一个实数根，故舍去， 2
当 3时， f (x) x2 6 cos x 6 ，当 x (0,2) 时，由复合函数的单调性知 f (x) 是增函数，所以 f (x) f (0) 0 ， 2