六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例(反比例)教案新人教版
六年级下册数学教案-四、2.正比例和反比例｜人教新课标
六年级下册数学教案－四、2．正比例和反比例｜人教新课标我今天要给大家讲解的是六年级下册数学教案中的第四单元的第二节内容——正比例和反比例。
这一节的内容主要围绕着正比例和反比例的概念、性质以及如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例。
我会带领大家回顾一下比例的概念，然后引入正比例和反比例的定义。
我会用实际的例子来解释这两个概念，让大家更好地理解。
接着，我会讲解如何判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例，以及如何用比例来解决问题。
本节课的教学目标是希望大家能够理解正比例和反比例的概念，掌握判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，并能够运用比例来解决问题。
在教学过程中，我会让大家通过观察、思考、讨论的方式来理解正比例和反比例的概念，并通过实际的例题来让大家掌握判断方法。
在讲解的过程中，我会重点解释一些容易混淆的地方，以帮助大家更好地理解。
为了让大家更好地理解正比例和反比例的概念，我准备了一些教具和学具，包括PPT、实物模型等。
这些教具和学具可以帮助大家更直观地理解正比例和反比例的概念。
在板书设计上，我会用简洁明了的方式呈现正比例和反比例的定义和判断方法，让大家能够一目了然地理解。
对于作业设计，我准备了一些相关的题目，让大家能够通过练习来巩固所学的知识。
我会给大家足够的时间来完成作业，并会在课后进行批改和讲解。
在课后，我会进行反思和拓展延伸。
我会思考本节课的教学效果，看看大家是否掌握了正比例和反比例的概念和方法，并会在下一节课中进行拓展延伸，让大家能够更好地应用所学的知识。
这就是我今天的教案，希望大家能够通过我的讲解，更好地理解和掌握正比例和反比例的概念和方法。
重点和难点解析：在今天的教案中，有几个重点和难点是我需要大家特别关注的。
是正比例和反比例的概念，是判断两个相关联的量是成正比例还是成反比例的方法，是如何运用比例来解决问题。
对于正比例和反比例的概念，我希望大家能够理解的是，正比例是指两个相关联的量，它们的比值始终保持不变；而反比例是指两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变。
六年级数学下册《反比例》教案
第4单元比例第2课时反比例【教学目标】1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.【教学过程】一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱：0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、合作探究，探索新知2、教学例2。
（1）出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示：xy=k三、拓展应用练习九第2题四、总结说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置完成P48“做一做”练习九第8～12。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。
但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。
此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。
三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。
2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。
3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。
让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。
2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》 - 人教版一、教学目标1.了解正比例的概念2.能够辨别正比例的特征3.能够解决实际问题中的正比例关系二、教学重点1.正比例的定义2.正比例的表达方式3.实际问题中的应用三、教学准备1.教科书《人教版数学六年级下册》2.教学笔记3.课件投影仪四、教学过程步骤一：导入1.引入正比例的概念，与学生一起讨论什么是正比例，举例说明正比例在生活中的应用。
步骤二：概念讲解1.介绍正比例的定义：当两个量相互变化时，如果它们的比例始终保持不变，就称为正比例。
2.解释正比例的表达方式：可以用等式表示，如y=kx，其中k为比例系数。
3.分析正比例的特征：随着一个量的增大，另一个量也以同样的比例增大。
步骤三：实例演练1.给学生几个简单的正比例例题，让他们通过计算来体会正比例的特征。
2.引导学生总结得出判断正比例的方法。
步骤四：拓展应用1.提出一些实际问题，让学生运用正比例的概念来解决，锻炼他们的推理能力和应用能力。
2.鼓励学生思考更多与正比例相关的问题，并展开讨论。
五、课堂小结1.总结本节课学习的内容，强调正比例的重要性和应用价值。
2.鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
六、作业布置1.完成课后练习册上与正比例相关的题目。
2.思考一个生活中的例子，描述其中存在的正比例关系，并用数学的方式表示出来。
七、课后反思1.回顾本堂课的教学过程，总结教学中好的地方和需要改进的地方。
2.规划下一堂课的教学内容，做好充分准备。
以上为本节课的教学计划，希望能够有效地帮助学生理解正比例的概念，并能熟练运用于实际问题中。
人教版数学六年级下册-05比例-02正比例和反比例-教案01
反比例教案教学内容：教科书第47页的内容教学目标：1、使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2、使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
3、使学生体会变量之间的关系，弄清正反比例的联系与区别。
教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。
学会区别正反比例。
教学难点：能够正确判断成反比例的量。
教具学具：多媒体课件教学过程：一.设疑自探（一）基本训练1 上节课我们学习了正比例，请同学们说出正比例的意义。
2 判断下面各题中两种量是否成正比例，并说明理由。
●面粉的单价一定，购买面粉的数量和总价。
●长方形的周长一定，它的长和宽。
●比值一定，比的前项和后项。
●一堆煤，用去的数量和剩下的数量和剩下的数量。
（二）游戏导入新课课件出示：一张100元的人民币，换成其它面值的人民币，各能换多少张？（1）生口答，并寻找变化规律。
（2）寻找变化:面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。
（3）小结：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数减少，但总钱数不变。
板书：面值×张数=总钱数（一定）二1.解疑合探刚才的游戏对大家来说非常简单，如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带上这个问题，我们这节课就一起来寻找它的答案吧！（一）课件出示教科书上例题的情景图，“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子”。
同学们认真观察，说说你看到了什么？(课件演示）（二）出示表格杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？1．生小组讨论2．发现：①杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量。
②底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高和底面积的乘积（水的体积）一定。
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。
2. 反比例在实际生活中的应用。
3. 反比例与其他数学概念的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。
2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。
3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。
八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。
2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。
九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例 第1课时 正比例 》 人教版
六年级下册数学教案《 4.2.正比例和反比例第1课时正比例》人教版一. 教材分析《4.2.正比例和反比例》是人教版六年级下册数学的教学内容。
这部分内容主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，并运用比例知识解决实际问题。
本节课是这一单元的第一课时，重点是让学生掌握正比例的定义和判断方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，理解正比例的概念，掌握正比例的判断方法。
同时，学生在生活中已经积累了一些关于比例的经验，为本节课的学习奠定了基础。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间成正比例。
2.培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：掌握正比例的定义和判断方法。
2.难点：辨识生活中的正比例关系，运用比例知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例分析法，让学生直观地理解正比例的概念。
3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习巩固法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板。
2.准备一些生活中的实例，用于讲解正比例关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板展示一些生活中的图片，如行驶的汽车、升空的火箭等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中的物体有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正比例。
2.呈现（10分钟）讲解正比例的概念，并通过实例让学生直观地理解正比例关系。
例如，讲解速度、时间和路程之间的关系，引导学生判断它们是否成正比例。
同时，让学生举例说明生活中其他的正比例关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个正比例关系，并运用所学的判断方法进行验证。
人教版数学六年级下册05比例02正比例和反比例教案2
第四单元比例第3课时正比例教学内容人教版六年级下册教材第45页例1、正比例的意义和第46页正比例的图像。
内容简析例1及正比例的意义:通过分析、观察、计算表中的有关数据,总结正比例的意义。
正比例的图像:通过对表中的数据进行描点、连线,总结正比例的图像是一条直线。
教学目标1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,培养学生的判断、推理能力。
3.培养学生观察、比较和判断的能力,渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辨证观念。
教学重难点重点:认识正比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。
难点:判断两种相关联的量是否成正比例。
教法与学法1.在教法上,学习正比例的意义时,应结合学生熟悉的数量关系进行教学。
教学正比例图像时,可以先出示坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示。
2.在学法上,正比例的认知基础是比例的意义,教学时先在学生已有的认知水平上让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。
承前启后链复习:回顾上节课学过的解比例的含义和方法。
学习:理解正比例的意义,会判断成正比例的量,认识正比例图像。
延学:利用正比例知识,解决问题。
教学过程一、情景创设,导入课题游戏导入法:课前,教师准备两组数字卡片,一组是2、4、6、8、10、12、14、16、18,另一组是3、6、9、12、15、18、21、24、27。
上课开始,教师分别找两组同学,一组同学代表分子,拿2、4、6、8、10、12、14、16、18;另一组同学代表分母,拿3、6、9、12、15、18、21、24、27。
依次按顺序组成分数,然后说说这些分数的特征是什么。
分数值相等,分子和分母成正比例。
由此引出正比例的新知。
【品析．．于学生理解记忆．．．．．．．,．既能活跃课．．．．．．．．．,．有利．．．．．．．．．,．引入新知．．．:．通过这种游戏的方式堂气氛．．．．．．．．．．．．．．．．,．又使枯燥的知识变得有趣。
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时 比例的基本性质
人教版数学六年级下册教案：第四单元第2课时比例的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解比例的意义，能够正确辨识比例；（2）掌握比例的基本性质，能够运用比例基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，观察、分析比例的特点，培养学生的观察能力和抽象思维能力；（2）通过解决实际问题，提高学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生解决问题的自信心；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解比例的意义，掌握比例的基本性质。
2. 教学难点：运用比例基本性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾比的意义和性质，为学习比例做好铺垫；（2）通过实际情境，引出比例的概念。
2. 探究新知（1）让学生观察教材中的例题，引导学生发现比例的特点；（2）通过小组讨论，让学生总结出比例的意义和基本性质；（3）教师总结并板书比例的意义和基本性质。
3. 巩固练习（1）让学生完成教材中的练习题，巩固比例的意义和基本性质；（2）教师针对学生的解答进行点评，指出存在的问题并给予指导。
4. 应用拓展（1）通过解决实际问题，让学生运用比例基本性质解决问题；（2）教师引导学生总结解决问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（1）让学生谈谈本节课的收获，加深对比例意义的理解；（2）教师对本节课的内容进行总结，强调比例基本性质的重要性。
6. 布置作业（1）让学生完成教材中的课后习题，巩固本节课所学内容；（2）鼓励学生运用比例基本性质解决生活中的实际问题。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
同时，关注学生的学习兴趣和个性差异，因材施教，使学生在数学学习中取得更好的成绩。
六年级数学下册第4单元比例比例的整理和复习教案新人教版
《比例的整理和复习》【教学目标】1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区分。
2、使学生能正确地、娴熟地解比例。
3、使学生进一步理解、驾驭正、反比例的意义，能正确进行推断。
【教学重点】用比例学问解决实际问题。
【教学难点】依据实际状况运用比例的学问解决问题。
【教学打算】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、关于比例的学问，通过你自己的整理和复习，谁情愿来说说，比例单元有哪些学问？2、哪些是你学得很精彩的？哪些学问你还有缺憾？二、比和比例的意义1、什么是比？2、什么是比例？比例的基本性质是什么？3、比和比例有什么联系和区分？三、解比例1、什么叫解比例？2、解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3、解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求：（1） 学生独立练习活动。
（2） 说一说解比例的步骤，每一步运算的依据是什么？（3） 请学生上台板书。
（4） 师生共同评价，并强调书写格式。
四、正（反）比例的意义1、什么叫成正比例的量和正比例关系？2、什么叫成反比例的量和反比例关系？34、你是如何推断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过沟通，概括出“一找、二想、三推断”。
一找：哪两种上关联的量。
听课随想二想：两种相关联的量的改变状况，写出关系式。
三推断：联系关系式，看商肯定还是积肯定，推断成什么比例。
5、完成课文“整理与复习”第3题。
过程要求：按复习中概括“一找二想三推断”三步骤进行练习。
（1）找出两种相关联的量。
（2）说一说两种量的改变状况，写出关系式。
（3）这里哪一种量肯定，两种量成什么比例。
五、巩固练习1、推断下列关系式中，两种改变的量成不成比例？若成比例，成什么比例？（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积2、完成课文练习十第1～3题。
六、共享收获畅谈感想这节课，你有什么收获？反思与体会：《比例的整理和复习》的教学设计张鸿森供稿【教学内容】《义教课标试验教科书数学》（人教版）六年级下册第64页练习十。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
小学数学六年级下册《正比例和反比例》教案
阶段
1.小组在全班汇报交流根据绿点梳理出每板块将要学习到的知识是什么？其他小组进行评价补充。
2.在每一节中，你对哪些知识比较感兴趣？哪些知识你需要进一步了解的？
共学
阶段
思考交流：重点学习的知识是什么？每个板块的内容是否有联系？指出自己很想研究的问题是什么？
练习
设计
本单元进行课时学习中，你认为自己应该做好哪些准备？
小学数学六年级下册《正比例和反比例》教案
课 型
单元课
课题
正比例和反比例
时间
教学
目标
1、学科性目标：感知四单元学习的内容是变化的量、正比例、画一画和反比例。知道每一个板块将要学习到的知识点有哪些。
2、创新性目标：会用根据绿点点和难点是正反比例的判断及用图像可以表示正反比例。
3、教育性目标：梳理单元自己存在的问题，培养梳理问题的能力。
教学
重难点
感知每一板块要学习的知识点，提出有价值的问题。
教学
过程
师生活动
二次备课
首学
阶段
快速翻阅课本，问答问题：
1.本单元将要学习的内容是什么?是教材的哪页到哪页?
2.本单元学习几个内容，分别是什么？
互学
阶段
认真阅读每一节内容，根据绿点梳理出每板块将要学习到的知识是什么？首学完成后在小组内交流。
作业
设计
寻找生活中的变量.
板书
设计
正比例和反比例
教学
后记
六年级下册数学教案-4 比例-人教新课标 (4)
六年级下册数学教案-4 比例-人教新课标 (4)教学目标1. 知识与技能：- 理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
- 能够运用比例知识解决实际问题，如相似图形、比例尺等。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析，培养学生对比例关系的认识。
- 通过小组讨论，提高学生合作探究的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
- 培养学生严谨的数学思维，提高学生的逻辑推理能力。
教学重点与难点1. 重点：- 掌握比例的概念和基本性质。
- 能够运用比例知识解决实际问题。
2. 难点：- 理解比例与实际问题的联系，能够灵活运用比例知识解决实际问题。
教学准备- 教学课件- 教学用具：尺子、比例尺模型等教学过程1. 导入（5分钟）：- 通过生活中的实例，引导学生理解比例的概念，如身高与体重的关系、速度与时间的关系等。
2. 新课导入（10分钟）：- 讲解比例的定义，强调比例的两个基本性质：比例的两内项相等，比例的两外项相等。
- 通过实例，展示比例在实际问题中的应用，如相似图形、比例尺等。
3. 课堂练习（15分钟）：- 出示一些比例题目，让学生独立完成，巩固对比例知识的理解。
- 针对学生的完成情况，进行讲解和答疑。
4. 小组讨论（10分钟）：- 将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，如如何利用比例知识解决实际问题。
- 各小组汇报讨论结果，全班进行交流。
5. 总结（5分钟）：- 对本节课的内容进行总结，强调比例的概念和基本性质。
- 提醒学生比例知识在生活中的广泛应用，鼓励学生在生活中发现比例现象。
作业布置1. 书面作业：- 完成教材上的课后练习题。
2. 实践作业：- 观察生活中的比例现象，并记录下来，下节课与同学分享。
教学反思本节课通过实例导入，让学生对比例有了直观的认识，通过课堂练习和小组讨论，巩固了对比例知识的理解。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏，确保学生对比例知识的掌握。
六年级下册数学教案-第四单元 2.1 正比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元 2.1 正比例-人教新课标一、教学目标知识与技能1. 理解正比例关系的概念。
2. 能够辨识两种相关联的量是否成正比例。
3. 能够运用正比例关系解决实际问题。
过程与方法1. 通过实例观察和分析，归纳出正比例关系的特点。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生合作学习和探究学习的精神。
二、教学重点与难点教学重点1. 正比例关系的概念和特点。
2. 正比例关系的辨识和应用。
教学难点1. 正比例关系的辨识。
2. 正比例关系的应用。
三、教学过程1. 导入- 利用生活中的实例，如“一辆汽车行驶的时间和路程的关系”，引导学生思考两种量之间的关系。
2. 新课导入- 讲解正比例关系的概念和特点。
- 利用实例，如“一本书的页数和字数的关系”，讲解正比例关系的辨识。
3. 案例分析- 分析几个实例，让学生辨识哪些是正比例关系，哪些不是。
- 引导学生思考正比例关系的应用。
4. 实践操作- 让学生分组进行实验，观察并记录数据，找出正比例关系。
- 引导学生运用正比例关系解决实际问题。
5. 总结与反思- 对本节课的内容进行总结。
- 引导学生反思自己的学习过程，提高学生的自主学习能力。
四、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实例，找出正比例关系，并记录下来。
五、教学反思本节课通过实例导入，让学生在观察和分析中理解正比例关系，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导学生主动探究和学习，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学效果和学生的学习体验。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：教学过程1. 导入- 利用生活中的实例，如“一辆汽车行驶的时间和路程的关系”，引导学生思考两种量之间的关系。
通过提问方式激发学生的好奇心，例如：“同学们，你们有没有注意到，当你们家的汽车行驶的时间变长时，它所行驶的路程会发生什么变化呢？”这样的问题能够引导学生思考，并引出正比例关系的概念。
六年级下册数学教案-第4单元2正比例和反比例人教版
六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。
具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。
2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、练习本、文具等。
五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。
2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。
小学六年级数学下册 第4单元 比例2正比例和反比例 教学课件 人教版
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0） 出发的射线，2n和n成 正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
第2课时 反比例
R·六年级下册
探索新知
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 110 1155 2200 3030 60 60 … … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的 大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系？ 为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5
（2）比值表示每千瓦时的电费。 （3）成正比例关系，
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
六年级下数学教案-正比例和反比例-人教新课标
六年级下册数学教案：正比例和反比例——人教新课标教学目标知识与技能1. 理解正比例和反比例的概念：使学生能够正确区分两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2. 掌握判断方法：培养学生通过观察、计算和分析，判断两种量成正比例还是反比例的能力。
3. 解决实际问题：运用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。
过程与方法1. 观察与抽象：通过实例观察，引导学生抽象出正比例和反比例的数学模型。
2. 合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同探究正、反比例的特点和判定方法。
3. 应用拓展：通过练习和案例分析，使学生能够将所学知识应用到更广泛的领域。
情感态度与价值观1. 培养数学兴趣：通过生动的实例和有趣的活动，激发学生对数学学习的兴趣。
2. 培养合作意识：通过小组合作，培养学生团队协作和沟通的能力。
3. 培养探究精神：鼓励学生主动探索、发现和解决问题，培养其科学探究的精神。
教学内容第一课时：正比例的意义和性质一、导入- 利用生活实例引入正比例概念，如身高与体重的关系。
二、新课讲解- 定义：明确正比例的定义，即两个量的比值保持不变。
- 性质：介绍正比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量也按比例增加。
三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成正比例，并解释判断的依据。
四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对正比例概念的理解。
第二课时：反比例的意义和性质一、复习导入- 复习正比例的知识，并引出反比例的概念。
二、新课讲解- 定义：明确反比例的定义，即两个量的乘积保持不变。
- 性质：介绍反比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量按比例减少。
三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成反比例，并解释判断的依据。
四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对反比例概念的理解。
第三课时：正、反比例的应用一、复习导入- 复习正比例和反比例的知识，并强调其应用的重要性。
二、案例分析- 分析实际生活中的例子，如行程问题，让学生理解正、反比例在解决实际问题中的应用。
六年级数学下册《正比例和反比例》教案、教学设计
5.知识拓展，提高思维能力：
-结合几何图形，让学生运用正比例和反比例知识解决相似性问题。
-通过拓展练习，让学生在解决问题的过程中，提高分析、综合、抽象思维能力。
6.多元化评价，促进全面发展：
-采用口头提问、课堂作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生分组讨论正比例和反比例在实际问题中的应用。
教学过程：
-将学生分成小组，每组选取一个生活中的实例，讨论其中包含的正比例或反比例关系。
-每组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
-教师对每个小组的讨论进行点评，引导学生发现并解决讨论过程中的问题。
2.设计意图：培养学生的合作意识，提高其分析问题和解决问题的能力。
2.实践应用提升：
-利用比例尺，测量家中或学校内的物品长度，将实际距离转换为图上距离，并计算出相应的比例尺。
-收集生活中体现正比例和反比例关系的数据，如交通工具的速度与时间、物品的价格与数量等，进行分析和总结。
3.拓展思维训练：
-探究相似图形的面积和体积关系，运用正比例和反比例知识解释几何图形的相似性质。
二、学情分析
六年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、几何图形和计量单位等知识。在此基础上，学生对比例关系有了一定的了解，但正比例和反比例的概念对学生而言仍具有一定难度。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对比例知识的掌握程度，了解他们在哪些方面存在疑惑和困难。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，但在理解正比例和反比例的内涵时，仍需要具体实例和形象化教学手段的支持。
-举例说明反比例的概念，如：两个人合作完成一项工作，一个人干的活越多，另一个人干的活就越少。讲解比例关系式：xy = k（其中k为常数）。
(人教新课标2023秋)六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教案设计
-列出正比例和反比例的实例，分析其特点；
-通过图形、表格和计算，让学生感受正比例和反比例的关系；
-练习相关习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数感和符号意识：通过探索正比例和反比例关系，让学生理解数学符号的使用，培养数感和符号意识。
2.探索与推理：引导学生通过观察、比较、分析数据，发现正比例和反比例的规律，提升探索与推理能力。
五、教学反思
今天在教授《正比例和反比例的意义》这一章节时，我发现学生们对正比例和反比例的概念掌握程度不尽相同。有的学生能够迅速理解并应用这些概念，但也有一些学生在判断两种量的关系时感到困惑。这让我意识到，在教学中，我们需要关注不同学生的学习需求。
在讲解正比例和反比例的理论部分，我尽量用简单明了的语言和生动的例子来说明，但可能还需要在今后的教学中加入更多实际生活中的例子，让学生更直观地感受到这些概念在生活中的应用。此外，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们对知识点的理解更加深刻，这也说明实践活动对于学生学习的重要性。
3.数学建模：学会运用正比例和反比例解决实际问题，提高数学建模能力。
4.空间观念和几何直观：借助图形和表格，让学生形象地理解正比例和反比例关系，发展空间观念和几何直观。
5.数据分析：通过对实例数据的分析，培养学生整理、描述、分析数据的能力。
6.逻辑思维：在解决问题的过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例和反比例的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例1. 理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系。
2. 提高学生归纳、总结和概括的能力。
3. 通过学习,渗透辩证唯物主义观点。
重点:反比例的意义。
难点:正确判断两种量是否成反比例关系。
课件。
1. 下面两种量是否成正比例关系?为什么?2. 成正比例的量有什么特征?3. 这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
1. 教学例2。
(1)观察上表回答下面的问题:(1)表中有哪两种量?(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?提问:从中你发现了什么?本题与教材第45页例1有什么不同?(2)学生讨论交流。
(3)引导学生回答:①表中的两个量是杯子的底面积和水的高度。
②杯子的底面积扩大,水的高度反而缩小;杯子的底面积缩小,水的高度反而扩大。
③每两个相对应的数的乘积都是300 。
想一想:杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量吗?为什么?议一议:两种量的变化有什么规律?(随着学生回答,板书:积一定)教师提问:这个300实际上就是什么?(板书:体积)教师指着板书提问:底面积、高和体积,怎样用式子表示它们的关系?(板书:底面积×高=体积)2. 拓展延伸。
(1)让学生观察上表,引导学生回答下列问题:①表中有哪两种量?(板书:每本张数、装订本数)它们是相关联的量吗?②装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?③表中的两种量有什么变化规律?(2)学生讨论找出答案后,教师提问:这个积300实际是什么?(板书:纸的总张数)比较例2和拓展延伸练习,概括反比例的意义。
找出它们有什么相同点。
(学生互相讨论)(3) 教师引导学生明确:在例2中,底面积是随着高的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。
我们就说高和底面积是成反比例的。
(4)议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?〔板书:xy=k(一定)〕【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。
成反比例的量1.正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性,学生有了前面学习正比例的基础,这节课的学习较容易些。
2.对正、反比例意义的对比,加强了知识的内在联系。
通过区别不同的概念,巩固了知识。
练习使学生加深了对概念的理解。
3.从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题。
这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了学生自主参与的积极性和主动性。
A类1. 成反比例的量应具备什么条件?2. 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的路程和所需时间。
(3)平行四边形的面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)B类你能举一个生活中成反比例的例子吗?(考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)课堂作业新设计A类:1.略2. (1)是(2)是(3)是(4)不是(5)是理由略B类:略教材习题第48页“做一做”(1)每天运的吨数和运货的天数是表中的两种量,它们是相关联的量。
(2)300×1=300150×2=300100×3=300积相等;这个积表示的是这批货物的总吨数。
(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系;因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且运货的天数×每天运的吨数=这批货物的总吨数(一定),也就是乘积一定,所以运货的天数与每天运的吨数成反比例关系。
第49页“练习九”1. (1)60∶120=0.565∶130=0.555∶110=0.560∶120=0.565∶130=0.575∶150=0.5比值相等(2)这个比值表示的是每千瓦时电的价钱,或电的单价。
(3)电费与相应的用电量成正比例关系;因为电费与相应的用电量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且电费÷用电量=每千瓦时电的单价(一定),也就是比值一定,所以电费与相应的用电量成正比例关系。
2. (1)订阅的费用与订阅的数量成正比例关系;因为订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且订阅的费用÷订阅的数量=《小学生作文》的单价(一定),也就是比值一定,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
(2)正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系;因为如果正方体的棱长是变量,它们的比值就不一定,所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
(3)一个人的身高与他的年龄不成正比例关系;因为一个人的身高和他的年龄不是两种相关联的量。
(4)小麦的总产量与公顷数成正比例关系;因为小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且小麦的总产量÷公顷数=小麦每公顷产量(一定),也就是比值一定,所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
(5)未读的页数与已读的页数不成正比例关系;因为未读的页数与已读的页数的比值不一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
3. (1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系;因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且汽车的耗油量÷所行路程=每千米的耗油量(一定),也就是比值一定,所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系。
(2)所有的点都在同一条线上。
(3)汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。
4. 5 3 12.5 8 25 15 505. (1) (特点略)(2)影长与树高成正比例关系;因为影长与树高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且影长÷树高=每米树高的影长(一定),也就是比值一定,所以影长与树高成正比例关系。
6. 6 8 10 12(1)表中的2n表示自然数n的2倍。
(2)发现:所有的点都在同一条线上。
7. 1.5 2 2.5 3(1)(2)3.5元(3)4倍8. 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系;因为所需地砖的数量与每块地砖的面积是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且每块地砖的面积×所需地砖的数量=铺地的总面积(一定),也就是积一定,所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。
9. 所装瓶数与每瓶容量成反比例关系;因为所装瓶数与每瓶容量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且所装瓶数×每瓶容量=这批新酿醋的总量(一定),也就是积一定,所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。
10. 50 100 0.25 1211. (1)使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系;因为使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且使用天数×每天的平均用煤量=煤的数量(一定),也就是积一定,所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
(2)组数与每组的人数成反比例关系;因为组数与每组的人数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且组数×每组的人数=全班的人数(一定),也就是积一定,所以组数与每组的人数成反比例关系。
(3)圆柱的底面积与高成反比例关系;因为圆柱的底面积与高是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且圆柱的底面积×高=圆柱体积(一定),也就是积一定,所以圆柱的底面积与高成反比例关系。
(4)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系;因为它们的积不一定,所以在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。
(5)包数与每包的册数成反比例关系;因为包数与每包的册数是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且包数×每包的册数=书的总册数(一定),也就是积一定,所以包数与每包的册数成反比例关系。
12. (1)p·t=600×20=12000(部)(2)p与t成反比例关系;因为p与t是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且pt=组装的手机总数(一定),也就是积一定,所以p与t成反比例关系。
(3)12000÷8=1500(部)13. (1)260×5=1300(千米)(2)t与v成反比例关系;vt=路程(一定)。
(3)1300÷325=4(时)14. (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系;长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。
(2)斑马18分钟跑21.6千米;长颈鹿18分钟跑14.4千米。
(3)从图象上看,斑马跑得快。
15*. (1)反(2)正(3)正16*.y与x成反比例关系;如果把它们的关系用图象表示出来,它的图象不是一条直线。