小学数学比和比例问题知识汇总
小学数学知识要点三之比和比例
小学数学知识要点三之比和比例比和比例是小学数学中的一个重要概念。
在教学中，通常会有很多与比和比例相关的题目和问题，学好这一知识点对提升解题能力和数学思维非常重要。
本文将重点讲解比和比例的定义和基本性质，并提供一些相关的例题。
1.比的定义在数学中，比是指将两个数进行比较，用分数或者两个数的比值来表示它们之间的关系。
比的一般形式为a:b，读作“a比b”，其中a和b分别被称为比的两个项。
2.比的基本性质（1）比的大小关系：对于两个比a:b和c:d，如果ad=bc，则两个比相等；如果ad›bc，则a:b大于c:d；如果ad班级男女生人数的比是3:2，其中男生人数为15人，问女生人数是多少人？解：设女生人数为x，则3:2=15:x，将15和3约分得到5和1，所以5:x=15:3，再交叉相乘得到5x=45，解得x=9、所以女生人数是9人。
4.比例的定义比例是指两个或多个相等的比之间的关系。
比例可以用等式或者用冒号表示。
例如，如果两个比a:b和c:d相等，则可以表示为a:b=c:d或者a/b=c/d。
5.比例的基本性质（1）比例的保持性：如果两个比a:b和c:d相等，并且又有b和d不等于0，那么对于任意的正数m，am:bm=cm:dm也成立；（2）比例的逆比：如果a，b和c是三个不为零的实数，且a:b=c:d，则称比a:b和比c:d是互为逆比。
6.比例的延伸应用（1）比例换算：如果a:b=c:d，且已知一个比其中的三个数，可以求解另一个数。
例如，若已知a:b=3:5，且已知b=10，可以求解a=6；（2）合理运用比例：在实际生活中，我们经常用到比例的概念来解决问题。
例如，根据比例关系可以进行商业打折、计算图形的缩放比例等。
综上所述，比和比例是小学数学中的重要概念，学好比和比例的定义、基本性质和应用方法，对提高解题能力和培养数学思维非常重要。
希望本文的讲解能够帮助小学生更好地理解和掌握比和比例的知识。
六年级下册数学知识点解析：比和比例
小升初数学知识点解析：比和比例两个数相除又叫做两个数的比．一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中，因为有速度=路程时间，所以：当一组物体行走速度相等，那么行走的路程比等于对应时间的反比；当一组物体行走路程相等，那么行走的速度比等于对应时间的反比；当一组物体行走时间相等，那么行走的速度比等于对应路程的正比．1．A和B两个数的比是8：5，每一数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数．【分析与解】方法一：设A为8x，则B为5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A为136，B为85．方法二：因为减少的数相同，所以前后A 、B的差不变，开始时差占3份，后来差占1份且与B 一样多，也就是说减少的34，占开始的3-1=2份，所以开始的1份为34÷2=17，所以A为17×8=136，B为17×5=85．2．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？(511x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=1011x+112，解得x=1232．即北京西站、安庆西站两地相距1232千米，3．两座房屋A和B各被分成两个单元．若干只猫和狗住在其中．已知：A房第一单元内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比)大于B房第一单元内猫的比率；并且A房第二单元内猫的比率也大于B房第二单元内猫的比率．试问是否整座房屋A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率?【分析与解】如下表给出的反例指出：对所提出问题的回答应该是否定的．表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率．4．家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比．【分析与解】公鸡占家禽场家禽总数的=21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=8118751310⨯=+++，母鸡占总数的3 10；公鸭占总数的8338753420⨯=+++，母鸭占总数的420；公鹅占总数的213332102020-+=+（），母鹅占总数的234232102020-+=+（），公鹅、母鹅数量之比为322020：：3：2．5．在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l根长70cm自杆子，其影子的长度为175cm，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm，求柱子的高度为多少？【分析与解】70cm的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m．6．已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种仅含成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为I：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3．以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，这三种成分的重量比为3：5：2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5.所以，先将第二种、第三种混合物的A 、B 重量比调整到 3：5，再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质.第二种混合物不含A ，第三种混合物不含B ，所以1.5倍第三种混合物含A 为3，5倍第二种混合物含B 为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5．于是此时含有C 为5×2+1.5×3=14.5，在最终混合物中C 的含量为3A ／5B 含量的2倍．有14.5÷2-1=6.25，所以含有第一种混合物6.25．即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5：1.5=25：20：6．7．现有男、女职工共1100人，其中全体男工和全体女工可用同样天数完成同样的工作；若将男工人数和女工人数对调一下，则全体男25天完成的工作，全体女工需36天才能完成，问：男、女工各多少人?【分析与解】 直接设出男、女工人数，然后在通过方程求解，过程会比较繁琐．设开始男工为“1”，此时女工为“k ”，有1名男工相当k 名女工．男工、女工人数对调以后，则男工为“k ”，相当于女工“k 2”，女工为“I”．有k 2：1=36：25，所以k=65． 于是，开始有男工数为11k +×1100=500人，女工600人．8．有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天比标准时间快5分钟，在3月15日的零点零分的时候两钟正好对准．若已知在某一时刻，乙钟和甲钟时针与分针都分别重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少?【分析与解】 标准的时钟每隔56511分钟重合一次． 假设经历了x 分钟． 于是，甲钟每隔52460651124605⨯⨯⨯-分钟重合一次，甲钟重合了246052460⨯-⨯×x 次； 同理，乙钟重合了246052460⨯+⨯×x 次； 于是，需要乙钟比甲钟多重合 246052460⨯+⨯×x-246052460⨯-⨯×x=102460⨯×x=10; 所以，x=24×60；所以要经历24×60×65511分钟，则为524606551165246011⨯⨯=⨯天. 于是为65天510(24)10()1111⨯=小时106(60)541111⨯=分钟．9．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4，两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天．后来，由一队工人23与二队工人13组成新一队，其余的工人组成新二队．两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天．试求前后两次工程的工作量之比?【分析与解】一队与二队的工作效率之比为：(3×5)：(4×4)=15：16．一队干前一个工程需9÷116=144天．新一队与新二队的工作效率之比为：2112(3544):(3544)46:47.3333⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=新一队干后一个工程需6÷147=282天．一队与新一队的工作效率之比为2115:(3544)45:46 33⨯⨯+⨯⨯=所以一队干后一个工程需282×4645天．前后两次工程的工作量之比是144：(282×4645)=(144×45)：(282×46)=540：1081.。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
小学数学知识要点三之比和比例
小学数学知识要点三之比和比例一、比的意义1、 比，最早是指同类量相比。
两个同类量中一个量是另外一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。
如果把两个同类量的比写成100P 的形式，就称为百分比，记作P%。
两个数相除，又叫做两个数的比。
2、 例如，课桌面长7分米，宽4分米。
要表示课桌面的长与宽的关系，可以求长是宽的几倍或者求宽是长的几分之几。
7÷4=47……长是宽的47倍。
4÷7=74……宽是长的74 我们也可以把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是7比4。
宽和长的比是4比7。
二、比的读、写法以及各部分的名称1、 比用比号“：”或“—”来表示。
例如：5比4可表示为5:4或45，读作五比四。
2、 在一个比中，比号前面的数，叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如：4 ：5 = 4÷5 = 0.8（或54） 前项 比号 后项 比值三、比与除法、分数的关系1、 比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
2、 比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可记作47，47读作七比四。
3、 比与除法、分数的主要区别：1） 比表示两个数的倍数关系；2） 除法是一种运算；3） 分数是一种数。
四、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例如：14:21=（14÷7）:(21÷7)=2:3 , 61:92=(61×18):（92×18）=3:4 。
五、比的化简1、 比的前项和后项都是整数，并且都是互质数，这样的比便是最简整数比。
例如，3:5,7:8，12:19等都是最简单整数比。
把两个数的比化成最简单整数比，称为比的化简。
(完整版)小学六年级_比和比例知识点梳理
复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（2）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（3）解比例式。
设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）检验并写出答语。
精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
六年级比和比例知识点
六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。
它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。
本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。
一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。
当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。
比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。
二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。
例如，1：2和5：10表示的比是相等的。
2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，2：5乘以2得到4：10。
3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，4：10除以2得到2：5。
三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。
例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。
2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。
例如，10：30可以化简为1：3。
3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。
例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。
四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。
比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。
比例中的两个数值分别称为“比例项”。
五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。
例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。
2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。
例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。
六年级比和比例应用题
六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。
- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。
2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在公式中，公式。
二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。
- 然后计算每份的本数：公式（本）。
- 四年级分得的本数：公式（本）。
- 五年级分得的本数：公式（本）。
- 六年级分得的本数：公式（本）。
2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。
设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。
- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。
- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。
3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设公式小时行驶公式千米。
- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。
- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。
- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。
如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。
六年级数学比和比例
六年级数学比和比例
（实用版）
目录
1.比和比例的定义
2.比和比例的性质
3.比和比例的应用
4.提高比和比例的解题技巧
正文
1.比和比例的定义
比和比例是数学中常见的概念，比是指两个数相除的结果，比例则是指两个比相等的式子。
比如，如果我们说一个长度为 10 厘米的线段是另一个长度为 5 厘米的线段的两倍，我们就可以说这两个线段的比是 2:1，也可以说这两个线段的比例是 2/1。
2.比和比例的性质
比和比例有一些基本的性质。
比如，如果两个比的比值相等，那么这两个比就是相等的，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a/b=c/d。
另外，比例也有一个基本性质，那就是如果两个比例相等，那么它们的乘积也相等，也就是说，如果 a:b=c:d，那么 a*d=b*c。
3.比和比例的应用
比和比例在实际生活中应用广泛，比如在商业中，我们常常需要通过比例来计算成本和利润；在科学研究中，我们常常需要通过比来描述两个量的关系。
此外，比和比例也是解决许多数学问题的基础，比如在解方程时，我们常常需要通过比例来找到未知数的值。
4.提高比和比例的解题技巧
要提高比和比例的解题技巧，首先我们需要理解比和比例的概念，熟悉它们的基本性质。
其次，我们需要多做一些有关比和比例的练习题，这样可以帮助我们加深对比和比例的理解，提高我们的解题能力。
最后，我们需要学会灵活运用比和比例的知识，比如在解题时，我们可以通过比例来简化方程，这样更容易找到未知数的值。
总的来说，比和比例是数学中非常重要的概念，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
小学五年级数学解析：比和比例的概念与应用
小学五年级数学解析：比和比例的概念与应用一、比的概念与表示方法1. 比的定义定义：比是表示两个数之间关系的数学表达式，如a比b记作a，读作“a比b”。
例题解析：例题1：表示5和10的比，并简化这个比。
解答：5:10，简化为1:2。
2. 比的性质基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变。
例题解析：例题2：将比6:8简化，并证明比值不变。
解答：6:8 = 3:4，证明：6 ÷ 8 = 3 ÷ 4 = 0.75，比值不变。
二、比例的概念与解法1. 比例的定义定义：比例是表示两个比相等的数学表达式，如a= c，读作“a比b等于c比d”。
例题解析：例题3：判断6:9和10:15是否成比例。
解答：6 ÷ 9 = 0.666…，10 ÷ 15 = 0.666…，所以6:9与10:15成比例。
2. 解比例的方法交叉相乘法：若a= c，则a × d = b × c。
例题解析：例题4：已知比例3= 5:10，求x的值。
解答：3 × 10 = 5 × x，30 = 5x，x = 6。
三、比与比例的实际应用1. 比例尺的使用例题解析：题目：在一张地图上，比例尺为1:50000，测量两个城市的距离为2厘米，求实际距离。
解答：实际距离 = 2厘米× 50000 = 100000厘米 = 1公里。
2. 配制溶液的浓度计算例题解析：题目：配制一杯糖水，要求糖与水的比为1:4，若糖的质量为50克，求需要加多少水？解答：糖:水 = 1:4，糖的质量为50克，则水的质量为50克× 4 = 200克。
3. 日常生活中的比例问题例题解析：题目：某物品打七折后售价为140元，问原价是多少？解答：设原价为x元，则7/10x = 140，解得x = 200元。
四、练习题1. 比的计算问题1：将比9:12简化。
解答：9:12 = 3:4。
比与比例的知识点
比与比例的知识点比和比例是数学中非常重要的概念。
在日常生活中，我们经常会用到比和比例，例如衡量两个物体的大小、计算物品的比价等。
理解和掌握比和比例的概念对于解决实际问题以及在数学学科中的进一步学习都是至关重要的。
1.比的概念：比是指两个事物在其中一属性上的差异或关系。
比的表示方法可以是用冒号“：”表示，也可以用分数表示。
例如，物体的质量是另一个物体质量的三分之一可以表示为1:3或1/32.比的性质及运算法则：（1）比的基本性质：比具有相等性、互换性和传递性。
（2）比的运算法则：可以进行比的加减运算和比的乘除运算。
比的加减运算：两个比相加或相减，只需要将它们的相应部分进行相加或相减即可。
比的乘除运算：两个比相乘，则分子相乘，分母相乘；两个比相除，则分子相除，分母相除。
3.比例的概念：比例是相同属性的两个或多个比之间的关系。
比例是指两个比相等的关系，可以表示为：a:b=c:d。
其中，a、b、c、d称为比例项。
4.比例的性质及运算法则：（1）比例的基本性质：比例具有对称性、相似性和分解性。
对称性：在比例a:b=c:d中，如果a/b=c/d，则一定有b/a=d/c；相似性：当a/b=c/d时，a/c=b/d，即比例的两个比相等，则它们的两个比也相等；分解性：当a/b=c/d时，可以将这个比例分解为两个比例：a/c=b/d 和a/(b-c)=c/(d-b)；（2）比例的运算法则：比例的乘法：如果(a/b)=(c/d)，(b/e)=(d/f)，则(a/e)=(c/f)；比例的除法：如果(a/b)=(c/d)，(b/e)=(d/f)，则(a/c)=(b/d)。
5.如何解决比和比例的问题：（1）确定比例的关系：比例问题往往需要根据题目中已知条件，确定出问题中比例的关系，可以使用等式或比例表达式来表示；（2）转化为等式：将比例的关系转化为等式，并进行必要的运算；（3）解方程和计算：通过解方程或计算方法求解未知量；（4）检验答案：检验所得答案是否符合实际情况。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
比和比例知识点整理六年级
比和比例知识点整理六年级比和比例是数学中的重要概念，是数值之间的关系的一种表示方法。
在日常生活和学习中，我们常常会遇到比和比例的问题，比如购物打折、食谱的配料比例等等。
下面是比和比例的相关知识点整理。
一、比的概念及相关性质比是两个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。
比的常见表示方法有: 使用冒号(:)表示，如a:b；使用分数表示，如$\dfrac{a}{b}$。
比的相关性质：1. 如果$a:b=c:d$，则可以得到$a:b::c:d$，即等比例关系。
2. 如果$a:b=c:d$，则$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$，即比的两个项比例相等。
3. 如果$a:b=c:d$，则有$a \times d = b \times c$，即比的两个项的乘积相等。
二、比例的概念及相关性质比例是比的推广形式，是两个或多个相同性质的量之间的大小关系的一种表示方法。
常用字母$A, B, C, D$表示，可以表示为$A:B::C:D$。
比例的相关性质：1. 如果$A:B=C:D$，则可以得到$A:B::C:D$，即等比例关系。
2. 如果$A:B=C:D$，则$\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$，即比例的两个项比例相等。
3. 如果$A:B=C:D$，则有$A \times D = B \times C$，即比例的两个项的乘积相等。
4. 如果$A:B=C:D$，则也可以写成$\dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{D}$，即比例的两个项的比也相等。
三、相似和全等图形中的比例在相似图形中，对应边的长度之间的比称为相似比或相似比例。
在全等图形中，对应边的长度相等，可以看作是相似比例的特殊情况。
四、比例的计算1. 已知比例中的三个量，可以通过乘法和除法来计算比例中的第四个量。
例如，已知$5:8=15:x$，可以通过等式$\dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{x}$来计算$x$的值，得到$x=24$。
六年级比和比例知识点
六年级比和比例知识点一、引言在数学的学习中，比和比例是基本概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和进一步学习数学至关重要。
本文旨在提供比和比例的基础知识，包括它们的定义、性质、计算方法以及在日常生活中的应用。
二、比的基础知识1. 定义比是两个数的关系，表示为两个数的相对大小。
一般写作A:B，其中A是比的前项，B是比的后项。
2. 比的读法比可以读作“A比B”或者“A to B”。
3. 比值比值是比的前项除以后项所得的商。
例如，比3:4的比值为3÷4=0.75。
4. 简化比比可以通过除以它们的最大公约数来简化。
简化后的比应该是最简整数比。
三、比例的基础知识1. 定义比例是两个比的等式，表示为A:B = C:D，其中A、B、C和D都是数。
2. 比例的读法比例可以读作“A比B等于C比D”。
3. 比例的性质比例有几个重要的性质，包括：- 反比性质：如果A:B = C:D，则B×C = A×D。
- 合并比例：如果A:B = C:D且B×C = D×A，则A:D = B:C。
- 分配比例：如果A:B = C:D，则(A±C):B = C±D:B。
四、比和比例的计算1. 计算比值计算比值时，直接将前项除以后项即可。
2. 构建比例根据已知的比值或两个比相等的原则，可以构建比例。
3. 解比例解比例问题时，通常需要设置一个未知数x，然后通过交叉相乘的方法来解决问题。
五、比和比例的应用1. 实际问题比和比例可以应用于解决涉及速度、价格、面积等方面的实际问题。
2. 图表解读在图表中，比例尺是用来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。
3. 科学计算在科学实验中，比例常用于计算溶液的浓度、物体的放大比例等。
六、练习题1. 计算比值：8:122. 简化比：15:203. 构建比例：如果3:4 = x:12，请解出x。
4. 解释比例尺的含义：1:10000 比例尺代表什么？七、结论比和比例是数学中的基础概念，它们在日常生活和学术研究中有着广泛的应用。
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习一、知识梳理1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1，这个比就是最简整数比。
在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公因数；如果前项和后项是小数或是分数，先化成整数比，再化简。
要注意：最后化简到比是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系 比（2:5）前项 比号（:） 后项 比值 分数（52） 分子分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5）被除数 除号（÷） 除数 商 二、典型练习【例1】小正方体的棱长是4厘米，大正方体的棱长是10厘米。
小正方体和大正方体的棱长比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）【例2】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米。
大圆和小圆的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是（ ）【例3】甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是多少？【例4】【例5】加工相同的零件，甲要8小时，乙要10小时，（1）甲乙工作时间的比是多少？（2）甲乙工作效率的比是多少？【例6】有一杯糖水，是由4克糖和100克水配制而成。
比和比例知识点总结归纳
比和比例知识点总结归纳比和比例是数学中常见的概念，主要用于对不同大小的量进行比较和描述。
比和比例的运用可以帮助我们进行数据分析和问题解决，因此对这两个概念的理解与掌握非常重要。
本文将对比和比例的基本概念、性质、运算规则以及在实际问题中的应用进行总结和归纳。
一、比的概念与性质比是通过两个数的比较来描述它们之间的大小关系。
比通常以":"或"／"分隔两个数，例如2:3、4／5等。
比的性质包括以下几个方面：1. 比的相等性：如果两个比相等，则其相对应的两个数也相等。
例如，2:3=4:6，则2=4，3=6。
2. 比的基本单位：比的基本单位是1，即"a:a"的比值等于1。
例如，5:5=1。
3. 比的向量性：比可以进行加、减运算。
例如，2:3+3:4=5:7，2:3-3:4=-1:7。
二、比例的概念与性质比例是由两个相等的比构成的等比关系。
比例常用"："表示，例如2:3=4:6，可以读作"2与3的比等于4与6的比"。
比例的性质如下：1. 比例的反比性：如果两个比成反比，即a:b和c:d满足ad=bc，则称a、b、c、d成比例。
例如，2:3和4:6成反比。
2. 比例的传递性：如果a:b和b:c成比例，则a:c也成比例。
例如，2:3和3:4成比例，则2:3和3:4的比也成比例。
3. 比例的倒数性：如果a:b成比例，则b:a的比为a:b的倒数。
例如，2:3成比例，则3:2为2:3的倒数。
三、比和比例的运算规则比和比例运算是比较常见的数学运算，掌握其运算规则可以更好地解决实际问题。
以下是比和比例的运算规则：1. 比的乘法：如果a:b和c:d成比例，则(a×c):(b×d)也成比例。
2. 比的除法：如果a:b和c:d成比例，则(a÷c):(b÷d)也成比例。
3. 比的平方根：如果a:b成比例，则√a:√b也成比例。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
比和比例知识点归纳完整版
比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
比和比例的知识点总结
比和比例的知识点总结一、比的知识点。
1. 比的意义。
- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：3÷2，可以写成3:2。
其中“:”是比号，比号前面的数叫做比的前项（如3），比号后面的数叫做比的后项（如2），比的前项除以后项所得的商叫做比值（如3÷2 = 1.5，1.5就是比值）。
- 比表示两个数的关系，比值是一个数，可以是整数、小数或分数。
2. 比的基本性质。
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6；6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3。
- 利用比的基本性质可以化简比。
3. 化简比。
- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。
- 分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。
- 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。
4. 求比值与化简比的区别。
- 求比值是用比的前项除以后项，结果是一个数。
例如：3:4 = 3÷4=(3)/(4)。
- 化简比是把一个比化成最简形式，结果是一个比，即前项和后项互质。
例如：6:8化简后为3:4。
二、比例的知识点。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，2、3、4、6这四个数组成了一个比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项（如2和6），中间的两项叫做比例的内项（如3和4）。
2. 比例的基本性质。
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结一、比的概念比是指两个数用冒号“:”表示的关系。
比的表示方法是“a:b”，读作“a比b”。
在比中，a称为比的前项，b称为后项。
两个比相等，当且仅当它们的前项与后项成比例。
二、比的性质1. 同比如果一个比的两个比数分别与另一个比的两个比数成比例，则这两个比相等。
2. 反比如果一个比的两个比数颠倒位置，所得到的新比为原来比的倒数，称为一个比的两个比数成反比。
3. 倍比如果一个比的两个比数各增加或各减少相同的倍数，所得新比是原来的比的倍数。
4. 增比在一定条件下，如果一个比的前项和后项都增大/减小相同倍数，所得新比是原来比的倍比。
三、比的运算1. 比的比较比较两个比的大小，有三种方法：a. 通分法。
通分后比较。
b. 扩项法。
扩大比的项数，再比较。
c. 同比法。
同分比较。
2. 立体比的简化一般用除法缩小比，使比中的两个数互质。
3. 等比中有中项若a:b=c:d，那么b和c的平均数是等于a和d的平均数。
四、比例的概念比例是一个等量关系，其中的四个量两两成比例。
在比例a:b=c:d中，a、b、c、d都是比值，a、d是比例的首尾项，b、c是比例的中项。
五、比例的性质1. 同比例在两个等比例中，相等的角逢相等，它们的对应线与对应线成比例。
2. 同比例在两个等比例中，相等的角对相等的对应线成对比例。
3. 反比例若两个比例各项颠倒位置，则它们的倒数为反比例。
4. 大于倒数在一个不等比例中，相等的角否定相等的对应线成反比例。
5. 增项比在等比例中，各角同增加/减小一个相等的角，两图仍成等比例。
六、比例的运算1. 比例改写若a:b=c:d，那么ac=bd 。
2. 分式作比一个分子，多个分母，也可以理解为分式比较大小。
3. 复合比例当一个比例与另一个比例成比例，称作复合比例。
4. 混合比例分为直接比例和间接比例，一个正比例，一个反比例。
七、比例的应用1. 比例尺比例尺是地图上实际长度与地图上长度的比值。
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小学数学学问总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，假如从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一局部纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一局部混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为如今乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比拟，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
依据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以一样的数（0除外），比值不变，这叫做比的根本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
依据比的根本性质可以把比化成最简洁的整数比。
它的结果必需是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺图上间隔：实际间隔 =比例尺要求会求比例尺；已知图上间隔和比例尺务实际间隔；已知实际间隔和比例尺求图上间隔。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际间隔。
（5）按比例安排在农业消费和日常生活中，经常须要把一个数量依据肯定的比来进展安排。
这种安排的方法通常叫做按比例安排。
方法：首先求出各局部占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的根本性质。
（3）解比例依据比例的根本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(肯定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(肯定)二正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定（即商肯定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等学问的综合运用。
两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运用。
【数量关系】推断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
很多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比拟简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
例1 修一条马路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条马路总长是多少米？例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？关键：做题效率肯定，做题数量与做题时间成正比例关系例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，假如每天看36页，几天就可以看完？三按比例安排问题【含义】所谓按比例安排，就是把一个数依据肯定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各局部占总数量的份数，另一种是干脆给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部重量的比；从问题看，求几个部重量各是多少。
总份数＝比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各局部占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再依据求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部重量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数安排给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米？例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？四列方程例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？例2 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？智趣题学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。
求每张办公桌和每把椅子各多少元？作业1．一台拖拉机第一天上午3小时平均每小时耕地7.8公亩，下午4小时平均每小时耕地8.1公亩，第二天用了5小时耕地38.4公亩，正好完成任务。
这台拖拉机平均每天耕地多少公亩?2．王、张两人各带同样多的钱去商店买花布，同种的花布小王买了9米，小张买了6米。
王向张借了12元，两人的钱刚好用完。
这种花布每米多少元?比的应用练习题1、两个一样的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是 4 ：1。
假如把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。
2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。
甲、乙、丙三个数各是多少？4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，假如再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：11、王教师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。
问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，假如从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。
假如再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。
这本书共有多少页？15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。
假如再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。
这批货物共多少吨？16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1。
乙给了丙多少个彩球？溶液问题一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些根本问题开场探讨.例15 根本问题一（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，参加多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.假如要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要参加水 92- 72＝ 20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.假如要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例16 根本问题二20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各须要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：须要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解很多配比问题时都要用到.如今用这一方法来解几个配比的问题.例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.依据根本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请留意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例18 甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.假如每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶如今两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.如今要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例20 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）如今甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）如今甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.用例17方法，画出如下示意图.＝2∶1＝ 6∶3.留意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金 60％，乙含金 72％.用这种方法解题，肯定要先弄清晰，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.。