二年级数学_第九讲队列问题教师版答案
小学数学二年级排队问题及答案练习题及答案
小学数学二年级排队问题及答案练习题及答案题目一：排队问题练习题一、选择题1. 以下哪个是队伍中的第一个人？A. 张三B. 李四C. 王五D. 赵六2. 以下哪个是队伍中的第二个人？A. 王二B. 张三C. 李四D. 赵六3. 以下哪个是队伍中的第三个人？A. 李四B. 张三C. 王五D. 赵六二、填空题1. 当队伍中只有两个人时，第一个人是____，第二个人是____。
2. 假设有一个排队的队伍，从左到右分别有3个小朋友，他们的名字分别是：李四、王五和赵六。
请你按照顺序填写队伍的排列顺序。
第一个人：____ 第二个人：____ 第三个人：____三、解答题1. 如果有四个小朋友排队，他们的名字分别是：李四、王五、赵六和张三。
请你写出所有可能的排列组合，用数字表示。
答案：________________2. 小明排队时看到队伍的第一个人是李四，他站在了赵六的后面。
请你推断小明在队伍中的位置，写出可能的结果。
答案：________________题目二：排队问题答案一、选择题1. A2. C3. B二、填空题1. 第一个人是张三，第二个人是赵六。
2. 第一个人是李四，第二个人是王五，第三个人是赵六。
三、解答题1. 1234、1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321。
2. 小明可能在队伍的第四个位置或第五个位置。
冀教版二年级数学上册9 问 题 解 决教案与反思牛老师
9 问 题 解 决祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校 陈冠宇前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校 蔡雨欣项目 内 容1.有6只灰兔,2只白兔,灰兔是白兔的几倍?2.客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍。
车里坐了多少名学生?分析与解答:客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍,就是车里面坐的学生人数有( )个8人。
列式为8×4。
计算时想口诀“四八( )”,所以结果是32。
3.小山羊拔了2棵白菜,老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍。
老山羊拔了多少棵白菜?分析与解答:老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍,求老山羊拔了多少棵白菜,就是求8个2是多少,用( )法计算,列式为8×2=16(棵)。
4.已知一个数,求这个数的几倍是多少,就是求几个这样的数是多少,列( )法算式解答。
5.解答完要注意些单位和答语。
6.花坛里有6盆月季花,牡丹花的盆数是月季花的4倍。
花坛里有牡丹花多少盆?7.二(1)班做生物标本。
他们一共做了6种昆虫标本,做的植物标本是昆虫标本的6倍。
二(1)班做了多少种植物标本?温馨提示知识准备:倍的认识和乘法口诀。
学具准备:纸片。
参考答案：1.6÷2=32.4 三十二3.乘4.乘5.略6.6×4=24(盆)7.6×6=36(种)岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案教学内容
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔个人，王亮从右向左数排在第个，这一排一共①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．队列与方阵［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］ 一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】 学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】 一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．我是小［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?欢迎新同学好漂亮的校【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++⨯(人),总++⨯(人),第三层:162838=68++(人),第二层:162828=60人数:52606816=196⨯,所以排成实心方阵每边有14人．+++(人),因为196=1414［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828+⨯（人），知-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人），空心方阵人数：÷+=（人）．内层每边人数：324191717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．试试看报告长官，3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：--=（盆）．10532排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。
二年级上册数学排队问题及答案练习100题及答案
二年级上册数学排队问题及答案练习100题及答案二年级上册数学排队问题练习1. 小明和小红一起去参加学校的活动，他们站在队伍中的第几个位置？答案：无法确定2. 有10个小朋友站成一排，如果小明站在了第1个位置，小红站在了第5个位置，那么小红和小明的位置分别是第几个？答案：小红站在第5个位置，小明站在第1个位置。
3. 有15个小朋友站成一排，如果小明站在队伍中的中间位置，那么他是第几个？答案：小明是第8个。
4. 有20个小朋友站成一排，如果小明站在了第10个位置，那么他后面还有几个小朋友？答案：小明后面有9个小朋友。
5. 有25个小朋友站成一排，小明站在了第18个位置，那么他前面还有几个小朋友？答案：小明前面有17个小朋友。
6. 有30个小朋友站成一排，小明站在了第15个位置，小红站在了第22个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有6个小朋友。
7. 有35个小朋友站成一排，小明站在了第28个位置，小红站在了第30个位置，那么小明和小红之间还有几个小朋友？答案：小明和小红之间有1个小朋友。
8. 有40个小朋友站成一排，小明站在了第35个位置，小红站在了第20个位置，那么小明和小红之间还有几个小朋友？答案：小明和小红之间有14个小朋友。
9. 有45个小朋友站成一排，小明站在了第12个位置，小红站在了第40个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有27个小朋友。
10. 有50个小朋友站成一排，小明站在了第25个位置，小红站在了第45个位置，那么小红和小明之间还有几个小朋友？答案：小红和小明之间有19个小朋友。
注意：以上答案仅供参考，实际解题时应根据题目条件进行计算。
过大了，有什么需要删减的吗？。
二年级下册数学排队问题及答案练习题及答案
二年级下册数学排队问题及答案练习题及答
案
请根据以下情境完成练习题，并在每道题下方写出你的答案。
情境一：
班级里有30个学生，他们要分成5个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境二：
班级里有28个学生，他们要分成7个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境三：
班级里有24个学生，他们要分成4个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境四：
小明的班级里有36个学生，他们要分成6个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
情境五：
小华的班级里有32个学生，他们要分成8个队伍，每队有相同的人数。
请问每队应该有多少人？
答案：
情境一：每队应该有6个人。
因为30 ÷ 5 = 6。
情境二：每队应该有4个人。
因为28 ÷ 7 = 4。
情境三：每队应该有6个人。
因为24 ÷ 4 = 6。
情境四：每队应该有6个人。
因为36 ÷ 6 = 6。
情境五：每队应该有4个人。
因为32 ÷ 8 = 4。
这些问题是关于排队问题的基础练习题。
通过解决这些问题，可以帮助学生加深对除法的理解，并提高他们运用数学计算方法解决实际问题的能力。
二年级数学_第九讲队列问题学生版
绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题第九讲队列问题A例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?［拓展］ 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？我是小林绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题B例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?欢迎新同学的到来！ 好漂亮的校园绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题C例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?［拓展］ 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［拓展］ 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？报告长官，又来17人．。
二年级数学_第九讲队列问题教师版答案
第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人． (2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+． 动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3个人，王亮从右向左数排在第6个，这一排一共有多少个同学③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人【分析】 因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人［分析］ 一共有几行列式：4+6+1=11（行）一共有几列列式：5317+-=（列）一共有多少人列式：11777⨯=（人）队列与方阵 我是小林例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=⨯=（人）．（）（人），共6636例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生如果去掉一行一列．还剩多少同学［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【分析】（法1）方阵外层每边有：364410+÷=（）（人），共1010100⨯=（人）．（法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100⨯=（人）．例5小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．欢迎新同学的好漂亮的校园例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子【分析】 棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难呀！例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人如果他们改成实心方阵,每边应有多少人【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60+++(人), ++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），-÷=+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人［分析］ 根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗【分析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人,又因为36=1234849123494+++++=++++⋯++…， ,所以总人数是36人．［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士试试看报告长官，又【答案】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()+÷＝（人），因此可以求出总人数：998117129⨯＝（人）．2．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人【答案】每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有三年级学生多少人【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。
二年级奥数：位置问题习题讲解含答案
6个5个第九讲 位置问题【专题简析】同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。
在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图： 从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。
解：5+6=11（人） 11-1=10（人）答：这一排共有10人练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。
从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。
第一排一共坐了多少个小朋友?2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？25人20人人5B A3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A 圈表示参加合唱组的人数，B 圈表示参加数学兴趣组的人数。
两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。
所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。
练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。
二年级奥数题及答案：排队问题
二年级奥数题及答案：排队问题
1.丽丽去排队买冰淇淋的时候数了一下她前面有5个人，请问丽丽在队伍中排在第（）个。
2.小蚂蚁们排队去寻找食物，其中队长发现，从前往后数他自己排在第10个，而从后往前数他自己也排在第10个，那么这只队伍中总共有（）只蚂蚁。
二年级奥数题及答案：排队问题(2)
1、【解析】排队问题中经常考察到基数与序数。
有几个是基数，第几个是序数。
前面有5人，那么丽丽应该是第6人。
【答案】6。
2、【解析】考察排队问题，分清基数与序数。
从前往后排在第10个，说明前面有9个人，从后往前第10个，说明后面也有9个人，加上自己一共有9+9+1=19（人）。
【答案】19人。
二年级上册奥数(课件)第9讲：排队中的学问
练习五（选做）
阿尔法将不同颜色的彩铅摆成3列，每列彩铅的数量 同样多。从前数、从后数红色彩铅都在第二列第3个位置， 一共有多少支彩铅？
1 23－1=5（支） 5×3=15（支）
答：一共有15支彩铅。
总结
根据已知条件，利用画图法来解决问 题。解决求两物或两人之间的个数或人数 的问题时，注意要找出重复的部分。
排队中的学问
例题一
一群动物站成排，其中一只是兔子，兔子的左右两边 各有10只动物，那么一共有多少只动物？
右
……
左
……
10只动物
10只动物
10＋10=20（只）
20＋1=21（只）
答：一共有21只动物。
练习一
一群兔子站成排，其中一只是小白兔，其余是灰兔， 白兔的左右两边各有7只灰兔，一共有多少只兔子？
前
后
……
…？ …
5面 12－5－1=6（面）
6－3－1=2（面）
答：红旗和黄旗之间有2面彩旗。
例题五（选讲）
阿派将一些苹果摆成数量相同的5列，有一个青苹果在第一 列，从前数、从后数它都是第3个，那么一共有多少个苹果？
1 23
前
后
32 1
3＋3－1=5（个） 5×5=25（个）
答：一共有25个苹果。
……
……
7只灰兔
7只灰兔
7＋7＋1=15（只） 答：一共有15只兔子。
例题二
全队共有20个人，卡尔的后面有7个人，从前往后数， 卡尔排在第几位？
前
……
后
……
7个人
20－7=13（位） 答：卡尔排在第13位。
练习二
18颗草莓中还有1颗番茄，番茄的前面有8颗草莓，从 后往前数，这颗番茄在第几个位置？
二年级排队问题
＝3（人）
答：强强和红红中间3人。
2、20名同学排队抽奖，小明的前面有2个人，小鹏的 后面有3个人，那么，小明和小鹏中间有多少人？
20－2 －3
＝18 －3
＝15（人）
2021/3/11
6
答：小明和小鹏中间3人。
5+6+1
＝11+1
＝12（人）
答：总共有12人参加拔河比赛。
2、小朋友们排排坐，冉冉左面有3个人，右面有7个 人，总共坐了多少人？Biblioteka 3+7+1
＝10+1
＝11（人）
2021/3/11
2
答：总共坐了11人。
例题2：
小朋友排队，盼盼从队伍的前面数是第7个，从队伍的后面数 是第3个，这排队伍共有多少人？
7人
盼盼
3人
7＋3－1
＝10－1 ＝9
答：这排队伍总共有9人。
2021/3/11
3
1、排队购买电影票，从前面数我是第4个，从后面数我 是第7个，这支队伍一共多少个？
4＋7 － 1
＝11－1
＝10（人）
答：这支队伍一共有10人。
2、排好队报数，正着报静静是第七，倒着报是第九， 那么这支队里有几个人？
7＋9－1
＝16 －1
＝15（人）
20答21/3：/11 这支队伍里面一共有15人。
4
例题3：
12名小朋友排队做操，从左边数小红是第3个，从
右边数小明是第4个，小红和小明之间有几个小朋友？
3人
？
4人
12－3 －4 ＝9 －4 ＝5（人）
答：小红和小明之间有5人。
2021/3/11
二年级上册数学排队问题及答案练习题及答案
二年级上册数学排队问题及答案练习题及答案【小节一】排队问题1. 一班同学排队上台，有10个男生和15个女生，他们按照男生和女生交替排队的规则，问一共有多少种不同的排列方式？答案：首先确定男生的位置，共有10!种排列方式，然后确定女生的位置，共有15!种排列方式。
根据排列的乘法原理，男生和女生的位置可以独立确定，所以一共有10! * 15!种不同的排列方式。
2. 甲乙丙丁四个人穿着红、黄、绿、蓝四色的衣服排队，不考虑身高，问一共有多少种不同的排列方式？答案：由于没有给出具体的条件，可以假设位置数对应人的编号，即甲在第一位，乙在第二位，丙在第三位，丁在第四位。
那么第一位有4种颜色的选择，第二位有3种颜色的选择，以此类推，第四位有1种颜色的选择。
按照排列的乘法原理，一共有4 * 3 * 2 * 1 = 24种不同的排列方式。
【小节二】排队问题的延伸3. 一年级的6个班级参加运动会，每个班级有30个学生。
请你设计一种排队方式，使得每个班级的学生都能够按照自己班级的顺序排队，且每个班级之间也能按照班级的顺序排队。
答案：首先确定班级的位置，共有6!种排列方式。
然后在每个班级内部按照班级顺序排队，共有30!种排列方式。
根据排列的乘法原理，班级和学生的位置可以独立确定，所以一共有6! * 30!种不同的排列方式。
4. 一个音乐节上有5个乐队参加演出，每个乐队有10名成员。
他们需要依次上台表演，且每个乐队内部成员也要按照顺序排队。
问一共有多少种不同的演出顺序？答案：首先确定乐队的位置，共有5!种排列方式。
然后在每个乐队内部按照顺序排队，共有10!种排列方式。
根据排列的乘法原理，乐队和成员的位置可以独立确定，所以一共有5! * 10!种不同的演出顺序。
【小节三】排队问题的组合5. 一共有10个小球，其中有3个红球，2个蓝球，5个黄球。
从中随机选择4个小球，问一共有多少种不同的选择方式？答案：可以分情况计算。
首先计算选择4个红球的方式，共有C(3,4) = 0种方式。
二年级数学_第九讲队列问题学生版
绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题第九讲队列问题A例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？．［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?例2学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？例3军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?［拓展］ 四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？我是小林绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题B例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?例8120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?欢迎新同学的到来！ 好漂亮的校园绿缘教育 小学二年级家庭作业试题 第九讲队列问题队列问题C例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?［拓展］ 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［拓展］ 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?［拓展］ 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？报告长官，又来17人．。
二年级(下)奥数-排队问题
二年级（下）奥数--排队问题引言：日常生活中，小朋友们都会排队。
其实排队也是一类有趣的数学问题。
如：小朋友们排成一队，钱静的前面有4个小朋友，后面有5个小朋友，这一队一共有多少个小朋友？有小朋友说是9人，又有小朋友说是10人。
正确的答案是多少呢？我们一起来研究这类问题。
例题1：体育活动课上，阳光小学二（1）班的小朋友排成一队做游戏。
从前面数起，李倩是第5个；从后面数起，她是第12个，这一队一共有多少个小朋友？试一试1：二年级小朋友排成一队去春游。
从前面数起，张宇是第6个；从后面数起，他是第9个。
这一队一共有多少个小朋友？例题2：二（4）班的24个学生排成一队，从左边数起，钱亮是第8个，莉莉排在钱亮后面第6个，莉莉从后边数是第几个？试一试2：一篇课文的一行中共有30个字，从左边数起，“绿”字是第10个，“花”字排在“绿”字后面第9个，“花”字的后面有多少个字？例题3：20只小动物排成一排，从左边数起，小猴排在第8个；从右边数起，小猴排在第几个呢？试一试3：体育课上，18个小朋友排成一排报数，从左边报起，赵聪报10；从右边报起，赵聪报几？课堂练习1、动物表演大会上，小动物们排成一排，从前面数起，小兔排在第8个；从后面数起，小兔排在第9个。
这一队一共有多少个小动物？2、20位警察叔叔们排成一排，从左边数起，黄想排在第5个；欣欣排在黄想后面第7个，从右边数起欣欣排在第几个？3、30个女生排成一排，从左边数起，红红是第9个，从右边数起，红红是第几个呢？排队问题（二）除了上面学到的排队问题你知道还有哪些吗？9个小朋友排一排，从左边数起，小红排在第5个，宁宁排在小红后面第2个，从右边数起，宁宁排在第几个呢？例题1：17个小朋友排队，从左边数起，乐乐排在第5个；从右边数起，芳芳排在第3个，乐乐和芳芳的中间有几个小朋友？试一试1：有20名运动员参加了3000米男子长跑比赛，排成一队，从前面数起，江华是第5个；从后面数起，李冰是第8个，江华和李冰的中间有多少名运动员？例题2：12名小朋友排成一排，从左边数起，蓓蓓是第9个；从右边数起，佳佳是第8个，蓓蓓和佳佳的中间有几个小朋友？试一试2：15只小动物排一排，从左边数起，小马是第13个；从右边数起，小熊是第9个，小马和小熊的中间有几个小动物？例题3：学们排成方队表演团体操，没排的人数同样多，丁艳的位置从前、从后、从左、从右边数都是第5个。
小学二年级排队问题及答案练习题及答案
小学二年级排队问题及答案练习题及答案小学数学二年级练习题：排队问题一、计算题1. 有10个小朋友，他们站成一列等待上学，其中面包头站在第三位，蓝色外套站在第六位，请问面包头前有几个小朋友？2. 班级里有15个小朋友，他们站成一列准备上晨读，其中小明站在第二位，小红站在第十位，请问小明和小红之间有几个小朋友？3. 教室里有20个座位，同学们按顺序入座，其中李雷坐在第九个位置上，请问座位上还有几个位置空着？4. 有7个小朋友从小到大排成一列，其中丁丁站在第五位，小芳站在第七位，请问第二个位置上站的是哪个小朋友？5. 有12个小朋友在一起玩游戏，他们站成一圈，小明站在第四个位置上，请问他右边第二个位置上站的是哪个小朋友？二、应用题1. 小明、小红、小华和小杰四个人排队参加游戏，请你写出一种可能的排队顺序。
2. 有18个小朋友准备参观博物馆，门口有三个入口，每个入口都排队参观，请问每个排队的小朋友数目应该相同，每个排队应该有几个小朋友？3. 校车一共能坐30个小朋友，现在有27个小朋友准备坐校车，请问还有几个位置是空着的?4. 学校的篮球队一共有12个成员，现在校队准备出外参加比赛，每辆大巴车能坐6个人，请问至少需要几辆大巴车才能把篮球队员们接走？5. 有9个小朋友准备参观动物园，他们要排成3列，每列的人数相同，请问每列应该有几个小朋友？小学数学二年级练习题答案：排队问题一、计算题1. 面包头前有2个小朋友。
2. 小明和小红之间有7个小朋友。
3. 座位上还有11个位置空着。
4. 第二个位置上站的是李雷。
5. 小明右边第二个位置上站的是第三个小朋友。
二、应用题1. 一种可能的排队顺序是小明、小红、小华、小杰。
2. 每个排队的小朋友数目应该相同，每个排队应该有6个小朋友。
3. 还有3个位置是空着的。
4. 至少需要2辆大巴车才能把篮球队员们接走。
5. 每列应该有3个小朋友。
9.23-20小学二年级上册数学北师大版奥数排队问题(专项训练)附答案解析
排队问题例题①25个小朋友排成一排，从左边数小林是第12个，从右边数小刚是第9个。
小林和小刚之间隔着几个小朋友?〖巩固练习〗1.同学们排队做操，第一排有18名同学，从左边数青青是第6个，从右边数兰兰是第7个。
青青和兰兰中间有几名同学?2.30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数第7个工人戴红帽子，从右往左数第8个工人戴蓝帽子。
戴帽子的两个工人中间有几个工人?例题②12个小朋友排成一排，从左边数小军排在第4个，小乐排在小军右边第5个。
从右往左数小乐排在第几个?〖巩固练习〗1.10个小朋友排成一列，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个。
从后往前数小王排在第几个?2.两位老师带40名同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边数何老师是第9个，张老师坐在何老师右边第20个。
从右往左数张老师是第几个?例题③小龙、小虎、小狮3人一起来到一家理发店理发，可是店里只有一位理发师傅，只能一个一个依次理发。
他们理发的次序有几种?把不同的理发次序写出来。
〖巩固练习〗1.小华、小花、小马3个好朋友要站成一排拍照，他们争着要站在中间，后来照相师傅想了一个办法，说：“你们每人站在不同位置都拍一张，好不好?”这下大家都同意了。
照相师傅一共要给他们拍几张照片呢?2.4个小朋友排了一个节目，站成一行练小合唱，规定领唱的小英一定要站在左起第一个位置，其他3人随便站。
他们站队的方法有几种?例题④二(7)班同学排成6列做操，每列人数相等。
小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。
二(7)班一共有多少人在做操?〖巩固练习〗1.二(3)班同学排成8列做操，每列人数相等。
小红站在第一列，从前面数、从后面数她都是第4个。
二(3)班一共有多少人在做操?2.小朋友们排成7列做操，每列人数相等。
不管是从前面数还是从后面数，双双都排在第4个。
这个队列里一共有多少个小朋友?例题⑤同学们排队做操，每行、每列的人数相等。
小红的位置从左数是第3个，从右数是第3个，从前数是第3个，从后数也是第3个。
二年级数学-第九讲队列问题教师版标准答案
二年级数学-第九讲队列问题教师版答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．动手动脑队列与方阵1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?我是【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．（）（人），共1010100+÷=（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41÷+＝+”求出每边的棋子数：404111中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每欢迎新好漂亮［拓展］ 将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］ 棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．例9同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】 对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844+÷+=（）(盆)．例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】 把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196+++(人),因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］ 有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］ 增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．试试看1．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】 每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．报告长排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．93。
二年级上册数学排队问题及答案练习题及答案
二年级上册数学排队问题及答案练习题及答
案
二年级上册数学排队问题练习题及答案
一、选择题
1. 小明、小红和小刚是同班同学，他们排队去教室。
小明站在第四位，小红站在小明后面。
那么小刚站在第几位？
A. 第一位
B. 第二位
C. 第三位
D. 第五位
答案：D. 第五位
2. 一群小朋友在操场上排队，小明站在第八位，小红站在小明前面。
如果小红站在第二位，那么小明应该站在第几位？
A. 第五位
B. 第六位
C. 第七位
D. 第九位
答案：C. 第七位
3. 小明和小红排队去上课，小明站在第三位，小红在小明后面。
如
果小红站在第五位，那么小明应该站在第几位？
A. 第一位
B. 第二位
C. 第三位
D. 第四位
答案：B. 第二位
二、填空题
1. 从1排到10，填写缺失的数字：1，2，3，__，5，6，__，8，9，10。
答案：4，7
2. 从1排到8，填写缺失的数字：1，2，3，__，5，__，7，8。
答案：4，6
三、解答题
1. 一班有25个学生，按照身高从低到高排队，小明是第11个。
请
写出小明前面和后面同学的序号。
答案：小明前面有10个同学，小明后面有14个同学。
2. 一群小朋友按照年龄从小到大排队，小红是第7个。
请写出小红
前面和后面同学的序号。
答案：小红前面有6个同学，小红后面有18个同学。
以上是关于小学数学排队问题的练习题及答案。
通过解答这些问题，可以帮助学生提高对排队问题的理解和运算能力。
小学二年级数学排队问题及答案练习题及答案
小学二年级数学排队问题及答案练习题及答案小学数学练习题：排队问题第一部分：选择题（每题1分，共10分）1. 今天小强和小明一起去参加班级运动会，他们排队时，小强站在前面，小明站在后面。
如果班里还有2个同学要排队，他们可以排成多少种不同的排队方式？A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种2. 某班级有10个学生排队，其中小智和小涵是一对好朋友，他们要站在一起。
那么小智和小涵一起排队的方式有多少种？A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种3. 班级有3个小组，每个小组有5个人。
他们需要排队上操场，要求每个小组的人都要站在一起。
那么他们排队的方式有多少种？A. 10种B. 15种C. 20种D. 30种4. 班级里有4个男生和6个女生排队上车，要求男生和女生不能站在一起。
那么他们排队的方式有多少种？A. 420种B. 480种C. 540种D. 600种5. 小明家里有3个盘子，分别放着西瓜、苹果和橙子。
小红家里有4个盘子，分别放着苹果、橙子、香蕉和草莓。
小明和小红站在一起，他们排队的方式有多少种？A. 12种B. 14种C. 16种6. 班级有4个小组，每个小组有5个人。
他们需要排队上厕所，要求每个小组的人都要站在一起。
那么他们排队的方式有多少种？A. 840种B. 960种C. 1080种D. 1200种7. 某班级有10个学生排队，其中小芳和小明是一对好朋友，他们要站在一起。
那么小芳和小明一起排队的方式有多少种？A. 10种B. 9种C. 11种D. 12种8. 班级里有6个男同学和4个女同学要排队上操场，要求男生和女生不能站在一起。
那么他们排队的方式有多少种？A. 5040种B. 5400种C. 5760种9. 小明和小红站在一起，他们要和其他5个同学排队上车。
那么他们排队的方式有多少种？A. 150种B. 180种C. 210种D. 240种10. 班级里有8个男同学和7个女同学排队上课，要求男生和女生不能站在一起。
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第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习． (1)611116+-=（人），这行一共有16人． (2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友． (3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层 总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4； 每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．动手动脑队列与方阵1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11 人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔3633289例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．［拓展］同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?我是小林【分析】一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41÷+＝+”求出每边的棋子数：404111中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】 外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?【分析】 (法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】 棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每欢迎新同学的好漂亮的校园 好难呀！［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++(人),第二层:162828=60+++(人), ++⨯(人),第三层:162838=68++⨯(人),总人数:52606816=196因为196=1414⨯,所以排成实心方阵每边有14人．［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26（）（人），-÷=+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+⨯（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人）．内层每边人数：32419⨯--⨯-=（人）．÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．试试看1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．3． 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】 每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4． 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】 从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．报告长官，又17。