18.2直接开平方和配方法(1)

X(x+6)=16
即 x 6 x 16 0
2
怎样解?
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
1 1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 （ ） (3) y 5 y _____ ( y ___) 2 2
解一元二次方程：
直接开平方法
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
2
设正方体的棱长为xdm， 列方程10 6 x 1500
2
由此可得 x 25
2
x 5，
这种解法叫做什么? 直接开平方法
2 2
2
(x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
以上解法中,为什么在方程 x 两边加9?加其他数行吗?
2
6 x 16
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
怎样解方程 (2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
方程 x 6 x 9 2的左边是完全平方形式，
2 2
这个方程可以化成 x 3 2，进行降次， （ ）
x 3 _______, 得 __________ 2
3 2 方程的根为 x1 3 2 x2 __________ ______, .
如果方程能化成 x p或 mx n） p的形式， （
2 2
那么可得x p或mx n p .
化成两个一 元一次方程
问题2
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 2 面积为16 m , 场地的长和宽应各是多少?
,列方程
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积 2
为16m
即 x1 5， 2 5 x
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
课本练习
• 用直接开平方法解下列方程：
（1） x 25
2
x2 0.81 0 （2）
（3） 3( x 1) 48
2
2( x来自百度文库 2)2 4 0 （4）
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
2 2
2
2
( 4) y
2
2 1 （1） 1 y ____ ( y ___) 4 4 2
2
x x 16 0 想一想解方程x 6 6 x 16 0的流程怎样?
2
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
例1 解下列方程
（1）x -4x-1=0 （2）2x -3x-1=0
2
2
配方法的步骤： 1.移项，把带有X的都挪到左边 2.左右两边都加上一个数的平方 3.左边凑成平方，之后使用直接开平方法