解一元二次方程 直接开方法、配方法、公式法的计算

直接开方法与配方法

一 直接开方法

形如()()02

≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。

例3．解方程：

（1）()512=-x （2）()162812

=-x

（3）()()22322+=-x x （4）01532

=+x

4．一般的一元二次方程，可用配方法求解。其步骤是：

①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式； ②方程两边都加上22⎪⎭⎫ ⎝⎛p ，把方程化为44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+； ③当042≥-q p 时，利用开平方法求解。

1．把下列各式配成完全平方式

（1）()22__________-=+-x x a

b x （2） ()22____25____-=+-x x x

（2）()22___________3

2+=++x x x 10．关于x 的方程()2222b ab a a x ++=-的根是 。

11．把方程0562=+-x x 化成()k m x =+2

的形式，则m =_______，k =_________。

例4.用配方法解下列方程：

（1）0542=--x x （2）01322

=-+x x

（3）01842=+--x x （4）0222=-+n mx x

练习

3．方程052=x 的解是（ ）

A ．有一个解x =0

B ．有两个解x 1=x 2=0

C ．有一个解51=

x D ． 以上都不对 4．方程()()02>=-q q p x 的根是（ ）

A ．q p x ±=

B ．q p x ±-=

C ．q p x ±±=

D ．)(q p x ±±=

5．用配方法解方程01322=++

x x ，正确的解法是（ ） A ．3223198312±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， B ．98312-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x ，原方程无实数根。 C ．35295322±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， D ．95322

-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x ，原方程无实数根。 9．方程()()22132+=-x x 的解是 。 2．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）

A ．08022=--x x ，化为()8112=-x

B ．0352

=--x x ，化为437252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．0982

=++t t ，化为()2542=+t D ．02432=-+t t ，化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+t 3．将二次三项式6422+-x x 进行配方，正确的结果是（ ）

A ．()4122--x

B ．()4122+-x

C ．()2222--x

D ．()2222

+-x

16.用配方法解下列方程：

（1）

01722=++x x （2）()00222>=--m m mx x

（3）012=--x x （4）02932=+-x x

（5）030222=--x x （6）01752=+-x x