因式分解 公式法 运用平方差公式分解因式【一等奖教案】新人教版2829
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平方差公式的定义和特点。
2. 平方差公式的记忆方法。
3. 运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤。
三、教学重点：1. 平方差公式的记忆和应用。
2. 运用平方差公式进行因式分解的方法和技巧。
四、教学难点：1. 平方差公式的灵活运用。
2. 因式分解中的特殊情况的处理。
五、教学方法：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的思维能力和创新能力。
一、平方差公式的定义和特点1. 引入平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 解释平方差公式的概念和特点3. 让学生熟记平方差公式二、平方差公式的记忆方法1. 平方差公式记忆口诀：平方差，加减号，乘积不变性质牢2. 讲解记忆方法，引导学生自主记忆3. 进行记忆测试，检查学生掌握情况三、运用平方差公式进行因式分解的方法和步骤1. 讲解因式分解的方法和步骤2. 示例题：因式分解ax^2 + bx + c3. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识四、平方差公式的灵活运用1. 讲解平方差公式的灵活运用方法2. 示例题：解决实际问题中的应用3. 让学生尝试解决实际问题，提高应用能力五、因式分解中的特殊情况1. 讲解特殊情况：完全平方公式和平方差公式的结合2. 示例题：因式分解中含有完全平方项的题目3. 让学生练习特殊情况下的因式分解，巩固知识点六、练习题讲解和分析1. 讲解练习题，分析解题思路和方法2. 引导学生总结解题规律，提高解题能力3. 鼓励学生提问和发表自己的观点，培养思维能力七、课堂小结1. 总结本节课所学知识：平方差公式、因式分解的方法和步骤2. 强调平方差公式的记忆和应用重要性3. 布置课后作业，巩固所学知识八、课后作业布置1. 布置练习题：因式分解和应用平方差公式2. 提醒学生按时完成作业，加强练习3. 鼓励学生自主学习，提高解题能力九、作业讲解和反馈1. 讲解作业题目，分析学生解题情况2. 针对学生错误进行讲解和指导3. 给予学生鼓励和反馈，提高学习积极性十、课程总结和反思1. 总结本节课的教学目标和内容2. 反思教学过程中的优点和不足3. 提出改进措施，为下一节课做好准备六、教学活动设计：1. 导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现平方差公式的规律。
因式分解-平方差公式(教学设计)
14.3.2运用平方差公式分解因式教学设计【教学目标】1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式；3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式；4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.【教学重点】灵活运用平方差公式进行各种因式分解【教学难点】高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。
【教材分析】本节课位于人教版八年级上册第14.3.2提公因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。
【学情分析】本班学生基础知识一般，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
【教学方法】合作探究法及引导发现法【媒体选择】多媒体课件【教学过程】活动一、复习:运用平方差公式计算1）（a+2)(a-2)； 2）(x+2y) (x-2y) ；3) (t+4s)(-4s+t)； 4) (m²+2n²)(2n²- m²) .设计意图：进一步明确平方差公式，复习旧知识，为新知识的学习做准备．活动二、新课引出教师出示3x3-12x让学生分解因式，让学生在解题过程中发现问题，进而引入新课。
小组讨论：1、什么叫因式分解？你能将多项式x2 –25，9 x2- y2改写成多项式乘多项式吗？它们有什么共同特征？2、尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同组交流。
活动三、新知的分析、概括、总结观察发现：a2-b2=(a+b)(a-b) x2 –25=(x+5)(x-5) 9 x2- y2=(3x+y)(3x-y)1、能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2、分解的结果是什么形式？描述一下。
设计意图：通过设置问题，说明平方差公式可以用来分解因式。
用平方差公式分解因式教学设计【精品】
此时，教师给出例题
例题：分解因式：
教师引导：由学生尝试平方差公式进行因式分解，然后由学生对前一位同学的答案进行点评，指出做错的地方或做得好的地方。
总结因式分解的步骤：一提（提公因式）；二套（套平方差公式）；三查（检查是否分解彻底）。
第二环节 新知学习:
（4）分解因式到每一个多项式因式都不能再分解为止。
第四环节知识整理，归纳小结:
反思一下，说说你的学习心得，学习技巧。
学生思考并讨论归纳本节课的内容。
作业：课本119页—第2题
临近下课，通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固。
七、板书设计
14.3.2因式分解——平方差公式
五、教学重点及难点
本节课理解用平方差公式因式分解本节因式分解的关键，而学生由整式乘法到因式分解的变形是ห้องสมุดไป่ตู้个逆向思维。因此本课的学习重点、难点为：
重点：利用平方差公式分解因式
难点：灵活运用提公因式法和平方差公式法分解因式
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
在前两节课已经学习了因式分解的概念，还学习了提公因式法分解因式。给学生一定的时间，由学生给出答案，并复习提公因式法进行因式分解。
引导：（1）多项式的因式分解与整式乘法是互为相反的变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式——平方差公式。
（2）运用平方差因式分解时，多项式只有两项，而且是每项都是平方的形式，两项的符号相反。
（3）当多项式有公因式时，应先提公因式，并且要提得彻底，若还能分解，再考虑是否可以运用平方差公式分解。
情感、态度与价值观
最新人教版初中八年级上册数学《利用平方差公式分解因式》精品教案
推进新课 知识点1 利用平方差公式分解因式
思考 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是两个数的平方差，可以写成(a+b)(a-b)的形式.
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
强化练习
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
(b+c)2=0 ，则此三角形是( A )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.不能确定
解析：∵(a+b)2-(b+c)2=0， (a+b+b+c) (a+b-b-c)=0， (a+2b+c) (a-c)=0，
∴ a-c=0，即a=c.
课堂小结
a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
R·八年级上册
14.3.2 公式法
第1课时 利用平方差公式分解因式
新课导入
我们学习了因式分解的意义，就是把一个 多项式化成几个整式的积的形式. 事实上，数 学中许多公式就能起到这种作用，因此，我们 今天开始学习几种特殊的公式来进行因式分解.
1. 知道平方差公式. 2. 会运用平方差公式进行因式分解.
下课啦！
谢谢 指导
2022
（1） x2+y2；× （2） x2 -y2；√ （3） - x2 +y 2；√ （4）-x2 -y2．×
思考 什么样的多项式可以用平方差公式分解因式？
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是 二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项 的符号相反．
【【一等奖教案】】 公式法——平方差公式
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出： （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项． 练一练： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1
§14．3．2 公式法（1）
一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将 a2-b2 分解因式． 用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、例题讲解
板 书 设 计
教 ____[_例__2_]略__________________________________________________________
难 点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方 自主探索法．
法
教具准 投影片．
备
施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题 1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题 3：你能将 a2-b2 分解因式吗？你是如何思考的？
[例 2]（1）x4-y4 可以写成（x2）2-（y2）2 的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针 对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行 到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
人教版数学八年级上册《运用平方差公式分解因式》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教版数学八年级上册《运用平方差公式分解因式》教学设计教材分析本课是人教版数学八年级上册第十四章第三节内容，是学生已经学过“整式乘法的平方差公式”“因式分解定义”“提公因式分解因式”“幂的运算公式及其逆用”等内容，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感；经历了探究公式的由来、公式的结构，理解并学会应用公式的过程。
运用平方差公式分解因式是学生学习的第一个乘法公式平方差公式的相反方向的恒等变形，第一次学习将具有特殊形式的多项式分解为积的形式运算，第一次发现可以将因式通过分解进行降次，第一次明白因式要分解彻底。
因此，如何让学生正确认识公式的变形、公式的结构，通过观察分析提高运算能力，具有奠基和示范启迪作用，为以后数学公式的恒等变形学习提供可以类比的方法；达到培养学生的逆向思维的作用。
教学目标主要指知识、方法、能力（侧重）等目标的确定。
知识：学生已经学过“整式乘法的平方差公式”“因式分解定义”“提公因式分解因式”“幂的运算公式及其逆用”等知识，通过相反方向的恒等变形让学生感悟到可以将特殊形式的多项式进行因式分解，对于它的学习和研究，不仅第一次学习了乘法公式的逆用、多了一种因式分解的方法，而且为今后学习分式运算、根式运算，解一元二次方程、二次函数等内容奠定了基础，同时也为运用完全平方公式因式分解学习提供了方法。
能力：学生已经学习了整式的乘法，会根据法则和运算律进行整式的加减乘运算，特别是学习了第一个乘法公式――平方差公式，明确了特殊形式的两个多项式的乘法；学习了幂的运算公式及其逆用，初步认识公式的恒等变形，认识到等式的相反方向的变形仍然可以用于运算，初步感受运算与逻辑思维有机组合，在实施运算过程中能使运算符合算理、合理简洁。
运用平方差公式分解因式教学设计
14.3.2利用平方差公式分解因式教学设计教学目标：1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
教学重难点: 灵活运用平方差公式进行各种因式分解教材分析：本节课位于人教版八年级下册第14。
2.2提共因式法后，起承上启下作用。
使学生知道当多项式的各项含有共因式时，通常先提出这个共因式，然后再进一步分解。
可培养学生综合分析问题的能力。
学习者特征分析：本班学生基础知识均达标，学生之间个体差异很大，个别学生学习态度不端正，意志力不强，大部分学生好动。
教学策略选择：学为主体，根据学生好动的特点，把学习的权利还给学生。
集体教学，小组协作、交流。
教师启发、点拨教学方法：合作探究法及引导发现法媒体选择：多媒体课件、展台教学过程：一、检查预习案中的复习回顾二、出示学习目标1、掌握运用平方差公式分解因式的方法和步骤。
2、掌握该方法的常见错误和解决办法。
3、灵活运用平方差公式进行各种因式分解。
4、能利用所学知识分析解决新问题。
三、温故知新(以下教学过程：三-----九由预习案配合)我们已经学过乘法公式(a+b)(a-b)=a2 -b2把它反过来，即a2-b2=(a+b)(a-b) 这就可以用来表示把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
本节课我们就来学习运用平方差公式分解因式四、自学指导-11.平方差公式的字母表达式：a2-b2=( a+b)(a-b) 公式中a、b可表示单项式，也可表示多项式2. 观察平方差公式，总结运用平方差公式的条件:（1）二项式（2）两项符号相反（3）每项都可化成平方的形式（设计意图;强化基础知识平方差公式形的理解掌握）五、自学指导-2观察例1、例2,总结运用平方差公式分解因式具体步骤：（1）先变成两数平方的形式（2）再写成两个数的和与这两个数的差的积的形式（3）检查结果，分解彻底（设计意图;加强基本技能，能灵活、准确的利用平方差公式因式分解）五、探究讨论-1【问题1】用“火眼金睛”观察下列哪些多项式能用平方差公式分解因式:(1) a2+b 2 (2) a2-b 2(3) – a2+b2(4) – a2 -b 2 (5) 4a2-b 2(6) -16+9（a+b)2六、探究讨论-2.2.1【问题2】请你评判下列分解因式的过程有错误吗？若有错请你指正(1)9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y) ()(2) x4-1=(x2+1）(x2-1） ( )(3) 9(m+n)2 -(m-n)2= [3(m+n)]2 -(m-n)2= [3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) ()七、探究讨论-2.2.2【问题2】请你评判-分解因式的过程，错误指正(1) 9x2 -4y2=(3x)2-(2y)2(变两数的平方)= (3x+2y)(3x-2y(2) x4 -1=(x 2+1)(x2 -1) (还能继续用平方差公式分解)=(x2 +1)(x+1)(x-1)(3) 9(m+n)2 -(m-n)2=[3(m+n)] -(m-n)=[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n) (还有公因式没提出)=[2(2m+n)][2(m+2n)]=4(2m+n)(m+2n)八、探究讨论-3【讨论总结】用平方差公式法分解因式时需注意：一变二用三查变成两数正确运用查看结果：能不能再次用式平方形式平方差公式公因式九、延伸训练【用简便方法计算】P120/ 7十、课堂小结【你来说，我来听】请你谈一谈，通过本节课，你有什么收获？十、布置作业1、必做题：课本P117、1.22、选做题：(C学生可不做)计算1 -2 +3 -4 +…+2008 -2009板书设计：运用平方差公式分解因式1、(a+b)(a-b)=a -ba -b =(a+b)(a-b)2、(1) 9x2 -4y2(2) x4 -1(3) 9(m+n)2 -(m-n)2十一教学的评价和反思：在本节课中体现学生学习行为的新思路：体现自主学习，互助学习，小组探究合作交流，及时反馈融为一体。
新人教八年级上册第14章第1课时 利用平方差公式分解因式教案
新人教八年级上册第14章14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解.【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.【教学重点】应用平方差公式分解因式.【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法.一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.【答案】3【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.例2分解因式.【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.例3分解因式.【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.你知道王敏同学是怎样计算的吗？【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、师生互动，课堂小结集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。
人教版八年级数学上册14.3.2《平方差公式因式分解》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.3.2《平方差公式法因式分解》教学设计
一、教材分析
1、地位作用：《分解因式——运用平方差公式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十四章整式的乘法与分解因式的第三节内容。
分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解分式方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。
探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。
同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
2、教学目标：
1）进一步理解因式分解的意义。
2）经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．
3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
3、教学重、难点
教学重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式
教学难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。
突破难点的方法：让学生对多项式乘多项式进行再次计算，从而更好的进行理解平方差公式和更好的对平方差公式的应用。
二、教学准备：多媒体课件
三、教学过程
=______.。
4.3.利用平方差公式进行因式分解(教案)-
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解不同的二次多项式来演示平方差公式的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、重要性及应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不过，我也注意到，对于一些学生来说，将理论知识应用到具体问题中仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我观察到有的小组在解决问题时还是显得有些犹豫不决。这让我意识到，我需要在未来的教学中，更多地设计一些循序渐进的练习，帮助学生巩固知识，提高他们解决实际问题的能力。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的教学结束时，虽然我邀请学生提问，但响应并不热烈。我考虑在下次课中，尝试让学生自己来总结今天的学习内容，或许这样可以提高他们的参与度和思考的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用平方差公式进行因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积的情况？”（如x² - 4）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标1. 让学生掌握平方差公式的概念和运用。
2. 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决问题的能力和对数学的兴趣。
二、教学内容1. 平方差公式的介绍和记忆。
2. 平方差公式的运用和因式分解。
3. 例题讲解和练习。
三、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解和记忆平方差公式。
2. 采用示例法，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，介绍平方差公式的概念。
2. 讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆公式。
3. 通过示例，展示平方差公式的运用和因式分解的过程。
4. 布置练习题，让学生独立完成，并进行讲解和点评。
五、教学评价1. 课后收集学生的练习册，进行批改和评价。
2. 在课堂上，对学生的练习进行点评和指导。
3. 关注学生在课堂上的参与度和对平方差公式的掌握程度。
六、教学资源1. 教学PPT，展示平方差公式的推导过程和示例。
2. 练习题，供学生进行练习和巩固。
七、教学时间1课时八、教学拓展1. 引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固平方差公式的运用和因式分解的能力。
九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以便更好地引导学生理解和运用平方差公式。
十、教学预案1. 针对学生的不同程度，准备不同难度的练习题，以满足不同学生的需求。
2. 在课堂上，关注学生的疑问，及时进行解答和指导。
六、教学活动1. 课堂互动：邀请学生上台演示平方差公式的运用和因式分解的过程，鼓励其他学生提问和参与讨论。
2. 小组活动：学生分组进行练习，互相讲解和讨论解题方法，促进合作学习。
七、学习任务1. 学生通过课堂讲解和练习，掌握平方差公式的运用和因式分解的方法。
2. 学生能够独立解决相关问题，并能够解释解题过程。
八、学习评估1. 课堂练习：学生当场完成练习题，教师及时进行点评和指导。
用平方差公式因式分解公开课教案
用平方差公式因式分解公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握平方差公式的推导过程；（2）培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究平方差公式的特点，引导学生发现规律；（2）利用平方差公式，将多项式进行因式分解。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习热情；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平方差公式的推导过程；（2）运用平方差公式进行因式分解的方法。
2. 教学难点：（1）平方差公式的灵活运用；（2）因式分解过程中，找出合适的平方差公式。
三、教学准备1. 教师准备：（1）平方差公式的相关知识；（2）例题及练习题；（3）多媒体教学设备。
2. 学生准备：（1）预习平方差公式；（2）准备笔记本，记录重点知识。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾上节课内容，引导学生复习平方差公式；（2）提问：平方差公式是什么？它能解决哪些问题？2. 探究新知（1）引导学生发现平方差公式的特点，推导出平方差公式；（2）讲解平方差公式的内涵和外延；（3）举例说明如何运用平方差公式进行因式分解。
3. 课堂练习（1）出示例题，引导学生独立完成；（2）讲解答案，分析解题过程；（3）布置课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 课堂表现：（1）学生参与度；（2）学生对平方差公式的掌握程度；（3）教学方法的适用性。
2. 改进措施：（1）针对学生掌握不足的地方，进行针对性讲解；（2）调整教学方法，提高学生学习兴趣；（3）关注学生个体差异，给予不同程度的学生更多关爱和支持。
六、教学延伸1. 拓展知识：（1）介绍平方差公式的应用领域，如物理学、工程学等；（2）引导学生思考：还有哪些类似的公式可以进行因式分解？2. 小组讨论：（1）让学生分组讨论，分享各自发现的类似平方差公式的应用；（2）每组选代表进行汇报，总结小组讨论成果。
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
《因式分解《公式法》优质课获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《公式法》教学目标1.了解运用公式法分解因式的意义；2.掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学重点掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解1.请看乘法公式（1）（a+b）（a－b）=a2－b2左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.同理，完全平方公式需要反向运用2.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2；（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）；（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式： （1）9（m +n ）2－（m －n ）2；（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3m +3n +m －n ）（3m +3n －m +n ）=（4m +2n ）（2m +4n ）=4（2m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.[例3]分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）（a +b ）2-12（a +b ）xy +36x 2y 2Ⅲ.课堂练习1.判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）；（ ）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）；（ ）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）；（ ）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）.（ ）2.把下列各式分解因式（1）a 2b 2－m 2（2）（m －a ）2－（n +b ）2（3）x2－（a+b－c）2（4）－16x4+81y43．下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由.（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋4b2；（4）a2－2ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
最新人教版初中八年级数学上册《运用平方差公式因式分解》精品教案
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y （2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本习题．板书设计第1课时运用平方差公式分解因式1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版八年级上册运用平方差公式分解因式教案
；逆用了
师生行为
设计意图
公式；
（3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式
分解中的平方差公式是：
.
（4）运用平方差公式分解因式的多项式特征
是：
．
学生总结平方差公
让学生在与
式的结构特征：
口诀：平方差，有两 同伴交流中思考、
项；首平方，末平方； 感悟，使学生内心
符号相反要记清；分
解化为和与差．
产生解决问题的
新课标示范教案 数学八年级上册
年级 教学媒体
教 知识 技能
学
目 过程 方法
标 情感 态度
教学重点
八年级 课 题
运用平方差公式分解因式
课 型 新授
多媒体
1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因 式.
3.分解因式要分解到不能再分解为止.
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力．
学生总结，教师强 调。
让学生正确运用 平方差公式法进 行分解因式，对所 学知识心中有数。
五、作业设计 1 计算：
① 2 a2 18b2
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
新课标示范教案 数学 八年级上册 第 3 页 共 4 页
新课标示范教案 数学八年级上册
② m2 36 ③ 81x6 49 y 4 ④ 4 x2y2 1
25 ⑤ (x y)2 (x y)2 ⑥ 16(a b)2 9(a b)2
2．见课本习题
板书设计
15.4.2 用平方差公式分解因式
Байду номын сангаас
人教版八年级上册9.16：利用平方差公式分解因式教学设计
人教版八年级上册9.16：利用平方差公式分解因式教学设计一、教学目标1.1 知识目标1.掌握平方差公式的概念及相关公式。
2.掌握利用平方差公式将二次多项式分解成两个一次多项式的方法。
1.2 能力目标1.能够熟练运用平方差公式分解因式。
2.能够在运用平方差公式分解因式过程中，发现问题、解决问题。
1.3 情感目标1.培养学生的数学思维和创新精神。
2.进一步增强学生的数学兴趣和自学能力。
二、教学重点和难点2.1 教学重点1.理解平方差公式的概念及其应用。
2.能够利用平方差公式分解因式。
2.2 教学难点1.利用平方差公式分解二次多项式。
2.运用所学数学知识解决实际问题。
3.1 模块教学法将整个教学过程划分为不同的部分，从而有效的组织教学内容，使学生更好的理解和掌握知识。
3.2 问题教学法在教学过程中，引入问题，从而唤起学生的兴趣，激发学生的创新和自学能力。
3.3 示范教学法结合教师实际教学经验，通过例题讲解和示范教学，帮助学生更好的理解和掌握知识。
四、教学步骤4.1 引入教师出示平方差公式，引导学生思考，通过观察公式得出结论。
然后，教师通过与学生的互动，介绍平方差公式的含义。
4.2 讲授1.讲解平方差公式的概念及其应用。
2.通过实例演示，讲解如何利用平方差公式分解因式。
4.3 锻炼1.教师出示多个二次多项式，并引导学生运用平方差公式分解因式。
2.教师鼓励学生思考，创新解决问题的方法。
4.4 总结回顾本课所学知识点，巩固掌握内容。
通过本节课的教学，学生掌握了平方差公式的概念及使用方法，能够利用平方差公式分解因式。
同时，通过问题教学法，让学生更好的理解知识，增强了自学能力和创新意识。
但是，在教学中仍需更多地注重实际应用，培养学生的综合能力。
初中八年级数学教案-公式法——平方差公式-一等奖
《公式法因式分解（1）》教学设计烟台永铭中学田荣本节《运用公式法因式分解（1）》是鲁教版八年级上册第一章第三节内容，占两个课时，这是第一课时。
【教材分析】因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。
【学情分析】学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验，也能在这一系列活动中体会到思考的乐趣。
【教学目标】知识与技能：了解平方差公式的特点，掌握平方差公式的结构特征，会用提公因式法和平方差公式将多项式进行因式分解。
过程与方法：培养学生的观察和归纳能力，进一步了解整体的思想方法，通过类比的方法，运用平方差公式因式分解。
发展学生的语言表达能力和逆向思维能力；情感态度价值观：积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心，养成认真勤奋，严谨求实的科学态度。
【教学重难点】教学重点：正确熟练地运用平方差公式因式分解。
教学难点：对多项式进行适当变形，灵活运用平方差公式因式分解。
【教法与学法分析】教法分析:在教学过程中，还是以教科书为基础，探讨知识发生的过程，并和学生一起研究如何经过由具体到抽象概括得到公式的结构特征，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。
适当地进行数学活动和交流，在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。
从教学内容的呈现上，采用循序渐进的方式，逐步提高难度，可以激发同学们的求知欲望。
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14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式分解因式
◇教学目标◇
【知识与技能】
灵活运用平方差公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.
【情感、态度与价值观】
培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解平方差公式因式分解,并学会应用.
【教学难点】
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
◇教学过程◇
一、情境导入
计算①252-242;②352-342;③982-972.
看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享.
二、合作探究
探究点1平方差公式因式分解
典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是()
A.x2+y2
B.1-x2
C.-x2-y2
D.x2-xy
[解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.
[答案] B
因式分解:(a+b)2-4b2=.
[答案](a+3b)(a-b)
探究点2先提公因式再用公式
典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是.
[解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).
[答案]a(x+2y)(x-2y)
探究点3熟练运用平方差公式
典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2.
[解析]4(m+n)2-9(m-n)2
=[2(m+n)]2-[3(m-n)]2
=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]
=(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n)
=(5m-n)(5n-m).
因式分解:(p-4)(p+1)+3p.
[解析](p-4)(p+1)+3p
=p2-3p-4+3p
=(p+2)(p-2).
三、板书设计
运用平方差公式分解因式
运用平方差公式分解因式
◇教学反思◇
本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.。