因式分解公式法(平方差公式)
平方差公式的运用
两个数的平方差，等于这两个 数的和与这两个数的差的积
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
观察平方差公式的项、符号、指数有什么特点？
★左边：两个数的平方差 ①两项，②符号相反，③平方
★右边：这两个数的和与这两个数的差的积
试一试
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
作业
必做题： P149的2题 P150的4题
选做题 P150的B组
温馨提示：能提公因式的，要先提 公因式，再进行下一步的分解。
把下列4.各解：式因式分解
原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)- (x-y-z)]
1)( x + z )²- ( y + z )²
=2 x ( 2 y + 2 z)
2)4( a + b)=²4-x23(5.y解(+a：z-) c)² 3) 41原a.解式³：-=[4(xa+z)+(y2原+.原解式z)：式]=[([x2=+(4aza+)-(b(ay)²]+-²-z1[))5]=(a4-ac)(]a²+1)(a-1) 4)(x + y=(x++yz+)2²z)-(x(-xy)=–[2(ya+–b)z+ 5)(²a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)
拓展提升
1、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形
利用完全平方差公式进行因式分解
因式分解的几种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式x3 -2x 2-xx3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a2 +4ab+4b2解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）23、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2 +5n-mn-5m解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n= (m2 -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x2 +6x-40解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40=(x+ 3)2 -(7 ) 2=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]=(x+10)(x-4)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
用平方差公式分解因式
一变、二分解
课外作业
1：教材P 2: 练习册
反过来又如何？
a2-b2 = (a+b)(a-b)
2、你能把分解因式吗？
x2-25
a2-b2 = (a+b)(a-b)
观察上面的式子，你发现其有何特征？
左边是两数的平方差，右边是 两数和与它们差的积。
填空：
(1)a2-16=a2-( 4 )2 =(a+ 4)(a- 4 )
(2)64-b2=( 8)2-b2
拓展训练1：因式分解
1.-125x2y2+4 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
1.10122-9882
2.73×1452-1052×73
3.1522-522
2842-162
课堂小结
1.平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b)9来自3.x2y2-16y2
例2：把下列各式分解因式：
1.(x+y)2-(x-y)2
2.9(a+b)2-4(a-b)2
练一练2：
1.(x-2)2-9
2.(x+a)2-(y-b)2
3.-25(a+b)2+4(ab)2
例3：求圆环绿地的面积
35m 15m
练一练3：如图，在边长为 16.4厘米的正方形纸片的４ 个角各剪去一边长为1.8厘米 的正方形，求余下纸片的面积
数学家陈景润的故事
1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯， 伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界 著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数 论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶 数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德 巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定 理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年 共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论 问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、 美国学者阿 •威尔(A Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作， 都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
苏教版初一下因式分解(提公因式法、平方差、完全平方公式)
因式分解（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）学习目标：1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.3． 能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.学习重难点：1.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；2.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【知识回顾】因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算因式分解--提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即. （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.1、下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+ C.()()()2x x y y x y x y ---=- D.()2313x x x x --=--2、因式分解：()()2222y x y x +++=____________.公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【练习】 x 2－4y 2 25x 2－4 a 6－81(3x －4y)2－（4x+3y ）2 16（3m －2n ）2－25（m －n ）225×2652－1352×25 91×89要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解例：下列多项式能分解因式的是（ ）A ．y x -2B ．22y x +C ．y y x ++22D ．962+-x x2、关于求式子中的未知数的问题例：1、若多项式162++kx x 是完全平方式，则k 的值为2．若k x x +-692是关于x 的完全平方式，则k=3.若49)3(22+-+x m x 是关于x 的完全平方式则m=__________4. 填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+②241x ++＿＿=（ 2)3、直接用完全平方公式分解因式的类型2816x x ++； 21449x x ++； 224x xy y ++； 22111162a b ab -+4、整体用完全平方式的类型(x －2)2＋12(x －2)＋36； 29()12()4a b a b +-++2)()(69b a b a ++++ 22()4()()4()x y x y x y x y +++-+-5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x 3+16x 2-16x ； 21ax 2y 2+2axy+2a已知：2,1=-=y x ab ，求xyab aby abx 63322-+的值练习：分解因式（1）442+-x x （2） 641622++ax x a （3） 4224168b b a a +-（4）49)(14)(2++-+y x y x （5）2)()(69b a b a ++++（6）22312123xy y x x +- （7）21222++x x【巩固练习】一.选择题1. 将224144a a ++因式分解，结果为( ).A.()()188a a ++B.()()1212a a +-C.()212a +D.()212a -2. 已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．63. 如果222536a mab b ++可分解为()256a b -,那么m 的值为( ).A.30B.－30C.60D.－604. 如果229x kxy y ++是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A.6B.－6C.±6 Ｄ.18二.填空题5. 若()22416-=+-x mx x ，那么________m =．6. 因式分解:()()225101a b a b -+-+＝____________.7. 分解因式：214m m ---＝_____________.三.解答题8. 若13x x +=，求221x x +的值.9. 已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．例题．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
因式分解公式法
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
5、把 1 x2 3xy 9 y分2 解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3y
2
6、把
4 9
x2
y2
4 3
xy（分解因A 式得）
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
4
4
4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用 上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
1、分解因式：a b c2 a b c2
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
因式分解-平方差公式
知识探索
2、口答下列各题： (1) a2-1=( a )2-( 1 )2 (2) x4y2-4= ( x2y )2-( 2 )2 (3) 0.49x2-0.01y2=( 0.7x )2-( 0.1y )2
(4) 0.0001-121x2=( 0.01 )2-( 11x )2 3、能用平方差公式因式分解的多项式有 何特征？①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号；
)
是 否 否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1)
2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x2-25 = (x+5)( （4） a2-b2 = (a+b)( x2-25 a2-b2 x-5 a-b ; ; ); )。
2
2
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
你对平方差公式认识有多深？
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
小试身手
把下列各式分解因式:
(1) (2) 2 2 2 解：(1) 36-25x =6 -(5x) =(6+5x)(6-5x) (2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
因式分解-平方差公式
牛刀小试
9.利用因式分解计算：
（1）2.882-1.882；
（2）782-222。
小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第 一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第 一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项 式还可以继续分解，• 则需要进一步分 解因式．直到每个多项式因式都不能 分解为止．
D
）
）
D. - X² +y
2) -4a²+1分解因式的结果应是
A. -(4a+1)(4a-1) B.
（
D
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
2. 把下列各式分解因式：
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2(3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
7. 把下列各式分解因式
(1)16a 1
2
(2)4 x 2 m 2 n 2
解1）16a² -1=(4a)²- 1
=(4a+1)(4a-1)
9 1 2 (3) x y2 25 16 2 (4) 9 x 4 解:4x² - m² n²
=(2x)²- (mn)²
=（2x+mn)(2x-mn)
公式法(1)
(a+b)(a－b) = a2－b2 a2－b2 =(a+b)(a－b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与 这两个数的差的积. 【规律总结】凡是符合平方差公式左边特 点的二项式 a²-b² ，都可以运用平 方差公式分解因式．
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因式分解——平方差公式法
(1) a 4b
(2) 4a b
(3) a ( b)
(3)看符号，两项的符号相反
探究点二
分解因式(直接用平方差公式)
(1) x 1;
2
(2) x 16;
4
1 2 (3) a b ; 4
2
(4) (a b) (b c) .
2 2
探究点三
分解因式（先提出公因式，再套公式）
因式分解
-----平方差公式法
预习回馈
1. 找公因式和提公因式法分解因式的步骤 2. 运用乘法公式填空：
(1)(2 x 3 y)(2 x 3 y) (2)(ab 5)(ab 5)
上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？
探究点一
公式法：将乘法公式反过来，对多项式进 行因式分解的方法 称为公式法。 平方差公式: a 2 b2 (a b)(a b) 。
(1) x x ;
5 3
(2) 8 x 2 y ;
2 2
(3) x 9 x ;
4 2
(4) (a b) 4(a b) .
3
探究点四 知识应用
计算： 999 1000
2 2
探究点五 能力提升
1 1 1 1 (1 计算： 2 )(1 2 )(1 2 ) L L (1 2 ) 2 3 4 10
(5)0.25 a 2 n ( ) 2
2 . 下列多项式可以用平方差公式Байду номын сангаас解 因式吗？ 判断的依据： 2 2 2 2 2 2
(1)看项数， 是一个二项式（或可看成 1 2 2 2 (4) 4 a (5) 4 a (6) x 一个二项式） 4
因式分解(平方差公式)
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
因式分解
因式分解
情景导入
1.把下列各式写成完全平方的形式： 如：36x2y4=( 6xy2) 2 (11a) 2 (7a2) 2 (1)121a 2= ______, (2) 49a4 = __________;
反思总结
1.具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个 式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
情景导入
计算 a4 -81
解： a4 -81 = (a2+9)(a2-9)
= (a2+9)(a+3) (a-3)
情景导入
计算: 4( a + b )² - 25( a -c )²
解：4( a + b )² - 25( a -c )² =[2(a+b)]² -[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)
式分解因式。
2
例1.把下列各式分解因式
9 x²- — 1 y4 (1)16a² - 1 (2) -m² n² +4x² (3) — 25 16 1.解:原式= (4a)² -1² = (4a+1)(4a-1) 2.解:原式=4x2-m ² n² =(2x) ² -(mn) ² =(2x+mn)(2x-mn)
因式分解公式法1——平方差公式
19y
2
4x
2
21 25x
2
9 2 2 3 m 16 n 25
把 x y x y 因式分解．
2 2
因式分解：
1x y y x
2
2
216a b
2
9a b
2
把
x y
4
4
因式分解．
将下列多项式因式分解：
分解因式注意事项：
1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法。
2、分解之后要看每一项是否分解彻底。
3、答案要写成最简形式。
作业
课作：习题3.3A组第1题 家作：基训P28 1至9题
分解因式
你会做了吗？
x 25
2
解：原式=
x 5 x 5x 5
2 2
3.3 因式分解—— 公式法1 平方差公式
一、回顾旧知
2-b2 a 1、（a+b)(a-b)=_________. 平方差公式 。 这个公式叫____________
整式乘法 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 （a+b)(a-b) 2、反过来，a2-b2=__________. 因式分解 从左边到右边的这个过程叫___________ 。 3、因此，a2-b2= （a+b)(a-b)是因式分解 中的一个公式。
1x
4
16
29x4 36y 2
把 x y x
3 2
5
因式分解．
将下列多项式因式分解：
13x
3
12x
2a
3
ab
2
交流与探讨： 归纳:因式分解的一般步骤： 1）提公因式 2）运用公式 注意：分解必须彻底。
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的重要概念，它在数学中有广泛的应用。
根据不同的多项式，我们可以采用不同的因式分解方法，下面将介绍因式分解的十二种常用方法，并概述多项式因式分解的一般步骤。
1.公因式提取法（提取公因式）：如果一个多项式中的每一项都可以被一个公因式整除，那么可以将这个公因式提取出来。
2.提取平方差公式法：利用平方差公式将多项式转化成两个平方差的形式，然后再进行因式分解。
3.提取完全平方公式法：利用完全平方公式将多项式转化成两个完全平方的形式，然后再进行因式分解。
4.因式分解公式法：在代数中，有很多已知的因式分解公式，如两个数的和的平方，两个数之差的平方等等。
5.分组法：将多项式根据其中一种规律进行分组，然后再进行因式分解。
6.十字相乘法：将多项式用十字形进行展示，然后利用观察十字上的乘积与和的关系进行因式分解。
7.平方差型多项式的配方：将平方差型多项式转化成配方的形式，然后再进行因式分解。
8.其他初等代数的性质：如差平方、和立方等等，利用这些性质进行因式分解。
9.部分分式法：对于分式形式的多项式，可以通过部分分式法将其分解成简单的分式，然后再进行因式分解。
10.变换法：将多项式进行恰当的变换，使之能够被其他的因式分解方法处理，然后再进行因式分解。
11.其他特殊的因式分解方法：如柯西公式、勾股定理等等。
12.已知因数的整除法：对于已知因数的情况，可以通过整除法进行因式分解。
综合上述的因式分解方法，我们可以得到一般的多项式因式分解的步骤：1.首先，检查多项式是否有公因式。
如果有，则提取公因式。
2.如果多项式是一个平方差型，则使用提取平方差公式法进行因式分解。
3.如果多项式是一个完全平方型，则使用提取完全平方公式法进行因式分解。
4.如果多项式是其他已知的因式分解公式形式，则使用相应的公式进行因式分解。
5.如果以上方法都不适用，则可以尝试使用分组法、十字相乘法、平方差型多项式的配方等方法进行因式分解。
平方差公式因式分解
4、请在例4中（2）题的每个步骤后面写出解题方法，并总结做因 式分解题的解题步骤。
第1步，提公因式法；第2步，因式分解法。
请同学们结合上面内容，自学5分钟，再用1分钟小组讨论；
6分钟后，比谁能正确地做出完与整版例pt 题类似的习题。
(3) -x2+y2 能，-x2+y2=(y+x)(y-x)
(4) -x2 - y2 不能，这是平方和的相反数
2、因式分解：
（1）
（2）9a2-25b2
（3）x2y-4y
（4）-a4+16
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1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是 提出这个公因式 。
2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式。
3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，则需要进一步分解因式。直到 每个多项式都不能分解为止。
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必做题：课本171页第2题 选做题：P171第4（2）题
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例题自学指导 ：认真看课本167页-----168页练习上面的例3、例4：
1、例3中（1）题分别是哪两个数的平方差。 2x和3
2、例3中（2）题那些分别是公式中的a和b，注意“思考云图”的
提示。 x+p表示公式的a，x+q表示公式的b。
3、例4中（1）题的第2步你是如何理解的？请注意“黄色书签”的
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例3：分解因式 (1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2
分析：在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32, 即可用平方差公式分解因式。 在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体。