因式分解平方差公式

a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ 的形式吗？ 下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ 的形式。 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式
(4) 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn) 4
a −b
2
2
= ( a + b )( a − b )
（(x+z)22－20053xy)2 = 2mn）2 −y+p)2 = − 2= 2006） ( ( 3xy)
结论： 结论： 公式中的a 无论表示数 单项式、还是多 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 转化成 项式，只要被分解的多项式能转化 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。 的形式，就能用平方差公式因式分解。
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式： 2 - 1 y2 ①x 16 ② 0.25m2n2 – 1 ③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
牛刀小试（二） 牛刀小试（
• 利用因式分解计算： （1）2.882-1.882； （2）782-222。
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解决问题
在横线内填上适当的式子，使等式成立： 在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= ）（x+5)(xx+5)(x （2）（a+b)(a-b)= ）（a+b)(a（3） x2-25 = (x+5)( （4） a2-b2 = (a+b)( x2-25 a2-b2 x -5 a -b ; ; ); )。 )。
整式乘法
a − b = ( a+ b)( a − b)
2 2
因式分解
两个数的平方差， 两个数的平方差，等于这两个数 平方差 与这两个数的差 乘积. 的和与这两个数的差的乘积.
− a ▲b
2
2
= ( a ▲ b )( a − b ) + ▲
被分解因式的多项式 （１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） 公式左边： 是一个将要被分解因式的多项式）
a2 - b2=(a+b)(a - b)
如图，在边长为6.8cm 如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形， 1.6cm的小正方形 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。 剩余部分的面积。
考考你
你知道99 能否被100整除吗 你知道992-1能否被100整除吗？ 整除吗？ 说说你是怎么想的？ 说说你是怎么想的？
2 a
)
是 否 否
来自百度文库
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab ab(a2b2-a-1) 3xy(3x2. -9x2y+3xy2-6xy -3xy(3x-y+2)
比一比 • 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312 8 2- 7 2 ( 15 ) ( 15 )
682-672 5.52-4.52
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 两项 异号 并且能写成（ 的形式。 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边 公式右边: （是分解因式的结果） 分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 分解的结果是两个底数的 乘以两个底数 底数 两个 的形式。 的差的形式。
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
铺路之石
填空： 填空：
1 ＝（ （1） ） （ 36
±
1 )2 ; 6
(2) 0.81＝（ ＝（ ± (4) 25a2b2=(±
0.9
知识探索
平方差公式： 平方差公式：
（a+b)(a-b)=a2-b2 a+b)(aa2-b2= (a+b)(a-b) (a+b)(a-
整式乘法 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。 这种分解因式的方法称为公式法。
平方差公式： 平方差公式：
+ b)(a − b) = a 2 − b 2 (a
两个数的和与两个数的差 乘积， 两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差 平方差。 等于这两个数的平方差。
解决问题
在使用平方差公式分解因式时， 注意： 在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
例1：把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 4(a(3) (x+p)2-(x+q)2
例2：如图，求圆环形绿地的面积。 如图，求圆环形绿地的面积。
不信难不倒你！ 不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式： 用你学过的方法分解因式： 学过的方法分解因式 方法： 方法：
4x3 − 9xy2
先考虑能否用提取公因式法， 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 提取公因式法 平方差公式分解因式 分解因式。 平方差公式分解因式。 结论： 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 分解到不能再分解为止
看 谁 快 又
2 2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式：
1
a2－82 = (a+8) (a －8) 16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y)
对 (3) － 1 y2 + 4x2 1 1 3 =(2x + y) (2x － y) 9 3 3
分解因式： 分解因式：
1. 4x3 - 4x
2. x4-y4
解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 1)=x(x+1)(x2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y) )(x+y)(x结论： 结论： 分解因式的一般步骤： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 分解到不能再分解为止 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
)2;
（3）9m2 ＝ ( ± ） (5) 4(a-b)2=[ ± (6)
1 (x+y)2=[ 16
)2; 3m
) 2; 5ab
] 2; 2(a-b) 2(a1 4
±
(x+y) ]2。
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做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？ 你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4 )2 ＝（a+4)(a-4) ＝（a+4)(a（2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b) 64＝（8+b)(8-
根据因式分解的概念， 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1． 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 否 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) － ＝ ＋ － 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) ． 4 . a2 + a − 2 = a ( a + 1−