极差方差说课

合集下载

初中数学极差、方差人教版精品公开课件

例：甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
所以甲组成绩比较稳定
• 说明：
• ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
• ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的零件?谈谈你的理由.
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。

极差和方差教案

极差和方差教案一、引言1.1 背景介绍在概率与统计领域中，极差（range）和方差（variance）是两个常用的统计量，用于描述数据的离散程度和变化程度。

它们在数据分析、假设检验、建模等方面都有着重要的应用。

本教案将介绍极差和方差的概念、计算方法以及应用场景，旨在帮助学生掌握统计学中与统计量相关的概念和计算技巧。

1.2 学习目标通过本教案的学习，学生将能够： - 理解极差和方差的定义； - 掌握极差和方差的计算方法； - 理解极差和方差在数据分析中的应用； - 运用极差和方差解决实际问题。

二、极差的定义与计算2.1 极差的定义极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值，用于度量数据的离散程度。

2.2 极差的计算公式设有一组数据x1,x2,...,x n，其中最大值为$x_{\\text{max}}$，最小值为$x_{\\text{min}}$。

则该组数据的极差可计算为：$$\\text{Range} = x_{\\text{max}} - x_{\\text{min}}$$2.3 极差的示例计算假设有一组数据：8, 5, 12, 9, 15。

其中最大值为15，最小值为5。

则该组数据的极差为：$$\\text{Range} = 15 - 5 = 10$$三、方差的定义与计算3.1 方差的定义方差是一组数据与其均值的离差平方和的平均值，用于度量数据的变化程度。

3.2 方差的计算公式设有一组数据x1,x2,...,x n，其中均值为$\\bar{x}$。

则该组数据的方差可计算为：$$\\text{Variance} = \\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2$$3.3 方差的示例计算假设有一组数据：5, 8, 10, 12, 15。

首先计算均值：$$\\bar{x} = \\frac{5 + 8 + 10 + 12 + 15}{5} = \\frac{50}{5} = 10$$然后计算每个数据与均值的离差的平方和：$$\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2 = (5 - 10)^2 + (8 - 10)^2 + (10 - 10)^2 + (12 - 10)^2 + (15 - 10)^2$$=25+4+0+4+25=58最后，计算方差：$$\\text{Variance} = \\frac{1}{5} \\times 58 = 11.6$$四、极差和方差的应用场景4.1 极差的应用极差可以用于简单判断一组数据的离散程度。

6.极差与方差课件

北师版八年级数学（上）
第六章数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时极差与方差
导入新课
我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别重视队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：
甲队
乙队
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
归纳总结
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
应用举例
例1 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差. 解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
甲厂20只鸡腿质量只鸡腿质量的方差。（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？
丙厂这20只鸡腿质量与平均数的差距(单位：g)依次是0.1，1.1， 2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1， 2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9．
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
甲厂的鸡腿质量更符合要求，从统计图可以看出来，也可以用上面的差距看出来．这个离散程度用方差或标准差刻画更准确．
课堂小结
数据的离散程度
极差方差标准差
随堂练习
1．在方差计算公式s2＝
1 10
[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－
20)2]中，数字10和20分别表示（ C ）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数

八年级数学《极差、方差和标准差》知识点教学文案

八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．一、定义理解1、极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据．方差计算公式是： s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差．标准差＝方差，方差＝标准差2．一组数据的标准差计算公式是S =，其中x 为n 个数据12n x x x ，，…，的平均数．方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102（1）求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：（1）3.100100101101104103102969997100101）＝（＝甲+++++++++⨯x 3.10010210310410410010295999797101）＝（＝乙+++++++++⨯x甲队的极差＝104－96＝8；甲队的极差＝104－95＝9（2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(1012222＝甲-++-+-=S 21.9])3.100102()3.10097()3.10097[(1012222＝乙-++-+-= S 甲队的标准差：37.261.5≈；乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25，23，28，22，27乙组：27，24，24，27，23（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！解：（1）28－22＝6（天）所以，10盆花的花期最多相差6天．（2）由平均数公式得：252722282325(51）＝＝甲++++x 252327242427(51）＝＝乙++++x得乙甲＝x x ，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等．（3）由方差公式得：2.5])2527()2522()2528()2523()2525[(101222222＝甲-+-+-+-+-=S8.2])2523()2527()2524()2524()2527[(51222222＝乙-+-+-+-+-=S得22S 乙甲<S 故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．2.五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0，则这组数据的极差为______cm．方差是_______，标准差是______3.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．4.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，标准差为________．5.一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．6.若样本x1，x2，……，x n的平均数为＝5，方差S2＝0.025，则样本4x1，4x2，……，4x n 的平均数x＇＝_____，方差S＇2＝_______．。

21.3极差、方差和标准差(第一课时)课件

实践应用
．例1 观察图21.3.1，分别说出两段时间内气温的极差
解：由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b) 中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．
例2 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．
练习
1.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
A组：10 – 0 = 10 B组：9 – 1 = 8
练习
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 3 中位
数为 3
；极差为 4 ；
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002 年同期的每日最高气温：
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？我们可以根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．
下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
观察一下，它们有差别吗？
通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是
( D)
A 平均数
B 众数
C 中位数 D 极差
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿5＿＿＿.
3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿-＿5 ＿ ℃. 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿- 2＿或＿＿4.

极差.方差与标准差(知识点讲解)

极差.方差与标准差(知识点讲解)极差、方差与标准差一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。

通过例题发现极差（最大值-最小值）的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小；同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。

因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标, 构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1．为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。

2．为什么要“平方”。

3．为什么“求平均数”比“求和”更好。

同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。

对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。

对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。

二、例题1．不通过计算，比较图中（1）（2）两组数据的平均值和标准差分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。

本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。

解：从图（1）（2）中可以看出，两组数据的平均值相等。

（图（1）中数据与图（2）中前10个数据相等, 且图（2）中后几个数据不影响平均值）。

图（1）的标准差比图（2）的标准差大。

（因为图（1）中各数据与其平均值离散程度大，图（2）中前10个数据与其平均值的离散程度与图（1）相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。

因此整体上说图（2）所有数据与其平均值的离散程度小于图（1）。

）2．求下列数据的方差（小数点后保留两位）：5，7，9，9，10，11，13，14。

分析：要求方差，必须先求平均数。

解：= （5+7+9+9+10+11+13+14）=9.75方差s 2= =7.69[（5-9.75）2+(7-9.75)2+……+(14-9.75) 2]3．求下列一组数据的极差、方差和标准差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差解：极差为100-50=50平均数为=（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9方差为：s 2= =334.69 标准差为：s=[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9) 2]=18.294．在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。

极差、方差和标准差教案

20.2 极差、方差与标准差【教学目标】一、知识目标1．理解极差、方差与标准差的概念及应用．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．学会用计算器求标准差。

二、能力目标1．学生通过主动思考与探索，发现方差计算的合理性．2.培养学生的探索知识的能力．三、情感态度目标学生在经历独立思考、合作探索与发现的过程中，初步体验极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策；体验用现代算工具处理数据的作用。

【重点难点】重点：方差计算式的导出过程．难点：方差概念的引入．【教学设想】课型：新授课．教学思路：从复习旧知入手（平均数、中位数和众数的概念）-观察导图-研究用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小-得出极差、方差和标准差的概念-导出方差的计算式—利用计算器或计算机求标准差。

【课时安排】4课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1．理解极差的概念及应用．2．明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量．3．能够举出一些利用极差进行比较的例子．【教学过程】1.情境导入播放多媒体—教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”（或用投影幻灯片或由教学挂图展示）．观察导图，讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适2、课前热身刻画数据平均水平的统计量有哪些，它们有什么作用？举例说明。

3、合作探究（1）整体感知从观察导图、复习旧知入手，引导学生自主探索，理解极差的概念及其应用，明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量。

（2）四边互动互动1：师：用平均数、中位数、众数代表数有什么不同？生：思考、交流。

明确：通过复习旧知，导入本节课的内容。

互动2：师：在导图中，为什么说北京“四季分明”而新加坡“四季温差不大”。

生：观察，思考，交流。

明确：通过讨论，学生初步感知：最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小。

出示投影：课本么135页表20.1.1 上海每日最高气温统计表（单位：℃）表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）互动3：师：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温．从表上看，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢？生：小组交流、发表意见．师：比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请你计算其平均数。

极差、方差与标准差教案

极差、方差与标准差教案教学目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。

2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。

3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。

教学过程一、复习1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94 95 98 98乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。

(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。

2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。

)3．问题1：如图，显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。

我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。

(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。

请计算其平均数。

(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。

这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?那如何对这两段时间的气温进行比较呢?学习了本节的极差、方差与标准差，它们是表示一组数据离散程度的指标，这个问题迎刃而解。

二、新课1．极差根据两段时间的气温情况绘成折线图。

观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。

(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。

)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。

八年级数学极差-方差-标准差省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

第17页
方差反应是一组数据与平均值离散程度或一组数据稳定程度．
第9页
能够看出S 2 数量单位与原数据不一致，所以在实际应用时经常将求出方差再开平方，这就是标准差（standard deviation），．用符号表示为
第10页
1.分别求出小明和小兵方差和标准差
2.比较以下两组数据方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
复习回想:
1.何谓一组数据极差? 极差反应了这组数据哪方面特征?
答一组数据中最大值减去最小值所得差叫做这组数据极差，极差反应是这组数据改变范围或改变幅度．
第1页
为何说新加坡是“四季温差不大”，而北
京是“四季分明”呢？
第2页
方差与标准差
第3页
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期五次测试成绩以下表所表示．
第15页
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”方法得到结果，主要反应整组数据波动情况，是反应一组数据与其平均值离散程度一个主要指标，每个多年据改变都将影响方差结果，是一个对整组数据波动情况更敏感指标。在实际使用时，往往计算一组数据方差，来衡量一组数据波动大小。标准差实际是方差一个变形，只是方差单位是原数据单位平方，而标准差单位与原数据单位相同。
第7页
考虑实际情况，假如一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁成绩更稳定?
第8页
我们能够用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到结果表ance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
谁成绩较为稳定？为何？能经过计算回答吗?

数据的分析----极差、方差、标准差课件

-10）2 （15
-10）2
13.5
8

S
2小明＜S
2 小华
小明的成绩比小华的成绩稳定
测试次数小明小华
1
2
3
4
5
6
7
8
5
9
10Leabharlann 101110
10
15
5
14 13
8
12
7
6
15
成绩 15 13 11
9
成绩 15
13
x 10 11 9
x 10
7
7
5
测试
1 2 3 4 5 6 7 8次数
X=1或6
小明和小华两人参加体育项目训练，近期的八次测试成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗?
测试次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小明
5 9 10 10 11 10 10 15
小华
5 14 13 8 12 7 6 15
分析：从平均数来看：

x小明

5

9
10
10
15成绩 13
15成绩 13
11
x 10 11
9
9
x 10
7
7
5
测试
小1明2的3成4绩5分布6 散7 点8图次数
5 1 2 3 4 5 6 7 8 测试
小华的成绩分布散点图次数
解： S 2小明（5 -10）2 （9 -10）2 （15 -10）2 6.5 8
S
2 小华
（5 -10）2 （14
小明的成绩分布散点图
5
测试 1234 5 6 7 8

极差方差标准差课件

应用场景
可以用于评估数据的稳定性和预测模型的性能。
掌握标准差
1
定义
标准差是方差的平方根，在统计学中
计算方法
2
用于测量数据的分散程度。
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个
3
应用场景
数可以用于比较数据集的稳定性、评估
4. 取平方根
风险和判断数据的代表性。
结论与建议
通过分析结果，找出产生电池寿命差异的原因，并提出改进建议。
总结与展望
总结
极差、方差、标准差是统计学中常用的测量指标，可以帮助我们理解数据的分散程度和稳定性。
应用
在质量管理、风险评估和数据分析等领域中，极差、方差、标准差都有着重要的应用。
展望将变得更加广泛和深入。
了解极差
定义
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算方法
将最大值减去最小值即可得到极差。
应用场景
可以用于测量变化范围和评估数据集的差异。
理解方差
定义
方差是一组数据与其平均值之间的离散程度。
计算方法
1. 计算平均值
2. 计算每个数据点与平均值的差的平方
3. 将平方差值的总和除以数据点的个数
极差方差标准差ppt课件
极差（Range）：表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。方差（Variance）：衡量一组数据与其平均值之间的离散程度，用于描述数据集的稳定性。标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，在统计学中用于测量数据的分散程度。极差、方差、标准差之间的关系：极差衡量数据的范围，方差和标准差衡量数据的分散程度。使用极差、方差、标准差的场景：可以应用于质量管理、数据分析、投资风险评估等领域。案例分析：通过实际案例来演示极差、方差、标准差的应用和计算方法。总结：极差、方差、标准差在统计学和数据分析中起着重要的作用，能够帮助我们更好地理解数据。

极差与方差的教案

初三数学（极差）教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用．教学重点：极差的计算方法及其意义．教学难点：培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识．教学过程：一、自主探究1.活动一：请看课本第41页，然后回答下面三个问题．甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57；乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．（1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平均数．（2）这两名运动员的比赛成绩名有什么特点？（3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？二、自主合作2．活动二：请看课本第42页，（1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?说出你的理由? （2）在这个情境中，能否根据平均数、众数或中位数来比较哪个厂生产质量好？（3）用散点图表示情境中的两组数据，观察散点图，你可以得到什么结论？ 3．什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度．为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差．极差 = 最大值－最小值．一组数据，极差大，离散程度就大；极差小．离散程度就小．）请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．三、自主展示4．活动三：自学课本第43页例题，然后完成下列问题：（1）完成课本第43页练习1、2、3.（2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？39.939.839.739.739.839.940.040.140.240.3B 厂A 厂直径/mm 40.340.240.140.0四、自主拓展1．请回答幻灯片中问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2．（1）3，4，2，1，5的极差是；（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为；（3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为．3．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；极差为．4．观察下图，分别说出两段时间内气温的极差．5．北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3×40决赛举行．美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌．埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四．根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法．五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：初三数学（方差）教学目标：1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．教学重点：方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．教学难点：理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．教学过程：一，自主探究1.复习：（1）如何求一组数据的极差？（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．2．活动一：自学课本第45页的以下内容．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差．（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题．二，自主合作通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动3．活动二：（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？直径/mm 直径/mmA厂B厂（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．A厂4．活动三：（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题：（1）说说公式中每一个元素的意义？（2）谈谈方差的作用？（3）说出求一组数据方差的步骤：6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？（2）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.四，自主拓展1．P47 练习 1，2.2．(1)某样本的方差是9，则标准差是______.(2)一个样本的方差是[]210022212)8()8()8(1001-+⋅⋅⋅+-+-=x x x S ，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ .3．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．（2请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，标准差为Z ．则② 据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3的平均数为，方差为，标准差为． ②数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3的平均数为，方差为，标准差为． ③数据3a 1，3a 2 ，3a 3 ，…，3a n 的平均数为，方差为，标准差为．五，自主评价1.本节课你学到了哪些知识？ 2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：。

2022年北师版数学《极差、方差和标准差》精品教案

4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法.【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.【教学重点】理解极差和方差的计算方法.【教学难点】理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差〔称为极差〕,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做〞【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差〔variance 〕是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差〔standard deviation 〕就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c 这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3. 五个数1,3，a ，5，8的平均数是4，那么a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含 80分〕的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.4.解：〔1〕从左到右依次是20，80，80，80，40;〔2〕成绩比拟稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.〔3〕假设为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上〔含80分〕，成绩比拟稳定，获奖时机大.假设想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上〔含90分〕，因此更有可能获得一等奖.〔注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，假设选两人都去参加，不合题意〕四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回忆与思考稳固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.【知识与技能】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中开展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【情感态度】在数学活动中开展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.〔1〕将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；〔2〕教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.〔3〕你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9〔km2〕即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540〔千米/时〕答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.。

极差方差PPT教学课件

一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。
听一曲以新词谱成的歌，饮一杯酒。去年这时节的天气、旧亭台依然存在。
词人怀着喜悦、轻松的心情，在边听边饮时，不期而然地触发了对“去年” 所经历的类似境界的追忆，有的东西已经难以返回了，这便是悠悠流逝的岁月和与此相关的一系列人和事。于是词人不由得从心底涌出这样的喟叹——
问题：
你是怎样理解“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”这两句的? 其中蕴涵了什么样的哲理呢？
这两句对仗工整，表现出词人的巧思深情：花的凋落，春的消逝，时光的流逝，都是不可抗拒的自然规律，所以说“无可奈何” ；然而在这暮春天气中，翩翩归来的燕子也有令人欣慰的重现。
蕴涵着的某种生活哲理：一切必然要消逝的美好事物都无法阻止其消逝，但在消逝的同时，仍会有美好的事物出现。然而，美好的事物并不是原封不动地重现，它只是“似曾相识”罢了。因此，在有所慰藉的同时又不觉感到一丝惆怅。
想完成君王恢复中原的统一大业，赢得生前死后的美名声。
这是作者的壮志，也是理想。字里行间洋溢着爱国的热情。
可怜白发生！
抒发了壮志难酬的感慨，壮志和理想是美好的，可是祖国没有统一，自己没有功名，却已经年纪大了，生了白发，没有机会了。
相关资料：
作者从21岁起投笔从戎，从军杀敌，23岁时，集合突入军营，生擒叛将，智勇双全，气吞山河。40岁以后一直闲居在农村，“可怜白发生”，把自己的悲愤展现在人们眼前。在理想与现实的强烈的对比下，使千百载下的读者对作者那种报国有心，请缨无路的愤慨，还觉得如闻其声，如见其人。
小结：
晏殊《浣溪沙》情感：对岁月的爱惜和对生命的珍视。
风格：委婉、含蓄。
《破阵子——为陈同甫赋壮词以寄之》辛弃疾

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A.四人中发挥最稳定的是丁 C.丙比乙的发挥要稳定 B.四人中发挥最稳定的是乙 D.无法比较）
(2)样本数据3，6，A，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（
A．8
B．5
C．3
D.
2 2

统计学的应用深入到社会的各个领域，无论是评价成果、质量监督还是制定规划，大到制定国家方针、政策，小到日常生活和工作，都离不开利用统计学的方法对各数据进行科学的分析。而极差、方差和标准差都是统计学上常用的衡量一组数据波动大小的特征数，所以极差、方差、标准差的应用十分广泛.
-x) 1
独龙每次测试成绩独龙 ( x
2
11 15 13 漏记 14 漏记 12
-x) 4 4 0
1
1
10
2
到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢?
“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”
新知识
方差（S2）
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫方差.
它是反映一组数据的整体波动大小的指标, 意义：它反映了一组数据偏离平均值的情况.
4、探索如何解决数据个数不一致的问题——再求平均；
5、总结得出求方差的方法和方差公式；
6、为解决方差单位与原数据不一致的问题，产生了标准差。
例题学习（5分钟）
例题:
春季播种季节到了，为了向农民推荐一个较好的稻种，农技员对甲乙两品牌的稻种进行了试种，然后进行抽样调查，测得6组禾苗的平均株高数据如下：单位（cm）甲品牌: 4， 5， 7，9，11，12；乙品牌: 7， 8，8，8，8，9；请用学过的统计知识回答: 哪个品牌的禾苗长得整齐，便于田间管理？
5 13 12
平均成绩（ x）
13 13
苍狼（个） 12 独龙（个） 11
（方案一）将各数据与平均数的差直接累加
1
苍狼苍狼独龙独龙每次成绩 12 -1 11 -2
2
12 -1 15 2
3
14 1 13 0
4
14 1 14 1
5
13 0 12 -1
求和
x-x
每次成绩
0
x-x
0
（方案二）将各数据与平均值的差先求绝对值再累加
1 2 3 4 5 求和
苍狼
苍狼独龙
每次测试成绩
12
12
14
14
13
x-x
每次测 Байду номын сангаас成绩
1
11
1
15
1
13
1
14
0
12
4
独龙
x-x
2
2
0
1
1
6
（方案三）将各数据与平均值的差先平方再累加
1 2 3 4 5 求和
苍狼
每次测试成绩
12 )
2
12 1
14 1
14 1
13 0 4
苍狼 ( 独龙
独龙 (
1 2= [ (x1-x )2+ (x2-x )2 +··+ (xn-x)2] ·· ·· 公式： S n
注意:方差的单位是原数据的平方.
新知识
标准差 = 方差
标准差:
方差的算术平方根，它和方差的意义是一样的
标准差的单位和原数据单位一样
探究二：探究方差(20~23分钟）
探究方差（具体过程））
1、提出实际问题：应该选谁？——“看”稳定 2、探究活动——“算”稳定（1）计算两人的平均成绩；（2）将各个数据与平均数的差累加（方案一）（3）将差先求绝对值再累加。（方案二）（4）将差先平方再累加。(方案三） 3、“比” ——哪一种方案更能明显地反映数据波动的大小；
学了什么？怎么学的？为什么学？

§21.3 极差、方差与标准差
1.极差 2.方差 3.标准差
本课的设计以新大纲，新课改的理念出发，进行教师主导，学生主体教学的探索，让学生
去发现问题，解决问题。教学中结合多媒体，
节约了大量的计算时间，从而让学生有更多的时间去活动，亲身去体验，让他们自已在活动的过程中去感悟数学知识，去体验数学的价值。
（5~7分钟）
1、填空题：（1）数据32，28，54，50，59，56的极差是_____，平均数是_____。（2）数据1，2，3，4，5的平均数为_____，方差为____标准差为___. （3）若一组数据1，2，3，X的极差是6，则X为_________ 2.选择题： (1)在一次射击中，甲、乙、丙、甲乙丙丁选手丁四人各10次射击成绩的平均数都方差 0.035 0.015 0.025 0.27 是8环，方差如右表，则（） (环2)
中央电视台少儿频道“挑战小勇士”节目的“空中大灌篮”环节，每个小组要派出三名选手参加，胜利中学队已经确定出了二名，剩下一名将从下面两名队员中选出。为了使比赛有把握教练需选出成绩较稳定那名队员的参加，他们的5次测试进球成绩如下表：
测验次数苍狼（个）独龙（个）
1
12 11
2
12 15
3
14 13
4
14 14
5
13 12
应该选谁参加更有把握呢？为什么？
两名队员成绩折线图 16 14 13 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 测试次数 4
苍狼的成绩波动小，比较接近 13
进球个数
苍狼独龙
5
看来只算两人的平均成绩不能比较出来
测验次数
1
2 12 15
3 14 13
4 14 14
华东师大版《数学》八年级下册
§21.3 极差方差与标准差
教材分析
学情分析
教法、学法
导学过程
板书设计
设计说明设计说明
教材的地位和作用
1.对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 2.“方差”概念的引入是本章教学的重点和难点，掌握这个重点和突破这个难点对培养学生用数学解决问题的思维和能力有很好地促进作用。
教学目标
知识与技能
了解如何表示一组数据离散程度，掌握计算极差、方差、标准差的方法，并会用它们表示数据的离散程度
数学思考
解决问题情感、态度与价值观
经历探求数据的极差、方差与标准差的过程，并结合具体情境体会三者的区别与联系
通过对用极差、方差与标准差解决问题的思考，获得用三者解决问题的经验。 1.体验探索数据离散程度的活动，感受数学的应用价值
难点突破
知识基础
已经会求平均数、众数和中位数，有一定的统计意识。
思维方式
1. 已经有了一定的理性思维，但仍以感性思维为主。 2. 解决问题的欲望旺盛，有利于学习活动的开展。
教法
情境创设法
自主合作法
学法
自主合作探究
参与体验
总结反思
导学流程
导入新课合作探究
学以致用
课堂练习
总结反思
图片导入，激发兴趣。（2~3分钟）
“火焰山”如昔日的“火焰山”不知今日又是何模样今怎么样了？
谚语：
早晚温差很大
探究一：探究极差(5~7分钟）
计算吐鲁番盆地的气温日较差，以类比的方法探究出极差的概念和计算方法。并通过组织小活动巩固知识点。
时间(时）吐鲁番托克逊县（C0）
0
2
4
6
8 10 12 14
16
18 20 22
2.敢于面对数学活动中的困难，在独立思考的基础上，积极参加对数学问题的讨论，体验数学活动充满探索性和创造性。
教学重难点
教学重点
突出重点教学难点
方差公式的探究与方差的计算
将通过组织大量的探究活动来突出重点方差公式的理解 1.循序渐进的探究活动，并给足探究时间 2.结合学案，引导探究方向，鼓励学生自主探究、计算、讨论，促进理解。
14 14 13.5 13 12 20 32 38 40.3 39 30 18
c （1）当天的最高温度是________0
c （2）当天的最低温度是________0 （3）当天的温差是多少摄氏度？ 40.3 -12=28.3co
小活动：
计算一下，这五支粉笔长度的极差是多少？在刚才的计算中有没有考虑其他粉笔的长度？
教材编排分析
1.教材安排了一些学生可能感兴趣的合作探索活动，旨在希望学生通过自己动手动脑，建立对统计方法的认识。 2.教材强调学生的学习理解过程，如对方差概念的编排，教材没有直接给出它的计算公式，而是安排学生在教师的组织下自主探索，让学生自己发现如
何计算方差才较为合理，达到对方差公式的理解。
x-x
每次测试成绩
1
11
)
2
15 4
13 0
14
1
12 1 10
x-x
4
如果一共进行了7次测试,独龙的成绩因仪器出错漏记了两次,怎么比较谁的成绩更稳定?
1 2 3 4 5 6 7
求和
再求平均
苍狼
每次测试成绩
2
12 12 14 1 1
15 4
14 1
11 4
13 0 12 1.7
苍狼 ( x