汽轮机的数学模型

汽轮机的数学模型

一．汽轮机的定义、发展历史与分类

1.1定义

汽轮机是将蒸汽的热能转换为机械能的叶轮式旋转原动机。

汽轮机是能将蒸汽热能转化为机械功的外燃回转式机械，来自锅炉的蒸汽进入汽轮机后，依次经过一系列环形配置的喷嘴和动叶，将蒸汽的热能转化为汽轮机转子旋转的机械能。其主要用作发电用的原动机，也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等。还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活上的供热需要。汽轮机具有单机功率大、效率高、寿命长等优点.

1.2 汽轮机的发展历史

公元一世纪时，亚历山大的希罗记述了利用蒸汽反作用力而旋转的汽转球，又称为风神轮，这是最早的反动式汽轮机的雏形；1629年意大利的布兰卡提出由一股蒸汽冲击叶片而旋转的转轮。

19世纪末，瑞典拉瓦尔和英国帕森斯分别创制了实用的汽轮机。拉瓦尔于1882年制成了第一台5马力(3.67千瓦)的单级冲动式汽轮机，并解决了有关的喷嘴设计和强度设计问题。单级冲动式汽轮机功率很小，现在已很少采用。

20世纪初，法国拉托和瑞士佐莱分别制造了多级冲动式汽轮机。多级结构为增大汽轮机功率开拓了道路，已被广泛采用，机组功率不断增大。帕森斯在1884年取得英国专利，制成了第一台10马力的多级反动式汽轮机，这台汽轮机的功率和效率在当时都占领先地位。

20世纪初，美国的柯蒂斯制成多个速度级的汽轮机，每个速度级一般有两列动叶，在第一列动叶后在汽缸上装有导向叶片，将汽流导向第二列动叶。现在速度级的汽轮机只用于小型的汽轮机上，主要驱动泵、鼓风机等，也常用作中小型多级汽轮机的第一级。

与往复式蒸汽机相比，汽轮机中的蒸汽流动是连续的、高速的，单位面积中能通过的流量大，因而能发出较大的功率。大功率汽轮机可以采用较高的蒸汽压力和温度，故热效率较高。19世纪以来，汽轮机的发展就是在不断提高安全可靠性、耐用性和保证运行方便的基础上，增大单机功率和提高装置的热经济性。

汽轮机的出现推动了电力工业的发展，到20世纪初，电站汽轮机单机功率已达10兆瓦。随着电力应用的日益广泛，美国纽约等大城市的电站尖峰负荷在20年代已接近1000兆瓦，如果单机功率只有10兆瓦，则需要装机近百台，因此20年代时单机功率就已增大到60兆瓦，30年代初又出现了165兆瓦和208

兆瓦的汽轮机。

此后的经济衰退和第二次世界大战期间爆发，使汽轮机单机功率的增大处于停顿状态。50年代，随着战后经济发展，电力需求突飞猛进，单机功率又开始不断增大，陆续出现了325～600兆瓦的大型汽轮机；60年代制成了1000兆瓦汽轮机；70年代，制成了1300兆瓦汽轮机。现在许多国家常用的单机功率为300～600兆瓦。

1.3 汽轮机的分类

汽轮机种类很多，并有不同的分类方法。

按结构分，有单级汽轮机和多级汽轮机：各级装在一个汽缸内的单缸汽轮机，和各级分装在几个汽缸内的多缸汽轮机；各级装在一根轴上的单轴汽轮机，和各级装在两根平行轴上的双轴汽轮机等。

按工作原理分，有蒸汽主要在各级喷嘴(或静叶)中膨胀的冲动式汽轮机；蒸汽在静叶和动叶中都膨胀的反动式汽轮机；以及蒸汽在喷嘴中膨胀后的动能在几列动叶上加以利用的速度级汽轮机。 按热力特性分，有为凝汽式、供热式、背压式、抽汽式和饱和蒸汽汽轮机等类型。凝汽式汽轮机排出的蒸汽流入凝汽器，排汽压力低于大气压力，因此具有良好的热力性能，是最为常用的一种汽轮机；供热式汽轮机既提供动力驱动发电机或其他机械，又提供生产或生活用热，具有较高的热能利用率；背压式汽轮机的排汽压力大于大气压力的汽轮机；抽汽式汽轮机是能从中间级抽出蒸汽供热的汽轮机；饱和蒸汽轮机是以饱和状态的蒸汽作为新蒸汽的汽轮机。 汽轮机的蒸汽从进口膨胀到出口，单位质量蒸汽的容积增大几百倍，甚至上千倍，因此各级叶片高度必须逐级加长。大功率凝汽式汽轮机所需的排汽面积很大，末级叶片须做得很长

二． 汽轮机的数学模型 汽轮机的动态行为，主要取决于蒸汽机气缸的容积效应。

如图1所示，流进和流出体积V （3m ）的容积的水蒸气的流量分别为in Q 和

out Q （kg/s ）。

V

Q in Q out

图1 蒸汽容积图 得到以下表达式：

in out dW d V Q Q dt dt

ρ==- W 为气缸内气体的质量，ρ为蒸汽密度;

假设蒸汽流量与容器内的蒸汽压力成正比,可以推出：

N out N

Q Q P P = N

Q 流出容器的蒸汽的额定容量； N P 为蒸汽的额定压力（kPa ）； 在容积内温度恒定的条件下：

d dP dt dt P

ρρ

∂=∂ 将上面三个表达式拉普拉斯变换得到：

11out in V

Q Q sT =+ 其中N V N P T V Q P

ρ∂=∂，为蒸汽容积效应时间长数。可见当容积的体积增大时，该时间长数变大。 根据上面的推导定义容积效应：当容积的进汽流量突然增大或者减小时，由于容积的压力不可以突变，这出汽流量不能理解增大或减小，出汽流量的变化滞后于进汽流量的变化。

大型的汽轮机有多个气缸驱动一台发电机。过个气缸按照工作蒸汽的压力可以分为高压缸HP ,中压缸IP ，低压缸LP 。为了提高热效率，现代汽轮机还有中

间再热环节，图2中间再加热环节的汽轮机原理结构图。

自锅炉

图2 多级汽轮机的结构原理图

由图可见，锅炉中的高温高压蒸汽由汽门控制室进入高压缸。流出高压缸的蒸汽送进中间在加热器升温，升温后的蒸汽进入中压缸。流出中压缸的蒸汽经联接管道直接进入低压缸。 特别要注意的是：汽门到高压缸之间的导流管和汽室，高压缸到中压缸之间的部分，中压缸到低压缸之间的联接管道这三部分都是有一定体积的，三者的容积效应时间参数分别记为CH T ，RH T ，CO T 。

CH T 大约时间在0.2～0.3s 之间；

RH T 中间加热环节的时间长数比较大一般在5～10s ；

CO T 在0.5s 左右；

汽轮机转子的输出机械转矩与喷嘴处蒸汽流量成正比，即与out Q 成正比，另外近似认为高压缸的进汽流量与汽门开度u 成正比。假设高，中，低压缸的机械功率比例系数分别是HP F ，IP F ，LP F ，且三者系数子和为1。则汽轮机的在标么

值下的数学模型：