高中数学立体几何单元检测 (测)

立体几何单元测试

1.（2020·浙江省湖州模拟）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．则该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为()

A．2 3 B．6

C．6 2 D．12

2．（2020·黑龙江省绥化模拟）一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()

A．①① B．①①

C．①① D．①①

3.（2020·湖北省鄂州模拟）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A ．3π＋6

B ．6π＋6

C ．3π＋12

D ．12

4．（2020·安徽省安庆模拟）体积为3的三棱锥P －ABC 的顶点都在球O 的球面上，P A ①平面ABC ，P A ＝2，①ABC ＝120°，则球O 的体积的最小值为( ) A.773

π B.2873π C.19193π D.76193

π 5．（2020·广东省深圳模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，P 为边AB 的中点，现将①DAP 绕直线DP 翻转至①DA ′P 处，若M 为线段A ′C 的中点，则异面直线BM 与P A ′所成角的正切值为( )

A.12

B ．2 C.14 D ．4

6.（2020·山东省青岛模拟）如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列说法中，错误的为( )

A．AC①BD

B．AC＝BD

C．AC①截面PQMN

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

7．（2020·广西省北海模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，将①ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()

A．2 B．3

C．4 D．5

8．（2020·陕西省宝鸡模拟）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________(填序号)．

①AC①BE；

①B1E①平面ABCD；

①三棱锥E－ABC的体积为定值；

①B1E①BC1.

9．（2020·山东省菏泽模拟）如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．则该几何体的俯视图的面积为________，棱P A的长度为________．

10．（2020·四川省宜宾模拟）如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V－ABC中，①AVB＝①BVC＝①CVA ＝40°，过A作截面AEF，①AEF周长的最小值为________．

11．（2020·甘肃省酒泉模拟）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部分相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积为________，表面积为________．

12．（2020·云南省临沧模拟）α，β是两个平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB①α于B，CD①α于D，若增加一个条件，就能得出BD①EF，现有下列条件：

①AC①β；

①AC与α，β所成的角相等；

①AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

①AC①EF.

其中能成为增加条件的序号是________．

13.（2020·内蒙赤峰四中模拟）如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN①平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)

14．(2020·湖南长沙模拟)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E，F，H，K分别为AC′，CB′，A′B′，B′C′的中点，G为①ABC的重心．从K，H，G，B′四点中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为________．

15．(2020·安徽合肥调研)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，M为棱AB上一点，BC1①平面A1MC.

(1)求证：AM＝BM；

(2)若①ABC是等边三角形，AB＝AA1，①A1AB＝①A1AC＝60°，①A1MC的面积为42，求三棱柱ABC －A1B1C1的体积．

16.（2020·陕西省汉中模拟）如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA①底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1)求四棱锥O－ABCD的体积；

(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值．

17．(2020·四川成都模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面P AD①平面ABCD，P A＝PD，AB＝AD，P A①PD，AD①CD，①BAD＝60°，M，N分别为AD，P A的中点．

(1)证明：平面BMN①平面PCD；

(2)若AD＝6，求三棱锥P－BMN的体积．

18．（2020·安徽省铜陵模拟）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使DE①平面A1MC？请证明你的结论．

19．（2020·吉林省通化模拟）如图(1)，在Rt①ABC中，①ABC＝90°，D为AC的中点，AE①BD于点