初三数学十月月考题

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初三数学10月份月考试卷.doc

第一学期九年级数学月考检测试卷一、选择题1、把mn=pq （mn ≠0）写成比例式，不成立的是（） A ．m q p n = B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =2、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是（）（A ）BA BC BD BE =； B ）BD AD BE CE =；（C ）AC DE BA BD =； D ）ADCEAB BC =． 3．已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。

下列条件中，不能．．推断△ADE 与△ABC 相似的是……………………………………………（）（A ）∠ADE =∠B ；（B ）∠ADE =∠C ；（C ）BC DE AB AD = ；（D ）ABAEAC AD =； 4．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 相交于E ，且DEC S ∆∶DBC S ∆=2∶5，则下列结论中不成立的是 ….. （） (A) DEC S ∆∶CEB S ∆=2∶3， B) DEC S ∆∶ABE S ∆=4∶9， (C) ABE S ∆∶ADE S ∆=5∶2， D) ADE S ∆=BCE S ∆6、已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果a BC ρ= ，b DC ρ2=，那么……………………………………………………………………………（）.(A) ()b a BO ρρ221-=； ()b a BO ρρ221+=；(C) ()a b ρρ-=221； (D) b a BO ρρ2-=一、填空题 7、已知43=b a ，那么bba -= ． 8、已知：，则 = ________。

浙江省杭州市金华义乌六校联考2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题[含答案]

2024学年秋季学期第一次作业检查九年级（数学）命题人：赤岸初中审核人：赤岸初中日期：2024.10．8一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（）A ．1y x =+B ．1y x=C ．22y x =-D ．31y x =+2．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--3．如图，直线m ，n 被一组平行线a ，b ，c 所截，若12AB BC =，则DEEF =（）A ．13B ．12C ．23D ．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，若2AB =，则AP 为（）A 1+B 1-C D ．35．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，若位似比23∶，4=V ABC C ，则DEF C V 等于（）A ．6B ．8C ．9D ．126．若二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的为（）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>7．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（）A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴是直线2x =，与x 轴的一个交点是()50，，则不等式20ax bx c ++<的解集是( )A ．1x <-或5x >B ．5x >C ．1x <-D ．15x -<<9．如图，在ABC V 中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC =∠∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若=BE k BC，则ADAB 等于（）A ．1k -B ．11k -C ．k D ．1k10．二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则下列说法正确的有( )①0abc >；②0a b c -+=；③20a b +=；④若20ax bx c k ++-=有两个实数根，则4k ≤；⑤2am bm a b +≤+．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．已知23a b =，那么b a b +的值为．12．已知线段a =2，8b =，如果线段c 是a 、b 的比例中项，那么c = ．13．若两个相似多边形的相似比为12∶，则它们面积的比为．14．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =-+，则足球从离地到落地的水平距离为米．15．已知二次函数 22482y x ax a a =---+，当11x -≤≤时， y 的最大值为5，那么a 的值为．16．如图，在ABC V 中，点D 是AC 边上一点，将ABD △沿BD 翻折得到EBD △，BE 与AC 交于点F ，设AF x =，EF y =．（1）当BE AC ^，9x =，3y =时，AD 的长是；（2）当BD BF =，27x y =时，DEF V 与ABD △的面积之比是．三、解答题（本题共8题，17、18每题6分；19，20每题8分；21、22每题10分；23、24每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：()()121133p -æö----ç÷èø18．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽且相似比为2．(2)在图2线段BC 上找一点P ，使得2BP PC =．19．如图，AD 与BC 交于点O ，∠A ＝∠C ，AO ＝4，CO ＝2，AB ＝6，求CD 的长．20．已知 ()242k k y k x +-=+是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点．(1)求k 的值．(2)请直接写出原图象向左平移2个单位，向下平移4个单位后的表达式及顶点坐标．21．小明和小红两人在课余时间打羽毛球，羽毛球的飞行路线可近似看成抛物线形状．某一时刻小明发出一球，在如图所示的体系中，设小明的击球出手点为P ， 3m 2OP =，当球运行到距OP 的水平距离为4m 时，球达到最高点17m 6．已知球网AB 距原点5m ．(1)求抛物线的解析式；(2)若小红站在距球网1m 远的C 处，求小红的球拍距地面（即CD ）多高时，球拍的上边缘正好与球接触？22．如图，已知90ACB DCE Ð=Ð=°，30ABC CED CAE Ð=Ð=Ð=°．(1)求证：ACD BCE V V ∽；(2)若3AC =，8AE =，求AD ．23．【基础巩固】（1）如图1，在ABC V 中，E 是AB 上一点，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ，点D 是BC 上任意一点，连结AD 交EF 于点G ，求证：EG BDGF DC=；【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结BF ，DF ，若30C Ð=°，FE 、FB 恰好将AFD Ð三等分，求EGFG的值；【拓展延伸】（3）如图3，在等边ABC V 中，4BD DC =，连结AD ，点E 在AD 上，若120Ð=°BEC ，求BEBC的值．24．如图①，在平面直角坐标系xOy 中．抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧），4AB =，与y 轴交于点C ．直线223y x =-+经过点B ，C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若存在点P 为BC 上方抛物线上一点，问点P 的坐标为何值时，PCB V 的面积最大，并求出面积最大值；(3)如图②，在（2）的条件下，过点P 作PE x P 轴交直线BC 于点E ，作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，若点S 是x 轴上的动点，点Q 为平面内一点，是否存在点S ，Q ，使得以S ，Q ，E ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1．C【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数的定义即可求出答案，熟练掌握二次函数的定义是解决此题的关键．【详解】A 、1y x =+是一次函数，故A 不是二次函数，不符合题意；B 、1y x=是反比例函数，故B 不是二次函数，不符合题意；C 、22y x =-是二次函数，故C 是二次函数，符合题意；D 、31y x =+，不是二次函数，故D 不是二次函数，不符合题意．故选：C ．2．A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图象顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3．B【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题关键是熟练掌握定理．根据a b c ∥∥，AB DEBC EF=，即可得出答案．【详解】∵a b c ∥∥，∴AB DEBC EF=，∵12AB BC =，∴12DE EF =．故选：B ．4．B【分析】本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金分割点是解题的关键．根据题意可得::BP AP AP AB =，从而得到2(2)2AP AP =-´，即可求解．【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，∴::BP AP AP AB =，2AP BP AB \=×，2AB =Q ，2(2)2AP AP \=-´，解得：1AP =-或1（舍去），故选：B ．5．A【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，由ABC V 与DEF V 是位似图形可得ABC DEF ∽△△，进而得到相似比为23∶，再根据相似三角形的性质即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．【详解】解：ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，∴ABC DEF ∽△△，∵位似比为23∶，∴相似比为23∶，∴23ABCDEF C C =V V ∶∶，即423DEF C =V ∶∶，∴6DEF C =V ，故选：A ．6．B【分析】把()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 代入二次函数26y x x c =-++中，比较1y ，2y ，3y 即可．【详解】∵点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 经过26y x x c =-++∴当1x =-时，1167c y c =--+=-+；当2x =时，24128c y c =-++=+；当5x =时，325305c y c =-++=+；∴231y y y >>故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的点．7．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出,COE BOF AOB COD V V V V ∽∽是解题关键．【详解】解：由题意得：,CE BF AB CD∥∥∴,COE BOF AOB COD V V V V ∽∽∴:::CE BF CO BO CD AB ==∵2m BF =，1m CE =．0.9m CD =∴1:20.9:AB =∴物体的高度AB 为1.8m 故选：C 8．A【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质．先根据对称性求出二次函数与x 轴的另一个交点，再根据图象法求解即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，其与x 轴一交点为()50，，∴二次函数与x 轴的另一个交点为()10-，，∴由函数图象可知，当1x <-或5x >时，20y ax bx c =++<，∴不等式20ax bx c ++<的解集是1x <-或5x >，故选：A ．9．A【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．熟练掌握以上知识是解题的关键．先通过证明A E Ð=Ð，再证明ADB ECD ÐV V ∽，最后得出11AD EC BE BC BEk AB BC BC BC-===-=-即可．【详解】解：AB AC =Q ，BCD ABC \Ð=Ð，CBD BAC Ð=ÐQ ，BDC ABD BAC ABD CBD ABC \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð，BDC BCD \Ð=Ð，DB BC \=，DE DB =Q ，,DB BC DE CBD E \==Ð=Ð，A E \Ð=Ð，180,180ADB BDC ECD BCD Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ，ADB ECD Ð=ÐQ ，ADB ECD \ÐV V ∽，AD AB ABEC DE BC\==，11AD EC BE BC BEk AB BC BC BC-\===-=-．故选：A ．10．A【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据图象开口向下，可知0a <，根据左同右异可知0b >，再根据图象与y 轴交于正半轴可知0c >，从而可以判断①；再根据二次函数图象具有对称性，可以得到该函数经过点()1,0-，从而可以判断②；再根据对称轴可以判断③；然后根据二次函数的顶点坐标，可以判断④⑤．【详解】解：由图象可得，0a <，0b >，0c >，则0abc <，故①错误，不符合题意；对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为()3,0，则与x 轴的另一个交点为()1,0-，\当1x =-时，0y a b c =-+=，故②正确，符合题意；12b a-=，则20a b +=，故③正确，符合题意；若20ax bx c k ++-=有两个实数根，则4k ≤，故④正确，符合题意；由图象可知，当1x =时，该函数取得最大值4，2am bm c a b c \++≤++，即2am bm a b +≤+，故⑤正确，符合题意；由上可得，说法正确的有4个，故选：A ．11．35##0.6【分析】本题考查了比例的性质，分式化简求值，根据题意正确得出a 、b 的关系是解题关键．由已知可知32b a =，代入计算即可求值．【详解】解：∵23a b =， 32b a \=， 3322355223a a b a b a a a \===++，故答案为：35．12．4【分析】根据成比例线段列出比例式即可求解．【详解】解：∵线段c 是a 、b 的比例中项，∴a =2，8b =，∴216c ab ==，∴4c =（负值舍去）故答案为：4．【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键．13．14∶【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可求解，熟记相似多边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵相似多边形的相似比是12∶，面积比是相似比的平方，∴它们的面积比为14∶，故答案为：14∶．14．12【分析】本题考查了二次函数的应用，依题意令0h =，求出x 的值即可，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【详解】解：由题意得，当0h =时，25600x x -+=，解得：10x =，212x =，∴足球从离地到落地的水平距离为12米，故答案为：12．15．1或3-或9【分析】本题考查二次函数的最值问题，先求出抛物线的对称轴为直线()824a x a -=-=-´-，分三种情况：当1a -≤-，即1a ³时，当11a -<-<，即11a -<<时，当1a -³，即1a ≤-时，结合二次函数的性质，进行求解即可．【详解】解：∵22482y x ax a a =---+，∴对称轴为直线()824a x a -=-=-´-，∵40-<，∴抛物线的开口向下，当1a -≤-，即1a ³时，∴当1x =-时，函数有最大值5，∴()2241825a a a -´-+-+=，整理得：21090a a -+=，解得：11a =或29a =；当11a -<-<，即11a -<<时，∴当x a =-时，函数有最大值5，∴()()224825a a a a a -´-+×--+=，整理得：213250a a -+=，()2241352560D =--´´=-<，∴此方程无解；当1a -³，即1a ≤-时，∴当1x =时，函数有最大值5，∴2241825a a a -´--+=，整理得：2690a a ++=，解得：343a a ==-；综上分析可知：a 的值为1或3-或9；故答案为：1或3-或9．16． 5 14##0.25【分析】本题主要考查勾股定理，相似三角形等知识，熟悉掌握相关的知识是解题的关键．（1）设AD a =，由勾股定理结合方程思想即可求出AD 的长；（2）证明DEF ABD △∽△，根据面积比等于相似比的平方即可求出面积之比．【详解】解：（1）当BE AC ^，9x =，3y =时；得90EFD Ð=°，9AF =，3EF =；设AD a =，则9DF a =-；由题意可得DE AD a ==；∴在Rt EFD V 中，由勾股定理可得；222DF EF DE +=；即()22293a a -+=；解得：5a =故答案为：5；（2）当BD BF =，27x y =时；∵BD BF =；∴BDF BFD Ð=Ð；又∵180ADB BDF =°-∠∠；180EFD BFD =°-∠∠；∴ADB EFD Ð=Ð；由题意可得A E Ð=Ð；∴EDF ABD V V ∽；∴AD AB BD EF ED DF==∵27x y =；∴72x y =；∴72AF EF =；∴设2EF n =，DF mn =，7AF n =；则()7AD ED m n==-∴()272m m n BF BD -==；∴()2472m m n AB BE +-==∴()()()2727472m nn m n m m n -=-+-；整理得：2221450m m -+=；解得：1152m =（不符合题意，舍去）；23m =；∴4ED n =，8AB n =；∴214DEF ABD S ED S AB æö==ç÷èøV V ；故DEF V 与ABD △的面积之比是：14故答案为：14．17．1-【分析】根据乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂进行计算即可．【详解】原式111213=-++-23=-1=-．【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，算术平方根的概念及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查了网格作图，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）取格点D 、E ，连接AD ，DE ，EA ，根据网格和勾股定理可得AB ，BC ，AC ，AD ，DE ，AE 的长，则2AD DE AE AB BC AC===，即可得出结论；（2）取格点D E F G 、、、，连接BE ，AF ，DG ，DG 交BC 于点P ，由网格可知，DG AF BE ∥∥，13GC EC =，可证明CGP CEB V V ∽，得到13PC GC BC EC ==，即3BC PC =，所以2BP PC =．【详解】（1）解：取格点D 、E ，连接AD ，DE ，EA ，如图：由网格可知，1AB =，BC ==AC ==2AD =，D E ==，AE =，∴2AD DE AE AB BC AC===，∴ADE ABC △△∽，且相似比为2，则ADE V 即为所求；（2）解：取格点D E F G 、、、，连接BE ，AF ，DG ，DG 交BC 于点P ，如图：由网格可知，DG AF BE ∥∥，13GC EC =，∴CGP CEB V V ∽，∴13PC GC BC EC ==，∴3BC PC =，∴2BP PC =，则点P 即为所求．19．3【分析】由∠A =∠C ，∠AOB =∠COD 可得出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的性质可得出AB AO CD CO=，代入AO =4，CO =2，AB =6即可求出CD 的长．【详解】解：∵∠A =∠C ，∠AOB =∠COD ，∴△AOB ∽△COD ，∴AB AO CD CO=，即624CD =，∴CD =3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．20．(1)2(2)()2424y x =+-，顶点坐标为()2,4--．【分析】（1）根据二次函数的定义及性质即可求解；（2）由（1）所得k 的值可得二次函数解析式，再根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”可求出平移后的函数解析式，进而求出顶点坐标；本题考查了二次函数定义及性质，二次函数平移，掌握二次函数定义和性质是解题的关键．【详解】（1）解：()242kk y k x +-=+Q 是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点，242k k \+-=，且20k +>．解得2k =；（2）解：∵2k =，∴24y x =，∴原图象向左平移2个单位，向下平移4个单位后的表达式为()2424y x =+-，∴顶点坐标为()2,4--．21．(1)()21174126y x =--+(2)小红的球拍距地面（即CD ）5m 2时，球拍的上边缘正好与球接触【分析】本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，再根据二次函数的图象与性质解题．（1）设顶点式，用待定系数法即可求解；（2）将6x =代入()21174126y x =--+即可求解．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：()21746y a x =-+，把点30,2P æöç÷èø代入，得：1731662a +=，解得：112a =-，()21174126y x \=--+；（2）解：当6x =时，得：()21171556412662y =-´-+==．答：小红的球拍距地面（即CD ）5m 2时，球拍的上边缘正好与球接触．22．(1)(2)AD =【分析】（1）根据30°的正切值得AC DC BC EC=，即可证明相似．（2）先证明90BAE Ð=°，进而求出10BE =，再根据ACD BCE △△∽得出=AD AC DC BE BC EC ==AD ==【详解】（1）∵90ACB DCE Ð=Ð=°∴ACD BCEÐ=Ð∵=30ABC CED Ð=Ð=°∴tan AC ABC BC Ð==tan =DC CED EC =∠∴AC DC BC EC=∴ACD BCE△△∽（2）∵由（1），ACD BCE△△∽∴=AD AC DC BE BC EC =∵=30ABC CED CAE Ð=Ð=Ð°∴60BAC Ð=°∴90BAE Ð=°∵3AC =，=30ABC Ð°∴26AB AC ==∵8AE =∴BE =∴AD ==【点睛】本题考查相似三角形的判定、特殊角三角函数值及勾股定理，根据特殊角得出对应线段成比例是解题关键．23．（1）见解析；（2）12；（3【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质．（1）根据EG BD ∥，可得AEG ABD △∽△，从而得到EG AG BD AD =，同理GF AG DC AD=，进而得到EG GF BD DC =，即可；（2）根据EF BC ∥，可得30C AFE Ð=Ð=°，EFB FBD Ð=Ð，再由EF 、BF 恰好将AFD Ð三等分，可得到DF BD =，再由直角三角形的性质可得12DF DC =，从而得到12BD DC =，即可；（3）过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于G 、H ．可得AGH V 也是等边三角形，从而得到BG CH =，再证得GEB HCE ∽V V ，可得2GE EH BG ×=，由（1）和4BD DC =，得4GE BD EH DC==，设EH a =，则4GE a =．可得2BG CH a ==，7AC BC a ==，然后根据GEB EBC ∽V V ，可得BE =，即可．【详解】（1）∵EG BD ∥，∴AEG ABD △∽△，∴EG AG BD AD=，同理GF AG DC AD =，∴EG GF BD DC =，∴EG BD GF DC=；（2）∵EF BC ∥，∴30C AFE Ð=Ð=°，EFB FBD Ð=Ð，∵EF 、BF 恰好将AFD Ð三等分，∴30EFB BFD AFE Ð=Ð=Ð=°，333090AFD AFE Ð=Ð=´°=°∴1801809090CFD AFD Ð=°-Ð=°-°=°，∵EFB FBD Ð=Ð，EFB BFD Ð=Ð，∴FBD BFD Ð=Ð，∴DF DB =，∵在Rt DFC △中，30C Ð=°，∴12DF CD =，∴12BD DF CD ==，∴12BD DC =，根据（1）得，12EG BD FG DC ==；（3）过E 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于G 、H ．∵ABC V 是等边三角形，∴60ABC ACB BAC Ð=Ð=Ð=°，AB AC =，∵GH BC ∥，∴60AGH ABC Ð=Ð=°，60AHG ACB Ð=Ð=°，180********BGH ABC Ð=°-Ð=°-°=°，180********CHG ACB Ð=°-Ð=°-°=°∴120BGH CHE Ð=Ð=°，∴180********GEB GBE EGB Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，∵120CEB Ð=°，∴180********GEB HEC CEB Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，∴GBE HEC Ð=Ð，∴GEB HCE ∽V V ，∴GE BG HC EH=，∵60AGH AHG GAH Ð=Ð=Ð=°，∴AGH V 是等边三角形，∴AG AH =，∴AB AG AC AH -=-，即BG CH =，∴GE BG BG EH=，∴2BG GE EH =×，∵由（1）有GE BD EH DC =，又4BD DC =，∴4GE BD EH DC==设EH a =，则4GE a =．∴2244BG GE EH a a a =×=×=，∴2CH BG a ==，在等边AGH V 中，45AG GH GE EH a a a ==+=+=，∴527AC BC AB AG GB a a a ===+=+=．∵GH BC ∥，∴GEB EBC Ð=Ð，∵120BGE CEB Ð=Ð=°，∴GEB EBC ∽V V ，∴EG BE BE BC=，即224728BE EG BC a a a =×=×=，∴BE =，∴BE BC =24．(1)224233y x x =-++；(2)当35,22P æöç÷èø时，PCB V 面积最大，最大值为94；(3)存在，点Q 的坐标为32ö-÷÷ø或32ö-÷÷ø或32ö÷÷ø或32ö÷÷ø或377,242æöç÷èø．【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数的性质，菱形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）求出点B 、C 的坐标，由4AB =可得点A 的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点224,233P m m m æö-++ç÷èø，过点P 作x 轴的垂线交直线CB 于点H ，2,23H m m æö-+ç÷èø，可得2224222223333PH m m m m m æö=-++--+=-+ç÷èø，根据二次函数的最值即可求解；（3）分三种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解．【详解】（1）解：直线223y x =-+，令0x =，得2y =，令0y =得2203x -+=，解得：3x =，()3,0B \，()0,2C ，()1,0A \-，将()1,0A -，()3,0B ，()0,2C 代入2y ax bx c =++得，09302a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得：23432a b c ì=-ïïï=íï=ïïî，∴抛物线的解析式为：224233y x x =-++；（2）解：设点224,233P m m m æö-++ç÷èø，如图，过点P 作x 轴的垂线交直线CB 于点H ， 2,23H m m æö\-+ç÷èø，2224222223333PH m m m m m æö=-++--+=-+ç÷èø，∵点P 为BC 上方抛物线上一点，03m \<<，2213223223PCB B C S PH x x m m m m æö=-=-+=-+ç÷èøV Q ，∴当32m =时，PCB V 面积的最大值为94，∴35,22P æöç÷èø；（3）解：存在，由（2）知32m =时，353,,,1422E F æöæö-ç÷ç÷èøèø，EF \==①线段EF 为菱形的边，四边形EFQS 为菱形时，如图，ES EF \=，，s \=S ö\÷÷ø或ö÷÷ø，∵四边形EFQS 为菱形，点F 的坐标可由点E 向右平移94个单位长度，向下平移32个单位长度得到，∴点Q 可由点S 向右平移94个单位长度，向下平移32个单位长度得到，32Q ö\-÷÷ø或32ö-÷÷ø；②线段EF 为菱形的边，四边形EQSF 为菱形时，如图，FS EF \=，=S \=，S ö\÷÷ø或ö÷÷ø，∵四边形EQSF 为菱形，点E 的坐标可由点F 向左平移94个单位长度，向上平移32个单位长度得到，∴点Q 可由点S 向左平移94个单位长度，向上平移32个单位长度得到，32Q ö\÷÷ø或32ö÷÷ø；③线段EF 为菱形的对角线，四边形EQFS 为菱形时，如图，ES FS \=，1924s \=-设(,)Q p q ，19332442p \-=-+，解得：3724p =，5012q +=+，解得：72q =，377,242Q æö\ç÷èø，综上所述，存在，点Q 的坐标为32ö-÷÷ø或32ö-÷÷ø或32ö÷÷ø或32ö÷÷ø或377,242æöç÷èø．。

北京市德胜中学2024-2025十月月考数学试卷

德胜中学初三数学练习-1行政班级：_________ 数学班级：________ 姓名：_________一．选择题（共8小题）1．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知O 中最长的弦为8，则O 的半径是( ) A ．4B ．8C ．12D ．163．将一元二次方程28100x x −+=通过配方转化为2()x a b +=的形式，下列结果中正确的是( )A ．2(4)6x −=B ．2(8)6x −=C ．2(4)6x −=−D ．2(8)54x −=4．如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题9. _____________________ 10. ____________________ 11. ____________________ 12. ____________________ 13. ____________________ 14. ____________________ 15. ____________________ 16. ____________________5．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x ，那么根据题意可以列方程为( ) A ．2.5(1) 3.2x += B ．2.5(12) 3.2x += C ．22.5(1) 3.2x +=D ．22.5(1) 3.2x −=6．如图，在O 中，AB 是直径，BC CD DE ==，60AOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为( ) A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒7．如图，在O 中，满足2AB CD =，则下列对弦AB 与弦CD 大小关系表述正确的是( ) A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD =D ．无法确定8．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(2,)A m ，且经过点(5,0)B ，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c −+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(,)C t n ，则4t −一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③C ．①③④D ．①④二．填空题（共8小题）9．关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为． 10．若关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为． 11．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x⋯ 2− 1− 0123 ⋯ y⋯5 03−4−3−⋯那么该抛物线的顶点坐标是．12．若点1(1,)A y −，2(2,)B y 在二次函数2y a x =+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y 2y （填“>”，“ =”或“<” )．13．如图所示，COD ∆是AOB ∆绕点O 顺时针方向旋转35︒后所得的图形，点C 恰好在AB 上，90AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是．14．如图所示，ABC ∆绕点P 顺时针旋转得到DEF ∆，则旋转的角度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．16．平面直角坐标系中，C （0，6），K （4，0），A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90°得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．三．解答题17．解方程：（1）2620x x ++=．（2）2450x x −−=18．已知二次函数243y x x =++．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点1(0,)A y 和2(,)B m y 都在此函数的图象上，且12y y <，结合函数图象，直接写出m 的取值范围_________．19．已知关于x 的一元二次方程2(5)620x k x k −+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1−，求k 的取值范围．20．如图，在正方形ABCD 中，射线AE 与边CD 交于点E ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转，与CB 的延长线交于点F ，BF DE =，连接FE ．（1）求证：AF AE =；（2）若30DAE ∠=︒，2DE =，直接写出AEF ∆的面积．21．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；22．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度冰场的面积是原空地面积的23相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23．如图，在ABC∆中，AB AC=，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若70∠的度数．∠=︒，求BODC24．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：)m与行进的水平距离x（单位：)m之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为，篮球行进的最高点C的坐标为；（2）求篮球出手时距地面的高度．25．在平面直角坐标系xOy 中，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y 是抛物线2222y x mx m =−+−上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若113x <，总有12y y ≥：① 当221m x m −<+<时，m 的取值范围是：_________. ② 当23x m =时，求m 的取值范围.26．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H ．（1）若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）如图2，将图1中的CDE ∆绕点C 顺时针旋转α(90180)α︒︒<<. 若点F 为BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．图1图2BA（3）将图1中CDE ∆绕点C 旋转一周，F 为BD的中点，若CA =CD =，则当,,A E D三点共线时，CF 的长为_____________.图327．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，点B和直线l，点A关于l的对称点为点A'，点B是直线l上一点．将线段A B'绕点A'顺时针旋转90︒得到A C'，如果线段A C'与直线l有交点，称点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”．（1）若点A的坐标为(2,4)，在点1(4,1)C，2(6,0)C，3(6,1)C−，4(6,1)C中是点A关于x轴和点B的“轴旋点”的是；（2）若点B的坐标是(0,4)，点A、C都在直线4y x=−−上，点C是点A关于y轴和点B的“轴旋点”，点A的坐标为_________；（3）点A在以(0,)t为对角线交点，边长为2的正方形M（正方形的边与坐标轴平行）上，直线:1l y x=−+，若正方形M上存在点C是点A关于直线l和点B的“轴旋点”，直接写出t的取值范围_________．。

九年级十月月考数学测试卷.doc

九年级十月月考数学测试卷（试卷满分120分，答卷时间为120分钟）得分 ___________卷首语：亲爱的同学，祝贺你完成了前面知识的学习，在是展现你学习成果之时，尽情的发挥吧，祝你成功！一•选择题（12X3）1. 若有意义，则x 的取值范围是()A x$3B xW5C x$3 或 xW5D 3WxW52. 化简根式得 J(-5)2x3 得()• A -5V3 B -3^5 C±5V33. 一元二次方@-3x 2+16x+3=0,?E 二次项系数变为正数，下列变化正确的是 A 3x 2+16x+3=0 B 3X 2-1 6X ・3=0 C 3X 24-16x ・3=0 D 3x 2-l 6x+3=04已知一元二次方程（2-m ）x 2+2（m-2）x+4=0有两个相等的实数根，则m 的值为 A-2 BO C2 D±24. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，应邀请（）支球队. A5 B6 C7 D85.下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）ABCD7・己知：如图，©O 中，圆心角ZBOD=110°，则圆周角ZBCD 的度数 X ）. A 115° B 125° C 135° D 145°8. 小芳同学在手工制作中把一个边长为6cm 的等边三角形纸片帖到-个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好在这个圆上，则该圆的半径为()・ AV3cmB 2 爺 cm C373cm D4V3cm9. 下列说法：⑴圆是轴对称图形，又是中心对称图形；⑵顶点在圆上的角叫做圆周角；⑶平分弦的直径乖直于弦;⑷经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线，其中错误的说法有（）个. Al B2 C3 D410. 在半径为10的OO 中，弓玄AB 为6,弦CD 为8,且AB 〃CD ，贝lj AB 与CD 之间的距离为（）. Al B2 C7 D1或711. 老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲说：45°；乙说：60°；丙说：90°；丁说:135°・以上四位同学的回答中，错误的是（）A •甲B.乙C.丙D. 丁第11题图 12. 如图，锐角AABC 内接于（DO,它的高AD, BE 相交与点H,连接............... 启....................................... 躱......................................匹載S沪決—7—现ACBG、CG、CH,下列结论：（l）ZBFD二ZACD; （2）ZCFD=ZABD ;（3）BF二BG; （4）若ZACD=60°则CG等于半径。

人教版九年级上学期数学10月月考试卷

人教版九年级上学期数学10月月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A. 1∶5000B. 1∶50000C. 1∶500000D. 1∶50000002.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )A. 1B. -1C.D.4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小莉的影子比小玉的影子长B. 小莉的影子比小玉的影子短C. 小莉的影子与小玉的影子一样长D. 无法判断谁的影子长5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP＝∠CB. ∠APB＝∠ABCC. ＝D.7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：818.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③二、填空题11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。

初三数学十月月考试卷(含答案)

初三10月月考数学试卷一、选择题（本大共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.一元二次方程2430x x -+=的解为（）A.121,3x x =-=B.121,3x x ==-C.121,3x x ==D.121,3x x =-=-2.一元二次方程2304y y --=配方后可化为（）A.21()12y +=B.21()12y -=C.213()24y +=D.213()24y -= 3.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（）A.0B.－1C.2D.－3 4.关于函数224y x x =-，下列叙述中错误的是（）A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是（1，﹣2）C.函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0）D.当0x >时，y 随x 的增大而增大5.把二次函数211322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）A.21(1)72y x =--+B.21(7)72y x =-++C.21(3)42y x =-++D.21(1)12y x =--+6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.把方程3(1)(2)(2)3x x x -=+-+化成一般形式为 . 8.一元二次方程20x x -=的根是 . 9.抛物线221y x =--的顶点坐标是 .10.若关于x 的一元二次方程2(2)430m x x --+=有实数根，则m 的取值范围为 . 11.已知二次函数2(1)y k x =+的图象上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是.12.如图所示的抛物线是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，下列结论： ①0abc >； ②20b a +=；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）； ④a c b +>.其中正确的结论有 (只填序号). 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）2220x x --= （2）3(3)26x x x -=- 14.用配方法求出下列二次函数223y x x =--图象的顶点坐标和对称轴.15.已知抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点（﹣1，0），（3，0），求a ，b 的值.16.已知1(1)62m y m x x +=++-是二次函数，求m 的值.17.已知关于x 的一元二次方程2220x x m m ++-=有一个实数根为﹣1，求m 的值及方程的另一实数根.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 2m时，求AB的长.19.已知二次函数当3x=时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式.20.已知关于x的方程21204x kx k-+-=的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为2642cm，求剪掉的正方形纸片的边长.22.某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？六、（本大题共12分）23.如图，抛物线252y ax bx=++与直线AB交于点A（－1，0），B（4，52），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.初三10月月考数学试卷参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. D5.A6.C 二、填空题7. 2320x x -+= 8.120,1x x == 9. (0,-1) 10. 1023m m ≤≠且 11.1k >- 12. ①②③.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解：移项，得 (2)解：整理，得222x x -= 3(3)2(3)0x x x ---=配方，得因式分解，得2222121x x -+=+ (3)(32)0x x --= ……1分2(1)3x -= ………1分于是得由此可得 30,320x x -=-=或 ……2分(1)x -=……2分 1223,3x x ==……3分1211x x ==…3分 (两小题其它解法酌情给分)14.解：y=x 2﹣2x ﹣3=（x 2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ………4分 ∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1． ………6分 15.解：∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ， ………3分解得，⎩⎨⎧-==21b a ， ………5分即a 的值是1，b 的值是﹣2． ………6分 (其它解法酌情给分)16.解：依题意得到 ………4分解得m=1. ………6分17.解：设方程的另一根为x 2，则﹣1+x 2=﹣1，解得x 2=0. ……2分把x=﹣1代入x 2+x+m 2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m 2﹣2m=0，即m （m ﹣2）=0， ……4分解得m 1=0，m 2=2．所以m 的值是0或2，方程的另一实根是0． ……6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m.根据题意，得 ……1分x(50－2x)＝300. ……5分解得x 1＝10，x 2＝15. ……7分答：AB 的长为10 m 或15 m. ……8分 19.解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1）， ……2分设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1， ……4分把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ……7分∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1. ……8分20.解：设两根为x 1＞1，x 2＜1．那么x 1﹣1＞0，x 2﹣1＜0． ……2分 ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0． ……4分 x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0．∴12104k k --+<．解得34k>．……7分由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；12 k≠综上：k的取值范围为34k>. ……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得(30－2x)(20－2x)＝264. ……4分整理，得x2－25x＋84＝0. ……6分解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．……8分答：剪掉的正方形的边长为4 cm. ……9分22.解：（1）根据题意，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，……3分即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；……5分（2）y=﹣10（x﹣14）2+360，……8分∴当x=14时，y最大=360元，答：售价为14元时，利润最大．……9分六、（本大题共12分）23.解：(1)由题意，得525516422a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，……2分解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ……4分∴y=－12x2+2x+52. ……5分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0bkbk解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21bk∴y=12x+12，……7分则D(m，－12m2+2m+52)，C(m，12m+12). ……8分CD=(－12m2+2m+52)－(12m+12)=－12m2+32m+2.∴S=12(m+1)·CD+12(4－m)·CD=12×5CD=12×5(－12m2+32m+2)=－54m2+154m+5. …10分∵－54<0，∴当m=32时，S有最大值. ……11分当m=32时，12m+12=12×32+12=54，∴点C(32,54). ……12分.。

九年级十月月考数学试卷

九年级十月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知a 为任意实数，那么下列各式一定有意义的是： A、 BCD2.)2的结果是：A 、-2B 2C 、2D 、2 3.下列说法正确的是：A 、5的平方根是B a =-，则a ＜0C 、若a ＞0D 24a b =4.关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+bx+ 04a c-=有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是：A 、以a 为斜边的直角三角形B 、以b 为底边的等腰三角形C 、以c 为斜边的直角三角形D 、以c 为底边的等腰三角形5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为：A ．15°B 、30°C 、28°D 、56°6.Rt △ABC ，AB= AC=2，∠BAC=90°，能完全覆盖使此三角形的最小圆的面积是： A 、兀 B 、2兀 C 、3兀 D 、4兀7.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ’C ’的位置，使得CC ’∥AB ，则∠BAB ’=A 、15°B 、30°C 、28°D 、56°8.在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是：A 、（60+2x ）（40+2x ）=2816B 、（60+x ）（40+x ）=2816C 、（60+2x ）（40+x ）=2816D 、（60+x ）（40+2x ）=28169.如图所示，△ABC 和△A ’B ’C ’关于点O 成中心对称，则下列结论正确的有： ①AB=A ’B ’；②AO=A ’O ；③AC ∥A ’C ’；④∠AOB=∠A ’OB ’ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10.已知11m n == A 、9 B 、±3 C 、3 D 、5 11.下列一元二次方程中，两实数根的和为3的方程是：A 、x 2—3x+3=0B 、x 2—3x —3=0C 、x 2+3x+3=0D 、x 2+3x —3=02则方程x 2+px+q=0的正数解满足：A 、解的整数部分是0，十分位数是5B 、解的整数部分是0，十分位是8。

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-；（2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。

九年级数学10月月考试卷

九年级数学10月月考试卷（试卷满分：150分，时间：120分钟）A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、方程x 2=2x 的解是( ) A ．x=0 B ．x=2 C ．x 1=0，x 2=2 D ．x 1=0，x 2= 2、如果bc ad =，那么下列比例中错误的是（） A.d b c a = B.b a d c = C.b d c a = D.cda b = 3、连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( ) A.B.C. D.4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则三角形的周长为（）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对5、下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形 6、若一元二次方程 04)15(3)2(222=-+++-m x m x m 的常数项是0，则m 为（） A.2 B.±2 C.－2 D.－17、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．9：16 B.3：4 C ．9：1 D ．3：18、某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为x ，则根据题意列出方程是（） A. 100(x +1)2=250B. 100(x +1) +100(x +1)2=250C. 100(x -1)2=250D. 100(x +1)3=2509、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．①和③10．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②12DE DA =；③AC •BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中结论正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第7题图）（第10题图）二、填空题（每小题4分，共16分）11、下列判断中：(1)所有的等腰三角形相似，(2)所有的正三角形都相似，(3)所有的正方形都相似，(4)所有的矩形都相似，其中正确的是12、 “国际半程马拉松”的赛事共有三项：A ．“半程马拉松”、B ．“10公里”、C ．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明和小刚被分配到不同项目组的概率； 13、用换元法解方程212x x-+2x=x 2﹣3时，如果设y=x 2﹣2x ，则原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是．14、如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为．6141212350x x -+=1312三、计算题（15题每小题6分，16题6分，共18分）15、解一元二次方程（1）01862=--x x （2）()()22231-=+y y16、若2132,65432=+-+==+c b a c b a 且，试求 c b a ::的值；四、解答题（17题8分，18题8分，19题10分,20题10分，共36分）17、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111-=+βα，求m 的值；18．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小亮在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向从D 后退4米到G 处，测得自己的影长GH ＝5，如果小亮的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．19、（10）毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元. （1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少；（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？20、（10）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF 的长（计算结果可含根号）。

四川省成都市盐道街中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

成都市盐道街中学2024-2025学年上10月阶段性练习初2022级（初三）数学试题命题人：审题人：A 卷一、选择题（每题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在菱形中，E 是的中点，F 点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（）A ．9 B ．12 C ．24 D ．324．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（）A ．0.95B ．0.85C ．0.9D ．0.85．如图，已知D 是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（）20ax bx c ++=20x =211x x+=22(1)1x x -+=4cm 2cm 1cm 3cm 、、、2dm 3cm 4cm 6cm 、、、25cm 35cm 45cm 55cm 、、、1cm 2cm 20cm 40cm 、、、ABCD AB AC EF 4EF =ABCDABC △AC CAB CBD △∽△A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程的一个根为，则b 的值为（）A ．B ．1C ．D ．27．成都市某鞋厂10月份的运动鞋产量为32万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到100万双．设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形中，．对角线相交于点O ．点E 是上的动点，F 是的中点，连接，则的最小值为（）A ．3B ．4 C．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）9．若，则的值为______．10．如图，正方形的对角线交于点O ，P 为边上一点，且，则的度数为__________．11．关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是________．12．如图，已知，点M 是的中点，，，则__________．A CBD ∠=∠CBA CDB ∠=∠AB CD BD BC ⋅=⋅2BC AC CD =⋅220x bx +-=1x =-1-2-2100(1)32x +=2100(1)32x -=232(1)100x +=23232(1)32(1)100x x ++++=ABCD 6,8AB BC ==,AC BD AC AD EF EF 1258525m n =22m n m -=ABCD ,AC BD BC BP OB =COP ∠2(2)420m x x -++=ABC AMN ∽△△AC 6AB =8AC =AN =13．如图，的周长为16，连接，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交边于点E ，连接，则的周长为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1；（2）；15．（8分）某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为______；（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有多少人？（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．16．（8分）某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形）的宽为a 米．ABCD Y AC 12AC MN AD CE CDE △201|3|(2024)2π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭(2)2x x x +=+ABCD ABCD（1）饲养场的长为多少米？（用含a 的代数式表示）（2）若饲养场的面积为，求a 的值．17．（10分）如图，在菱形中，对角线交于点O ，过点A 作于点E ，延长到点F ，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长度．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系点中，，点B 在y 轴正半轴上且．直线的图象交y 轴于点C ，且射线平分，点P 是射线上一动点．图1 图2（1）求直线的表达式和点C 的坐标；（2）连接，当时，求点P 的坐标；（3）如图2，过点P 作交x 轴于点Q ，连接，当与以点P 、Q 、C 为顶点的三角形相似时，求点P 的坐标．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19．设m ，n 分别为一元二次方程的两个实数根，则_________．20．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把B 点折叠在折痕上，折痕为，点B 在上的2288cm ABCD ,AC BD AE BC ⊥BC CF BE =DF AEFD OE 10,4AD EC ==OE xoy (3,0)A -43BO AO =13:22AC y x =+AC BAO ∠AC AB BP OP 、2ABP OCP S S =△△PQ AB ⊥CQ ABC △2520220x x +-=272m m n ++=MN MN AE MN对应点为H ，则的度数为___________．21．已知一次函数中，k 满足，那么直线与x 轴的交点坐标为___________．22．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，0，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为_____．23．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在中，．点D 是边上一点，连接，若是准互余三角形，则的长为________．二、解答题（共30分）24．（8分）成都市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线与直线交于点，直线分别交坐标轴于点A 、B 、C 、D ．图1 图2 备用图（1）求直线的函数表达式；（2）如图2，点P 为线段上的一个动点，将绕点B 逆时针旋转得到，连接与．点Q 随着点P 的运动而运动，请求出点Q 运动所形成的线段所在直线的解析式；HBC ∠1y kx =-222b a c k a c c b a b===+++1y kx =-11,42210ax bx ++=αβ290αβ+=︒Rt ABC △90,12,16ACB AC BC ∠==︒=BC AD ABD △BD xOy 1:32AB y x =-+:2CD y kx =-(4,)M a AB CD 、CD CD BP 90︒BQ PQ OQ（3）直线上有任意一点F ，平面直角坐标系内是否存在点N ，使得以点B 、D 、F 、N 为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）【证明体验】图1 图2 图3（1）如图1，为的角平分线，，点E 在上，．求证：平分．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F 为上一点，连结交于点G ．若，，求的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分,，点E 在上，．若，求的长．AB AD ABC △60ADC ∠=︒AB AE AC =DE ADB ∠AB FC AD FB FC =2,3DG CD ==BD ABCD AC ,2BAD BCA DCA ∠∠=∠AC EDC ABC ∠=∠5,2BC CD AD AE ===AC。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（）（3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・二次函数 y=2（x-3）3-6 （）最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。

湖北省武汉市江汉区 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题答案

四校十月质量监测参考答案及评分细则一：选择题1 B．2 C．3 D．4 B．5 D．6 C．7 B．8 A．9 B． 10 D．二：填空题11．y＝（x﹣1）2+2． 12．20%．13．a＜1且a≠0．．14．8．15．-2≤x≤8 16．16．三：解答题17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，m2﹣2m＝5，m2﹣2m+1＝5+1，（m﹣1）2＝6，·········2′，解得：，．··········4′（2）2m2+4m＝m+2，2m（m+2）＝m+2，2m（m+2）﹣（m+2）＝0，（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′m+2＝0或2m﹣1＝0，解得：m1＝﹣2，；···········4′18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，∴﹣1+3＝﹣b，﹣1×3＝c，∴b＝﹣2，c＝﹣3，∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′顶点坐标（1，﹣4）．············8′19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，∵AB＝AC，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．······4′（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，∴∠ABE＝∠ACF，∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠BDC的度数是45°．·······8′20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′（另：利用平行四边形对称性连交AC也可）21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝a﹣2，∵，∴，∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，解得，a＝0，∴a的值为0．·············8′22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（30，30）代入，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；·············3′（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，∴设其解析式为q＝my（m≠0），将（35，210）代入，得210＝35m，解得m＝6，·············4′∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）＝﹣x2+66x﹣360＝﹣（x﹣33）2+729，∴当x＝33时，w最大，最大值为729．∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；·············7′（3）由题意得：w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，把x＝40，w＝600代入得a＝4．答：a的值是4．·······10′23．解：（1）如图1所示：∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠F AG＝∠F AD+∠GAD＝∠F AD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠F AG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′（2）DF＝EF+BE．理由：如图2所示．∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．∴∠EAF＝∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠F AB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD +∠CAE ＝45°，又∵∠F AB ＝∠CAE ，∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，则在△ADF 和△ADE 中，，∴△ADF ≌△ADE ．∴DF ＝DE ，∠C ＝∠ABF ＝45°．∴∠BDF ＝90°． ∴△BDF 是直角三角形．∴BD 2+BF 2＝DF 2．∴BD 2+CE 2＝DE 2．∴DE ＝＝．故答案为：． ·········10′24．解：（1）将点(3,0)B ，(0,3)C 代入得：0933b c c =−++ = ，解得：23b c = =， ∴抛物线的解析式为：223y x x =−++；·············2′（2）连接OP ，设2(,23)P m m m −++，则： BCP OCP OBP BOC S S S S ∆∆∆∆=+−211133(23)33222m m m =××+××−++−×× 23327()228m =−−+ 302−<， ∴当32x =时，278S =最大，此时，315(,)24P ．·············4′ 由（1）可知：抛物线的对称轴为直线12b x a=−= 连接AP 交抛物线对称轴于点Q ，设直线AP 为：y kx b =+，代入点A 、P 坐标得：015342k b k b =−+ =+ ，解得：3232k b = = ， ∴直线AP 为：3322y x =+， PQ QB PQ QA AP +=+ ∴当A 、P 、Q 三点共线时，PQ QB +的值最小将1x =代入3322y x =+得：3y =， (1,3)Q ∴·············7′ （3）过点N 作NH MC ⊥于H ，连接NA ， 2223(1)4y x x x =−++=−−+ ， ∴顶点(1,4)M ，对称轴直线为1x =，(3,0)B ， (1,0)A ∴−，(0,3)C ，设直线MC 的解析式为：3y mx =+，代入(1,4)M 得， 43m =+，1m ∴=，∴直线MC 的解析式为：3y x =+， 45CMN ∴∠=°，∴MN =，当NH AN =时，MN =，设(1,)N n ，则4MN n =−，AN =∴4n −=，∴解得：4n =−± ∴存在点N满足要求，点(1,4N −+或(1,4−−．·············12′。

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是；（2）当x 满足时，y 随x 的增大而增大；（3）当x 满足时，函数值大于0；（4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。

初三数学10月月考试卷(德茂中学)

O xy-1 1德茂中学初三10月月考数学试卷分数一．选择题（每小题4分，共40分）1．抛物线4）3x （22+-=y 的顶点坐标为（） A ．(-3,4) B ．(3,4) C ．(-3,-4) D ．(2, 4) 2．y=(m-2)22-mx 是关于x 的二次函数，则m 的值为（）A ． 2B ． -2C ． -2或2D ． m 不存在 3．已知32=b a ，则b ba +的值为（） A ．23 B ．34 C ．35 D ．534．如图，小正方形的边长均为l ，则下图中的三角形与△ ABC 相似的是( )5．已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），在同一坐标系内的大致图象是（）6.二次函数y=x 2+3x+5的图象与x 轴交点的个数为（）A ．只有一个交点B ．有两个交点C ．无交点D ．无数个交点 7．二次函数c bx axy ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-， c -+b a ，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量旗杆高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（） A ．12m B ．10mC ．8mD ．7m9．),47(1y A -、),45(2y B -、),41(3y C 为二次函数542-+=x x y 图像上的三点，则（） A ．1y <2y <3yB ．2y <1y <3y C ．3y <1y <2yD ．1y <3y <2y10．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条二、填空题(每题3分，共18分)11．将抛物线y=5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是12．二次函数2122y x x =-+，当x_____时，y 随x 的增大而增大，函数有最值为13．如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， BE ＝8，则EC ＝，S △BDE ：S △BAC ＝14．已知函数满足下列两个条件：①当0x >时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点()1,2，请写出一个符合上述条件的函数的表达式_______________15．如图，如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在BC ，CD 上滑动，当CM= 时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似．15题 16题16．已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．初三第一学期10月考试试卷班级姓名○○○○○○密○○○○○○封○○○○○○线○○○○○○内○○○○○○不○○○○○○要○○○○○○答○○○○○○题○○○○○○xyAxyB xyC xyDDBEC Ayx12345-1-2123-1-2OC三. 解答题（每小题5分，共62分）17．（5分）如图，抛物线322++-=x x y 与X 轴交于A 、B 两点，与Y 轴交于 C点，求△CAB 的面积.18．（6分）已知二次函数5-42x x y +=，利用配方法将它化为k h y +-=2）x （a 的形式，并求出它的对称轴和顶点的坐标.19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2－的部分图象如图所示. （1）求b 、c 的值；（2）先补全图像，再根据图像直接写出：0<y 时，x 的取值范围是： 0>y 时，x 的取值范围是：20．（6分）如图∠ACD ＝∠B ，AD ＝2，BD ＝4，求AC 的长．21. （6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线13532++-=x x y 的一部分．人梯高BC=3.4米，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．(5分)如图，在△ABC 中，22．(6分) 已知：三角形ABC 中，BD ：DC=3：1，G 是AD 中点，求EG ：GBEGB初三第一学期10月考试试卷班级姓名○○○○○○密○○○○○○封○○○○○○线○○○○○○内○○○○○○不○○○○○○要○○○○○○答○○○○○○题○○○○○○A BC23．(6分) 已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x > 0，下表是y 与x 的几组对应值.x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：① x=4对应的函数值y 约为；② 该函数的一条性质：．24．（6分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）设每千克涨价x 元时，每天的盈利为y 元，试写出y 与x 的函数关系式。

2024北京交大附中初三上学期10月月考数学试题及答案

2024北京交大附中初三10月月考数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点．（2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是．（4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；（2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1，故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为y ＝2－1）2＋5，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）．故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可．【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+．故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）．【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =．当1b =时，14a =．故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32，对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意；（3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1，故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．，主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>．解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠．（2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0．此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠，得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下：【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析（2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°，即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°，又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析（2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142，因此男生组的中位数：141142141.52m +==；女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=，因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=，故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人），因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案；（2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=，解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+；【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，310 2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−．【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩，解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析（3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD ，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩，解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−，代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A ．12人B ．10人C ．9人D ．18人2．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A (－0.5，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．2C ．－2D ．34．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（）A ．(3，5)B ．(－3，5)C ． (－3，－5)D ．(3，－5)5．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．5B ．－5C ．0D ．16．抛物线2222+-=x x y 与坐标轴交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ． m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≤38．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x －2)2＝9D ．(x ＋2)2＝99．二次函数y ＝2(x －3)2－6（）A ．最小值为－6B ．最小值为3C ．最大值为－6D ．最大值为310．若x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝（）A ．1B ．1或－1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把抛物线y ＝x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____12．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是___________m14．两年前生产1 t 药品的成本是6000元，现在生产1 t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________15．二次函数232x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1、四边形A 1B 2A 2C 2、四边形A 2B 3A 3C 3、…、四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3、…＝∠A n －1B n A n ＝60°，菱形A n －1B n A n C n 的周长为___16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则ABDE ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）(1) 请用描点法画出二次函数y＝－x2＋4x－3的图象(2) 根据函数图象回答：不等式－x2＋4x－3＞0的解集为___________；不等式－x2＋4x－3＜－3的解集为___________19．（本题8分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(1) 求证：无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) 若两实数根满足(x1＋1)(x2＋1)＝12，求k的值20．（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg(1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润(2) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(2，－1)，且过点(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 过定点的直线y＝mx－2m－3（m＜0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值22．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH(1) 求证：GF＝GC(2) 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明(3) 若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值23．（本题10分）投资8000元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长35 m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行于墙的边长为x m (1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为300 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)、B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E①当PE＝2ED时，求P点坐标②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．y ＝(x ＋2)2－1 12．413． 5414．10% 15． 4n 16．3 三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131213121--=+-=x x ， 18．解：(1) 1＜x ＜3；(2) x ＜0或x ＞4 19．证明：(1) ∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k )＝1＞0∴求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) ∵x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝k 2＋k∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k ＋1＋k 2＋k ＋1＝12，解得k 1＝－5，k 2＝220．解：(1) 销售量：500－5×10＝540（kg ）销售利润：450×(55－40)＝6750（元）(2) 设销售单价应为x 元(x －40)[500－10(x －50)]＝8000，解得x 1＝80，x 2＝60① 当x ＝80时，进货500－10×(80－50)＝200 kg ＜250 kg ，符合题意 ② 当x ＝60时，进货500－10×(60－50)＝400 kg ＞250 kg ，不符合题意21．解：(1) y ＝(x －2)2－1(2) 过点P 作PQ ∥y 轴交MN 于Q设P (2，－1)，则Q (2，－3)∴PQ ＝2∵S △PMN ＝S △PQM －S △PNQ ＝∴1)2(221)2(221=-=-⨯⨯--⨯⨯M N N M x x x x联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32342m mx y x x y ，整理得x 2－(m ＋4)x ＋2m ＋6＝0 ∴x M ＋x N ＝m ＋4，x M x N ＝2m ＋6∴x N －x M ＝1)62(4)4(2=+-+m m ，解得m 1＝－3，m 2＝3（舍去）22．证明：(1) 连接DF∵点A 关于直线DE 对称点为F∴DF ＝DA ＝DC ，∠DFE ＝∠A ＝90°可证：Rt △DGF ≌Rt △DGC （HL ）∴GF ＝GC(2) ∵∠ADE ＝∠FDE ，∠GDF ＝∠GDC∴∠EDG ＝45°∵EH ⊥DE∴△DEH 为等腰直角三角形过点H 作HM ⊥AB 于M由三垂直，得△ADE ≌△MEH （AAS ）∴HM ＝AE ，EM ＝AD ＝AB∴AE ＝BM ＝HM∴BH ＝2HM ＝2AE(3) 对角互补找E 点轨迹2223．解：(1) ∵100x ＋250y ·2＝8000 ∴1651+-=x y (2) S ＝xy ＝30016512=+-x x ，解得x 1＝30，x 2＝50 ∵x ≤35∴x ＝30 (3) 320)40(512+--=x S ∵0＜x ≤30∴S 随x 的增大而增大∴当x ＝30时，S 有最大值为30024．解：(1) y ＝－x 2＋4x ＋5(2) ① 设P (t ，－t 2＋4t ＋5)，则E (t ，t ＋1)、D (t ，0)∴PE ＝|－t 2＋4t ＋5－(t ＋1)|＝|－t 2＋3t ＋4|，DE ＝|t ＋1|∵PE ＝2ED∴|－t 2＋3t ＋4|＝2|t ＋1|＝|2t ＋2|当－t 2＋3t ＋4＝2t ＋2时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝2 当－t 2＋3t ＋4＋2t ＋2＝0时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝6 ∴P (2，9)或(6，－7)② 262682|4|22=+-=-=BC t t CE t BE ，，当BE ＝CE 时，2682|4|22+-=-t t t ，解得43=t ，此时P (1611943，) 当BE ＝BC 时，26|4|2=-t ，解得134±=t ，此时P (8134134--+，) 或(8134134--，) 当CE ＝BC 时，2626822=+-t t ，解得t ＝0或4（舍去），此时P (0，5)。

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市海淀外国语实验学校2011年初三数学10月考试卷
一、选择题（每小题4分，满分32分）
1、下列二次根式是最简二次根式的是（） A 、
2
1
B 、8
C 、12+a
D 、33a 2、在函数3-=
x y 中，自变量x 的取值围是 ( )
A ．x ≥ -3 B. x ≤ -3 C. x ≥ 3 D. x ≤ 3
3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A ．2
10x +=
B ．2
230x x +-= C ．2230x x ++=
D ． 2
210x x ++=
4. 将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点，则点的坐标是（）
A ．)2,32(
B ．（4，－2）
C ．)2,32(-
D ．)32,2(-
5．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．切 B ．外切 C ．相交 D ．外离 6、若关于x 的一元二次方程013)1(2
2
=-++-m x x m 有一根为0，则m 的值为（）．
A ．1
B ．-1
C ．1或-1
D ．
2
1
7. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）
（A ）2cm （B
（C
）（D
）
8.如图，以(3,0)A 为圆心作⊙A ，⊙A 与y 轴交于点(0,2)B ，与x 轴
交于C 、D . P 为⊙A 上不同于C 、D 的任意一点.连接PC 、PD ，过点A 分别作
AE PC ⊥于E ，AF PD ⊥于F .设点P 的横坐标为x ，
22AE AF y +=.当点P 在⊙A 上顺时针从点C 运动到点D 的过程
中，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是
( )
第7题
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题4分，本题满分16分）
9．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=6cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是
10、x=1是一元二次方程0402
=-+bx ax 的一个解，且a ≠b ，则代数式b
a b a 222
2--的值
是
11、图中，CA 、CD 分别切圆O 1于A 、D 两点，CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，按由大到小的关系用“＞”连结AB 、CD 、CE 是
12.如图，直线l 经过⊙O 的圆心，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点，（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q,且QP=QO,则∠COP 的度数为______________.
O1
O2
E
C
A
B
B
C
O
Q
A
l
P
三、解答题（13、14、15、16、18、19、20每题各5分，17、21、22、23、24每题各6分，25题7分）
13、计算()0
1
201021418+⋅
⎪⎭
⎫
⎝⎛---． 14、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷41223481
15、
(
)(
)
5325
32+--+
16. AB AC ，分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，求BD
17．如图，⊙O 的直径AB 是4，过B 点的直线MN 是⊙O 的切线，D 、C 是⊙O 上的两点，连接AD 、BD 、CD 和BC ． (1)求证：CDB CBN ∠=∠；
(2)若DC 是ADB ∠的平分线，且︒=∠15DAB ，求DC 的长．
18. 解方程：02632
=--x x （公式法） 19、解方程：0342
=-+x x （配方法）
A
O
B
C D
N
M B
A
D
C B A
20.小明家要建面积为2
150m 的养鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，墙的长度为18m ，求鸡场的长、宽各是多少米？
21. ，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于D ，与边AC 交于E ，过D 作DF ⊥AC 于F. (1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若DE=25，AB=2
5
,求AE 的长．
22.已知关于x 的方程02)1(2
=+--m mx x m 有两个不相等的实数根。

（1）求m 的取值围；
（2）若m 为整数且m ＜3，求此时方程的两个实数根.
23.如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后从A 点开始将三角形纸片在直线l 1上进行无滑动翻滚，如图（1）此时点O 运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按上述方法操作后，如图（2）。

她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；
问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是
2
2
2041+π？
请你解答上述两个问题.
24．以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，
90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系
及数量关系．
（1）如图① 当ABC 为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；
（2）若图①的ABC 中 BAC 是锐角，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
图①
25.如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个
………
单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒．（1）如图—1，用含t 的代数式表示点P 的坐标；
（2）如图—2，过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以
P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．
图—1 图—2
L P
A B o x
y
D C L P A B o x
y。