极坐标系的概念教案复习过程
初中数学教案极坐标系
初中数学教案极坐标系初中数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解极坐标系的概念和基本性质；2. 掌握极坐标系中各种图形的绘制方法；3. 运用极坐标系解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：极坐标系的概念和性质；2. 教学难点：运用极坐标系解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 准备幻灯片或黑板，用于黑板上的绘图；- 准备一些实际问题，用于课堂练习。
2. 学生准备：- 课本、笔记本等学习用具。
四、教学过程导入：1. 教师简要介绍极坐标系的概念，并引导学生回顾直角坐标系的相关知识。
新知呈现：2. 教师通过幻灯片或黑板绘制极坐标系，并解释极坐标系的构造及基本性质。
3. 教师通过实例引导学生理解极坐标系中极角和极径的概念，并解释其表示方法。
示范演示：4. 教师通过绘制圆和其他图形的示范，讲解使用极坐标系绘制图形的方法。
实践演练：5. 学生进行小组活动，按照教师的要求，绘制指定的图形，并在小组内互相讨论、交流。
巩固提高：6. 教师出示一些实际问题，并引导学生运用极坐标系解决问题。
7. 学生进行个人练习，完成课后习题。
拓展延伸：8. 教师引导学生进一步探究极坐标系中其他图形的绘制方法，如椭圆、双曲线等。
五、教学总结本节课我们学习了极坐标系的概念和基本性质，掌握了绘制各种图形的方法，并运用极坐标系解决了一些实际问题。
通过本节课的学习，我们对数学中的极坐标系有了更深入的了解。
六、课后作业1. 完成课后习题；2. 思考：极坐标系在现实生活中有哪些应用？七、板书设计- 极坐标系的构造及基本性质- 极角和极径的概念及表示方法- 绘制图形的方法八、教学反思本节课采用了多种教学方法，如导入、示范演示、实践演练等，帮助学生更好地理解和掌握极坐标系的相关知识。
同时，通过实际问题的引入，培养了学生解决问题的能力。
教学过程中，学生积极参与，课堂氛围较好。
但在讲解极坐标系的性质时，可以增加一些示例图形，以便学生更好地理解。
高中数学极坐标方程教案
高中数学极坐标方程教案
教学内容：极坐标方程
一、教学目标：
1. 理解极坐标的概念，掌握极坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握极坐标系下的点、曲线、面积等的表示方法；
3. 能够根据题目要求，求解相关的极坐标方程。
二、教学重点和难点：
1. 极坐标系的基本概念和用法；
2. 极坐标方程的求解方法。
三、教学内容及步骤：
1. 极坐标系的概念和表示方法（5分钟）：
- 介绍极坐标系的定义和基本概念；
- 讲解极坐标系下点的表示方法；
- 演示极坐标系下点的坐标计算方法。
2. 极坐标方程的表示和求解（15分钟）：
- 解释极坐标方程的含义和表示方法；
- 示范如何根据题目要求，列出相应的极坐标方程；
- 练习相关题目，让学生熟练掌握求解极坐标方程的方法。
3. 极坐标方程的应用（10分钟）：
- 讲解极坐标方程在求解曲线、面积等问题中的应用；
- 练习相关题目，让学生掌握如何应用极坐标方程解决实际问题。
四、课堂练习及作业布置（10分钟）：
- 布置相关的课堂练习题，并进行答疑；
- 完成相关作业，并提醒及时复习和巩固知识点。
五、教学反思：
本节课主要围绕极坐标系及极坐标方程展开教学，通过理论讲解和实例演练，使学生掌握极坐标系的基本概念和应用方法。
在课堂练习及作业布置方面，应该注意引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固和深化对极坐标方程的理解和应用能力。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
坐标系与极坐标(教案)精
坐标系与极坐标适用学科数学适用年级高中二年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点极坐标方程教学目标1.学习极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.学习利用极坐标方程讨论直线与直线、直线与曲线的位置关系．教学重点1.了解极坐标系的意义和作用；2.2.用极坐标系表示点，画出简单图形；3.3.将极坐标方程和直角坐标方程联系，了解它们的区别．教学难点利用极坐标方程讨论直线与直线、直线与曲线的位置关系．教学过程一、复习预习1．极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，叫做极点，从O 点引一条射线Ox ，叫做极轴，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系．设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ，以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的极坐标，记作M(ρ，θ)．(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝ρcos_θ，y ＝ρsin_θ.另一种关系为ρ2＝x 2＋y 2，tanθ＝y x .二、 知识讲解考点/易错点1 简单曲线的极坐标方程(1) 直线的极坐标方程θ＝α (ρ∈R)表示过极点且与极轴成α角的直线；ρcos θ＝a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；ρsin θ＝b 表示过,2b π⎛⎫ ⎪⎝⎭且平行于极轴的直线； ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)表示过(ρ1，θ1)且与极轴成α角的直线方程．(2) 圆的极坐标方程ρ＝2rcos θ表示圆心在(r,0)，半径为|r|的圆；ρ＝2rsin θ表示圆心在,2r π⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为|r|的圆； ρ＝r 表示圆心在极点，半径为|r|的圆．考点/易错点2 极坐标方程与直角坐标方程互化公式：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝yx x ≠0.三、例题精析 【例题1】直角坐标与极坐标的互化【题干】(1)把点M 的极坐标-5,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标； (2)把点M 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标．【答案】(1)∵x ＝－5cos π6＝－523，y ＝－5sin π6＝－52， ∴点M 的直角坐标是535--22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，. (2)ρ＝－32＋－12＝3＋1＝2，tan θ＝－1－3＝33. ∵点M 在第三象限，ρ>0，∴最小正角θ＝7π6. 因此，点M 的极坐标是72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】把直角坐标转化为极坐标时，通常有不同的表示法(极角相差2π的整数倍)，一般取θ∈[0,2π)．【例题2】直角坐标方程与极坐标方程的互化【题干】在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos -3πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；(2)设M ，N 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．【答案】：见解析【解析】(1)∵ρcos -3πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，∴ρcos θ·cos π3＋ρsin θ·sin π3＝1. 又⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，∴12x ＋32y ＝1.即曲线C 的直角坐标方程为x ＋3y －2＝0. 令y ＝0，则x ＝2；令x ＝0，则y ＝233.∴M(2,0)，N 2330,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ∴M 的极坐标为(2,0)，N 的极坐标为332π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， (2)M 、N 连线的中点P 的直角坐标为31⎛ ⎝⎭，，P 的极角为θ＝π6.∴直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)． 【例题3】【题干】⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程．【答案】：见解析【解析】以极点的原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)ρ＝4cos θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ；ρ＝－4sin θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ.由ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，得⊙O 1，⊙O 2的直角坐标方程分别为 x 2＋y 2－4x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0， ①x 2＋y 2＋4y ＝0， ② ①－②得－4x －4y ＝0， 即x ＋y ＝0为所求直线方程．【例题4】 曲线极坐标方程的应用 【题干】(1)把点M 的极坐标283π⎛⎫ ⎪⎝⎭，化成直角坐标； (2)把点P 的直角坐标(6，－2)化成极坐标．(ρ>0,0≤θ<2π)【答案】：见解析【解析】(1)x ＝8cos 2π3＝－4，y ＝8sin 2π3＝43，因此，点M 的直角坐标是(－4,43)．(2)ρ＝ 62＋－22＝22，tan θ＝－26＝－33，又因为点在第四象限，得θ＝11π6. 因此，点P 的极坐标为11226π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 四、课堂运用【基础】1．已知曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，将其化为直角坐标方程为____________．答案 x 2＋(y －2)2＝4解析 由ρ＝4sin θ得ρ2＝4ρsin θ.又⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝x 2＋y 2ρsin θ＝y ，∴x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4.2．在极坐标系(ρ，θ) (0≤θ<2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为__________．答案 12π⎛⎫⎪⎝⎭，解析 曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1化为直角坐标方程为x ＋y ＝1，ρ(sin θ－cos θ)＝1化为直角坐标方程为y －x ＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，y －x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，则交点为(0,1)，对应的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭，.【巩固】1. 在极坐标系中，过圆ρ＝6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．答案 ρcos θ＝3解析 由题意可知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心是(3,0)，所求直角方程为x ＝3，则极坐标方程为ρcos θ＝3.2．已知直线的极坐标方程为ρsin +4πθ⎛⎫⎪⎝⎭＝22，则极点到该直线的距离是__________．答案22解析 极点的直角坐标为O(0,0)，ρsin 1π⎛⎫⎪⎝⎭，＝ρ22sin +cos θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＝22， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，化为直角坐标方程为x ＋y －1＝0.∴点O(0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离为d ＝12＝22，即极点到直线ρsin +4πθ⎛⎫⎪⎝⎭＝22的距离为22.【拔高】1. 在极坐标系中，已知点A(2,0)，点P 在曲线C ：ρ＝2＋2cos θsin 2θ上运动，则P 、A 两点的距离的最小值是________． 答案 22解析曲线C的极坐标方程可化为ρ＝21－cos θ，即ρ－ρcos θ＝2.化为直角坐标方程，得x2＋y2－x＝2，即y2＝4(x＋1)．设点P(x，y) (x≥－1)，则PA＝x－22＋y2＝x2＋8≥22，当且仅当x＝0时取等号．故(PA)min＝2 2.2．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2sin θ，曲线C2：θ＝π3，若曲线C1与C2交于A，B两点，则线段AB的长度为________．答案 3解析 曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1， 曲线C 1的半径r ＝1，曲线C 2的直角坐标方程为y ＝3x ，圆心(0,1)到直线y ＝3x 的距离为d ＝12，则AB ＝2 r 2－d 2＝2 1－14＝3.课程小结方法与技巧1．极坐标方程与直角坐标方程互化公式： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2tan θ＝yx x≠0.2．解决极坐标系中的一些问题时，主要的思路是将极坐标化为直角坐标，在直角坐标系下求解后，再转化为极坐标． 失误与防范极坐标与直角坐标互化的前提条件： (1)极点与原点重合； (2)极轴与x 轴正方向重合； (3)取相同的长度单位．课后作业【基础】1. (2012·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R)的距离是________．答案3解析 将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解． 极坐标系中的圆ρ＝4sin θ转化为平面直角坐标系中的一般方程为： x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝π6转化为平面直角坐标系中的方程为y ＝33x ，即3x －3y ＝0.∴圆心(0,2)到直线3x －3y ＝0的距离为|0－3×2|3＋9＝ 3.2 在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为____________．答案ρ＝－22cos θ解析如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ)，则∠ABO＝θ－90°，OB＝22＝ρsinθ－90°，化简得ρ＝－22cos θ.【巩固】1. (2012·陕西)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．答案 3解析利用极坐标方程与直角坐标方程的互化求解．直线2ρcos θ＝1可化为2x＝1，即x＝12；圆ρ＝2cos θ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程是x 2＋y 2＝2x.将x ＝12代入x 2＋y 2＝2x 得y 2＝34，∴y ＝±32.∴弦长为2×32＝ 3.2. (2012·湖南)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a ＝________.答案22解析 将极坐标方程化为普通方程求解． ρ(2cos θ＋sin θ)＝1，即2ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的普通方程为2x ＋y －1＝0， ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x 2＋y 2＝a 2. 在2x ＋y －1＝0中，令y ＝0，得x ＝22. 将⎝⎛⎭⎫22，0代入x 2＋y 2＝a 2得a ＝22. 【拔高】1. 已知极坐标系中，极点为O ，将点A 46π⎛⎫⎪⎝⎭，绕极点逆时针旋转π4得到点B ，且OA ＝OB ，则点B 的直角坐标为__________．答案 (6－2，6＋2)解析 依题意，点B 的极坐标为5412π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵cos 5π12＝cos +46ππ⎛⎫⎪⎝⎭＝cos π4cos π6－sin π4sin π6＝22×32－22×12＝6－24，sin 5π12＝sin +46ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝sin π4cos π6＋cos π4sin π6＝22×32＋22×12＝6＋24， ∴x ＝ρcos θ＝4×6－24＝6－2， y ＝ρsin θ＝4×6＋24＝6＋ 2.2.在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．解析： (1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎪⎨⎪⎧ ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3， 故圆C 1与圆C 2交点的坐标为23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2-3π⎛⎫⎪⎝⎭，. 注：极坐标系下点的表示不唯一． (2)方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)． 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t≤ 3.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝y ，－3≤y≤3 方法二 将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得ρcos θ＝1， 从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝tan θ，－π3 ≤θ≤π3.。
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1.2 极坐标系 (谷杨华 )一、授课目的〔一〕核心涵养经过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的地址，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感觉极坐标的特点．〔二〕学习目标1．经过实例，认识极坐标系，领悟用极坐标表示点的特点．2．认识用极坐标系表示点的不独一性．3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，领悟在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的地址的差异．〔三〕学习重点1．认识极坐标系的重要性．2．用极坐标刻画点的地址．3．会进行极坐标与直角坐标的互化．〔四〕学习难点1．理解用极坐标刻画点的地址的根本思想．2．认识点与极坐标之间的对应关系．二、授课方案〔一〕课前设计1．预习任务〔 1〕读一读：阅读教材第8 页至第 11 页，填空：极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位 (平时取弧度 )及其正方向 (平时取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系．极坐标系内一点的极坐标的规定：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M 的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对 ( , ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M ( , ) ．一般地，不作特别说明时，我们认为0 ，可取任意实数．〔 2〕想一想：点与极坐标有什么关系？一般地，极坐标( , ) 与 ( ,2k ) (k Z ) 表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0, )(R) ．若是规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用独一的极坐标( ,) 表示；同时，极坐标 ( ,) 表示的点也是独一确定的．〔 3〕写一写：极坐标系与直角坐标系怎样转变？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 ( x, y) ，极坐标是 ( , ) ，那么：x cos，y sin2x2y 2， tany( x 0)x2．预习自测〔 1〕在极坐标系中，以下各点中与(2,) 表示的不是同一个点的是()357513A．(2,)B．(2, )C．(2, )D．(2,)3333【知识点】极坐标系【解题过程】由于极坐标 ( , ) 与 ( ,2k ) ( k Z ) 表示同一个点，检验得，选项C不是同一个点【思路点拨】依照点的极坐标定义代入考据可得【答案】 C〔 2〕点A的直角坐标为(0,2)，那么点A的极坐标为〔〕A．(2, )B．(2,0)C．( ,2)D．(2,)222【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】依照极坐标与直角坐标互化公式可得：0222 2 ，显然2【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得【答案】 A〔 3〕点 M 的极坐标为(3,) ，那么点M的直角坐标为〔〕4A ． (3,3)B ． (32,3 2)C ． (3 ,33 ) D ． ( 3,3 3)2222【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】依照极坐标与直角坐标互化公式可得：xcos32, ysin3 222【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】 B〔4〕 A 、B 两点极坐标为 A( 4, ), B( 6,2) ，那么线段 AB 中点的极坐标为________．33【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】 将 A,B 两点化为直角坐标得A(2,2 3), B( 3, 33) ，因其中点的直角坐标为(1,3) ，化为极坐标得 (1, 4)22 3【思路点拨】 先化为直角坐标， 利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点， 再化为极坐标【答案】 (1, 4)3(二)课堂设计1．知识回忆（ 1〕平面直角坐标系中的点 P 与坐标 (a ,b)是一一对应的 . 2．问题研究研究一 结合实例，认识极坐标系 ★●活动① 提出问题，创立情境如右图 1 是某校园授课平面表示图，假设某同学在授课楼处，请答复以下问题：(1)他向东偏北 60 方向走 120m 后到达什么地址？该地址独一确定吗？(2)若是有人打听体育馆和办公楼的地址，他应怎样描述？〔学生答复〕(1) 他向东偏北 60 方向走 120m 后到达是点 C 图书馆的地址，该地址独一确定 .图 13/1645走 50m .上面刻画地址是以 A 作为基点，并以射线 AB 为参照方向，尔后利用与 A 距离和与 AB 所成角度来描述地址，比方“东偏北 60 ，距离120m〞，即利用“距离〞和“角度〞来刻画平面上点的地址 .在上一节中，我们用“在信息中心的西偏北45 方向，距离680 10m处〞描述了巨响的位置 .即以信息中心为基点，以正西方向为参照，用与信息中心的距离与正西方向所成的角来刻画巨响的地址 .有时它比直角坐标更方便，在现实生活中，有很多的应用，比方台风预告，地震预告，测量、航空、航海中主要采用这种方法 .【设计妄图】从生活实例到数学问题，引入学习极坐标系看法的必要性，形成用角和距离刻画点的地址的直觉 .●活动②互动交流，类比提炼看法我们类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的地址的坐标系？〔学生谈论交流〕平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系 .平时，两条数轴分别置于水平川址与垂直地址，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向 .水平的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点，以点 O 为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系 xOy .类比上述过程，我们在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线 Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(平时取弧度 )及其正方向 ( 平时取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系．极坐标建立后，怎样来定义平面中的点的极坐标呢？如右图 2，设M是平面内一点，极点 O 与点M的距离 OM 叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为有序数对 (, )叫做点 M 的极.坐标，记为 M ( , )．图 2一般地，不作特别说明时，我们认为0 ，可取任意实数．【设计妄图】从特别到特别，类比获取极坐标系，让学生不会感觉极坐标系来得太突然，顺其自然获取点在极坐标系中的定义 . ●活动③ 坚固基础，检查反应例 1在极坐标系里描出以下各点 .2A(3,0) ， B(3,) ,C(5, 4),D(3,5 ),E(6,5)423635【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中 6的表示O【数学思想】数形结合x【解题过程】依照点在极坐标的表示， 表示的是点到极点的距离，表示射线与极轴42533所成的角，所以个点在极坐标的地址如图．54【思路点拨】欲确定点的地址，需先确定 ρ6DF和 θ的值．GAO Bx【答案】如右图．同类训练在右图 3 的极坐标系中描出以下CE点的地址： F (3, ) ， G(4, )443【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系 图中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】依照点在极坐标的表示， 表示的是点到极点的距离， 角，所以个点在极坐标的地址如图 3．【思路点拨】欲确定点的地址，需先确定 ρ和 θ的值．【答案】如右图 3． 研究二 研究点与极坐标的对应关系 ●活动①认识差异、辨析极坐标系在图 1 中，用点 A, B,C , D , E 分别表示授课楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的地址 .建立合适的极坐标系，写出各点的极坐标 .5 33表示射线与极轴所成的我们以点 A 为极点， AB 所在的射线为极轴〔单位长度为 1m 〕，建立极坐标系，那么 A, B, C , D , E 的极坐标分别为 (0,0), ( 60,0),(120, ),(60 3,), (50, 3)3 2 4建立极坐标系后，给定和 ，就可以在平面内独一确定点 M ，反过来，给点平面内任意一点，也能够找到她的极坐标 ( , ) .可可否和平面直角坐标系中的点和直角坐标相同，极坐标和点事一一对应的关系呢？【设计妄图】经过对点的极坐标的认识，为后边点的极坐标不独一做好铺垫．●活动② 合作研究，解决问题我们来观察以下极坐标表示的点之间有何关系呢？(4, ), (4,2 ), (4,4 ), (4,2)6 666由终边相同的角的定义可知，上述极坐标表示的是同一个点，于是：一般地，极坐标 ( , )和( , 2k )( k Z) 表示同一个点， 所以，极坐标和直角坐标不相同，平面内一个点的极坐标有无数种表示 .特别地，极点 O 的极坐标为 (0, )(R)若是我们规定0,02 ，那么除极点外， 平面内的点可用独一的极坐标 ( , )表示；同时，极坐标 ( ,) 表示的点也是独一确定的．同类训练在极坐标系中，写出以以下图中各点的极坐标( 0,0 2 )A 〔4，0〕B 〔〕 C 〔 〕D 〔〕F 〔〕G 〔〕【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】依照点 A 的极坐标，能够获取其他点的极坐标B( 2, ) ，4C(3, ) ,D(1, 5),F(6,4),G(5,5)．2 633【思路点拨】 (1)写点的极坐标要注意序次：极径ρ在前，极角 θ在后，不能够把序次颠倒了．(2)点的极坐标是不独一的， 但假设限制 ρ＞ 0，0≤θ＜ 2π，那么除极点外， 点的极坐标是独一确定的．【答案】 B(2,) ， C(3, 2 ) ,D(1, 5),F(6,4),G(5,5) ．4 63 3【设计妄图】经过辨析认识点的极坐标是不独一的，加深对极坐标系的认识．研究三 实现极坐标与直角坐标的互化 ★▲●活动① 归纳梳理、理解实质平面内的一个点既能够用直角坐标表示， 也能够用极坐标来表示， 那么这两种坐标之间有何联系呢？把直角坐标系的原点作为极点， x 轴的正半轴作为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图 5 所示．设 M 是平面内任意一点， 它的直角坐标是 ( x, y) ，极坐标是 ( , ) ，于是极坐标与直角坐标的互化公式以下：x cos 2x 2 y 2yysintan0)( x x这就是极坐标和直角坐标的互化公式 .图 5【设计妄图】获取直角坐标与极坐标之间的关系．活动② 坚固基础，检查反应例 2 分别把以下点的极坐标化为直角坐标〔 1〕 )〔 〕(2,2(3,)6 2【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】x cos2cos6 3〔 1〕由所以点的极坐标 ( 2, ) 化为直角坐标为 ( 3,1) ．ysin2sin166x cos3cos2 0〔2〕由所以点的极坐标 (3, ) 化为直角坐标为 (0,3) ．ysin3sin322【思路点拨】将点的极坐标 ( , ) 化为点的直角坐标 ( x, y) 时，运用到求角 θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特别角的三角函数值，灵便运用三角恒等变换公式是重点．【答案】〔 1〕 ( 3,1)〔2〕 (0,3) ．同类训练 分别把以下点的极坐标化为直角坐标〔1〕(4, 2)〔2〕( , )3【知识点】极坐标与直角坐标互化．【数学思想】x cos4 cos222【解题过程】〔 1〕3所以点的极坐标) 化为直角坐标为4sin2(4,ysin2 333( 2,2 3)．〔2〕由xcos cos 0所以点的极坐标 ( ,) 化为直角坐标为 ( ,0) ．ysin sin【思路点拨】将点的极坐标 ( , ) 化为点的直角坐标 ( x, y) 时，运用到求角 θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特别角的三角函数值，灵便运用三角恒等变换公式是重点．【答案】〔 1〕 ( 2,2 3)〔 2〕 ( ,0) ．例 3 点 B 、C 的直角坐标为 (2,2) , (0, 15) ,求它的极坐标 (ρ>0,0 ≤θ<2π).【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】∵ ρ= x 2＋ y 222 ( 2) 22 2, tan2 1 ,且点位于第四象限∴ θ= 7π,24点 B 的极坐标为 (2 2 ,7π).43π又∵ x=0,y<0,ρ=15,∴点 C 的极坐标为 (15, ).y【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时， 一般取 0,0 2 ，即 θ取最小正角 ,由 tan θ= x求 θ时，还需结合在直角坐标系下点 (x, y) 所在的象限来确定 θ的值 .【答案】 B(2 2 ,7π) C(15,3π)．42同类训练分别把以下点的直角坐标化为极坐标 (限制 ρ≥0，0≤θ <2π)〔1〕( 3,3) ；〔2〕( 1, 1)；〔 3〕( 3,0) ．【知识点】极坐标与直角坐标互化．【数学思想】【解题过程】〔 1〕( 3)23223, tan333又由于点在第一象限，所以.所以点( 3,3)的极坐标为(23,3) ．3〔 2〕( 1)2(1)22, tan11515又由于点在第三象限，所以.所以点( 1,1)的极坐标为 (2,) ．44〔 3〕( 3)2023，极角为，所以点 (3,0)的极坐标为 (3,) ．【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取0,02y ，即θ取最小正角 ,由 tan θ=x求θ时，还需结合在直角坐标系下点(x, y) 所在的象限来确定θ的值.【答案】〔 1〕)〔〕5〔〕(2 3, 2 (2,) 3 (3, )．34【设计妄图】坚固检查极坐标与直角坐标互化公式．3.课堂总结知识梳理〔1〕极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位 (平时取弧度 )及其正方向 (平时取逆时针方向 )，这样就建立了一个极坐标系．〔2〕极坐标系内一点的极坐标的规定：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点 M 的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(, ) 叫做点 M 的极坐标，记为 M ( , ) ．一般地，不作特别说明时，我们认为0 ，可取任意实数．〔3〕若是规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用独一的极坐标( ,) 表示；同时，极坐标 ( ,) 表示的点也是独一确定的．〔4〕把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，以以下图．设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x, y) ，极坐标是 ( , ) ，于是极坐标与直角坐标的互化公式以下：x cos 2x 2y 2y( xysintan0)x重难点归纳（ 1〕极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的地址 .极坐标系的建立有四个要素： ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向 .四者缺一不能．（ 2〕写点的极坐标要注意序次：极径 ρ在前，极角 θ在后，不能够颠倒序次（ 3〕假设两个坐标系吻合三个前提条件： (1)极点与直角坐标系的原点重合 ; (2) 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合 ; (3) 两种坐标系的单位长度相同 .那么其互相转变：2x2y 2, tany( x0)直角坐标x极 坐 标M (x, y)M ( , )x cos , y sin〔三〕课后作业 基础型 自主打破1．极坐标系中，点 P(2 ,1) 到极点的距离是 ( )A ． 0B ． 1C ．2D ． 2【知识点】极坐标的定义．【解题过程】由极坐标定义 P(2 ,1)2 ，故 P 到极点的距离为 2π．【思路点拨】依照极坐标的定义进行判断． 【答案】 D ．2．以下各点中与极坐标 (5, ) 表示同一个点的是 ()．7A ．(5， 6)B ．(5，15)C ．(5， 6)D ．(5，)777 7【知识点】点在极坐标系中的表示． 【数学思想】【解题过程】依照极坐标 (5,)和(5, 2k )(kZ ) 表示同一个点，取 k 1 ，得选项 B ．77【思路点拨】极坐标 (, )和(,2k )(k Z ) 表示同一个点．【答案】 B．3．在直角坐标系中点P 1, 3 ，那么它的极坐标是A．2,B．4C．2,D．4 2,2,3333【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】由于(3)2122, tan3 3 ，且点在第四象限，所以选C1【思路点拨】依照极坐标与直角坐标互化来求解．【答案】 C．4．O为极点，π，B 5，7π)A 2，，那么S AOB (36【知识点】极坐标和直角坐标的互化，三角形面积．【数学思想】数形结合思想π，B 5，7π，所以 AOBπ，那么三角形为直角三角形，那么面【解题过程】由于 A 2，362积为12 5 5 ，所以选D. 2【思路点拨】依照极坐标的点对应的直角坐标系中的点解析解析其几何关系计算即可．【答案】 D．5．规定0,R ，那么极轴上极点以外的点的极坐标为________．【知识点】点与极坐标系的关系．【数学思想】【解题过程】由于在极轴上且不是极点，所以极角2k , k Z , 极径0 ，所以极坐标为( ,2k )( k Z ) ．【思路点拨】依照极坐标的定义来办理．【答案】 ( ,2k )( k Z) ．11/166．极坐标系中，与点(3,) 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．3【知识点】点的极坐标．【解题过程】由于(3,) 关于极轴所在直线对称的点为(3,) ．33【思路点拨】将点描在极坐标系中来求解．【答案】 (3,) ．3能力型师生共研7．在极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点能够是〔〕A．(1,0)B．(2,)C．(3,)D．(4,)42【知识点】极坐标的定义、点的极坐标．【数学思想】数学结合【解题过程】由题意知y ，又由 y sin ,sin，所以sin1，所以选 C 【思路点拨】结合极坐标的定义和极坐标与直角坐标的转变．【答案】 C8．点的极坐标分别为A(3，)， B(2，23，π)，D(－ 4，)，求它们的直角3)，C(422坐标．【知识点】直角坐标与极坐标互化．【解题过程】依照 x＝ρcos θ， y＝ρsin θ得 A32 3 2，B (－， 3 )，C( 3 ，0)，D(0，222－4)【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】 A32 3 2，B (－，3)，C(3 ，0)，，－4)(,)12D(022研究型多维打破9．点的直角坐标分别为A(3， 3 )，B(0，5)，C(－2， 23 )，求它们的极坐标 (ρ≥ 0,0θ≤3＜2π)．【知识点】直角坐标与极坐标互化．222y 得 A(2 3,3 34 )．【解题过程】 (2)依照 ρ＝x ＋y ， tan θ＝x)，B (, ) ，C(4，3636【思路点拨】利用极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】 A( 2 3,)，B ( 3,3) ，C(4， 4)．6 36310．某大学校园的局部平面表示图如图：用点 O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ， G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，授课楼，图书馆，车库，花园，其中 ABBC ， OC 600 m.建立合适的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标〔限制0，02π 且极点为〔 0， 0〕〕 .【知识点】极坐标系的建立、极坐标刻画点的地址．【解题过程】以 O 为极点，OA 所在射线为极轴建立极坐标系， 由于 OC600 ， AOCπ ，6π .故 C 600，6又 OA600 π 300 3， OD600 sinπ 300 ， OE 3002 ，OF 300，cos66OG 1502 .故A300π3πF 300， π3π，，，，， D300，E 3002，，G 15023 0244【思路点拨】解决问题的重点是依照极坐标系计算即可．【答案】 A 300 3，0 π ，E 3003π， F 300， π ， G 150 3π， D 300，2，2，244自助餐1．在极坐标系中，A( 2, ), B(6, ) ，那么 OA, OB 的夹角为 ( )．6 6A.B．06【知识点】极坐标的定义．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】以以下图，夹角为C. D.536.3【思路点拨】将 A, B 两点的极坐标标在极坐标系中可得．【答案】 C2．设点 P 对应的复数为－ 3＋3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P 的极坐标为 ()A． 3 2，3πB．－3 2，5π4453C． 3，4πD．－3，4π【知识点】复数、极坐标与直角坐标互化．【解题过程】复数33i 对应的点的直角坐标为( 3,3)，由(3)23223, tan3 1 ，且点在第二象限，所以选A．3【思路点拨】先把复数化为直角坐标，再化为极坐标．【答案】 A．3．在直角坐标系xOy 中 ,以 O 为极点 ,x 正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度 ,将点 P 的极坐标π. 2,化成直角坐标4【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】由点Pπ,设点 P的直角坐标为 (x,y), 所以的极坐标为 2,4ππ2 ．x 2cos2, y 2sin44【思路点拨】依照极坐标与直角坐标互化公式求解．2,2【答案】．4．以极点为原点，极轴的方向为 x 轴的正方向，建立直角坐标系，那么极坐标5M (2021, ) 表3示的点在第 ________象限．【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】依照 xcos2021 cos5 2021 ， y sin2021 sin5 2021 3 ，3232所以点在第四象限．【思路点拨】依照极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】四5．在极坐标系中 ,分别求以下条件下点 M (3,) 关于极轴的对称点 M 的极坐标 :3(1) 0, 0,2 .(2)0, R【知识点】极坐标系中点的刻画．【解题过程】 1)当0,0,2时,点 M (3, ) 关于极轴的对称点 M 的极坐标为 (3, 5) .33(2)0,R 时,点 M (3,) 关于极轴的对称点 M 的极坐标为 (3,2k 5 )(k Z ) ．33【思路点拨】依照点在极坐标的刻画来求解．【答案】〔 1〕 (3, 5 ) ；〔 2〕 (3,2k5)(k Z ) ．336．在极坐标系中，三点 M (2,), N (2,0), P(2 3, ) .3 6(1)将 M ，N ，P 三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断 M ，N ，P 三点可否在一条直线上．【知识点】极坐标与直角坐标互化x ＝ρcos θ， 得 M 的直角坐标为 (1，－3)；【解题过程】 (1)由公式y ＝ρsin θ，N 的直角坐标为 (2,0)；P 的直角坐标为 (3， 3)．33－0(2)∵k MN ＝2－1＝ 3，k NP ＝ 3－ 2 ＝ 3，∴ k MN ＝k NP ，∴ M ， N ， P 三点在一条直线上．【思路点拨】依照极坐标与直角坐标互化公式求解．【答案】〔 1〕M(1，－3)， N(2,0)，P(3，3)；〔 2〕在同一条直线上．。
极坐标系的概念教学设计
极坐标系的概念教学设计一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质；2.掌握如何在直角坐标系和极坐标系之间进行转换；3.掌握在极坐标系下表示点的方法；4.能够用极坐标系描述简单图形。
二、教学重点与难点：1.教学重点：极坐标系的概念和基本性质；2.教学难点：在极坐标系下表示点的方法。
三、教学准备：1.教师准备：PPT、投影仪、白板、黑板笔；2.学生准备：直角坐标系与极坐标系的相关知识。
四、教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)1.引导学生回顾直角坐标系的概念和性质；2.提问：在直角坐标系中，我们如何用两个坐标值x和y来定位一个点？是否能用其他方式来表示点的位置？3.出示极坐标系的图形，引导学生思考极坐标系的概念。
Step 2 极坐标系的概念与性质 (15分钟)1.解释极坐标系的概念：极坐标系是由极轴和极角组成的，极轴是用来表示点到极点的距离的半直线，极角是用来表示点到极点的半直线与固定半直线的夹角；2.引导学生分析极坐标系的性质：极坐标系是二维坐标系，极轴是从极点出发的一条非负半直线，极角的范围是[0,2π)，极坐标系中，每一个点都有唯一的极坐标。
Step 3 直角坐标系与极坐标系的转换 (20分钟)1.提示学生极坐标系直角坐标系的转换方法：- x = r * cosθ- y = r * sinθ2.在白板上画出一个示例图形，并引导学生进行转换练习。
Step 4 极坐标系中点的表示方法 (20分钟)1.解释如何用极坐标表示平面上的点：极坐标的标记方式是(r,θ)，其中，r表示点到极点的距离，θ表示点与固定半直线的夹角；2.在黑板上画出一个示例图形，引导学生练习用极坐标表示点的方法。
Step 5 极坐标系的应用 (20分钟)1.示范用极坐标系描述简单图形；2.引导学生进行实际练习。
Step 6 小结与课堂练习 (15分钟)1.积极小结本课的内容：回顾极坐标系的概念和性质，直角坐标系与极坐标系的转换，极坐标系中点的表示方法，以及极坐标系的应用；2.针对性布置相关课后习题。
极坐标系教案
极坐标系的概念一、教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境1：去十八中学怎么走？方案1：以哈药路为X轴，以新阳路为Y轴...方案2：从这向南走2000米。
提问：那种回答更简单准确呢？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．（二）、讲解新课：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM 的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .我们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3.M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈（三）、应用导练例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）A （4，0）B （2，2π）C （6，43π ）D （4， -43π ）E （6，0-120 ）F （-6，π3）G （-3，3π2）反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。
极坐标系的概念教案.docx
课题: 选修 4-4 《1.2.1极坐标系的概念》执教人：高朝孟执教班级：高二年级（18,26,27 ）班执教时间： 2016 年 06 月 18 日一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。
2、过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.3、情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学情分析学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。
三、教学重点难点：教学重点：理解极坐标的意义。
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。
三、教学过程：一、问题情境，导入新课：情境 1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。
二、讲解新课：1、合作探究，概念形成。
（1）学生阅读教材 P8-P10 页；（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示 PPT 对极坐标的概念作深入分析。
极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中 O称为极点，射线 OX称为极轴。
）强调 : 极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。
2、极坐标系内一点的极坐标的表示对于平面上任意一点M ，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点 M 的，叫做点 M 的，有序数对( , )就叫做 M 的.强调 : 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥ 0，θ可取任意实数．特别地，当点 M在极点时，它的极坐标为 (0 ，θ) ，θ可以取任意实数．3、典型例题例 1 写出下图中各点的一个极坐标A（）B（）C（）D（）E（）F（）G（）【反思感悟】(1) 写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．变式训练 . 在极坐标系里描出下列各点A(3,0), B(6,2 ), C (3,) , D (5, 4), E(3,5) , F (4 ,),G (6 ,5)23634、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？（1）. 平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？（2）. 坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标 ( ρ，θ ) 与____________________表示同一个点．特别地，极点 O 的坐标为 (0 ，θ )( θ∈ R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？（如果限定：＞0,0＜2，那么除了极点外，平面内的点就和极坐标一一对应了！）（1）探究：极坐标是否对应惟一的一点答：规律总结：建立极坐标系后，给定( ρ，θ ) ，就可以在平面内唯一确定一点M；巩固练习1、已知极坐标M54，下列所给出的不能表示点 M的极坐标的是（）（，）310A（.5，）32B（.5，-）C（.5，-）38D.(5,)四、课堂小结，反思感悟。
极坐标 教案
极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。
难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。
三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。
2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。
4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。
5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。
6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。
四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。
五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。
六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。
《极坐标系》教案
《极坐标系的概念》教学设计教材版本：人民教育出版社数学A版选修4-4《坐标系与参数方程》一、教材分析极坐标系是高中教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。
为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
二、学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。
三、教学设计原则及策略激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。
此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。
基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题，让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。
四、教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。
2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。
②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
五、教学重、难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。
2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解六、教学方法问题探究法、讲解示范法七、教学媒体设计本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
极坐标系教案范文
极坐标系教案范文教案：极坐标系主题：极坐标系的概念和运用目标：1.了解极坐标系的概念和特点。
2.掌握极坐标和直角坐标之间的转换关系。
3.理解和应用极坐标系的运算规则。
教学过程：一、导入（10分钟）1.学生回顾直角坐标系的概念和特点。
2.引入极坐标系的概念：极坐标系是一种使用极径和极角表示点的坐标系统。
二、讲解（30分钟）1.介绍极坐标的表示方法：a.极径：表示点到原点的距离，用正实数表示。
b.极角：表示点与正半轴正方向之间的角度，用弧度制表示。
2.极坐标系和直角坐标系的转换关系：a.极坐标到直角坐标：使用以下公式进行转换：x = r * cosθy = r * sinθb.直角坐标到极坐标：使用以下公式进行转换：r=√(x^2+y^2)θ = arctan(y/x)3.极坐标系的特点：a.极坐标系更适合描述圆形和环状的图形。
b.极坐标系更符合人们对环绕性质的感觉。
三、练习（30分钟）1.根据给定的直角坐标，计算其对应的极坐标。
2.根据给定的极坐标，计算其对应的直角坐标。
3.给定一个点的极坐标，画出对应的图形。
四、拓展（20分钟）1.讲解极坐标系的运算规则：a.极坐标的加法：将极径相加，而极角保持不变。
b.极坐标的减法：将极径相减，而极角保持不变。
c.极坐标的乘法：将极径相乘，将极角相加。
d.极坐标的除法：将极径相除，将极角相减。
2.举例子说明运算规则的应用：a.计算两个点的距离。
b.计算两个点的角度差。
c.计算两个点之间连线的方程等。
五、总结（10分钟）1.回顾极坐标系的概念和特点。
2.总结极坐标和直角坐标的转换公式。
3.强调极坐标系的运算规则和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生们对极坐标系的概念和特点有了更深入的了解，掌握了极坐标和直角坐标之间的转换关系，并能够应用极坐标系的运算规则解决相关问题。
丰富的练习和拓展部分有助于提高学生理解和运用极坐标系的能力。
可以通过在实际生活中找到更多的例子来巩固学生对极坐标系的理解和应用。
极坐标系教案
极坐标系教案一、教学目标：1.了解极坐标系的概念和基本性质。
2.掌握在极坐标系中表示点的方法。
3.了解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。
二、教学重点：1.极坐标系的概念和基本性质。
2.在极坐标系中表示点的方法。
三、教学难点：1.极坐标系与直角坐标系之间的转换关系。
四、教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔和教学课件。
2.学生准备铅笔和笔记本。
五、教学过程：Step 1 引入新课教师通过引导学生回忆直角坐标系的表示方法，让学生了解到直角坐标系的局限性，引出极坐标系的概念和意义。
Step 2 讲解极坐标系的概念和基本性质教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系的概念和基本性质：极坐标系是以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。
极半径r是点P到原点O的距离，极角θ是以极轴的正方向为起点，逆时针旋转到点P所过的角。
Step 3 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握在极坐标系中表示点的方法。
首先，教师示范在极坐标系中表示一个点的步骤：先确定点的位置，然后确定点的极坐标。
随后，教师让学生在极坐标系中表示给定的点，进行练习。
Step 4 讲解极坐标系与直角坐标系的转换教师通过板书和课件向学生讲解极坐标系与直角坐标系之间的转换关系：在直角坐标系中，点P的坐标是( x，y)，在极坐标系中，点P的坐标是( r，θ )。
直角坐标系到极坐标系的转换公式为： r = sqrt( x^2 + y^2 )，θ = arctan( y / x )。
Step 5 示范和练习教师通过示范和练习帮助学生掌握直角坐标系和极坐标系之间的转换关系。
首先，教师示范将直角坐标系中的点转换为极坐标，然后将极坐标系中的点转换为直角坐标。
随后，教师让学生进行练习，巩固转换关系的理解和运用。
Step 6 小结和作业布置教师通过让学生回答问题和归纳总结的方式对本节课的内容进行小结，然后布置作业：完成课后练习题，做好笔记。
六、板书设计：极坐标系1.概念：以原点O和极轴为基准建立的坐标系，点P的位置用距离r和角度θ来表示。
极坐标教案
极坐标教案极坐标教案教学目标：1. 了解极坐标的概念；2. 理解极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 掌握在极坐标下表示点的方法；4. 能够用极坐标表示平面上的图形。
教学重点与难点：1. 极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 如何在极坐标下表示图形。
教学准备：1. 学生教材：包括极坐标的相关知识点和例题；2. 教师准备：教案、例题、练习题。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师简要介绍直角坐标系与极坐标系的概念，引导学生思考它们的异同点。
2. 导入问题：如何用直角坐标表示一个平面上的点？学生用大脑思考并回答。
二、极坐标的引入（15分钟）1. 教师呈现一个平面上的点，并告诉学生要用极坐标表示这个点，然后让学生思考，提问：如何表示？2. 学生思考一会儿后，教师引导学生发现，可以用点到原点的距离（极径）以及与正半轴的夹角（极角）来表示点。
3. 引导学生观察示例图，进一步理解极径和极角的意义。
可以通过多次示例讲解，让学生更好地理解极坐标的概念。
三、极坐标与直角坐标的转换关系（20分钟）1. 教师用一些例题来讲解极坐标与直角坐标之间的转换关系。
2. 分析示例题中的极坐标和直角坐标，让学生找出规律和转换关系。
3. 教师引导学生总结：极坐标与直角坐标之间的转换关系为：x = r*cosθ，y = r*sinθ。
四、用极坐标表示点的方法（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生运用极坐标表示点的方法。
2. 通过练习题让学生掌握用极坐标表示点的方法。
3. 教师帮助学生解决疑惑，巩固学生的理解。
五、用极坐标表示图形（20分钟）1. 教师通过几个实际问题，引导学生应用极坐标表示图形的方法。
2. 分析示例题中的步骤和方法，让学生找出规律和方法。
3. 教师通过练习题让学生掌握用极坐标表示图形的方法。
六、小结与拓展（10分钟）1. 教师简要复习教学的重点和难点，并给出解答。
2. 教师提出进一步拓展问题，激发学生的思考。
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教学目标：1. 了解极坐标系的定义和基本概念；2. 掌握极坐标与直角坐标之间的转换关系；3. 学习简单曲线的极坐标方程的求解方法；4. 能够应用极坐标方程解决实际问题。
教学内容：第一章：极坐标系的定义和基本概念1.1 极坐标系的定义1.2 极坐标与直角坐标的关系1.3 极坐标系的应用领域第二章：极坐标与直角坐标之间的转换关系2.1 极坐标与直角坐标之间的转换公式2.2 转换关系的推导过程2.3 转换关系的应用实例第三章：圆的极坐标方程3.1 圆的直角坐标方程3.2 圆的极坐标方程的推导3.3 圆的极坐标方程的应用实例第四章：直线的极坐标方程4.1 直线的直角坐标方程4.2 直线的极坐标方程的推导4.3 直线的极坐标方程的应用实例第五章：椭圆的极坐标方程5.1 椭圆的直角坐标方程5.2 椭圆的极坐标方程的推导5.3 椭圆的极坐标方程的应用实例教学方法：1. 采用讲授法，讲解极坐标系的定义和基本概念，以及极坐标与直角坐标之间的转换关系；2. 通过示例和练习，让学生掌握圆、直线和椭圆的极坐标方程的求解方法；3. 利用多媒体辅助教学，展示极坐标系的图像和实例，增强学生的直观感受；4. 布置课后作业，巩固学生对极坐标方程的理解和应用能力。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生对极坐标系的定义和基本概念的掌握程度；3. 学生对极坐标与直角坐标之间转换关系的理解程度；4. 学生对圆、直线和椭圆的极坐标方程的求解能力的掌握程度；5. 学生对极坐标方程在实际问题中的应用能力的展示。
第六章：双曲线的极坐标方程6.1 双曲线的直角坐标方程6.2 双曲线的极坐标方程的推导6.3 双曲线的极坐标方程的应用实例第七章：抛物线的极坐标方程7.1 抛物线的直角坐标方程7.2 抛物线的极坐标方程的推导7.3 抛物线的极坐标方程的应用实例第八章：参数方程与极坐标方程的转换8.1 参数方程的定义和基本概念8.2 参数方程与极坐标方程之间的转换关系8.3 参数方程与极坐标方程的转换实例第九章：简单曲线的极坐标方程的综合应用9.1 综合应用实例一：测定物体的位置9.2 综合应用实例二：计算曲线的长度9.3 综合应用实例三：求解曲线上的点的坐标第十章：总结与拓展10.1 本章小结10.2 思考题10.3 拓展阅读材料教学方法：1. 通过示例和练习，让学生掌握双曲线和抛物线的极坐标方程的求解方法；2. 利用多媒体辅助教学，展示双曲线和抛物线的图像和实例，增强学生的直观感受；3. 通过综合应用实例，让学生了解简单曲线的极坐标方程在实际问题中的应用；4. 采用小组讨论和报告的形式，激发学生的思考和交流能力。
高中数学_极坐标系教案
极坐标系教学目标：认识极坐标，能在极坐标中用极坐标刻画点的位置；体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
教学重点和难点：重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识。
教学基本流程：一、建立问题情景，体会引进新坐标系的必要性。
开场白：大家有没有见过这种图片？！台风的卫星云图。
众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。
气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。
根据路径图，及时播报台风中心的位置。
从小到大我们听过很多次台风预报。
今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。
（学生参与描述）看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（视频最好）。
（评价学生的描述）问：哪些条件刻画了台风中心的位置?东经123.8度，北纬22.3度。
温州东南偏南方向大约800公里的海面上。
经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置，在这张平面地图上，相交的两条经纬线，是不是也准确刻画了这张平面地图上的任意一点。
如果把平面地图延伸开来，经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置？！你得到什么样的启发？1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置。
平面直角坐标系我们研究得很透彻了，今天就不研究了。
再来看天气预报，“也就是”，这三字说明两种定位方式都可以确定台风中心的位置问：为什么台风预报时两个都会提及?（一个精确，一个通俗易懂形象）我们就用大家熟悉的定位方式来刻画一下台风中心的位置。
（动手画一下）遇到困难补充方位角。
用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想 就称为极坐标思想，这样建立起来坐标系就称为极坐标系（板书）设计意图：引进学习极坐标系概念的需要，形成用角和距离刻画点的位置的直觉。
高中数学《极坐标系的的概念》教案新人教A版选修4
高中数学《极坐标系的的概念》教案新人教A版选修4极坐标系的的概念教学目的：知识与技能：理解极坐标的概念过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用ρ 表示线段OM 的长度，用θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
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课题:选修4-4《1.2.1极坐标系的概念》
执教人：高朝孟
执教班级：高二年级（18,26,27）班
执教时间：2016年06月18日
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（建立极坐标系的四要素）；（2）理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系；（3）已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。
2、过程与方法：
能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系中刻画点的位置.
3、情感、态度与价值观：
通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学情分析
学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础上，积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法，对极坐标思想有一定的了解。
三、教学重点难点：
教学重点：理解极坐标的意义。
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。
三、教学过程：
一、问题情境，导入新课：
情境1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？
3：利用数学建模，从问题情境中发现数学问题：分析利用方向、距离确定位置，
引出另一种更简单的坐标思想—极坐标的思想。
二、讲解新课：
1、合作探究，概念形成。
（1）学生阅读教材P8-P10页；
（2）学生表述极坐标的建立，教师结合学生表述，展示PPT对极坐标的概念作深入分析。
极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O称为极点，射线OX称为极轴。
）
强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。
2、极坐标系内一点的极坐标的表示
对于平面上任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的，θ叫做点M的，有序数对(,)
ρθ就叫做M的 . 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任
意实数．
3、典型例题
例1 写出下图中各点的一个极坐标
A（）B（）C（）
D（）E（）F（）G（）
【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能
把顺序搞错了．
变式训练.在极坐标系里描出下列各点
)3
5,6(),,4(,)65,3(,)34,5(,)2,3(),2,6(),0,3(ππππππ G F E D C B A
4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？
（1）.平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？
（2）.坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示．
（3）想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢？一对应了！）面内的点就和极坐标一，那么除了极点外，平＜＞（如果限定：πθρ20,0≤
（1）探究： 极坐标是否对应惟一的一点
答：
规律总结：建立极坐标系后，给定(ρ，θ)，就可以在平面内唯一确定一点M ； 巩固练习
1、
2、已知极坐标），（345πM ，下列所给出的不能表示点M 的极坐标的是（ ）
)38,5.(3
-5.3
2-5.3
105.ππππ-D C B A ），（），（），（
四、课堂小结，反思感悟。
通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？
五、分层作业，发展深化：
（2）
（3）必做题：12P 习题1.2第1、2题
选做题：2、已知)3,2(π
Q ，分别按下列条件求出点P 的极坐标。
（1） P 是点Q 关于极点O 的对称点；
（2）
（3） P 是点Q 关于直线2π
θ=的对称点；
（4） P 是点Q 关于极轴的对称点。
六、板书设计
极坐标的概念
1、极坐标的概念
2、
3、
4、例1
6、例2
7、
8、
9、
10、练习巩固反思总结
七、教学反思：。