运筹学第三章课后习题答案 ppt课件
运筹学PPT——第三章
第三章整数规划Integer Programming§1问题的提出[eg.1]用集装箱托运货物问：甲乙货物托运多少箱，使总利润最大？货物m3/箱百斤/箱百元/箱甲5220乙4510限制2413分析：设x1为甲货物托运箱数，x2为乙货物托运箱数。
则max z= 20x1+10x25x1+4x2≤242x1+5x2≤13x 1,x2≥0x 1,x2取整数图解法：x 1x 24321012 4.8①2.6②(4,1)∴x 1*= 4 x 2*= 1 z I *= 90一般，整数规划的最优解不会优于相应线性规划的最优解。
对于max 问题，z I * ≤z l *对于min 问题，z I *≥ z l *数学模型：取整数j j nj iijij nj jj x nj x m i b xa x c z ,,10,,1max 11 =≥=≤=∑∑==§2 分枝定界法用单纯形法，去掉整数约束IP LP xl*判别是否整数解x I *= xl*Yes去掉非整数域No多个LP……§3 0-1规划（xi= 0或1的规划）[eg.2]选择投资场所A i 投资Bi元，总投资≤B，收益Ci元.问：如何选择Ai ，使收益最大？A6A7A4A5A3A2A1最多选2个最少选1个最少选1个分析：引入xi= 1 A i选中0 Ai落选max z= C1x1+C2x2+… +C7x7x 1+x2+x3≤2x 4+x5≥1x 6+x7≥1B 1x1+B2x2+… +B7x7≤Bx i = 0或1南区西区东区[eg.3]求解如下0-1规划max z= 3x1-2x2+5x3x1+2x2-x3≤2 ①x 1+4x2+x3≤4 ②x 1+x2≤3 ③4x2+x3≤6 ④x 1,x2,x3= 0或1解：(1)观察一个可行解x1= 1 x2= x3= 0此时，z= 3(2)增加一个过滤条件3x1-2x2+5x3≥3 *(3)列表计算x x x *可行？z0015√51003110√3123①②③④0000×-1115010-2×01131×110180211√81101×111626×∴ 最优解：x 1*= 1 x 2*= 0 x 3*= 1 此时，z *= 8第四章。
《运筹学教程》第三章习题答案
《运筹学教程》第三章习题答案1.影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价。
它是一种边际价格，其值相当于在资源得到最有效利用的生产条件下，资源每变化一个单位时目标函数的增量变化。
又称效率价格。
影子价格是指社会处于某种最优状态下，能够反映社会劳动消耗、资源稀缺程度和最终产品需求状况的价格，是社会对货物真实价值的度量。
只有在完善的市场条件下才会出现，然而这种完善的市场条件是不存在的，因此现成的影子价格也是不存在的。
市场价格是物品和服务在市场上销售的实际价格，是由供求关系决定的。
2.证明：当原问题约束条件右端变为b i′时，原问题变为： maxz=∑C i X js.t. ∑a ij X i≤b i′(i=1,2,3,……,m)X j≥0 (j=1,2,3,……,n)对偶问题为： minp=∑b i′y is.t. ∑a ij y i≥C iy i≥0(i=1,2,3,……,m) (j=1,2,3,……,n) 设，当b i变为b i′原问题有最优解（X1′X2′X3′……X n-1′X n′）时，对偶问题的最优解为（y1′y2′y3′……y n-1′y n′）,则有：又因为当原问题有最优解时，对偶问题也有最优解，且相等，则有：所以3（1）.minp=6y1 + 2y2s.t. -y1+2y2≥-33y1+3y2≥4y1,y2≥0(2)解：令X2=X2′-X2〞，X4= X4′-X4〞，X2′，X2〞，X4′，X4〞≥0 ，原式化为：maxz=2X1 +2X2′-2X2〞-5X3 +2X4′-2X4〞s.t. 2X1 -X2′+X2〞+3X3 +3X4′-3X4〞≤-5-2X1 +X2′-X2〞-3X3 -3X4′+3X4〞≤5-6X1 -5X2′+5X2〞+X3 -5X4′+5X4〞≤-610X1 -9X2′+9X2〞+6X3 +4X4′-4X4〞≤12X1, X2′，X2〞，X3, X4′，X4〞≥0则对偶规划为：.minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3s.t. 2y1′-2y1〞-6y2 + 10y3≥2-y1′+y1〞-5y2 -9y3≥2y1′-y1〞+5y2 + 9y3≥-23y1′-3y1〞+y2 + 6y3≥-53y1′-3y1〞-5y2 + 4y3≥2-3y1′+3y1〞+5y2 -4y3≥-2即：minp= -5y1′+ 5y1〞-6y2 + 12y3s.t. 2y1′-2y1〞-6y2 + 10y3≥2-y1′+y1〞-5y2 -9y3=23y1′-3y1〞+y2 + 6y3≥-53y1′-3y1〞+5y2 + 4y3=2令 y1〞- y1′= y1，得：minp= 5y1 -6y2 + 12y3s.t. -2y1-6y2 + 10y3≥2y1-5y2 -9y3=2-3y1+y2 + 6y3≥-5-3y1-5y2 + 4y3=24、试用对偶理论讨论下列原问题与他们的对偶问题是否有最优解。
运筹08(第三章运输问题)运筹学第五版课件(历史上最好的,最全面的课件)
B2
11 9
B3
B4
3 2 10
产量
10 8
4 1
3
7
3
0
A2 A3
销量
3
1 7
4 9
1 3
0 0 20
6
6 0
4
3
6 3 0
5
3 0
5 4 0
20
12
2012-8-18
表中填有数字的格对应于基变量(取值即为格中数字），而空格对应
的是非基变量（取值为零）.
在求初始基本可行解时要注意的一个问题： 当我们取定xij的值之后，会出现Ai的产量与Bj的销量都改为零的情 况，这时只能划去Ai行或Bj列，但不能同时划去Ai行与Bj列。 （或者在同时划去Ai行与Bj列时，在该行或该列的任意空格处填加一 个0。）
这样可以保证填过数或零的格为m+n-1个，即保证基变量的个数为
m+n-1个。
2012-8-18
13
2.Vogel法
Vogel法的思想是:一地的产品如果不能按照最小运
费就近供应，就考虑次小运费，这就有差额，差额越大， 说明不能按最小运费调运时，运费增加得越多。因而差 额越大处，就应当采用最小运费调运。
，各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销
地的运费单价如表所示。应如何调运可使运费最小？
销地 运费单价 产地
B1
3 1
B2
11 9
B3
3 2
B4
10 8
产量 （吨） 7 4
A1 A2
A3
销量（吨）
2012-8-18
7
3
4
6
10
5
5
运筹学(胡运权版)第三章运输问题课后习题答案
P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.34333231242322213141141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++==∑∑==⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,01412148221016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111⨯⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案）1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。
其余（非基）变量全等于零。
此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6).总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑===3141i j ijij x c Z2. 伏格尔（Vogel)法伏格尔法的基本思想：运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值（罚数）应尽可能地小。
或者说：优先供应罚数最大行（或列）中最小运费的方格，以避免将运量分配到该行（或该列）次小运距的方格中。
运筹学教学课件 第三章 运输问题
7 4 9 3 6 5 6
2.1 确定初始基可行解
• 这与一般线性规划问题不同，产 销平衡的运输问题总是存在可行解。 因有
b a
i 1 j i 1
m
m
i
d
必存在 0≤ xij,i=1,…,m,j=1,…,n 是可行解。又因 0≤xij≤min(a1,bj) • 故运输问题的可行解和最优解必存在。 • 确定初始可行解的方法有很多，一般 希望的方法即简便又尽可能接近最优解。 下面介绍两种方法：最小元素法和伏格 尔（Vogel）法。（其它如西北角法等）
例1
• 某公司经销甲产品，它下设三个加工厂。每 日的产量分别为： • A1——7吨，A2——4吨，A3——9吨。该公 司把这些产品分别运往四个销售点。各销售 点每日的销量为：B1——3吨，B2——6吨， • B3——5吨，B4——6吨。已知从各工厂到各 销售点的单位产品的运价为表3-3所示，问该 公司应如何调运产品，在满足各销点的需要 量的前提下，使总运费为最少。
运价表与行差和 列差的计算
表3-10 伏格尔法
伏格尔法基可行解， 总运费为85，恰好得 到最优解
销地 B1 B2 B3 B4 行 产 差 量 产地
销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2
A1
A2 A3
3
1 7
11 3
9 4 5 6 2 1 5
10 0
8 3 6 1 1
7
4 9
10 5
列差 2 销量 3
A3
表3-13
B1 销地 加工厂 A1 A2 A3 销量 ห้องสมุดไป่ตู้2 B3 B4 产量
5 3 6 3 6 5
2 1 3 6
7 4 9
运筹学第三章课件
B3
3 2 10 ３
B4
10 8 5
日产量
罚金成本
A1 A2 A3
销量 罚金成本
7 4 9-6
0 1 1
０ 1 ２
②
6 5
5 1
6 -３ 3
①
1.5 表上作业法
③重复步骤②，直至求得求得初始调运方案。与最小元素法相同，最后表中 应有m＋n－1个数字格。对应初始基本可行解的m＋n－1个基变量。
x13 =5,x14 =2,x 21 =3,x 24 =1,x 32 =6,x 34 = 3
······
0
i=m j=1 j=2
0 1 0
······
······ 0 ···· ···· ·· 0 ······ 0 0 1 ······
0 1 0
······
······ 1 ···· ···· · 0 ······ 0 0 1
0 ······ 0 ···· ···· ·· 1 ······ 0 ······
日产量（吨）
A1 A2 A3
日销量（吨）
7 4 9
问该公司应如何确定调运方案，在满足各销地需求量的前提下可 使得总运费最小？
1.5 表上作业法
最小元素法确定初始基本可行解的步骤：
① 从全部单位运价中找出最低单位运价（若有两个以上最低单位运 价，则可在其中任选其一）。然后比较最低运价所对应的加工厂的日 产量和销地的日销量，并且确定第一笔供销关系。
1.5 运输问题
运输问题（Transportation Problem）： 一类特殊的线性规划问题：它们的约束方程组的系数矩阵 具有特殊的结构，利用这一特点，可能找到比单纯形法更 简便的算法。
运输问题及其数学模型 表上作业法 产销不平衡的运输问题
《运筹学》第三章：运输问题培训课件
确定初始可行解方法一：西北角 法
门市部 工厂
1
2
3
4 供应总计
9
12
9
6
1
50
7
3
7
7
2
60
6
5
9
11
3
50
需求总计 40 40 60 20
确定初始可行解方法一：西北角 法
门市部 工厂
1
2
3
4 供应总计
9
12
9
6
1
50
40 10
7
3
7
7
2
30 30
60
6
5
9
11
3
30 20
50
需求总计 40 40 60 20
2
34
9 12 9 6
1
40
10
U1
7
3
7
7
2
★
40
20
U2
3
6
5
9
11
40
10
U3
V1 V2 V3 V4
21 (7 6 9) (9 11 7) 5
继续求检验数
门市部
工厂
1
2
3
4
供应总 计
9 12 9 6
1
40 （12） （5）
10
50
7
3
7
7
2
(-5) 40
20 （-2） 60
3
6
计算检验数方法一：闭合回 路法
门市部 工厂
1
9 1
40
7 2
6 3
需求总计 40
2
3
运筹学习题答案(第三章)
page 8 9 July 2013
School of Management
运筹学教程
第三章习题解答
3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么? 答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。 表3-30 销地 产地 A1 A2 A3 销量
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运筹学教程
第三章习题解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。 解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算：
ij
c ij ( u i v j )
i 1, 2 , m ; j 1, 2 , , n
运筹学教程
第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
page 6 9 July 2013
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运筹学教程
第三章习题解答
3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？ 解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。
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运筹学教程
第三章习题解答
苏州大学运筹学课件第三章运输问题ppt-第三章运输问题
12
13
z31-c31=(c21-c23+ c33)-c31=(8-2+10)-5=+11
第三章 运输问题
闭回路法(6)
1
2
3
6
7
5
1
14
-5
-5
8
4
2
2
8
13
6
5
9
10
3
+11
+3
6
22
13
12
z32-c32=(c22-c23+ c33)-c32=(4-2+10)-9=+3
第三章 运输问题
4
3
-7 14
34
利用西北角法给出初始解
1
2
3
4
8
5
6
0
1
15
10
5
-2
-5
7
10
9
0
2
+6
25
5
10
10
10
10
10
10
第三章 运输问题
35
X21进基，x22离基
1
2
3
4
8
5
6
0
1
15
5
10
+4
+1
7
10
9
0
2
5
25
-6
10
10
10
10
10
10
第三章 运输问题
36
X13进基，x11离基
1
2
3
4
8
1
-4
5
6
运筹学习题答案注释(第3章)
第3章运输问题注意：本章习题解法不唯一，有的题目，最优解也可能不唯一。
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表3-32解：由最小元素法求得上述运输问题的初始基可行解，其过程如下：表3.8-1由于0为最小，所以，取3与8的最小值放在x24位置上，划去B4列，得表3.8-2表3.8-2划去A2行，得表3.8-3在表3.8-3中的没画线的表格中，由于1最小，所以取8与5的最小值放在x12位置上，划去B2列，得表3.8-4在表3.8-4中没画线的表格中，由于3最小，所以取4与1的最小值放在x31位置上，划去B1列，得表3.8-5表3.8-4在表3.8-5中没画线的表格中，由于4最小，所以取3与6的最小值放在x13位置上，划去A1行，得表3.8-6在表3.8-6中没画线的表格中，由于5最小，所以取3与3的最小值放在x33位置上，划去A3行和B3列，得表3.8-7，这样就得到了一个初始基可行解，如表3.8-8所示。
在表3.8-8中，使用闭回路法计算非基变量的检验数（括弧内的数），得表3.8-9：σ11 = c11-c13 + c33-c31 = 4-4+5-3 = 2σ14 = c14-c13 + c33-c31 + c21-c24 = 6-4+5-3+1-0 = 5表3.8-7σ22 = c22 -c12 + c13 - c33 + c31 - c21 = 2-1+4-5+3-1 = 2σ23 = c23 -c33 + c31 - c21 = 5-5+3-1 = 2σ32 = c32 -c33 + c13–c12 = 7-5+4-1 = 5σ34 = c34 -c24 + c21–c13 = 1-0+1-3 = -1在表3.8-9中，由于检验数σ34 = -1≤0 ，所以表3.8-9中的解不是最优解。
选x34运筹学习题答案及注释第3页为换入变量，找到闭回路为：x34 x24 x21 x31，由于3与1的最小数为1，故调整量为1，选x31为换出变量，调整后的解如表3.8-10所示表3.8-10在表3.8-10中，使用闭回路法计算各非基变量的检验数，得表3.8-11：表3.8-11在表3.8-11中，由于所有检验数均大于等于 0 ，所以表3.8-11中的解就是最优解，其最小运价为39 。
《运筹学课后答案》课件
答案类型说明
类型 定性分析 定量分析
说明
解答中使用文字和图形描述，适用于描述性问 题。
解答中使用数学公式和计算方法，适用于数值 计算问题。
样例解答
定性分析样例
举例解答定性分析题目，帮助学生理解解题思路 和方法。
定量分析样例
演示定量分析题目的具体计算过程，使学生掌握 解题技巧。
课后习题分类
1 线性规划
使用指南
准备工作
介绍使用课件时需要的前 置条件和参考资料。
操作方法
指导学生如何使用课件， 包括导航、查找习题答案 等。
互动交流
鼓励学生留言、提问和互 相讨论，促进学习氛围。Βιβλιοθήκη 联系我们1 在线支持
提供在线咨询和技术支持服务。
2 问题反馈
接收学生对课件的问题和建议，及时解答和改进。
3 资源下载
提供相关资源的下载链接，方便学生自主学习和备考。
讲解与线性规划相关的 习题，如线性规划模型 的建立和求解。
2 整数规划
介绍与整数规划相关的 习题，如整数规划的特 性和应用。
3 网络优化
讨论与网络优化相关的 习题，如最小生成树和 最短路径问题。
近期更新内容
案例讲解视频
最新发布的案例讲解视频，详细解答典型习题。
习题分析笔记
最新整理的习题分析笔记，帮助学生理解解题 方法。
《运筹学课后答案》PPT 课件
这是一份《运筹学课后答案》的PPT课件，旨在帮助学生更好地理解和掌握运 筹学知识。通过简洁明了的解答和实例演示，让学生轻松应对课后习题。
课程介绍
课程背景
介绍运筹学在管理科学领 域的重要性和应用范围。
学习目标
明确学习《运筹学课后答 案》的目标和意义。
山东大学 运筹学课件及课后解答3第三章 运输问题(新)a
例1. 已知运输问题见表
销地 产地
A1 A2 A3
销量
B1
B2 B3
B4 产 量
3 11 3 10 7
1 92 8 4
7 4 10 5
9
3 6 5 6 20
2-1 初始方案的确定 1.最小元素法（就近供应的思想）
在单位运价表中的最小运价处确定供销关系， 划去满足的行或列，以此类推，直至给出一个完 整的调运方案。
（上述资料见下面的产销平衡表和单位运价表， 也可将两表合并起来，见后）
解：设为xij表示从产地为Ai给销地为Bj的运输量。 则有
mn
min z
cij xij
i1 j1
n
xij ai (i 1,2,..., m)
j1
m
xij
bj ( j 1,2,..., n)
i1
xij
初始调运方案为见下，总运费为z =85
销 地 B1
产地 A1
B4
A2
3
A3
销量
3
B2 5
6 65
B3 产 量
27 14 39 6 20
2-2 最优性检验 1. 进行最优性检验的闭回路法 闭回路：在调运方案中，从一个空格处出
发，以有数字格为顶点（或拐点），沿水平或 垂直连线又回到空格处所形成的封闭回路。 定理3. 对调运方案中的任一个空格，有且仅有 一个以有数字格为顶点的闭回路。
销量
B1
B2 B3
B4 产 量
01 4
33
67 4 9
3 65
6 20
在未被划掉的运价对应的空格处补0，然后划掉 该行和该列。
2. 西北角法 在单位运价表中的左上角（西北角）处确定供
运筹学(第三章)PPT课件
（8）
8
8
B2 12
10
（14） 5
14
B3 4
（10）
3
（2）
11
12
B4
产量
11
（6）
16
9
10
6
（8）
22
14
48
-
18
销地 产地 A1
A2
A3 销量
B1
4
1
2
（8）
8
10
8
B2
12
2
10
1 （14） 5
14
B3
4
（10）
3
（2）
11
12
12
B4
产量
11
（6）
16
9
-1
10
6
（8）
22
14
B1 3
4 11
6
4
B2 12
2 3
7
3
B3 3
5
1 5 5
B4
4 2
9
5 4 6
B5
产
(虚销地) 量
2
08
2
05
09
4
22
销地 产地 A1
A2
A3 销量
B1 3
4 11
6
4
B2 12
2 3
7
3
B3 3
5
1 5 5
B4
4 2
9
5 4 6
B5
产
(虚销地) 量
08 2
2
05
-1
09
4
22
销地 产地 A1
（8）
14
最新二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第三章)模板精品课件
第三章习题(xítí)解答
3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。 解：原问题的检验数也可以利用(lìyòng)对偶变量来计算 ：
ij cij (ui v j ) i 1,2,m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束(yuēshù)对应的对偶 变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所 以相应的检验数就应该等于0。即有：
2、约束系数只取0或1。 3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个1。前m行中有一个1，或n 行中有一个1。 第一页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运 输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程(guòchéng)中 对它的要求。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在 迭代过程(guòchéng)中，要始终保持数字格的个数不变。
第二页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最 小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同 的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 (yóuyú)没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最 小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因 选择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的级 差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
cij (ui v j ) 0 i 1,2,m; j 1,2,, n
第四页，共20页。
第三章习题(xítí)解答
由于(yóuyú)方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上面 的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程 求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数 了。
运筹学第三章运输问题课件分解
销平衡的运输问题
2018年10月27日星期六
7
当销大于产时，即
i 1
ai
m
<
j 1
b j
n
可以在产销平衡表中增加一虚拟行，表示增加一 个假想的产地i=m+1，该地产量为
bj - a j
j 1 i 1
n
m
在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价， cm'1, j 0 ，同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。
30
20
70
30
10
50
需求地区 化工厂
Ⅰ’ 16 14 19 M
Ⅰ’’ 16 14 19 0
Ⅱ 13 13 20 M
Ⅲ 22 19 23 0
Ⅳ’ 17 15 M M
Ⅳ’’ 17 15 M 0
12
A B C D
2018年10月27日星期六
第二步见表3-6，3-7
需求地区 化工厂
Ⅰ’ Ⅰ’’
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ’
Ⅳ’’
A B C D 销量(万吨)
cij xij
i 1 j 1
2018年10月27日星期六
5
满足：
n 1 xij ai j 1 m xij b j i 1 xij 0
m n n 1 j 1
由于这个模型中
i 1
ai b j bn 1 b j
j 1
所以这是一个产销平衡的运输问题。
2018年10月27日星期六 6
若当产大于销时， 只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)， 该销地总需要量为
i 1
ai - b j
运筹学第三章运输问题课件
30
20
70
30
10
50
需求地区 化工厂
Ⅰ’ 16 14 19 M
Ⅰ’’ 16 14 19 0
Ⅱ 13 13 20 M
Ⅲ 22 19 23 0
Ⅳ’ 17 15 M M
Ⅳ’’ 17 15 M 0
12
A B C D
2015年6月10日星期三
第二步见表3-6，3-7
需求地区 化工厂
Ⅰ’ Ⅰ’’
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ’
cij xij
i 1 j 1
2015年6月10日星期三
5
满足：
n 1 xij ai j 1 m xij b j i 1 xij 0
m n n 1 j 1
由于这个模型中
i 1
ai b j bn 1 b j
0
0
5
-18
2015年6月10日星期三
20
3.表中还有负检验数。说明未得最优解，利用闭回路调 整法，见表3-21
需求地区 化工厂
Ⅰ’ Ⅰ’’
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ’
Ⅳ’’
A B C D 销量(万吨)
(-10) 30 10 10 (+10)
50 20 30 (-10) 0 (+10) 70 30 10 10
30
20
' cij cij,
' cij 0,
当 i=1,…，m，j=1,…，n时 当 i=1,„，m，j=n+1时
将其分别代入，得到
' ' min z ' cij xij cij xij ci' , n 1 i 1 j 1 m n i 1 j 1 i 1 m n 1 m n m
运筹学第三章课后习题答案PPT课件
16
表3-29
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
2
2
解：（2）表3-29用三种方法计算，用位势法检验。因 为总产量=13，总销量=10，所以该题的总产量＞总销 量，所以该题是产销不平衡的问题，故假设一销地B5 ①用最小元素法计算如下表所示
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有什么特征？
答： 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有如下特征：1.运输问题不象一般线性规划问 题那样，线性规划问题有可能有无穷多最优解，运输问 题只有有限个最优。2.运输问题约束条件系数矩阵的元 素等于0或1；且每一列有两个非零元素。3.运输问题的 解的个数不可能大于(m+n-1)个。 3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件?试判断形表 3-26和表3-27中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解?为什么?
17
①最小元素法求解：
销地 B1
B2
4
排运输。这就是最小元素法和沃格尔法质量不同的原因。
3.7 表3-28和表3-29分别给出了各产地和各销地的产量 和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业 法求最优解。
表3-28
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
4
1
4
6
8
A2
1
2
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B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3
3
71 5
1
销量
6
5
6
3
产量
8 8 4
σ14=6-0+5-4=7
2020/4/20
12
第三个闭回路σ22，走2→1→4→5线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3 销量
3
71 5
1
6
5
6
3
B3 34
B4 产
ui
量 1 2 34
6 8 302
④
A2 A3 销量
31
2
25
30 8 1 1 5
⑤
3
7 15
1 4 224 ⑥
6
5
6
3
列12 罚22 数3
vj 4
111 11 11 1
②
①⑦
③
2020/4/20
9
从上表计算知：x12=5，x13=3，x21=3，x23=2，x24=3， x33=1。总费用=5×1＋3×4＋3×1＋2×5＋3×0＋ 1×5=35，在上述三种计算方法中，这种方法计算所需 运输费用是最省的。但还不知是否最优。现用闭回路法
检验如下：
闭回路法检验如下：
2020/4/20
10
第一个闭回路σ11，走4→1→5→4线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3 销量
3
71 5
1
6
5
6
3
产量
8 8 4
σ11=4-1+5-4=4
2020/4/20
11
第二闭回路σ14，走6→0→5→4线路
产地 销地
A2 A3 销量
1 32 55
08
④
3
7 15 3 1 4
⑦
6
5
6
3
20
①
③
⑤
⑥
从上表计算知：x11=6，x12=2，x22=3，x23=5，x33=1， x34=3。总费用=6×4＋2×1＋3×2＋5×5＋1×5＋ 3×1=65
2020/4/20
8
② 用沃格尔法求解如下：
产地
销地
A1
B1 B2 4 51
⑦
①
2020/4/20
20
x11=2，x15=3，x23=2，x31=1，x32=3，X33=0， x34=2，总费用=2×3＋0×6＋3×0＋2×3＋1×4＋ 3×3＋2×5＝35。在最小元素法中，总费用=41，在用 西北角法计算中，总费用=56，因此用沃格尔法计算所 需费用=35是最小的，但不知是否最优，还要用对偶变 量法（位势法）加以检验。如表3-30所示：
2020/4/20
4
排运输。这就是最小元素法和沃格尔法质量不同的原因。
3.7 表3-28和表3-29分别给出了各产地和各销地的产量 和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业 法求最优解。
表3-28
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
4
1
4
6
8
A2
1
2
5
0
8
A3
3
7
5
1
4
销量
6
5
6
3
20
2020/4/20
表3-30位势法检验
产地 B1 B2 B3 B4 B5 Ui
销地
A1 2
3
0
A2
2
A3 1
3
0
2
vj
2020/4/20
21
表3-30 位势法检验
产地
B1
B2
B3
B4
B5 产 Ui
销地
量
A1 A2 A3 销量 vj
2-1 3
2 σ21=3 1+14
3 3
7 σ12=2
4 σ22=2
33
3 2
+1 6 σ13=-1 2-1 3
71 5
14
销量
6
5
6
3
σ34=1-5+5-0=1，至此，六个闭回路全部计算完，σ11=4， σ14=2，σ22=0，σ31=2，σ32=2，σ34=1，即全部检验数σ 均大于或等于0。即用上述三种方法计算中，用沃格尔法
计算所得结果z*=35为最优解。
2020/4/20
16
表3-29
销地 B1
B2
B2
产地
A1
13
7
A2
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1，x14=1，x15=3，x21=2，x32=3，x33=2，x34=1，总 费用=1×3＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
2020/4/20
产量
8 8 4
σ22=2-1+4-5=0
2020/4/20
13
第四个闭回路σ31，走3→1→5→5线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3 销量
3
71 5
1
6
5
6
3
产量
8 8 4
σ31=3-1+5-5=2
2020/4/20
14
第五个闭回路σ32，走7→1→4→5线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4
6
A2 3 1
22 5 3 0
A3 销量
3
71 5
1
6
5
6
3
产量
8 8 4
σ32=7-1+4-5=2
2020/4/20
15
第六个闭回路σ34，走1→5→5→0线路
产地 销地
A1
B1
B2
B3
45 13 4
B4 产量
6
8
A2 3 1
22 5 3 0 8
A3
3
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
2
2
解：（2）表3-29用三种方法计算，用位势法检验。因 为总产量=13，总销量=10，所以该题的总产量＞总销 量，所以该题是产销不平衡的问题，故假设一销地B5 ①用最小元素法计算如下表所示
2020/4/20
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①最小元素法求解：
销地 B1
2020/4/20
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③沃格尔法求解：
销地 B1 产地
A1
23
A2
2
A3
14
销量 3
列11
罚21 数31 vj 4 1
B2 B3 B4 B5
7
6
4
30
4
23
2
0
33 0 8 25 0
3
2
2
3
1 3 20
132 421
21
产
行罚数ui
量
1 2 34
5 3 1 11④
2 20
②
6 3 1 11⑧
⑥
③
⑤
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有什么特征？
答： 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数 学模型具有如下特征：1.运输问题不象一般线性规划问 题那样，线性规划问题有可能有无穷多最优解，运输问 题只有有限个最优。2.运输问题约束条件系数矩阵的元 素等于0或1；且每一列有两个非零元素。3.运输问题的 解的个数不可能大于(m+n-1)个。
2020/4/20
3
3.3 试对给出运输问题初始基可行解的最小元素法和 Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。
解： 对于任意给出运输问题初始基可行解的最小元素 法和Vogel法进行比较，分析给出的两种不同的方法求出 的解确有不同的原因。初看起来，最小元素法十分合理 。但是，有时按某一最小单位运价优先安排物品调运时 ，却可能导致不得不采用运费很高的其他供销点时，从 而使整个运输费用增加。我们称各销售地或供应地的单 位运价中找出的最小单位运价和次小单位运价之差为罚 数，若罚数的值不大，当不能按最小单位运价安排运输 时造成的运费损失不大；但如果罚数很大，不按最小运 价组织运输就会造成很大损失，故应尽量按最小运价安
5
表3-29
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
6
销量
3
3
3
2
解：（1）表3-28用三种方法计算，用闭回路法检验。 ①用最小元素法计算如下表所示