教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
2019下半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)试题与参考答案
2019下半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）试题与参考答案注意事项：1. 考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。
(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。
如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。
它是一种极具数学特征的思想方法。
简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。
这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。
数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。
13.参考答案：课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。
只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。
教师资格证初中数学大纲
教师资格证考试大纲《数学学科》（初级中学）2011-10-19 14:46:28中小学和幼儿园教师资格考试网【字体：放大正常缩小】【打印页面】《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题(初级中学)(含答案解析)
2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（初级中学）(总分：150.00，做题时间：120分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：40.00)1.极限的值是（）。
（分数：5.00）A.√B.C.∞D.不存在解析：本题考查用洛必达法则求极限。
2.设α为向量和的夹角，则cosα是（）。
（分数：5.00）A.B.√C.D.解析：本题考查空间向量数量积的运算。
因为3.设f(x)=，x∈(0,1]，则下列不正确的是（）。
（分数：5.00）A.f(x)在（0,1]上连续B.f(x)在（0,1]上一致连续√C.f(x)在（0,1]上可导D.f(x)在（0,1]上单调递减解析：本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。
A选项，因为函数是初等函数，它在区间(0,1]上有定义，所以在(0,1]上是连续的，正确；B选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。
因为在区间x(0,1]上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以f(x)在(0,1]上不是一致连续的，错误；C选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数在区间(0,1]上可导，正确；D选项，由函数图象可知，函数在区间(0,1]内单调递减，正确。
故本题选B。
4.空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是（）。
（分数：5.00）A.椭圆B.抛物线C.双曲线√D.圆解析：本题考查空间曲线方程的知识。
根据题意求曲线方程可以把X=-3代入空间曲面X2-4y2+Z2=25，得到方程Z2-4y2=16，此曲线方程Z2-4y2=16，确定为双曲线。
5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）。
2018 年下半年教师资格考试 《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案
—4—
六、教学设计题（本大题１小题，３０分）
１７.教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
请你完成下列任务。
（１）设计一个问题情境引入该定理，并说明设计意图。 （１０分）
（２）设计定理证明的教学片段，并说明设计意图。 （１０分）
（３）在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题。
一、单项选择题
１.【答案】Ｃ。 解析：本题考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。 平面的法向量是垂直于平面的非零
向量。 在直角坐标系中，平面Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０（A，B，C不同时为零）的一个法向量为ｎ＝（Ａ，Ｂ，Ｃ）。 本题中，向量ａ＝
（２，３，１）为平面２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝３的法向量，故垂直于平面２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝３。 故本题选Ｃ。
Ｄ．（３，２，２）
６．设 ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是Ｒ到Ｒ的函数，Ｖ＝｛ ｆ（ｘ）｜ ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ，ａ，ｂ∈Ｒ｝是线性空间，则
Ｖ的维数是（ ）。
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．∞
７．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（ ）。
Ａ．理解
Ｂ．了解
Ｃ．掌握
Ｄ．知道
—1—
８．命题Ｐ的逆命题和命题Ｐ的否命题的关系是（ ）。
Ａ．同真同假
Ｂ．同真不同假
Ｃ．同假不同真
Ｄ．不确定
二、简答题（本大题共５小题，每小题７分，共３５分）
９．求过点（ａ，０）的直线方程，使该直线与抛物线ｙ＝ｘ２＋１相切。
2 5 x′
x
x
x′
１０．设D=
，
表示
在D作用下的象，若
满 足 方 程ｘ２－ｙ２＝１，求
中小学和幼儿园教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
《数学学科知识与教学能力》（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》
2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学能力》2020初级中学教师资格证考试大纲《数学学科知识与教学水平》一、考试目标1.数学学科知识的掌握和使用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地使用这些知识的水平。
2.初中数学课程知识的掌握和使用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解相关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的水平。
二、考试内容模块与要求初中数学教师教学知识与水平考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下：1.数学学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练实行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本水平以及综合使用水平。
2.初中数学课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能使用《课标》指导自己的数学教学实践。
教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》(初级中学(最新3篇)
教师资格证笔试考试大纲：《数学学科知识与教学能力》（初级中学(最新3篇)教师资格证考试《综合素质》考点15个篇一初中阶段的十个概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想(提出问题，独立思考，归纳验证);应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标1) 获得适应生活要的知识技能思想和经验2) 体会数学与生活，其他学科的联系。
分析解决问题能力培养。
3) 了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。
养成良好习惯，初步形成科学态度。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。
为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点；字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。
数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。
层次性和多样性。
间接与直接。
过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1) 信息技术开发资源，注重整合。
2) 教学方式的改善。
3) 理解原理的基础上，利用计算器，计算机。
4) 不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。
2025年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=2x3−3x2+1B.g(x)=frac1xC.ℎ(x)=sinx+cosxD.j(x)=√x2−4x+52、下列哪个数列是等差数列？A.1,3,6,10,15B.0,2,4,6,8C.1,2,3,5,8D.2,3,5,7,113、下列关于平面图形的叙述，错的是 ( )A. 平行四边形不一定对角互补B. 等腰三角形的两条边的长度相等C. 矩形的对角线相等且垂直互相平分D. 放射图形的面积等于原来的图形的面积4、一个几何图形的特征是“两条相边的长度都相等”，则这个图形可能是 ( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是5、下列选项中的四个数字均来自教师资格考试题库中填空题试题的参考答案，其中不是整数的是：A. 1B. 3C. 0.7D. 99.996、在“同分母分数相加减”的教学中，教师让学生通过分物操作经历“同分母分数相加”的过程，这里教师采用的教学方法是：A. 练习法B. 探究法C. 实验法D. 讨论法7、下列数学定理不属于勾股定理的应用范畴的是（）A.直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
B.已知三角形三边长度，求三角形的面积。
C.解决某些与几何图形相关的最优化问题。
D.三角形相似的判定定理。
8、在解决初中数学应用题时，下列哪种方法不是常用的策略？（）A.建立数学模型。
B.直接套用公式。
C.逻辑推理分析。
D.猜测答案。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述二次函数的性质，并举例说明。
答案及解析：第二题小明在学习函数时，将下列函数：y = 2x + 3 与 y = (x + 2)^2 用相同的方式进行图像变换，得出两个新的函数。
其中一个新的函数的图像与 y = 2x + 3 的图像平移，另一个新的函数的图像与 y = (x + 2)^2 的图像平移。
2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试大纲
2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》考试大纲（初级中学）一、考试目标1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
教资初中数学考试大纲
教资初中数学考试大纲教资初中数学考试大纲是指在教师招聘和评定过程中，用于规定考试范围和内容的重要文件。
本文将详细介绍教资初中数学考试大纲的各个方面，以帮助考生了解考试要求和备考重点。
一、考试大纲的背景和意义教资初中数学考试大纲的制定是为了确保教师招聘和评定的公平性和科学性。
通过明确考试内容和标准，使考生在备考过程中能够有针对性地学习和复习相关知识，从而提高教师招聘和评定的质量。
二、考试范围和内容教资初中数学考试大纲包括以下几个方面的内容：1. 数的基本概念和运算：整数、有理数、实数、正数、负数等。
2. 代数式和方程：代数式的概念、整式与分式、一元一次方程、简单的二元一次方程等。
3. 平面图形的认识和计算：直线、线段、角的概念与性质、平行线与垂直线、三角形、四边形、圆等。
4. 几何变换：平移、旋转、翻转等。
5. 数量关系：比与比例、百分数与实数、利率等。
6. 统计与概率：平均数、众数、中位数、概率等。
三、考试要求和评分标准教资初中数学考试大纲明确了考试要求和评分标准，考生需要掌握以下几个方面的能力：1. 掌握基本概念和运算方法：对于数的基本概念和运算法则要有清晰的理解和掌握。
2. 运用代数式和方程解决问题：能够灵活运用代数式和方程解决实际问题。
3. 分析和计算平面图形：能够准确地分析和计算平面图形的性质和关系。
4. 理解和应用几何变换：理解几何变换的含义，并能够应用到实际问题中。
5. 掌握数量关系和统计概率：具备正确解读和运用数量关系以及统计概率的能力。
四、备考建议考生在备考过程中，可以按照以下几个步骤进行：1. 熟悉考试大纲：仔细阅读和理解教资初中数学考试大纲，明确考试范围和内容。
2. 查漏补缺：根据考试大纲，对自己薄弱的知识点进行有针对性的学习和复习。
3. 多做例题：通过多做例题，加深对知识点的理解和掌握，提高解题能力。
4. 梳理知识框架：将各个知识点进行梳理和整理，形成清晰的知识框架。
5. 模拟考试：进行模拟考试，熟悉考试形式和节奏，提高应试能力。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试题及解答参考(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一元二次方程(ax2+bx+c=0)存在实数解的条件是（）。
A、(a=0)B、(b2−4ac>0)C、(b2−4ac=0)D、(b2−4ac≥0)2、在讲解《等差数列》这一节时，教师应强调等差数列的哪个性质让学生能够更好地理解这一概念？（）A、任一项减去它的前一项的结果为常数B、相邻两项的比值为常数C、任意两项之间的比值成等比D、任意三项之和相等3、问题：在下列函数中，哪一个函数的图像是直线？A.y=x2B.y=√xC.y=2x+3D.y=3x2−44、问题：下列哪个数是3的倍数？A. 14B. 23C. 36D. 455、在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A.(f(x)=x2+1)B.(f(x)=2x−3)C.(f(x)=√x)D.(f(x)=log2(x))6、下列哪个选项表示的是反比例函数？A.(f(x)=x2+4))B.(f(x)=1xC.(f(x)=3x+2)D.(f(x)=√x)7、函数(y=sin(x))在一个周期内的解析式中，其周期为（）。
A、(π)B、(2π)C、(3π)D、(4π)8、在直角坐标系中，过点P(1,4)且斜率为-2的直线方程是（）。
A、(y=−2x+2)B、(y=−2x+6)C、(y=−2x−2)D、(y=−2x−6)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请阐述在初中数学教学中，如何运用“探究式学习”策略提高学生的数学思维能力和创新意识。
第二题请结合实际教学案例，阐述如何运用启发式教学策略提高初中数学课堂的教学效果。
第三题题目：请简述在初中数学教学中如何培养学生解决实际问题的能力。
第四题请结合实际教学案例，分析初中数学课堂教学中如何运用启发式教学，提高学生的学习兴趣和自主探究能力。
第五题题目：请结合教学实际，谈谈如何有效设计数学课堂提问，以激发学生的学习兴趣和培养他们的思维能力。
2024年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数(f(x)=x2−4x+5)，则该函数的最小值是多少？•A) 1•B) 2•C) 3•D) 42、在直角坐标系中，点P(3, -4) 关于原点对称的点Q 的坐标是？•A) (-3, 4)•B) (3, 4)•C) (-3, -4)•D) (3, -4)3、在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于直线y=-x的对称点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，3）4、下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）A. y=2x+3B. y=-x+5C. y=x^2+1D. y=-3x^25、下列关于三角形的内角和的说法，正确的是（）A、三角形的内角和一定等于180度B、三角形的内角和可能大于180度C、三角形的内角和可能小于180度D、三角形的内角和可以根据三角形形状变化6、对于函数 y = 2^x，当 x > 0 时，关于该函数的性质描述正确的是（）A、y 的值小于 2B、y 的值大于 2C、y 的值随 x 的增大而减小D、y 的值随 x 的增大而增大7、在数学教学中，为了更好地帮助学生理解抽象的数学概念，教师采用的具体教学策略是（）。
A. 多次重复讲解法B. 利用多媒体辅助教学C. 实例教学与比较教学相结合D. 直接抽象教学8、在组织学生进行探究活动时，教师应关注的重点不包括以下几点中的（）。
A. 确保学生安全B. 学生是否遵循了探究步骤C. 探究活动对学生兴趣的激发D. 探究活动是否达到了教学目标二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学学科核心素养的主要内容及其在初中数学教学中的体现。
第二题题目：简述基于问题解决的教学模式及其在初中数学教学中的应用，并举例说明。
第三题请简述课堂提问的艺术，并举例说明教师在设计提问时应该注意的几点。
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析
初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。
A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。
2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。
A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。
f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。
而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。
所以B、C、D项均错误，故本题选A。
3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。
A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。
所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。
所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。
4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。
中学教资考试大纲
中学教师资格证考试大纲主要包括以下内容：
1. 中学教师资格考试笔试科目一均为《综合素质》（中学），科目二均为《教育知识与能力》，科目三为《学科知识与教学能力》。
2. 《综合素质》（中学）主要考查中学阶段的教育理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养以及阅读理解、语言表达、逻辑推理、信息处理等基本能力。
3. 《教育知识与能力》主要考查中学阶段的教育基础知识和基本原理、中学教学、中学生学习心理、中学德育、中学课程、中学生发展心理、中学生心理辅导、中学班级管理与教师心理等。
4. 《学科知识与教学能力》主要考查中学阶段相应学科的运用、设计、实施、评价的能力。
5. 中学教师资格证面试则主要考察申请教师资格人员应具备的新教师基本素养、职业发展潜质教育教学实践能力。
6. 考试内容包括良好的职业道德、心理素质和思维品质，仪表仪态得体，有一定的表达、交流、沟通能力，能够恰当地运用教学方法、手段，教学环节规范，较好地达成教学目标。
请注意，中学教师资格证考试大纲的具体内容可能会根据每年的考试要求有所调整。
如有需要，可以访问中国教育考试网官网查询最新版大纲，或者查阅当年的考试公告。
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
2020年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题1 [单选题]（江南博哥）极限的值是（）A.B.C.D.不存在正确答案：A参考解析：本题考查用洛必达法则求极限。
2 [单选题] 设为向量和的夹角，则是（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：本题考查空间向量数量积的运算。
因为3 [单选题] 设，则下列不正确的是（）A. f（x）在（0，1]上连续B.f（x）在（0，1]上一致连续C.f（x）在（0，1]上上可导D.f（x）在（0，1]上单调递减正确答案：B参考解析：4 [单选题] 空间曲面被平面截得的曲线是（）。
A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆正确答案：C参考解析：本题考查空间曲线方程的知识。
根据题意求曲线方程可以把X=-3代入空间曲面X2-4y2+Z2=25，得到方程Z2-4y2=16，此曲线方程Z2-4y2=16，确定为双曲线。
5 [单选题] 甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺 1000员奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是1/2，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为（）A.500 元B.600 元C.666 元D.750 元正确答案：D参考解析：本题考查概率求解的知识。
甲乙2人每局获胜的概率均为1/2，甲胜两局乙负局以后，那么甲要是获胜的话就只有 2种情况：（1）接下来一局，甲胜乙负，概率为1/2；（2）接下来是甲先负一局，然后甲胜，概率为1/2×1/2=1/4。
综上，甲获胜的概率为1/2＋1/2×1/2=3/4，那么乙获胜的概率为1-3/4=1/4，所以，按照获胜的概率来看，他们分配奖金的比例应该是3:1。
6 [单选题] 已知球面方程为切线与球面相切与点 M ，线段 PM 长为，则在点 P 的坐标中（0，0，2）， z 的值为（）A.B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：7 [单选题] 编制数学测试卷的步骤一般为（）。
中学教师资格证考试大纲
(二)中学课程
1.了解不同课程流派的基本观点，包括学科中心课程论、活动中心课程论、社会中心课程论等;理解课程开发的主要影响因素，包括儿童、社会以及学科特征等。
2.掌握基本的课程类型及其特征，其中包括分科课程、综合课程、活动课程;必修课程、选修课程;国家课程、地方课程、校本课程;显性课程、本方法。
5.掌握班级日常管理的一般方法，了解学习环境、课外活动的组织和管理知识，具有设计一般课外活动的能力。
6.掌握教师心理，促进教师成长。
二、考试内容模块与要求
(一)教育基础知识和基本原理
1.了解国内外著名教育家的代表著作及主要教育思想。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4.教学技能
(1)教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
《教育知识与能力》(中学)
一、考试目标
1.理解并掌握教育教学和心理学的基础知识、基本理论，能运用这些知识和理论分析、解决中学教育教学和中学生身心发展的实际问题。
2019初中教师资格证《数学》考试大纲
2019初中教师资格证《数学》考试大纲《数学学科知识与教学能力》一、考试目标1.学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
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教师资格证《数学学科知识与教学能力》（初级中学）
一、考试目标
1．学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三 、 试卷结构
四、题型示例
1．单项选择题
（1）设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”成立
的什么条件？
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
（2） 在初中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。
有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复
习其中的要点。
这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
2．简答题
（1）为什么 （-1）+（-1）=(-2)?
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。
你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对函数的教学设想来谈）？
3．解答题
（1）已知数列{}n a 为等比数列，2,11==q a ，又第m 项至第n 项的和为112（m <n ），求n m +的值。
（2）设 ， 证明： 4．论述题
在初中数学课程中，把函数安排在代数式与方程之后。
谈谈你对于这种安排的看法。
5．案例分析题
阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。
张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：如图，等腰ABC ∆ 中，AD 是底边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，试问AD 还具有什么性质？
学生：AD 把ABC ∆分成两个全等的三角形。
（学生发现重要结论，但却不符合教师的教学设计，于是老师进行了“诱导”） 教师：AD 和BC 是什么关系？
学生：AD BC >。
（教师唯恐浪费时间，直奔教学主题）
教师：AD 和BC 垂直不垂直？
学生：（原来如此）AD BC ⊥.
教师：那么AD 是ABC ∆的什么线？
学生：AD 是底边BC 上的高。
（教师认为达到了预期目的，叹了口气，却没有继续追究AD BC ⊥的原因）.
6．教学设计题
请你创设一个引入“负数的概念”的问题情境，并完成本节课引入的教学设计。
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