珠算除法
珠心算口诀表(加减乘除)
珠心算口诀表（加减乘除）一、加法口诀表在进行珠心算加法运算时，掌握加法口诀表是非常重要的。
以下是加法口诀表的内容：1 + 1 = 21 +2 = 31 + 3 = 4...1 + 9 = 102 + 2 = 42 +3 = 5...2 + 9 = 113 + 3 = 63 +4 = 7...3 + 9 = 12...9 + 9 = 18通过掌握加法口诀表，可以在进行加法运算时更加迅速和准确。
二、减法口诀表除了加法，减法也是珠心算中常用的运算。
以下是减法口诀表的内容：2 - 1 = 13 - 1 = 2...9 - 1 = 83 - 2 = 14 - 2 = 2...9 - 2 = 74 - 3 = 15 - 3 = 2...9 - 3 = 6...9 - 9 = 0减法口诀表的掌握能够帮助我们在进行减法运算时更加便捷。
三、乘法口诀表乘法是珠心算中的核心运算之一。
以下是乘法口诀表的内容：1 × 1 = 11 ×2 = 2...1 × 9 = 92 × 2 = 42 ×3 = 6...2 × 9 = 183 × 3 = 93 ×4 = 12...3 × 9 = 27...9 × 9 = 81通过熟记乘法口诀表，可以大大提高乘法运算的速度和准确性。
四、除法口诀表除法是珠心算中较为复杂的运算，但同样也需要我们熟练掌握。
以下是除法口诀表的内容：2 ÷ 1 = 23 ÷ 1 = 3...9 ÷ 1 = 94 ÷ 2 = 26 ÷ 2 = 3...18 ÷ 2 = 99 ÷ 3 = 312 ÷ 3 = 4...27 ÷ 3 = 9...81 ÷ 9 = 9掌握除法口诀表对于进行珠心算除法运算具有重要意义。
结语：珠心算口诀表是进行珠心算运算的基础，通过反复练习和记忆，我们可以在珠心算运算中获得更快的速度和更准确的答案。
除法珠心算培训
第三章 珠算向珠心算的过渡
（一）珠心算的定义:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
珠心算即珠算式心算,简单的说就是在头脑 里打算盘。珠心算是在珠算熟练的基础上,把珠 算模型内化到大脑中而实现的运算，其计算是靠 大脑中的珠码映像来完成。它是在娴熟的珠算技 术的基础上，升华到的更高级阶段。
（二）步骤
1、充分利用算盘 2、空拨 3、看盘计算 4、想拨
零位数
即某数的整数部分为0，小数 点到第一位非零数字之间无0 的数，用“0”表示。
如： 32.6（+2位） 0.263（0位） 0.0023（-2位） 163.02（+3位） 2.006（+1位）
第一节 商的定位法
第一节 商的定位法
一、公式定位法
比较被除数和除数最高位起相同位数数值大小，用公式来 确定商的位数的定位方法叫做公式定位法,也称通用定位法。 它是一种算后定位法。
二、盘上固定个位档定位法
（一）含义：盘上固定个位档定位法，又称算前定点
定位法，是用来确定被除数的起拨档位。其优点是直接在 算盘上认定商的位数，既省时又快速，特别对除不尽的题 可以按要求及时进行取舍。
（二）方法： 被除数位数-除数位数-1，即Y=M-N-1。
如：575,326÷347=1,658
被除数与除数的位数分别为6位和3位，6-3-1=+2位，被除数 575,5326从+2档起拨。
2、数译珠
（2）看数译珠。 ①模拟译珠。 ②直接译珠。
2、数译珠
（3）注意事项。
①循序渐进。开始时以看盘空拨为主，通过手指的操作， 眼睛的观察，促使训练者在大脑中形成清晰的脑像图。在 熟练的基础上再脱离算盘。
②重视算盘的作用。 ③发挥脑像图的作用。
第四章 珠 算 除 法
第四节
珠算简捷除法
• 一、定身减除法 • 除法中除数首位数是1，计算时可以简化。因为所得第一位商 数是和被除数首位数相同，因此，不必乘减，可以省除。从除 数第二位开始由不是零的有效数字和所定商数相乘，其积在被 除数的相应位上减去。即除数第几位和商数相乘，其积的个位 就在被除数的第几位上减去。（若不够减，即刻商去1）。 • 定身减除法的要领： • （1）记牢除数首位数1以后的除数的数码，与立商作轮乘，在 盘面被除数（实数）上减去轮乘积，或以单积作叠减。 • （2）在减每一轮乘积时，要注意档位，防止错档。 • （3）在减轮乘积过程中，有时要在已作为立商的实首上借位， 但必须“借首还尾”，不能遗漏。 • （4）当估商小于实首时，以估商作轮乘、减轮乘积，也要在 实首上借位，但这是“实首退减成确商”，不必“借首还尾”。
• 隔位除法下，由于该法与不隔位除法在 置商时相差一个档次，故商的个位应向 左多移一档。如除数是正二位，则商的 个位应在被除数个位档的左三档上；是 负二位，则商的个位就在被除数个位档 的右一档上；是零位，则商的个位档应 在被除数个位档的左一档上 。
• 三、固定个位档定位法 • （1）在算盘梁上选好定位部位，然后标上定位标记 （小数点和分节号）。 • （2）不隔位除法用公式（m–n）上盘，即被除数位数m， 减除数位数n是几位，则从几位档起布被除数，运算后 盘上各档算珠所表示的数和梁上所标的分节和小数点照 抄写成数，即为所求商数及位数。 • （3）隔位除法用公式（m–n＋1）上盘。 • （4）省一除法（定身除法）用公式（m–n＋1）上盘。
第三节
其 他 除 法
• 一、扒皮除法 • 扒皮除法是由金蝉脱壳发展演变来的，是一种“以减 代除”的计算方法，对初学者来说极易掌握。 • 做除法时，被除数含几倍除数，就在前档立商为几， 并从商数右边被除数中减几次（倍）除数。在减几次 （倍）除数时，不用“乘减”，当商为1、2、3时， 需隔位减除数一、二、三倍，采用直接减法，即隔位 一个一个地直接减几次除数；当商为4、5、6、7时， 需隔位减除数四、五、六、七倍，采用减半除法，即 下档减除数一半（即隔档的五倍除数），再于隔档进 行加、减除数调整的办法进行；当商为 8、9时，需隔 位减八倍或九倍除数，采用补十整减法，即隔位先分 别加一个或二个除数，于商数下档再减一个除数（即 隔位的十倍）的办法直接减除数。
珠算除法
[珠算除法]珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除. 另附：珠算常用术语[font]<FONT face=宋体>空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。
空档表示这一档没有记数，或者表示0。
空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。
珠算除法26句口诀
珠算除法26句口诀
珠算除法是珠算技能的重要组成部分，其口诀如下：
1、除一发，九归一，二二为五，二五八五，二五一十，二四为四。
2、三三见九，三六九九，三十四五，三三九一，三六一六，三五一十，三四一四。
3、四四十六，四五一十，四四十四，四三九二，四六一六，四五一十，四四一六。
4、五五二十五，五五一十，四五二十五，五三九五，五六一十，五五一十，四五一十。
5、六六三十六，六五一十，六六三十六，六三九六，六六一十，六五一十，六四一十。
6、七七四十九，七五一十，七四七十三，七七四十，七六一十，七五一十，七七一十。
7、八八三十六，八八一十四，八八四十四，八六十三，八八一十四，八八一十四，八八四十四。
8、九九八十一，九五一十，九三九九，九九八十一，九九八十一，九九六十六，九九五十五。
这些口诀是根据珠算除法的运算规则和技巧总结出来的，可以帮助学习者更快地掌握珠算除法的技巧。
珠算除法打法
珠算除法打法
珠算除法是一种古老的数学计算方法，在中国古代被广泛使用。
珠算除法的打法主要包括以下几个步骤：
1. 置数：将被除数置于算盘的左侧，除数置于算盘的右侧。
2. 定位：确定商的位数，并在算盘上定位。
3. 分节：将被除数和除数同时除以除数的最高位，并将商拨入对应的位数。
4. 试商：通过试商的方法，确定商的首位数字。
5. 运算：从被除数的高位开始，依次将下一位数字除以除数，并将商拨入对应的位数。
6. 减积：如果除不尽，则在商的末位减去余数，继续进行下一步运算。
7. 归零：运算结束后，将算盘上的所有数字归零。
需要注意的是，珠算除法的打法需要熟练掌握算盘的使用方法和数学运算规则，同时需要不断练习才能提高运算速度和准确性。
在现代社会，随着计算机技术的普及，珠算除法已经逐渐被取代，但它仍然是中国数学文化的重要组成部分。
珠心算口诀表(加减乘除)
珠心算口诀表(加减乘除)珠心算口诀表(加减乘除)一、加法口诀表1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，1+7=8，1+8=9，1+9=10。
2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，2+7=9，2+8=10，2+9=11。
3+3=6，3+4=7，3+5=8，3+6=9，3+7=10，3+8=11，3+9=12。
4+4=8，4+5=9，4+6=10，4+7=11，4+8=12。
5+5=10，5+6=11，5+7=12。
6+6=12，6+7=13。
7+7=14。
8+8=16。
9+9=18。
二、减法口诀表1-1=0，2-1=1，3-1=2，4-1=3，5-1=4，6-1=5，7-1=6，8-1=7，9-1=8。
2-2=0，3-2=1，4-2=2，5-2=3，6-2=4，7-2=5，8-2=6，9-2=7。
3-3=0，4-3=1，5-3=2，6-3=3，7-3=4，8-3=5，9-3=6。
4-4=0，5-4=1，6-4=2，7-4=3，8-4=4，9-4=5。
5-5=0，6-5=1，7-5=2，8-5=3，9-5=4。
6-6=0，7-6=1，8-6=2，9-6=3。
7-7=0，8-7=1，9-7=2。
8-8=0，9-8=1。
9-9=0。
三、乘法口诀表1×1=1，1×2=2，1×3=3，1×4=4，1×5=5，1×6=6，1×7=7，1×8=8，1×9=9。
2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18。
3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27。
珠算课件-第六章 除法
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例1：83600÷3.8=22000 商加2法减双 76 头大类 隔位 得5+1-1=5位
83714÷38=2203 363165÷165=2201 58565÷265=221 7738÷365=21.2 4444÷202=22 14520÷660=22 18700÷8.5=2200
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四、半字除法
半是指一个数的一半把一个数作10倍看，如减除数一半就 等于一次减5个除数，这是乘法半字加法的反运算。 在被除数及其余数，只够除数一半的情况下，就必须“商 加5法减半”。 减半是10倍位的一半 加商和减半是挨位的。 1．被除数不够除数一半怎么办？方法有两种： ①用单、双法减 ②补一个除数（从下位补）帮它够除一半再减半但是（加 商出现5-1）要商加4 2．被除数减一半后还有余数怎么办？用单双减就是了。 半字除法还有第一类型例子，即被除数比除数直接大5陪以 上的一般称“头更大”。 如：5252÷
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解法三
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例2：4776.87÷483=989 在十分位虽然不够相差很少， 从百分位补除数时相差很少，再千分补除数。 此题可以两种方法计算，先在百分位数加一个除数不够， 再加一个除数，够了得98，在余数中4347中加483正 好够483得9，如果直接加也可以在百分加483，在千分 位加483，等于加11-1000，在百分加483变成482517 在千分位加483正好够483，大家好好算一下此题，体 会一下里面的关系。
练习
93930÷465=202 966.72÷456=2.12 111937÷5.28=212……1
珠心算口诀表 全面详解
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81④珠心算口诀表（除法口诀表：珠算除法有归除法和商除法两种）归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀。
九归口诀共61句：一归(用1除)：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。
二归(用2除)：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五。
三归(用3除)：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二。
四归(用4除)：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二。
五归(用5除)：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八。
六归(用6除)：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二。
七归(用7除)：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四。
八归(用8除)：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六。
九归(用9除)：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八。
退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九商九口诀共9句：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九除数是一位数的除法叫“单归”;除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”。
如，除数是534的归除，叫“五归三四除”，即用五归口诀求商后，再用34除。
珠算基本除法精选全文完整版
在原试商档加上少商的数。如 在商上补加1就从余数中减去一个 除数，若在商上补加2，就从余数 中减去2倍除数。
2024/11/2
【例】1497144÷1749= （演示）
1497144
（估商7）- 07
- 49
（7×1） （7×7）
- 28 （7×4）
-
63 （7×9）
272844
学习的除法也是采用商除法。
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❖笔算除法与珠算除法的对比学习 （挨位商）
【例1】 275896÷4=
2024/11/2
珠算
把被除数拨上盘：
第一步：布数
4 275896
笔算
演示
把被除数写在规定位 置：
2024/11/2
珠算
第二步：估商 （同左边笔）算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少
小结:
•
今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在
众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商
除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不
够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4
个步骤，布数——估商——置商——减积，反复使用，直至计算
完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了
除法是乘法的逆运算，是指已知 两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算方法。其算式为 ：被除数÷除数=商数。
2024/11/2
珠算除法的种Biblioteka :珠算除法的种类很多，按不同的分 类方法，可有归除法、扒皮除法、加减 代除法、商除法等，在这些方法中，因 商除法与笔算法基本相同，而具有易学 易懂、计算速度快等优点。今天我们要
珠算除法
珠算除法一、商除法商除法与笔算除法的方法基本一致要领：1、置数2、运算顺序3、立商位置法则：够除隔位商，不够除挨位商。
4、减积档次：商与除数相乘的积，从商的下一档减去。
即商与除数的首位数相乘的积，从商的下一档减起，依次类推。
例1: 648÷3=216例2: 782÷34=23例3: 141,834÷462=307例3答数307中的0在运算中自然出现，重要的是一定要同位相比判定够除或不够除，据此隔位或挨位立商。
商除法一般要用心算估商，如果心算能力不强，往往估商不准，调整初商。
调商有两种情况：一种估商偏小，就要补商，一种估商偏大，就要退商。
初学商除法，估商一般宁小莫大。
（一）补商要领：补1隔位减除数例4: 44,856÷712=63（二）退商要领：退1隔还除过数注意：1、初商偏大，减积时中途发现不够减，一般退商1，同时隔位还除过数。
2、“隔还除过数”就是从商的下二档起，加还已经乘减过的除数的首位或头几位数字。
3、调整后的商，要继续与除数的其余几位数字相乘，它们的积减在相应的档位上，即商与除数的第几位数相乘，它们的积就减在商的下几档上。
例5：402,732÷678=594二、小数除法和商的定位公式小数除法与整数除法的运算方法相同，但是有时被除数和除数都是整数，商数也会出现小数，有时除不尽，还往往取近似值。
商的定位公式1、开始运算时够除，隔位置首商，则商的位数等于被除数的位数减除数的位数再增加一位。
2、开始运算时不够除，挨位置首商，则商的位数等于被除数的位数减除数的位数。
设被除数的位数为m，除数的位数为n，则商的位数为1、够除m-n+12、不够除m-n例6：28.52÷2.3=12.4例7：64.1524÷84.3=0.761……≈0.76例8：135÷0.018==7500例9：0.4554÷460=0.00099例10:752÷17.49=42.995……≈43.00三、提高珠算除法运算速度的方式（一）坚持使用大九九口诀和默记除数除法是乘法的逆运算，使用大九九乘法口诀，不仅能提高用口诀求商的速度，而且减积时，还可以避免由于商与除数相乘的积不满十，而减错档位。
珠算除法口诀表
珠算除法口诀表珠算除法有归除法和商除法两种。
归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀。
九归口诀共61句：一归(用1除）：逢一进一,逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五,逢六进六,逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三,逢八进四, 二一添作五.三归(用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归(用4除)：逢四进一,逢八进二，四二添作五，四一二余二,四三七余二。
五归(用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四,五三倍作六，五四倍作八。
六归（用6除):逢六进一,逢十二进二，六三添作五,六一下加四，六二三余二,六四六余四，六五八余二.七归（用7除)：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五,七五七余一，七六八余四。
八归（用8除)：逢八进一，八四添作五，八一下加二,八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一,九一下加一,九二下加二，九三下加三,九四下加四，九五下加五,九六下加六,九七下加七，九八下加八。
退商口诀共9句：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三,无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六,无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，商九口诀共9句:见一无除作九一，见二无除作九二,见三无除作九三,见四无除作九四,见五无除作九五，见六无除作九六,见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归"，以下各位叫“除”。
如，除数是534的归除，叫“五归三四除”。
即用五归口诀求商后，再用34除。
另附：珠算常用术语空档:某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档.空档表示这一档没有记数，或者表示0.空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。
内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠.外珠:离梁不记数的算珠,叫做外珠.拨上：是指将下珠拨靠梁.拨下：是指将上珠拨靠梁。
珠算除法九归口诀
珠算除法九归口诀：
一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.
二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.
三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.
四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.
五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.
七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.
八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.
九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.。
小学珠算口诀表顺口溜
小学珠算口诀表顺口溜答案是：所谓珠算，即珠算式心算。
珠算，是以算盘为工具，进行加、减、乘、除、开方等运算的计算方法。
一、珠算加法口诀表：一上一、二上二、三上三、四上四、五上五、六上六、七上七、八上八、九上九;二下五去三、三下五去二、四下五去一;一去九进一、二去八进一、三去七进一、四去六进一、五去五进一、六去四进一、七去三进一、八去二进一、九去一进一;二、珠算减法口诀表：一下一、二下二、三下三、四下四、五下五、六下六、七下七、八下八、九下九;一上四去五、二上三去五、三上二去五、四上一去五;一退一还九、二退一还八、三退一还七、四退一还六、五退一还五、六退一还四、八退一还二、九退一还一。
三、珠算除法九归口诀：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。
四、珠算除法退商口诀：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九。
五、珠算除法商九口诀：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九。
拓展资料：一、珠算是什么珠算珠算式心算，其速度之快非常惊人。
往往只要听到题目报数，或自己看到计算题型，算者即能将答数脱口而出，或立即写出。
所以珠算式心算是一门高级的计算技术。
珠算所谓珠算，即珠算式心算。
珠算，是以算盘为工具，进行加、减、乘、除、开方等运算的计算方法。
其运珠技巧有一定的规律及口诀，当使用者能熟练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能将算盘的盘式、档次及算珠的浮动变化描绘到脑子里，这种活算盘的影像，称为“虚盘”。
它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式心算。
二、珠算的起源珠算“七子之家隔两行，十全归一道沧桑。
五湖四海盘中算，三教九流珠上忙。
除法口诀珠算、算盘137030032
除法口诀珠算除法有归除法和商除法两种.归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.九归口诀共61句：一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十。
珠算除法九归口诀
珠算除法九归口诀【一归】（用１除）〔１２３４５６７８９〕逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。
〔１２３４５６７８９〕一归总诀：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九。
【二归】（用２除）〔１２３４５６７８９〕二一添作五，逢二进一，逢二进一，二一添作五，逢四进二，二一添作五，逢六进三，逢六进三，二一添作五，逢八进四，逢八进四，二一添作五。
〔６１７２８３９４.５〕二归总诀：二一添作五，逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四。
【三归】（用３除）〔１２３４５６７８９〕三一三余一，逢三进一，逢三进一，逢三进一，三一三余一，逢六进二，逢六进二，逢六进二，三一三余一，逢九进三，逢九进三。
〔４１１５２２６３〕三归总诀：三一三余一，三二六余二，逢三进一，逢六进二，逢九进三。
【四归】（用４除）〔１２３４５６７８９〕四一二余二，逢四进一，四三七余二，逢四进一，四二添作五，逢四进一，四一二余二，逢八进二，逢四进一，四三七余二，逢八进二，四二添作五，逢八进二，四一二余二，四二添作五。
〔３０８６４１９７.２５〕四归总诀：四一二余二，四二添作五，四三七余二，逢四进一，逢八进二。
【五归】（用５除）〔１２３４５６７８９〕五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八，逢五进一，逢五进一，五一倍作二，逢五进一，五二倍作四，逢五进一，五三倍作六，逢五进一，五四倍作八。
〔２４６９１３５７.８〕五归总诀：五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八，逢五进一。
【六归】（用６除）〔１２３４５６７８９〕六一下加四，逢六进一，六三添作五，六四六余四，逢六进一，六三添作五，逢六进一，逢六进一，六一下加四，逢十二进二，逢六进一，六三添作五。
〔２０５７６１３１.５〕六归总诀：六一下加四，六二三余二，六三添作五，六四六余四，六五八余二，逢六进一，逢十二进二。
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答案： （精确到0.01）
89.096÷0.43=207.20
0.54784÷0.073=7.50
321.984÷4.8=67.08
学完了第三节后，除法的基本内容也就
学完了，但同学都看到了后面还有一个第四
节——补商与退商。这是因为在实际运算中，
由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏
1382204700÷163092=
在多位数除法运算过程中，有 时因估商偏大，乘减了几个单积后
才发现不够减，清盘重来浪费时间，
有一个弥补的方法，既可解决问题， 又节约时间，这就是退商。
退商的方法：
首先在原试商档减去多商的数。如 在商上减去1，就在余数中加上已乘 减过的各位被除数，若在商上减去2， 就在余数中加上已乘减过的各位被除 数的2倍数（“原路返回”）。
一位数除法练习题答案：
123456789÷ 2=61728394…1
123456789÷ 3=41152263 123456789÷ 4=30864197…1 123456789÷ 5=24691357…4
987654321÷ 2=493827160…1
987654321÷ 3=329218107 987654321÷ 4=246913580…1 987654321÷ 5=197530864…1
珠算
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
72
4 34776
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
4 34776 28 08 59
演示
从商的后一档减 去商×除数的积： (2×4减08)
72
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数483。
P=M-N+1（M的首位大N的首位，如果首位相等则比第二位）
P——商的位数 M——被除数的位数 N——除数的位数
简化口决
• 被首大,位相减,再加1； • 被首小，位相减。
【例】
3
1
275.98÷ 6.47=
定位：P=3-1=2
（商的位数是2位）
学生练习：（计算每题商的位数）
275.98÷64.7=
（1）始终用商去乘除数的每一位； （2）手不离档，依次退位叠减。
第三节 小数除法
数的定位 被除数的上盘定位
小数除法例题解析
珠算小数除法与小数乘法一样，
要计算出得数的位数。数的位数与
乘法相同，分为正位数、零位数、 负位数三种。
那我们应该怎样计算商的位数呢？
商的位数的计算
P=M-N（M的首位小于N的首位,如果首位相等则比 第二位）
法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后 的多位数除法打下良好的基础。
前面我们已经学习了除数为一位数的
除法，商除法的基本方法已经掌握。今天
我们要学习的是第二节——多位数除法，
它是对一位数除法的一个扩展,只是在估
商和减积时有自己的特点。我们所要讲的
多位数除法是指除数和被除数都在二位或
二位以上数字的除法。
商除法的基本方法概括：
第一步：布数——把被除数拨上盘 第二步：估商——用乘法口诀逆推估商 第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商
第四步：减积——从商的后一位起，减去商×除数的积
一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）
123456789÷ 2= 61728394…1 987654321÷ 2=
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
6 4 275896 24 3
从商的后一档减 去商×除数的积： (6×4减24)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数68974。
学生练习：
（1）15948÷4= （2）26384÷8=
答案：
（1）15948÷4=3987 （2）26384÷8=3298
个除数，若在商上补加2，就从
余数中减去2倍除数。
【例】1497144÷1749=
1497144 （7×1） （估商7） - 07 49 （7×7）
28 （7×4） 63 （7×9）
（演示）
241344
余数中仍包含了一个除数1794，应补商1 （7+1），从2413中减去一个除数1794即可。
学生练习：
【例】 （小数除法） 275.98÷64.7=
第一步：比较被除数首位
数与除数的首位数的大小， 确定用哪一个公式，并计算 商的位数。
演示
（精确到0.01）
小数点
·
+1 0 –1 –2 –3 -4
P=3-2=1
第二步：按整数的方法进
行计算。
学生练习： （精确到0.01） 89.096÷0.43=
0.54784÷0.073=
1 4 67928
第四步：减积
笔算
在被除数中减去 商× 除数的积：
珠算
演示
1 4 67928 4 2
从商的后一档减 去商×除数的积： (1×4减04)
……
以下余数重复上述4个步骤，
直至乘减完毕，得数即为本道题
的商数16982。
学生练习：
（1）72963÷3= （2）987847÷7=
答案：
（1）72963÷3=24321 （2）987847÷7=141121
多位数除法小结：
多位数的除法应在熟练掌握一位数除法基础上进行，估
商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以
上介绍三种估商的方法,灵活运用: 除数的次高位小于首位,为0-3时,用除首估商法;
除数的次高位大于首位,4-6时，用两位数估商法；
除数的次高位大于首位，7-9时，用除首加1估商法。
减积时注意：
第二节 多位数除法
除首估商法 除首加1估商法
除二位估商法
一、除首估商法
除数的次高位小于首位，并为（0、1、2、3）
【例1】 34776÷72=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
72 34776
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商 看被除数里包含多少个除数 （因为是两位数除法,一般看 两位，不够除再多看一位） （同左边）
老师指导，学生练习：
26565÷385=69
15276÷19=804
1102÷58=19
1863÷69=27
48327÷89=543
三、除二位估商法
演示
（除数的次高位是4、5、6时）
【例5】 12576÷24=
【例4】 12576÷24=524
1、用除数24去估，商是5 24×5
2、用除数24去估，商是2 24 ×2
【例1】 275896÷4=
第一步：布数
笔算
把被除数写在规定位置：
珠算
演示
把被除数拨上盘：
4 275896
第二步：估商
笔算
用九九口诀逆推估商
看被除数里包含多少个除数 （同左边）
珠算
（一位不够除看两位）
第三步：置商
笔算
把商写在横线上：
珠算
演示
把估商的数拨上盘：
6 4 275896
第四步：减积
笔算
123456789÷ 3= 123456789÷ 4= 123456789÷ 5= 123456789÷ 6= 123456789÷ 7= 123456789÷ 8= 123456789÷ 9= 987654321÷ 3= 987654321÷ 4= 987654321÷ 5= 987654321÷ 6= 987654321÷ 7= 987654321÷ 8= 987654321÷ 9=
2、用除数16估，商6 162×6
3、用除数16估，商5 162×5
当除数次高位不大也不小（一般为4、 5、6），估商时不能忽略，也不能在
除首加1时，就使用除二位估商的方法。
老师指导，学生练习：
186992÷248= 13630÷145=
25974÷26=
406704÷458= 438894÷659=
6.47÷275.98= 27.598÷0.647=
2.7598÷0.0647=
答案：（每题商的位数）
275.98÷64.7= 275.98÷6.47= 27.598÷0.647= P=3-2（1位） P=3-1（+2位） P=2-0（+2位）
2.7598÷0.0647=
P=1-（-1）（+2位）
第四章 珠算基本除法
第一节 一位数除法 第二节 第四节 多位数除法
第三节 小数除法
补商与退商
第一节 一位数除法
什么是珠算除法
珠算除法的种类
笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商） 笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商） 方法概括
除法的定义：
除法是乘法的逆运算，是指已知
两个因数的积和其中一个因数，求
123456789÷ 6=20576131…3 123456789÷ 7=17636684…1
123456789÷ 8=15432098…5 123456789÷ 9=13717421
987654321÷ 6=164609053…3 987654321÷ 7=141093474…3
987654321÷ 8=123456790…1 987654321÷ 9=109739369
【例】16284÷276=
16284 - 12 42 36
演示
（6×2） （6×7） （6×6）[不够减]