苏教版七年级下册平面图形的认识知识讲解

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苏教版七下数学第七章-平面图形的认识PPT

建筑学
平面图形在建筑设计中广泛应用，如窗户、门、屋顶的设计等。
工程制图
在工程制图中，平面图形是表达设计意图和进行施工的基础。
日常生活
在日常生活中，平面图形也随处可见，如桌子的形状、瓶盖的设计等。
02
平面图形的性质与判定
平行线的性质与判定
平行线的性质两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
扇形、弓形和椭圆等特殊图形的面积计算
扇形面积计算
扇形面积 = (θ/360) × πr²，其中θ为扇形的圆心角，r 为半径
弓形面积计算
弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积
椭圆面积计算
椭圆面积 = πab，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和短半轴
04
平面图形的变换与对称
平移、旋转和对称的基本概念
邻补角互补。
两直线相交，邻补角互补。
角的概念与性质
01
角的概念：从一个点出发的两条射线所组成的图形称为角。
02
角的性质
03
04
角的大小与其两边的长度无关，只与两边张开的角度有关。
角可以平分，角的平分线是一条射线，它将角平分为两个相
等的部分。
三角形的基本性质与判定
在此添加您的文本17字
三角形的基本性质
平移
在平面内，将图形沿某一方向移动一定的距离，图形的大小和形状不发生变化，只是位置发生了
改变。
旋转
在平面内，将图形绕某一点转动一定的角度，图形的大小和形状不发生变化，只是位置和方向发生了改变。
对称
图形沿某条直线折叠后，两边的部分能够完全重合，这种特性称为对称。
平面图形的对称性质与判定
对称性质

苏科版七年级下册数学第七章平面图形的认识(二)复习讲义(无答案).docx

第七章平面图形的认识(二)复习【知识回顾与梳理】1、如图：(1)如果Z1二Z2,那么根据_________________________________ ,可得____ // ____ .(2)如果ZDCB+ZABC=180°,那么根据____________________________ ,可得—.// _____ .(3)当___ // ____ 时，根据________________________________ ,可得ZD+ZBC£>=180°(4)当_// _______ 时，根据_____________________________________ ,可得Z3=ZZ).知识点1：平行线的判定和性质:判定性质条件结论条件结论同位角两直线两直线同位角内错角两直线两直线内错角同旁内角两11线两直线—A B同旁内角2、(2)画出把AABC沿射线CD方向平移2cm后得到的厶(3)根据“图形平移''的性质，得BB］二 _ cm, AC与AC的关系是：_______________3、如图，'ABC是△DEF经过平移得到的，若A£)=4CM,则B£= ____________ c m, CF= _____ cm.若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN= ________ ，知识点2：图形平移的性质：(1)图形的平移的要素： __________、____________ .(2)图形平移的性质：①图形的平移不改变图形的__________ ,只改变_____________②图形平移后，对应点的连线_________________________ 且___________ .知识点3：三角形的三边关系:练习：①长度为2cm、3cm. 4cm和5cm的木棒，从中任取3根，可搭成___________ 种不同的三角形②三角形的三边长为3, a, 7,则a的取值范围是 ______________ ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能是___________ ;如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 _________ •知识点4：三角形的三条重要线段（1）三角形高线；（2）三角形角平分线；（3）三角形中线练习：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定知识点5：（1）三角形的内角和等于______ ；（2）直角三角形的两个锐角_________ ・知识点6：三角形外角的性质三角形的一个外角等于 __________________ ；知识点7：多边形内、外角和（1）/?边形内角和等于______ ;（2）〃边形从一个顶点出发的对角线条数为________ ；把多边形分成个三角形；对角线总条数为;（3）任意多边形的外角和都为• 练习:①一个多边形的内角和是540,那么这个多边形是边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 ______ 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°,则此多边形是_________ 边形;【基础练习】1.在ZXABC 中，ZA=40°, ZB=ZC,则ZC= _________ .2.一个三角形三个内角度数的比是2 ： 3 ： 4,那么这个三角形是_三角形，它的外角比是__________ •3.在ZVIBC 中，ZA-ZB=36°, ZC=2ZB,贝iJZA=_, ZB=_, ZC=_.4.如图，DE〃BC, ZAD£=60°, ZC=50°,则ZA=_.5.十二边形的内角和是_______ 若每个外角相等，则每个外角的度数为 _________ °..6.多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是—.7.某同学从长度分别为5、7、9、13 （单位：厘米）的四根木棒中任意取岀三根，将它们首尾顺次相接搭成三角形.最多可摆出_______ 个不同的三角形.8.如图，AD 平分ZBAC,其中ZB=50。

苏教版七年级下册平面图形的认识

苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。

平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。

本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。

一、点、线、面的概念在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。

在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。

二、各种平面图形的特点和性质苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点和性质。

例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多边形；梯形是有两个平行边的四边形。

掌握这些平面图形的特点和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。

三、平面图形的周长和面积在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。

平面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同的图形而有所不同。

例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。

平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的图形而有不同的计算公式。

学生需要掌握各种平面图形的周长和面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。

四、平面图形在日常生活中的应用平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。

例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。

此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。

例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。

综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。

苏教版七年级下册数学[《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分：三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)1ppt课件

VS
多边形外角和性质
无论多边形的边数有多少，其外角和总是等于360°。这是因为多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360°，所以多边形的外角和也为360°。
06 相似多边形与全等多边形
06 相似多边形与全等多边形
相似多边形定义及性质定理
定义：两个多边形，如果它们的对应角相等，对应边的比值也相等，则称这两个多边形相似。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
章节内容简介
平面图形的基本元素
平面图形的变换
点、线、面是构成平面图形的基本元素，它们之间的关系和性质是本章学习的基础。
平移、旋转、轴对称等变换在平面图形中具有重要的应用。本章将探讨这些变换的性质和它们在图形变换中的应用。
平面图形的分类
按照不同的标准，平面图形可分为不同类型，如多边形、圆等。本章将详细介绍这些图形的定义、性质和判定方法。
多边形分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。

苏教版七年级平面图形的认识一知识点

苏教版七年级平面图形的认识一知识点【篇一：苏教版七年级平面图形的认识一知识点】苏教版七年级数学 ( 下 ) 第七章平面图形的认识二知识点归纳苏教版教学专用 ( 有相关借用 , 敬请原谅 , 需要下载资料补全教学内容 )第七章平面图形的认识(二)一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1 与∠8，∠2 与∠7，∠3 与∠6，∠4 与∠5 均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1 与∠6，∠2 与∠5 均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1 与∠5，∠2 与∠6 均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

苏科版七年级数学下册平面图形的认识二认识三角形知识点总结及典型例题专题讲义

平面图形的认识7.4认识三角形课标知识与能力目标1.认识三角形，会用字母表示三角形2.知道三角形的个组成部分，并会用字母表示3.了解三角形的分类4.知道三角形的性质5.知道三角形高、中线、角平分线的定义6.会做任意三角形高、中线、角平分线知识点1：三角形的性质1.三角形定义由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的性质①三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）②三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）③直角三角形的两个锐角互余④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）⑤等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一⑥三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点⑦三角形的外角和是360°⑧等底等高的三角形面积相等⑨三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形.三角形具有稳定性.3.三角形的分类（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）知识点2：三角形的有关定义1.三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高.三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心.垂心到三角形三个顶点的距离相等2.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.（也叫三角形的内角平分线.）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心.三角形的内心到三边的距离相等.3.三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等.典型例题考点1：三角形边的大小例1为估计图中池塘A、B 之间的距离，阳阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=1:2cm，PB=16cm，那么PB 可以取什么样的范围？考点2：三角形形状判断例1已知在△ABC 中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C 钝角三角形D．等腰三角形例2如果AD .AE .AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC 的外部，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形例3在△ABC 中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点3：三角形的角平分线与高例1如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E 点，F 为AB 上的一点，CF⊥AD 于H，下列判断正确的有①AD 为△ABE 的角平分线；②BE 为△ABD 边AD 上的中线；③CH 为△ACD 边AD 上的高；④AH 是△ACF 的角平分线和高线.AP BE 12ABCDE F考点4：三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）例1下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1cm,2cm,3cm B．2cm,9cm,9cm C．4cm,3cm,8cmD．5cm,5cm,10cm例2一个三角形的两边长分别是5cm 和2cm ，则它的第三边不可能是（）A.5cmB.4cmC.6cmD.2cm例3在满足下列条件的线段a 、b 、c 中，能作为一个三角形的三边的是（）A．a c b c b a >+>+,B．3:2:1::=c b a C．c b a 21==D．2cb a 43==例4从1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的五根小棒中任取三根,能围成______个三角形.拓展提优题型1：三角形周长例1等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为()A．12B．12或15C．15或18D．15例1一个等腰三角形的周长为8，则腰长x 的取值范围是_______．例1已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．题型2：三角板相关求角度例1小明把一个含有450角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是()A．450B．550C．650D．750例2把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C ．130°D ．140°ba3412题型3：三角形求角度问题例1若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于()A．45°B．60°C．90°D．120°例2如图7，在△ABC 中，∠C =50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于()A.230°B.210°C.130°D.310°例3如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=70°,求∠4的度数为（）A．72°B．70°C．108°D．110°例4如图，已知在三角形ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．2CA 1图7例5如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：(1)在图1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为＋＝＋；(2)如图2，在(1)的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于点M、N．①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝_______；②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．例6（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系.（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的数量关系.（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点.试探索∠BPC与∠A的数量关系.题型4：求三角形一边取值范围例1已知a，b，c 是△ABC 的三边长；且满足a 2＋b 2－10a－8b＋41＝0，求c 的取值范围．例2已知：c b a ,,分别为ΔABC 的三条边的长度，请你猜想2222b a c ac --+的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？例3已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝10a ＋8b －41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．。

苏科版七年级数学下册平面图形的认识(二)知识点总结

平面图形的认识（二）知识点总结一、直线平行的条件1．关于同位角、内错角和同旁内角同位角、内错角和同旁内角是两条直线被第三条直线所截得到的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线，即截线．这三种角有各自的特征．同位角的特征：在截线的同旁，被截两直线的同方向；内错角的特征：在截线的两旁，被截两直线的中间；同旁内角的特征：在截线的同旁，被截两直线之间．【例】填空1.∠1和∠3是，它是直线和被直线所截而成的；2.∠4和∠5是，它是直线和被直线AC所截而成的；3.∠2和∠6是，它是直线和BC被直线所截而成的；4.∠5和∠7是，它是直线和被直线AC所截而成的.2．关于两条直线互相平行的条件利用平移三角尺的方法画平行线，探索同位角与直线平行的关系：图中，当∠1与∠2相等，所画的直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b_________两直线平行的判定方法：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；简称：______________________________.③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；简称：______________________________.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行。

【例】如图，(1)因为∠1＝∠2，所以_______∥_______，理由是______________；(2)因为∠3＝∠D，所以_______∥_______，理由是______________；(3)因为∠B＋∠BCD＝180°，所以_______∥_______，理由是______________．【例】如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？试猜想AC与BF的位置关系．二、直线平行的性质探索平行线的性质：平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：________________________________.性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：________________________________.性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：________________________________.【例】已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD是∠BAC的平分线，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，所以∠4＝90°，∠5＝90°（_______）．所以∠4＝∠5(_______)．所以AD∥EG(______________)．所以∠1＝∠E(_______)，∠2＝∠3(______________)．因为∠E＝∠3（已知），所以 _______＝_______(_______)，所以AD是∠BAC的平分线(_______)．【例】如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．【例】将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝55°，那么∠2等于______°三、图形的平移1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

七年级下《图形的认识》(苏科版)-课件

比例尺
图形的比例尺是
点
是没有长度、宽度、厚度的几何对象，仅有位置，通常用大写字母表示。
2
线
是由若干个点组成，延伸而成无限延长且没有宽度的图形。
3
面
是由至少三条线段组成的图形，它有一定大小和形状，是平面的。
复合图形的组成方式
取材
复合图形通常由不同的基本图形构造而成，就好比马术障碍中的栏杆。
坐标系中的图形变换
平移
将平面图形沿着给定的向量进行平移。
旋转
将平面图形以某个点为中心按照指定角度进行旋转。
翻转
将平面图形以给定线段为轴进行翻转。
拉伸
将平面图形在指定方向上按比例进行伸缩。
总结回顾
1 内容回顾
我们在课件中学习了图形的基本概念、特征和分类，以及图形的变换和表示方法。
2 应用拓展
通过对这些概念和方法的理解，我们可以更好地应用到实际问题中，从而解决各种计算和设计任务。
其他四边形
四边形的形状和特征非常多样，也可以相互组合来产生新的效果。
四边形的性质和分类
1
平行四边形
2
具有一些特殊的性质，如对边和对角线
的关系等。
3
性质
不同类型的四边形具有不同的性质和特征，可以用于解决各种数学问题。
梯形和菱形
也是常见的四边形，具有自己独特的性质和应用。
角的度数和角的分类
度数
按照指定的线段将图形沿着该线段进行翻转。
旋转
围绕某个点将图形按照指定的角度进行旋转。
拉伸
按照指定的比例将图形在垂直或水平方向进行伸缩。
坐标系和平面直角坐标系
坐标系
是指由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）构成的二维直角坐标系。

苏科版七年级数学下册第七单元《平面图形的认识二》PPT课件

）
A、形状 B、位置
C、大小 D、形状、大小及位置
4、如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,
∠ABC=33°,则∠DEF的度数为 33° .
A
D
B
CE
F
5、
C
6、将图中所示 “箭头”向右平移6 格，并向下平移5 格，在方格中画出平移后的图形。并请说说你是怎么移的。
6格 5格
7 、你知道线段 CA 的中点M以及线段BC上的点 N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们 M′ 的对应点M′和N′的位 N′ 置。
7.3 平移
广西梧州国内最大楼房整体平移工程
大楼向箭头方向平移３０.２７６米（摄于5月26日）。
做一做
1.把图中的三角形ABC向右平移6格，画出所得到的三角形A/B/C/
C/ A/
B/
度量三角形ABC与三角形A/B/C/的边、角的大小，你发现了什么？三角形ABC与三角形A/B/C/的对应边相等、对应角相等。
试说明AB∥DC
解: ∵AD∥BC(已知)
F
BC
∴∠C=∠CDE (两直线平行,内错角相等)
又∵ ∠A=∠C(已知) ∴ ∠A=∠CDE (等量代换)
∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行)
A
例2 如图:已知AB∥CD,求
D
∠A+∠B+∠ACB的度数. 12
解：因为AB∥CD，根据“B 两直线C
平行，内错角相等”
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
p. 6 同位角
你能找到图中的同位角，并且说出它们的特征吗？
c
a
2
1
34
65

苏教版七年级数学下册《平面图形的认识组》(基础+提高)巩固练习+知识讲解

【巩固练习】一、选择题1.已知三角形的三边分别为4，a，8，那么a的取值范围是（）A．4＜a＜8 B．1＜a＜12 C．4＜a＜12 D．4＜a＜62．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．如图所示中，不能通过基本图形平移得到的是()．6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是()．A．两个点B．两个半径相等的圆C．两个点或两个半径相等的圆D．两个能够完合重合的多边形二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________． 12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE ∥AB 的一个条件，这个条件是；①：________ ②：________ ③：________13．（2015•成都）如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．14．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD＝25°，则∠BOD＝，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝．北北甲乙三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．（2015春•扬中市期末）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．19.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．20．如图所示，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于D（1）若∠A为x，求∠BDC的度数为y，你能用x的代数式表示y吗？（2）∠A＝40°，求∠BDC的度数．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】D；【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．5. 【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到，只有D不能．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7. 【答案】C．【解析】外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．8.【答案】C【解析】分析：两个能够完全重合的多边形，如果把其中一个多边形旋转一个角度，那么另一个多边形不论怎样平移，也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起，只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起，故选C．二、填空题9.【答案】50°【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】：45．【解析】∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】140°；【解析】解：∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，且∠B+∠ADC＝140°，∴∠DAB+∠BCD＝360°－140°＝220°，∴∠1+∠2＝360°－220°＝140°．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．19.【解析】解：将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：（a－2）b＝(ab-2b)平方米．20.【解析】《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离． 2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．要点三、认识三角形 1.三角形的分类（1）按角分：三角形 2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

苏教版七年级初一下册数学知识点总结归纳

第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面积相等９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

苏教版七年级下册平面图形的认识

【知识点归纳】一、平行线的性质同位角相等；已知两条直线平行内错角相等；同旁内角相等。

同位角相等已知内错角相等，两直线平行。

平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移；平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离。

平移的性质:1.平移不改变图形的形状和大小；2.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；4.平移前后的两个图形的对应角相等。

三、三角形1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边的中点的线段。

3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段。

四、多边形的内角和与外角和1.n边形的内角和：（n—2）·180°。

（n为大于2的正整数）2.多边形的外角和：360°【例题精讲】题型一两条直线平行的判定例1：如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④AD∥BC，且∠A=∠ C。

其中，能推出AB∥DC的条件为（）A.①④B. ②③C. ①③D. ①③④题型二运用平行线性质例2：如图，直角三角形的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°例3：如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。

在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D.120°题型三图形的平移例4：在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机移动。

七年级下第七章平面图形的认识二复习苏科版ppt课件

知识梳理
1.在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移.
2.平移不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置.
3.图形经过平移,对应线段平行且相等,对应角相等.
4
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
知识梳理
4.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
12
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
知识梳理
5.n边形的内角和等于(n-2)180 °. 6.任意多边形的外角和等于360 °.
9
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
最喜欢的题目
如图,在△ ABC中, ∠BAD= 解: AD、AF分别是△ABC和 ∠CAD,AE=CE,AG⊥BC, AD与 △ABE的角平分线;BE、DE BE相交与点F,试指出AD、AF 分别是△ABC和△ACD的中分别是哪两个三角形的角平分线; AG是△ABC 、△ABD、线?BE、DE分别是哪两个三角 △ACD、△ABG 、△ACG的形的中线?AG是哪些三角形的高.
4.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫三角形的中线.
7
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
知识梳理
1.三角形三个内角和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外° 角等于与它不相
邻的两个内角的和. 4.三角形的一边与另一边的延长线
所组成的角叫三角形的外角.
8
∴ ∠ABC=50°.
∠ABF的度数.
又∵BE是∠ABC的角
平分线,
∴∠ABF=
1 2
∠ABC,
A
∴∠ABF=25°.
FE

苏科版数学七年级下册第7章平面图形的认识(二)小结与思考课件

A
∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD＝∠A＋∠B
B
CD
6.多边形的内角和
An A1
A2
An A1
A2
A5 （1）n边形内角和等于（ n－2）·180 0
A4（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数
A3
为n－3
A5 （3）n边形对角线总条数为 n（n－3） 2
A4 7.多边形的外角和
A3
任意多边形的外角和都为3600
例1
如图，AE∥BD，∠CBD＝56 0 ，∠AEF ＝ 1280 ，求x的值。
例2 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，
∠1＝∠2＝600 ，AB与DE有怎样的位置关系？AD与EF有怎样的位置关系？为什么？
3
例3 如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝350 ，
∠E＝300 ，求∠A和∠ACB的度数。
5 6
3 4
初中数学七年级下册（苏科版）
第7章平面图形的认识复习（2）
1.三角形的分类
锐角三角形
（1）按角分三角形直角三角形
（2）按边分
钝角三角形
不等边三角形
三角形
底和腰不等的等腰
等腰三角形三角形
等边三角形
2.三角形的三边关系及其应用
(1)三角形任意两边之和大于第三边;
(2)三角形任意两边之差小于第三边;
H G
C
D
3 一个零件的形状如图中阴影部分，按规定 ∠A应等于90 0，∠B、∠C分别是290 和210，检验人员量得∠BDC＝141 0 ，就断定这个零件不合格，你能说明理由吗？
E 1
2
4 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A 落在四边形BCDE内部点A/的位置，∠A/ 与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

第7章平面图形的认识(二)知识点梳理苏科版七年级数学下册

平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。

这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。

同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。

内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。

知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。

2.内错角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。

3.同旁内角互补，两直线平行。

几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。

知识点四：平移1.概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。

注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。

2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。

①定：确定平移的方向和距离。

②找：找出表示图形的关键点。

③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。

④连：按原图形顺次连接对应点。

知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于：（n － 2）×180° 正多边形各内角度数为：n2)180-(n 3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

苏教版七年级下册数学知识点归纳和总结

第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

a n指将a自乘n次(n个a相乘）。

把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

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