高中数学 2.2等差数列(1)导学案 人教A版必修5
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5
高中数学《2.2等差数列》导学案新人教A版必修52．2 等差数列【学习目标】1. 通过实例，理解等差数列的概念；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
【研讨互动 问题生成】 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 【合作探究 问题解决】⑴在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n的数列的图象。
这个图象有什么特点？⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列qpn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起A ．120B ．105C ．90D ．75 3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k （k ∈N ＊）项组成的新数列｛b n ｝的前4项是 。
｛b n ｝的通项公式为 。
4．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为( )（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列（4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6．在等差数列{a n }中,a m =n, a n =m,则a m+n 的值为（ ）（A ）m+n （B ）)(21n m + （C ）)(21n m -（D ）07.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ）（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）21 8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ）（A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶1310.在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
数学必修五人教版2.2等差数列教案(20201103182254)
例 1. 在等差数列 {a n} 中
(1)
若 a5=a, a 10=b, 求 a15;
(2)
若 a3+a8=m, 求 a5+a6;
(3)
若 a5=6, a 8=15, 求 a14;
(4)
若 a1+a2+…+a5=30, a 6 +a7+…+a10=80, 求 a11+a12+…+a15.
得出 通项公式 ： 以 a1 为首项， d 为公差的等差数列 { a n } 的通项公式为： an a1 (n 1)d
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项
a1 和公差 d，那么这个等差数列的通项 an 就可以表示出来
了。 选讲： 除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：
（迭加法）： { a n} 是等差数列，
所以，这个等差数列的首项是－ 2，公差是 3． 例 3：梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽为 110cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各
级的宽度．
解：设 an 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，
由已知条件，可知： a1 =33, a12 =110， n=12 ∴ a12 a1 (12 1) d , 即 10=33+11d 解得： d 7
它们的公差依次
⑵对于数列 { a n }, 若 an － a n 1 = d ( d 是与 n 无关的数或字母 ) ，n≥ 2，n∈ N ，则此数列是等差数列，
d 为公差；
(3) 若 d=0, 则该数列为常数列．
提问 ：（ 1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？
高中数学 2.2等差数列的性质导学案 新人教A版必修5
2.2等差数列性质预习案【学习目标】1.准确理解等差数列的性质，掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法，提高运算求解能力.2.通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究，进一步渗透数形结合思想、函数思想及方程思想.3.激情参与、惜时高效，激励学生自主探究，发现规律，感受等差数列的内在奥妙. 【重点】：等差数列的性质. 【难点】：等差数列的性质的应用. 【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法;2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1. 等差数列的通项公式是什么？与一次函数有什么关系？2. 利用等差数列的通项公式可以解决那些问题？3. 若a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 、b 的________，即A=_______________4. 判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？ Ⅱ.教材助读1.依据等差数列的概念，你能写出等差数列的通项公式吗？公差对数列的增减性有何影响？2.已知等差数列的公差为d ，第m 项为m a ，第n 项为n a （n>m ）则n a =m a +_________3.已知一个等差数列的首项是1a ，公差为d ，（1）将数列的前m 项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（2）取出数列的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（3）取出数列中所有项数是7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（4）数列,,,543432321a a a a a a a a a ++++++......是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？【预习自测】1.在△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，则B 等于（ ） A ．30 B.60 C.90 D.不能确定2.若{a n }是等差数列，则,,,543432321a a a a a a a a a ++++++987a a a ++,……,n n n a a a 31323++--,……( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D ．一定是递减数列 3.已知等差数列{a n }中，741a a a ++=39，33852=++a a a ，则963a a a ++等于（ ） A ．30 B.27 C.24D.21【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究 探究一：等差数列的性质问题1：如果数列{a n}是等差数列，首项为a1,公差为d，则通项公式a n=____________=___________.其中变化的量为n，a n，则点(n,a n)在直线____________上；点(n,a n)的横坐标每增加1，函数值增加_____.问题2：等差数列的性质：已知一个等差数列{a n}，其中首项是a1，公差为d，（1）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…（k,m∈N*）组成公差为_____的等差数列.（2）a1+a2，a3+a4,a5+a6，…组成公差为_____的等差数列. a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m，a2m+1+a2m+2+…+a3m,…组成公差为_____的等差数列.（3）若{b n}是公差为d0的等差数列，则数列{pa n+qb n}（p，q为常数）是公差为________的等差数列.（4）若{a n}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都_______，且等于_______________.（5）若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则a m+a n与a p+a q相等吗？说明理由.（6）若m+n=2p，则a m+a n_____2a p，a m+a n_____a2p（填“=”或“≠”）.【归纳总结】等差数列的性质有哪些？数列{a n}为等差数列，首项是a1，公差为d.（1）d＞0,{a n}是递增数列；d＜0，{a n}是递减数列；d=0,｛a n｝是常数列.（2）a n=a m+(n-m)d(m,n∈N*).（3）a1+a2+…+a m,a m+1+a m+2+…+a2m,…组成公差为m2d的等差数列.（4）a m,a2m,a3m,…,a km,…组成公差为md的等差数列.（5）若数列{b n}是公差为b的等差数列，p，q为常数，则{pa n±qb n}是公差为pd±qb的等差数列.（6）若m,n,p,q∈N*，且满足m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q.探究二：等差数列性质的应用（重难点）【例1】若{a n}是等差数列，a15=8,a60=20，求a75的值. 【规律方法总结】等差数列{an}的性质：（1）a1+a n=a2+a n-1=….（2）m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q a m+a n=a p+a q.（3）若m,n,p∈N*,且m,n,p 成等差数列，则a m,a n,a p成等差数列.（4）a n=a m+(n-m)d.（5）若数列{a n}是等差数列，则a n=an+b（a,b为常数,n∈N*）.（6）若{a n}与{b n}均为等差数列，则{a n±b n}也是等差数列.【拓展提升】已知等差数列{a n}中,a3a7=-16，a4+a6=0，求{a n}的通项公式.探究三：综合应用（重难点）【例2】数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1-a n(n∈N*).若b3=-2，b10=12，则a8等于( )A.0B.3C.8D.11【规律方法总结】（1）求通项公式常用的方法：①不完全归纳法；②公式法；③叠加法；④累积法.（2）判断一个数列是等差数列常用的方法有：①定义法；②等差中项法；③函数法：若a n=an+b（a,b为常数）,则数列{a n}是等差数列.（3）求数列的最大（小）项常用的方法：①不等式组法；②函数单调性判断法.Ⅱ.我的知识网络图训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1．已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A．15 B．30 C．31 D．642.已知{a n}是等差数列，a3＋a11＝40，则a6－a7＋a8等于( )A．20 B．48 C．60 D．723. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )．A.a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 Ca3＋a100≤0 D．a51＝04.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m等于( ) A．4 B．6 C．8 D．125. 在等差数列{a n}中，a18＝95，a32＝123，a n＝199，则n=________.6. 已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20=_________7. 设数列{a n},{b n}都是等差数列, 若711=+ba,2133=+ba, 则=+55ba___。
高中数学2.2等差数列教案新人教版必修5
等差数列〔一〕教课目标：1．明确等差数列的定，掌握等差数列的通公式；2．会解决知道a n,a1,d,n中的三个，求此外一个的教课要点：等差数列的观点，等差数列的通公式教课点：等差数列的性安排：2内容剖析：本是等差数列一局部，在等差数列的观点，突出了它与一次函数的系，就便于利用所学的一次函数的知来等差数列的性：从象上看，什么表示等差数列的各点都平均地散布在一条直上，什么两能够决定一个等差数列(从几何上看两点能够决定一条直)教课程：一、复引入：上两我学了数列的定及出数列和表示的数列的几种方法——列法、通公式、推公式、象法和前n和公式..些方法从不一样的角度反应数列的特色下边我看一些例子1．王尊得自己英成很差，当前他的量只yes,no,you,me,he5个他决定从今日起每日背10个，那么从今日开始，他的量每日增添，挨次：5，15，25，35，⋯〔：多少天后他的量抵达3000？〕2．于欣宜得自己英成很棒，她当前的量多达3000她打算从今日起不再背了，果不知不地每日忘记5个，那么从今日开始，她的量每日减，挨次：3000，2995，2990，2985，⋯〔：多少天后她那3000个所有忘光？〕从上边两例中，我分获得两个数列①5，15，25，35，⋯和②3000，2995，2990，2980，⋯同学仔察一下，看看以上两个数列有什么共同特色？答：从第二起，每一与它前面一的差等于同一个常数〔即等差〕；〔：每相两的差相等——指明作差的序是后减前〕，我拥有种特色的数列一个名字——等差数列二、解新：1．等差数列：一般地，假如一个数列从第二起，每一与它前一的差等于同一个常数，个数列就叫做等差数列，个常数就叫做等差数列的公差〔常用字母“d〞表示〕⑴．公差d必定是由后减前所得，而不可以用前减以后求；⑵．于数列{a n},假定a n －a n1=d(与n没关的数或字母)，n≥2，n∈N，此数列是等差数列，d公差，也是判断是不是等差数列的一种方法。
高中数学等差数列(导学案)新人教版必修5
等差数列（导学案）●教学目标（１）理解并掌握等差数列的概念（２）掌握等差数列的通项公式及应用●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入【问题情境】1．观察下列几组数列；(1) 从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，，, ,…(2 ) 4，5，6，7，8，9……..(3) 3，0，－3，－6，－9…….(4) －2，－4，－6，－8……..你能发现这几组数列各项之间有什么关系？2.试猜想下列几组数列的规律并完成填空:观察下面数列的特点，用适当的数字填空：（1）5，10，15，（），25，30（2）-4，-2，（），2，（），6（3）20，16，（），8，4，0（4）18，（），12，9，6，3,（5）0.5，0.5，（），0.5，0.5, 0.5【学生探究】上述几组数列有什么共同点？Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
（1）判断下列数列是否是等差数列①1，2，22，23，…，263②1，2，3，4，…，50③15，5，16，16，28④0，10，20，30，…，1000（２）判断下列两个小题的对错：① 数列5，3，1，-1，-3是公差为-2的等差数列。
② x,x-1,x-2,x-3是公差为x-1的等差数列。
根据等差数列的概念，你能猜出等差数列的通项公式吗？例如：上面【问题情境】中2题（1）_________公差d=___（2）_________公差d=___（3）_________公差d=___（4）_________公差d=___（5）_________公差d=___2．通项公式【猜想】等差数列的通项公式与___有关？对等差数列怎样推导通项公式？如:（一）证 （二） （三）注意：①等差数列的通项公式从形式上看是关于n 的_____函数，当d ≠0时，是n 的____函数，当d=0时，是常数列。
高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修
等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列． 提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33， 解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。
人教版高中数学高二-数学A版必修五2.2等差数列 教案二
数学：2.2《等差数列》教案（新人教A必修5）（原创）一、设计思想1、教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。
是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。
2、学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
3、设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。
教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。
充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。
4、教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。
二、教学目标：知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。
三、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
四、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
五、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。
高中数学人教A版必修5教案-2.2_等差数列_教学设计_教案_1
教学准备
1. 教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
2. 教学重点/难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判
断三个实数
a,b,c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a,b,c均不为0）
3、在求等差数列前n项和的最大（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和
为.
（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则
a1= ,q= .
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列
的中间项.。
高中数学《2.2等差数列》第1课时教案 新人教A版必修5
高中数学《2.2等差数列》第1课时教案新人教A版必修5课题：2.2.1等差数列（1）主备人：执教者：【学习目标】了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项【学习重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式【学习难点】等差数列的性质【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{na },若na －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：dn a an)1(1-+=【或=n a dm n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}na 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： da a =-12即：da a +=12d a a =-23即：da d a a 2123+=+=个性设计da a =-34即：da d a a3134+=+=……由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n)1(1-+=∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项na 。
由上述关系还可得：dm a a m)1(1-+=即：dm a a m )1(1--=则：=n adn a )1(1-+=dm n a d n d m am m)()1()1(-+=-+--即等差数列的第二通项公式=n a dm n a m )(-+ ∴ d=nm aa nm-- 三、 特例示范例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 例 3 已知数列{na }的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？注：①若p=0，则{na }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0, 则{a}是关于nn的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{a}为等差数列的充n要条件是其通项a=pn+q (p、q是常n数)，称其为第3通项公式。
高中数学 2.2等差数列教学案 新人教版必修5
一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d =三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d 的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}na中，21,aa为方程0432=+-axax的跟，求{}na的通项公式。
人教a版必修5学案：2.2等差数列(含答案)
2.2 等差数列自主学习知识梳理1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的差都等于________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母________表示．2．等差中项如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫做a 与b 的____________． 3．等差数列的单调性等差数列的公差________时，数列为递增数列；________时，数列为递减数列；________时，数列为常数列．4．等差数列的通项公式a n ＝________________，当d ＝0时，a n ＝________，a n 是关于n 的________函数；当d ≠0时，a n ＝____________，a n 是关于n 的________函数，点(n ，a n )分布在一条以______为斜率的直线上，是这条直线上的一列________的点．5．等差数列的性质(1)若{a n }是等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k 、l 、m 、n ∈N *)，则____________．(2)若{a n }是等差数列且公差为d ，则{a 2n }也是________，公差为________．(3)若{a n }是等差数列且公差为d ，则{a 2n －1＋a 2n }也是____________，公差为________．自主探究如果等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，你能用两种方法求其通项吗？对点讲练知识点一 等差数列的通项公式例1 若{a n }是等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75.总结方法一：先求出a1，d，然后求a75；方法二：应用通项公式的变形公式a n＝a m ＋(n－m)d求解．变式训练1在等差数列{a n}中，已知a m＝n，a n＝m，求a m＋n的值．知识点二等差数列的性质例2已知等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．总结要求通项公式，需要求出首项a1和公差d，由a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45直接求解很困难，我们可以换个思路，利用等差数列的性质，注意到a1＋a7＝a2＋a6＝2a4问题就简单了．变式训练2成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．知识点三等差数列的判断例3 已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1 (n ≥2)，令b n ＝1a n －2. (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．总结 判断一个数列{a n }是否是等差数列，关键是看a n ＋1－a n 是否是一个与n 无关的常数．变式训练3 若1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b是等差数列，求证：a 2，b 2，c 2成等差数列．1．证明数列{a n }为等差数列的方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ≥1)⇔{a n }为等差数列或a n －a n －1＝d (d 为常数，n ≥2)⇔{a n }为等差数列．(2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2⇔{a n }是等差数列．(3)通项法：a n ＝pn ＋q (p 、q ∈R )⇔{a n }是等差数列，只要说明a n 为n 的一次函数，就可下结论说{a n }是等差数列．2．三个数成等差数列可设为：a －d ，a ，a ＋d 或a ，a ＋d ，a ＋2d ；四个数成等差数列可设为：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d 或a ，a ＋d ，a ＋2d ，a ＋3d .课时作业一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值为( )A ．24B ．22C ．20D ．－82．已知等差数列{a n }中，a 2＝－9，a 3a 2＝－23，则a n 为( ) A ．14n ＋3 B ．16n －4 C ．15n －39 D ．15n ＋83．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *)4．等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( )A ．45B ．75C ．180D ．3005．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101的值为( )A ．49B ．50C ．51D ．52题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为______． 7．已知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则a 10＝______. 8．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝______.三、解答题9．等差数列{a n }的公差d ≠0，试比较a 4a 9与a 6a 7的大小．10．已知等差数列{a n }：3,7,11,15，….(1)135,4m ＋19(m ∈N *)是{a n }中的项吗？请说明理由．(2)若a m 、a t (m 、t ∈N *)是数列{a n }中的项，则2a m ＋3a t 是数列{a n }中的项吗？并说明你的理由．§2.2 等差数列知识梳理1．2 同一个 公差 d2．等差中项3．d>0 d<0 d ＝04．a 1＋(n －1)d a 1 常数 dn ＋(a 1－d) 一次 d 孤立5．(1)a k ＋a l ＝a m ＋a n (2)等差数列 2d(3)等差数列 4d自主探究解 第一种方法：根据等差数列的定义，可以得到a 2－a 1＝d ，a 3－a 2＝d ，a 4－a 3＝d ，….所以a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 2＋d ＝(a 1＋d)＋d ＝a 1＋2d ，a 4＝a 3＋d ＝(a 1＋2d)＋d ＝a 1＋3d ，…由此得出：a n ＝a 1＋(n －1)d.第二种方法：由等差数列的定义知，a n －a n －1＝d(n ≥2)，所以 ⎭⎪⎬⎪⎫a 2－a 1＝d a 3－a 2＝d a 4－a 3＝d ⋮a n －a n －1＝d (n －1)个 将以上(n －1)个等式两边分别相加，可得a n －a 1＝(n －1)d ，即a n ＝a 1＋(n －1)d.对点讲练例1 解 设{a n }的公差为d.方法一 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 15＝a 1＋14d ＝8，a 60＝a 1＋59d ＝20， 解得⎩⎨⎧ a 1＝6415，d ＝415.所以a 75＝a 1＋74d ＝6415＋74×415＝24. 方法二 因为a 60＝a 15＋(60－15)d ，所以d ＝a 60－a 1560－15＝20－860－15＝415， 所以a 75＝a 60＋(75－60)d ＝20＋15×415＝24. 变式训练1 解 方法一 设公差为d ，则d ＝a m －a n m －n ＝n －m m －n＝－1， 从而a m ＋n ＝a m ＋(m ＋n －m)d ＝n ＋n·(－1)＝0.方法二 设等差数列的通项公式为a n ＝an ＋b(a ，b 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧ a m ＝am ＋b ＝n ，a n＝an ＋b ＝m ， 得a ＝－1，b ＝m ＋n.所以a m ＋n ＝a(m ＋n)＋b ＝0.例2 解 因为a 1＋a 7＝2a 4，a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，所以a 4＝5.又因为a 2a 4a 6＝45，所以a 2a 6＝9，即(a 4－2d)(a 4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d ＝±2.若d ＝2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝2n －3；若d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝13－2n.变式训练2 解 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，则由题设得 ⎩⎪⎨⎪⎧(a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，(a －d )(a ＋d )＝40∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＝26，a 2－d 2＝40. 解得⎩⎨⎧ a ＝132，d ＝32或⎩⎨⎧ a ＝132，d ＝－32.所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.例3 (1)证明 ∵a n ＝4－4a n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝4－4a n (n ∈N *)． ∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－2－1a n －2＝12－4a n－1a n －2 ＝a n 2(a n －2)－1a n －2＝a n －22(a n －2)＝12. ∴b n ＋1－b n ＝12，n ∈N *. ∴{b n }是首项为12，公差为12的等差数列． (2)解 b 1＝1a 1－2＝12，d ＝12. ∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝12＋12(n －1)＝n 2. ∴1a n －2＝n 2，∴a n ＝2＋2n . 变式训练3 证明 ∵1b ＋c ，1c ＋a ，1a ＋b是等差数列， ∴1b ＋c ＋1a ＋b ＝2c ＋a. ∴(a ＋b )(c ＋a )＋(b ＋c )(c ＋a )＝2(a ＋b )(b ＋c )∴(c ＋a )(a ＋c ＋2b )＝2(a ＋b )(b ＋c )∴2ac ＋2ab ＋2bc ＋a 2＋c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ＋2b 2∴a 2＋c 2＝2b 2，∴a 2，b 2，c 2成等差数列．课时作业1．A [设等差数列{a n }公差为d .∵a 1＋3a 8＋a 15＝120，∴5a 8＝120，∴a 8＝24，∴2a 9－a 10＝2(a 8＋d )－(a 8＋2d )＝a 8＝24.]2．C [∵a 2＝－9，a 3a 2＝－23， ∴a 3＝－23×(－9)＝6，∴d ＝a 3－a 2＝15， ∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝－9＋(n －2)×15＝15n －39.]3．D [由⎩⎪⎨⎪⎧ a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，d <0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝6，a 4＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，即a n ＝8＋(n －1)(－2)，得a n ＝－2n ＋10.]4．C [方法一 设{a n }首项为a 1，公差为d ，则a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ＋a 1＋5d ＋a 1＋6d ＝5a 1＋20d ， 即5a 1＋20d ＝450，a 1＋4d ＝90，∴a 2＋a 8＝a 1＋d ＋a 1＋7d ＝2a 1＋8d ＝180.方法二 ∵a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5＝a 2＋a 8，∴a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝52(a 2＋a 8)＝450， ∴a 2＋a 8＝180.]5．D [∵2a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝12. 故数列{a n }是首项为2，公差为12的等差数列． ∴a 101＝a 1＋100d ＝2＋100×12＝52.] 6.43解析 ∵n －m ＝3d 1，∴d 1＝13(n －m )． 又∵n －m ＝4d 2，∴d 2＝14(n －m )． ∴d 1d 2＝13(n －m )14(n －m )＝43. 7.125解析 1a 6－1a 4＝14－16＝2d ，即d ＝124. 所以1a 10＝1a 6＋4d ＝14＋16＝512，所以a 10＝125. 8.12解析 由题意设这4个根为14，14＋d ，14＋2d ，14＋3d . 则14＋⎝⎛⎭⎫14＋3d ＝2，∴d ＝12， ∴这4个根依次为14，34，54，74， ∴n ＝14×74＝716，m ＝34×54＝1516或n ＝1516，m ＝716， ∴|m －n |＝12. 9．解 设a n ＝a 1＋(n －1)d ，则a 4a 9－a 6a 7＝(a 1＋3d )(a 1＋8d )－(a 1＋5d )(a 1＋6d )＝(a 21＋11a 1d ＋24d 2)－(a 21＋11da 1＋30d 2)＝－6d 2<0，所以a 4a 9<a 6a 7.10．解 (1)依题意有a 1＝3，d ＝7－3＝4，∴a n ＝3＋4(n －1)＝4n －1.设a n ＝4n －1＝135，得n ＝34，∴135是数列{a n }的第34项．由于4m ＋19＝4(m ＋5)－1，且m ∈N *，∴4m ＋19是数列{a n }的第m ＋5项．(2)∵a m 、a t 是数列{a n }中的项，∴a m ＝4m －1，a t ＝4t －1.∴2a m ＋3a t ＝2(4m －1)＋3(4t －1)＝4(2m ＋3t －1)－1.∵2m ＋3t －1∈N *，∴2a m ＋3a t 是数列{a n }中的第2m ＋3t －1项．。
高二数学人教A版必修5教学教案2-2等差数列(3)
普通高中课程标准实验教科书数学（人教A版）必修 5等差数列（第1课时）1、设计思想：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
2、教材分析：【教学目标】1．知识与技能（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．3、学情分析我所教学的学生是我校高一（382）班的学生（实验班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．【设计思路】1．教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2．学法引导学生首先从三个现实问题（姚明罚球问题、运动鞋尺码问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．【教学过程】一：创设情境，引入新课1．姚明刚进NBA一周训练罚球的个数6000，6500，7000,7500,8000,8500,90002．运动鞋的尺码组成一个什么数列？教师：以上二个问题中的数蕴涵着三列数．学生：1：6000，6500，7000,7500,8000,8500,9000，…．2：35，36，37，38，39,40,41,42（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．二：观察归纳，形成定义①6000，6500，7000,7500,8000,8500,9000，…．②35，36，37，38，39,40,41,42思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,1,2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．2思考4:设数列{a n}的通项公式为a n=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？（设计意图：强化等差数列的证明定义法）四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？2.已知一个等差数列｛a n｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？2在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和a n.3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）六：反馈练习：教材13页练习1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．。
高中数学 第二章 2.2(一)等差数列(一)课件 新人教A版必修5
第十六页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高
效 例2
已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，a＋b c，a＋c b也
成等差数列．
证明 ∵1a，1b，1c成等差数列，
本
∴2b＝1a＋1c，即 2ac＝b(a＋c)．
讲 栏 目
∵b＋a c＋a＋c b＝cb＋c＋acaa＋b＝c2＋a2＋acba＋c
开 关
(5)1,2,5,8,11，….
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研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
解 (1)是等差数列，a1＝4，d＝3；
(2)是等差数列，a1＝31，d＝－6；
本 讲
(3)是等差数列，a1＝0，d＝0；
栏 目
(4)是等差数列，a1＝a，d＝－b；
开 关
(5)不是等差数列，a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴a2－a1≠a3－a2.
高效 探究 若数列{an}满足：an＋1＝an＋2an＋2，求证：{an}是等差
数列．
证明 ∵an＋1＝an＋2an＋2
本
⇔2an＋1＝an＋an＋2
讲 栏
⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an
目
开 关
∴an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1(常数)．
∴{an}是等差数列．
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跟踪训练 2 已知 a，b，c 成等差数列，那么 a2(b＋c)，b2(c
＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
证明 ∵a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.
本 ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝a2b＋a2c＋c2a＋c2b
讲 栏
＝(a2b＋c2b)＋(a2c＋c2a)＝b(a2＋c2)＋ac(a＋c)
必修五2.2等差数列学案
必修五2.2等差数列学案【使用说明】：1.课前完成预习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过25分钟；2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑；3.小组长在课上讨论环节要在组内期引领作用，控制讨论节奏；4.必须牢记的内容：等差数列；“转化及方程”的基本思想一．学习目标1、知识与技能：明确等差中项的概念；探索并熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像理解等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
2、过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的使用，渗透方程思想。
3、情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
重点：理解等差数列的概念及其性质，并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二．问题导学（一）预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个 数叫做等差数列的 ； 通常用字母d 表示。
2、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ，即=A 2 或=A 。
*3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式：=n a 。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列； （ ） ②1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ） ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ） ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列； （ ） ⑤数列{2n+1}是等差数列； （ ） *⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成等差数列 （ ）* ⑦若()*1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列；（ ） * ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（ ）* ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
2018年人教A版高中数学必修五2.2等差数列 导学案
课题：2.2等差数列一、【学习目标】1、理解等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。
2、掌握等差数列的通项公式，会运用通项公式解决等差数列问题。
二、【重点难点】重点是等差数列的概念及等差数列的通项公式；难点是判定一个数列是否为等差数列。
三、【学习新知】（一）、复习旧知：1、数列的定义：。
2、数列的通项公式：。
3、数列的表示方法：。
4、递推关系：。
(二)、了解新知：知识点一等差数列的概念问题1：同学们观察下面的三个数列：（1）0，5，10，15，20， ，（2）48，53，58，63，68， ，（3）0，2，4，6，8， ，思考：这些数列有什么共同特点呢？1、等差数列的定义：如果一个数列从第项起，每一项与它前面一项的都等于，那么这个数列就叫做等差数列。
其中这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
该定义的符号表示为或。
即要证明数列{}n a是等差数列，只需证明，当2≥n时，。
知识点二等差中项的概念问题2：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？2、如果三个数a，A，b成，那么A叫做a与b的等差中项。
知识点三等差数列的通项公式a和公差d，能否得到它的通项公式呢？合作探究1：如果任意给了一个等差数列的首项1方法有哪些？a。
3、等差数列的通项公式=n四、【典例分析】例1、（1）求等差数列8，5，2， ，的第20项；（2）401-是不是等差数列 ,13,9,5---的项？如果是，是第几项？例2、某市出租车的计价标准为km /2.1元，起步价为10元，即最初的km 4（不含km 4） 计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往km 14处的某地且一路畅通，等待时间 为0，需支付多少车费？例3、已知数列{}n a 的通项公式q pn a n +=，其中q p ,为常数，那么这个数列一定是等 差数列吗？小结：证明等差数列的方法有哪些？合作探究二：等差数列q pn a n +=的图像与一次函数q px y +=的图像之间有什么关系？五、【达标自测】1、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为（ ） A 、48 B 、49 C 、50 D 、512、等差数列的相邻4项是b a b a a +++,,3,1，那么b a ,的值分别是（ ）A 、2，7B 、1，6C 、0，5D 、7，23、等差数列 ,34,37,40中第一个负数项是（ ）A 、第13项B 、第14项C 、第15项D 、第16项4、在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则=++654a a a （） A 、40 B 、42 C 、43 D 、455、在等差数列{}n a 中，99,105642531=++=++a a a a a a 则20a 等于（） A 、1- B 、1 C 、3 D 、76、已知数列的通项公式为n a n 31-=，则这个数列是等差数列吗？六、【归纳总结】1.本节课学到了哪些知识点？2.在我们探究过程中，主要运用了哪些策略和数学思想？。
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2.2 等差数列(1)
【学习目标】
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据
定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、
项数、指定的项.
【重点难点】
1．重点：等差数列的定义，通项公式.
2．难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.
【学习过程】
一、自主学习：
任务1: 阅读课本内容并填写下列问题：
① 剧场20排座位，各排座位数有何规律：
② 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：
总结如下：
1.从第 项起，每一项与 的 是 （又
称 ），我们称这样的数列为等差数列.
⑴ 当公差0=d 时，{}n a 是什么数列？
⑵ 将有穷等差数列{}n a 的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是
什么？
⑶ 判断一个数列是否为等差数列：n n a a -+1与n 无关的常数
任务2: 等差数列的通项公式为 （需知道d a ,1）
二、合作探究归纳展示
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一
个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，
这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A =
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：
21a a -= ，即：21a a =+
32a a -= ， 即：321a a d a =+=+
43a a -= ，即：431a a d a =+=+ ……
由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =
已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .
三、讨论交流点拨提升
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.
例2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是
等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与
公差分别是什么？
小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.
四、学能展示课堂闯关
知识拓展
1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，
可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.
2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.
课堂练习
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45
2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n 的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝
五、学后反思
1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；
2. 等差数列通项公式： n a =1(1)a n d +- (n ≥1)
【课后作业】
1. 在等差数列{}n a 中，
⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ；
⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；
⑶已知112a =，627a =，求d ；
⑷已知d ＝－13
，78a =，求1a .
2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.。