高中数学 2.2等差数列(1)导学案 人教A版必修5

2.2 等差数列(1)

【学习目标】

1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据

定义判断一个数列是等差数列；

2. 探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、

项数、指定的项.

【重点难点】

1．重点：等差数列的定义，通项公式.

2．难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.

【学习过程】

一、自主学习：

任务1: 阅读课本内容并填写下列问题：

① 剧场20排座位，各排座位数有何规律：

② 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律：

总结如下：

1.从第 项起，每一项与 的 是 （又

称 ），我们称这样的数列为等差数列.

⑴ 当公差0=d 时，{}n a 是什么数列？

⑵ 将有穷等差数列{}n a 的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是

什么？

⑶ 判断一个数列是否为等差数列：n n a a -+1与n 无关的常数

任务2: 等差数列的通项公式为 （需知道d a ,1）

二、合作探究归纳展示

探究任务一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

① 0，5，10，15，20，25，…

② 48，53，58，63

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5

④ 10072，10144，10216，10288，10366

新知：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一

个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.

2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，

这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A =

探究任务二：等差数列的通项公式

问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：

21a a -= ，即：21a a =+

32a a -= ， 即：321a a d a =+=+

43a a -= ，即：431a a d a =+=+ ……

由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =

已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .

三、讨论交流点拨提升

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.

例2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是

等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与

公差分别是什么？

小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.

四、学能展示课堂闯关

知识拓展

1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，

可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.

2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.

课堂练习

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.

A. 92

B. 47

C. 46

D. 45

2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.

A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n 的等差数列

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

4. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .

5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝

五、学后反思

1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；

2. 等差数列通项公式： n a =1(1)a n d +- (n ≥1)

【课后作业】

1. 在等差数列{}n a 中，

⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ；

⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；

⑶已知112a =，627a =，求d ；

⑷已知d ＝－13

，78a =，求1a .

2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.