小学数学重叠问题
小学数学寒假训练 ------ 重叠问题
寒假提优
思维训练二重叠问题
1.两根长度都为80厘米的竹竿绑在一起,绑起来后重叠的部分长15厘米,绑成后的竹竿长多少厘米?
2.二(1)班同学在一次考试中,语文得优的有37人,数学得优的有39人,两科都得优的有21人, 二(1)班一共有多少人?
3.把5个大小相同的铁环连在一起(如下图)每个铁环长8厘米，粗1厘米。
拉紧后长是多少厘米?
4.在一根长是1米50厘米的铁条上,又焊上一段铁条后,总长是2米,焊接部分长是10厘米,焊上的这段铁条有多长?
5.同学们围成一个三角形做游戏,每条边都站了6个人，至少有多少个同学做游戏?
6.把长度为15厘米、20厘米、33厘米的三根木条粘在一起,接头重叠的部分都是3厘米，粘成的木条长多少厘米?
7.有3根铁丝,分别长14厘米、16厘米、19厘米,将它们绑成一个圆环,每个接头处长1厘米,绑成后铁环长多少厘米?
8.同学们站成一个正方形做游戏,每边站8个同学,做游戏的最多有几人,最少有几人?
9两张相同的正方形纸,每边长16厘米，把两张纸连在一起,重叠部分长2厘米。
两张纸连在一起后长多少厘米?
9.把两块长度都是40厘米的木板钉在一起重叠的部分长6厘米。
钉成的木块总长是多少厘米?
10.三（5）班有57人，订阅《帅作文》和《同步作文》两种书的有15人，订《同步作文》的34人，每人至少订了一种书，订《帅作文》的有多少人？
11老师出了两道数学题,在50人中,做对第一题的有27人，做对第二题的有30
人，没有全错的人，两道题都做对的有多少人?。
小学数学《重叠问题》教学设计学情分析教材分析课后反思
《重叠问题》教学设计及设计意图【教学内容】青岛版小学数学六三制四年级下册“智慧广场”—重叠问题。
【教材分析】《重叠问题》属于四年级下册“智慧广场”的内容，教材选取学生熟悉的社会实践活动为素材，让学生在摆姓名的过程中，通过合作、讨论、摆摆、圈圈等过程得出韦恩图的雏形，发现图形表示的优越性，体味新知的价值。
学生在探索活动中建立起重叠问题的数学模型，并能运用数学模型解决实际问题。
在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如数学模型、集合思想、数形结合等策略与方法，其中“模型思想”和“集合思想”是“重叠问题”的核心，在生活中也比较广泛的应用。
该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：教材编排充分展示了学生的探索过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。
2.理性精神：教材选取生活中的社会实践活动为素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。
通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
3.数学审美：学生在探索重叠问题的过程中充分体味韦恩图直观形象的作用，感受数形结合和集合思想的数学美；同时在建立“重叠模型”中感受重叠问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。
【教学目标】1.引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
通过建立重叠问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。
2. 在解决问题的过程中，运用韦恩图，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。
3. 渗透集合、数学建模和数形结合等思想，匡助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。
【教学重、难点】教学重点：引导学生经历韦恩图的产生过程，能借助韦恩图，利用数形结合的思想方法解决简单的重叠问题，并建立重叠问题的数学模型。
小学数学重叠问题练习题
小学数学重叠问题练习题一、填空题1. 两个集合A和B的交集记作A∩B，即A与B共有的元素组成的集合。
若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = _______。
2. 设U为全集，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，C = {2, 4, 6, 8}，则(A∩B)∪C = _______。
3. 已知集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {1, 2, 3, 4}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩(B∪C) = _______。
4. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 3, 5}，则(A∩B)∩C = _______。
5. 设集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，C = {1, 5, 7}，则(A∩B)∪(A∩C) = _______。
二、选择题1. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A和B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定2. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 3, 4, 5}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩B∩C = _______。
A. {3, 4}B. {2, 3, 4}C. {4}D. 无公共元素3. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A∪B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定三、解答题1. 小明参加了一次调查，记录了300位小学生喜欢的体育运动项目，并整理成了表格。
结果显示，120位小学生喜欢足球，150位小学生喜欢篮球，100位小学生喜欢排球。
已知有70位小学生同时喜欢足球和篮球，40位小学生同时喜欢足球和排球，50位小学生同时喜欢篮球和排球，45位小学生同时喜欢足球、篮球和排球。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
第14讲 重叠问题
第十四讲重叠问题知识要点在日常生活中，我们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。
像这样有重复出现数量的问题，称为重叠问题。
典型例题例1 学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组。
三一班同学参加文艺活动小组的有34人，参加体育活动小组的有26人，既参加文艺小组又参加体育活动小组的有12人。
三一班一共有学生多少人？例2 三二班同学参加学校田径运动会,每人限报两项。
其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，既参加径赛又参加田赛的有10人，两项都没有参加的有11人。
三二班共有学生多少人？例3 三一班有52名同学，其中只参加奥数兴趣小组的有24人，既参加奥数兴趣小组又参加写作小组的有8人，两个小组都没有参加的有5人，只参加写作小组的有多少人？例4 在擂台赛中，三年级148名同学答对第一题的有136人，答对第二题的有132人，两道题都答对的有122人。
两道题都答错的有几人？例5 三一班45名同学在期末考试中，数学得优秀的有29人，语文得优秀的有20人，语文、数学都没有得优秀的有6人，语文、数学两门都得优秀的有多少人？例6 边长为8厘米的正方形与边长为5厘米的正方形（如图13-1所示），放在桌子上，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？巩固练习1．东海小学三（1）班学生每人都订阅报纸，其中订《少年报》的有35人，订《小学生学习周报》的有27人，两种报纸都订的有19人。
三（1）班有学生多少人？5图14-12．蓝猫读书活动中，读过甲书的有147人，读过乙书的有134人，两种书都读过的有125人。
参加红领巾读书活动的共有多少人？3．某校三年级学生参加期末考试，语文得优的有44人，数学得优的有72人，两门学科都得优的有36人，两门学科都没得优的有60人，这所学校三年级共有学生多少人？4．第一小组的同学都在做两道数学思考题，做对第一道的有15人，做对第二道的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？5．50学生参加期末考试，语文得100分的15人，数学得100分的24人，两门学科都得100分的9人。
小学数学典型应用题之重叠问题
小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。
二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。
三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。
其中4人两个班都参加。
二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。
（2）这46人中，有4人两班都参加。
（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。
（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。
例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。
（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。
例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。
（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。
（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。
（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。
例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。
小学数学课件《重叠问题》
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外婆、妈妈、女儿
唱歌
1号
4号
3号
7号
5号
舞蹈
2号
6号
10号
9号
13号
11号
15号
财务工作报告扁平风格模板
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表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单
表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单来自奖品盒1奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人）
有1件重复：4＋3－1=6（人）
有2件重复：4＋3－2=5（人）
有3件重复：4＋3－3=4（人）
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单 表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单
舞蹈
2号
6号
10号
9号
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11号
15号
唱歌
8号
4号
3号
7号
13号
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
8号 4号 13号
3号
7号
6号 5号 20号 13号
唱歌队
舞蹈队
有4种奖品 猜一猜 有3种奖品 下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2
第十三讲 重叠(容斥)问题
第十三讲：重叠（容斥）问题重叠（容斥）问题涉及一个重要原理-包含与排除。
当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们得和中排除重复的部分重叠（容斥）原理就是对一些事物进行分类，如果采用两种不同的分类标准，a和b，那么具有性质a或者是性质b的事物有N1+N2-N12例1、同学们做操，每行，每列人数都相同，小明从左边数是第4个，从右边数是第3个，从前变数是第5个，从后边数是第6个，做操的同学共有多少人？练1同学们为参加六一节目，每行每列人数都相同，小红从前后左右数都是第5个，那么共有多少学生参加六一舞蹈节目？练2、四一班学生参加学校运动会，小李的位置是从前数是第5个，从后数是第6个，从左右数都是第3个，四一班有多少同学参加运动会？练3、把2块同样长的木板钉成一个木板，已知钉成后共长35厘米，中间重叠部分是11厘米，那么原来木板多长？例2、两道数学题，全班有36人做对第一道，有18人做对第2道，每人至少做对一道题，两道题都做对的有多少人？练1、四一班有学生55人，每人至少参加跳绳和跳远两个项目中的一个，已知参加跳远的36人，参加跳绳的有38人，两项都参加的有多少人？练2、两块相同的木板各长75厘米，如下图钉成一个长130厘米的木板，那么中间重合的有多长？例3、四年级一班订阅《数学报》的有34人，订阅《阅读报》的有28人，已知两种报纸都订阅的有10人，那么四一班共有多少人？练1、四一班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都做完的有31人，每人至少完成一种作业，那么四一班共有多少人？练2、四一班学生去夏令营，带矿泉水的有32人，带水果的有30人，两种都带的有10人，要求每人最少带一种，那么四一班共有多少学生？例4、四一班共有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人，即参加绘画比赛，又参加摄影比赛的有12人，已知每人必须参加一项比赛，那么参加摄影比赛的有多少人？练1、四一班共有学生43人上美术课，带蜡笔的有25人，带蜡笔和水彩笔的有12人，已知每人至少带一种笔，问带水彩笔的有多少人？？练2、四一班46人在一次数学测验中，做对第一道思考题的有26人，做对前两道思考题的有4人，已知每人至少做对一道思考题，那么做对第二道思考题的有多少人？例5、某班有学生56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科都没有参加的有25人，那么两科都参加的有多少人？练1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，那么两种语言都会的有多少人？练2、一个俱乐部共有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种象棋都不会的有21人，那么两种象棋都会的有几人？例6、某班有学生56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科都参加的有25人，那么两科都没有参加的有多少人？练1、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都会的有4人，那么两种语言都不会的有多少人？练2、一个俱乐部共有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的52人，这两种象棋都会的有21人，那么两种象棋都不会的有几人？例7、四一班有学生50人，参加跳远比赛的有20人，既参加跳远又参加跳高比赛的有12人，两项活动都不参加的有10人，那么参加跳高有几人？练1、四一班46人参加数学测验，做对第一道题的有29人，两道题都做对和都做错的人数相等都是5人，那么做对第二道思考题的有多少人？练2、把练1中的问题改成只做对第二道思考题的有多少人？例8、实验小学举办书法展，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五年级和六年级书法作品共有10幅，其他年级作品共有多少幅？24=其他年级+六年级22=其他年级+五年级练1、科技节那天，学校展出学生的科技作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一二年级参展作品共有32件，那么其他年级共有多少件作品展出？练2、六一那天，学校展出同学的图画作品，其中有25幅画不是三年级的，有19幅画不是四年级的，三四年级共有4幅画展出，那么其他年级共有多少画展出？实验小学举办书画展，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五六年级书画作品共有20幅，一二年级参展作品比三四年级参展作品少4幅，那么一二年级参展作品共有多少幅？。
《重叠问题》说课稿16篇
结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
1、结合具体情境，学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2、经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力பைடு நூலகம்促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略 ，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3、通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣,产生学好数学的自信心。
三、教学重难点
本节课的教学重点是：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量二总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。
四、教学模式
本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决 、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立 数学模型。这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以 人为本”的教学理念。
这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来,重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和 掌握。
我的说课到此结束，谢谢大家！ 篇2：《重叠问题》说课稿
大家好！ 今天我说课的课题是《重叠问题》。在认真学习了《数学课程标准》，深入钻研教材，充分了解学生的基础上 ，我将从说教材、说学情；说目标、说模式；说方法、说设计；说板书、说得失；四大方面展开我的说课°
3、练习巩固，形成技能。
在这个环节中，我安排了以下3个层次的练习。
1）、基本练习：自主练习第1题。
2）、变式练习：自主练习第2题。
3）、拓展练习：下面两只盒中可能有几种奖品？
三年级数学应用题重叠
三年级数学应用题重叠在小学三年级的数学学习中，应用题是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要部分。
重叠问题是一种常见的数学问题类型，它涉及到两个或多个集合的交集部分。
以下是几个关于重叠问题的应用题例子，以帮助学生理解和练习解决这类问题。
# 应用题一：班级兴趣小组小明所在的班级有40名学生。
其中，有15名学生参加了数学兴趣小组，有12名学生参加了科学兴趣小组。
如果有两个学生同时参加了数学和科学兴趣小组，那么没有参加任何兴趣小组的学生有多少人？解题步骤：1. 首先确定参加数学兴趣小组和科学兴趣小组的学生总数：15 + 12= 27人。
2. 由于有2名学生同时参加了两个小组，所以这2名学生在总数中被重复计算了一次，需要减去这2人：27 - 2 = 25人。
3. 最后，用班级总人数减去参加了兴趣小组的学生人数，得到没有参加任何兴趣小组的学生人数：40 - 25 = 15人。
# 应用题二：图书馆借书图书馆有100本书。
其中，有30本是科幻小说，有20本是历史书籍。
如果有一部分书籍既是科幻小说又是历史书籍，那么这部分书籍有多少本？解题步骤：1. 首先确定科幻小说和历史书籍的总数：30 + 20 = 50本。
2. 由于图书馆总共只有100本书，如果科幻小说和历史书籍的总数超过了100本，说明有一部分书籍被重复计算了。
3. 计算重叠部分的书籍数量：50 - 100 = -50，这是不可能的，所以实际上重叠部分的书籍数量是科幻小说和历史书籍总数减去图书馆总书籍数的绝对值：|50 - 100| = 50本。
# 应用题三：学校运动会学校运动会上，有200名学生参加了比赛。
其中，有50名学生参加了跳远比赛，有60名学生参加了跑步比赛。
如果同时参加了跳远和跑步比赛的学生有10人，那么只参加一项比赛的学生有多少人？解题步骤：1. 首先确定参加跳远和跑步比赛的学生总数：50 + 60 = 110人。
2. 由于有10名学生同时参加了两项比赛，所以这10名学生在总数中被重复计算了一次，需要减去这10人：110 - 10 = 100人。
《重叠问题》教案
-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释：
-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中，我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外，在小组讨论环节，学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中，我会鼓励更多的学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
小学数学重叠问题
小学数学重叠问题在小学数学的学习中，我们常常会遇到一种特殊的数学问题，那就是重叠问题。
这种问题通常涉及到两个或多个集合之间的重叠部分，以及这些部分与各个集合之间的关系。
解决重叠问题的关键是理解并应用集合论的基本概念和运算规则。
一、什么是重叠问题？重叠问题是指在一个集合中，另一个集合的元素与之有部分重合，或者两个集合的元素完全重合。
例如，在一群学生中，有的学生既参加数学小组也参加科学小组，这就是两个集合的重叠。
二、如何解决重叠问题？解决重叠问题的关键是正确理解和应用集合论的基本概念和运算规则。
以下是解决重叠问题的基本步骤：1、确定问题的集合：我们需要确定问题的集合，包括所有的元素和它们之间的关系。
例如，在一群学生中，我们需要确定哪些学生参加了数学小组，哪些学生参加了科学小组，以及哪些学生同时参加了两个小组。
2、识别重叠部分：接下来，我们需要识别出集合之间的重叠部分。
在上述例子中，我们需要找出哪些学生既参加了数学小组也参加了科学小组。
3、应用集合运算规则：我们需要应用集合运算规则来解决问题。
例如，如果我们想知道参加数学小组的学生总数，我们需要把只参加数学小组的学生和既参加数学小组又参加科学小组的学生都计算在内。
三、如何避免重叠问题的误解？解决重叠问题时，我们需要注意以下几点以避免误解：1、仔细阅读题目：理解题目中的每个集合和它们之间的关系是解决重叠问题的关键。
我们需要仔细阅读题目，理解每个集合的元素和它们之间的关系。
2、正确应用集合运算规则：在计算集合的元素个数时，我们需要正确应用集合运算规则，例如并集、交集等。
如果我们错误地应用了运算规则，可能会导致误解。
3、画出集合图：画出集合图可以帮助我们更好地理解集合之间的关系和重叠部分。
通过画出图形，我们可以更直观地看到哪些元素属于哪个集合，以及它们之间的重合部分。
四、例子：解决一个简单的重叠问题为了更好地理解重叠问题的解决方法，让我们看一个简单的例子。
假设在一个班级中，有30个学生，其中10个学生同时参加了数学小组和科学小组，5个学生只参加了数学小组，10个学生只参加了科学小组。
小学三年级逻辑思维 第十八讲 重叠问题
小学三年级逻辑思维第十八讲重叠问题【一】25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数小刚是第9个。
小林和小刚之间隔着几个小朋友？练习1、同学们排队做操，一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个。
青青和兰兰之间有多少个小朋友？2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子。
戴帽子的两个工人中间有几个人？【二】一群小朋友排成一队，从前往后数，小乐是第7个，从后往前数，小乐是第8个。
这群小朋友有多少个？练习1、13个小朋友站成一队，小明站在从前面数第8个，那么从后面数他排在第几个？2、鱼妈妈带着一群鱼宝宝在水中散步，不管从前往后数，还是从后往前数，鱼妈妈都是第5个。
鱼妈妈一共带了多少个鱼宝宝散步呢？【三】三年级组同学参加“六一”节团体操表演，每组排人数同样多，每竖排人数也同样多。
小微的位置从左数是第10人，从右数第8人，从前数第9人，从后数第7人。
参加表演的三年级同学有多少人？练习1、庆祝“六一”，同学们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第4个。
鲜花队共有多少人？2、一共有360名学生做操，小林站在右起第6列，左起第13列。
如果每行人数同样多，小林前面7人，他后面有多少人？【四】把两块一样长的木板，钉在一起，成了一块长木板。
如果这块钉在一起的长木板长45厘米，中间重叠部分是5厘米。
这两块木板各长多少厘米？练习1、把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？2、把两条一样长的彩带扎在一起，形成一条更长的彩带。
这条彩带长27厘米，扎的部分每条彩带都用了3厘米。
原来这两条彩带各长多少厘米？【五】三年级科技活动组共有63人。
在一次定时科技活动比赛中，剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动。
小学数学重叠问题
小学数学重叠问题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--重叠问题例1. 区分“几个”和“第几”（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几小红后面有4人，从后往前数，她是第几画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5思考：为什么要加1 因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己 ，所以要加 1 。
（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 因为第几，数到他自己了。
所以要减1。
例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。
从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。
一共有多少只大雁？画图： 列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。
例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。
一共有几只鸭子？画图： 列式：4＋3＋1＝8（只）思考：为什么要加1 因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。
例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况9 7做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。
1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。
画图：列式：②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。
画图：列式：③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。
画图：列式：④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。
画图：列式：2.一共有几只小动物？画图：列式：3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。
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重叠问题
例1. 区分“几个”和“第几”
（1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？
画图：
列式：5＋1＝6 4＋1＝5
思考：为什么要加1 ？因为前面有几人，后面有几人，不包括他自己，所以要加1 。
（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往左数阳阳排第6，他右边有几人？
画图：
列式：5－1＝4（人）6－1＝5（人）
思考：为什么要减1 ？因为第几，数到他自己了。
所以要减1。
例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）
冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。
从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。
一共有多少只大雁？
画图：列式：6＋3－1＝8（只）
9
思考：为什么要减1 ？因为穿花衣服的大雁被重复数了两次，所以要减1。
例3.（课本74页，自主练习第1题）
鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。
一共有几只鸭子？
画图：列式：4＋3＋1＝8（只）
7
思考：为什么要加1 ？因为前面的4只鸭子和后面的3只鸭子，都没有数到鸭妈妈。
例4.（课本75页，自主练习第4题）
画图：
列式：6＋4＝10（人）
排队上车的有多少人？
思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？
做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。
1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。
画图：列式：
②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。
画图：列式：
③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。
画图：列式：
④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。
画图：列式：
2.
一共有几只小动物？
画图：列式：
3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式：
4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。
请问，一共有几辆缆车？画图：列式：
5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？
画图：列式：
6.小朋友们排队买电影票，亮亮排第4，后面有5个小朋友。
一共有多少个小朋友？
画图：列式：
7.小动物们进行长跑比赛，从前往后数，小羊排第5，后面还有3只小动物。
一共有几只小动物参加比赛？
画图：列式：
8.羊村的小羊们在排队，从左往右数，懒羊羊排第3,；从右往左数，它排第6。
一共有多少只小羊在排队？
画图：列式：
拓展练习：
例10只小动物排一队，排在小猫前面的有6只小动物，排在小猫后面的有几只？
画图：列式：
10－6－1
从上图看，总数10只里面先去掉小猫前面的6只，还剩的4只包括小猫和小猫后面的小动物，再去掉小猫，就得到了排在小猫后面的小动物有3只。
练习：书架上有8本书，《格林童话》的右边有4本书，《格林童话》的左边有4本书？
画图：列式：
例9个小朋友排队回家，从前往后数，小力排第4；从后往前数，他排在第几？
画图：列式：9－4＋1＝6
5
从上图看，从前往后数小力排第4，也就是说从前面第1个到小力，一共是4人，那么在小力的后面就有9－4＝5（人），所以从后往前数，小力排在第6个。
练习：①8只小动物排队做游戏，从左往右数，小鹿排第4,；从右往左数，小鹿排第几？
画图：列式：
②教室里摆了10盆花，从左往右数，第7盆是菊花；从右往左数，菊花是第几盆？
画图：列式：。