考研高数常用三角公式(全)

角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosα²cosβ-sinα²sinβ

cos(α-β)=cosα²cosβ+sinα²sinβ

sin(α±β)=sinα²cosβ±cosα²sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα²tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα²tanβ)

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式

sinα²cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα²sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα²cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα²sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα²cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α)

cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α)

csc(2α)=1/2*secα²cscα

三倍角公式

sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα²sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα²cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) =

tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)

n倍角公式

sin(nα)=ncos^(n-1)α²sinα-C(n,3)cos^(n-3)α²sin^3α+C(n,5)cos ^(n-5)α²sin^5α-…

cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α²sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α²si n^4α-…

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/si nα

cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cos α)

sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))

csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)sin(α+arctan(B/A))

Asinα+Bcosα=√(A^2;+B^2;)cos(α-arctan(A/B))

万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2))

cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))

降幂公式

sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角和的三角函数

sin(α+β+γ)=sinα²cosβ²cosγ+cosα²sinβ²cosγ+cosα²cos β²sinγ-sinα²sinβ²sinγ

cos(α+β+γ)=cosα²cosβ²cosγ-cosα²sinβ²sinγ-sinα²cos β²sinγ-sinα²sinβ²cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα²tanβ²tanγ)÷(1-tanα²tanβ-tanβ²tanγ-tanγ²tanα)