球面上两点间距离的求法
球面两点距离公式
球面两点距离公式在我们学习数学的奇妙世界里，有一个挺有意思的家伙，那就是球面两点距离公式。
咱先来说说啥是球面。
想象一下，一个超级大的皮球，那个皮球的表面就是球面啦。
而在这个球面上面，随便选两个点，要算出这两个点之间的距离，就得靠我们今天要说的球面两点距离公式。
我记得有一次，我和朋友去游乐场玩。
游乐场里有一个巨大的地球仪模型，我们就在那研究起来。
朋友好奇地指着上面两个不同的地方问我：“这两个地方的距离咋算呀？”我当时就跟他说：“这就得用到球面两点距离公式啦。
”那这个公式到底是啥呢？简单来说，就是通过一些角度和半径的计算来得出距离。
但是别被这几个词吓到，咱们慢慢捋一捋。
假设球的半径是 R ，球面上两个点 A 和 B 对应的经度分别是α1 和α2 ，纬度分别是β1 和β2 。
那这两点的距离 d 就可以通过下面这个公式来算：d = R×arccos[sinβ1×sinβ2 + cosβ1×cosβ2×cos(α1 - α2)] 。
是不是看起来有点复杂？其实啊，咱们把它拆分开来理解就没那么难了。
比如说，sinβ1×sinβ2 这部分，就是考虑了两个点在纬度上的差异对距离的影响。
而cosβ1×cosβ2×cos(α1 - α2) 这部分呢，则是综合了经度和纬度的共同作用。
再举个例子，咱们把地球当成这个球。
北京和纽约就是球面上的两个点。
通过测量它们的经纬度，再代入这个公式，就能算出它们之间的球面距离。
回到那个游乐场的地球仪模型，我和朋友就试着用这个公式，大致估算了一下我们所在城市和另一个城市在这个“大皮球”上的距离，虽然不太精确，但那种探索的乐趣可真是让人难忘。
在实际生活中，这个球面两点距离公式用处可多啦。
比如飞机的航线规划，航海中的路径计算，都离不开它。
学习这个公式，就像是打开了一扇通往未知世界的小窗户。
让我们能从一个新的角度去理解我们生活的这个大大的地球，还有那些看似遥不可及的地方。
球面距离的几种证明方法
亦A蓻 B 大圆约A蓻 B 小圆
亦 过 A,B 作球的截面所得 A,B 间的弧长以大圆所对劣弧
最短遥
方法 2院设球 O 的半径是 R袁A袁B 是球 O 上的两定点袁A,B
两点间弦长为|AB|=2a(a约r臆R)袁已O1 是过 A,B 的平面截球的 任意的一个半径为 r 的圆面袁已O1 上所对应的劣弧长是 L1=
=sinx窑1 cos(x2-x1)+cosx窑1 sin(x2-x1)约sinx1+(x2-x1)cosx1
sinx1 x1
-
sinx2 x2
=
x2sinx1-x1sinx2 x1x2
跃
x2sinx1-x1[sinx1+(x2-x1)cosx1] x1x2
= (x2-x1)sinx1-x1(x2-x1)cosx1 x1x2
[J].教育革新,2005.
[3]郑东刚.叶球面距离的教学思考和教学设计曳[J].数学教学,
2009.
a sin琢
=2a
琢 sin琢
袁
A蓻 B 小圆=2琢r=2茁
a sin茁
=
2a
茁 sin茁
蓸 蔀 蓸 蔀 由引理 2 可知当 x沂
0,
仔 2
时袁函数
f(x)=
sinx x
是
0,
仔 2
上
蓸 蔀 的减函数袁故记
g(x)=
x sinx
袁则当 x沂
0,
仔 2
时袁有
g(x)=
x sinx
是
蓸 蔀 0,
仔 2
上的增函数遥
2rarcsin
a r
袁已O 是过 A,B 的大圆袁已O 上 A,B 所对应的劣弧长
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
摘要：
一、引言
二、地球两点间距离计算公式介绍
1.球面三角公式
2.地球半径对距离计算的影响
3.地球椭球体对距离计算的影响
三、计算公式的应用
1.导航定位
2.地理信息系统
3.天文学
四、结论
正文：
地球是我们生活的星球，两点间的距离计算在地理、导航、天文等领域具有重要意义。
本文将介绍地球两点间距离计算的公式，并探讨其在不同领域的应用。
首先，我们需要了解球面三角公式。
球面三角公式是一种在球面上计算角度和距离的方法，适用于地球表面的计算。
然而，由于地球不是一个完美的球体，而是一个椭球体，因此在实际应用中需要考虑地球椭球体对距离计算的影响。
这就引入了地球椭球体表面上的计算公式，如贝塞尔公式等。
在实际应用中，地球两点间距离计算公式广泛应用于导航定位、地理信息
系统和天文学等领域。
例如，在导航定位系统中，卫星需要根据地球表面两点的距离计算其位置，以便为用户提供准确的导航信息。
此外，地理信息系统在分析地理空间数据时，也需要考虑地球表面两点的距离。
在天文学中，计算地球与其他行星或天体的距离时，也需要应用地球两点间距离计算公式。
总之，地球两点间距离计算公式在地理、导航、天文等领域具有重要意义。
对于从事这些领域工作的人员，熟练掌握这些公式并了解其应用场景是十分必要的。
球面上两点之间距离的计算方法
维普资讯
家 不是按照上述方法进行计算 ， 而是计算出两点之间的较 Ｄ的距 离 。 短 距 离 ： 因 为 经 度 相 差 １ 对 应 的 实 际 弧 长 大 约 是 。
例 ３ 下图为 亚洲 两个 国家略 图， 地理 坐标 判 断 ， 据
１ ｍ ｏ 所 以同一纬线上两点 的距 离为 １ ｍｃｓ × 甲 乙两地距 离约 为 ｋ ｃｓ １ ｌ ｌ ｏ 仅 １ｋ 纬线 劣 弧经度 差 。 例 ２ 下 图是我 国某 区域 沿 不 同纬度 所作 的地 形剖
面 图。读 图回答 下 列各题 。
Ｊ － ・ Ｅ Ｉ Ｕ ２４ Ｅ Ｏ ２｛ Ｅ ３ ２Ｅ
定律 ， 估算出两地的距离 。具体计算方法如下 ：
第 一 步 ，求 出 甲乙两 地 的纬度 差 和实 际纬度 距 离 。 甲乙两地 的纬 度差 为 ５ ， 么 ， 。那 甲乙两地 的实 际 纬度 距 离 为 Ｌ＝ 。 １ｋ ／＝ ５ｋ ５ ×１ ｌｍ 。 ５５ ｍ。第 二 步 ， 出 甲乙两地 的 求
答案 （ ）Ｂ （ ）Ｃ １ ２
答案 Ｃ
５ ．既不 在 ６ ， 南北 跨 距 为 １ ｍ×６ ６６ ｍ约 是 ７０ｍ， 以 正 。则 ｌ １ｋ ＝６ｋ ， ０ｋ 所
经度 ４ ， 。 则东 西跨 距 为 １ ｌｍ Ｘ４Ｘｃｓ０ 一３ ０ ｍ。 １ ｋ ｏ５ 。 ０ ｋ
近似计算 ， 甲乙两地的实际距离为 乙 ＋ ， 乙 ＝ Ｌ甲 一 确 的答案为 Ｂ 第 （ ） ， 。 ２题 Ｌ段（ 、 ① ②两地之间） 东西跨约 １２８ ｍ 。 ５ｋ
３ 。 １。 由于地 理 纬度 在 ３ 。 ６＝ ２ ， Ｏ 附近 ， 甲乙 两地 的实 际 经
解析
度 距 离 为 Ｌ １ ｌ ｍ 。×１ 。×ｃ ｓ０ １１４ ｍ。第 三 ２ １ｋ ／ ２ ｏ３ 。 ５ ｋ 第（ ） ， １题 由图可知 ， 山脉南 北约跨纬度 步 ， 出甲乙两地的实际距离。根据数学勾股定律可做 ① 求
如何算出实际距离的公式
如何算出实际距离的公式在日常生活和科学研究中，我们常常需要计算物体间的距离。
然而，我们不能仅仅依靠肉眼观测，而是要借助数学公式来计算实际距离。
计算实际距离的公式取决于我们所处的环境和所使用的参考标准。
下面将介绍几种常见的场景和相应的公式。
平面几何中的实际距离计算如果我们在二维平面中计算两点间的距离，可以使用欧几里得距离公式。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离(distance)可以通过以下公式计算：distance = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式基于勾股定理，可以直观地理解为两点之间的直线距离。
球面几何中的实际距离计算当我们在三维空间中计算两点之间的距离时，需要考虑球面几何学。
在球面几何中，两点间的距离(distance)可以通过以下公式计算：distance = r * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，r表示球的半径，lat1和lon1是点A的纬度和经度，lat2和lon2是点B的纬度和经度。
这个公式推导自大圆距离，用于在地理学和天文学等领域计算两个球面上的点之间的实际距离。
三维空间中的实际距离计算在三维空间中，我们有时需要计算点A(x1, y1, z1)和点B(x2, y2, z2)之间的距离。
这时可以使用三维空间距离公式，如下所示：distance = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)这个公式与在二维平面中计算欧几里得距离的公式类似，只是增加了对z轴坐标的考虑。
其他实际距离的计算除了以上三种常见情况外，还有一些特殊的实际距离计算公式。
例如，地球表面上两点之间的大圆距离可以使用哈弗斯因子公式计算。
在一些领域中，例如网络距离计算和社交网络分析中，还有其他特定的计算距离的方法和公式。
球面距离
球面距离球面距离是空间几何中一个重要的概念，用来衡量球面上两点之间的距离。
在地理学、天文学等领域，球面距离具有广泛的应用。
本文将介绍球面距离的定义、计算以及一些相关的应用场景。
首先，我们需要明确球面距离的定义。
在几何学中，球面距离是指球面上两点之间最短弧的长度。
它与我们常见的直线距离不同，直线距离是指直线上两点之间的距离。
球面距离的计算需要考虑球面的曲面特性，因此与直线距离的计算方式不同。
计算球面距离可以利用球面三角形的概念。
球面三角形是指球面上由三个弧段组成的三角形。
在球面上，我们可以使用经度和纬度来确定点的位置。
通过将两点之间的经度和纬度转换成弧度，我们可以计算出球面上两点之间的球面距离。
具体的计算方法可以使用球面三角形的公式，如余弦定理或半正矢公式。
在地理学中，球面距离被广泛应用于计算地球上两个地点之间的距离。
通过获取两个地点的经纬度信息，并利用球面距离的计算公式，我们可以得到这两个地点之间的最短路径距离。
这对于导航系统、航空航天等领域非常重要。
在天文学中，球面距离用于计算天体之间的距离。
天体往往呈现出球状的形态，因此球面距离可以帮助我们确定天体之间的相对位置。
通过测量天体的坐标，并利用球面距离的计算方法，天文学家可以研究恒星、行星等天体之间的相互作用及运动规律。
除了地理学和天文学，球面距离还在其他领域有着广泛的应用。
在计算机图形学中，球面距离可以用来判断两个球面模型之间的相似程度。
在物理学中，球面距离可以衡量相对于球心的力场强度。
总结一下，球面距离是空间几何中一个重要的概念，用于衡量球面上两点之间的最短弧的长度。
它在地理学、天文学等领域具有广泛的应用。
通过计算经度和纬度的差值，并利用球面三角形的计算方法，我们可以计算出球面上两点之间的距离。
对于导航系统、航空航天、天文观测等领域来说，球面距离是非常重要的工具。
无论是在研究地球上的距离，还是研究宇宙中的天体距离，球面距离都发挥了重要的作用。
地球表面两点间距离公式
地球表面两点间距离公式陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。
这是地理中的一个基本公式，在许多方面都有应用。
关键词：球面 距离 经纬度 圆心角已知地球表面两点A ),(11j w 、B ),(22j w ，求两点间球面距离。
（w 为纬度，j 为经度。
）解： 如图。
a 、b 为A 、B 两点所在的经线平面，l 为地轴，MO 、NO 为赤道平面与此二面角的交线，O 为地心，地球半径为R 。
过A 作AC ⊥l ，过C 作DC ⊥l ，BD ∥l 。
在△ACD 中，AC=1cos w R ⋅DC=2cos w R ⋅∠ACB=21j j -据余弦定理可得：22212)cos ()cos (w R w R AD ⋅+⋅=)cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-又21sin sin w R w R BE DE DB ⋅+⋅=+=因△ABD 为Rt △，故222DB AD AB +==2AB 22R )cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-212sin sin 2w w R +在△AOB 中，知道AB ，且AO=BO=R 。
设∠AOB=α由余弦定理可得：=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w --若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负，则公式为：=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-arccos =α〔212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-〕α为A 、B 两点所成的球心角。
A 、B 两点的球面距离即过A 、B 两点的大圆的劣弧，即：球面距离=R πα2360当21j j =时，=α21w w -距离公式的应用：地球表面两点距离公式在交通（陆、海、空）、大地测量等方面有广泛的用途。
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间距离的计算公式最常用的计算公式是根据球面三角形理论，即将地球看作一个球形，而不是一个平面。
这可以用来计算两个地理位置之间的直线距离、驾驶距离或航线距离等。
其中，最经典的公式是哈维尔斯因公式（Haversine formula）。
该公式基于球面三角学，使用了地球半径和两点间的经纬度差异，计算出两点之间的球面距离。
该公式适用于较小的距离，误差通常在0.5%以内。
该公式的计算过程如下：1.首先，将两个地点的经纬度转换为弧度。
地球上的经度范围从-180度到180度，纬度范围从-90度到90度。
转换为弧度的公式是：经度（弧度）=经度（度数）*π/180，纬度（弧度）=纬度（度数）*π/180。
2.使用三角函数计算两点之间的差异，即：Δλ=λ2-λ1和Δφ=φ2-φ1，其中λ表示经度，φ表示纬度。
3. 使用球面三角学计算。
球面三角学是一种关于球体上的三角形的几何学方法。
根据球面的半径r，可以计算出一个球面上的球面角（haversine值）h，公式为：h = sin^2(Δφ/2) + cos(φ1) *cos(φ2) * sin^2(Δλ/2)。
4. 计算球面距离。
球面距离d可以通过以下公式计算：d = 2 * r * arcsin(sqrt(h))，其中r是地球的平均半径。
需要注意的是，这些公式计算的是两点之间的球面距离，而不是实际的行驶距离。
实际的行驶距离可能受到多种因素的影响，如地形、交通状况等。
另一个常用的计算公式是Vincenty公式，它是基于椭球体几何学的精确计算公式。
Vincenty公式考虑了地球的离心率，因此更加精确。
然而，由于其计算复杂度较高，一般不适用于实时计算，而主要用于精确测量和研究。
综上所述，地球上两点间距离的计算公式主要有哈维尔斯因公式和Vincenty公式。
哈维尔斯因公式适用于较小的距离，计算简单且误差较小；而Vincenty公式更为精确，适用于测量和研究工作。
根据实际需求，可以选择合适的公式来计算两点间的距离。
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式是计算地球上两个点之间的距离的公式。
这个公式基于球面三角学的原理，利用经纬度的差异以及地球半径来计算两点之间的距离。
这个公式非常有用，可以用于航海、导航以及地理信息系统等领域。
具体的公式如下：
d = r * arccos [sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(long2-long1)]
其中，d是两点之间的距离，r是地球的半径(通常为6371千米)，lat1和lat2是两个点的纬度，long1和long2是两个点的经度。
这
个公式可以用于计算任意两个点之间的距离，在计算过程中需要将经纬度转换为弧度。
利用这个公式可以计算出地球上任意两点之间的距离，为各种应用提供了有力的支持。
- 1 -。
两点间距离公式推导十种方法
两点间距离公式推导十种方法在几何学和物理学中，计算两点之间的距离是一个常见的问题。
在本文中, 我们将介绍十种不同的方法来推导两点之间的距离公式。
方法一: 直角三角形定理根据直角三角形定理，两个点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
假设有两个点 A 和 B，它们的横坐标分别为x₁ 和x₂，纵坐标分别为y₁ 和y₂。
那么两点之间的距离可以表示为：D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)方法二: 曼哈顿距离曼哈顿距离是在城市街道上的距离计算方式。
对于两个点 A 和 B，它们的绝对值的差值之和就是曼哈顿距离：D = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|方法三: 切比雪夫距离切比雪夫距离是以国际象棋的国王为参考，它的计算方式是两点横坐标和纵坐标的最大差值：D = max(|x₂ - x₁|, |y₂ - y₁|)方法四: 欧几里德范数欧几里德范数也被称为欧几里德距离，是最常见的计算两点间距离的方法。
它通过计算点 A 和点 B 之间的直线距离来定义：D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)方法五: 球面三角学如果我们考虑地球表面上的两个点之间的距离，我们需要使用球面三角学。
通过使用经度和纬度，我们可以使用球面三角学中的公式来计算两点之间的距离。
方法六: 向量差我们可以将两个点表示为向量，并且两个点的差向量可以表示从一个点到另一个点的位移向量。
通过计算位移向量的长度，我们可以得到两点之间的距离。
方法七: 线段分割法将两个点之间的距离划分为多个小线段，然后使用勾股定理计算每个线段的长度，并将它们相加来得到最终的距离。
方法八: 极坐标转化我们可以将直角坐标系转换为极坐标系，并使用极坐标系中的公式来计算两点之间的距离。
方法九: 矩阵运算我们可以将两个点表示为矩阵，并使用矩阵运算的方法来计算它们之间的距离。
方法十: 微积分方法通过将两个点之间的路径表示为函数，并使用微积分的方法来计算函数的弧长，从而得到两点之间的距离。
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式是椭球体上两点之间的大圆弧长度。
这个公式主要用于计算地球上任意两点之间的直线距离。
在地理学和导航系统中，这个公式被广泛应用。
公式的推导基于地球模型为一个近似的椭球体。
最常用的地球模型是WGS84（World Geodetic System 1984），它将地球呈现为一个扁球体，有两个主要的轴半径，赤道半径（6378.137千米）和极半径（6356.752千米）。
使用这个公式计算两点间的距离需要知道两个点的经度和纬度。
下面是计算两点间距离的公式：
d = acos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1)) * R
其中，
- d为两点间的距离（单位为千米）。
- lat1和lat2是两个点的纬度（以弧度表示）。
- lon1和lon2是两个点的经度（以弧度表示）。
- R是地球的平均半径（约为6371千米）。
这个公式是基于球面三角学中的余弦定理推导出来的。
首先，将两个点的经纬度转换为弧度，然后使用余弦定理计算大圆弧长度。
需要注意的是，这个公式是基于地球模型为椭球体的近似解。
在实际应用中，还可能考虑更复杂的地球模型和修正因素，以提高计算的准确性。
总而言之，地球两点间距离计算公式是基于地球模型为椭球体的近似解，通过使用经纬度和余弦定理来计算两个点之间的直线距离。
这个公式是地理学和导航系统中常用的工具，用于计算任意两点间的距离。
根据两点经纬度计算距离
根据两点经纬度计算距离根据两点的经纬度计算距离是一个常见且有广泛应用的问题。
这个问题具有一定的复杂性，因为地球是一个球体而不是平面。
在解决这个问题时，我们需要考虑到地球的曲率以及经纬度的度量单位。
有多种方法可以计算两点间的距离，下面将介绍两种常用的方法：大圆距离和Haversine公式。
1.大圆距离：大圆距离是指从一个点到另一个点沿着地球表面的最短距离。
当我们考虑地球为球体时，这是一种较为准确的近似方法。
首先，将经纬度转换为弧度。
经度的范围是-180到180度，纬度的范围是-90到90度。
将角度转换为弧度的公式为：弧度=角度*π/180然后，可以使用以下公式计算大圆距离：a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d=R*c其中，Δφ是纬度的差异，Δλ是经度的差异。
φ1和φ2是两个点的纬度，R是地球的半径（通常为6371千米）。
2. Haversine公式：Haversine公式是一种计算球面上两点间距离的方法，它使用了一个中间的函数haversine。
这种方法也是一种精确的方法。
Haversine公式的计算步骤如下：首先，将经纬度转换为弧度。
然后，可以使用以下公式计算距离：a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 * cos φ2 * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d=R*c其中，Δφ是纬度的差异，Δλ是经度的差异。
φ1和φ2是两个点的纬度，R是地球的半径（通常为6371千米）。
这些公式可以使用各种编程语言计算，下面以Python代码为例：```import mathdef distance(lat1, lon1, lat2, lon2):R=6371#地球半径，单位为千米#将经纬度转换为弧度lat1 = math.radians(lat1)lon1 = math.radians(lon1)lat2 = math.radians(lat2)lon2 = math.radians(lon2)#计算差异delta_lat = lat2 - lat1delta_lon = lon2 - lon1# 应用大圆距离或Haversine公式计算a = math.sin(delta_lat/2) ** 2 + math.cos(lat1) *math.cos(lat2) * math.sin(delta_lon/2) ** 2c = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))distance = R * creturn distance```这段代码定义了一个名为distance的函数，接受四个参数：两个点的纬度和经度。
空间几何的球体与球面的性质与计算
空间几何的球体与球面的性质与计算球体和球面是空间几何中非常重要的概念，其性质与计算方法对于解决很多实际问题具有重要意义。
本文将探讨球体和球面的性质，并介绍一些常见的计算方法。
一、球体的性质球体是由空间中所有离一个固定点的距离相等于某一固定正实数的点组成的。
下面来介绍一些球体的性质：1. 圆心与球面上任意一点的连线是半径，半径的长度相等。
2. 球体上任意两点之间的最短距离是两点之间的弦长，该弦长小于等于2倍的球体半径。
3. 球体表面上的任意一条弧与球心之间的夹角是弧的两个端点与球心形成的夹角。
如果弧是一条扇形，则该夹角是扇形夹角。
4. 球体的表面积是所有球面上的点与球心之间的距离的和，记为S。
球体的表面积公式为：S = 4πr²，其中r为球体的半径。
5. 球体的体积是由球面上的点与球心之间的距离围成的区域的体积，记为V。
球体的体积公式为：V = (4/3)πr³。
二、球面的性质球面是球体的表面，也是一个二维的几何图形。
球面的性质如下：1. 球面上的任意两点之间的最短距离是两点之间的弧长，弧长小于等于2πr，其中r为球体的半径。
2. 在球面上，如果一个点与另外两个不在同一条圆经上的点相连，形成的是一个三角形。
球面上的三角形所有内角的和大于180°，且小于等于540°。
3. 球面的曲率是指球面曲线在某一点处的弯曲程度。
球面上的任意一点的曲率是相等的，且等于球体的半径的倒数。
三、球体和球面的计算方法1. 已知球体的体积，可以通过公式V = (4/3)πr³计算出球体的半径r。
2. 已知球体的表面积，可以通过公式S = 4πr²计算出球体的半径r。
3. 已知球体的半径r，可以通过公式V = (4/3)πr³计算出球体的体积。
4. 已知球体的半径r，可以通过公式S = 4πr²计算出球体的表面积。
对于球面的计算，可以利用球面上的弧长公式和扇形面积公式进行计算。
华里士公式点火公式推广
华里士公式点火公式推广华里士公式（Haversine formula）是一种用于计算球面上两点之间距离的公式。
这个公式的推导非常简单直接，适用于球面上任意两点之间的距离计算。
但是，在现实生活中，我们经常需要更多与两点之间的距离相关的信息。
因此，我们可以对华里士公式进行推广，以满足更多的需求。
首先，让我们回顾一下华里士公式的基本形式：$$d = 2r \arcsin \left( \sqrt{\sin^2 \left( \frac{\phi_2 -\phi_1}{2} \right) + \cos(\phi_1) \cos(\phi_2) \sin^2\left( \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2} \right)} \right) $$其中，$d$ 是两点之间的球面距离，$r$ 是球体的半径，$\phi_1$、$\phi_2$ 是两点的纬度，$\lambda_1$、$\lambda_2$ 是两点的经度。
推广华里士公式首先可以考虑加入高度差对距离的影响。
在传统的华里士公式中，我们只考虑了地表上两点之间的直线距离，而没有考虑高度差对距离的影响。
然而，在实际应用中，两点之间的高度差对距离有很大的影响。
因此，我们可以将高度差的影响考虑进去，得到如下公式：$$d' = \sqrt{d^2 + h_1^2 + h_2^2 - 2h_1h_2 \cos(\theta)}$$其中，$d'$ 是包含高度差的两点之间的距离，$h_1$、$h_2$ 是两点的高度，$\theta$ 是两点之间的水平夹角。
在推广华里士公式之前，我们需要解决一个问题：如何计算两点之间的水平夹角。
这个问题在球面上的计算稍微复杂一些，但可以通过将球面上的点转化为直角坐标系上的点来解决。
具体来说，我们可以将纬度和经度转化为直角坐标系中的点，然后计算两点之间的水平夹角。
这个夹角可以通过向量的点积来计算，即$$cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\，\vec{a}\， \，\vec{b}\，}$$其中，$\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 分别是两点对应的向量表示，$\，\cdot\，$ 表示向量的模。
人教版高中选修(B版)3-31.3球面上两点间的距离和球面直线课程设计
人教版高中选修(B版)3-31.3球面上两点间的距离和球面直
线课程设计
一、前言
在三维空间中，经常会遇到求两个点之间的距离的问题。
在球面上，由于其曲
率不为零，两点间的距离计算较为复杂。
本次课程设计将介绍如何在球面上求两点间的距离，并运用该知识，设计求球面上任意两点之间的最短距离（即球面直线）的算法。
二、理论基础
1.球面坐标系
球面坐标系是一种用于描述球面上点位置的坐标系。
通过经度和纬度两个参数，可以确定球面上的一个点，其中经度是以球心为原点的弧长，纬度是与赤道面的夹角。
2.球面上两点间的距离
在球面上，两点间的距离可以通过经纬度计算得到。
假设球的半径为R，球面
上两个点的经纬度分别为 $(\\phi_1,\\lambda_1)$ 和$(\\phi_2,\\lambda_2)$，则其间的弧长可表示为：
$$ \\cos^{-
1}(\\sin\\phi_1\\sin\\phi_2+\\cos\\phi_1\\cos\\phi_2\\cos(\\lambda_1-
\\lambda_2))\\times R $$
其中，$\\cos^{-1}$表示反余弦函数，$\\sin$表示正弦函数，$\\cos$表示余
弦函数。
1。
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间的距离 赖宝锋假设地球是一个椭球体，南北长，东西短，用水平面去截椭球，得到的都是圆面。
设地心为原点，记为O ，北极记为N ，南极记为S ，以NS 为Z 轴，NS为Z 轴正方向。
过O 作垂线，交本初子午线于A ，以OA为X 轴正方向。
按右手定则再建立Y 轴，成立体正交坐标系。
以北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。
假设南北两极距离为2a ，赤道半径为b 。
那么地球球面方程为2222221x y z b b a++=任取地球球面上一点P ，假设纬度为ϕ，经度为ψ，22ππ-≤ϕ≤，ππ-≤ψ<，则sin ϕ=则22222sin z x y z ϕ=++又2222221x y z b b a++=求得22222222sin cos sin a b z a b ϕ=ϕ+ϕ而z 与sin ϕ同号，故z =222222222222222222242222222222222sin (1)cos sin sin cos cos sin cos sin z b b a b x y b b z b a a a a b b a b b a b a b ϕ+=-=-=-ϕ+ϕϕϕ=-=ϕ+ϕϕ+ϕ=x =ψ=y =ψ=这样，设地球球面上两点1P ，2P ，纬度分别为12,ϕϕ，经度分别为12ψ,ψ，则1P 坐标为1x =1y =1z =2P 坐标为2x =2y =2z =则12||PP =====若用角度制，把ϕ替换为180πϕ，ψ替换为180πψ，即可。
例如，把118.222替换为118.222180π，32.77替换为32.77180π，然后代入公式中运算，即可。
给定圆心O 的经纬度，设为00(,)ϕψ，这就相当于知道圆心的坐标0x =0y =0z =地球球面方程为222222(,,)10x y z f x y z b b a=++-=22f x x b ∂=∂，22f y y b∂=∂，22f zz a ∂=∂ 这样，地球过O 的切平面的方程为000000222222()()()0x y z x x y y z z b b b-+-+-= 即000000222()()()0x y z x x y y z z b b b -+-+-= 于是，到O 距离为r 且在切平面上的点的轨迹方程为2222000000000222()()()()()()0x x y y z z r x x x y y y z z z b b a ⎧-+-+-=⎪⎨---++=⎪⎩令0x x u -=，0y y v -=，0z z w -=，则2222002220u v w r x y z u v w bb a ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩2222u v w r w ++=⇒=220022()x y u v b b +=222222222222220000000044444442()x x y y z z z z u uv v r u v r u v b b b a a a a ++=--=-- 2222222200000004444442()()x z x y y z z u uv v r b a b b a a++++= 424224424224220000000()2()a x b z u a x y uv a y b z v b z r ++++= 4424242222000004242424242420000002a x y a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z +++=+++444424242222220000000004242424242424242424200000000002()()a x y a x y v a x y v a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-+=+++++4424244222220000000424242424242424200000000()[()]a x y a y b z a x y b z r u v v a x b z a x b z a x b z a x b z +++-=++++42424424242428224422442284200000000000000042424242424224242200000000()()()()()a yb z a x y a y b z a x b z a x y a b x z a b y z b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-++-==++++这样，4442244228442222000000004242424224242000000()[]()a x y a b x z a b y z b z b z r u v v a x b z a x b z a x b z ++++=+++ 令22000v b z θθ=⇒=令4200424200a x y u v a x b z θ+=+242000424200242a x y ub z a x b z θθθθ=-+=-再通过且平面方程求出w ，这样，我们得到参数方程24220000222()/u v b z x y z w u v b b a θθθ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎪⎪⎩这样，24200200000000222()/x u x x y v y b z y x y z z w z u v z b b a θθθ⎧=+=+⎪⎪⎪⎪=+=+⎨⎪⎪=+=-++⎪⎪⎩现在讨论其近似的经纬度我们再来看坐标和经纬度之间的关系x y z ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩我们从中可以看出z 可唯一由ϕ表出：z =这样，ϕ也必然是z 的函数，两边关于z 求导，得到1d d d dz d azϕϕ==1sin d d ab az d ϕϕ=ϕ22d d ϕ==-这样，00000|()|d d z z w dz dzϕϕϕϕϕϕϕϕϕ===+-=+ 再来看x 或y ，它们都是ϕ和ψ的表达式，当ϕ确定下来后，由于cos sin x y ⎧⎧=ψ=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=ψ=⎪⎪⎩⎩它们便由x 和y 唯一决定，用反正弦或反余弦或反正切，可唯一地得到ψ。
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
摘要：
1.地球是一个近似的椭球体
2.地球表面到地球中心的距离
3.两点间距离的计算公式
正文：
地球是一个近似的椭球体，而非一个完美的球体。
因此，在计算地球上两点之间的距离时，需要考虑到这个形状。
地球的形状是由其自转造成的离心力所导致的，使得地球的赤道部分略微膨胀，而两极部分略微收缩。
地球表面到地球中心的距离，也就是地球的半径，大约为6371 公里。
这是一个平均值，因为地球并不是完美的球体，所以不同地方的半径会有微小的差异。
在地球表面上，两点间的距离可以通过一个简单的公式进行计算。
该公式是：d = 2 * R * arccos((r1 * r2 + d1 * d2) / (2 * r1 * r2))，其中d 是两点间的距离，R 是地球半径，r1 和r2 是两点在地球表面上的纬度，d1 和d2 是两点在地球表面上的经度。
这个公式基于球面三角学，利用了球面上两点之间的弧长等于它们在赤道上的投影长度乘以地球半径的比值。
因此，这个公式只适用于地球表面的经纬度坐标系。
例如，如果我们想要计算纽约（西经74 度，北纬40 度）和北京（东经116 度，北纬39 度）之间的距离，我们可以使用上述公式，其中R = 6371 公里，r1 = r2 = 40 度，d1 = 74 度，d2 = 116 度。
将这些值代入公式，我
们可以得到两点之间的距离。
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球面上两点间距离的求法
球面距离的定义：球上两点和球的球心三点可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点间距离。
球面距离不是指险段的长度而是指的是弧长。
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。
下面简单的谈谈求法： 一. 同经度两点间的球面距离
例1. 在地球本初子午线上有两点A 、B 。
它们的纬度差为90°，若地球半径为R ，求A 、B 两点间的球面距离。
解：如图1所示，设O 为地球球心，由题意可得，
故。
所以：A 、B 两点间的球面距离为
2
R。
图1
二. 同纬度两点间的球面距离
例2. 在地球北纬度圈上有两点A、B，它们的经度差为度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。
解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r，则。
依题意。
取AB的中点C，则。
在
图2
图3
三. 不同纬度、不同经度两点间的球面距离
例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。
解：如图4所示，设，分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。
图4
连结。
则。
由异面直线上两点间的距离公式得
下面给出球面距离的计算公式（仅供参考）：
设一个球面的半径为，球面上有两点、. 其中，为点的经度数，、为点的纬度数，过、两点的大圆劣弧所对的圆心角为，则有
（弧度）
A、B间的球面距离为：
证明：如图3，⊙与⊙分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作面，垂足位于上，连结、. 则
在中，由余弦定理，得：
故
又
比较上述两式，化简整理得：
过两点的大圆劣弧所对的圆心角为
从而可证得关于与的两个式子.
例题：北京在东经，北纬，上海在东经，北纬，求北京到上海的球面距离.
解：
∴（弧度）
∴所求球面距离为。