《加权平均数》教学反思
湘教版数学七年级下册 加权平均数教案与反思
第2课时加权平均数前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高. 你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100=160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数权数.160的权数是0.2；155的权数是0.3；150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数.思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68(1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数.(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64.(2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:=1.64.(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三运用新知，深化理解.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈(分)， 乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)， 丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分). 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩， 那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++=72.9(分)， 乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++=77(分)， 丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++=77.4(分). 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力.四、师生互动,课堂小结1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
初中数学_【课堂实录】加权平均数(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】加权平均数（二）_数学_初中__教材分析：在信息技术不断发展的社会里，收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分。
随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。
我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测，加权平均数就是其中一种帮助我们刻画数据的“平均水平”，表示数据的集中程度的统计量。
《加权平均数》是鲁教版八年级上册第三第一节第二课时内容。
本节内容是在学习算术平均数和加权平均数的基础上进一步学习“权”对加权平均数的影响，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学课题:加权平均数教学对象：初三学生教学目标：（一）知识与能力目标1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）过程与方法目标经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。
（三）情感与态度目标通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法与教学手段本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。
整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。
教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。
“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。
初中数学_4.1加权平均数教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1加权平均数【学习目标】1、通过求算数平均数，在求解探索中发现、认识权和加权平均数。
2、知道权的几种形式，会计算加权平均数。
3、理解加权平均数与算数平均数的关系。
4、应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中权的内涵与本质。
5、培养数据观念，提升数学素养。
【重难点】理解权的意义，理解加权平均数的算理。
【学习过程】 一、回顾旧知1、你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？2、已知一组数据为 ,,,,,321n x x x x 则这组数据的平均数应该怎样计算？这种形式的平均数叫算术平均数，简称平均数。
平均数记为 ， 读作 。
二、探究新知问题一：潍坊广文中学要在本周举行跳蚤市场，初二5班的同学准备卖果冻。
同学们去买了三种果冻。
单价和数量如下表，请同学们算一算果冻的平均进价是多少元？以上问题一和问题二给出的三组数量的平均进价是否相等？如果相等请分析相等的原因。
加权平均数：知识小结：1、是权，它代表的是各个数据在这组数据中的。
2、所有数据的权的和是。
3、加权平均数的影响因素有个，分别是。
思考：加权平均数和算术平均数的关系是什么？三、典型例题例题一：由上表可以看出常见的权的表现形式有：①_____________②_____________③______________例题二：咱们学校一年一度的校园艺术节就要拉开帷幕，同学们正在踊跃参加主持人的选拔，甲、乙两位同学参加了初赛，他们的各项成绩如下表：（1）按算数平均数的计算方法，计算甲、乙两人各自四项成绩的平均分，看看谁将被录取？（2）如果学校认为语言能力、才艺表演、创意设计、举止仪表四项成绩的重要程度不同，并赋予它们3:3:2:2的权，你能猜想哪位应试者胜出吗？如何验证你的猜想？(3)假如还有位同学丙也参加了测试，四项成绩如上表，您能设计一个方案保证丙一定被录取吗？四、课堂小结你能用一个字概括本节课的学习内容吗？请从这个字开始出发用思维导图的形式总结本节课的学习内容。
初中数学_4.1加权平均数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
义务教育教科书青岛版八年级上册第四章数据分析第一节加权平均数教学设计《4.1加权平均数》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级上册4章第 一节。
一、教与学目标：1、在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义。
2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。
3、让学生通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.二、教与学重点难点：重点： 权数的含义，加权平均数的计算公式。
难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：某车间40名工人某日的产量（件）如下表所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？（通过这一个环节的教学，引导学生对身边的数据进行收集，并通过计算初步感受到生活中平均数计算的应用及不同的算法思路）。
（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把____________叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中x ，读作“_______”.（2）、 加权平均数的概念一般地,如果在k 个数中, x1出现 w1 次 , x2 出现 w2 次, ……，xk 出现 wk 次(这时w1+w2+……+wk=n),那么这n 个数的加权平均数为2、以小组为单位讨论算术平均数与加权平均数的区别与联系。
（通过讨论旨在让学生意识到算术平均数与加权平均数并不是截然不同的两个概念，二者的本质是一回事，后者是前者的一种简化形式。
）nw x n w x n w x n w x x kk •++•+•+•= (332211)（三）、精讲点拨：例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分。
如果暗香成绩分别按30％，40％和30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
（四）、达标测评：(见导学案)某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。
20.1.1平均数(1)教学反思
20.1.1平均数(1)教学反思
武隆区火炉中学校——吴银华
这部分知识作为初中数学的一个学习内容，专门介绍了加权平均数的概念以及计算公式。
加权平均数是教学的难点，难在对“权”的理解。
本节课主要是探究加权平均数的公式公式，并加以应用，通过教师的启发教学，学生能够合作推出加权平均数的公式公式，并掌握了加权平均数的计算方法，并学会了类比归纳的数学思想。
从小学时侯开始，学生心中的平均数的定义就是数相加再除以个数。
而加权平均数的特点是并没出现所有的数据，相同的数据只是给了权数，这就引起学生的困惑。
一、巧引“权”字。
从例题入手，通过例题1运用算术平均数的运算方法，选择综合能力较强的选手；再根据例题2中听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4来计算，并选出笔译能力较强的选手，并给学生仔细讲解权的作用，再结合例题
1选择综合能力较强的选手，从初步体现权的作用。
此时会出现方法的不同，教师继续引导总结加权平均数的公式。
然后再根据例题3按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的权重来选择口语能力较强的同学。
让学生进一步感受在相同数据中，权不同导致最终的结果不同，从而深刻的认识权的重要作用。
二、重析“权”字。
从三个角度，（1）表示数据出现的次数；（学生已理解）（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比。
（可以由已举的例子各个数据的次数引导学生将它们改写成比、百分比的形式加以分析）将“权”的三个角度有机的结合起来，明确“权”的实质。
三、多练“权”字。
在理解的基础上让学生掌握好加权平均数的公式。
能够总结出算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各个数据的权数相同。
初中数学_加权平均数教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1 加权平均数教学设计学习目标：知识技能:1.通过具体情境，理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
2.体会权对平均数的影响,能用加权平均数解决一些实际问题.3.了解加权平均数与简单的算术平均数的关系。
过程与方法：1.学生通过复习、探究、解决实际问题的数学活动中，体会权与加权平均数的含义。
2渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、严谨的数学品质。
情感态度：通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
学情分析小学阶段学生对平均数已有初步认识。
本节内容是青岛版数学八年级第4章第一节加权平均数，在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学重点：权的意义,加权平均数的计算公式。
教学难点：权的意义与加权平均数的计算公式的提出过程教学过程：一、知识回顾1.怎样求一组数据X1,X2,X3,…,X n的平均数(简单的算术平均数)？2.一组数据中有3个X1和8个X2，这组数据中共有个数据，它们的平均数是。
设计意图：通过复习算术平均数的计算方法，初步体会问题2的两种计算方法的异同，为引入加权平均数做好铺垫，实现新旧知识的衔接与统一。
二、创设情境，探索新知（一）.新知探究：.问题1为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合出售。
已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,话梅糖为每千克15元。
求三种糖混合后的售价应为每千克多少元?小亮认为：混合后每千克糖的售价是三种糖单价的平均数，即小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克混合糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即1. 你同意上面谁的算法?与同学交流.通过计算初步体会三种糖各自所占的份数对平均单价的影响。
2. 如果三种混合糖的总质量不变,对三种糖的质量做如下调整:将1kg 奶糖、1kg 酥心糖和18kg 话梅糖混合出售那么三种糖混合后每千克糖的售价有变化吗?试通过计算说明.（1） 元）(5.34202152032020154023152153201540=⨯+⨯+⨯==++⨯+⨯+⨯（2）)(5.162018152012020140元=⨯+⨯+⨯观察两个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师在学生体会到三种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”学生说出（1）、（2）中的数据40、20、15的权。
华师版数学八年级下册20 加权平均数教案与反思
3. 加权平均数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》 原创不容易，【关注】，不迷路！1．知道加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；(重点) 2．理解“权”的差异对平均数的影响，并会利用加权平均数解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：85则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A ．6.2小时 B ．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以条形统计图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制了频数分布直方图（如图），这个班学生的平均年龄是( )A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁解析：该班学生的年龄和为13×8＋14×2＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那小华的总成绩是( )A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故D.方法总结：“权的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参加比赛．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲参加比赛；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙参加比赛．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．加权平均数“权”的表现形式2．加权平均数的实际应用通过学习加权平均数，培养学生的思维能力；通过有关加权平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
人教版八年级数学下册【教案】加权平均数
⼈教版⼋年级数学下册【教案】加权平均数⼈教版⼋年级数学下册加权平均数⼀、教与学⽬标：1、让学⽣会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应⽤加权平均数解释现实⽣活中的⼀些简单现象，并能⽤它解决⼀些实际问题。
3、让学⽣进⼀步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利⽤它们解决⼀些现实问题.⼆、教与学重点难点：重点：能⽤加权平均数解决⼀些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学⽅法：探究与⾃学教学法四、教与学过程：（⼀）、情境导⼊：下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两⼈的总分相等，似乎不相上下?作为演讲⽐赛的选⼿，你认为⼩明和⼩红谁更优秀？你⽤什么⽅法说明谁更优秀？（通过这⼀情景引导学⽣结合现实⽣活，给出对四项得分适当划分⽐例，突出各项成绩在总分中所起的作⽤，促进学⽣进⼀步理解加权平均数的概念。
）（⼆）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表⽰应聘者期末各科平均成绩、作⽂⽐赛成绩和⼝头表达能⼒等项⽬在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)⼀般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度⽤连⽐1f :2f :…:k f 表⽰，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：⼩颖在做例2时，⽤的是以下算式，判断⼩颖做得是否合理？解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴⼩颖、⼩亮、⼤刚的个⼈总分分别是：92.60.2950.496.4088=?+?+?91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+?（把⾃⼰的想法与同伴交流⼀下，并与例3做对⽐） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员⼀名，对甲、⼄、丙三名候选⼈进⾏了笔试和⾯试两项测试，三⼈的测试成绩如下表所⽰：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录⽤⼈选，那么谁将被录⽤（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、⾯试、民主评议三项测试得分按4：3：3?的⽐例确定个⼈的成绩，那么谁将被录⽤？（教师可以启发学⽣思考：权数的作⽤很⼤，那么权数有何意义？）（在计算加权平均数时，常⽤权数来反映对应的数据的重要程度，权数越⼤的数据越重要.）（三）、学以致⽤：1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.①、以14、14、14、14为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、⼀组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：①、计算两⼈的总分，⽐⽐谁的得分⾼？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能⼒提升：（1）、⼀组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试⽤两种⽅法求这组数据的平均数.四、达标测评：1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（）。
《加权平均数》教学反思
加权平均数教学反思作者：智能助手介绍本文主要对教学过程中授课《加权平均数》这一主题进行反思，分析教学中的问题并提出改进方案，以提高教学效果。
通过本次反思，旨在寻找更有效的教学方法和策略，以便更好地帮助学生理解和运用加权平均数的概念和计算方法。
教学目标在进行教学前，明确了以下教学目标：1.理解加权平均数的概念和应用场景。
2.掌握加权平均数的计算方法。
3.能够运用加权平均数解决实际问题。
教学内容本次教学主要涉及以下内容：1.加权平均数的定义和计算方法。
2.加权平均数的应用举例。
3.解决实际问题时如何运用加权平均数。
教学方法在本次教学中，使用了多种教学方法和策略，包括：1.演示法：通过演示实例来讲解加权平均数的计算方法，帮助学生理解概念和运算过程。
2.分组讨论：将学生分为小组，让他们共同解决加权平均数的应用问题，促进学生之间的合作和交流。
3.案例分析：选取一些实际问题，引导学生运用加权平均数的方法解决问题，并讨论解决思路和步骤。
教学过程下面是本次教学的具体过程：第一步：导入通过引入一个实际问题，寻找引起学生注意的切入点，激发学生的学习兴趣。
例如，举一个生活中的例子，如计算学生的综合成绩。
第二步：概念讲解在概念讲解环节，通过简单明了的语言和示意图向学生介绍加权平均数的概念和计算方法。
确保学生理解加权平均数是一种为了考虑数据权重而进行计算的平均值。
第三步：计算演示在此环节，通过一个具体的例子，演示加权平均数的计算方法。
确保学生能够正确理解加权平均数的计算步骤，并能够熟练运用公式进行计算。
第四步：小组讨论将学生分为小组，给出一些不同难度的应用问题，让他们共同解决。
鼓励学生之间的合作和交流，提高解决问题的能力。
第五步：案例分析选取一个实际问题，引导学生应用加权平均数的方法进行分析和解决。
讨论解决思路和步骤，并引导学生思考如何将加权平均数应用到其他问题中。
第六步：总结和评价通过师生互动的方式，总结本次教学的要点，并向学生提供反馈。
初中数学_4.1加权平均数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
义务教育教科书青岛版八年级上册第四章数据分析第一节加权平均数教学设计《4.1加权平均数》来源于九年义务教育教科书青岛版八年级上册4章第 一节。
一、教与学目标：1、在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义。
2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。
3、让学生通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.二、教与学重点难点：重点： 权数的含义，加权平均数的计算公式。
难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：某车间40名工人某日的产量（件）如下表所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？（通过这一个环节的教学，引导学生对身边的数据进行收集，并通过计算初步感受到生活中平均数计算的应用及不同的算法思路）。
（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把____________叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中x ，读作“_______”.（2）、 加权平均数的概念一般地,如果在k 个数中, x1出现 w1 次 , x2 出现 w2 次, ……，xk 出现 wk 次(这时w1+w2+……+wk=n),那么这n 个数的加权平均数为2、以小组为单位讨论算术平均数与加权平均数的区别与联系。
（通过讨论旨在让学生意识到算术平均数与加权平均数并不是截然不同的两个概念，二者的本质是一回事，后者是前者的一种简化形式。
）nw x n w x n w x n w x x kk •++•+•+•= (332211)（三）、精讲点拨：例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分。
如果暗香成绩分别按30％，40％和30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
（四）、达标测评：(见导学案)某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占15%，期中占20%，期末占65%，小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。
初中数学_【课堂实录】加权平均数(二)教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】加权平均数（二）_数学_初中__教材分析：在信息技术不断发展的社会里，收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分。
随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。
我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测，加权平均数就是其中一种帮助我们刻画数据的“平均水平”，表示数据的集中程度的统计量。
《加权平均数》是鲁教版八年级上册第三第一节第二课时内容。
本节内容是在学习算术平均数和加权平均数的基础上进一步学习“权”对加权平均数的影响，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
教学课题:加权平均数教学对象：初三学生教学目标：（一）知识与能力目标1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。
（二）过程与方法目标经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。
（三）情感与态度目标通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法与教学手段本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。
整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。
教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。
“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。
《加权平均数》教学反思
《加权平均数》教学反思1、巧引“权”字2019年12月以来，新型冠状病毒的出现，某学校准备采购一批消毒液。
对“人”，对“物”，“无人区”等不同情况分别从适用范围，浓度，价格，安全性四方面考虑。
从时事着手，调动学生学习的积极性。
三种情况侧重点不同，引出今天的主题“权”的概念。
本节课的教学重点：1、算术平均数，加权平均数的概念及计算.2、理解加权平均数的实际应用；教学难点：1、体会平均数在不同情境中的应用. 2、应用加权平均数对数据做出合理判断。
2、重析“权”字英语从听说读写四方面考核，公司想招聘（1）综合能力较强的翻译；（2）笔译能力较强（2:1:3:4）；（3）口语能力较强的翻译（3:3：2:2）。
上述问题（1）“综合能力”是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要。
问题（2）、（3）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2,1,3,4，（3,3,2,2,）分别称为四项成绩的权，相应的平均数79.5, 80.4 （80.5,78.9）分别称为甲和乙的四项成绩的加权平均数。
让学生清楚的理解权的重要性，加权平均数和算术平均数的区别与联系。
3、归纳“权”字由特殊到一般，提高学生的归纳总结能力。
算术平均数：知识要点：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．4、多练“权”字权的表现形式从比例和百分比两种题型，加强学生对加权平均数的理解，并灵活运用算术平均数和加权平均数。
5、灵活用“权”回首解决消毒液选择的问题，前后呼应。
灵活用“权”，让学生解决实际问题。
针对初中生的学情，在教学中把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，选择典型练习，训练充分。
加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”。
突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。
但在授课过程中更注意抑扬顿挫，仪态行为举止端庄大方，不随意。
数学《加权平均数》教案
数学《加权平均数》教案
一、教学目标
1. 理解加权平均数的概念。
2. 掌握求加权平均数的方法。
3. 能够运用加权平均数解决一定的实际问题。
二、教学重点
1. 加权平均数的概念
2. 求加权平均数的方法
三、教学难点
1. 运用加权平均数解决实际问题。
2. 将加权平均数应用到数学和生活中。
四、教学方法
1. 经验教学法：通过例题引导学生理解并掌握加权平均数的应用。
2. 合作学习法：带领学生合作讨论，以加强学生对于加权平均数的理解。
五、教学步骤
1. 师生互动：让学生了解什么是平均数，以及平均数的计算方法。
2. 概念讲解：讲解加权平均数的概念并给出例子。
3. 计算方法阐述：详细地阐述加权平均数的计算方法。
4. 练习：引导学生通过例题来巩固和掌握所学内容。
5. 实际应用：通过实际例子，让学生理解加权平均数在日常生
活中的应用。
六、教具准备：
1. 黑板、白板、彩笔等教学设备。
2. 加权平均数的例子和练习题。
七、教学时间：
一般需要1-2学时。
八、教学反思：
1. 需要从平均数到加权平均数的过渡，尤其是在初中数学中，应尽可能多地引用实例来帮助学生理解。
2. 加强与实际应用的联系，加深学生对这一概念的印象。
初中数学_4.1加权平均数教学设计学情分析教材分析课后反思
4.1加权平均数【学习目标】1、通过求算数平均数，在求解探索中发现、认识权和加权平均数。
2、知道权的几种形式，会计算加权平均数。
3、理解加权平均数与算数平均数的关系。
4、应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中权的内涵与本质。
5、培养数据观念，提升数学素养。
【重难点】理解权的意义，理解加权平均数的算理。
【学习过程】 一、回顾旧知1、你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？2、已知一组数据为 ,,,,,321n x x x x 则这组数据的平均数应该怎样计算？这种形式的平均数叫算术平均数，简称平均数。
平均数记为 ， 读作 。
二、探究新知问题一：潍坊广文中学要在本周举行跳蚤市场，初二5班的同学准备卖果冻。
同学们去买了三种果冻。
单价和数量如下表，请同学们算一算果冻的平均进价是多少元？以上问题一和问题二给出的三组数量的平均进价是否相等？如果相等请分析相等的原因。
加权平均数：知识小结：1、是权，它代表的是各个数据在这组数据中的。
2、所有数据的权的和是。
3、加权平均数的影响因素有个，分别是。
思考：加权平均数和算术平均数的关系是什么？三、典型例题例题一：由上表可以看出常见的权的表现形式有：①_____________②_____________③______________例题二：咱们学校一年一度的校园艺术节就要拉开帷幕，同学们正在踊跃参加主持人的选拔，甲、乙两位同学参加了初赛，他们的各项成绩如下表：（1）按算数平均数的计算方法，计算甲、乙两人各自四项成绩的平均分，看看谁将被录取？（2）如果学校认为语言能力、才艺表演、创意设计、举止仪表四项成绩的重要程度不同，并赋予它们3:3:2:2的权，你能猜想哪位应试者胜出吗？如何验证你的猜想？(3)假如还有位同学丙也参加了测试，四项成绩如上表，您能设计一个方案保证丙一定被录取吗？四、课堂小结你能用一个字概括本节课的学习内容吗？请从这个字开始出发用思维导图的形式总结本节课的学习内容。
加权平均数教学反思
平均数教学反思数据收集后，用图表对数据进行整理和描述，可以得到一些信息，还需要对数据进行分析。
本节课是数据分析的起始课，以前学生已经学习了平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，本节课在此基础上重点研究加权平均数，关键是引导学生了解权的意义，进而理解加权平均数的统计意义，即加权平均数从一个侧面反映了一组数据的集中趋势，也就是平均水平。
下面从以下几个方面对这节课的教学进行反思。
一、教学目标和教材处理本节课的教学目标是：（1）理解加权平均数的统计意义，体会权的差异对平均数的影响。
（2）面对一组数据时，能根据具体情境赋予适当的权，会用加权平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义.本节课的重点是：对权及加权平均数统计意义的理解。
本节课的难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。
在教学过程中，没有将本节课设计成加权平均数的定义及其计算训练，而是利用教材的具体情境设计出一系列的问题，让学生在“悟”的过程中突破了重点，解决了难点，完成了教学目标，上出了浓浓的统计味。
首先让学生在现实情境中“悟”利用现实情境让学生体会到需要对一组数据中某些数据有侧重；如通过问题1中招聘综合能力较强的翻译作为情境，让学生体会到听、说、读、写同等重要，这些分项的成绩应同等看待，用小学学过的算术平均数就能解决，而问题2中要招聘一名笔译能力较强的翻译，问学生用算术平均数来衡量合理吗？让学生体会需要对读和写的能力更加关注，通过对这两方面成绩的侧重来刻画两人的平均成绩；通过让学生对现实需要是否对一组数据中的某些数据有所侧重，再对数据重要程度进行数量刻画，从而引出加权平均数的意义，让学生“悟”出权是怎样刻画数据重要程度的，当数据有不同的重要程度（权），应该怎样计算平均数。
其次在解决问题后让学生在反思、总结中“悟”对于同一组数据，随着数据的重要程度（即权）的变化，加权平均数也会随之变化，本节课中，教师引导学生分析数据，并比较结果，体会权的变化导致结果的变化；如在问题1到问题3的变化中，在招聘综合能力较强的翻译、招聘笔译能力较强的翻译、招聘口语能力较强的翻译这三种现实问题需要的情境下，采用教科书中赋予的权来分析，结果应分别录用甲、乙、甲，在解决了每一个问题后教师都是提出问题，他们每一个人的分项成绩都不变，为什么结果会变化呢？让学生感悟权的作用；在教学中学生能说出由于某些数据的侧重不同，即权的不同是造成结果变化的原因，这就说明了学生体会到了权在刻画数据重要程度中的作用，感悟到权的意义，在后面的例题教学中，老师提出了为什么两个人的分项成绩有两个都是95，一个是85，而综合成绩不同，这也是为了让学生感悟的作用。
《加权平均数》教学案例与反思
《加权平均数》教学案例与反思临海中学应中伟一、案例背景《加权平均数》选自人教版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册的第二十章《数据的代表》的第一节。
本章是初中数学“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。
“平均水平”是最为常用的一个评判指标，本节内容就是通过加权平均数的学习，使学生在原有知识基础上获取一定的评判能力，这既是对前面所学知识的深化与拓展，又为以后其他统计指标的出现奠定了基础，如方差，标准差等等。
同时它在人们的生活和生产建设中也有着广泛的应用。
加权平均数知识的学习又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
《加权平均数》这节课是我参加学校举行的第四届百花奖评比的最后一轮选拔的上课内容，这次教研经历组内老师给了我很多的指点与帮助，我也对此次的教研经历作了认真的整理、记录与反思。
二、案例描述【引言】师：我们知道数学既来源于生活，又应用于生活，这节课我将与同学们一起来解决一些实际问题，在解决问题的过程中需要同学们有足够的自信，主动的探索，大胆的发言，二（10）班的同学们你们准备好了吗！（学生跃跃欲试，对本节课充满期待）在引言中，我重点关注了：利用简短的话语激发学生上课的激情，快速集中学生的课堂注意力。
【片断1】问题引入，复习旧知问题：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质师：在数学上我们常说数据会说话，看着表格中的这些数据，你能得到哪些信息？你对这3位选手有何评价？生1：A选手语言表达能力强，综合知识水平较差，创新能力一般。
生2：B选手创新能力强，综合知识也最扎实，但语言表达能力最差。
生3：C选手各方面都不突出，但素质比较均衡。
师：同学们分析的很好，从同学们的发言看，这三位选手各有特点，但该公司只要招聘一位员工，你你会选择谁？你的依据是什么？生：各有选择，依据有：①总分；②平均分；③想用加权平均数，但表达不完整。
《加权平均数》的教学反思
《加权平均数》的教学反思身为一名刚到岗的教师，我们的工作之一就是课堂教学，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么教学反思应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的《加权平均数》的教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《加权平均数》的教学反思篇1加权平均数是教学的难点。
难在对“权”的理解。
从小时侯开始，学生心中的平均数的定义就是数相加再除以个数。
而加权平均数的特点是并没出现所有的数据，相同的数据只是给了权数，这就引起学生的困惑，我是这样处理的：一、巧引“权”字。
从特例入手。
举一个班级一次数学测试成绩，有些成绩多次出现，让学生求平均成绩。
此时会出现方法的不同，教师继续引导，若两个班级人数相同，各个班级的平均成绩也有了，如何求两个班级的平均成绩？若两个班级人数不相同，怎样求？再举学生身边的几个例子。
这样，很自然引导学生从计算方法的不同上升为两种平均数的定义。
二、重析“权”字。
从三个角度，（1）表示数据出现的次数；（学生已理解）（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比。
（可以由已举的例子各个数据的次数引导学生将它们改写成比、百分比的形式加以分析）这样，将“权”的三个角度有机的结合起来，明确“权”的实质。
三、多练“权”字。
在理解的基础上让学生掌握好加权平均数的公式。
能够总结出算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各个数据的权数相同。
这部分知识作为初中数学的一个学习内容，专门介绍了加权平均数的概念以及计算公式，在具体教学时，我对它的感觉总是有些两难：觉得它既不是难点又是难点。
一是当一组数据中有不少数据多次重复出现时，计算加权平均数的公式是计算算术平均数的另一种表现形式，是一种比较简便的算法。
可以类比小学数学中求几个相同加数的和可以用乘法代替，达到简便计算的目的，从而减小了运算量，也比较好理解。
在讲解加权平均数中第一种类型时，可以类比学习，这里的“权数”是数据出现的次数，学生理解并不困难。
初中数学教学课例《平均数和加权平均数》教学设计及总结反思
B 95
85 95
请决出两人的名次. 探究点 2：加权平均数的其他形式 知识要点： 在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1+f2+…+fk=n） 那么这 n 个数的算术平均数也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权. 例 2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次 年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结 果取整数）. 针对训练 1.在 2017 年中山大学数科院的研究生入学考试 中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表 所示，笔试和面试的成绩分别按 60%和 40%计入总分， 你觉得谁应该被录取？ 考生 笔试
“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的
过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均
数”的本质认识。
情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权
平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程
度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来
计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学
（1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ （2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 二、获取新知 1.2018 年，在中国女排世锦赛出征队员竞选的基 本技术考核中，甲、乙两名队员的成绩如下表所示.面 对最后 1 个晋级名额，谁能晋级？ 运动员 传球
垫球 发球 扣球
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
会计算加权平均数。
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《加权平均数》教学反思
海南华侨中学初中数学组王应寿
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，分组计算平均身高和年龄学生们有兴趣，很快就能算出来，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高。
在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了。
教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等。
但有的学生基础并不好，对数学没兴趣，上课时不能主动参与学习活动，被动地学习，收效一定不高。
有的学生没有带计算器，在课堂上的计算时间增加了，教学用时出现了不应有的浪费。
在加权平均数的定义讲解上，教师显得较为匆忙，定义讲解怕基础差的学生并不能完全接受。
新课改提出教学要面向全体，在让每个学生都能得到不同程度的发展，可如果课堂学习我们只顾少数基础好的同学，那就与新课改理念相背了。
所以，全面提高课堂教学质量方面，我们还有许多的问题需要解决。