加权平均数
加权平均数和方差的计算公式
加权平均数和方差的计算公式加权平均数和方差是统计学中最基本的概念之一。
它们在数据处理和分析中都有广泛的应用。
本文将介绍加权平均数和方差的概念、计算公式及其在实际问题中的应用。
一、加权平均数加权平均数是指在一组数据中，每个数据的取值与其对应的权重相乘后相加，再除以总权重的值。
其计算公式如下：$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^nw_i}$$其中，$n$是数据的数量，$x_i$是第$i$个数据的取值，$w_i$是第$i$个数据对应的权重，$\bar{x}$表示加权平均数。
加权平均数主要应用在数据处理和分析中。
例如，假设某个公司有两个员工，他们的月薪分别为$3000$元和$5000$元，但他们的工作时间不同，分别为$20$天和$10$天。
如果我们只计算他们的平均薪水，那么结果是$(3000+5000)/2=4000$元。
但是，如果我们按照工作时间给予不同的权重，假设员工1的权重为$20$，员工2的权重为$10$，那么他们的加权平均薪水就是$(20×3000+10×5000)/(20+10)=3600$元。
在这种情况下，加权平均数更能反映数据的实际情况。
二、方差方差是在一组数据中，每个数据离其平均数的差值平方的和除以数据数量，即每个数据与平均值的偏离程度的平均值。
其计算公式如下：$$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}{n}$$其中，$x_i$是第$i$个数据的取值，$\bar{x}$是这组数据的平均数，$n$是数据的数量，$s^2$表示方差。
方差主要应用在数据的分布情况及其变化的分析中。
例如，一个公司的月薪分别为$3000$元、$4000$元、$5000$元，那么这组数据的平均薪水为$(3000+4000+5000)/3=4000$元。
为了了解这组数据的离散程度，我们就可以计算它们的方差。
加权平均数定义及公式
加权平均数定义及公式
其中，数据1、数据2、数据3等代表对应的数据值，而权重1、权重2、权重3等则代表对应的权重值。
n代表数据和权重的数量。
1.将数据值与对应的权重值配对。
2.将每一对数据值与相应的权重值相乘。
3.将所有乘积的结果相加。
4.将总的乘积和除以所有权重值的总和。
这样就得到了加权平均数。
举例来说，假设一家公司的销售额为100万元，其中80万元来自国内市场，20万元来自国际市场。
如果只计算简单平均数，公司的平均销售额为50万元。
但是，考虑到国际市场在公司总销售额中的重要性，可以使用加权平均数来更准确地计算公司的平均销售额。
假设国内市场的权重为0.8，国际市场的权重为0.2，则公司的加权平均销售额为(80万元×0.8+20万元×0.2)/(0.8+0.2)=76万元。
这个例子展示了加权平均数的优势，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得到更准确的平均值。
在实际应用中，加权平均数还可以用于计算学生成绩的综合评价、评估股票投资组合的绩效、计算经济景气指数等。
通过给予不同数据和指标不同的权重值，可以更好地反映数据的真实情况，并进行更全面的分析和决策。
总的来说，加权平均数是一种比简单平均数更准确的统计方法，能够根据不同数据的重要性进行加权处理，从而得出更准确的平均值。
在实际
应用中，加权平均数被广泛应用于各种领域，能够提供更全面的数据分析和决策支持。
加权平均数的公式
加权平均数的公式
加权平均数=（k1×a1+k2×a2+k3×a3+……+kn×an）/
（k1+k2+k3+……+kn）其中的系数（k1，k2，k3……kn）称权。
加权数与加权平均数的概念相同，不同于普通的平均数，在加权数的计算中需要考虑每个数据不同的比例权重，即在统计学中，加权数是为比重不同的数据按照其相应的比例来计算的平均数。
在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义。
比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想。
比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
1.加权平均数的定义
2.加权平均数的公式
3.加权平均数的应用
4.示例
正文：
1.加权平均数的定义
加权平均数是指一组数据的算术平均数，每个数据都乘以一个相应的权重，然后求和。
权重可以表示数据的重要性、可靠性或任何其他有意义的度量。
2.加权平均数的公式
加权平均数的公式为：
加权平均数= (权重1 ×数据1 + 权重2 ×数据2 +...+ 权重n ×数据n) ÷总权重
总权重= 权重1 + 权重2 +...+ 权重n
3.加权平均数的应用
加权平均数在许多领域都有应用，包括经济学、统计学、工程学等。
以下是一些常见的应用：
- 计算学生的平均成绩。
例如，一个学生的平时成绩占总成绩的40%，考试成绩占总成绩的60%，则可以用加权平均数计算学生的平均成绩。
- 计算股票的加权平均价格。
在股票市场中，不同股票的价格对整个市场
的影响不同，因此需要计算加权平均价格来更好地反映市场的整体情况。
- 计算产品的平均成本。
在制造业中，不同的原材料或零部件对产品的成本贡献不同，因此需要用加权平均数计算产品的平均成本。
4.示例
假设一个学生平时成绩为80 分，考试成绩为90 分，平时成绩占总成绩的40%，考试成绩占总成绩的60%。
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权平均值的具体公式
加权平均值的具体公式在统计学中，加权平均值是一种常见的计算方法，它是指在一组数据中，每个数据值都乘以一个相应的权重，然后将这些乘积相加，再除以权重的总和。
加权平均值常用于计算各种指标的平均值，如学生成绩、公司股票价格、市场指数等。
加权平均值的公式如下：加权平均值 = (x1*w1 + x2*w2 + ... + xn*wn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，x1、x2、...、xn代表数据值，w1、w2、...、wn代表相应的权重。
举个例子，假设有一组数据如下：成绩权重80 290 395 487 1这组数据中，每个成绩都有一个相应的权重，我们可以使用加权平均值来计算这些成绩的平均值。
按照上述公式，计算过程如下：加权平均值 = (80*2 + 90*3 + 95*4 + 87*1) / (2 + 3 + 4 + 1) = 89.7因此，这组数据的加权平均值为89.7。
需要注意的是，加权平均值的结果通常会受到权重的影响，不同的权重会导致不同的结果。
因此，在使用加权平均值时，需要根据实际情况选择合适的权重，以确保计算结果的准确性和可靠性。
此外，加权平均值还可以用于计算加权移动平均值。
加权移动平均值是指在一段时间内，每个数据值都乘以一个相应的权重，然后将这些乘积相加，再除以权重的总和，以计算出该时间段内的平均值。
加权移动平均值常用于金融领域中的技术分析，用于预测股票价格、汇率等的趋势。
总之，加权平均值是一种常用的统计计算方法，能够反映出数据的加权平均水平，具有广泛的应用价值。
在实际应用中，我们需要根据实际情况选择合适的权重，以确保计算结果的准确性和可靠性。
加权平均数的基本公式
加权平均数的基本公式
加权平均数，也称为加权平均值，是指在统计学中某些重要因素具有不同重要程度时，分别以某个权值来代表其重要性，对各因子进行加权平均处理的一种统计口径。
其具体计算方式为：假定有n个重要的因素各自贡献一定的数值，其中第i项的数值为X_i，其相应的权值为W_i，则这n个因素的加权平均后得到的数值为：
X'＝(X_1×W_1＋X_2×W_2＋……X_n×W_n)÷（W_1＋W_2＋···＋W_n）
实质上，加权平均数代表了各个因素的加权综合结果，反映出一定 trend。
简要来说，加权平均数是按权重来评价各项数据的加权平均值，有助于把不同数据具有同等重要性，将复杂性简单化，反映市场趋势，重视数值指标本身在数据集中的贡献程度，有利于科学、合理地表示数据集，从而对数据分析更有帮助。
目前，加权平均数的应用范围极为广泛，它用来衡量学校的集体成绩、根据一个国家的经济行情来预测它的投资风险等等，在许多重要的行业中起着至关重要的作用。
例如，金融交易，在众多投资选项可能会遇到各种因素及其对决策的影响，此时如果能够将这些因素综合考量，通过加权平均数做出相要的投资决定，可以较好的避免风险。
从上述可见，加权平均数是一种重要的数据分析方法，有助于表示数据集，并有效的反映市场趋势及资金投资的情况，是很多行业的重要参考之一。
加权平均数的定义和特点
加权平均数的定义和特点加权平均数是根据各个数据的权重，计算出来的平均值。
在计算加权平均数时，每个数据的权重决定了该数据在整体平均值中的贡献度。
权重越大，该数据对平均值的影响也越大。
加权平均数在实际生活和研究中有着广泛的应用，下面将详细介绍加权平均数的定义和特点。
1.定义：2.特点：(1)权重的作用：加权平均数的特点就是不同数据的权重不同，权重决定了各个数据对平均数的贡献度。
权重越大，该数据对平均数的影响也越大，反之亦然。
(2)反映实际情况：加权平均数可以根据不同数据的重要性来计算平均值，更加准确地反映实际情况。
例如，在考试成绩的计算中，不同科目的重要性不同，就可以给每个科目分配不同的权重，计算出加权平均数来衡量学生在不同科目上的综合水平。
(3)引入偏向性：由于加权平均数的权重不同，对于较大权重的数据，其值的变化会对平均值产生更大的影响，而对于较小权重的数据，则影响较小。
因此，加权平均数可能会对数据的变化产生一定的偏向性，会更倾向于较大权重的数据。
(4)用于综合评估：加权平均数常常用于综合评估，如综合指数、绩效评价等。
由于综合评估需要考虑多个因素的权重，所以加权平均数可以给出一个综合的评估结果，更全面地反映数据的综合情况。
(5)精确性有保证：加权平均数能够根据数据的权重，准确地计算出平均值。
只要数据和权重的设定合理，加权平均数的结果具有较高的精确性。
总之，加权平均数是一种基于权重的平均值计算方法，通过灵活设置不同数据的权重，可以更准确地反映数据的整体情况，并可以用于综合评估和决策的基础。
尽管加权平均数可能会引入一定的偏向性，但其精确性和应用广泛性使其成为一种常用的统计量。
加权平均数
算术平均数是表征数据集中趋势的一个统计指标。
它是一组数据之和除以这组数据之个/项数。
算术平均数在统计学上的优点就是它较中位数、众数更少受到随机因素影响，缺点是它更容易受到极端数影响。
计算公式为：在统计学中，对样本的平均值用表示，对全体数据的平均值用μ表示。
概况：加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷(F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。
F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk 的权。
其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。
两者不可混淆。
公式：加权平均数x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
通过数和权的成绩来计算要点明晰1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。
2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。
例子你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。
平均每人吃多少？(3×χ+ 2×y + 1×z)÷(χ+ y + z)这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）÷10 = 8.1这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.。
什么是加权平均数
什么是加权平均数
加权平均数一般指加权平均值，加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
加权平均数释义：即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论。
例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义。
但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来。
从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况。
加权平均数概念
加权平均数概念
根据常用统计学方法，加权平均数（weighted average）
更加精准地反应出一个系统或者群体的总体特征。
加权平均数
是自然科学及经济学的重要数据指标。
准确的加权平均数为研
究及分析提供了更佳的依据，常被应用于网站用户行为分析，
如成交率、访客数等。
加权平均数也称加权平均值或权重平均数，是通过不同权
值将每一项的数据根据相应的权重进行加权后，再求和然后除
以权重总和，以计算出一个均值数据。
它采用的是一种权重计
算方式，可以做出比一般平均数更准确的统计反映。
在互联网中，加权平均数的运用越来越多，它的最主要的
用处是可以用来评估网站、平台及APP不同用户段和受众群体
的适用性和群体成交率等。
例如，APP推广竞价是一种支付以
曝光次数为基础的有效推广模式，它特殊的权重计算方式是通
过把优质客户（如付费、分享、评论等）的曝光次数权重加权，进而改变平台的关注方向，使得平台的推广更加有针对性。
加权平均数逐渐成为互联网行业实用的统计数据分析依据，同时也为个体的数据分析提供了更精准的参考依据。
今后加权
平均数将不断深入到更多的互联网行业当中，扮演越来越重要
的角色。
加权平均数(公开课)
谢谢
THANKS
加权平均数(公开课)
目录
CONTENTS
• 加权平均数的定义 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数的注意事项 • 加权平均数的扩展知识
01 加权平均数的定义
CHAPTER
什么是加权平均数
定义
加权平均数是各个数值乘以相应的权重，然后相加得到的结果。数学公式表示 为：加权平均数 = (数值1 * 权重1) + (数值2 * 权重2) + ... + (数值n * 权重n) / 总权重。
加权平均数的应用场景
金融
在计算投资组合的预期回报率时， 可以使用加权平均数来考虑不同 资产类别的权重和预期收益率。
统计学
在统计分析中，可以使用加权平均 数来分析不同类别数据的重要性。
日常生活
在计算平均工资、平均成绩等场景 中，可以根据不同人群或不同方面 的权重来计算加权平均数，以更准 确地反映实际情况。
CHAPTER
工资收入的加权平均数
总结词
工资收入的加权平均数能够反映员工在不同职位和部门中的工资水平。
详细描述
在计算工资收入的加权平均数时，根据员工所在职位或部门的工资水平和权重进行加权平均，能够更 准确地反映公司整体工资水平，为公司制定薪酬政策和调整工资提供依据。
学生成绩的加权平均数
总结词
学生成绩的加权平均数能够反映学生在 不同课程中的表现。
异常值的影响
识别异常值
在进行加权平均数计算前，需要对数据进行清洗和筛选，识别并 处理异常值，避免对结果造成过大影响。
考虑异常值的权重
对于异常值，应根据实际情况调整其权重，避免因为个别异常值而 影响整体结果。
加权平均法计算公式和平均数的关系
加权平均法计算公式和平均数的关系
加权平均法是一种用于计算平均数的方法，它通过给不同数据点
分配不同的权重来反映它们在结果中的重要程度。
加权平均法的计算公式可表示为：
加权平均数= (数据点1 ×权重1 +数据点2 ×权重2 + ... +数
据点n ×权重n) / (权重1 +权重2 + ... +权重n)
其中，数据点是要计算平均值的数据值，权重是与每个数据点相
关联的权重。
加权平均数和普通平均数的关系是当所有数据点的权重都相等时，加权平均数等于普通平均数。
这是因为所有数据点的权重相等时，计
算公式简化为普通平均数的计算公式。
拓展：
加权平均法适用于一些特定情况下，其中不同数据点具有不同的
重要性。
通过分配更高的权重给较重要的数据点，加权平均法可以更
准确地反映它们对最终结果的影响。
加权平均法在许多领域中都有应用，例如金融学中的股票指数计算、教育评估中的成绩计算、市场调查中的调查结果计算等。
它能够
提供更精确的平均值，并允许根据数据的重要程度进行调整。
此外，加权平均法还可以用于处理带有缺失数据的情况。
通过根
据可用数据点的权重来计算加权平均数，可以更好地估计缺失数据的值。
总而言之，加权平均法通过给不同数据点分配不同的权重，使得
在计算平均值时可以更好地考虑数据点的重要性，提供更准确的结果。
加权平均数 公式
加权平均数公式摘要：1.加权平均数的定义和作用2.加权平均数的计算公式3.加权平均数在实际应用中的案例4.如何运用Excel计算加权平均数5.总结正文：加权平均数是一种常见的统计量，它主要用于计算一组数据的平均值。
与简单平均数不同，加权平均数考虑到每个数据的重要性，从而更准确地反映数据的整体情况。
在实际应用中，加权平均数被广泛应用于经济学、统计学、教育学等领域。
加权平均数的计算公式为：加权平均数= （权值1 × 数据1 + 权值2 × 数据2 + ...+ 权值n × 数据n）/（权值1 + 权值2 + ...+ 权值n）其中，权值表示每个数据的重要性，数据表示各个观测值。
通过这个公式，我们可以计算出加权平均数，以更好地反映数据的特点。
举个例子，假设我们要计算一组学生成绩的平均分。
其中，学生的成绩分别为85、90、88、78、92。
每个学生的重要性不同，分别为1、2、3、4、5。
那么，我们可以用加权平均数来计算这组成绩的平均分。
加权平均数= （1 × 85 + 2 × 90 + 3 × 88 + 4 × 78 + 5 × 92）/（1 +2 +3 +4 + 5）加权平均数= 89.6通过这个例子，我们可以看到，加权平均数更能反映出这组成绩的整体情况。
在实际操作中，我们可以使用Excel等工具来计算加权平均数。
以下是如何在Excel中计算加权平均数的步骤：1.打开Excel，将数据和权值输入到两个不同的单元格区域。
2.选中一个空白单元格，输入以下公式：=AVERAGE(数据区域，权重区域)例如：=AVERAGE(B2:D2, E2:G2)3.按Enter键，即可得到加权平均数的计算结果。
总之，加权平均数是一种考虑数据重要性的平均值计算方法。
通过掌握计算公式和运用Excel等工具，我们可以更准确地反映出数据的整体情况。
加权平均计算
要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”，“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察重量的那个铁疙瘩。
《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。
”就是这意思。
1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的…平均水平‟。
2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。
例子：学校学期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89；加权后的，那么加权处理后就是（84*30%+92*50%+91*20%）=89.4，这是在已知权重的情况下；那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打7分，学生打6分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+7*0.3+6*0.2=7.3，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7。
你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86学校食堂吃饭，吃三碗的有χ 人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。
平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)/(χ + y + z)这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
[2]加权平均数=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。
加权平均数
权重的意义: 加权平均数的意义:
权重
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
试一试
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 平时
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
分析：
仪表形象
20Biblioteka 121114
14
甲同学说；看谁的总分高就录用谁。通过计算发现D 的总分高，应被录用。 这时乙同学说：我有不同意见。三方面满分都是20分， 但按理这三方面的重要性应该有所不同，比如专业知 识就应该比仪表形象更重要。
讨论： 假设三方面的重要性之比是6:3:1,那么应该录用谁呢？
思考：
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间 差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别.
练习：
2：学校要选拔一名学生会干部，对A、 B、C三名候选人进行了三项素质测试，
他们的各项测试成绩如右表。 ①如果根据三项测试的平均成绩确定 人选，谁将当选？ ②如果按创新能力、综合知识、语言 能力三项测试的比例为5：3：2，确定 个人综合测试成绩，那么谁又可能当 选？
A
B
C 67 70 67
创新能力 72 74 综合知识 50 85 语言能力 88 45
求一组数据的加权平均数
求一组数据的加权平均数加权平均数是一种常用的数学统计方法，用于计算一组数据的平均值。
在计算加权平均数时，每个数值都乘以相应的权重，并将所有乘积相加，最后再除以总权重的和。
本文将详细介绍如何求一组数据的加权平均数，并提供一个例子来加深理解。
1. 导言在实际生活和工作中，我们经常遇到需要对不同数据进行权重处理的场景。
加权平均数提供了一种有效的方法来汇总这些数据，并得到一个全面的平均值。
下面我们将介绍加权平均数的计算方法。
2. 加权平均数的计算公式加权平均数的计算公式如下所示：加权平均数 = (数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)在这个公式中，数值1, 数值2, ... 数值n代表要计算加权平均数的一组数据，而权重1, 权重2, ... 权重n则代表相应数据的权重。
3. 求一组数据的加权平均数的步骤为了更好地理解如何求一组数据的加权平均数，我们提供了以下步骤指导：步骤1：准备数据和权重首先，准备一组数据和相应的权重。
数据可以是任意数量的数字，而权重则对应每个数据在计算中的重要性。
确保数据和权重的个数相同。
步骤2：计算数值与权重的乘积将每个数据与其对应的权重相乘，并将各乘积相加。
此步骤是为了之后的计算做准备。
步骤3：计算总权重的和将所有权重相加，得出总权重的和。
这是下一步计算的重要数据。
步骤4：计算加权平均数将步骤2中得到的数值与权重乘积之和除以步骤3中得到的总权重和，即可得到求解的加权平均数。
下面我们通过一个实例来演示如何利用上述方法求一组数据的加权平均数。
实例：求一组学生成绩的加权平均数假设有一组学生的成绩，如下所示：学生1成绩：90，权重：0.3学生2成绩：85，权重：0.2学生3成绩：95，权重：0.5我们将使用上述步骤来计算这组学生的加权平均数。
步骤1：准备数据和权重学生1成绩为90，权重为0.3；学生2成绩为85，权重为0.2；学生3成绩为95，权重为0.5。
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种类 甲
乙 丙
售价 24元/千克
19元/千克 28元/千克
用量 6千克
2千克 2千克
种类 甲 乙 丙
售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克
用量 2千克 2千克 6千克
24 6 19 2 28 2 23.8(元 / 千克） 622
6、2、2分别是24、19、28的权， 23.8是24、19、28的加权平均数
说出下面问题中的权和加权平均数
x 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17（公顷） 15 7 10
上面的平均数0.17称为三个数0.15、 0.21、0.18的加权平均数。
三个郊县的人数（单位：万）15， 7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据 的权。
• 小明家的超市新进了三 种糖果，应顾客要求，
妈妈打算把糖果混合成
杂拌糖出售，具体进价 和用量如下表：
种类 甲 乙 丙
售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克
质量 2千克 2千克 6千克
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?
什么是加权平均数？
• 为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据 赋予一定的“权”，例如上面问题中，三种糖果的质量（单 位：元/千克）2、6、2分别是24、19、28的权，这样求出的 平均数21.8叫做24、19、28的加权平均数.
叫做这n个数的加权平均数.
观察并思考
种类 甲
售价 用量 24元/千克 2千克
乙 19元/千克 2千克 丙 28元/千克 6千克
种类 甲
售价 用量 24元/千克 6千克
乙 19元/千克 2千克 丙 28元/千克 2千克
种类 甲 乙 丙
售价 用量
24元/千 克
19元/千 克
28元/千 克
2千克 6千克 2千克
王焕义 公主岭市第七中学
知识回顾——算术平均数的概念
已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数
解：x=Fra bibliotek354
=
4
3
求平均数：x
数据总和 数据的个数
日常生活中，我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”。
算术平均数的概念：
n 一般地，对于 个数 x1, x2 ,, xn ，我们把
x
=
1 n
种类
进价
用量
甲
24元/千克 2千克
乙
19元/千克 6千克
24 2 196 28 2 21.8(元 / 千克） 262
丙
28元/千克 2千克
如果三种糖果的进价不变，每种糖果的 用量发生改变，如下表所示：
种类 甲 乙 丙
售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克
用量 6千克 2千克 2千克
x 168 40 165 44 17036 167.5(cm) 40 44 36
上面的平均数167.5称为三个数168、 165、170的加权平均数。
三个班级的人数（单位：个）40， 44，36分别是168、165、170三个数据 的权。
运用新知体验“权”的作用
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说 读写
甲
85
83 78 75
乙
73
80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩
（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
——加权平均数的概念
问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
• 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确 到0.01公顷)
郊县 A B C
讨论：
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
x 0.15 0.21 0.18 = 0.18（公顷） 3
郊县 A B C
人数/万 15 7 10
人均耕地面积/公顷 0.15 0.21 0.18
正确的应该是：
x 0.1515 0.21 7 0.1810 0.17 15 7 10
24 2 19 2 286 25.4(元 / 千克） 226
246 19 2 28 2 23.8(元 / 千克） 622
24 2 196 28 2 21.8(元 / 千克） 262
思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却 不同？
理解新知
24 2 19 2 286 25.4(元 / 千克） 226
2、2、6分别是24、19、28的权， 25.4是24、19、28的加权平均数
加权平均数：
若n个数 x1 ，x2 ，… ，xn 的权分别是
1 ,2 ,…, n,
则
x11 x22 xnn 1 2 n
理解新知
——加权平均数的概念
问题：某校八年级三个班级的平均身高如下表:
班级 一 二 三
人数/个 40 44 36
平均身高/cm 168 165 170
• 求这三个班级的平均身高是多少?
班级 一 二 三 解：
人数/个 40 44 36
平均身高/cm 168 165 170
x 168 40 165 44 17036 167.5(cm) 40 44 36
246 19 2 28 2 23.8(元 / 千克） 622
种类 甲 乙 丙
售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克
用量 2千克 6千克 2千克
24 2 19 6 28 2 21.8(元 / 千克） 262
请你分别计算出杂拌糖的保本价
问题1
• 请分别说出下面问题中的权和加权平均数:
( x1
x2
xn
)
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记
为x ,读作 x 拔. 。
抢答题：
（1）求4，5，6的平均数； （2）有一人连续3天的消费分别是1元、2元、6元，
求这人平均每天的消费；
（3）有3位同学的身高分别为165cm、170cm、175cm 求这3位同学平均身高；
（4）一个班级在一次体检中测得有四十同学身高为 170cm，十位同学身高为165cm，求这班同学的 平均身高