全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
高数自考工本考试真题
选择题：1. 下列哪个不是常见的微积分符号？A. ∫B. ∑C. ∂D. √答案：D. √2. 函数f(x) = x^2 在x = 2 处的导数是多少？A. 2B. 4C. 1D. 0答案：C. 43. 在下列级数中，哪个是调和级数？A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...B. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...答案：A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...4. 在极限计算中，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的极限值是多少？A. 0B. 1C. eD. ∞答案：C. e5. 求函数f(x) = ln(x) 在x = 1 处的导数。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B. 1填空题：1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1 在x = 2 处的切线斜率。
答案：102. 若f(x) = √(4 - x^2)，则f'(x) = __________。
答案：-x / √(4 - x^2)3. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：x^3 - x^2 + x + C （C为常数）4. 若y = e^x，则y' = __________。
答案：e^x5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
答案：1/3应用题：1. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 的极值点及极值。
答案：极大值点(1, -2)，极小值点(2, 1)2. 求曲线y = x^3 上的所有拐点。
答案：(0, 0)3. 求曲线y = x^2 在x = 2 处的切线方程。
答案：y = 4x - 44. 求曲线y = e^x 在x = 1 处的切线方程。
答案：y = e(x - 1) + e5. 求曲线y = ln(x) 与x 轴围成的区域的面积。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题〔本大题共20小题，每题2分，共40分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,那么g(3)=〔 〕 A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=--++∞→)11(lim x x x 〔 〕A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim 20x 〔 〕A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的〔 〕A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,那么f ′(x)=〔 〕A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点〔0，0〕处的切线方程为〔 〕A ．x=yB ．x=0C ．y=0D ．不存在7．以下结论正确的选项是〔 〕 A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 那么f ′(x)=〔 〕 A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式〔 〕 A ．I 1>I 2 B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为〔 〕A ．121 B ．41C ．21D ．2311．点〔3，-1，2〕关于x 轴的对称点是〔 〕 A ．〔-3，1，-2〕 B ．〔-3，-1，-2〕 C ．〔-3，1，2〕 D ．〔3，1，-2〕 12．通过x 轴且过点〔1，2，3〕的平面方程是〔 〕A ．x-1=0B ．3y-2z=0C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=0 13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，那么在点〔x 0,y 0〕处函数f(x,y)〔 〕A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=xy ，那么在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δ时，函数的全微分为〔 〕 A ．0 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.0415．积分⎰⎰y ydx )y ,x (f dy 1更换积分次序后为〔 〕A ．⎰⎰11),(dy y x f dx B ．⎰⎰xxdy y x f dx ),(10C ．⎰⎰2),(1x x dy y x f dxD ．⎰⎰xxdy y x f dx 2),(1016．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，那么三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为〔 〕A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d17．以下微分方程中，是可别离变量的微分方程为〔 〕A ．〔e x+y -e x 〕dx+(e y -e x+y )dy=0B ．)(ln xy dxdy=C ．xdy-(y+x 3)dx=0D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=〔 〕 A ．C 1e -2x +C 2e -3x B ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x D ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，那么一定有〔 〕A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n n n )x (a 在x=-1处收敛，那么在x=6处该幂级数是〔 〕 A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定 二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 请在每题的空格中填上正确答案。
高等数学(工本)自考题-11_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-11(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的1.设同量a={2，1，-1}与y轴正向的夹角为β，则β满足______A．0＜β＜ B．β=C．＜β＜π D．β=πSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 设y轴正向的矢量为=(0，y，0)(y＞0)则cosβ=(y＞0)∴cosβ∈(0，+∞)故β∈(0，)答案为A．2.函数f(x，y)=在(0，0)点______• A.连续• B.不连续• C.可微• D.偏导数存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] ∴f(x，y)在(0，0)点连续当x≠0，y≠0时，不存在不存在从而f(x，y)=在(0，0)点不可微．答案为A．3.设积分区域D是由直线x=y，y=0及x=所围成，则二重积分dxdy的值为______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] ．答案为D4.微分方程xy"-y'=0的通解是______A．y= B．y=C1x2+C2C．y= D．y=C1x+C2e xSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 令y'=P，则y"=P∴xp·-p=0∴y=C1x2+C2．答案为B．5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是______A． B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] A．为调和级数，∴不收敛．B．的前n项和：故不收敛．C．为P级数∴P=＞1故其收敛．D．其一般项在n→∞时为un=→∞≠0故不收敛．答案为C．二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案1.已知=3，=5，=-6，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析]则=36-9-25=2=9+25-2=32则．2.设函数z=2x2-3y2，则全微分dz=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:4xdx-6ydy[解析] z=2x2-3y2zx =4x zy=-6y∴dz=4xdx-6ydy．3.设B是由y=，y=x和x=2所围成的平面区域，求二重积分xydxdy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析]4.微分方程y"+y=8的一个特解y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:8[解析] 易知其齐次方程的特征方程为：r2+1=0∴r1,2=±i故可设其特解y*=m∴(m)"+m=8∴m=8∴y*=85.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为(常数k≠0)则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=π处的值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:[解析] 本题是有关傅里叶级数的问题．x=π是[-π，π)的端点，所以三、计算题1.求过点(3，3，-2)并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:所求直线的方向向量为{2，-1，1}所以所求直线方程为．2.设z=arctan，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∴3.求函数f(x，y，z)=x2-y+z2在点P(2，-1，2)处沿方向L={2，-1，2}的方向导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∵∴4.求函数z=x2-y2在点(1，1)处，沿与x轴正向成60°角的方向l的方向导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查函数在某点处的方向导数zx =2x，zy=-2y，又α=，，故=zx(1，1)cosα+zy(1，1)cosβ=．5.计算积分I=SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:6.计算Ω：x2+y2+z2≤1SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查三重积分的计算．用球坐标系：7.算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=1．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:原式8.计算(x+2y)dx+xdy，其中L是从点(0，1)沿曲线=1(x≥0)到点(1，0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5L的参数方程为，0≤t≤，故(x+2y)dx+xdy=(cos3t+2sin3t)(-3cos2tsint)+3sin2tcos4t]dt==．9.求微分方程y"-2y'-3y=0的通解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:特征方程为r2-2r-3=010.求下列微分方程满足所给初始条件的特解：y"+4y'+29y=0，y|x=0=0，y'|x=0=15．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查微分方程的求解．与原齐次方程对应的特征方程为r2+4r+29=0此方程的解为r1=-2+5i，r2=-2-5i．故所给方程的通解为y=e-2x(C1cos5x+C2sin5x)y'=5e-2x(-C1sin5x+C2cos5x)-2e-2x(C1cos5x+C2sin5x)=e-2x[(-5C1-2C2)sin5x+(5C2-2C1)cos5x]把初始条件y|x=0=0，y'|x=0=15代入上面两式解得C1=0，C2=3故所求特解为y=3e-2x sin5x．11.判断无穷级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:∵∴由达朗贝尔判别法得，原级数收敛．12.求幂级数的收敛区间．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5令x-3=t，原级数转化为(1)故级数(1)的收敛半径R=1．当t=1时级数(1)成为∵，又收敛，故级数收敛．当t=-1时，级数(1)成为是交错级数，收敛，因此级数(1)的收敛域为[-1，1]，即原级数当-1≤x-3≤1时收敛，从而原幂级数的收敛域为[2，4]．四、综合题1.求函数f(x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:得驻点(3，0)∵fxx (x，y)=2 fxy(x，y)=1 fyy(x，y)=2而B2-AC=1-4=-3＜0 A=2＞0∴f(x，y)在(3，0)处取得极小值为f(3，0)=-9．2.设Ω为曲面x2+y2=az与z=2a-(a＞0)所围的封闭区域，求Ω的表面积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:本题考查曲面积分的求解．由于表面由抛物面与锥面两部分构成．记抛物面部分面积为S1，锥面部分面积为S2，则S=S1+S2．故S=S1+S2=πa2．3.将函数f(x)=展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:设1。
06年高等数学(上)试题及答案
华东交通大学2006—2007学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科06级) 课程类别：必闭卷（√） 考试日期：2007.1.15 题号 一 二三四 五 总分 12 3 4 5 6 7 1 2分值 10 15 7777777998阅卷人 (全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)______)1(34)( 122=-+-=x x x x x x f 第一类间断点为设函数、___________ 11 2 02=+=⎰dy dt t y x则，设、_______)1 1(1 3==K xy 处的曲率，在点等边双曲线、_________141=+⎰dx x x、__________ } 3 2{}2 1 1{ 5==-=λλ则垂直，，，与，，已知向量、b a二、选择题(每题 3分，共15分)∞=--+∞→ D. 2 C. 1 B. 0 . A )B ()sin 11( 122limx x x x x 、22222221 D. )1(2 C. 12 B. 2 A.) C ( )()1ln(arctan 2t t t dxy d x y y t y t x -++==⎩⎨⎧+==则，确定设、 得分 评阅人得分 评阅人1dx x211+222ln 1-21xx ex e x x x e x xxsin D. C. )ln(1 B. 1 A.)D (0 3><>++<>时成立的是当下列各式中，、1cos D. 1cos C. 1sin B. 1sinA.) A ()1(1sin )( 42C x C x C x C x dx xf xx x f ++-++-='=⎰则，设、⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+⎩⎨⎧==-+=-+⎩⎨⎧=+=++822 D. 0 822 C.0 822 B. 822 A.)D ( 19522222222222z y y x y y y x x y y x y y x xoy z y z y x 为平面上的投影曲线方程在曲线、三、计算题(每题 7分，共49分)x x x ex x 222sin 112lim--→、21 42 21422 1 2222limlimlimlim23042==-=-=--=→→→→xxe xe x xxe x x ex x xx x x xx 原式解：)22(2lim n n n n n --+∞→、 2 21214 224 limlim=-++=-++=∞→∞→nn nn n n nn n 原式解：得分 评阅人得分评阅人y e e y xx '++=求，设、 )1ln( 32 xx x x xxxx x x x e ee e e e e e e ee y 222122221 ]2)1(21[11 )1(11+=⋅++++='++++='-解：dxx x ⎰-2214、Cx x xCt t dtt tdttdttttdt dx t x +---=+--=-=====⎰⎰⎰arcsin 1 cot )1(csccot cos sincos cos sin 2222原式则，令解：dxx x ⎰1arctan 5、)1(arctan 121+=⎰x d x 原式解：得分 评阅人得分 评阅人得分 评阅人分扣缺1C。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
高等数学(一)00020_历年试卷_真题及答案
;
z
两边关于 y 求偏导 e
3 z
z z 3xy 3 0 y y
z 3xy 所以 。因此： y 1 e y z z dx dy dz= x y 1 e
3 z
dx
3xy 2 1 ez
dy
。
6.解：ex= xn!
n n0
x ( ,),
x 0
)
A. 2a2x C. 2xa2x－1 15.下列式子中正确的是(
B. a2xlna D. 2a2xlna )
A. e dx e C. e dx e
1 x 1 0 0 1 x 1 0 0
1
x2
dx dx
x2
B. e dx e dx D.以上都不对
1 x 1 x2 0 0
yylnlnxxxxx????????????1122lnxxxxxxx???????111222lnxxxxxxx???????1111222lnxxxx????11223
浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确 答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。第 1—10 题，每小题 1 分，第 11—20 小题，每小题 2 分，共 30 分) 1.函数 y= 5 x +ln(x－1)的定义域是( ) A. (0，5］ B. (1，5］ C. (1，5) D. (1，+ ∞) 2. lim sinx2 x 等于( )
x
n 1
四、应用题(每小题 8 分，共 16 分) 1.某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场 的需求函数为 Q=400－2P， 问怎样选择牛仔裤的售价 P(元 /条)，可使所获利润最大，最大利润是多少。 1 2.设抛物线 y2=2x 与该曲线在 ,1 处的法线所围成的平面图 2 形为 D，求 D 的面积。 五、证明题(4 分) 证明：xln (x 1 x ) 1 x 1, (x 0) 。
高等数学(工本)自考题-6_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-6(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)1.函数定义域是( )A．(x，y)|1≤x2+y2＜4 B．(x，y)|1＜x2+y2≤4C．(x，y)|1＜x2+y2＜4 D．(x，y)|1≤x2+y2≤4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 主要考查的知识点为函数的定义域．[要点透析] 由题意知故选C.2.下列结沦不正确的是( )A．点(0，0)是曲线y=x2的驻点B．x=0是函数y=x2的极小值点C．y=0是函数y=x2的极小值D．点(0，0)不是曲线y=x2的拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为函数的极值．[要点透析] 函数y=x2的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误．3.交换积分顺序，则( )SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为交换积分顺序．[要点透析] 由二重积分可知，积分区域D：0＜x＜1，，如下图所示，故原积分．4.微分方程y″=e x的通解是( )A．e x+C1x+C2B．e xC．e x+C1x D．e x+C1 SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 主要考查的知识点为微分方程的通解．[要点透析] y″=e x，两边同时积分y′=e x+C1，两边再同时积分y=e x+C1x+C2．5.设无穷级数收敛，则( )A．p＞1 B．p＜-1C．p＜1 D．p＞-1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] 主要考查的知识点为p级数．[要点透析] 无穷级数，当-p＞1，即P＜-1时收敛，故选B．二、填空题6.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．SSS_FILL分值: 2答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．7.设函数z=e xy(x2+y-1)，则______．分值: 2答案:e xy(x2y+2x+y2-y)[解析] 主要考查的知识点为函数的一阶偏导数．[要点透析] 函数z=e xy(x2+y-1)，则ye xy(x2+y-1)+e xy(2x)=e xy(x2y+y2-y)+2xe xy=e xy(x2y+2x+y2-y)8.设∑为平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为面积的曲面积分．[要点透析]9.已知y1=e x，y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为微分方程的特解．[要点透析] 将y1=e x，y2=x2代入微分方程y′+P(x)y=Q(x)得解方程组得10.无穷级数的和为______．分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为无穷级数的和．[要点透析]故所求无穷级数的和为三、计算题11.求过点(2，4，-1)并且与直线平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为利用直线间的关系求直线方程．[要点透析] 直线的方向向量为因为所求的直线过(2，4，-1)，故其方程式为12.设函数z=f(e xy，x+y)，其中f是可微函数，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为复合函数一阶求导．[要点透析] =xe xy f1+f213.设函数f(x，y，z)=x2+2y2+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的梯度．[要点透析] ，，则，，故gardf(-1，1，2)={2，0，-2}．14.设函数z=ycosx，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数．[要点透析]15.求曲面z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为曲面的切平面方程．[要点透析] 令F(x，y，z)=2x2+y2-z，故所求切平面方程为4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0．16.计算二重积分，其中D是由x+y=-1，x=0，y=0所围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D，如下图所示，于是17.设Ω是由旋转抛物面z=x2+y2，平面z=0及平面z=1所围成的区域，求三重积分.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为柱坐标下二三重积分的计算．[要点透析] 积分区域Ω，如下图所示.Ω在Oxy坐标面上的投影域为D：xyx2+y2≤1，18.计算对弧长的曲线积分，其中L为螺旋线x=cost，y=sint，z=2t(0≤t≤π)的一段．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为对弧长的曲线积分．[要点透析]19.计算曲线积分，其中L为上半圆x2+y2=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为用格林公式计算曲线积分．[要点透析] 令P(x，y)=x2y，Q(x，y)=-xy2，则，将L所围成的积分区域记为D，根据格林公式有20.求微分方程y′=e x-y满足初始条件y(0)=1的特解.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为可分离变量微分方程求特解．[要点透析] y′=e x-y，即e y dy=e x dx两边同时积分得e y=e x+C，将初始条件y(0)=1代入得C=e-1，故微分方程的特解为e y-e x-e=-1．21.判定级数的收敛性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为无穷级数的敛做性(比较判刖法)．[要点透析] 由于当x＞0时，sinx＜x，所以，令，又因为是等比级数，其中，故收敛级数．由比较判别法可知收敛．22.设函数f(x)=x2(0≤x≤π)展开成为余弦级数为，求系数a．2SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为傅里叶系数．[要点透析]四、综合题23.设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽．能使得矩形的面积最大．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为条件级值.[要点透析] 设矩形的长为x，宽为y，面积为S，则S=xy，x+y=2 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-2)解方程组可得驻点x=1，y=1，λ=-1．由于驻点惟一，且实际问题存在最大值，故(1，1)是问题的最大值点，最大值为S=1．24.求平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的面积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为重积分的应用．[要点透析] 设所求曲面∑的面积为S，∑在Oxy面上投影区域为D：x+y≤2，则有∑：z=4-2x-2y，(x，y)∈D，故25.将函数展开成(x+1)的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为幂级数的展开式．[要点透析]1。
成人专升本高等数学一真题2006年_真题(含答案与解析)-交互
成人专升本高等数学一真题2006年(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B9.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:5x4dx12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e x13.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:014.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:515.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:16.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:017.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:x2cos(x2y)18.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:19.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:20.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:三、解答题21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 822.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 823.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 824.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 825.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 826.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1027.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 1028.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 101。
06年《高等数学》试题及答案
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,21[B. ]1,1[-C. ]1,0[D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x xx xx f x f A ⇒.3. 当0→x 时，x x sin 2-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim2-=-→xx xx C ⇒.4.极限=+∞→nnn n sin 32lim（ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B nn nnn n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim.5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x xe xf ax，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a aexex f axx axx x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 2020.6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim（ ）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f ' 解：xx f f f x f xx f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim--+-+=--+→→C f xf x f xf x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim2)1()21(lim207. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 得分 评卷人解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2- 解： D t tt t dxdy ⇒-=-=2sin sin 222.9.设2(ln )2(>=-n x x yn ，为正整数),则=)(n y （ ）A.x n x ln )(+B. x1 C.1)!2()1(---n nxn D. 0解：B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(.10.曲线233222++--=x xx x y （ ）A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线 解：A y y y x x x x x xx x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim,4lim ,1lim)2)(1()3)(1(2332.11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒.12. 函数xe y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线 解： C ey ey xx ⇒>=''<-='--0,0.13.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ） A.C eF exx++--)( B. C eF x+-)( C. C eF exx+---)( D. C eF x+--)(解：D C eF ed ef dx e f e xxxx x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设)(x f 为可导函数，且xe xf =-')12( ，则 =)(x f （ ）A.C ex +-1221 B. C ex ++)1(212C.C ex ++1221 D. C ex +-)1(212解：B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(.15. 导数=⎰batdt dxd arcsin （ ）A.x arcsinB. 0C. a b arcsin arcsin -D.211x-解：⎰baxdx arcsin 是常数，所以B xdx dxd ba⇒=⎰0arcsin .16.下列广义积分收敛的是 （ ） A. ⎰+∞1dx e xB. ⎰+∞11dx xC. ⎰+∞+1241dx xD. ⎰+∞1cos xdx解：C x dx x⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为 （ ）A. ⎰-ba dx x g x f )]()([ B.⎰-badx x g x f )]()([C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-badx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z ny x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19.设yx y x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ）A.2B.1C.-1D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 设方程02=-xyz e z确定了函数),(y x f z = ，则xz ∂∂ = （ ）A. )12(-z x z B.)12(+z x z C.)12(-z x y D. )12(+z x y解： 令xy e F yz F xyz e z y x F zz x z -='-='⇒-=222,),,(A z x z xyxyz yz xyeyz xz z⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222xydxxdy dy x xydx dz -++=A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 （ ） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值 解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂xz y x y x yz x y xz⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222yx z yz 是极大值A ⇒.23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域 ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π 解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24.交换二次积分⎰⎰>a xa dy y x f dx0(),(，常数）的积分次序后可化为 （ ）A. ⎰⎰a ydx y x f dy0),( B.⎰⎰aay dx y x f dy),( C. ⎰⎰aa dx y x f dy00),( D. ⎰⎰ayadx y x f dy),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.若二重积分⎰⎰⎰⎰=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（ ）A. x yx 222≤+ B. 222≤+yxC. y yx 222≤+ D. 220yy x -≤≤解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y yx 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+⎰Ldy dx y x )(（ ）A. 2B.1C. -1D. -2 解：L ：,1⎩⎨⎧-==xy x x x 从1变到0，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L.27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sinn nπB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nnπD ．∑∞=1cos n n π解： ⇒<22sinnnππ∑∞=π12sinn n收敛C ⇒.28. 设幂级数n n nn a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n na 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos得分C. C y x =sin sinD. C y x =cos cos 解：dx xx dy yy ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+C C y x C x y xx d yy d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30.微分方程xxe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 （ ）A. x e b ax x y -+=*)(B. xeb ax x y -+=*)(2C. xeb ax y -+=*)( D. xaxe y -=*解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.解：1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32.=--+→xxx x 231lim22=_____________.解：=++=++--=--+→→→)31(1lim)31)(2()2(lim231lim2222x x x x x x xxx x x x123341==.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.解：dx xdy 2412+=.34.设函数bx axx x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2，则常数b a 和分别为___________.解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f . 37.⎰-=+ππdx x x )sin(32 _________.解：3202sin)sin(323232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x，则 ⎰=-20)1(dx x f __________.解：⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-211112132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xtx .39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹角为__________.解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a. 40.曲线⎩⎨⎧==022z xy L ：绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 解：把x y22=中的2y 换成22y z+，即得所求曲面方程x yz222=+.41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =∂∂∂yx z 2_________.解：⇒+=∂∂y x y xz sin 2y x yx z cos 212+=∂∂∂.42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则________)(2⎰⎰=-Ddxdy x y .解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dxdxdy x y 12101122322)()( .43. 函数2)(xex f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.解： ∑∞=⇒=0!n n xn xe ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==022),(,!1)1(!)()(2n n nnn xx xn n x ex f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x的和函数为 _________.解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-011111)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n nn n n nx nx n x n x,)22(≤<-x .45.通解为xxeC eC y 321+=-（21C C 、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.解：xxe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 xx exxx 2sin1lim322-→--.解：23042320161lim3222lim81lim2sin 1lim2222xexxex xexxx ex xx xx xx xx -=+-=--=---→-→-→-→161lim 161322lim220-=-=-=-→-→xx xx exxe.47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy .解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，得分 评卷人两边对x 求导得：x xxx x xx y y2sin 332)3ln(2cos 2122++++='所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xxx x x x x x y x+++++='x x x x x xx x xx x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分 ⎰-dx xx224.解：⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdxxxtx t )2cos 1(2sin4cos 2cos 2sin4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分⎰--+12)2()1ln(dx x x .解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+11112)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x xx xdx dx x x⎰=-=+-+=++--=112ln 312ln 322ln 12ln312ln )1121(312ln xx dx xx.50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求 yz xz ∂∂∂∂,.解：xv v g xu u g xy x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'= =∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yv v g yu u g yy x y x f yz )2()2(),()2(xy x g x y x f v'++'. 51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.解：积分区域如图06-1所示， 可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydy x dxydxdyx I10310323)2(105142122====⎰⎰xdx x ydx x xx.52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.解： 令t x =-1，级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数.xy x y =o12x y 2=图06-1因为 313)3(11)3(1lim1)3(1)3(1limlim11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n nn nn n nn a a ρ，故级数nn nt n ∑∞=-+0)3(1的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）.对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x .故所求级数的收敛区间为），（42-. 53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解. 解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xx y xy -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y xy 通解为2xC y =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(xx C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C xx x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xC xy +-=.四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x xC （千元），乙厂月生产成本是3222++=y yC （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元.55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.解：平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。
2006高数试题与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2006学年第一学期 考试科目：高等数学考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人一、填空题（每空3分） 1．1.()=-+∞→n n nn 1lim_____2．设()f x 可微，则d (cos 2)f x = ．3．设⎪⎩⎪⎨⎧-=-=3232tt y t t x ，则=22dx yd _____ 4．设22(1),0(),x x x f x a x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩， 要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a = ． 5．(2008)(cos(3))x = ．二、选择题（每题3分）1．当0x →时，tan sin x x -是nx 的同阶无穷小，则n 等于 ． A ．1． B ．2． C ．3． D ．4．2．设函数3()(1)f x x =-，则()f x 的图象在区间[1,3]上 ． Ａ．上升向上凹．Ｂ．上升向上凸．Ｃ．下降向上凹．Ｄ．下降向上凸．３．设232,0,()0,0,ln(1)3,0.x x x x f x x x e x ⎧--<⎪==⎨⎪++->⎩则0x =是()f x 的 间断点． Ａ．无穷． Ｂ．可去． Ｃ．跳跃． Ｄ．振荡． ４．0()0f x ''=是00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点的 ．Ａ．必要条件．Ｂ．充分条件．Ｃ．充分必要条件．Ｄ．既非充分亦非必要条件．三．求下列极限（每题５分）１．01sin 1lim cos 1x x x x →+--． ２．10lim()(0,0)2x x x x a b a b →+>>． ３．222111lim()12n n n n n→∞++++++ ．四、解答下列各题（每题５分）１．设函数21sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，讨论其在0x =处的可导性． ２．设函数()y y x =是由方程tan()ln3y e x x y y +=+-+所确定，求d y ．３．设函数()y y x =由参数方程3238x t y t ⎧=-⎨=+⎩（其中t 为参数）所确定，求22d d yx ．五、计算下列积分（每题６分）１．1d 1xx e +⎰． ２．40d xe x ⎰． ３．2d 2x x x -∞+∞++⎰．六、应用题（每题６分）１．设π为曲线2xy =与直线2y =，3x =围成的平面图形，求此平面图形的面积以及它绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积．２．求内接于椭圆22221x y a b+=（其中0,0a b >>）且四边平行于坐标轴的面积最大的矩形面积．七、证明题（每题５分）１．设函数()f x 的二阶导数存在且大于零，又(0)0f =，证明函数()()f x F x x=在区间(0,)+∞上是单调增加的．2．设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0f f ==，12()33f =，试证至少存在一点ξ(0,1)∈，使得()1f ξ'=．答案2006学年第一学期高等数学试卷(A)答案一、填空题（每空３分） （1）4π； （2）2(cos2)sin 2d f x x x '-； （3）(ln )f x x-； （４）2e -； （5）20083cos3x ．二、选择题（每空３分）(１)C ； (２)Ｄ； (３)Ｂ； (４)Ｄ． 三、求下列极限（每题５分） １．01sin 1limcos 1x x x x →+--02sin lim1(1sin 12x x xx x x →=-++ （２分） 22lim1(1sin 12x x x x x →=-++（２分） =－１ （1分）２．11ln()200lim()lim 2xxa b x x x xx x a b e +→→+= （1分）ln()2limx xx a b xe→+= （1分）ln 2ab e= （2分）ab = （1分）３．因为22222111121n n n nn n n nn ≤++≤+++++（2分）又2lim1n n n n →∞=+，2lim1n n n →∞+＝１ （2分）则222111lim()112n n n n n→∞+++=+++ （1分）四、解答下列各题（每题５分） １．因为2211sin0sin y x x x x∆=∆-=∆∆∆ （１分）则0lim x y x ∆→∆∆2001sin1lim lim sin x x x x x x x∆→∆→∆∆==∆∆∆ （２分） 0= （１分）所以函数()f x 在0x =处可导． （１分） ２．解 将方程两边对x 求导得2d d d 1sec ()(1)d d d y y y ye x y x x x⋅+=++- （２分） 则 22d tan ()d tan ()yy x y x e x y +=-+ （２分） 所以 22tan ()d d tan ()y x y y x e x y +=-+ （１分）３．解2d y (t)22d x (t)33y t x t t'===-'- （２分） 222d()d d 3d d d y t t x t x-=⨯ （２分） 22422339t t t==-- （１分） 五、计算下列积分（每题６分）１．1d 1xx e +⎰d 1xx e x e --=+⎰ （２分） 1d(1)1xx e e --=-++⎰ （２分） ln(1)xe c -=-++ （２分）２．4d xe x ⎰22d ()t te t x t ==⎰令 （２分）202[]t t te e =- （３分）22(1)e =+ （１分） ３．22d d 172()24x xx x x -∞-∞+∞+∞=++++⎰⎰ （2分）21d()217()24x x -∞+∞+=++⎰ （1分） 221[arctan ()]277x -∞+∞=+ （2分）22()2277πππ=--=-（1分） 六、应用题（每题６分） １．解 平面图形的面积312(2)d 42ln 3S x x =-=-⎰ （３分）π绕x 轴一周所成的旋转体的体积332211216[2d ()d ]3V x x x ππ=-=⎰⎰ (3分) ２．解 设所求矩形在第一象限的顶点坐标为(,)x y ，则矩形的面积为224()4bx S x xy a x a==- （１分） 由2222244()b bx S x a x a a a x'=---，令()0S x '=得驻点22a x = （２分） 而当202x a <<时，()0S x '>；当22a x a <<时，()0S x '<， 所以22ax =为()S x 的最大值点 （２分） 则最大矩形面积max 2S ab =． （１分） 七、证明题（每题５分） １．证明 因为2()()(),(0,)xf x f x F x x x '-'=∈+∞ （１分）令()()()x xf x f x ϕ'=-，显然，()x ϕ在(0,)+∞上连续且()()0x xf x ϕ'''=> （２分）x ∈(0,)+∞，故()x ϕ在(0,)+∞上是单调增加的，即()(0)0x ϕϕ>=，从而()0F x '>， 故函数()()f x F x x=在区间(0,)+∞上是单调增加． （２分） ２．证明 设()()F x f x x =- （１分）易知()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，又1211(1)10,()03333F F =-<=-=>，由零点定理可知至少存在一点1(,1)3η∈，使()0F η= （２分） 而(0)0F =，根据罗尔定理可知至少存在一点(0,)ξη∈，使()0F ξ'=，即()1f ξ'=，由于(0,)η(0,1)⊂，故至少存在一点ξ(0,1)∈，使得()1f ξ'=． （２分）。
自考高等数学二历年试题(共5套)
全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
高等数学(工本)自考题-7
高等数学(工本)自考题-7(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.设向量α=3，2，-1与z轴正向的夹角为γ，则γ满足( )（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析，故选A．2.设函数f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是( ) A．f x(x0，y0))＞0，f xx(x0，y0)＞0 B．f x(x0，y0)=0，f xx(x0，y0)＜0C．f x(x0，y0)＞0，f xx(x0，y0)＜0 D．f x(x0，y0)=0，f xx(x0，y0)＞0（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．3.设积分区域D是由直线x=y，x=0和y=2A．1 B．2C．4 D．3（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D如下图所示，则4.设L是圆周x2+y2=4A．4π B．8πC．2π D．π（分数：3.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 主要考查的知识点为弧长的曲线积分．[要点透析] 圆x2+y2=4的参数方程为则5.设0≤u n≤v n(n=1，2…)，且无穷级数发散，则无穷级数A．发散 B．绝对收敛C．条件收敛 D．无法判断（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 主要考查的知识点为比较判别法．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)6.已知向量a=0，-1，3和b=1，-2，-1，则-2a+b 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：{1，0，-7}）解析：[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．7.设函数z=lnxy，则全微分dz= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 主要考查的知识点为全微分．[要点透析] 函数z=lnxy，则，，故8.设L是A(1，0)，B(0，1)（分数：2.00）填空项1:__________________解析：[解析] 主要考查的知识点为第一型曲线积分．[要点透析] AB间的线段表示为x+y=1．9.微分方程y″=x的通解y= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ 1，C2为任意常数)）解析：[解析] 主要考查的知识点为y″=f(x)型微分方程的通解．[要点透析] y″=x，两边同时积分得+C1．(C1，C2为任意常教)10.______.（分数：2.00）填空项1:__________________解析：[解析] 主要考查的知识点为利用幂级数的展开式求无穷级数的和．[要点透析] 由无穷级数的和形式，可联想到…(-1≤x≤1)，令x=1得，即所要求的无穷级数的和为．三、计算题(总题数：12，分数：60.00)11.求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系．[要点透析] 两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量，．)解析：12.设函数，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数．[要点透析] ，)解析：13.求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2-xyz在点P(1，-1，2)处沿方向L=1，0，1的方向导数．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为求函数的方向导数．[要点透析] ，，则有)解析：14.设函数z=ln(x2+y2)-sinxy，求全微分dz．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为全微分．[要点透析] ，于是dz=z x dx+z y)解析：15.求椭圆锥面z2=x2+y2在点(1，1，1)处的法线方程．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为曲面的法线方程．[要点透析] 令F(x，y，z)=x2+y2-z2，则F x=2x，F y=2y，F z=-2z，于是，，，即x-1=y-1=1-z.)解析：16.已知积分区域D是由x=-1，y=1，y-x=1（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D，如下图所示，则)解析：17.计算三重积分，其中积分区域Ω由，y=0，z=0（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为三重积分的计算．[要点透析] 积分区域Ω如下图所示，故)解析：18.L是(0，0)到(1，3)之间的直线段．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为弧长的曲线积分．[要点透析] 直线段L的方程为y=3x，其中0≤x≤1，于是)解析：19.L是x=0，y=0，x+y=1所围成的正向边界曲线．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为用格林公式计算曲线积分．[要点透析] 令P(x，y)=(x+y)2，Q(x，y)=-(x2+y2)，则记L所围成的积分区域为D如上图所示，故有)解析：20.设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2e x，求微分方程的一个特解函数f(x)．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程．[要点透析] 此方程是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=2e x属于eλx P m(x)型λ=1，m=0)，则该方程所对应的齐次方程的特征方程为r2+2r-3=0，解特征根为r1=-3，r2=1，所以λ=1是对应齐次方程的特征根，且为单根．故设其特解为f(x)*=b0xe x则f(x)*′=b0e x+b0xe x，f(x)*″=b0e x+b0e x+b0xe x=2b0e x+b0xe x．代入微分方程得，．)解析：21.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为级数的敛散性．[要点透析] 令，级数为等比级数，公比，故级数收敛．级数(其中，因级数发散，故级数发散，故原级数发散．)解析：22.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为幂级数的收敛区间．[要点透析] 因为所以收敛半径R=27．当x=±27时，，则故，即x=±27时级数发散故原级数收敛区间为(-27，27)．)解析：四、综合题(总题数：3，分数：15.00)23.在xy平面上求一点，使它到三直线x=0，y=0，2x+y-6=0的距离平方和最小．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 本题主要考查的知识点为最值问题.[要点透析] 设所求点为(x，y)，该点到三直线的距离平方和为由得驻点由于，则，因此是z的极小值点．处z取得最小值．)解析：24.求曲z=xy包含在圆柱x2+y2=1内部分的曲面面积S．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为重积分的应用.[要点透析] 设所求曲面∑面积为S，该曲面在Oxy坐标面上的投影D：x2+y2≤1．)解析：25.将函数f(x)=ln(1+x)展开成(x-1)的幂级数．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([考点点击] 主要考查的知识点为幂级数的展开式.[要点透析] 对原函数求导对上式等式两边积分)解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦
~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。
）
1
全国2006年1月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后
的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x
1-+,则g(3)=（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．0
D ．1
2．极限=--
++∞
→)11(lim x x x （ ）
A ．0
B ．1
C ．+∞
D ．不存在
3．极限=-→x
sin x cos 1lim
20
x （ ）
A ．2
1- B ．0 C ．
2
1
D ．1
4．点x=0是函数f(x)=1-x
1
e 的（ ）
A ．振荡间断点
B ．可去间断点
C ．跳跃间断点
D ．无穷间断点
5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1
B ．42x ln4
C ．42x ln16
D ．4x42x-1
6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0
D ．不存在
7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的
C ．曲线y=lnx 是上凹的
D ．曲线y=(x )31
是下凹的
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦
~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。
）
2 8．设⎰
+=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ．
x
1 B ．1+lnx C ．xlnx
D ．lnx
9．设I 1=⎰1
xdx ，I 2
=⎰+1
1
I
,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ）
A ．I 1>I 2
B ．I 1<I 2
C ．I 1=I 2
D ．I 1与I 2不能比较大小
10．由曲线y=1,
2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（ ）
A ．121
B ．41
C ．
2
1
D ．
2
3 11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（ ） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2）
D ．（3，1，-2）
12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（ ） A ．x-1=0 B ．3y-2z=0 C ．3y+2z-12=0
D ．2y-3z+5=0
13．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（ ） A ．连续
B ．一定取得极值
C ．可能取得极值
D ．的全微分为零
14．设函数z=x y
，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（ ）
A ．0
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
15．积分⎰
⎰y
y
dx )y ,x (f dy
1
0更换积分次序后为（ ）
A ．⎰⎰
10
1
),(dy y x f dx
B ．⎰
⎰
x
x dy y x f dx ),(1
0 C ．
⎰
⎰2),(1
x x
dy y x f dx
D ．
⎰
⎰x
x dy y x f dx 2
),(1
16．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分
⎰⎰⎰
++G
dv )z y x (f 222化为球面坐标中的累
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦
~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。
）
3 积分为（ ） A ．⎰⎰⎰-3
2220sin )(ρϕρρϕθππ
π
d f d d
B ．⎰⎰⎰
9
220
20sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
C ．
⎰⎰⎰
3
220
20
sin )(ρϕρρϕθππ
d f d d
D ．
⎰⎰⎰
3
20
20
)(ρρϕθππ
d f d d
17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（ ） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．
)(ln xy dx
dy
= C ．xdy-(y+x 3)dx=0 D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（ ）
A ．C 1e -2x +C 2e -3x
B ．
C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3x
D ．C 1e -2x +C 1e -3x
19．设无穷级数∑∞
=+1
21
n p
n
收敛，则一定有（ ）
A ．p>-2
B ．p ≤0
C ．p>-1
D ．p ≤-1
20．设幂级数∑∞
=-1
5n n
n )
x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．敛散性不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21．极限=+
→∞
n
n n
)211(lim ____________. 22．设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f’(0)=
x
x f x )2(lim ,210→则=____________. 23．设函数f(x)=
=+)(f ,x )(011
20则 ____________. 24．不定积分⎰
=++-dx )e e (x x
11
____________. 25．定积分
⎰
=-4
216dx x ____________.
26．点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为____________.
27．设函数f(x,y)=
=+-)x
,y (f ,y x y x 1
1则 ____________.
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦
~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url 地址：/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。
）
4 28．设G 是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分⎰⎰⎰=G
dv ____________.
29．设C 是正方形区域|x|+|y|≤1的正向边界，则曲线积分
⎰
+=++C
|y ||x |dy
dx ____________.
30．微分方程xdy-ydx=0的通解为____________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限).2arcsin 2cos
(lim 2
x
x
x x x +→ 32．设函数y=222
,3arcsin 2992dx
y d x x x 求+- 33．计算定积分
⎰
-π
3.sin sin dx x x
34．已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求.z
u
y u x u ∂∂+∂∂+∂∂ 35．将函数f(x)=
.)x (x x 的幂级数展开为12
212
-+-
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明：当x>1时，有不等式
2x >3-x
1
成立.
37．求函数f(x,y)=x 3+y 3-3xy 的极值.
38．已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y ）处的法线斜率为
x
y
，求该曲线方程.。