百分数应用题(小学数学培优)教师版

百分数的意义

◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。

◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如：

百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% ……

分数、小数、百分数的互相转化

◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号；

◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要

么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。

百分数解决实际问题

◆一般百分数问题

◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等

◆折扣问题：折数= 现价÷原价

◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额

缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

◆利率问题：利息= 本金×利率×时间

本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。

◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量

根据题意，将下面的表格填写完整。

【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化

难度：A 出处：《从满分到培优》

【解答】如下表：

填空

（1）)%(24)()()(625.0=÷== 。 （2）

)(

1)(

15

)%(

16

)

(÷==

= 。

（3）)()%(5

415)(===

÷（小数） 。

【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷==

；（2）)16(1)

240(15

)%25.6(16)1(÷=== ，

（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5

4

15)12(===

÷（小数）

。 百分数填空题。

（1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。

（2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。

（4）一个数的

51是2

1

，它的25%是_________。 （5）如果A 是B 的4

3

，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。

【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。

难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》 【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）

8

5

；（5）60 。 填空

（1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。 （2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。

（3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？

【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ；

（3）一共有240%682.163=÷MB ，还剩8.762.163240=-MB ，

完成复制一共要50%)681(16=-÷（秒）。

小明爸爸拿到一笔6000元的资金，他打算按下面的方案分配：其中10%给小明交学费，再拿出余下钱的

6

1

用来采购图书，其余的为小明存了教育储蓄。教育储蓄定期三年，年利率5.22%，到期后，小明的爸爸可以获得利息多少元？（教育储蓄免交利息税） 【分析】知识点：利息的计算，利息=本金×利率×时间。

难度：B 出处：《从满分到培优》 【解答】600%106000=⨯（元），9006

1

)6006000(=⨯

-（元）

， 本金为45009006006000=--（元）， ∴ 利息为7.7043%22.54500=⨯⨯（元）。

银行整存整取的年利率是：两年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86% 。

如果甲、乙两人同时各存入一万元，甲先存两年期，到期后连本带利存三年期；乙直接存五年。五年后，两人将钱同时取出，那么谁的收益多？多多少？

【解答】甲的利息248.145313%24.12)2%7.111000010000(10000=⨯⨯⨯⨯++（元），

乙的利息169305%86.131000010000=⨯⨯+（元）。

752.2398248.1453116930=-（元） ∴ 乙的收益多，多了2398.752元。

某小学五年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初，转走了3名男生，又转来了3名女生，这是女生占总人数的48%。现在有男生多少名？ 【分析】知识点：百分数计算，可利用列方程解应用题。

难度：B 出处：《小学数学升学夺冠训练A 体系》 【解答】方法一，设班级共有x 人，则原来女生有x %)551(-人，现在女生有x %48人。

100

3%3%483%45%483%)551(===+=+-x x x

x x

x

∴ 现在男生有52%)481(100=-⨯（人）。

方法二，由题可知，开学前后总人数不变，女生从原来的45%变为现在的48%，因为增加了3人，即3人为3%，则总人数为100人，从而求出现在男生人数。

原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人。那么现有男同学多少人？（小学数学奥林匹克决赛试题） 【解答】设原来有男生x 人，则原来女生有)325(x -人。

145

180

3259

)325%(516

)325%(525==-=-=--x x x x

∴ 现在男生有17025145=+（人）。

甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润

定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本价是多少元？ 【分析】知识点：打折问题，利润=售价－成本，折数=现价÷原价。结合列方程解应用题。

难度：B 出处：《从满分到培优》

【解答】设甲商品的成本价为x 元，则乙商品成本价为)2200(x -元。

1312200)]2200%)(151(%)201[(%90=--+++x x

1200=x

∴ 甲的成本价为1200元。

商店同时卖出两件商品，每件售价都是300元。其中一件赚20%，另一件亏本20% 。这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

【解答】两件商品原价分别为 250%)201(300=+÷（元），375%)201(300=-÷（元），

)375250()300300(+<+ ， ∴ 亏本。

有含糖6%的糖水900克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？

【分析】知识点：浓度问题，溶液浓度=溶质质量÷溶液质量。

难度：C 出处：2012春季五年级竞赛底稿

【解答】方法一，抓住不变量（水不变）。

水的重量846%)61(900=-⨯（克），后来的溶液重量940%)101(846=-÷（克），

溶液重量的变化（加糖量）40900940=-（克）。 方法二，列方程。设加糖x 克，

()%10900900%6⨯+=+⨯x x

x x 1090001005400+=+

360090=x 40=x

在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？