一元一次方程(追击问题)
一元一次方程之追及问题及公式
甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
数学教案-一元一次方程的应用之追及问题
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题一、教学目标1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的解题方法。
2.能够运用一元一次方程解决追及问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的思维能力和团队协作精神。
二、教学内容1.追及问题的基本概念和类型2.一元一次方程在追及问题中的应用3.追及问题的解题方法和步骤三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元一次方程的应用，如年龄问题、行程问题等。
（2）提出追及问题，让学生思考如何解决。
2.知识讲解（1）介绍追及问题的基本概念：追及问题是指两个物体在相对运动过程中，一个物体从后面追赶另一个物体，直到追上为止的问题。
（2）讲解追及问题的类型：直线追及和圆周追及。
（3）分析追及问题的解题思路：找出等量关系，列出方程。
3.案例分析（1）案例一：甲车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，乙车从A地出发1小时后以每小时80公里的速度追赶甲车，求乙车追上甲车需要多少时间？（2）引导学生分析案例，找出等量关系：甲车行驶的距离+1小时行驶的距离=乙车行驶的距离。
（3）列出方程：60x+60=80(x-1)。
（4）解方程：60x+60=80x-80，20x=140，x=7。
（5）得出结论：乙车追上甲车需要7小时。
4.练习巩固1.甲、乙两辆火车从相距600公里的两个车站同时出发，相向而行，甲车速度为每小时80公里，乙车速度为每小时100公里。
求两车相遇需要多少时间？2.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，一辆自行车从甲地出发1小时后以每小时20公里的速度追赶汽车。
求自行车追上汽车需要多少时间？（2）学生展示解题过程，教师点评并给出正确答案。
（2）强调找等量关系、列方程的重要性。
（3）鼓励学生多练习，提高解决问题的能力。
四、课后作业1.完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
2.收集生活中的追及问题，尝试用一元一次方程解决。
五、教学反思本节课通过讲解追及问题的基本概念、类型和解题方法，让学生掌握了运用一元一次方程解决追及问题的能力。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题问题描述追及问题是数学中一个常见的应用问题，也是一元一次方程的经典应用之一。
考虑如下情境：A 、B 两人从同一地点出发，A 的速度为 v1 m/s ，B 的速度为 v2m/s 。
如果 A 比 B 先出发 t 秒，那么 B 多久能追上 A ？构建方程为了解决这个追及问题，我们需要先构建一个一元一次方程来代表 A 和 B 的位置关系。
首先，我们根据题意可以得到 A 和 B 的距离和时间之间的关系：•A 的距离 = (A 的速度) * (时间 + t)，即 d1 = v1 * (t + t)•B 的距离 = B 的速度 * 时间，即 d2 = v2 * t其中，d1 和 d2 分别表示 A 和 B 的距离，t 表示 A 比 B 先出发的时间差。
根据题意，当 A、B 两人相遇时，他们的距离相等。
因此，我们可以得到以下方程：v1 * (t + t) = v2 * t将上述方程变换一下，得到一元一次方程的标准形式：v1 * t + v1 * t = v2 * t再进一步整理得到：(v1 - v2) * t = 0根据一元一次方程的定义，我们可以推断出 t = 0 或 v1 - v2 = 0。
由于 t 表示 A比 B 先出发的时间差，而实际问题中 A 必然比 B 先出发，所以 t 不能等于 0。
因此，我们只需考虑 v1 - v2 = 0 的情况。
当 v1 - v2 = 0 时，即 A 和 B 的速度相等，这时无论谁先出发，B 都无法追上 A。
因此，追及问题存在的条件是v1 ≠ v2。
判断追及问题是否有解在解追及问题之前，我们需要先判断问题是否有解。
根据一元一次方程的定义，我们知道如果方程的系数一致，方程有解。
因此，当v1 ≠ v2 时，追及问题有解；当 v1 = v2 时，追及问题无解。
解追及问题当追及问题有解时，我们可以利用一元一次方程的求解方法来计算出相遇的时间 t。
将 v1 和 v2 带入 t 的方程中，求解得到 t 的值。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题追及问题是一种经典的一元一次方程应用问题，常常出现在物理学、运动学以及交通领域中。
它描述的是两个物体相互追赶、追及的情况，通过建立一元一次方程来求解物体的速度、距离和时间等相关问题。
例如，假设有两个人A和B，他们在同一条直线上同时从不同的位置出发，A的速度是5米/秒，B的速度是4米/秒。
问题1：如果A和B同时出发后，多久之后他们能够相遇？问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？首先，可以设定A和B同时出发的时间为t，那么A和B在t时间内分别走过的距离可以用速度乘以时间来表示。
根据题目中给出的数据，A 和B的速度分别是5米/秒和4米/秒，那么他们走过的距离可以表示为：A的距离=5tB的距离=4t问题1：他们相遇的时间是多久？由于他们在相遇时走过的距离是相等的，所以我们可以将A的距离和B的距离相等，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0，表示他们在出发后立即相遇。
但根据题意可知，他们是同时出发的，所以这个解是不符合实际情况的。
因此，我们可以设定他们相遇的时间为t，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0。
这个解同样不符合实际情况，所以可以排除。
问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？我们可以将相遇时的距离设为d，即A和B相遇时的距离是d，那么根据上面的分析，A和B分别走过的距离分别是5d和4d。
根据题意，A 和B相遇时的距离是相等的，所以可以写出5d=4d，从而解得d=0。
同样不符合实际情况。
通过上面的分析可以看出，在这个问题中，A和B根本无法相遇。
这是因为在他们的出发速度中，A的速度5米/秒大于B的速度4米/秒，A 始终能够保持在B的前方，无论经过多久都不可能相遇。
通过这个例子，我们可以看到追及问题中一元一次方程的应用。
尽管上述问题中我们没有得到实际的解，但这并不妨碍追及问题在实际情况中的应用。
例如，在交通运输领域中，追及问题可以用于计算不同车辆之间的距离，以及不同车辆的相对速度和时间。
一元一次方程经典行程问题
一元一次方程经典行程问题行程问题一、相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速练：一、追及问题1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3.在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么工夫追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、相遇问题1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？。
一元一次方程之追及问题
一元一次方程之追及问题甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
追及问题一元一次方程
一元一次方程的应用：追及问题初中数学学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240 米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400 米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400 米典例精讲例题1 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7 米，乙每秒钟跑6.5 米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5 米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x 秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是()A. 7x ＝6.5x＋5B. 7x ＝6.5x－5C. 7x＋5 ＝6.5xD.（7＋6.5）x ＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x 秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x +5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x ＝6.5x＋5 ，故选A。
一元一次方程解决实际问题(分类)
一元一次方程解决实际问题(分类)实用文档：一元一次方程解决实际问题一、行程问题一）一般行程问题在行程问题中，需要找到三个基本量：路程、速度和时间，并且它们之间有着明确的关系。
具体来说，路程等于速度乘以时间，时间等于路程除以速度，速度等于路程除以时间。
我们也可以通过变形得到速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度。
二）相遇问题（相向而行）在相遇问题中，需要注意以下三个关键点：快行距加慢行距等于原距，快行距减慢行距等于路程差，快行距加慢行距减路程差等于原距。
举例来说，如果甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求A、B两地的路程，我们可以利用方法一找出甲乙两车的路程差，也可以利用方法二将甲乙的速度看成是1和1.2.例2中，XXX、XXX从相距50千米的两地相向而行，XXX下午2时出发步行，每小时行4.5千米。
XXX下午3时半骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。
我们需要求出XXX骑自行车每小时行多少千米。
例3中，XXX的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。
步行1小时15分后，XXX走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与XXX相遇。
已知小王的速度是每小时3.7千米，需要求出XXX每小时行多少千米。
例4中，一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。
需要求出行了几小时后两车相距51千米，以及再行几小时两车又相距51千米。
三）追及问题（同向而行）在追及问题中，需要注意以下三个关键点：快行距减慢行距等于原距（从不同点出发），追及路程除以速度差等于追及时间，速度差乘以追及时间等于追及路程。
例1中，A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，需要求出几小时后甲车能追上乙车。
我们可以根据题意得知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32-25=7千米，即速度差。
一元一次方程应用题追及问题
一元一次方程应用题追及问题一元一次方程应用题8种类型是相遇问题，追及问题，数字问题，溶度问题，体积变形问题，倍数问题，工程问题，实际生活问题。
1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。
2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。
3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。
5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。
6、环形跑道与时钟问题：跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。
7、经济问题：商品利润＝商品售价－商品成本价。
商品利润率＝商品利润商品成本价×100%。
商品销售额＝商品销售价×商品销售量。
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。
8、和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率，在量＝原有量＋增长量。
复合应用题解题思路：1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程应用题典型例题答案
一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？设这个班有x个学生,则3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解：设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张则：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是x元，则x×90%-250=250×15.2%x=320变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?解：设成本为X元，则售价为X（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。
一元一次方程应用：解决追及问题
一元一次方程应用：解决追及问题解决追及问题追及问题是一个经典的问题，它涉及到物体在相互追逐、相互靠近、相向而行等情形下的位置关系和时间关系。
在现实生活中，这种问题很常见。
例如，两辆车在同一条路上，一辆车比另一辆车快，想要追上它；或者两个人在同一运动场上，一个人从A点出发，另一个人从B点出发，问他们何时相遇。
在数学中，这种问题可以用一元一次方程解决。
一元一次方程又称为一次方程，通常为形如ax+b=c的形式，其中a、b、c均为常数，x为未知数。
解一次方程的方法很简单，我们只需要将同类项移到一边，把未知数系数约掉，就能得到x的解。
下面我们将介绍如何用一元一次方程解决追及问题。
例1：两辆车相向而行，一个车速为50km/h，另一个车速为70km/h，两车距离相隔320km，问它们何时相遇？我们需要假设t小时后，相遇时的距离为0km，根据题意可画出下图：!图1显然，当两车相遇时，它们走过的距离之和等于320km，即(50t+70t)=320。
将变量移到一边，得到120t=320，即t=320/120=2.67（约）小时，也就是说，两辆车在约2.67小时后相遇。
例2：两架飞机相向而行，一个速度为800km/h，另一个速度为1000km/h，两架飞机起点距离1600km，问它们何时相遇？同样，我们需假设t小时后，相遇时的距离为0km，根据题意可画出下图：!图2可知，两架飞机相遇时，走过的距离之和为(800t+1000t)=1600。
将变量移到一边，得到1800t=1600，即t=1600/1800=0.89（约）小时，也就是说，两架飞机在约0.89小时后相遇。
以上两例仅仅是追及问题中的两个简单例子，实际情况可能会更为复杂。
例如，当两个物体以不同的速度相互追逐，或者它们的起点和终点不同，这就需要使用更复杂的一元二次方程来解决。
但在解决的过程中，我们总是可以把问题抽象为一个关于未知数的简单方程，并进行解答。
总而言之，追及问题在现实生活中很常见，而解决这种问题的数学工具——一元一次方程，也是我们在学习数学时首先要掌握的知识点之一。
一元一次方程追及相遇问题
一元一次方程追及相遇问题追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。
慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。
解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。
如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)
人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5xC．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为()A．30 m/s，20 m/sC．38 m/s，22 m/sB．36 m/s，24 m/sD．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．x8x5x8x5B．x8x5xx85108 C．D．4．如图，甲船从北岸船埠A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸船埠B向北行驶，航速为27千米/时．15动身，两船均于7：两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船间隔最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米C.6米、4米B.2米、4米D.4米、2米16．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A.xx+0.1=0.145B.xx-0.1=0.145C.xx=0.145D.4x﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（）A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行，已知甲车的速率为110千米/时，乙车的速率为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的工夫是（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定工夫内把函件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要早退15分钟，原定工夫是________分．11．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的工夫为____秒。
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一元一次方程——行程问题（追及问题）
【基本关系式】
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间
（2）基本类型
①相遇问题：快行距+慢行距=原距
②追及问题：快行距-慢行距二原距
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
熟悉追及问题的三个基本公式：
路程差=速度差X追及时间；
速度差=路程差十追及时间；追及时间=路程差*速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程
③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
【经典例题】
例题1.
甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。
（1）慢车先开出1 小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
行程（追击）问题
例1. 甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60 米，乙每分钟走75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
例2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
例3. 两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？
例4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300 千米，甲机每小时行300 千米，乙2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？
练习
1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45 米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？
2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16 公里后，乙骑自行车以每小时12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90 千米，快车经过几小时可追上慢车？
4•几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，
0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？
5.父、子两人在同一工厂工作.父亲从家走到TJ •要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身.问过多少时间儿子能追上父亲？
6•市实验中学学生步行到郊外旅行。
（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6 T•米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是筝少？
（3）梅队何时相距3千米？（4）两队何时相距8千米？
7.（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，屮.乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，儿分钟后两人首次相遇？
&小明每天早上耍在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追I：了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时•距离学校还有多远？
9.育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七年级一班的学生组成前队，步行速度为4km/h ，七年级二班的学生组成后队，速度为6km/h ，前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h, 问①后队追上前队时用了多长时间？②后队追上前队时
联络员行了多少路程？
10.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h 的速度前进，突然，1 号队员以
45km/h 的速度独自行进，行进10km 后掉转车头，仍以45km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过多久？
拓展题
1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35 千米/小时的速度前进。
突
然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10 千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。
一号队员从离队到与其它队员汇
合，经过了多少时间？
2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65 千米/小时的速度从B 地开出.
（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？
（2）若慢车先开出1 小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?（3）若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620 千米？
（4）若慢车先开出1 小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620 千米？
3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发，到上午10 时，两人还相距36千米，到中午12 时，两人又相距36千米，求A、B 两地间的路程。
学习收获：。