北师大版九年级数学上册第五章投影与视图(Word有答案)

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北师大版九年级数学上册第5章投影和视图单元练习含答案

第5章投影与视图一．选择题（共15小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．7．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体8．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．69．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱10．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②11．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米12．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．13．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能14．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．15．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）16．请写出一个三视图都相同的几何体：．17．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）18．写出两个三视图形状都一样的几何体为．19．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．20．桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是，它们的位置是．21．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．22．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．23．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．24．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．25．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．26．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．27．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．28．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．29．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．30．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）31．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．32．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD ＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．33．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．34．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．35．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．三．解答题（共15小题）36．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．37．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：38．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．39．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．40．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．41．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．42．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．43．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．44．如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．45．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？46．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．47．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）48．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．49．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？50．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？参考答案一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．4．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．5．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．6．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．7．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．8．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．9．【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．10．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．11．【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．12．【解答】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选：D．13．【解答】解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．14．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．15．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B．二．填空题（共20小题）16．【解答】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）．17．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故答案为：正方体、球体．18．【解答】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体．故答案为：球、正方体（答案不唯一）．19．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．20．【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．21．【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m＝9，n＝7，则m+n＝16．22．【解答】解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．因此它的体积应该是：π×10×10×20＝2000π．故答案为2000π．23．【解答】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．24．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．25．【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．26．【解答】解：27．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案为10．28．【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故答案为：C→D→A→B．29．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．30．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案为4．31．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．32．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．33．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．34．【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，解得x＝10，故答案为1035．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．三．解答题（共15小题）36．【解答】解：37．【解答】解：作图如下：38．【解答】解：39．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为＝10（cm），圆锥的侧面积为s＝πrl＝×20π×10＝100π（cm2），圆锥的底面积为102π＝100πcm2，圆锥的全面积为100π+100π＝100（1+）π（cm2）；圆锥的体积×π×（20÷2）2×30＝1000π（cm3）．故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．40．【解答】解：作图如下：41．【解答】解：（1）直三棱柱；（2）如图所示：；（3）3×10×4＝120cm2．42．【解答】解：如图所示：43．【解答】解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．44．【解答】解：如图，主视图及左视图如下：45．【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴，解得x＝1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7＝3.78（m），∴，解得h＝4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．46．【解答】解：47．【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有，解得AB＝1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．48．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．49．【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．50．【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由，解得x＝5，由，解得y＝1.5，∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5∴变短了，变短了3.5米．。

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。

北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试题(有答案)

北师大版九年级数学上册第5章投影与视图单元测试题一．选择题（共10小题）1．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（）A．汽车开的很快B．盲区减小C．盲区增大D．无法确定2．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形4．一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点5．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形7．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓红灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影8．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区9．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（）A．5，6B．6，7C．7，8D．8，1010．小丽在两张6×10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A．24B．30C．48D．60二．填空题（共8小题）11．从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是（写出一个这样的几何体即可）．12．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达秒．13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是．14．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为m2．15．用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要块小立方体．16．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）17．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有．18．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．三．解答题（共7小题）19．画出如图图形的三视图．20．由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．21．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？22．如图所示，太阳光线AB和A′B′是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．23．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．24．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．25．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．2．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C符合题意，故选：C．3．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．4．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．解：从正面看到的形状是圆的是球，故选：B．6．解：A、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意；C、方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B．7．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．8．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．9．解：由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成．故选：D．10．解：如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸．这个物体的体积：8×2×4﹣×4×1×2＝64﹣4＝60，故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，符合题意，故答案为：球12．解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．13．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．14．解：如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，即，解得CB＝2，∴AC＝8，∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82﹣π×62＝28πm2．故答案为：28π．15．解：最下面一层有4块，上面一层最少有2块，最多有4块，故搭这个立体图形需要6或7或8块小立方体．故答案为：6或7或8．16．解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高与影长的比是1：，∴＝，则AF＝EF＝10，故DE＝FB＝18﹣10．故答案为（18﹣10）17．解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2＝6个．故答案为：618．解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．故答案为：48．三．解答题（共7小题）19．解：如图所示：20．解：如图所示：21．解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．22．解：一样高．理由如下：如图，分别过点A，A′作AC⊥BB′，交直线BB′于点C，A′C′⊥BB′，交BB′点C′，则∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，BC＝B′C′．又∵AB∥A′B′，∴∠ABC＝∠A′B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠ACB＝∠A′C′B′，BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），∴AC＝A′C′，即甲、乙两人一样高．23．解：因为AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB＝AD：PH，AC：AM＝HC：PH，即2.4：（2.4+AH）＝1.6：PH，1.05：0.8＝（1.05+HA）：PH，解得：PH＝7.2m．即路灯的高度为7.2米．24．解：如图，由题可得CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得x＝10，∴x的最小值为10．25．解：（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2．从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2．所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是2，C小立方体的个数是2，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+3＝6块小立方体组成的。

数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时(含答案)

数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时（含答案）第五章投影与视图5.2 视图第1课时一、教学目标1．了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，并能判定简单物体的视图．3．经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图．难点：对三视图的理解．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《三视图》微课.五、教学过程【情境引入】横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗正是诗人从不同方向看同一物体看到了不同的景观，我们这节课也学着诗人的眼光从不同方向看同一物体，一起来看看我们会有哪些新发现.设计意图：通过熟悉的诗引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好地反映本节课的主题．【探究新知】想一想如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师先讲解一些概念，然后引导学生完成本题．教师讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．解：上图所示的物体的主视图、左视图和俯视图分别是：设计意图：在学生思考、讨论的基础上，引入视图和三种视图的概念．议一议（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）在下图中分别找出上述几何体的主视图．（3）上述各物体的左视图是什么？俯视图呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：（1）（甲）物体可以看成圆柱；（乙）物体可以看成圆锥；（丙）物体可以看成球．（2）圆柱的主视图是图（A），圆锥的主视图是图（E）,球的主视图是图（C）．（3）（甲）（乙）（丙）三物体的三种视图如下：设计意图：首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，然后通过辨认找出主视图，在此基础上让学生动手画出它们的左视图和俯视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．【典例精析】例下图是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成下图右边所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．设计意图：一方面使学生巩固对圆锥、圆柱三种视图的认识，另一方面也使学生初步认识简单组合体的三种视图．【课堂练习】1．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图投影的概念与中心投影

例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试试，并与同伴交流.
有可能
结论在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大；距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向，它们的影子的方向也发生了变化.
知识要点手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影．
典例精析例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶直. 其端线影及，子其两的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版（含答案）（满分120 分）一、选择题（每题3分，共30 分）1. 如图放置的圆柱体的左视图为（）2.小明从路灯底部走开时，他的影子（）A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是（）4．小红拿着一块正方形纸板站在阳光下，则正方形纸板的影子不可能是（）A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）6.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是（）A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）10.如图是某工件的三视图，则此工件的体积为（）A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题（每题4 分，共28分）11．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说："广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图，三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形，它们的相似比为2 ：5，且三角尺的一边长为8 c m，则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为____________________.16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的体积为_________________.17.如图，在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m，B时测得的影长DF是8 m，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度为______________.三、解答题（一）（每题 6 分，共18 分）18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图，水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12.（1）求长方体的体积；（2）画出长方体的左视图.（用1c m代表1个单位长度）20.如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.（1）请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知小明的身高为1.6 m，在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m，求旗杆AB 的高.四、解答题（二）（每题8分，共24 分）21.一个几何体的三视图如图所示，（1）这个几何体名称是___________；（2）求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树（AB）8 米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，CD=1.6 米，请你计算树（AB）的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若三视图中的长方形的长为10 c m，正三角形的边长为4 c m，求这个几何体的侧面积.五、解答题（三）（每题10 分，共20 分）24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积是________（立方单位），表面积是______________（平方单位）；（2）画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解：三视图如下图所示：19.解：(1 )12 x 2 =2420.解：(1)如图所示：(2)如图，∵ DE 、AB 都垂直于地面，且光线DF //AC ， ∴∠DEF=∠ABC ， ∠DFE=∠ACB ， ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答：旗杆AB 的高为12 m .四、21.解：(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解：由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解：(1)三棱柱(2)侧面积为：3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解：(1)5 22(2)如图所示：25.解：(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示：(2)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。

完整版北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为（）A.③②①B.②①③C.①②③D.②③①2、在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（）A.都垂直于地面B.都倒在地上C.平行插在地面D.斜插在地上3、小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察后，他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.线段B.矩形C.平行四边形D.三角形4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B.C. D.6、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A.6B.5C.4D.37、如图所示几何体的俯视图是( )A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.10、小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A. B. C. D.11、右图物体的主视图是（）A. B. C. D.12、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.13、如图，立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B.. C.. D..15、如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．17、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是________ ．18、皮影戏中的皮影是由投影得到的________19、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5c m×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．20、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．21、如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何图，现在增加一个小正方体，使其主视图如右，则增加后的几何体的左视图的面积为________．22、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为________m．23、一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.24、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是________25、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）28、如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？29、分别画出如图所示几何体的三视图，并求几何体的表面积和体积．30、如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、C6、B7、B8、D9、A10、C12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

北师大版九年级数学上第五章投影与视图检测题附答案解析

第五章投影与视图检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D.正方形2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）A B CD4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定5.（2015•湖北黄冈中考）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.第5题图6.（2015•山东泰安中考）下列四个几何体:第6题图其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2015•湖北襄阳中考）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.9第7题图第8题图8.（2015•天津中考)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A B C D9.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）第10题图10.（2015•.江西中考)如图所示的几何体的左视图为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6m，小明向墙壁走了1m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝.13．如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.15.如图是某几何体的三视图，该几何体是 .第15题图16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .18．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）三、解答题（共66分）19.（8分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.20．（8分）如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.21．（8分）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．22．（8分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.23.（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24.（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.25.（8分）（1）如图，如果你的位置在点A，你能看到高大的建筑物N吗？为什么？（2）如果两楼之间相距20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼？26.（10分）（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；第26题图视图视图（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）第五章投影与视图检测题参考答案1. A2.D解析：将正方体①移走后，所得几何体主视图改变，左视图不变，俯视图改变，所以选D.3.A解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D解析：跟物体的摆放位置有关.5.B解析：因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确.6.B解析：正方体的左视图与俯视图都是正方形，球的左视图与俯视图都是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，俯视图是中心有点的圆，圆柱的左视图是矩形，俯视图是圆，所以只有正方体与球的左视图与俯视图相同，故选项B正确.7.A解析：根据主视图和左视图中反映的几何体的各行、各列的高度，在俯视图上面标注出几何体的各行、各列的小正方体的个数如图：所以组成该几何体的小正方体的个数是4.8.A解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看所得到的图形，所以A项为主视图，B项为俯视图，D项为左视图，故选A.9.D解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D.10.Ｄ解析：左视图是从图形的左边看，看到一个长方形的面，在长方形面上有一条实线.11.15解析：设这根旗杆的高度为x m，根据同一时刻物高与影长成比例得，解得x=15.12.m解析：由题意可知，m，人的身高m，则，得.又，则，解得AC=.故.13. 4解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14.π解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.正三棱柱解析：根据三视图的形状得出这个几何体是正三棱柱.16.解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2，.故17.18解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个.18.①②19.解：如图所示.20.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，2，，在Rt△ADC中，，解得AC=4.（cm2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x和2的最大值为2，1和y的最大值为3，从而x=1或x=2，y=3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.，或.24. 解：示意图如图所示.其中m，m，由，得m.所以（m）.又，即,解得.所以旗杆的高度为16 m.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知20m，m，m，当恰好被挡住时，A，B，C三点在同一条直线上，此时由，得，解得.所以当点与点的距离大于10m时，才能看到后面的楼.26.解：（1）如图所示：主视图俯视图第26题答图（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图单元练习卷含答案

【解答】解：如图所示：
三．解答题（共 5 小题） 19．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数
目的范围．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（
1）所示，构成几何体所
需正方体最少情况如图（ 2）所示：
所以最多需要 11 个，最少需要 9 个小正方体． 20．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
22．如图是由 5 个边长为 1 的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）
23．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为
1.5 m．
（ 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子
DF．
（ 2）△ ABC∽△ DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.6 m和 1m，那么甲木杆的高
D．以上都可能
二．填空题（共 11 小题）
8．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下
4 种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？
（填序号）．
9．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是
4 和 6 的长方形，它的左视图的面积是 12，则
这个长方体的体积等于
．
10．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为
．
11 ．如图的几何体由若干个棱长为
积
．
1 的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面
12．如图是由若干个棱长为
的是
cm2 ．
1cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小
13．观察下面的几何体，从上面看到的是

北师版九年级数学上册第5章投影与视图综合测试卷(含答案)

北师版九年级数学上册第五章投影与视图综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面属于中心投影的是( )A．太阳光下的树影B．皮影戏C．月光下房屋的影子D．海上日出2．灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为l A和l B.若l A＞l B，则它们的高度h A 和h B满足( )A．h A＞h B B．h A＜h BC．h A≥h B D．不能确定3. 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )4．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( )5．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )A．0.324π m2B．0.288π m2C．1.08π m2D．0.72π m26．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，表示她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系的图象是（）7. 如图所示的几何体的俯视图是( )8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋489．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．太阳光线形成的投影是___________，电动车车灯所发出的光线形成的投影是______________．12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________.(用“＝”“>”或“<”连起来)13. 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是___________.14．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为________.15. 如图是某物体的三视图，则此物体的体积为_____________．(结果保留π)16. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是______.17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)①.(①越来越长，②越来越短，③长度不变．)在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_________米．18. ．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是________________.(结果保留π)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 画出如图所示的几何体的三种视图．20. (6分) 根据几何体的三视画出述物体的形状．21. (6分) 如图，由六个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体．(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．(2)该几何体的表面积是24cm2.22．(6分) 如图所示的是一个几何体的两种视图，请你求出该几何体的体积．(结果保留π)23．(6分) 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：(1)a，b，c各表示多少？(2)这个几何体最少由几个小正方体组成，最多又是多少？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．24．(8分) 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG ＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．25．(8分) 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.参考答案 1-5 BDBBD 6-10 CDADB11. 平行投影，中心投影 12. S 1＝S<S 2 13．俯视图 14．3 cm 3 15.8753π 16. 5 17. 5.95 18. 20π或332π19. 解：如图所示：20. 解：几何体的形状为：21. 解：(1)如图所示：(2)该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24(cm 2)，22. 解：该几何体由长方体与圆柱体两部分组成，长方体的长为30 cm ，宽为25 cm ，高为40 cm ，圆柱体的直径为20 cm ，高为32 cm ，所以V ＝30×40×25＋π×102×32＝30000＋3200π(cm 3)．答：该几何体的体积是(30000＋3200π)cm 323. 解：(1)由俯视图可知，这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排．而由主视图可知，第三列的层数为3，第二列的层数为1，所以a 为3，b ，c 均为1.(2)d ，e ，f 既可为1，也可为2，但至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体． (3) 如图所示：24. 解：(1)如图，线段MG 和GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子.(2)解：过M 作MN ⊥DE 于N ，设旗杆的影子落在墙上的长度即MG 为x m ，则MG ＝NE ＝x m ，由题意易得DN MN ＝ABBC .又∵AB ＝1.6 m ，BC ＝2.4 m ，DN ＝DE －NE ＝(15－x) m ，MN ＝EG ＝16 m ， ∴15－x 16＝1.62.4，解得x ＝133，旗杆的影子落在墙上的长度为133m 25. 解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N.交EF 于M 点， ∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)， ∴依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN，即：0.630＝0.4BN ，解得：BN ＝20，AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2. 答：楼高为21.2米。

2024年北师大版九年级上册教学第五章投影与视图投影

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。

新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末复习题含答案解析 (1)

一、选择题1.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．2.如图所示，该圆柱体的左视图是( )A．B．C．D．3.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有( )A．4个B．8个C．12个D．17个4.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有( )A．8种B．7种C．6种D．5种5.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球6.一个几何体由大小相同的小正方体组成，从上面看几何体的俯视图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )A．B．C．D．7.如图是一个有底无盖的笔筒，它的三视图为A．B．C．D．8.如图所示几何体的俯视图是( )A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．B．C．D．10.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是( )A．B．C．D．二、填空题11.如图是由若干个小正方体组成的立体图形，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，这个立体图形是由个小正方体组成．12.图（1）是一个正三棱柱，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是图（2）中的（填序号）．13.如图所示，一长方体木板上有两个空洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于图中的4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住正方形空洞？（填序号）．14.几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种．15.下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是．16.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体从左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多是个．17.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身髙分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．三、解答题18.立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：(1) 画出该图形的三视图；(2) 它的表面积是多少？19.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．(1) 在下图中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2) 如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．20.作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1) 图中有块小正方体；(2) 从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到的该几何体的形状图．21.把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1) 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．(2) 试求出其表面积（包括向下的面）．(3) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．22.如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．(1) 这个几何体由个小正方体组成．(2) 在下面网格中画出左视图和俯视图．(3) 如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．23.如图是一个由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图．24.根据下面的三视图，写出它表示的物体的名称．25.如图所示，已知由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的图形．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选C．【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】C【解析】从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】C【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．【知识点】由视图到立体图形4. 【答案】D【解析】由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种．【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体5. 【答案】C【知识点】由视图到立体图形6. 【答案】D【解析】由俯视图可知，该几何体的主视图分3列，第一列和第三列均有3个小正方形，第二列有2个小正方形．故该几何体的主视图如下：【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体7. 【答案】B【知识点】由立体图形到视图8. 【答案】D【解析】从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．【知识点】由立体图形到视图9. 【答案】C【知识点】由视图到立体图形10. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图二、填空题11. 【答案】38【解析】从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13=38个．∴这个立体图形由38个小正方体组成．【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】②【解析】根据题意知，正三棱柱后侧面与投影面平行，则该正三棱柱的正投影即主视图．故答案为②．【知识点】平行投影的性质13. 【答案】②【解析】图②中圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的主视图和左视图是正方形，可以堵住正方形空洞．【知识点】由立体图形到视图14. 【答案】4【解析】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】185πcm2【解析】由题图可知，这个几何体的侧面积是12×2π×102×√(102)2+122+2π×102×12=185πcm2．【知识点】由视图到立体图形16. 【答案】5【解析】在俯视图上盖楼，∴最多5个．【知识点】由视图到立体图形17. 【答案】3【解析】依题意，得BC=1.8，FH=1.5，CD=1.8，EF=1.5.∴∠H=∠B=45∘.∴BO=HO=AO=12BH.又CF=2.7,∴BH=6.∴AO=3.【知识点】等腰直角三角形、投影三、解答题18. 【答案】(1) 三视图如图所示：(2) 它的表面积为：(7+5+2+1)×2×(2×2)=120cm2．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积19. 【答案】(1) 如图所示．(2) 3【知识点】由立体图形到视图、作图--三视图20. 【答案】(1) 11(2) 略．【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 这个几何体三个视图如图所示：(2) (6+6+6)×2+2=38．(3) 4【解析】(3) 这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，（+后面的数是可以增加的数）因此最多可以增加4个，故答案为：4．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积22. 【答案】(1) 10(2) 作图略．(3) 该几何体的表面积是102×(6×2+6×2+6)+2×102=3200(cm2)．【解析】(1) 由图可知，正视图是从前往后看到的图形，有三行三列，左边第一列3层，中间1层，右边2层．左视图是从左往右看到的有三行三列，左边第一列有三层，中间列有2层，最右侧有1层；俯视图是从上往下看到的图，是三行三列，最上面一行有三个正方形，最下面一行有1个正方形，中间一行有2个正方形．【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积、从不同方向看物体23. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图24. 【答案】物体的形状是六棱柱，形状如图所示．【知识点】由视图到立体图形25. 【答案】如图所示：【知识点】由立体图形到视图。

北师大版九年级数学上第五章投影与视图检测题附答案解析.doc

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第五章投影与视图检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（） A.三角形B.线段C.矩形D.正方形2.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变3.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）ABCD4.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定5.（2015•湖北黄冈中考）如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B. C. D.第5题图6.（2015•山东泰安中考）下列四个几何体:第6题图其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2015•湖北襄阳中考）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.9第7题图第8题图8.（2015•天津中考)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A B C D9.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）第10题图10.（2015•.江西中考)如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.12.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身高相等，都为1.6m，小明向墙壁走了1m到达B处，发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD ＝.13．如图所示是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是.14．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是.15.如图是某几何体的三视图，该几何体是 .第15题图16.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝_____ .17.由个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则的最大值是_______ .18．如图，下列几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是_______.（把所有符合条件的都写上）三、解答题（共66分）19.（8分）如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.20．（8分）如图所示为一机器零件的三视图.（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称.（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.21．（8分）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．22．（8分）由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图所示，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值，并画出相应的俯视图.23.（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24.（8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.25.（8分）（1）如图，如果你的位置在点A，你能看到高大的建筑物N吗？为什么？（2）如果两楼之间相距203m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M 楼相距多少米时，才能看到后面的N楼？26.（10分）（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；第26题图视图视图（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）第五章投影与视图检测题参考答案1. A2.D解析：将正方体①移走后，所得几何体主视图改变，左视图不变，俯视图改变，所以选D.3.A解析：注意太阳光线的投影是平行投影.4.D解析：跟物体的摆放位置有关.5.B解析：因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确.6.B解析：正方体的左视图与俯视图都是正方形，球的左视图与俯视图都是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，俯视图是中心有点的圆，圆柱的左视图是矩形，俯视图是圆，所以只有正方体与球的左视图与俯视图相同，故选项B正确.7.A解析：根据主视图和左视图中反映的几何体的各行、各列的高度，在俯视所以组成该几何体的小正方体的个数是4.8.A 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看所得到的图形，所以A 项为主视图，B 项为俯视图，D 项为左视图，故选A.9.D 解析：依据俯视图和左视图，可知这个正棱柱为正五棱柱，再借助俯视图，可知它的主视图应为选项D .10.Ｄ解析：左视图是从图形的左边看，看到一个长方形的面，在长方形面上有一条实线. 11.15 解析：设这根旗杆的高度为x m ，根据同一时刻物高与影长成比例得1.8325x，解得x =15.12.1564m 解析：由题意可知， m ，人的身高 m ，则，得.又，则，解得AC =38.故.13. 4 解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.14.π 解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.15.正三棱柱解析：根据三视图的形状得出这个几何体是正三棱柱.16 解析:由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示，可知正六边形的边长为2， .故17.18 解析：当取最大时，俯视图中各个位置小正方体的个数如图所示，可知共有18个. 18.①②19.解：如图所示.20.解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱.（2）如图，△是正三角形，⊥，2，AC AD 21=，在Rt △ADC 中，222CD AD AC +=，，）（）（2223221+=AC AC解得AC =4.（cm 2）.21.解：由主视图可以看出，左列立方体最多为2个，右列立方体最多为3个，故x 和2的最大值为2，1和y 的最大值为3，从而x =1或x =2，y =3 .22. 解：最大值为12个，最小值为7个，俯视图分别如图所示.23. 解：该几何体的三种视图如图所示.22222(334)20S a a a a =++=表，或222562520S a a a =⨯-⨯=表.24. 解：示意图如图所示.其中 m ， m ，由，得m. 所以（m ）.又，即,解得 .所以旗杆的高度为16 m.25. 解：（1）如图所示，连接A与建筑物的顶点B、C，发现在一条直线上，即视线被BM 挡住了，所以在A点不能看到后面那座高大的建筑物.（2）已知203m，m，m，当恰好被挡住时，A，B，C三点在同一条直线上，此时由，得，解得3.所以当点与点的距离大于103m时，才能看到后面的楼.26.解：（1）如图所示：主视图俯视图第26题答图（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．。

新北师大版九年级数学上册：第五章投影与视图同步练习(含答案)

第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米．则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时平行投影01 基础题知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41，则0.4(h －0.3)＝4.6，解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C) A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数．类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.3、如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A. B. C. D.4、如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )A. mB.3 mC.3 mD.4 m5、如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6、如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.8、如图所示物体的俯视图是( )A. B. C. D.9、晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长10、如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三视图其中之一的是（）A. B. C. D.11、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A.20米B.18米C.16米D.15米12、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为( )A. B. C. D.13、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.14、下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )A. B. C. D.15、如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).17、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是________ ．18、下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是________19、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.20、我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面________ ，这种投影称为正投影．21、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.时间7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00影长10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm22、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________ m．23、画三视图时，要使主视图与俯视图的________对正，主视图与左视图的________平齐，左视图与俯视图的________相等．24、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．25、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则从上面看到的该几何体的形状图的面积是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ．28、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．29、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.30、路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、B10、A11、D12、D13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A.20B.300C.400D.6002、下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）.A. B. C. D.3、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A. B. C. D.4、下面简单几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、两个人的影子在两个相反的方向，这说明（）A.他们站在阳光下B.他们站在路灯下C.他们站在路灯的两侧D.他们站在月光下6、如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.7、由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.8、某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.9、如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A. B. C. D.10、如图，由两块大小不同的正方体搭成的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.11、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A. B. C. D.12、灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA 和lB，若lA ＞lB．则它们的高度为hA和hB满足（）A.hA ＞hBB.hA＜hBC.hA≥hBD.不能确定13、如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A. B. C. D.14、如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A. B. C. D.15、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.17、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．18、小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．19、太阳光线下形成的投影是________投影．（平行或中心）20、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．21、下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________ ．22、如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？①________；②________；③________.23、如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________ m．24、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________｡(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)｡25、如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长28、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）29、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．30、如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、C6、D7、A8、B9、B10、A11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

新北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》章末练习题含答案解析 (23)

一、选择题1.如图所示的几何体的主视图为( )A．B．C．D．2.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．3.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是( )A．B．C．D．4.已知一个几何体由大小相同的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为( )A．6B．7C．8D．9 5.如图所示，几何体的左视图是( )A．B．C．D．6.如图所示几何体的左视图为( )A．B．C．D．7.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为( )A．12B．15C．20D．608.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？( )A．5，6B．6，7C．7，8D．8，109.如图所示是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左边看这个几何体得到的图形是( )A．B．C．D．10.如图所示的工件的主视图是( )A．B．C．D．二、填空题11.由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面和左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数最少是．12.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）13.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．14.如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是．15.如图是某个几何体的三视图，该几何体是．16.如图所示，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影（BE）长为10米，现在小明想要站在这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到．17.如图，A，B，C，D四位小朋友分别坐在桌子的四面观看桌面上摆放的由3个小立方块搭成的几何体．请判断下面三幅图分别是哪位小朋友观察这个几何体得到的平面图形．① ，② ，③ ．三、解答题18.如图是一个几何体的三视图．(1) 写出这个几何体的名称．(2) 求此几何体表面展开图的面积．19.探究题：(1) 小明在玩积木游戏时，把三个正方体积木摆成一定的形状，从正面看到的图形如图①所示．问题a：若△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为．问题b：若P的面积为36，Q的面积为64，M的面积为100，则△DEF为三角形．(2) 图形变化：如图②，分别以Rt△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．20.画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：21.如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．(1) 请画出这个几何体的主视图和俯视图；(2) 若将其露在外面的面涂上一层漆，则其涂漆部分的面积为cm2；(3) 添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有种添加方式．22.如图所示，观察左图的正三棱锥，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置．23.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来（如图）．你能根据图中的三个图形帮他落实一下箱子的数量吗？24.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1) 请在方格纸中画出这个几何体的三视图；(2) 如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．25.如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】由立体图形到视图2. 【答案】C【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【知识点】由立体图形到视图3. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图4. 【答案】A【解析】根据俯视图可知该几何体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示（小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数）：则组成此几何体的小正方体的个数为6．【知识点】由视图到立体图形5. 【答案】A【解析】左视图是指从左边到右边的正投影．【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【知识点】由立体图形到视图7. 【答案】B【知识点】由视图到立体图形8. 【答案】D【解析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，∴这个几何体最多有10个正方体组成．【知识点】由视图到立体图形9. 【答案】D【解析】从左边看这个几何体得到的图形是：【知识点】由立体图形到视图10. 【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识点】由立体图形到视图二、填空题11. 【答案】5【解析】综合主视图和左视图可知，该几何体有两层，底层最少有3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5．【知识点】由立体图形到视图12. 【答案】①②【解析】①主视图、左视图、俯视图均为矩形；②主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；③主视图、左视图为三角形，俯视图为圆．【知识点】由立体图形到视图13. 【答案】8【解析】从上边看是一个上底是1，下底是3，两腰是2的梯形，周长是1+2+2+3=8．【知识点】由立体图形到视图14. 【答案】（1），（2），（4）【解析】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意．【知识点】由立体图形到视图15. 【答案】三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．【知识点】由视图到立体图形16. 【答案】8【解析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得x1.5=107.5，解得x=2，即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，因为10−2=8（米），所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．【知识点】相似三角形的应用17. 【答案】A；B或C；D【知识点】由立体图形到视图三、解答题18. 【答案】(1) 圆柱．(2) 该圆柱的高为40，底面直径为20，表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．【知识点】由视图到立体图形、圆柱的表面积19. 【答案】(1) 24；直角(2) S1+S2=S3．理由：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2．∵S1=12π⋅(12AC)2=18πAC2，S2=12π⋅(12BC)2=18πBC2，S3=12π⋅(12AB)2=18πAB2，∴S1+S2=18πAC2+18πBC2=18π(AC2+BC2)=18πAB2．∴S1+S2=S3．【知识点】由立体图形到视图、勾股定理20. 【答案】作图如下：【知识点】由立体图形到视图21. 【答案】(1) 这个几何体的主视图、俯视图如下：(2) 16(3) 5【解析】(2) 主视图的面积为6cm2，侧视图的面积为4cm2，俯视图的面积为4cm2，被挡住的面积为2cm2，因此涂漆部分的面积为6+4+4+2=16（cm2）．(3) 这个几何体的左视图、俯视图如下：在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，因此有第①处增添1块；第①处增添2块；第②处增添1块；第①处增添1块，第②处增添1块；第①处增添2块，第②处增添1块；所以共有5种添加方式．【知识点】作图--三视图、由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积22. 【答案】根据题意如图：【知识点】由立体图形到视图23. 【答案】根据题图可知箱子的个数为8，如图，每个小正方形里的数字表示该位置上的箱子的个数．【知识点】由视图到立体图形24. 【答案】(1) 图略(2) 2【知识点】由立体图形到视图25. 【答案】【知识点】由立体图形到视图。

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