等差数列复习课课件(公开课)

【题型1】等差数列的基本运算
解：法一
由已知可得，a1 + d = 10 … ①
②-①得：4d = 16 ∴d = 4 ∴
a1 + 5d = 26 …②
把d = 4 代入①得：a1 = 6
a14 = a1 + 13d = 6 + 13×4 = 58
二、【例题解析】
等差数列{an}中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14
即:
an1 an d
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是 a 1 ，公差是d， 则等差数列的通项为： an a1 (n 1)d
[注意]该公式整理后是关于n的一次函数
an nd (a1 d ) 即an An B其中a1 A B, d A
一、知识要点
三、实战训练（答案）
2、在等差数列{an}中，前15项的和
为（ A ）
A.6 B.3 C.12 D.4
S15 90 则 a8
解：
15(a1 a15 ) s15 90 2
a 1 a 15 12
a 8 a 8 12
a 8 6
三、实战训练（答案）
3.在数列 {an }中，若 a1 1 ，an1 an 2(n 1) ，则
解：法二、 由性质，
【题型1】等差数列的基本运算
an am (n m)d 得： a6 = a2 + 4d
∴d = 4 = 26 + 8×4 = 58
∴ 26 = 10 + 4d ∴a14 =
a6 + 8d
1.（杭州卷2，5）
在等差数列 {an }中，若a2 4，a5 13 ，则a6
B.49
C.50
D.51
a 5 4
2a1 5d 4
2 d 3
1 a1 代入上式得 3
a n a1 (n 1)d
解得：
n 50
1 2 (n 1) 33 3 3
【题型2】等差数列的前n项和
练习：等差数列{an}中, a1 a2 a3 24, a18 a19 a20 78 则此数列前20项的和等于（ B ） A.160 B.180 C.200 D.220
a1 a 3 a 5 a 7 a 9 15
a2 a4 a6 a8 a10 30
(1)
(2)
(2) (1) : (a 2 a1 ) (a 4 a 3 ) (a 6 a 5 ) (a 8 a 7 ) (a10 a 9 ) 15
5d 15
d 3
[等差中项] 如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等 差中项。即： A a b 或 2 A a b
2
[等差数列的前n项和]
n( a1 an ) Sn 2
n(n 1) S n na1 d 2
一、知识要点
[注意]
1.对于公式整理后为 是关于n的没有常数项的二次函数。
n( a1 a n ) Sn 或 2
n(n 1)d S n na1 2
两个公式都表明要求 S 必须已知 n 注意： n, a , d , a 1 中三个 n
12.性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m , 也成等差数 列.
一、知识要点
[等差数列的定义] 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
2.（温州卷1，8）
在等差数列 {an }中，已知a4 10，a7 19， 则a1
d
【题型1】等差数列的基本运算
a n = 33，则n是（ C ） A.48 解： a 把
2
1 练习：等差数列{an}中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4 3
【题型3】等差数列性质的灵活应用
a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8
∴a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 ∴ a5+ a8 =18
【题型3】等差数列性质的灵活应用
练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9
项和S9等于 （ C ） A.18 B.27 C.36 D.4 5
一、知识要点
[等差数列的性质] 1．等差数列任意两项间的关系：如果 an 是等差数列 的第n项， a m 是等差数列的第m项，公差为d，则有
an am (n m)d
2 ．对于等差数列
an ，若 n m p q
则:
an am ap aq
二、【例题解析】
课例 1：等差数列 an 中，若 a2 = 10， a6 = 26 ，求 a14
解： a1 a 2 a 3
24
①
a18 a19 a 20 78
②
(a1 a 20 ) (a 2 a19 ) (a 3 a18 ) 54 ① + ② 得：
a1a20 a2 a19 a3a18
3(a1 a 20 ) 54
20(a1 a 20 ) 20 *18 180 (a1 a 20 ) 18 s 20 2 2
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
3.（金华卷1,24）
已知 {an }是等差数列，若 a3 a5 a12 a19 a21 15 ，求S23
三、实战训练（答案）
1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数 项之和为30，则其公差是 ( C ) A.5 解： B.4 C. 3 D.2
应当掌握：
1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n 项和公式；
2、利用性质：掌握等差数列的重要性质； 掌握一些比较有效的技巧；
五、作业布置
完成2015年中二会考模拟卷等差数列相关习题
再 见
2
d 2 d sn n (a1 )n 2 2
即：sn An Bn, 其中：a1 A B, d 2 A
2.数列 an 与 前n项和 s n的关系
Sn Sn1 an S1
( n 2) ( n 1)
一、知识要点
[等差数列的判定方法] 1、定义法：对于数列 an ，若 an1 an d (常数)，则 数列 an 是等差数列。 2．等差中项：对于数列 an ，若 2an1 an an2 则 数列 an 是等差数列。
a1 an a2 ann 前n项和:
S n a1 a2 an
10.性质：若数列 an 前n项和为 s，则 n
S n S n 1 an S1
( n 2) ( n 1)
11.等差数列的前 n项和公式:
2n 1 该数列的通项 an __________
解：由已知易得：
a n1 a n 2
d 2
由定义可知，数列为等差数列
a n 1 2(n 1) 2n 1
四、归纳小结 主要内容：
本节课主要复习了等差数列的概念、等差数 列的通项公式与前n项和公式，以及一些相 关的性质
要 1.定义：an-an-1=d（d为常数 点 习
）（n≥2） 2.等差数列的通项公式：
复 an=a1+(n-1)d
3.等差数列的通项变形公式：
an=am+（n-m）· d
4.数列{an}为等差数列，则通项公 式an=pn+q (p、q是常数),反之亦然 。
要
5、 如果在两个数 a与b中间插入一个数 A， 使得a、、A、 构成等差数列 ， 那么A叫做 a与b的等差中项 .
1.（金华卷2，6）
在等差数列 {an }中，已知S3 36，则a2
A. 18 B. 12 C. 9 D. 6
2.（温州卷2,24）
在等差数列 {an }中，若a6 a9 a12 a15 20， 求该数列前20项和S 20的值
二、【例题解析】
例题：已知等差数列{an} , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 5+ a 8 解：由等差数列性质易知：
点
复
习
6、 如果a、、A、 成等差数列， 那么 ab A 2
an 中， 7.性质: 在等差数列 d
为公差，
若 m, n, p, q N 且 m n p q 那么： am an a p aq
8.推论: 在等差数列中，与首末两项距离相
等的两项和等于首末两项的和，即
a1 a 9 a 2 a 8 8 解：
9(a 1 a 9 ) 9 * 8 s 9 36 2 2
1.（绍兴卷1,14）
等差数列 {an }中，a1 3, a100 36, 则a3 a98
2.（宁波卷2,5）
等差数列 {an }中，a6 a7 a8 75 ，则a3 a11