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【校级联考】湖南省常德市澧县2020-2021学年八年级(下)期中数学试卷

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2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．式子“①3x +y ＝2；②3x ＞y ；③4x +2y ；④4x ﹣3y ≥1；⑤4x ＜0，”属于不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列计算正确的是（ ） A ．（−32）﹣1=32B ．1a+1b =2a+bC ．a 2−b 2a−b=a +bD ．（−120）0＝04．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB5．下列各式中，正确的有（ ）①(3b 22a )3=3b 62a 3；②(2x x+y )2=4x 2x 2+y 2；③−a+b −a−b =a+b a−b ；④−x+y x−y =−1；⑤x+y x+y=0；⑥(x−y)−2(x+y)−2=(x+y)2(x−y)2． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，F 是AC 的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG ，AD 于点M ，点N ，连接GN ，CN ，下列结论：①EG ⊥AB ；②GF =12EF ；③∠GNC ＝120°；④GN ＝GF ；⑤∠MNG ＝∠ACN ．其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x 道题，根据题意，可列出关于x 的不等式为 ． 8．若关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值为 ．9．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG ＝24cm ，WG ＝8cm ，WC ＝6cm ，求阴影部分的面积为 cm 2．10．如图．网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的．则ba 的值为11．不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有 个．12．如图，已知点O 为△ABC 内角平分线的交点，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若AB ＝12，AC ＝14，则△AMN 的周长是 ．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）计算题（1）分解因式：2x 2y ﹣8xy +8y （2）解方程：x x−1=3x 2−2x+114．（6分）先化简，再求值：（2−x−1x+1）÷x 2+6x+9x 2−1，其中x ＝2．15．（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）． （1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1． （2）①画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2； ②直接写出点B 2的坐标为 ．16．（6分）是否存在这样的整数m ，使方程组{x +y =m +22x −y =5m +4的解满足x ≥0，y ＞0；若存在，求m 的取值；若不存在，请说明理由．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F ．求证：BF ＝EF ．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）当x时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．19．（8分）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．20．（8分）若3x−5x2−2x−3=ax−3−bx+1（a，b为常数），求（a+2b）b的值．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B （b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+√2b+2=0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证CF=12BC；②直接写出点C到DE的距离．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A ．2．式子“①3x +y ＝2；②3x ＞y ；③4x +2y ；④4x ﹣3y ≥1；⑤4x ＜0，”属于不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：式子“3x ＞y ；4x ﹣3y ≥1；4x ＜0，”属于不等式， 故选：B ．3．下列计算正确的是（ ） A ．（−32）﹣1=32B ．1a+1b=2a+bC ．a 2−b 2a−b=a +bD ．（−120）0＝0 【解答】解：A 、原式=−23，错误； B 、原式=a+bab ，错误； C 、原式=(a+b)(a−b)a−b =a +b ，正确；D 、原式＝1，错误； 故选：C ．4．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分∠ACB【解答】解：∵AC ＝AD ，BC ＝BD ， ∴AB 是线段CD 的垂直平分线， 故选：C ．5．下列各式中，正确的有（ ）①(3b 22a )3=3b 62a 3；②(2x x+y )2=4x 2x 2+y 2；③−a+b −a−b =a+b a−b ；④−x+y x−y =−1；⑤x+y x+y=0；⑥(x−y)−2(x+y)=(x+y)2(x−y)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①(3b 22a )3=27b 68a 3，故选项错误；②(2x x+y )2=4x 2x 2+2xy+y 2，故选项错误；③−a+b −a−b =a−b a+b，故选项错误；④−x+y x−y =−1，故选项正确；⑤x+y x+y=1，故选项错误；⑥(x−y)−2(x+y)=(x+y)2(x−y)，故选项正确；所以正确的有2个． 故选：B ．6．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，F 是AC 的中点，连接EF 并延长EF 交AB 于G ，BG 的垂直平分线分别交BG ，AD 于点M ，点N ，连接GN ，CN ，下列结论：①EG ⊥AB ；②GF =12EF ；③∠GNC ＝120°；④GN ＝GF ；⑤∠MNG ＝∠ACN ．其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵CE=12BC，F是AC的中点，∴CF＝CE，∴∠E＝∠CFE，∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠BGE＝90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，∴FG=√3x，BE＝6x，Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3√3x，∴EF＝EG﹣FG﹣3√3x−√3x＝2√3x，∴GF=12EF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，等边三角形ABC，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN＝CN，∵MN⊥AB，∴NH＝NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN＝NG，∴BN＝CN＝NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），∴∠GNM＝∠CNH，∴∠MNH＝∠CNG，∵∠ANM＝∠ANH＝60°，∴∠CNG＝120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM＝MG=32x，∴AM＝x+32x=52x，等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∴MN=5√3x 6，∴GN=√GM2+MN2=(32x)2+(53x6)2=√39x2≠FG，故④不正确；⑤∵BN＝CN＝NG，∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，∵MG=32x，MN=5√36x，∴MG≠MN，∴∠NGM≠∠MNG，∴∠MNG≠∠ACN，故⑤不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答一题扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞160．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞160，故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞160．8．若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值为﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为168cm2．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW=12（DW+HG）×WG=12×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．10．如图．网格上的小正方形边长均为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上．若△DEF 是由△ABC 向右平移a 个单位，再向下平移b 个单位得到的．则ba 的值为23【解答】解：由图知△DEF 是由△ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的， ∴a ＝3、b ＝2， 则ba=23，故答案为：23．11．不等式组﹣1＜x ＜4的整数解有 4 个．【解答】解：在﹣1＜x ＜4范围内的整数只有0，1，2，3， 所以等式﹣1＜x ＜4的整数解有4个， 故答案为4．12．如图，已知点O 为△ABC 内角平分线的交点，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB 于AC 点M 、N ，若AB ＝12，AC ＝14，则△AMN 的周长是 26 ．【解答】解：∵BO 平分∠ABC ， ∴∠MBO ＝∠CBO ， ∵MN ∥BC ， ∴∠MOB ＝∠CBO ， ∴∠MOB ＝∠MBO ， ∴OM ＝BM ， 同理CN ＝NO ，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝12+14＝26．故答案为：26．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）计算题（1）分解因式：2x2y﹣8xy+8y（2）解方程：xx−1=3x2−2x+1【解答】解：（1）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；（2）去分母得：2x＝﹣3x+2x﹣2，解得：x=−2 3，经检验x=−23是分式方程的解．14．（6分）先化简，再求值：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1，其中x＝2．【解答】解：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1=2(x+1)−(x−1)x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=2x+2−x+1x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x+3 x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1 x+3，当x＝2时，原式=2−12+3=15．15．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为（﹣3，3）．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作； （2）①画如图，△A 2B 2C 2为所作；②点B 2的坐标为（﹣3，3）． 故答案为（﹣3，3）．16．（6分）是否存在这样的整数m ，使方程组{x +y =m +22x −y =5m +4的解满足x ≥0，y ＞0；若存在，求m 的取值；若不存在，请说明理由．【解答】解：解方程组{x +y =m +22x −y =5m +4得：{x =2m +2y =−m ，根据题意，得：{2m +2≥0−m ＞0，解得：﹣1≤m ＜0， 则整数m ＝﹣1．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F ．求证：BF ＝EF ．【解答】证明：如图，连接DF，∵D是CB的中点，∴CD＝BD．∵将△ACD沿AD折叠后得到△AED，∴CD＝ED，∠AED＝∠C＝90°，∴BD＝ED，∠DEF＝90°，∵BF∥AC，∠C＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DBF＝∠DEF＝90°，在Rt△DBF和Rt△DEF中，{DF=DFDE=DB，∴Rt△DBF≌Rt△DEF（HL），∴BF＝EF．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P的坐标（1，1）是二元一次方程组：{y=2x−1y=−12x+32的解；（2）不等式kx+b＜0的解集是x＞3；（3）当x≤1时，kx+b≥mx﹣n；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．【解答】解：（1）把A （0，﹣1），P （1，1）分别代入y ＝mx ﹣n 得{−n =−1m −n =1，解得{m =2n =1，所以直线l 1的解析式为y ＝2x ﹣1，把P （1，1）、B （3，0）分别代入y ＝kx +b 得{k +b =13k +b =0，解得{k =−12b =32， 所以直线l 2的解析式为y =−12x +32，所以交点P 的坐标（1，1）是一元二次方程组{y =2x −1y =−12x +32的解； （2）不等式kx +b ＜0的解集为x ＞3； （3）当x ≤1时，kx +b ≥mx ﹣n ；（4）当y ＝0时，2x ﹣1＝0，解得x =12，则M 点的坐标为（12，0）；当x ＝0时，y =−12x +32=32，则N 点坐标为（0，32），所以四边形OMPN 的面积＝S △ONB ﹣S △PMB =12×3×32−12×（3−12）×1 ＝1．故答案为{y =2x −1y =−12x +32；x ＞3；≤1．19．（8分）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为x +4，余式为3x +2，求此多项式． 【解答】解：根据题意得：（2x 2﹣3）（x +4）+3x +2＝2x 3+8x 2﹣10． 20．（8分）若3x−5x 2−2x−3=a x−3−bx+1（a ，b 为常数），求（a +2b ）b 的值．【解答】解：a x−3−bx+1=ax+a−bx+3b(x−3)(x+1)=(a−b)x+a+3bx 2−2x−3，∵3x−5x 2−2x−3=a x−3−bx+1，∴{a −b =3a +3b =−5， 解得，{a =1b =−2，∴（a +2b ）b ＝[1+2×（﹣2）]﹣2＝（﹣3）﹣2=19．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x ﹣50）元， 由题意得：300x=4003x−50，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解且符合实际意义， 3x ﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y ）瓶， 由题意得：30y +40（40﹣y ）＝1400， 解得：y ＝20， ∴40﹣y ＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．22．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交y 轴、x 轴于点A （0，a ），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+√2b+2=0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证CF=12BC；②直接写出点C到DE的距离．【解答】解：（1）∵a2−4a+4+√2b+2=0，∴(a−2)2+√2b+2=0，∵（a﹣2）2≥0，√2b+2≥0，∴a﹣2＝0，2b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣1；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，∴A（0，2），B（﹣1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，Ⅰ、当∠BAC＝90°时，如图1，∵∠ACB ＝∠ABC ＝45°， ∴AB ＝CB ，过点C 作CG ⊥OA 于G ， ∴∠CAG +∠ACG ＝90°， ∵∠BAO +∠CAG ＝90°， ∴∠BAO ＝∠ACG ， 在△AOB 和△BCP 中， {∠CGA =∠AOB =90°∠ACG =∠BAO AC =AB， ∴△AOB ≌△CGA （AAS ）， ∴CG ＝OA ＝2，AG ＝OB ＝1， ∴OG ＝OA ﹣AG ＝1， ∴C （2，1），Ⅱ、当∠ABC ＝90°时，如图2，同Ⅰ的方法得，C （1，﹣1）；即：满足条件的点C （2，1）或（1，﹣1） （3）①如图3，由（2）知点C （1，﹣1）， 过点C 作CL ⊥y 轴于点L ，则CL ＝1＝BO ，在△BOE 和△CLE 中， {∠OEB =∠LEC ∠EOB =∠ELC BO =CL， ∴△BOE ≌△CLE （AAS ）， ∴BE ＝CE ， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠BAO +∠BEA ＝90°， ∵∠BOE ＝90°， ∴∠CBF +∠BEA ＝90°， ∴∠BAE ＝∠CBF ， 在△ABE 和△BCF 中， {∠BAE =∠CBF AB =BC ∠ABE =∠BCF， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BE ＝CF ， ∴CF =12BC ；②点C 到DE 的距离为1．如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，由①知BE＝CF，∵BE=12BC，∴CE＝CF，∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，∴∠ECD＝∠DCF，∵DC＝DC，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∴CK＝CH＝1．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝CD+CE．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC=√2AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∴√2AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小=12AC＝4．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A ．（﹣3，1）B ．（−13，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（13，3） 7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32） 二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 颜色的球的可能性最大．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是 ．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y 0，这部分图象在第 象限，y 随着x值的增大而 ．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为 度．13．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD＝8，则OE 的长为 ．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝．15．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，当点E，F分别在对角线BD、边CD上，若FC ＝6，则BE的长为．16．点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．17．如图，反比例函数y=kx位于第二象限的图象上有A，B两点，过A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．已知，S△OCD=32，S△OAB＝12，则反比例函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[，]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A 不符合题意；B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定【解答】解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（−13，3）C．（﹣3，﹣1）D．（13，3）【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y=−3 x．当x ＝﹣3时，y =−3−3=1， ∴反比例函数y =−3x 的图象经过点（﹣3，1），反比例函数y =−3x 的图象不经过点（﹣3，﹣1）；当x =−13时，y =−3−13=9， ∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（−13，3）；当x =13时，y =−313=−9，∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（13，3）．故选：A ．7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，∴∠BAB ′＝∠CAC ′＝120°，AB ＝AB ′，∴∠AB ′B =12（180°﹣120°）＝30°，∵AC ′∥BB ′，∴∠C ′AB ′＝∠AB ′B ＝30°，∴∠CAB ′＝∠CAC ′﹣∠C ′AB ′＝120°﹣30°＝90°．故选：D ．8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32）【解答】解：如图：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥⊥x 轴于点F ，过点A 作AN ⊥BF 于点N ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∵∠EAO +∠AOE ＝90°，∠AOE +∠MOC ＝90°， ∴∠EAO ＝∠COM ， 又∵∠AEO ＝∠CMO ， ∴∠AEO ∽△COM ， ∴EO AE=CM MO=12，∵∠BAN +∠OAN ＝90°，∠EAO +∠OAN ＝90°， ∴∠BAN ＝∠EAO ＝∠COM ， 在△ABN 和△OCM 中 {∠BNA =∠CMO ∠BAN =∠COM AB =OC， ∴△ABN ≌△OCM （AAS ）， ∴BN ＝CM ，∵点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，∴BN =32， ∴CM =32，∴MO ＝3，∴点C 的坐标是：（3，32）．故选：D ．二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 白 颜色的球的可能性最大． 【解答】解：∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）=16，P （绿球）=26=13，（白球）=36=12， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是14．【解答】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次， ∴数字“1”出现的频率是28=14；故答案为：14．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞ 0，这部分图象在第 一 象限，y 随着x 值的增大而 减小 ．【解答】解：反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞0，这部分图象在第一象限，y 随着x 值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 100或40 度．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCA ＝∠CAD ＝40°， ①如图1，∠BAC ＝∠BCA ＝40°， ∠B ＝180°﹣40°×2＝100°， 则∠ADC ＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE的长为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB=√OA2+OB2=√32+42=5，则OE=12AB＝2.5．故答案为：2.5．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝4．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx+1（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2=k1+1，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y =4x+1， 把x ＝0代入y =4x+1得：y ＝4， 故答案为：4．15．如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝6，则BE 的长为 3√2 ．【解答】解：作△ADF 的外接圆⊙O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N （如图） ∵∠ADF ＝90°， ∴AF 为⊙O 直径，∵BD 为正方形ABCD 对角线， ∴∠EDF ＝∠EAF ＝45°， ∴点E 在⊙O 上， ∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴AE ＝EF ，在△ABE 与△CBE 中{AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）， ∴AE ＝CE ， ∴CE ＝EF ， ∵EM ⊥CF ，CF ＝6， ∴CM =12CF ＝3，∵EN ⊥BC ，∠NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形， ∴EN ＝CM ＝3， ∵∠EBN ＝45°， ∴BE =√2EN ＝3√2， 故答案为：3√2．16．点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （k 3a，3a ），Q （k2a，2a ），R （ka，a ），∴CP =k3a ，DQ =k2a ，ER =ka ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．17．如图，反比例函数y =k x位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．已知，S △OCD =32，S △OAB ＝12，则反比例函数解析式为 y =−9x ．【解答】解：作BE ⊥x 轴于E ， 设A （m ，km ），∵S △OCD =32，∴12OD •OC =32，即12（﹣m ）•OC =32，∴OC =−3m， ∴B （−mk 3，−3m）， ∵S △OAB ＝12，∴S 梯形ABED ＝S △OAB ﹣S △AOD +S △BOE ＝12， ∴12（k m−3m）（m +mk3）＝12， 解得k ＝±9，∵反比例函数y =kx 位于第二象限． ∴k ＝﹣9，∴反比例函数的解析式是y =−9x， 故答案为y =−9x ．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树240棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？【解答】解：（1）由题意可得：20×4×3＝240；故答案为：240；（2）设y与x的函数表达式为：y=kx（k≠0），∵当x＝20时，y＝3．∴3=k 20∴k＝60，∴y=60 x，当x＝80时，y=6080=34；（3）把y＝1.5代入y=60x，得1.5=60 x，解得：x＝40，根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在1.5h内完成任务，至少需要40人参加植树．19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%＝200人，因此本次一共调查了200名学生．（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，如图1所示．（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%，则3000×（15%+5%）＝3000×20%＝600人，因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；点B的对应点B'的坐标的坐标为（0，﹣6）；（2）如图所示，点D的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠AHB ， 在△ADG 和△HAB 中， {∠DAG =∠AHB ∠DGA =∠B AD =AH， ∴△ADG ≌△HAB （AAS ）， ∴DG ＝AB ＝6；（2）∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BO ＝DO ，BE ＝DE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠EDO ＝∠FBO ， 在△DEO 和△BFO 中， {∠EDO =∠FBO DO =BO ∠DOE =∠BOF， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， 又∵BE ＝DE ，∴四边形BFDE 是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA ＝a ，OC ＝8，BC ＝6，∠AOC ＝∠BCO ＝90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[45°，16]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）【解答】解：（1）点D与OA的中点重合，如图1，由折叠得：∠COP＝∠DOP＝45°，∠C＝∠ODP＝90°，∴CP＝PD，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC ＝OD ＝8，∵D 为OA 的中点，∴OA ＝a ＝16，则这个操作过程为FZ [45°，16]；故答案为：45°，16；（2）延长MD 、OA ，交于点N ，如图2．∵∠AOC ＝∠BCO ＝90°，∴∠AOC +∠BCO ＝180°，∴BC ∥OA ，∴∠B ＝∠DAN ．在△BDM 和△ADN 中，{∠B =∠DAN BD =AD ∠BDM =∠ADN，∴△BDM ≌△ADN （ASA ），∴DM ＝DN ．∵∠ODM ＝∠OCM ＝90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM ＝ON ，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD ＝∠NOD ．由折叠可得∠MOD ＝∠MOC ＝θ，∴∠COA ＝3θ＝90°，∴θ＝30°；【应用】①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA＝90°，∠COF＝45°，∴∠FOA＝45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OF A＝∠OFB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠HBA＝90°﹣45°＝45°＝∠HAB，∴BH＝AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH＝CO＝8，OH＝CB＝6，∴OA＝OH+AH＝OH+BH＝6+8＝14．∴a的值为14．②过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，OB，如图4，则有∠QAO＝∠F AO＝45°，QA＝F A，∴∠QAF＝90°．在Rt△BHA中，AB=√BH2+AH2=8√2．在Rt△OF A中，∠AFO＝90°，∠AOF＝∠OAF＝45°=7√2，∴AF＝OF=2∴AQ＝AF＝7√2．在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√82+62=10．在Rt△OFB中，BF＝AB﹣AF＝8√2−7√2=√2．由折叠可得EF＝BF=√2，∴AE＝AF﹣EF＝7√2−√2=6√2．在Rt△QAE中，EQ2＝AE2+AQ2＝（6√2）2+（7√2）2＝170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF＝PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的是√170．23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为24°．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为∠P=14（3x+y）．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论∠P＝90°+12∠C−32∠A．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2中，设∠BAP ＝∠P AD ＝x ，∠BCP ＝∠PCD ＝y ，则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， ∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ，∴P =12（∠B +∠D ）=12（28°+20°）＝24°．故答案为24°（3）如图3中，设∠CBJ ＝∠JBF ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有{∠P +x =∠A +y ∠P +180°−x =∠C +180°−y， ∴2∠P ＝∠A +∠C ，∴∠P =12（30°+18°）＝24°．（4）如图4中，设∠CAP ＝α，∠CDP ＝β，则∠P AB ＝3α，∠PDB ＝3β，则有{∠P +β=∠C +α∠P +3α=∠B +3β， ∴4∠P ＝3∠C +∠B ，∴∠P =14（3x +y ），故答案为∠P =14（3x +y ）．（5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设∠PBJ ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有∠A +2x ＝∠C +180°﹣2y ，∴x +y ＝90°+12（∠C ﹣∠A ），∵∠P +x +∠A +y ＝180°，∴∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．故答案为∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．。

2020-2021学年湖南省八年级下学期期中模拟数学试卷及答案

2020-2021学年湖南省八年级下学期期中模拟数学试卷及答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分)1．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥1C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣2=﹣4 B．2﹣2=4 C．2﹣2=D．2﹣2=﹣5．（3分）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0）D．=6．（3分）解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）7．（3分）下面的函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．8．（3分）若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1D．x≠19．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）10．（3分）下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）11．（3分）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点A（﹣2，y 1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题(每小题3分，共18分）13．（3分）当a= 时，分式无意义．14．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为米．15．（3分）一次函数y=2x﹣1，y随x的增大而．16．（3分）化简：= ．17．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k= ．18．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．（1）y随着x的增大而减少．（2）图象经过点（0，0）．三、解答题19．（6分）解方程：．20．（6分）计算：﹣．21．（6分）一个一次函数y=kx+2的图象经过点（2，﹣2），求这个函数的解析式．22．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．23．（8分）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．24．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？25．（10分）如图，已知直线y 1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分)1．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥1C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：D．2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①，③的分母中含有字母，属于分式．②，④的分母中不含有字母，不属于分式．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，∴点P在第一象限，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣2=﹣4 B．2﹣2=4 C．2﹣2=D．2﹣2=﹣【解答】解：2﹣2==．故选C．5．（3分）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0）D．=【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a≠0），正确；D、，故本选项错误；故选：C．6．（3分）解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2）．故选C．7．（3分）下面的函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选B．8．（3分）若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1D．x≠1【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选B．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴（﹣1）×2=﹣2，C选项中（2，﹣1），2×（﹣1）=﹣2，故选C．10．（3分）下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0） D．（1，1）【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．11．（3分）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选D．12．（3分）已知点A（﹣2，y 1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．二、填空题(每小题3分，共18分）13．（3分）当a= 1 时，分式无意义．【解答】解：当分母a﹣1=0，即a=1时，分式无意义．故答案是：1．14．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为 3.4×10﹣7米．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7；故答案为3.4×10﹣7．15．（3分）一次函数y=2x﹣1，y随x的增大而增大．【解答】解：∵2＞0，∴一次函数y=2x﹣1单调递增．y随x的增大而增大，故答案为：增大．16．（3分）化简：= x+y ．【解答】解：==x+y．17．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k= ﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣2x ．（1）y随着x的增大而减少．（2）图象经过点（0，0）．【解答】解：由题意可知k＜O，b=0，所以满足条件的一次函数为y=﹣2x等．三、解答题19．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，1=2（x﹣3）﹣x，2x﹣6﹣x=1，解得x=7，检验：当x=7时，x﹣3=7﹣3=4≠0，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7．20．（6分）计算：﹣．【解答】解：原式=﹣==．21．（6分）一个一次函数y=kx+2的图象经过点（2，﹣2），求这个函数的解析式．【解答】解：∵函数图象经过点（2，﹣2），∴﹣2=2k+2，解得：k=﹣2，∴函数的解析式为：y=﹣2x+2．22．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=﹣•x（x﹣1）=﹣x，当x=2时，原式=﹣2．23．（8分）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．【解答】解：设f，v之间的关系式为f=（k≠0），∵v=50km/h时，f=80度，∴80=，解得k=4000，所以f=，当v=100km/h时，f==40（度）．答：当车速为100km/h时，视野为40度．24．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【解答】解：设规定工期为x天，由题意可得：+=1，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，显然，方案②不符合要求，方案①需支付工程款：1.2×6=7.2（万元），方案③需支付工程款：1.2×3+0.5×6=6.6（万元），∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选择第③种施工方案最节省工程款．25．（10分）如图，已知直线y 1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？【解答】解：（1）∵y 1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y 1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S △EOG ＝S △FOH ，S △DOG ＝S △BOH ，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．能使√x−1有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≥1【解答】解：∵√x−1有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．4．下列各式与√2是同类二次根式的是（）A．√8B．√24C．√27D．√125【解答】解：（A）原式＝2√2，故A与√2是同类二次根式；（B）原式＝2√6，故B与√2不是同类二次根式；（C）原式＝3√3，故C与√2不是同类二次根式；（D）原式＝5√5，故D与√2不是同类二次根式；故选：A．5．已知a＜b，则化简二次根式√−a3b的正确结果是（）A．−a√−ab B．−a√ab C．a√ab D．a√−ab 【解答】解：∵√−a3b有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴√−a3b=−a√−ab．故选：A．6．下列各式属于最简二次根式的是（）A．√8B．2+1C．√y2D．√1 2【解答】解：A、√8含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、√x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、√y2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、√12被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．7．使代数式√2x+6有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．﹣3＜x≤0【解答】解：∵代数式√2x+6有意义，∴2x+6＞0，∴x＞﹣3，故选：C．8．已知x−1x=2，则x2+1x2的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：原式＝（x−1x）2+2＝22+2＝6，故选：C．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．10．如图，桌面上的正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．√10B．4C．√17D．5【解答】解：如图，它运动的最短路程AB=√(2+2)2+(22)2=√17，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．√（判断对错）【解答】解：∵√12x=2√3x，∴若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3，故答案为：√．12．已知最简二次根式√7−2a与2√3可以合并，则a的值是2．【解答】解：由最简二次根式√7−2a与2√3可以合并，得7﹣2a＝3．解得a＝2，故答案为：2．13．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x﹣4|+√y−3=0，则第三边的长为5或√7．【解答】解：∵|x−4|≥0，√y−3≥0，∴||=0，√y−3=0，即x＝4，y＝3，在直角三角形中，（1）边长为4的边是斜边，则第三边的长为√42−32=√7；（2）边长为4的边是直角边，则第三边即斜边的长为√32+42=5，故答案为5或√7．14．观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是132+842＝852．【解答】解：∵第一个等式是：32+42＝52；第二个等式是52+122＝132；第三个等式是72+242＝252；第四个等式是92+402＝412；第五个等式是112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是：132+842＝852，故答案为：132+842＝852．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4√5．【解答】解：（i）如图1所示：当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE ＝90°．当B′C＝B′D时，AG＝DH=12DC＝8．由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G=√B′E2−EG2=√132−52=12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′=√B′H2+DH2=√42+82=4√5（ii）如图2所示：当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B 重合）．（iii）当CB′＝CD时，∵EB＝EB′，CB＝CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4√5．故答案为：16或4√5．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）(√6−2√15)×√3−6√1 2（2）(√2+1)2√32×√50√8．【解答】解：（1）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5；（2）原式＝2+2√2+1−√32×508＝3+2√2−10√2＝3﹣8√2．17．先化简，再求值（1−4x+3）÷x2−2x+12x+6，其中x=√2+1．【解答】解：（1−4x+3）÷x2−2x+12x+6=x+3−4x+3⋅2(x+3) (x−1)2=x−11⋅2(x−1)2=2x−1，当x=√2+1时，原式=2+1−1=√2．18．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？【解答】解：BM＝8×2＝16海里，BP＝15×2＝30海里，在△BMP中，BM2+BP2＝256+900＝1156，PM2＝1156，BM2+BP2＝PM2，∴∠MBP＝90°，180°﹣90°﹣60°＝30°，故乙船沿南偏东30°方向航行．19．（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？【解答】解：（1）由题意，⊙O 是△ABC 内接圆，D 为切点，如图1，连结OD ，OC ．设⊙O 半径为r ，纸盒长度为h '，则CD =√3r ，BC ＝2√3r 则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：πr 2ℎ′√34(23r)2ℎ′#/DEL/#=√39π#/DEL/#（若设△ABC 的边长为a 112πa 2ℎ′34a =√39π） （2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：l 2r ⋅b 2r ⋅πr 2ℎlbℎ=π4；（3）∵√39ππ4=4√39=√4881＜1 ∴第二种包装的空间利用率大．20．四边形ABCD 是长方形，将长方形ABCD 折叠，如图①所示，点B 落在AD 边上的点E 处，折痕为FG ，将图②折叠，点C 与点E 重合，折痕为PH ．（1）在图②中，证明：EH ＝EP ；（2）若EF ＝6，EH ＝8，FH ＝10，求长方形ABCD 的面积．【解答】（1）证明：如图2，由折叠得：∠CHP＝∠EHP，∵EG∥BC，∴∠EPH＝∠CHP，∴∠EHP＝∠EPH，∴EP＝EH；（2）解：∵EF＝6，EH＝8，FH＝10，∴∠FEH＝90°，∴S△EFH=12EF×EH＝24，由折叠得：BF＝EF＝6，CH＝EH＝8，∴BC＝BF+FH+HC＝6+10+8＝24，过E作EM⊥BC于M，∴S△EFH=12FH×EM＝24，∴FH×EM＝48，∵FH＝10，∴EM＝4.8，∴S矩形ABCD＝BC×EM＝115.2．21．阅读下列材料，并解决相应问题：√5−√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)=2(√5+√3)2=√5+√3用上述类似的方法解答问题：若a是√5的小数部分，求√5a的值．【解答】解：∵2＜√5＜3，a 是√5的小数部分，∴a =√5−2，∴√5a =√5√5−2=√5(√5+2)(√5−2)(√5+2)=5+2√5． 22．已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．点P 为矩形外一点且满足AP ＝PC ，AP⊥PC ．PC 交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM ⊥PD 交AD 于M ． （1）若AP =√5，AB =13BC ，求矩形ABCD 的面积；（2）若CD ＝PM ，求证：AC ＝AP +PN ．【解答】（1）解：∵AP ⊥CP 且AP ＝CP ，∴△APC 为等腰直角三角形， ∵AP =√5， ∴AC =√10，∵AB =13BC ，∴设AB ＝x ，BC ＝3x ，∴在Rt △ABC 中，x 2+（3x ）2＝10，10x 2＝10，x ＝1，∴S ABCD ＝AB •BC ＝1×3＝3；（2）解：延长AP，CD交于Q，∵∠1+∠CND＝∠2+∠PNA＝90°，且∠CND＝∠ANP，∴∠1＝∠2，又∠3+∠5＝∠4+∠5＝90°，∴∠3＝∠4，在△APM和△CPD中∵{∠1=∠2 AP=CP ∠3=∠4，∴△APM≌△CPD（ASA），∴DP＝PM，又∵CD＝PM，∴CD＝PD，∴∠1＝∠4＝∠3，∵∠1+∠Q＝∠3+∠6＝90°∴∠Q＝∠6∴DQ＝DP＝CD∴D为CQ中点，又∵AD⊥CQ∴AC＝AQ＝AP+PQ，在△APN和△CPQ中∵{∠1=∠2AP=CP∠APC=∠CPQ，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴PQ＝PN∴AC＝AP+PQ＝AP+PN．23．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是 3.8或2.6厘米/秒．（直接写出答案）【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM…（1分）∵CD＝4（cm）∴BM＝CD…（1分）∵∠B＝∠C＝60°，∴△BMN≌△CDM．（SAS）…（1分）②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，…（1分）∴3t＝2×（10﹣3t）∴t=209（秒）；…（1分）Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，…（1分）．∴10﹣3t＝2×3t∴t=109（秒）．…（1分）∴当t=209秒或t=109秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：I．若点M运动速度快，则3×25﹣10＝25V N，解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快，则25V N﹣20＝3×25，解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．…（2分）。

2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)

2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。

2020-2021学年八年级下学期期中数学试题及答案解析

2020-2021学年八年级下学期期中数学试题及答案解析

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，33．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（ ） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．（3分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．20D ．186．（3分）用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2＝8B ．（x ﹣4）2＝40C ．（x ﹣8）2＝8D ．（x ﹣8）2＝407．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE ＝2，AD ＝5，则▱ABCD 的周长为（ ）A．9B．16C．18D．208．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6009．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C ．D ．11．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x +3＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤12B ．k ≤112C ．k ≤12且k ≠0D ．k ≤112且k ≠0 12．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ， 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE＝ °．16．（3分）已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点A （﹣4，3），则函数图象经过 象限．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝16，AD ＝12，E 为AB 边上一点，将△BEC 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BE ＝ ．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，3【解答】解：A 、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵（√2）2+（√3）2＝（√5）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（ ） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 【解答】解：∵函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)， ∴当x ＜2时，x 2+1＝6，得x 1=−√5，x 2=√5（不合题意，舍去），当x ≥2时，10x =6，得x =53（不合题意，舍去）， 故当y ＝6时，x 的值是−√5，故选：A ．4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b，c从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．（3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40【解答】解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（）A．9B．16C．18D．20【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝4，∵AD＝5，∴▱ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，故选：C．8．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．9．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，A、BE＝EO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EO=12AC时，EF＝AC，∴四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．11．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠0【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤112，k≠0，综上k≤1 12，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE =∠DAE ∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED =12（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∵∠AHB =12（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED ，∴OE ＝OH ，∵∠DHO ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD ，在△BEH 和△HDF 中，{∠EBH =∠OHD =22.5°BE =DH ∠AEB =∠HDF =45°，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；∵HE ＝AE ﹣AH ＝BC ﹣CD ，∴BC ﹣CF ＝BC ﹣（CD ﹣DF ）＝BC ﹣（CD ﹣HE ）＝（BC ﹣CD ）+HE ＝HE +HE ＝2HE ．故④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠0 ． 【解答】解：由题意得，1﹣x ≥0，x ≠0，解得，x ≤1且x ≠0，故答案为：x ≤1且x ≠0．14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ﹣4 ．【解答】解：∵m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，∴m 2﹣2m ﹣3＝0，∴m 2﹣2m ＝3，∴4m ﹣2m 2+2＝﹣2（m 2﹣2m ）+2＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝115 °．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE=12∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），则函数图象经过第二、四象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），∴3＝﹣4k，∴k=−34＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．故答案为：6或12．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为30°，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为√3．【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA 于点E，与x轴交于点F，∵点A坐标为（√3，1），∴AC＝CD＝1，OC=√3，∴tan∠AOB=ACOC=1√3=√33，∴∠AOB＝30°，∴∠DAE＝60°，EF=12OF，∴DE＝AD•sin60°=√3，当点B与点F重合时，AB+12OB＝AF+12OF＝DF+EF＝DE=√3，根据垂线段最短定理知，此时AB+12OB=√3为最小值．故答案为30°；√3．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．【解答】解（1）∵a＝2，b＝5，c＝2，∵b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9＞0，∴x=−5±√92×2=−5±34，∴x1=−12，x2＝﹣2．（2）∵（2x+3）2＝4（2x+3），∴（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，∴（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，则2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，解得x1=−32，x2=12．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，得3k＝﹣3，k＝﹣1，所以正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）把点A（a2，﹣4）代入y＝﹣x得，﹣4＝﹣a2，解得a＝±2．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？【解答】解：（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG＝BE＝2.8米，BG＝OF＝1.2米，EF＝AD＝2.3米，∴BF＝0.5米∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32（米），∴OA＝1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6（米）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，{∠DAO=∠BCD，AO=CO，∠AOD=∠COB，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD＝2BO＝2√3．∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×2√3=2√3．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B （0，8）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（I ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，如图①所示：∵点A （6，0），点B （0，8）．∴OA ＝6，OB ＝8，∵以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，∴AD ＝AO ＝6，α＝∠OAD ＝30°，DE ＝OB ＝8，在Rt △ADG 中，DG =12AD ＝3，AG =√3DG ＝3√3，∴OG ＝OA ﹣AG ＝6﹣3√3，∴点D 的坐标为（6﹣3√3，3）；（Ⅱ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥AE 于H ，如图②所示：则GA ＝DH ，HA ＝DG ，∵DE ＝OB ＝8，∠ADE ＝∠AOB ＝90°，∴AE =√AD 2+DE 2=√62+82=10，∵12AE ×DH =12AD ×DE ， ∴DH =AD×DE AE=6×810=245， ∴OG ＝OA ﹣GA ＝OA ﹣DH ＝6−245=65，DG =2−AG 2=√62−(245)2=185，∴点D 的坐标为（65，185）；（Ⅲ）连接AE ，作EG ⊥x 轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE ＝∠AOC ，AD ＝AO ，∴∠AOC ＝∠ADO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴AE ∥OC ，∴∠GAE ＝∠AOD ，∴∠DAE ＝∠GAE ，在△AEG 和△AED 中，{∠AGE =∠ADE =90°∠GAE =∠DAE AE =AE，∴△AEG ≌△AED （AAS ），∴AG ＝AD ＝6，EG ＝ED ＝8，∴OG ＝OA +AG ＝12，∴点E 的坐标为（12，8）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△BEC 和△CDA 中，∵{∠CEB =∠ADC∠ECB =∠DAC BC =AC，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）解：如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，∵直线y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ，∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）同理得△BOA ≌△AED （AAS ），∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，∴{−7k +b =3−3k +b =0，解得：{k =−34b =−94， ∴直线l 2的函数表达式为：y =−34x −94；（3）解：分三种情况：①如图3，∠CPD ＝90°时，过P 作MH ∥x 轴，过D 作DH ∥y 轴，MH 和DH 交于H ，∵△CPD 是等腰直角三角形，∠CPD ＝90°，∴CP ＝PD ，同理得△CMP ≌△PHD （AAS ），∴DH ＝PM ＝6，PH ＝CM ，设PH ＝a ，则D （6+a ，a ﹣8﹣6），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内．∴a ﹣8﹣6＝﹣2（6+a ）+2，解得：a =43，∴D （223，−383）； ②如图4，∠PCD ＝90°，此时P 与A 重合，过D 作DE ⊥y 轴于E ，∵△CPD 是等腰直角三角形，同理得△AOC ≌△CED ，∴OA ＝CE ＝6，OC ＝DE ＝8，∴D （8，﹣14）；③如图5，∠CDP ＝90°，过点D 作MQ ∥x 轴，延长AB 交MQ 于Q ，则∠Q ＝∠DMC ＝90°，∵△CDP 是等腰直角三角形，同理得△PQD ≌△DMC ，∴PQ ＝DM ，DQ ＝CM ，设CM ＝b ，则DM ＝6﹣b ，AQ ＝8+b ，∴D （6﹣b ，﹣8﹣b ），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内，∴﹣8﹣b ＝﹣2（6﹣b ）+2，解得：b =23，∴D （163，−263）； 综上，点D 的坐标为(223，−383)或（8，﹣14）或(163，−263)．。

2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n 4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ． 故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②， 由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误；故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a 2＜b 2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）．故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。

2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试卷附解答

2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试卷附解答

2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠12．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±153．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1 7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．128．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥29．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．210．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．22．（6分）已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±15【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝15，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，∴a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝102，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行【分析】k＜0，b＞0，得到图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式不符合，y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，两直线平行；【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k＜0，∴y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，∴C错误；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，∴两直线平行，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握k与b对一次函数图象的影响是解题的关键．6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称的性质求解．【解答】解：∵直线l与直线y＝x﹣1关于x轴对称，∴直线l的解析式为﹣y＝x﹣1即y＝﹣x+1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b．7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．12【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，由勾股定理得，AC＝＝6，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥2【分析】根据函数图象交点右侧直线y2：y＝mx+n图象在直线y1：y＝kx+b图象的下面，即可得出不等式mx+n≤kx+b的解集．【解答】解：∵直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．2【分析】首先连接EF，由折叠的性质可得BE＝EG，又由E是BC边的中点，可得EG ＝EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接EF，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EG，∴EG＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EGF＝∠B＝90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴FG＝CF＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AG＝AB＝3，∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝＝＝2．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG＝FC是关键．10．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝105°．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠A+∠B＝180°，再有∠A﹣∠B＝30°，即可得出出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝105°，故答案是：105°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边平行是解题关键．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件是解题的关键．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是y ＝2x﹣1．【分析】根据平移的性质，向上平移n个单位，b的值就加n．【解答】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+3，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是17cm．【分析】根据三角形中位线定理求出以各边中点为顶点的三角形的各边长，根据周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，同理，DF＝5＝8，FE＝BA＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝17故答案为：17cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为（）2016．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3”．当n＝2019时，S2019＝（）n﹣3＝（）2016．故答案为：（）2016．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝2+4＝6；（2）原式＝（4+）÷3＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．【分析】根据题意y1与x成正比例，设y1＝mx；y2与x﹣1成正比例，y2＝n（x﹣1）．设列出方程组，把x＝3时y＝4；x＝1时y＝2，代入，求出未知数，写出解析式．【解答】解：设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，求这块草坪的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC ，如图，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝3米，BC ＝4米，∴AC ＝5米，∵CD ＝12米，DA ＝13米，∴△ACD 为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S △ABC +S △ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36米2．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．22．（6分）已知：如图ABCD 中，点O 是AC 的中点，过点O 画AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【分析】由平行四边形的判定可得AE ∥FC ，由“ASA ”可证△AOE ≌△COF ，可得EO ＝OF ，可证四边形AFCE 是平行四边形，由菱形的判定可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE∥FC∴∠EAC＝∠FCA∵O为AC的中点∴AO＝CO又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴EO＝FO∵AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的判定是本题的关键．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据SAS证明△BDG≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（3 ）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知△BDG≌△ADC．∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，构建K型全等，从而求出点C坐标．（2）待定系数法求得L2函数解析式；（3）平行四边形存在类问题，以已知线段AO为边和对角线分两类进行讨论．【解答】解：（1）如图，过作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．易证得：△BDC≌△AOB，∴BD＝OA，CD＝OB．∵直线l1：y＝2x+4，∴A（0，4），B（﹣2，0）．∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2．∴OD＝4+2＝6，∴C（﹣6，2）；（2）设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0）∵A（0，4），C（﹣6，2），∴，∴．∴l2的解析式为y＝x+4；（3）设M（m，2m+4），N（m，）当MN∥AO，MN＝AO时MN＝（2m+4）﹣（）＝4∴m＝∴N（，）当NM∥AO，NM＝AO时NM＝（）﹣（2m+4）＝4∴m＝∴N（，）当MA∥ON，MA＝ON时点N为过原点平行于L1的直线与L2的交点解得∴N（，）综上所述：N（，）或（，）【点评】本题考查了K型全等和平行四边形存在问题，是比较常见的一次函数综合类型，是一次函数问题必会内容．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y＝bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，令y＝0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y＝2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x 轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH＝PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH＝QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG＝BQ＝CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP＝GP＝BM，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）∵﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8，∴a＝4，b＝2，c＝8，∴直线y＝bx+c的解析式为：y＝2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，当y＝0时，x＝﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y＝2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2＝4+t，即t＝﹣2，∴平移后的直线方程为y＝2x﹣2，令y＝0，得到x＝1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1﹣（﹣4）＝5，则t＝5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM＝∠HPQ＝90°，∴∠OPH+∠HPM＝90°，∠HPM+∠MPQ＝90°，∴∠OPH＝∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH＝PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH＝QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG＝BQ＝CN，∴CP＝PG＝BM，即＝．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．1x=x+2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列结论不正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．平行四边形对角相等对边相等D．矩形的对角线相等【解答】解：A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；C．平行四边形对角相等，对边相等，故本选项正确；D．矩形的对角线相等，故本选项正确；故选：A．3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【解答】解：∵甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲队身高更整齐；故选：B．4．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．8．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．A 错误；B ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．B 正确；C ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．C 错误；D ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．D 错误； 故选：B ．9．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ） A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223） D ．（−72，1）【解答】解：A 、当x ＝﹣5时，y ＝2×（﹣5）+6＝﹣4， ∴点（﹣5，4）不在直线y ＝2x +6上； B 、当x ＝﹣7时，y ＝2×（﹣7）+6＝﹣8， ∴点（﹣7，20）不在直线y ＝2x +6上； C 、当x =23时，y ＝2×23+6=223， ∴点（23，223）在直线y ＝2x +6上；D 、当x =−72时，y ＝2×（−72）+6＝﹣1， ∴点（−72，1）不在直线y ＝2x +6上． 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…，在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（ ）A ．(12)nB ．(12)n−1C ．（√33）nD ．（√33）n ﹣1【解答】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°， ∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=B 2E 2cos30°=√33=(√33)1，同理可得：B 3C 3=13=(√33)2， 故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（√33）n ﹣1， 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2 ①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k =−83； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有 ②③④ ．【解答】解：①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误； ②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确； ③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴{(k +2)m −2k +1=a 2①(k +2)(m +3)−2k +1=a 2−2②， ②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =−83，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限， 那么{k +2＜0−2k +1＜0，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确． 即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．12．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）． 【解答】解：∵S 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙．13．某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 77 分．【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77（分）． 故答案为：77．14．写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为﹣3，另一个根为2，这个一元二次方程是 x 2+x ﹣6＝0 ． 【解答】解：设这个方程为ax 2+bx +c ＝0． ∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2， ∴a ＝1，−ba =−3+2，ca=−3×2，∴b＝1，c＝﹣6，∴这个方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．15．如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积=12×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积=12平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积=12平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积=12菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．如图，直线l：y=−√3x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为（﹣22019，0）．【解答】解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y =−√3x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，√3），由题意可知OB 1=√12+(√3)2=2，故A 2点坐标为（﹣2，0）， 同理可求的B 2点坐标为（﹣2，2√3），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（﹣22019，0）， 故答案为（﹣22019，0）．17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为6017．【解答】解：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x ，则CD ＝x ，AD ＝5﹣x ， ∵DE ∥CF ，∴∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC =AD AC ， ∴x 12=5−x5，x =6017， 故答案为：6017．18．在正方形ABCD 中，点G 在AB 上，点H 在BC 上，且∠GDH ＝45°，DG 、DH 分别与对角线AC 交于点E 、F ，则线段AE 、EF 、FC 之间的数量关系为 EF 2＝AE 2+CF 2 ．【解答】解：如图，将△DCH 绕点D 顺时针旋转90°，得△DAM ，则△DAM ≌△DCH 则DM ＝DH ，AM ＝CH ，∠CDH ＝∠ADM在DM 上截取DN ＝DF ，连接NE ，AN 在△DAN 和△DCF 中 {DA =DC∠ADN =∠CDF DN =DF； ∴△DAN ≌△DCF （SAS ） ∴AN ＝CF ，∠DAN ＝∠DCF ＝45° 又∵∠DAC ＝45° ∴∠NAE ＝90° ∴AN 2+AE 2＝NE 2 ∵∠GDH ＝45°， ∴∠NDE ＝45° 在△DNE 和△DFE 中 {DN =DF∠NDE =∠FDE DE =DE ∴△DNE ≌△DFE ∴NE ＝EF 又∵AN ＝CF ∴CF 2+AE 2＝EF 2故答案为：EF2＝AE2+CF2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（7分）解方程（1）用直接开平方法解3（x﹣1）2﹣6＝0；（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；（3）用公式法解9x2+10x＝4；（4）用因式分解法解2x2﹣5x＝0．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，∴（x﹣1）2＝2则x﹣1=±√2，∴x1＝1+√2，x2＝1−√2；（2）∵x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，则x﹣3=±√6，∴x1＝3+√6，x2＝3−√6；（3）∵9x2+10x﹣4＝0，∴a＝9，b＝10，c＝﹣4，则△＝102﹣4×9×（﹣4）＝244＞0，∴x=−b±√b2−4ac2a=−10±2√6118=−5±√619，即x1=−5+√619，x2=−5−√619；（4）∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，则x＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝2.5．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵菱形ABCD ，∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，在△ABE 与△CBF 中{∠BEA =∠BFC ∠A =∠C BA =BC，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2） ＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0，∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2，∵x 1﹣x 2＝3，∴（x 1﹣x 2）2＝9，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9，∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9， 化简得k 2+2k ＝0，解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg ），众数是1.5kg ，故答案为：1.45kg ，1.5kg ．（2）x =1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg ）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．23．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，CD ＝8，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF．（1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求DG的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°．在菱形EFGH中，EH＝GH∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG（HL）．∴∠AHE＝∠DGH．∴∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于Q，则∠FQG＝90°．∴∠A＝∠FQG＝90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG＝∠QGE，∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠QGF．∵EH＝GF，∴△AEH≌△QGF（AAS）．∴FQ＝AH＝2．∵S△FCG=12CG•FQ=12×CG×2=2，∴CG＝2．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C（2，4）动点P 沿路线O →C →B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，6），∴设直线AB 的解析式为y ＝kx +6，∵点C （2，4）在直线AB 上，∴2k +6＝4，∴k ＝﹣1，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，令y ＝0，∴﹣x +6＝0，∴x ＝6，∴B （6，0），∴S △OBC =12OB •y C ＝12，∵△OPB 的面积是△OBC 的面积的14， ∴S △OPB =14×12＝3， 设P 的纵坐标为m ，∴S △OPB =12OB •m ＝3m ＝3，∴m ＝1，∵C （2，4），∴直线OC 的解析式为y ＝2x ，当点P 在OC 上时，x =12，∴P （12，1）， 当点P 在BC 上时，x ＝6﹣1＝5，∴P （5，1），即：点P （12，1）或（5，1）；（3）∵△OBP 是直角三角形，∴∠OPB ＝90°，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为y ＝2x ①，∴直线BP 的解析式的比例系数为−12，∵B （6，0），∴直线BP 的解析式为y =−12x +3②，联立①②，解得{x =65y =125， ∴P （65，125），当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6③，∴直线OP 的解析式为y ＝x ④，联立③④解得，{x =3y =3， ∴P （3，3），即：点P 的坐标为（65，125）或（3，3）．25．（7分）已知关于x 的方程（a 2﹣1）（x x−1）2﹣（2a +7）（x x−1）+1＝0有实根．（1）求a 取值范围； （2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 1−1+x 2x 2−1=311，求a 的值．【解答】解：（1）设x x−1=y ，则原方程化为：（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a 2﹣1＝0，a ＝±1．若a ＝1，方程（2）的解为y =19，原方程的解为x =−18满足条件；若a ＝﹣1，方程（2）的解为y =15，原方程的解为x =−14满足条件；∴a ＝±1．②当方程为二次方程时，a 2﹣1≠0，则a ≠±1，要使方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2）有解，则△＝（2a +7）2﹣4（a 2﹣1）＝28a +53≥0，解得：a ≥−5328，此时原方程没有增根，∴a 取值范围是a ≥−5328．综上，a 的取值范围是a ≥−5328．（2）设x 1x 1−1=y 1，x 2x 2−1=y 2，则则y 1、y 2是方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y 1+y 2=2a+7a 2−1， ∵y 1+y 2=311， ∴2a+7a 2−1=311， 解得：a =−83或10，又∵a ≥−5328，∴a ＝10．26．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C 的坐标为 （0.5，0） ；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C 的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C 的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），∵A （0.5，8），B （2.5，24），∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得：{k =8b =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为y ＝8x +4（0.5≤x ≤2.5）；（3）当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．27．（10分）如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)（2分）设直线CD为y＝kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4（1分）解得：k=−3 4∴直线CD解析式为y=−34x+4（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD＝BD=4−52=32，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=−34x+4得y=85此时P(165，85) （也可通过Rt △APQ 勾股定理求AQ 长得到点P 的纵坐标） ③当点P 在第二象限时，如图同理可求得：CQ =85∴OQ =4−85=125此时P(−65，125)综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(−65，125)．。

湖南省澧县八年级数学下册期中复习试卷2020

湖南省澧县八年级数学下册期中复习试卷2020

湖南省澧县中学2020—2021学年八年级数学下册期中复习试卷（一）与简答一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是( ) A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A ．108︒B ．90︒C ．72︒D ．60︒4．如图，一根木棍斜靠在与地面()OM 垂直的墙()ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到点O 的距离( ) A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断5．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，9AB BC cm +=，则AB 的长为( ) A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm6．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-7．如果点(3,1)P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则(m = ) A ．1-B ．3-C ．2-D ．0第4题图第5题图8．菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等9．已知直线l 及直线l 外一点P ．如图， （1）在直线l 上取一点A ，连接PA ；（2）作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，PA 于点B ，O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ； （4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A ．OPQ OAB ∆≅∆ B ．//PQ ABC ．12AP BQ =D ．若PQ PA =，则60APQ ∠=︒10．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ，若4AB =，则FM 的长为( ) A ．4B．C．D ．2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是 ．12．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A 处吹折，旗杆顶点B 落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D 比上一次高1米，故杆顶E 着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为 米．第9题图第10题图13．如图，在ABCD 中，已知36AD =，24AB =，BAD ∠的角平分线AE 交BC 边于点E ，则CE 的长为 ．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为(2,3)-，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为 ．15．如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=︒，BC =，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为 ． 16．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为5和3，点E 、G 分别为AD 、CD 边上的点，H 为BF 的中点，连接HG ，则HG 的长为 ．17．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AB AD ≠，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于E ，则ABE ∆的周长为 cm ．18．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到△11AB C 的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将△11AB C 绕点1B 顺时针旋转到△112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转到△222A B C 的位置，点2A 在x 轴上，依次进第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图 第17题图行下去⋯，若点5(3A，0)、(0,4)B，则点2020B的横坐标为．三．解答题（共6小题，满分46分，19、21每小题6分，20，22每小题8分，23、24每小题9分）19．ABC∆在直角坐标系中如图所示．（1）在图中作出ABC∆关于x轴的轴对称图形△111A B C；（2）将ABC∆先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的△222A B C；（3）求ABC∆的面积．20．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB 的延长线于点F，E F∠=∠，AD BC=．（1）求证：O是线段AC的中点：（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．21．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60︒方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30︒方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73)22．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE BF=，连接AE，CF．（1）求证：ADE CBF∆≅∆；（2）连接AF，CE．当BD平分ABC∠时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，//=，21BC cmDC cm=．动B=，13∠=︒，16AD BC，90AD cm点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q 运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒)．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使PQD∆是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．24．如图，以ABC∆的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE 是平行四边形．（1）当BAC∠满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC∠满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC∆分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？湖南省澧县张公庙中学2020—2021学年八年级数学下册期中复习试卷（一）参考简答一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11．3．12．10．13．12．14．(3,2)．15．．1617．10．18．10100．三．解答题（共6小题）19．ABC∆在直角坐标系中如图所示．（1）在图中作出ABC∆关于x轴的轴对称图形△A B C；111（2）将ABC∆先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的△A B C；222（3）求ABC∆的面积．【解】：（1）如图，△A B C即为所求；111。

湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷

湖南省常德市澧县八年级(下)期中数学试卷
9．8； 10．4； 11．720； 12．8； 13．18； 14．50°； 15．m＜0； 16． ；
三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分，解答时应写出文字说明、证明过程或颜
色步骤）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
；
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．
11．（3 分）六边形的内角和是
°．
12．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠AOB＝60°，AB＝4，则
AC 的长为
．
13．（3 分）已知三角形 ABC 三条中位线的长分别为 2，3，4，则此三角形 ABC
的周长为
．
14．（3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，∠B＝80°，AE 平分∠BAD 交
C．2cm
D．3cm
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，则 BC 的长是
．
10．（3 分）如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB＝6，BC
＝8．若 S△ABC＝28，则 DE＝
3．（3 分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）
D．AC＝BC
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）不能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A．一条直角边及其对角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
5．（3 分）菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，则它的面积是（ ）

2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列各式与√2是同类二次根式的是（）A．√8B．√24C．√27D．√1252．一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．33．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．4．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．如图所示，正方形网格中，M、N、P在格点上，则∠MPN＝（）A．150°B．135°C．120°D．105°6．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．（−√5）2＝5C．3√2−2√2=1D．√16=±47．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣6B．x＞﹣6C．x＜6D．x＞68．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°10．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．√3+1B．√7+1C．2√3+1D．2√7+1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是分．13．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是．（填序号）①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．14．（3分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是．15．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）√12×（√75+3√13−√48）；（2）（√2−1）2+√3×（√3−√6）+√8．17．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班24初三（2）班2421（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察如图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．18．如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB＝2，AD=√3，求证：CE平分∠BED．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD＝x，PQ＝y．（1）求证：∠ADP＝∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）求证：BE⊥AF；（3）如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，点H为BF的中点，连接GH．求GH的长．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G 的坐标．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列各式与√2是同类二次根式的是（）A．√8B．√24C．√27D．√125【解答】解：（A）原式＝2√2，故A与√2是同类二次根式；（B）原式＝2√6，故B与√2不是同类二次根式；（C）原式＝3√3，故C与√2不是同类二次根式；（D）原式＝5√5，故D与√2不是同类二次根式；故选：A．2．一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（）A．2B．4C．1D．3【解答】解：x=15（2+0+1+4+3）＝2，∴S2=15[（2﹣2）2+（0﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（3﹣2）2]＝2，故选：A．3．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；故选：B．4．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D．5．如图所示，正方形网格中，M、N、P在格点上，则∠MPN＝（）A．150°B．135°C．120°D．105°【解答】解：延长NP至A，连结AM，根据勾股定理可得MP＝AM=√12+22=√5，AP=√32+12=√10，又∵（√5）2+（√5）2＝（√10）2，∴△AMP是等腰直角三角形，∴∠APM＝45°，∴∠MPN＝135°．故选：B．6．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．（−√5）2＝5C．3√2−2√2=1D．√16=±4【解答】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项正确；C、原式=√2，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项错误．故选：B．7．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣6B．x＞﹣6C．x＜6D．x＞6【解答】解：由图象可知函数y＝kx+b与x轴的交点为（6，0），则函数y＝﹣kx+b与x 轴的交点为（﹣6，0），且y随x的增大而增大，∴当x＜﹣6时，﹣kx+b＜0，所以关于x的不等式﹣kx+b＜0的解集是x＜﹣6，故选：A．8．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．9．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°【解答】解：如图，连接BD，∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°﹣40°＝50°，∵AC＝BD，AC＝BE，∴BD＝BE，∴△BDE中，∠E=12（180°﹣∠DBE）=12（180°﹣50°）＝65°，故选：A．10．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A．√3+1B．√7+1C．2√3+1D．2√7+1【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴BC＝CD＝AD＝2，∠C＝180°﹣∠ABC＝60°，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠ADB＝∠BDC=12∠ADC＝60°，△BCD是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴∠BDE=12∠BDC＝30°，∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝90°，如图，连接AE，交BD于点P，此时，△PCE的周长最小，∵DE＝CD•sin60°=√3，CE=12BC＝1，∴在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√7，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴△PCE周长为：PC+PE+CE＝P A+PE+CE＝AE+CE=√7+1，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是77分．【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77（分）．故答案为：77．13．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是①③．（填序号）①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，∴正确的有：①③；故答案为：①③．14．（3分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE ﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．15．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是AC＝BD．【解答】解：∵E、F、H分别是边AD、AB、CD的中点，∴EF=12BD，EH=12AC，∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∵EF=12BD，EH=12AC，∴AC＝BD，故答案为：AC＝BD．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）√12×（√75+3√13−√48）；（2）（√2−1）2+√3×（√3−√6）+√8．【解答】解：（1）√12×（√75+3√13−√48=2√3×（5√3+√3−4√3）＝12；（2）（√2−1）2+√3×（√3−√6）+√8＝2﹣2√2+1+3﹣3√2+2√2＝6﹣3√2．17．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班242424初三（2）班242421（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察如图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．【解答】解：（1）初三（1）班平均分：110（21×3+24×4+27×3）＝24（分）；有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分， 填表如下：班级 平均数/分中位数/分众数/分 初三（1）班 24 24 24 初三（2）班 242421故答案为：24，24，24；（2）初三（1）班优秀学生所占的百分比是：4+310×100%＝70%，初三（1）班优秀学生约是70%×40＝28人； 初三（2）班优秀学生所占的百分比是：610×100%＝60%，初三（2）班优秀学生约是60%×40＝24人．（3）S 12=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3] =110×（27+27） ＝5.4；S 22=110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]=110×198 ＝19.8； ∵S 12＜S 22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定． 18．如图，四边形ABCD 是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB 的中点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，DE ，若AB ＝2，AD =√3，求证：CE 平分∠BED ．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）∵E是AB的中点，∴AE=12AB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝2，∴DE=√AD2+AE2=2，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠CEB＝∠DEC，∴CE平分∠BED．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y={15x(0≤x ＜2)30x−30(2≤x≤11)；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD ＝x，PQ＝y．（1）求证：∠ADP＝∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠EDE ′＝∠C ＝90°，∴∠ADP +∠CDE ＝90°，∠CDE +∠DEC ＝90°， ∴∠ADP ＝∠DEC ．（2）解：如图1中，当C ′E ′与AB 相交于Q 时，即65＜x ≤127时，过P 作MN ∥DC ′，设∠B ＝α∴MN ⊥AC ，四边形DC ′MN 是矩形， ∴PM ＝PQ •cos α=45y ，PN =43×12（3﹣x ）， ∴23（3﹣x ）+45y ＝x ，∴y =2512x −52，当DC ′交AB 于Q 时，即127＜x ＜3时，如图2中，作PM ⊥AC 于M ，PN ⊥DQ 于N ，则四边形PMDN 是矩形，∴PN ＝DM ，∵DM =12（3﹣x ），PN ＝PQ •sin α=35y ， ∴12（3﹣x ）=35y ，∴y =−56x +52． 综上所述，y ={−56x +52(127＜x ＜3)2512x −52(65＜x ≤127)21．如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在AD 、DC 上，BE 与AF 相交于点G ，且BE ＝AF ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ； （2）求证：BE ⊥AF ；（3）如果正方形ABCD 的边长为5，AE ＝2，点H 为BF 的中点，连接GH ．求GH 的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAE ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ， 在Rt △ABE 和Rt △DAF 中， {BE =AFAB =AD， ∴Rt △ABE ≌Rt △DAF （HL ）； （2）证明：∵Rt △ABE ≌Rt △DAF ，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∴BE⊥AF；（3）∵BE⊥AF，∵点H为BF的中点，∴GH=12BF，∵在Rt△BCF中，BC＝5，CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，根据勾股定理，得∴BF=√BC2+CF2=√34，∴GH=√34 2．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵OC ＝3，则C （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有{3k +b =0b =4，解得{k =−43b =4，∴直线BC 的解析式为y =−43x +4；（2）设M （m ，−43m +4）， ∵S △AMB ＝S △AOB ， ∴S △ABC ﹣S △AMC ＝S △AOB ， ∴12×5×4−12×5×（−43m +4）=12×2×4， ∴m =65， ∴M （65，125）；（3）∵F A ＝FB ，A （﹣2，0），B （0，4）， ∴F （﹣1，2），设G （0，n ），①当n ＞2时，如图1，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，∴∠MGF +∠NGQ ＝90°，∠NGQ +∠NQG ＝90°， ∴∠MGF ＝∠NQG ，∵∠FMG ＝∠GNQ ＝90°，GF ＝GQ ， ∴△FMG ≌△GNQ （AAS ）， ∴MG ＝NQ ＝1，FM ＝GN ＝n ﹣2， ∴Q （n ﹣2，n ﹣1），第 21 页 共 21 页∵点Q 在直线y =−43x +4上，∴n ﹣1=−43（n ﹣2）+4，∴n =237，∴G （0，237）；②当n ＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q （2﹣n ，n +1），∵点Q 在直线y =−43x +4上，∴n +1=−43（2﹣n ）+4，∴n ＝﹣1，∴G （0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G 坐标为（0，237）或（0，﹣1）．。

常德市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

常德市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷

常德市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列属于分式的是（）A .B .C .D .2. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x=1B . x>1C . x<1D . x≠13. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)4. （2分）若实数a，b满足a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分） (2018八上·兴义期末) 把分式进行通分时，它们的最简公分母是（）A . x-yB . x+yC .D . (x+y)(x-y)（）6. （2分） (2017八下·江阴期中) 下列各式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·江门月考) 当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·杭州月考) 如图，在△ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A . 2.5 秒B . 3 秒C . 3.5 秒D . 4 秒9. （2分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．如图能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A . y=3x+2B . y=﹣3x﹣2C . y=﹣3（x+2）D . y=﹣3（x﹣2）11. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上行驶速度为100km／hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上行驶速度为60km／hD . 该记者在出发后4.5h到达采访地12. （2分）若(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y2＜y3＜y113. （2分）若关于x的方程 = +1无解，则a的值为（）.A . 1B . 2C . 1或2D . 0或214. （2分） (2018九上.福州期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x...-10123...y (105212)则当y≥5时，x的取值范围是（）A . x≤0B . 0≤x≤4C . x≥4D . x≤0或x≥ 415. （2分）设有反比例函数，（1 ， a）.（2,b）.（-3，c）为其图象上的三个点，则a.b.c的大小关系是（）A . a<b<cB . a<c<bC . c<b<aD . b<c<a二、填空题 (共9题；共9分)16. （1分） (2017八下·泉山期末) 人体中红细胞的直径大约为0.000 007 7米，则数据0.000 007 7用科学记数法表示为________．17. （1分）在分式中，当y=________时，分式无意义；当y=________时，分式值为零．18. （1分）(2017·和平模拟) 如果反比例函数y= （a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为________．19. （1分） (2016七上·江苏期末) 若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是________．20. （1分） (2017八下·河东期末) 点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）．21. （1分）在坐标平面内，圆心坐标为（4，3），将圆向左平移4个单位长度时圆心坐标为________，再向下平移3个单位长度时圆心坐标为________．22. （1分）在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使原分式方程的分母为________,那么这个根叫做原方程的增根.但它是去分母后的________的根;若分式方程无解,则说明去分母后的________无解或解这个整式方程得到的解使原方程的________等于0.23. （1分）写出一个过（﹣1，0）且y随x的增大而增大的一次函数________．24. （1分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是________．三、解答题 (共8题；共75分)25. （10分）(2017·天等模拟) 计算：|﹣3|+（﹣π）0﹣2tan45°．26. （10分）(2018·通城模拟) 计算（1）计算：；（2）解方程：．27. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，请你根据图象确定x的取值范围．28. （5分）解方程： .29. （5分） (2017九下·六盘水开学考) 某列车平均提速60km每小时，用相同的时间，该列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶50km，求该列车提速前的平均速度。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式2有意义，则x的取值范围为（）4−2xA. x>2B. x<2C. x≠2D. x=23.为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4.菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 四条边相等D. 对角线相等5.一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2图象的交点位于（）xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限6.已知关于x的方程2x+m=3的解是正数，则m的取值范围为（）x−3A. m<−9B. m>−9且m≠−6C. m<−9D. m<−9且m≠−6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“a是实数，a2≥0”这一事件是______事件．8.若分式|x|−2的值为0，则x=______．x+29. 若关于x 的方程x x−3=2-m 3−x 有增根，则增根为______． 10. 在▱ABCD 中，∠B -∠A =100°，则∠A =______．11. 已知双曲线y =2−kx 经过点（1，-2），则k =______．12. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =12，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为______．13. 已知反比例函数y =3x 的图象过点A （m ，y 1）、B （m -2，y 2），若m ＞3，则y 1______y 2．14. 已知点A （a ，b ）是一次函数y =-x +3的图象与反比例函数y =1x 的图象的一个交点，则1a +1b =______．15. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长等于______．16. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点C 、D 在y 轴上，A 、B 两点分别在反比例函数y =k x （x ＜0）与y =3x （x ＜0）的图象上，若▱ABCD 的面积为5，则k 的值为______三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 解方程：（1）3x+1=6x 2−1（2）1x−2=1−x 2−x -3四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18. 计算：（1）a−c a−b -c−bb−a（2）1-a−2a ÷a 2−4a 2+a19. 先化简：（1+1x−1）÷xx 2−1，然后从-1≤x ≤2中选一个合适的整数代入求值．20. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）a =______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21. 甲、乙两公司为“希望工程”各捐款40000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22. 如图，在正方形ABCD 中，AF =BE ，AE 与DF 相交于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象x交于A（4，-2）、B（-2，m）两点，与x轴交于点C．（1）求a，m的值；（2）请直接写出不等式ax+b≥k的解集；x（3）点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=1x （x＞0）与y2=3x（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．（1）连接OC、OE，则△OCE面积为______；（2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形；（3）连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；（4）如图2，经过点B和y轴上点G（0，4）作直线BG交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：4-2x≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：根据题意2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选：A．总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．4.【答案】D【解析】解：∵菱形的四条边相等和其对角线互相平分且垂直，且平分一组对角．∴A，B、C正确；∵菱形的对角线不一定相等，∴D错误．故选：D．根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：联立方程组，解得，，，∴一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点为（-2，-1）和（1，2），∵（-2，-1）和（1，2）分别位于第三象限和第一象限，故选：D．联立方程组求出交点坐标便可解决问题．本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，记住求函数图象的交点坐标就是求函数解析式联立方程组的解．6.【答案】B【解析】解：=3，去分母得2x+m=3x-9，移项合并得x=m+9，∵x＞0，∴m+9＞0，∴m＞-9，∵x-3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠-6，∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．故选：B．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7.【答案】必然【解析】解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】x=3【解析】解：=2-，方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3．故答案为：x=3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3本题考查了分式方程的增根，此问题问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】40°【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A=100°，∴2∠A=80°，∴∠A=40°；故答案为：40°．根据平行四边形的邻角之和为180°，结合已知条件即可求出∠A的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角之和为180°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：把点（1，-2）代入双曲线y=得：-2=2-k，解得：k=4，故答案为：4．把点（1，-2）代入双曲线y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】20【解析】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD=AB=4，AF=AC=6，EF=AB=4，DE=AC=6，∴四边形ADEF的周长=4+6+4+6=20，故答案为：20．根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13.【答案】＜【解析】解：∵m＞3，∴m＞m-3＞0，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：＜．根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，∴b=-a+3，b=，∴a+b=3，ab=1，∴．故答案为：3将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数y=，即可求出a+b=3，ab=1，将．本题考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，熟悉一次函数和反比例上点的特点是解此题的关键．15.【答案】√2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB垂直x轴，∴S△OAE=×|k|=，S△OBE=×3=，∴S△OAB=+，∵▱ABCD的面积=2S△OAB=5．∴|k|+3=5，解得k=-2或2，∵k＜0．∴k=-2故答案为：-2连接OA、OB，如图，利用平行四边形的性质得AB垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OBE，所以S△OAB=+，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD 的面积=2S△OAB=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）去分母得：3x -3=6，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x -1-3x +6，解得：x =2，经检验x =2是增根，原方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）a−c a−b -c−b b−a=a−c a−b -b−c a−b =a−b a−b=1；（2）1-a−2a ÷a 2−4a 2+a =1-a−2a •a(a+1)(a+2)(a−2)=1-a+1a+2=a+2a+2-a+1a+2 =1a+2．【解析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：（1+1x−1）÷x x 2−1=（x−1x−1+1x−1）÷x x 2−1 =x x−1•(x+1)(x−1)x=x +1，当x =2时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】30 120【解析】解：（1）根据题意得：6÷10%=60（人）， ×100%=30%，则a=30；“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×=120°；故答案为：30，120；（2）“第三版”的人数为60-18-6-20=16（人），补条形图如下：（3）根据题意得：1200××100%=320（人），答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“第三版”的人数为60-18-6-20=16人，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+25%）x人，即1.25x人，根据题意，可列方程：40000x −400001.25x=20，解之得：x=400，经检验：x=400是该方程的实数根．1.25x=500答：甲公司500人，乙公司400人【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.25x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．【解析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE．（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．本题考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，总体来说题目较为简单常规，解题的关键是对正方形的性质的熟练运用．23.【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P=k，v则k=0.8×120，解得k=96，∴函数关系式为P=96．v（2）将P=48代入P=96v中，得96v=48，解得V=2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V=0.6m3时，气球将爆炸，∴V=0.6，即96P=0.6，解得P =160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．【解析】（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P=48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V=0.6，即=0.6，求解即可．本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．24.【答案】证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=CO，AC⊥EF，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，{∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC =√AB 2+BC 2=10，∵四边形AFCE 是菱形，∴AF =FC ，在Rt △ABF 中，设AF =FC =x ，则BF =8-x∴AB 2+BF 2=AF 2，∴62+（8-x ）2=x 2，∴x =254，∴OF =√CF 2−OC 2=√(254)2−52=154， ∴EF =2OF =152．【解析】 （1）由于知道了EF 垂直平分AC ，因此只要证出四边形AFCE 是平行四边形即可得出AFCE 是菱形的结论．（2）根据勾股定理得出AC ，进而利用勾股定理解答即可．本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.【答案】解：（1）∵点A （4，-2）在反比例函数y =k x 上，∴k =4×（-2）=-8，∴反比例函数解析式为y =-8x ，∵点B （-2，．m ）在反比例函数上，∴-2m =-8，∴m =4，∴B （-2，4），将点A （4，-2），B （-2，4）代入直线y =ax +b 中，得{−2a +b =44a+b=−2，∴{b =2a=−1，即：a =-1，m =4；（2）∵A （4，-2），B （-2，4），∴不等式ax +b ≥k x 的解集为x ≤-2或0＜x ≤4；（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y =-8x ，∵点P 在反比例函数图象上，且横坐标为-4，∴点P 的纵坐标为2，∴P （-4，2），设点Q （c ，n ），以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，①当AB 为对角线时，AB 与PQ 互相平分，∴12（4-2）=12（-4+c ），12（-2+4）=12（2+n ），∴c =6，n =0，∴Q （6，0），②当AP 为对角线时，AP 与BQ 互相平分，∴12（4-4）=12（-2+n ），12（-2+2）=12（4+n ），∴c =2，n =-4，∴Q （2，-4），③当AQ 为对角线时，AQ 与BP 互相平分，∴12（4+c ）=12（-2-4），12（-2+n ）=12（4+2），∴c =-10，n =8，∴Q （-10，8），即：满足条件的点Q 的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．【解析】（1）先将点A 坐标代入反比例函数解析式中求出k ，进而求出点B 坐标，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可求出a ；（2）利用图象直接得出结论；（3）先求出点P 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】1【解析】解：（1）∵点A的横坐标为m，且AC∥y轴，∴C（m，），E（m，），∴S△COE=CE×OA=（-）•m=1，故答案为：1；（2）若四边形ABFC是矩形，则 AC=BF，∵AB=1，点A的横坐标为m，∴点B的横坐标为：m+1∴C（m，），F（m+1，），∴AC=，FB=，∴=，∴m=；（3）不能，理由：由题意得，C（m，），E（m，），D（m+1，，F（m+1，），∴CE=-=，DF=-=，∴CE≠DF，∵CE∥DF，∴四边形CDFE不是平行四边形；（4）∵G（0，4），∴设直线BG的表达式为y=kx+4（k≠0），将B（m+1，0）代入y=kx+4中得k（m+1）+4=0，∴k=-，∴直线BG的解析式为y=-x+4，将x=m代入y=-x+4中得y=-x+4=，∴点H（m，），∵m＞0，∴m+1＞1，∵点H的纵坐标是正整数，∴m+1=2或m+1=4，∴m=1或3．（1）先表示出点C，E坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（2）先表示出点C，F坐标，利用矩形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出点C，D，E，F的坐标，进而求出CE，DF，判断出CE≠DF，即可得出结论；（4）先求出直线BG的解析式，进而表示出点H的坐标，最后用是正整数，建立方程即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，矩形的性质，表示出点H 的坐标是解本题的关键．。

【市级联考】湖南省常德市市直学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

【市级联考】湖南省常德市市直学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
A．13 cmB．12 cmC．5 cmD． cm
8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（ ）cm．
A．35B．40C．50D．45
二、填空题
9．七边形的内角和是__________．
A．DA＝DEB．BD＝CEC．∠EAC＝90°D．∠ABC＝2∠E
5．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是( )
A．10B．5C． D．
7．在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )
3．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得AC=BD=12，再利用30°所对直角边为斜边的一半即可得解.
【详解】
14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE＝6，则BC＝_____．
15．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2 020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为_________
三、解答题
17．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和AC的长.
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【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
6．C
【解析】
矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．
【分析】如图，连接AC．BD，
在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH= BD．
同理FG= BD，HG= AC，EF= AC．
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥ห้องสมุดไป่ตู้D，（故D选项错误，符合题意）．
故选D．
4．C
【解析】
【分析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，要先分析所给边的大小关系，确定最大边后，用两条较小边的平方与最大边的平方之间作比较，进而作出判断.
3．D
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
A． B．3C．1D．
二、填空题
9．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
11．如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．
A．10B．8C．7D．5
6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
7．如图，在 中， 于点D，且 是 的中点，若 则 的长等于（）
A．5B．6C．7D．8
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
5．A
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，
故选A.
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．D
【解析】
据勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
A. ，能够成三角形，故此选项错误；B. ，能构成直角三角形，故此选项错误；C. ，能构成直角三角形，故此选项错误；D. ，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选D.
19．已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．
20．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．
13．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．
14．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即可）.
15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
(1)求证：△ABN≌△CDM；
(2)过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意，
22．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
(1)画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；
(2)请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．
23．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．
∴四边形EFGH为菱形．故选C．
7．D
【分析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
16．如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若 ， ，则阴影部分的面积为__________ ．
三、解答题
17．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点．求证：MD＝MB．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD与BC间的距离为3cm，那么AB与CD间的距离是多少？
【校级联考】湖南省常德市澧县2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是()
A． B． C． D．
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()
A．1、 、 B．6、8、10C．5、12、13D． 、2、
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD
4．点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()
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