二次函数复习学案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
二次函数复习
(一)知识点归纳:
1.二次函数的定义:
一般地,形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数,)0≠a 的函数,叫做二次函数.(其中x 是自变量,c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项)
2.二次函数解析式的三种形式:
一般式:)0(2≠++=a c bx ax y
顶点式:)0()(2≠+-=a k h x a y
交点式:)0)()((21≠--=a x x x x a y
3.)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征:
(1)a 决定了抛物线的形状与大小:其中a 的正负决定其开口方向;||a 越大图象相对开口越小.
(2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置,其中顶点坐标为:)44,2(2
a
b a
c a b --,对称轴为:直线a
b x 2-=,图象在y 轴的截距为
c .
4.待定系数法求二次函数解析式:(已知函数类型时,求函数解析式的方法)
(二) 例题分析
例1.考查二次函数的定义:
(1)若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数,则m 的值为 .
(2)函数)1(x x y -=的二项式系数为 ;一次项系数为 ;常数项为 .
(3)已知以x 为自变量的二次函数y =(m -2)x 2+m 2-m -2的图像经过原点,则m 的值是 .
例2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征:
(1) 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2
例3 考查函数、方程、不等式之间的关系:
(1)抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标( )
(A )(0,8) (B )(0,-8) (C )(0,6) (D )(-2,0)(
(2)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠(a )写出方程20ax bx c ++=的两个根.
(b )写出不等式20ax bx c ++>的解集. (c )写出y 随x 的增大而减小的自变量x
的取值范围.
(d )若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,
求k 的取值范围.
(3).如图,是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=mx +n 的图
象,观察图
象写出y 2≥y 1时,x 的取值范围______________.
例4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值: (1)二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
(2)抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是( )
A. (2,1)
B. (-21,)
C. 231,⎛⎝ ⎫⎭⎪
D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231, (3) 心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x (单位:min )之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302...y 值越大,表示接受能力越强.
①x 在什么范围内时,学生的接受能力逐渐增强?x 在什么范围内时,学生的接受能力逐渐降低?
②第10 min 时,学生的接受能力是多少?
③第几分钟时,学生的接受能力最强?
例5.考查用待定系数法求二次函数的解析式:
(1)已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x =53
,求这条抛物线的解析式。
(2)已知一个二次函数的图象经过)7,2(),4,1(),10,1(-三点,求这个函数的解析式;
(3)已知二次函数与x 轴的两交点坐标为)0,3(),0,1(-,且图象过)1,2(点,求此二次函数解析式。
(4)已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B (1,0),且经过点C (2,8).
①求该抛物线的解析式; ②求该抛物线的顶点坐标.
(5). 如图,一次函数y kx n =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (6,0)和B (0,23),线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ,交AB 于点D .
①确定这个一次函数的关系式;
②求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.
强化练习
1.抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为( )
(A )-3 (B )-4 (C )-5 (D)-1
2.将抛物线y =3x 2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( )
(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4
3.抛物线y =21x 2,y =-3x 2
,y =x 2的图象开口最大的是( )
(A) y =21x 2
(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定
4.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0,那么c 的值等于( )
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
5.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是( )
(A)(-1,-5) (B)(1,5) (C)(-1,-4) (D) (-2,-7)
6.过点(1,0),B (3,0),C (-1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
(A)(1,2) (B )(1,32
) (C) (-1,5) (D)(2,41
-)
7. 若二次函数y =ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为(
) (A )a +c (B )a -c (C )-c (D )c