二次函数复习学案

二次函数复习
(一)知识点归纳：
1．二次函数的定义：
一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)
2．二次函数解析式的三种形式：
一般式：)0(2≠++=a c bx ax y
顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y
交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y
3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：
（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．
（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2
a
b a
c a b --，对称轴为：直线a
b x 2-=，图象在y 轴的截距为
c ．
4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）
(二) 例题分析
例1．考查二次函数的定义：
（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．
（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．
（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．
例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：
（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2
例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：
（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）
（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（
（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．
（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x
的取值范围．
（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，
求k 的取值范围．
（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图
象，观察图
象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．
例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）
A. （2，1）
B. （-21，）
C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪
D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．
①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？
②第10 min 时，学生的接受能力是多少？
③第几分钟时，学生的接受能力最强？
例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：
（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53
，求这条抛物线的解析式。

（2）已知一个二次函数的图象经过)7,2(),4,1(),10,1(-三点，求这个函数的解析式；
（3）已知二次函数与x 轴的两交点坐标为)0,3(),0,1(-，且图象过)1,2(点，求此二次函数解析式。

（4）已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）．
①求该抛物线的解析式； ②求该抛物线的顶点坐标．
（5）. 如图，一次函数y kx n =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，23），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ．
①确定这个一次函数的关系式；
②求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．
强化练习
1．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ）
（A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-1
2．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-4
3．抛物线y =21x 2，y =-3x 2
，y =x 2的图象开口最大的是（ ）
(A) y =21x 2
(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定
4．二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
5．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）
(A)(-1，-5) (B)(1，5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7)
6．过点(1，0)，B (3，0)，C (-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
(A)(1，2) （B ）(1，32
) (C) (-1，5) (D)(2，41
-)
7． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（
） （A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c
8．抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图1，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >
21；④b <1．其中正确的结论是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④
9．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．
10．用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________．
11．抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______．
12．若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系
式 .
13． 已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k 2-1)x 2-2(k-2)x+1上，
(1)求抛物线的对称轴.
(2)若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，说明理由.
14． 已知二次函数y=x 2-(m 2+8)x +2(m 2+6).
(1)求证：不论m 取任何实数，此函数的图像都与x 轴有两个交点，且两个交点都不在x 轴的正半轴上.
(2)设这个函数的图像与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点A ，若⊿ABC 的面积为48，求m 的值.
(3)设抛物线的顶点为P ，是否存在实数m ，使⊿BPC 为等腰直角三角形.如果存在，求出m 的值；如果不存在说明理由.。