数控插补计算法

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在一个△t内：（1）原理：设刀具沿逆时针
在0～t内(取△t=1)：
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• (2）与直线插补原理的区别： • 圆弧插补中被积函数是变量，被积函数为动点坐标，每进 一步x坐标-1,y坐标+1，直线插补的被积函数是常数（Xe， Ye）。 • x轴的累加用y坐标，y轴的累加用x坐标. • 圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。 • 对于直线插补，如果寄存器位数为n ,无论直线长短都需迭 代次到达终点。
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插补误差不得大于一个脉冲当量。这种方法控制精度和进给 速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系 统中. • 二、数据采样插补 • 数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类 插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是一组 数字量。插补运算分两步完成。 第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入 若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微 小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。粗插 补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有 关，即△L＝FT。
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四个步骤： 1.偏差判别 2.坐标进给 3.新点偏差计算 4.终点判别
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1）偏差判别 在直线插补时，以第一象限直线OE为例，直线的起点O在坐 标原点，终点坐标为E（xe，ye），如图1.10所示，对直线上任一 点（x，y），则由直线方程, xey—xye=0 设P（xi，yi）为加工动点，则： 若P位于该加工直线上，有：xe yi—xiye=0 若P位于该加工直线上方，有：xe yi—xiye>0 若P位于该加工直线上方，有：xe yi—xiye<0 由此定义偏差判别函数Fi为：Fi= xe yi—xiye 当Fi=0时，加工动点在直线上； 当Fi>0时，加工动点在直线上方； 当Fi<0时，加工动点在直线下方。
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若Fi≥0，加工动点向+X方向进给一步，则有 Fi+1=xeyi+1—xi+1ye=Fi—ye xi+1= xi+1 yi+1=yi 若Fi＜0，加工动点向+Y方向进给一步，则有 Fi+1=xeyi+1—xi+1ye=Fi—xe xi+1= xi yi+1=yi+1 上述公式就是第一象限直线插补的偏差递推公式。由此可见，偏差 Fi+1计算只用到了终点坐标值（xe，ye），而不必计算每一加工动点 的坐标值。
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插补是判断位置或选择进给增量的计算方法。 插补的目的是控制加工运动的位移大小和方向，使刀具运动轨迹近似于 工件零件轮廓轨迹。 插补算法的根据 算法的根据是工件零件轮廓的几何方程，包括坐标对应关系，导数 算法的根据 对应关系等。
A A B B
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4）终点判别 直线插补的终点判别采用两种方法： ①根据X、Y坐标方向所要走的总步数∑来判断，即∑= xe+ye， 每走一步，均进行∑－1计算，当减为零时即到终点。 ②比较xe和ye，取其中的大值为∑，当沿该方向进给一步时， 进行∑—1计算，直至∑=0时停止插补。注意：在终点判别中均用 坐标的绝对值进行计算。 二、数字积分法 又称数字微分分析法DDA(Digital differentialAnalyzer)，是在 数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优
取△t=1（一个单位时间间隔），则
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• 若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成 立 X=kmXe=Xe Y=kmYe=Ye • 可见累加次数与比例系数之间有如下关系： km=1或m＝1/k • 两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数， k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然 后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给 脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立：
点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补， 并具有运算速度快，应用广泛等特点。
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直线插补器
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1.DDA直线插补 2.DDA圆弧插补 • 1.DDA直线插补 • 如右图所示第一象限直线OE，起点为坐标原点O，终点 坐标为E（Xe，Ye），直线OE的长度L为：
第二节 脉冲增量插补
脉冲增量插补就是分配脉冲的计算，在插补过程中不断向各坐 标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标作相应的移动。 一、逐点比较法 逐点比较法又称代数运算法或醉步法。 其基本原理是：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中， 不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具的 移动方向，使刀具向减少误差的方向移动。
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2）坐标进给 坐标进给是向使偏差缩小的方向进给一步，由插补装置发 出一个进给脉冲，控制向某一方向进给。 当Fi>0时，向+X方向进给一步，使加工动点接近直线OE； 当Fi<0时，向+Y方向进给一步，使加工动点接近直线OE；当 Fi=0时，可任意走+X方向或+Y方向，但通常归于Fi>0时处理。 3）偏差计算 若直接根据偏差函数的定义公式进行偏差计算，则要进行 乘法和减法计算，还要对动点P的坐标进行计算。为了便于计 算机的计算，在插补运算的新偏差偏差计算中，通常采用偏差 函数的递推公式来进行。即设法找出相邻两个加工动点偏差值 之间的关系，没进给一步后，新加工动点的偏差可用前一加工 动点的偏差推算出来。起点是给定直线上的点，即Fo=0。这 样所有加工动点的偏差可以从起点开始一步步推算出来。
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△X=kXe<1 △Y=kYe<1 累加器:n位（容量，0～-1） →单位1(1个输出脉冲) 整数部分→溢出脉冲数， 余数部分→累加器。 将△x累加m次:
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当m=时：X=Xe , Y=Ye（x,y坐标轴同时到终点） • 2.DDA圆弧插补 • 例：第一象限圆弧，逆时针走刀，圆心:O(0,0),起 点:A(Xs,Ys)，终点:B(Xe,Ye) 动点:P(Xi,Yi)
• • •
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• 3.插补精度分析 • 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。 • 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存 在半径误差。 • 二、直接函数法 • 1．直线插补 • 如图所示，在xy平面加工OE.起点在原点0，终点在E(Xe， Ye)，OE与轴夹角为a，则插补进给步长：
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• 第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作 “数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插 补。
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数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或交流伺服电动机 为驱动装置的位置采样控制系统中。
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• (3)终点判别 总步数判别法：
单向判别法：
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第三节 数据采样插补
• • • • 在以直流伺服电动机或交流伺服电动机为驱动元件的数控 系统中，一般采用数据采样方法插补. 一、概述 1.数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将 廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT(一个插补采样周期 的轮廓步长)，然后计算出每个插补周期的坐标增量。 精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统来完成。 2.插补周期和检测采样周期 插补周期必须大于插补运算时间与完成其它实时任务时间 之和 ，现代数控系统一般为2~4ms，有的已达到零点几毫秒。 插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。
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• 设刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为 Vx，Vy，则有：
刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为：
各坐标轴的位移量
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动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经 过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结 果。
第三章 机床数控装置的插补原理 • • • • 第一节 概 述 第二节 脉冲增量插补 第三节 数据采样插补 第四节 数控装置的进给速度控制
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• 第一节 概 述
• “插补”是指数控系统根据零件轮廓线型的信息，计算出刀 具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。数控系 统中完成插补工作的装置称为插补器。根据插补器的结构不 同可分为硬件插补器和软件插补器。硬件插补器由分立元件 或集成电路组成，特点是运算速度快，但灵活性差，不易改 变。软件插补器利用CPU通过软件编程实现，其特点是灵活 易变，但插补速度受CPU速度和插补算法的影响。现代数控 系统大多采用软件插补或软硬件插补相结合的方法。 • 数控加工过程：走一步，算一步
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求中间点坐标：插补运算 据计算结果实现位移控制