七年级下册数学全等三角形的 证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明试题以及答案(SSS、AAS、ASA、SAS、HL)(各10题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，DE=DF ，BF=CD ，BC=BF+CE ，证明∠EDF=90°－A 21。
2、如图，AB=CQ ，AP=AQ ，BE=AC+PE ，证明∠QAC 与∠APE 互补。
3、如图，AB=CD，AC=BD，BE=CE，证明AE=DE。
4、如图，AE=CF，AD=BC，DF=BE，证明AE∥CF。
5、如图，AB=AD，AC=AE，BD+DC=DE，证明∠1=∠EDC。
6、如图，AB=BD，AC=BE，BC=DE，∠D=90°，证明AC⊥BE。
7、如图，O是BD的中点，OE=OF，DE=BF，证明AD∥BC。
8、如图，O是EF、BD的公共中点，AD=BC，AF=EC，证明AV=CD。
9、如图，AC=BF，AD=DF，BD=DC，证明∠B=∠C。
10、如图DF=DE，AC=BC，AF=BE，证明∠A=∠B。
11、如图，F是CD的中点，A点到C点与A点到D点到距离相等，AB=AE，∠BAF=∠EAF，证明∠B=∠E。
1、如图，AC∥DF，且AC=DF，∠C=∠F，说明BC和EF关系。
2、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠2，证明∠3=∠1+∠2.3、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ADB=∠AEC，证明∠ADE=∠ACB。
4、如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．求证：（1）∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长。
5、如图，MQ、NR是△PMN的高线，且MQ=NQ，证明PM=HN。
6、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，证明∠B=∠C。
7、如图，BC=CD，∠BCE=∠ACD，∠B=∠D，证明AB=ED。
8、如图，AB∥CF，AD=CF，说明E是AC、DF的公共中点。
9、如图，BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC，且AB=AC，说明BD、CE和DE 关系。
七年级数学全等三角形证明精选题
先做几道基础题：1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D,BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD.2。
如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB,BE ∥CF,AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
3、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE,BD=CE. 求证：AB=AC 。
4. 如图：AB=DC ，BE=CF,AF=DE 。
求证:△ABE ≌△DCF.一．解答题（共16小题)1．如图,已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ．（1）求证：△ABF ≌△DEC ；(2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）（图1）D C B AFE （图8）D C B A E （图10）D C B AF（图19）E D C BA2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD 的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．3．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE．试说明下列结论正确的理由:（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．4．如图:DF=CE,AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．5．如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE，CE．△ABE 与△ACE全等吗？为什么？6．（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点,AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．7．（2010•十堰）如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．8．(2008•南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．9．（2005•新疆)在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证:DE=AD+BE．10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：△ADE≌△BEC．11．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE,BF，E,F为垂足．AE=CF，求证:∠ACB=90°．12．(2002•湛江）如图,有一池塘．要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．13．（2010•广安）已知：如图,在矩形ABCD中，BE=CF,求证:AF=DE．14．（2005•三明）已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：(1）BD=CE;（2）BD⊥CE．16．如图所示,△ABD，△ACE都是等边三角形，求证:CD=BE．答案与评分标准一．解答题(共16小题）1．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果,不要证明）考点：全等三角形的判定。
最新北师大版七年级下册三角形全等(SSS)的证明试题以及答案(共41道证明题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
11、如图，AE=DF，AB=CD，CE=BF，证明AE∥DF。
12、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠E=∠C。
13、如图，BC=BE，DE=DC，∠C=90°，证明（1）DE⊥AB（2）BD是∠ABC的角平分线。
14、如图，AB=EF，AD=CF，DE=BC，证明∠B=∠E。
15、如图，OA=OB，AC=BD，AD=BC，证明∠ACB=∠ADB。
16、如图，AD=BC，A0=OB，OC=OD，证明∠BAD=∠ABC。
17、如图，AD=BD，BE=AC，AD+DE=BC，AD⊥BC，证明BE⊥AC。
18、如图，AD=BC，AF=EC，DE=BF，证明DE∥BF，AD∥BC。
19、如图，AB=DC，AC=BD，AO=OD，证明∠B=∠C。
20、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠1=∠2.21、如图，AC⊥CE，AC=CE，AB=CD，且AB+DE=BD，AB∥DE。
22、如图，AE=AB，AC=AF，EC=BF，证明∠BAE=∠CAF。
23、如图，AD=BC，AC=BD，证明∠ADO=∠BCO。
24、如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE，证明∠ABC=∠ADE。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明试题以及答案(SSS、AAS、ASA、SAS、HL)(各10题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，证明O是AD、BC的公共中点。
2、如图，CA⊥OM，CB⊥ON，OC平分∠MON，证明（1）OA=OB（2）连接AB，证明AB⊥OC。
3、如图，∠B=∠C，AD=AE，证明BD=CE。
4、如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明CA平分∠BCD。
5、如图，AB∥DE，BF=CE，∠A=∠D，试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD，∠A=∠D，证明∠1=∠2.7、如图，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，CB=CE，证明AB=ED。
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE，证明AB=AC。
9、如图，∠1=∠2，AB=AE，∠B=∠E，证明∠D=∠C。
10、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE=CF，∠BED=∠ACF，证明AF⊥DE。
1、如图，∠1=∠2，AE=AD，AC=AB，证明∠C=∠B。
2、如图，OA=OC，OD=OB，证明AD=BC。
3、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，证明BD=CD。
4、如图，OD=OC，OA=OB，证明∠OBA=∠OAB。
5、如图，AB=AC，AD平分∠BAC，证明AD⊥BC。
七年级数学下---全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEABDCE 122、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
ABCDEFOAB CDEFAB C D A' B'C'D' 1 23 45、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
A BCDE F O6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BDEF8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ）9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBAE D图1NMABCDEMN图2ACBEDN M 图3 A1 2 EF CDB12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFBADB CC BA CDF2 1 ECDBA12CD AB如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：ABBA DBCC BA CDF2 1 ECDB DCBAFEA园里有一条“Z”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥D F ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．P DACBFAEDC BADCBAE 34．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．35．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
初中教学数学全等三角形证明题含答案
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求 ADAB CD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DEBDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDEAC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BEAB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3AD=22. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD 1AB2ADC B∴延长CD与P，使D为CP中点。
连接AP,BPDP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2A12B EC F D4.证明：连接BF和EFBC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
A12FCDEB 已知：∠1=∠2，CD=DE，EFAAA DB CC BD1CD AB2A A1212B EF CDEC FD BACB D如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别均分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
在BC上截取BF=AB，连接EF∵BE均分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFEA DE DCF B C∵AB知：AB A BP是∠BAC均分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABCAP DB在AC上取点E，使AE＝AB。
最新北师大版七年级下册三角形全等(SAS)的证明试题以及答案 共54道题1)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，∠1=∠2，AE=AD，AC=AB，证明∠C=∠B。
2、如图，OA=OC，OD=OB，证明AD=BC。
3、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，证明BD=CD。
4、如图，OD=OC，OA=OB，证明∠OBA=∠OAB。
5、如图，AB=AC，AD平分∠BAC，证明AD⊥BC。
6、如图，O是AC、BD中点的交点，说明AB和CD关系。
7、如图，BD平分∠ABC，AB=BC，证明AD=DC。
8、如图，∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，证明BD=CE，9、如图，AD=BD，DE=DC，AD⊥BC，说明BE和AC的关系。
10、如图，DC=BF，DE∥AB，且DE=AB，说明EF、AC关系。
11、如图，C是AB的中点，CD=BE，且CD∥BE，证明∠D=∠E。
12、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，证明BD=DC。
13、如图，AB=AC，AE平分∠BAC，证明ED平分∠BEC。
14、如图，△ABC和△BDF都是等腰直角三角形，说明CF、AD的关系。
15、如图，AB=AC，BD=CE，证明∠B=∠C。
16、如图，BD=CE，∠ADE=∠AED，AD=AE，证明AB=AC。
17、如图，AE=AF，∠B=∠C，证明OE=OF。
18、如图，∠1=∠2，AB=AD，AE=AC，∠B=∠D。
19、如图，△ABC和△ADE是等腰三角形，∠ABC=∠ADE，说明∠ACE、∠EAC和∠ADE关系。
20、如图，D是BC、EF中点的交点，说明EC、BF的关系。
21、如图，AD平分∠BAC，BC=AE=AC，AB=22厘米，求△BDE的周长。
22、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，说明BE、AD的关系。
23、如图，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，说明AG、CE的关系。
24、如图，△ABC是等边三角形，AE=BD。
（1）证明AD=CE（2）求∠DFC的度数。
25、如图，△ABC是等边三角形，求∠DFC的度数。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P E DCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
七年级数学下---全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．C BAE D 图N M ABCDEM N图AC BE D N M图A 1 2E CD B12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
C12ABCDEGF EDCB A注意：（等腰三角形两底角相等）16、如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数。
七年级下册数学全等三角形的经典证明
七年级下册数学全等三角形的经典证明数学50题 1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF． AF5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。
求证：AD⊥BC，6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。
求证：∠EFD=∠BCABEGDCABDCEAFCDB7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。
8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
AHEBDC10.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．BAMPCDN11.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．12.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ，连接DE交BC于点F，求证DF=EF .FAEDBCADBFCE13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG 于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°,求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E,∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知:∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知:AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB,∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点,∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点,求证:∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD,且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13。
已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC,求证:∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D,求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB,求证:PC-PB<AC —AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD,BD=5，AC=7,求DC18．（5分）如图,在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． (1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分)已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1)求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证:BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
证明：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵M在BC的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME和△CMF中BE=CF（已知）∠B=∠C（已证）EM=FM（已证）∴△BME全等与△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）
∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质）
25、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
26、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.
27、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
22．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD?解析：延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2ADBC证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECDB AB ACD F2 1 E证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
七年级全等三角形的证明110道经典练习题附带答案
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）A BC DEF 21 ADBCDABCBA CDF2 1 EA∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
(完整版)初中数学全等三角形的证明题含答案
1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数,求AD解：延长AD至【J E,使AD=DE• D是BC中点••• BD=DC在左ACD和左BDE中AD=DEZ BDE= Z ADCBD=DC••• A ACD^A BDE. .AC=BE=2•在△ ABE 中AB-BE < AE< AB+BE••AB=4即4-2<2AD <4+21<AD <3•••AD=21 2.已知：D是AB中点，Z ACB=90 ,求证：CD —AB延长CD与P,使D为CP中点。
连接AP.BP ••DP=DC,DA=DB• •ACBP为平行四边形又/ ACB=90平行四边形ACBP为矩形•••AB=CP=1/2AB证明：连接BF和EF. • BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）••• BF=EF, Z CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/ EBF= / BEF。
. • Z ABC= Z AED。
••• Z ABE= Z AEB。
AB=AE 。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,Z ABF= Z ABE+ Z EBF= Z AEB+ Z BEF= Z AEF三角形ABF和三角形AEF全等。
Z BAF= Z EAF （ Z 1 = Z 2）。
EF=AC 4,已知：/ 1 = Z 2, CD=DE , EF//AB ,求证:过C作CG // EF交AD的延长线于点GCG// EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=Z GDC （对顶角）. EFD^A CGDZCGD=Z EFD又，EF// AB. Z EFD=Z 1/ 1= / 2•••Z CGD=Z 2AGC为等腰三角形,AC= CG又EF= CGEF= AC证明：延长AB取点E,使AE = AC,连接DE . • AD 平分Z BAC••• Z EAD = Z CAD. . AE = AC , AD = AD. AED^A ACD (SAS)Z E= Z C. . AC = AB+BDAE = AB+BD. . AE = AB+BE. .BD = BE•••Z BDE = / E. Z ABC = Z E+ Z BDE•••Z ABC = 2 / E•.•Z ABC = 2 Z C6. 已知：AC 平分Z BAD , CE± AB , Z B+ / D=180 °,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF = EB,连接CF. • CE ± ABCEB = Z CEF = 90°. • EB = EF, CE = CE,. CEB^A CEF•••Z B=Z CFE. Z B+Z D= 180° , Z CFE + Z CFA = 180°•••Z D = Z CFA. • AC 平分Z BAD/ DAC = / FAC. . AC = AC. ADC^A AFC (SAS)AD = AFAE = AF + FE= AD + BE7, 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD至ij E,使AD=DED是BC中点. . BD=DC在^ ACD和^ BDE中AD=DEZ BDE= Z ADCBD=DC. ACD^A BDE••• AC=BE=2•.•在△ ABE 中AB-BE V AE V AB+BE. . AB=4即4-2 V 2AD V 4+21 v AD v 3AD=21—8. 已知：D是AB中点，/ACB=9,求证：CD-AB2 解：延长AD至ij E,使AD=DED是BC中点. . BD=DC在^ ACD和^ BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC. ACD^A BDE ••• AC=BE=2•.•在△ ABE 中AB-BE V AE V AB+BE . . AB=4即4-2 V 2AD V 4+2 1 v AD v 3AD=2证明：连接BF和EF。
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七年级下册数学全等三角形的经典证明题
１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．
求证:BE ∥CF ．
３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于
D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。
求证：AD ⊥BC ，
５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。
求证：∠EFD=∠BCA
６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。
８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系．
１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分
线，
BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
１２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . １３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交
A
B
C D
E
F A
B
C
D
A B C
D E
H
P D A
C
B
M N
F
E D
C
B
A
F
C B
A
E
D
F
E
D
C
B
A
G
AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
求证：EG=EF;
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.求证：MB=MD，ME=MF
ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C 在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.
（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),
其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),
其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果, 不需说明.。