七年级下册数学全等三角形的 证明题

七年级下册数学全等三角形的经典证明题
１、已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
２、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．
求证:BE ∥CF ．
３、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于
D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
４、如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。

求证：AD ⊥BC ，
５、如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。

求证：∠EFD=∠BCA
６、如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

７、已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ， 求∠ＡＰＥ的大小。

８、如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

１０、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ， 点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ， 判断PM 与PN 的关系．
１１、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分
线，
BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
１２、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . １３、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交
A
B
C D
E
F A
B
C
D
A B C
D E
H
P D A
C
B
M N
F
E D
C
B
A
F
C B
A
E
D
F
E
D
C
B
A
G
AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
求证：EG=EF;
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

１４、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
i.求证：MB=MD，ME=MF
ii.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
１５、如图(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C 在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.
（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),
其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),
其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果, 不需说明.。