小学鸡兔同笼课件
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《鸡兔同笼》ppt课件
列方程 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
答:笼子里有鸡3只，有兔5只。
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2 +（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 鸡:8-5=3(只)
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 列表法 假设法
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数， 有22只脚。鸡和兔各 有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有22只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
全班42人去公园划船， 一共租了10只船。每只大船 坐5人，每只小船坐3人。大、 小船各租了几只？
你能用刚学过的假设的方法 来解决这个问题吗？
假设10只船都是大船:
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
人教版《鸡兔同笼》)PPT课件
决实际问题的过程。②体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
祝各位同学： 学习进步！
说课流程
运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：
鸡兔同笼
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程
教学评价
《鸡兔同笼》
1.教材所处的地位和作用 教材分析 《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
设计思路
它是通过建立二元一次方程组来解决
教学策略 实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。同时，为
情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
祝各位同学： 学习进步！
说课流程
运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：
鸡兔同笼
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程
教学评价
《鸡兔同笼》
1.教材所处的地位和作用 教材分析 《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
设计思路
它是通过建立二元一次方程组来解决
教学策略 实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。同时，为
鸡兔同笼课件PPT
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
预设：（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比 题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生 多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生 每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。 男、女生各有几人？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（3）抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56 条腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的 只 数，所以有40－16＝24只鹤。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
鸡8 7 6 5 兔0 1 脚 16 18
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼课件ppt
得出结论
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
《鸡兔同笼》ppt-课件
动物园动物数量
应用鸡兔同笼的思维，可以计算 出动物园中不同种类动物的数量， 通过头数和脚数来进行推理。
鸡兔同笼的启示和意义
鸡兔同笼问题展示了数学思维的力量，帮助我们培养逻辑思考、问题分析和解决问题的能力。它也提醒我们在 面对困难时要勇于思考并找到创造性的解决办法。
结论和总结
通过学习和探索鸡兔同笼，我们可以培养数学思维和解决问题的能力。这个有趣的数学问题不仅能够帮助我们 提高逻辑推理能力，还能够开拓思维，激发创造力。
鸡兔同笼的数学问题
鸡兔同笼的数学问题是如何通过给定的头数和脚数来计算鸡和兔的数量。这 个问题涉及到一元二次方程的解法，需要运用代数和数学推理。
解决鸡兔同笼问题的方法
1
设定鸡和兔的数量
设定鸡的数量为x，兔的数量为y，建立方程组来解决问题。
2
建立方程组
根据鸡和兔的头数和脚数建立方程组，利用方程组解法求出鸡和兔的具体数量。
3
验证解的正确性
将求出的鸡和兔的数量代入方程组，验证所得的结果是否满足题目给定的条件。
应用鸡兔同笼思维的例子
篮球队Байду номын сангаас员组成
教室座位安排
通过类似的思维方法，可以计算 篮球队中球员的数量，根据球队 的队员数量和腿的数量进行推理。
使用鸡兔同笼思维，可以在已知 教室的座位数和头数的情况下， 推算出教室里的行数和列数。
《鸡兔同笼》ppt-课件
欢迎大家来到《鸡兔同笼》ppt课件，今天我们一起探讨这个有趣的数学问题， 让我们一起去解开这个谜题吧！
鸡兔同笼的背景
鸡兔同笼问题源于古代数学故事，涉及到在一只笼子中同时放置鸡和兔的问 题，激发了人们对于数量关系和组合的思考。
鸡兔同笼的故事
人教版小学数学五上鸡兔同笼课件
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数 ，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32 答:鸡有3只,兔有5只. 将一只鸡 减少一换只成鸡一，只增兔加一只兔，则脚的只数增加2。
将一只兔
换成一只鸡
，则脚的只数减少2。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法一:
假设笼子里都是鸡
+2 +2 +2 +2 +2
8×2=16（只） 26—16=10（只） 4—2=2（只） 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8—5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法二: 假设笼子里都是兔
8×4=32（只） 32—26=6（只） 4—2=2（只） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8—3=5（只）
—2 —2 —2
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列方程:
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
大约一千五百年前， 我国古代数学名著 《孙子算经》中记 载了一道数学趣题。
这就是著名的“鸡兔同笼”问题
鸡兔同笼
笼子里有若干只 鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数 ，有26只脚。鸡和兔 各有几只？
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32 答:鸡有3只,兔有5只. 将一只鸡 减少一换只成鸡一，只增兔加一只兔，则脚的只数增加2。
将一只兔
换成一只鸡
，则脚的只数减少2。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法一:
假设笼子里都是鸡
+2 +2 +2 +2 +2
8×2=16（只） 26—16=10（只） 4—2=2（只） 兔： 10÷2=5（只） 鸡： 8—5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法二: 假设笼子里都是兔
8×4=32（只） 32—26=6（只） 4—2=2（只） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8—3=5（只）
—2 —2 —2
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 列方程:
六年级数学《鸡兔同笼》PPT课件
图表法：
鸡
兔 脚 8 0 16 7 1
6
2
5
3 22
4
4 24
3
5 26
2
6 28
1
7
0
8
18 20
30 32
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
2、自行车和三轮车共有10辆，总共有26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在 历史的长河中，为科学知识的创新和发 展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有 《九章算术》、《孙子算经》等古代名 著流传于世，如一千五百年前的数学名 著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题， 漂洋过海传到日本等国，对中国古文明 史的传播起很大的作用。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
图表法：
鸡
兔 脚 8 0 16 7 1 18
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
用方程解：
想：鸡的脚数+兔的脚数=总共的26只脚
解：设鸡有x只，则兔有 （8-x）只。得：
鸡兔同笼ppt课件优秀
假设法1、假设全是兔，那么脚的总数为8×4=32（只）， 与实际相比，脚多了32―26=6（只），6÷（4―2）=3（只） 是鸡的只数，8―3=5（只）是兔的只数。
（8×4―26） ÷（4―2） =6 ÷2 =3（只） 8―3=5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
画图法
2021/7/5
列表法
假设法命令法答ຫໍສະໝຸດ 鸡有3只，兔有5只。画图法
2021/7/5
列表法
假设法
命令法
列方程
鸡兔同笼，共有 8个头、 26只脚。问鸡、兔各几只？
命令法1：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚， 还有26÷2=13（只），这时，鸡1只脚，兔子2只脚， 脚的总数与头的总数差13―8=5（只），就是兔子的 只数，鸡的只数就等于8―5=3（只）。
九年义务教育小学数学六年级下册
2021/7/5
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
意思是：笼子里有若干只鸡 和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔 各有几只?
2021/7/5
鸡兔同笼，共有 385个头、 29只64 脚。问鸡、兔各几只？
画图法：
画图法
2021/7/5
尝试练习：
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个 松籽，这8天有几天晴天？几天雨天？
2021/7/5
例3、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道， 每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得 了70分，他做对了几道题?
尝试练习：
某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方 商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后， 瓷器厂共得运费800元，求打碎了几个花瓶？
四年级鸡兔同笼课件ppt课件
立等式求解。
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
鸡兔同笼1课件.ppt
鸡/只 兔/只 脚/只
8 7 6 54 3 2 1 0
0 1 2 345 67 8
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。 按顺序列表试一试。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
还有其他方法吗？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有16 8×2=16（只）
2（8 x） 4x 还2可6 以用什么方法 16-2x 4 x 来26解答呢？
16 2x 26 2x 26-16 x 10 2 x5
8- x 8-5 3
答:兔有5只,鸡有3只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35 个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
解：设有x只兔子，那么就有（35－x）只鸡。 4x 2(35 x) 94
ห้องสมุดไป่ตู้（1）如果笼子里都是兔，那么就有32
只脚，这样就多出了6只脚。
8×4=32(只)
（2）少了6只脚，就说明不可能都 是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔 少2只脚（还需要去掉2只脚），也
32－26=6(只) 6÷2=3(只)
就是有3只鸡。 （3）所以，鸡有3只，兔有5只。
8－3=5(只)
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 解：设有x只兔，那么就有（8－x）只鸡。
只脚，这样就多出了10只脚。
26－16=10（只）
（2）多出10只脚，就说明不可能都
是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡 10÷2=5（只）
多2只脚（还需要2只脚），也就是 有5只兔。
8－5=3（只）
（3）所以，兔有5只，鸡有3只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
鸡兔同笼ppt课件优秀
鸡兔同笼，共有 8个头、 26只脚。问鸡、兔各几只？
假设法2、假设全是鸡，那么脚的总数为8×2=16（只）， 与实际相比，脚少了26―16=10（只），10÷（4―2）=5（只） 是兔的只数，8―5=3（只）是兔的只数。
（26―8×2） ÷（4―2） =10 ÷2 =5（只） 8―5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
例2、一份稿件，甲单独打字需6小时完成。 乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打 若干小时后，因有事由乙接着打完，共用 了7小时.甲打字用了多少小时？
尝试练习：
松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个， 雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个 松籽，这8天有几天晴天？几天雨天？
例3、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道， 每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得 了70分，他做对了几道题?
尝试练习：
某瓷器厂要为商场运送900个瓷花瓶，双方 商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿4元，结果运到目的地后， 瓷器厂共得运费800元，求打碎了几个花瓶？
通过本节课的学习，你有哪些收获？
智慧岛
甲乙丙三人乘火车，每人行李都超过 了免费的重量，需另加行李费，甲支付了 3元，乙支付了5元，丙支付了7元，三人 行李共重90千克，如这些行李一人携带,需 支付35元，丙带的行李重多少千克？
列方程2：解：设鸡有x只，则兔有(8-x）只。 2x+4(8―x)=26 2x+32―4x=26 2x=32―26 x=3 8―3=8(只）
答：鸡有3只，兔有5只。
画图法 列表法 假设法 命令法 列方程
例1、12张乒乓球台上共有34人在打球， 正在进行单打和双打的台子各有几张？
尝试练习：
小学鸡兔同笼课件
按
砍足法：（《孙子算经》中记载的 方法）
• 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就 变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了 13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总 数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总 头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
假 设 法
也可以先假设全部是兔：
⑴先画5只兔，5×4=20（条） ⑵多画了6条腿，20－14=6（条） ⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。
2、列表法:
鸡的知数 兔的知数 共有腿数
5 0 10
鸡的知数
5 0 10
4
兔的知数 共有腿数
1 12
鸡的知数 兔的知数 共有腿数
5 0 10
4 1
3 2
12 14
3
2 14
2
3 16
1
4 18
0
5 20
你发现了什么规律？
鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？ 有几只兔？
• 练习课
菜市场里真热闹， 鸡兔同笼喔喔叫。 数数头儿有8个， 数数腿儿26。 可知鸡兔各多少？
（兔）的只数 （鸡）的只数 共有腿数
8 7 6 5 0 1 2 3 32 30 28 26
• 全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了， 大小船各租了几条？
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共 有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？ 三轮车有几辆？
Байду номын сангаас
鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟 有几只？斑马有几匹？
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、 双打比赛，一共有22人正在比赛。单 打的球案有几张？双打的球案有几张？
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鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
砍足法：（《孙子算经》中记载 的方法）
• 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就 变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了 13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总 数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总 头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5 （只）。显然，鸡的只数就是5只了。
北师大版五年级上册
鸡兔同笼
按
一只鸡（2）条腿，一只兔（4）条腿 . 一只鸡一只兔，共（2）个头，（ 6）条腿?
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。
⑴数一数，一共有几个头？ 头：3+3=6(个） ⑵数一数，一共有几条腿？ 腿：3×2=6（条）—鸡
4×3=12（条）—兔
6+12=18（条）
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？
谢谢大家
2分 12分
2分 2分 2分 2分
拆成几个 几分 ？
3分 3分 3分 3分
2分 2分 2分 2分 2分
2×10=20（分） 32—20=12（分） 5-2=3（分） 12÷3=4（个） 5分 10—4=6（个） 2分
有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20 条，龟和鹤各有几只？
• 全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了， 大小船各租了几条？
鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？
鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？ 有几只兔？
1、画图法
可以全部看成是鸡：
5×2=10（条） 14－10=4（条） 少画了4条腿，补上，怎样补？
4÷2=2（只） 补上2个2条腿。 兔子2只，鸡3只
鸡的只数 兔的只数 共有腿数
5 43 2 0 12 3 10 12 14 16
鸡的只数 5 4 3 2
1
兔的只数 0 1 2 3
4
共有腿数 10 12 14 16 18
鸡的只数 5 4 3 2
10
兔的只数 0 1 2 3
45
共有腿数 10 12 14 16 18 20
列表法:
鸡的只数 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 共有腿数 10 12 14 16 18 20
鸡：8-5=3（只）
怎样验证结果是正确的？
假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？
8×2＝16（条）
这样比题中条件少了多少条腿？
26－16＝10（条） 为什么会少了10条腿呢？
10÷2＝5（只）
因为，一只兔比一只鸡多2只脚， 有多少只兔能相差10条腿？
所以有5只兔
8－5＝3（只） 有3只鸡。
小方有2分、5分硬币共10枚， 共有32分。2分、5分硬币各有 几枚？
你发现了什么规律？
鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？ 有几只兔？
菜市场里真热闹， 鸡兔同笼喔喔叫。 数数头儿有8个， 数数腿儿26。 可知鸡兔各多少？
画图法
2×8=16(条） 26-16=10(条）
画图法
2×8=16(条）
假设法
26-16=10(条） 兔子：10÷2=5(只）
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条） 多画了6条腿，擦去，怎样擦去？
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条） 20－14=6（条） 多画了6条腿，擦去，怎样擦去？ 6÷2=3（只） 擦去3个2条腿 兔子2只，鸡3只
先假设全部是鸡：
假
设
⑴先画5只鸡，5×2=10（条）
法
⑵少画了4条腿，14－10=4（条）
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共 有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？ 三轮车有几辆？
◆一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘 蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？
鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟 有几只？斑马有几匹？
乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、 双打比赛，一共有22人正在比赛。单打 的球案有几张？双打的球案有几张？
⑶少画的补上，把鸡换成兔。
也可以先假设全部是兔：
⑴先画5只兔，5×4=20（条） ⑵多画了6条腿，20－14=6（条） ⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。
2、列表法:
鸡的只数 5 兔的只数 0 共有腿数 10
鸡的只数 5 4 兔的只数 0 1 共有腿数 10 12
鸡的只数 5 4 3 兔的只数 0 1 2 共有腿数 10 12 14