导数求切线方程专题训练复习过程
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导数求切线方程 专题训练
一、典型例题
(一)已知曲线方程和切点坐标,求切线方程
例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程.
(二)已知曲线方程和切点斜率,求切线方程
例2、已知x y =,求与直线42--=x y 垂直的切线方程.
(三)已知曲线方程和曲线外一点,求切线方程
例3、过原点做曲线x e y =的切线,求切线斜率和切线方程.
(四)已知曲线方程和曲线上一点,求过该点的切线方程
例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程.
二、当堂检测
1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程.
2.求经过原点且与曲线5
9++=
x x y 相切的曲线方程.
3.求过曲线232
131x x y +=
上一点()0,0的切线方程.
4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切,求a 的值.
5 曲线3231y x x =-+在点(11)-,处的切线方程为( )
6 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是( )
7 求过曲线32y x x =-上的点(11)-,的切线方程.
8 求过点(20),且与曲线1y x
=相切的直线方程.
【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>,3()g x x bx =+.
(Ⅰ)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值;
(Ⅱ)当3a =,9b =-时,若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围.
【2013北京市高考文】已知函数2
()sin cos f x x x x x =++.
(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切,求a 与b 的值。
(Ⅱ)若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点,求b 的取值范围。
【2013北京市门头沟区一模文】已知函数2()x f x x b
=+,其中b ∈R . (Ⅰ))(x f 在1x =-处的切线与x 轴平行,求b 的值;(Ⅱ)求)(x f 的单调区间.
16.已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2xf ′(1)+ln x ,则f ′(1)=( )
A .-e
B .-1
C .1
D .e
17如果曲线2932
y x =
+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直,则0x = 18、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+,则(1)(1)f f '+= .
19.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1),且在x =1处的切线方程是y=x -2.
求)(x f y =的解析式
20、设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.
(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值;
(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点.
21.求过点(2,0)且与曲线y =x
1相切的直线的方程.
22.(本题满分12分)
已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示.
(I )求d c ,的值;
(II )若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ,求函数)(x f 的
解析式; (III )在(II )的条件下,函数)(x f y =与m x x f y ++'=
5)(3
1的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.