微积分学习报告
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解：两边取对数： ln y
1 1 x ln x ln sin x ln 1 e 2 2
将上式两端对 x求导
y ' 1 1 cos x 1 e x x y 2 x sin x 2 1 e
1 ex cot x x x 2 1 e
微积分学习报告
财管1班：陈晨，邓欣蕊，戴晶，陈志雄，付靖
凯，羊俊广
复合函数求导
求函数y 1 2x cos x的导数
' 解：
y 1 2 x cos x 1 2 x cos x -2 cos x 1 2 x sin x 2 1 - 2x - cosx 1 2 x sin x 1 2x
1 ' y x sin x 1 e x 2
参数函数求导
x e t sin t
y e cost
t
' '
求在t 0的切线方程。
y t e cost y ' 解： ' t x t e sin t e t cost e t sin t cost sin t t t e sin t e cost sin t cost
'
'
隐函数求导
计算 x y 3ax y 0的导数
3 3 2
2 2 ' 2 ' 解： 3x 3 y y 3ax y 6axy 0
3y y 3ax y 6axy 3x
2 ' 2 'Baidu Nhomakorabea
2
6axy 3x y 2 2 3 y 3ax
2 '
对数求导法
求函数 y x sin x 1 e x 的导数。
t '
又t 0时，x 0, y 1 k y '
切线方程为： y 1 1x 0 即：y x 1
t0
1
谢谢！
1 1 x ln x ln sin x ln 1 e 2 2
将上式两端对 x求导
y ' 1 1 cos x 1 e x x y 2 x sin x 2 1 e
1 ex cot x x x 2 1 e
微积分学习报告
财管1班：陈晨，邓欣蕊，戴晶，陈志雄，付靖
凯，羊俊广
复合函数求导
求函数y 1 2x cos x的导数
' 解：
y 1 2 x cos x 1 2 x cos x -2 cos x 1 2 x sin x 2 1 - 2x - cosx 1 2 x sin x 1 2x
1 ' y x sin x 1 e x 2
参数函数求导
x e t sin t
y e cost
t
' '
求在t 0的切线方程。
y t e cost y ' 解： ' t x t e sin t e t cost e t sin t cost sin t t t e sin t e cost sin t cost
'
'
隐函数求导
计算 x y 3ax y 0的导数
3 3 2
2 2 ' 2 ' 解： 3x 3 y y 3ax y 6axy 0
3y y 3ax y 6axy 3x
2 ' 2 'Baidu Nhomakorabea
2
6axy 3x y 2 2 3 y 3ax
2 '
对数求导法
求函数 y x sin x 1 e x 的导数。
t '
又t 0时，x 0, y 1 k y '
切线方程为： y 1 1x 0 即：y x 1
t0
1
谢谢！