北方地区教学反思

《北方地区》教学反思

本节课主要的思路：首先由学生熟悉的各条界限（秦岭—淮河线、阶梯分界线、内外流区分

界线等）引入东部季风区（北方地区和南方地区）、西北地区和青藏高寒区的相对位置关系，再

具体以北方地区为例，按照区域分析的一般思路对北方地区进行综合分析：一、位置和范围；二、北方地区自然地理特征及其对农业生产的影响。三、北方地区人文地理特征及其对影响。

从学生的生活实际导入，让学生知道，原来知识就发生在我们身边，在课堂上，体现学习“对生活有用的地理”。运用了多媒体教学，在这节课上充分利用地图，让学生读图，识图。善于对地图的运用，培养学生的读图能力和分析问题的能力。

从课堂效果看，我感觉导入顺畅自然，重点难点突出，语言表达流畅，整节课结构紧密，知

识传授严谨，能根据学生的实际情况在分析与引导上做了适当的设计，从而调动了学生的听课兴趣，学生学习气氛好。这节课从学生的生活实际导入，让学生知道，原来知识就发生在我们身边，在课堂上，体现学习"对生活有用的地理"，以激发学生的学习兴趣。

不足之处：一些活动课题学生参与的不够充分，活动气氛需要加强。学生发表意见时，学生

的个体作用发挥的不够好，不能照顾到更多的学生,有些问题应该放手让学生研究，给学生更大的探究空间。在分析问题、解决问题的能力上加强对学生的培养。

今后的努力方向：学生读图、识图、分析与运用地图的能力及从地图上获取信息的能力还是比较弱，在以后的教学中应加强指导学生读图培养学生从图上获取信息的能力。

第二节北方地区和南方地区教案

第五章第二节北方地区和南方地区（第二课时）［导入新课］复习提问：南、北方的自然差异有哪些？（回答：略）今天我们在此基础上，了解两区域在人文方面的差异。［讲授新课］放录像片段：分别介绍北方、南方地区的耕地类型、主要农作物及熟制、主要交通运输方式及交通工具、民居的特点等。根据片中讲述，完成活动！（大屏幕显示）北方地区南方地区农耕制度土地利用类型旱地为主水田为主主要农作物小麦、大豆等水稻、油菜等作物熟制一年一熟或两年三熟一年二熟至三熟传统运输方式陆路运输为主，多用汽车、马车水运传统民居坡度较小、墙体较厚屋顶坡度大，墙体高其他不同在完成“其他不同”这一项内容时，分成几个小组，最后由组长发表组里的集体观点，学生们会从：饮食、服饰、音乐等方面说出两区域的差异，教师要总结、点评。大家想一想，造成这些人文差异的原因是什么呢？给学生一定的时间思考，然后提问。提问时第一个同学回答完后，其他的同学则主要让其说出与前面同学的不同之处，最后教师总结，大屏幕显示：南方、北方差异类型差异特征主要原因农耕制度土地利用类型北方：旱地为主南方：水田为主地形、气候主要农作物北方：小麦、大豆等南方：水稻、油菜等气候作物熟制北方：一年一熟或两年三熟南方：一年二熟或一年三熟气候

传统运输方式北方：陆路运输为主南方：水运地形、气候传统民居北方：坡度较小，墙体较厚南方：屋顶坡度大，墙体高气候其他不同在“其他不同”这一栏中，主要针对前面提出的几项，分析其形成原因，关于这些原因，首先由同学回答，之后教师要做好点评，“去伪存真”。活动：（课本第10页活动第2题）橘树是喜温作物，移栽到淮河以北，因地理环境发生了变化，热量不足，所以树木本身及果实发生了变化。活动：（课本第10页活动第3题）北方地区冬季寒冷，所以寒假较长。南方地区夏季更热，所以暑假较长。［课堂小结］通过今天的学习，大家了解到人类活动深受自然环境的影响，由于南、北地区自然环境的差异，两地人文方面的差异也较大，这些反映了人类与地理环境的协调发展。知识要点与检测［反馈练习］ 1.填空（1）北方地区的土地利用类型以为主。（2）南方地区的土地利用类型以为主。（3）北方地区的主要农作物是、等。（4）南方地区的主要农作物是、等。 2.判断（1）北方地区与南方地区作物熟制的差异主要是由两地的热量差异引起的。（2）北方传统民居的墙体较厚，主要是因为此地冬季寒冷。

七年级历史与社会下册第六单元第一课《北方地区》教案新人教版

北方地区 1教学目标知识与技能：能够利用地图说出小兴安岭、黄土高原和北京在中国的位置。能够从地形图、气温曲线图和降水量柱状图中获取有用信息，分析小兴安岭、黄土高原和北京自然环境的特点。过程与方法：能够分析三个区域的自然景观、人们生产生活方面的特色，理解区域特色是自然和社会条件相互联系、共同作用的结果。情感态度价值观：通过分析区域的自然环境、人们的生产生活以及两者之间的关系，初步树立因地制宜的观念。从各种生活场景中感受我国不同区域人们生活内容的丰富多彩，领略中华文化的无穷魅力。 2学情分析本学期学生经过上学期的历史与社会学科的学习，具备了一定的基础知识和综合分析能力，为教师在教学上提供了较大的空间。七年级的学生好奇心强，教师在教学中要注重活跃课堂气氛，激发学生的好奇心，从而使学生对学习内容产生兴趣。如果一开始就能抓住学生的求知心理，调动学生的学习积极性，就可以达到事半功倍的效果。由于本校学生都来自农村，学生对知识的了解主要来源于课本，课余查阅资料的途径局限性较大。大部分学生主要靠课本获取知识，这就要求教师在教学中，注意利用现有资源，挖掘教学潜力，给学生更多的资料，通过图片、录像、视频制造氛围，激发学生的学习兴趣，使学生印象深刻。 3教学过程 3.1 第一学时教学目标知识与技能：利用地图，说出小兴安岭在中国的位置；从地形图、气温曲线图和降水量柱状图中获取有用信息，分析小兴安岭自然环境的特点。过程与方法：通过读图以及分析，理解区域特色是自然条件和社会条件相互联系、共同作用的结果。情感态度价值观：通过分析区域的自然环境，人们的生产生活以及二者之间的关系，初步树立因地制宜的观念；从各种场景中感受我国不同区域人们生活内容的丰富多彩，领略中华文

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

三角函数诱导公式教学反思

《三角函数诱导公式》教学反思《三角函数诱导公式》教学反思三角函数诱导公式比较多，如果不理解透彻很难记忆。要让学生理解公式的特点，就需要教师精心设计教学环节。这节课先回顾三角函数的定义以及诱导公式一,再用课本中的探究三个问题引导学生利用单位圆的对称性和三角函数定义，以小组为单位探讨并回答问题，老师和学生共同得出诱导公式二。再让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四。让学生观察这些公式的特点并尝试着用文字来概括公式二到五，教师总结规律，方便于学生记忆。接下来，就是对公式的应用，在求值，化简中正确并灵活运用这些公式，教师通过讲解例题并教会学生如何运用公式。在课堂练习中，让学生演板并针对出现的问题重点评讲，最后师生共同总结归纳出一般步骤:把任意负角的三角函数用公式三或一转化为任意正角的三角函数再用公式一化到0-2π的角的三角函数，再用公式二或四转化为锐角三角函数，教师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最后学生自我小结。总结为口诀“负化正，大

化小，化成锐角再查表”。教学环节完备学生的学习效果也不错，但在给学生课堂练习的数量有限并对各环节时间上的把握不是很好。课后通过自我反思以及学生的学习效果，我有以下几点反思：一、恰当引导，组织学生探究高中的数学比较枯燥，教师要恰当引导创设情景，激发学生的学习兴趣，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生学习，通过这种研究性学习，让学生充分感受到数学的魅力。教师留足够的时间让学生观察、分析和探究，不仅提高了课堂效率也使学生的动手能力，学习能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。二、加强师生合作交流，让课堂充满生机。新课标下的数学强调以学生为主体，让每个学生参与到数学中去，体验数学的乐趣。为此，我在该“放手时就放手”，充分调动学生的积极性，大胆尝试，让课堂变的生动起来，让学生在紧张愉快的气氛中实现自主探究，去完成公式三和四的推导，并培养学生发现公式的规律，归纳总结其特点，从而提高课堂效率。三、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

八年级地理下册《北方地区》第一节教学设计

八年级地理下册《北方地区》第一节教学设计一、激趣导入：展示多媒体展示北方的雪景搭配诗句“北国风光，千里冰封，万里雪飘。”，增强学生对北方地区的感性认识，激发学生学习的兴趣。（地理图表选择上主要是景观图，比较典型的北方雪景的图片）过渡：通过图片的欣赏以及文字的阅读理解，我们对北方地区有了初步的了解，那么今天让我们一起走进这个冰雪世界，了解那里的自然特征以及农业吧。二、自主研学请同学们阅读课本9-10页的图文资料，完成下列任务并在课本上勾画： 1、在图6.3北方地区的地形上，沿着地理分区界，描出北方地区的范围，画出大兴安岭、乌鞘岭、秦岭、淮河等地理事物。 2、在图6.3北方地区的地形上，找出北方的行政区及行政中心，写在旁边。 3、在图6.3北方地区的地形上，找出北方的主要的地形类型，画在课本上。 4、结合地理图册15页中国温度带图，找出北方地区所处的`温度带，主要的气候，画在课本上。

5、结合图6.4北方地区主要地形区的景观，找出北方的土壤，画在课本上。同学们找出来以后，让同学们上讲台指图讲解所找的知识。老师适当引导并及时提醒学生画重点内容，关注每一个学生，及时评价同学们的讲解。讲解气候的时候加入课本10页的活动，读图6.5小组完成以下内容： 1、观察气温曲线，找出三个城市气温高的月份和气温低的月份；观察降水量柱状图，找出三个城市降水量多的月份和降水量少的月份，概况三个城市气候的共同特征。 2、比较石家庄和齐齐哈尔，两地气温最高时、气温最低时、降水量最多时、降水量最少时的差异，讨论导致两地差异的主要原因。 3、比较石家庄和延安，两地气温最高时、气温最低时、降水量最多时、降水量最少时的差异，讨论导致两地差异的主要原因。小组完成后，小组展示讨论结果。老师适当引导并及时提醒学生记录重点内容。过渡：我们需要借助学习过的知识来思考现在的问题，学以致用；通过活动我们更加了解北方的气候板书：一、北方的概况

第六章北方地区教案

第六章北方地区第一节自然特征与农业课时数 1 教学目标知识与技能 1、掌握“黄土地”和“黑土地”的区域差异。 2、掌握北方地区重要的旱作农业区。 3、了解华北平原的重要性以及华北平原春旱的成因及其影响。过程与方法 1、明确我国北方地区所处的位置及其自然特征。 2、了解北方地区重要的旱作农业区。情感、态度与价值观 1、增强学生热爱祖国、热爱地理科目的情感。 2、鼓励学生使用适合自己的方法和方式学习地理知识。教学重点 1、“黑土地”和“黄土地”的自然特征。 2、掌握北方地区重要的旱作农业区。教学难点 1、理解导致华北平原春旱的原因。

2、能在地图上指出北方地区的各主要地形区及其自然特征。教学方法读图观察、启发式讲述、学生活动、探究。教具准备教学挂图、多媒体。教学过程一、新课导入播放《沁园春雪》。这首词描述的是北国雪景，今天，我们一起学习毛主席笔下的“北国”吧。二、新课讲授（一）黑土地黄土地 1、北方地区的范围我国北方地区大体位于大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南，秦岭-淮河以北，东临渤海和黄海 2、北方地区的地形北方地区的地形以平原和高原为主东部：东北平原和华北平原----面积广阔西部：黄土高原----沟壑纵横 3、北方地区的气候

温度带：北方地区地跨我国的暖温带和中温带气候：北方地区大部分地区为温带季风气候。冬季寒冷，最冷月平均气温在0℃以下；夏季炎热，最热月平均气温在20℃以上。大部分地区的年平均降水量为400—800mm；降水季节分配不均匀，主要集中在夏季干湿区：北方地区属于半湿润区 4、黑土地东北平原地区在冷湿的环境下，植物不易分解，形成了肥沃的黑色土壤。人们常把东北平原称为“黑土地” 5、黄土地黄土高原和华北平原被称为“黄土地” 黄土高原被深厚的黄土所覆盖；华北平原由黄河和海河从黄土高原携带大量泥沙在下游地区堆积而成（二）重要的旱作农业区 1、北方地区发展农业的优势和不足优势：北方地区平原广阔，土壤肥沃，耕地集中连片不足：降水偏少，耕地多为旱地 2、北方地区主要的农作物

三角函数公式大全81739

三角函数公式大全三角函数定义函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数

名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

三角函数的诱导公式第一课时教学设计

课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节教学背景分析（一）课标的理解与把握能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式（二）教材分析：本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。（三）学情分析：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个具体的问题。求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习知识引人新课激发学生的学习兴趣目标引把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。

领活动导学二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗角π与角的终边关于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。因为与角终边关于y轴对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。三．自主探究问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。角π + 与角终边关于原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。结论：α π α π α± - ∈ ? +，， ) ( 2Z k k的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．学生阅读、观察、思考、讨论交流。提问式回答，教师再补充完整。学生观察图形，思考学生观察、思考、讨论以问题式给出，把课堂较给学生，激发学生学习的自主性。培养学生的空间想象能力

北方地区和南方地区教案

第二节北方地区和南方地区一、教材分析本节教材是在第一节“四大地理区域的划分”教学内容的基础上，进一步明确各地区的区域特征，中国南方地区和北方地区是区域差异表现最明显、最具有代表性的地区。教材通过对北方和南方的自然环境和人文环境的比较，使学生了解区域的差异性，从而培养学生正确的人地观念，并且学会用比较法和归纳法学习区域地理。二、教学目标知识目标 1.明确秦岭—淮河一线是划分我国北方地区和南方地区的界线。 2.通过阅读北方地区和南方地区的比较图，明确区域主要的自然特征和人文特征。 3.明确北方地区和南方地区的自然和人文特征差异以及受自然地理环境的影响，人类生产、生活的差异。能力目标 1.培养学生学会用比较法和归纳法学习区域地理的能力. 2.培养学生识图用图的能力。德育目标通过南、北两地自然环境和人文活动的关系，帮助学生树立正确的人地观。三、本节课的重点、难点通过以上分析确定，本节的重点是南方地区和北方地区的自然地理、人文地理的差异。难点是自然环境对人类生产、生活的影响。四、教学方法 1、比较法、归纳法：本节课始终以南、北方地区的比较为主线，包括自然环境的比较、人文环境的比较，从图像的比较、归纳，上升为抽象的语言文字描述比较，落实教学内容，列表格归纳知识点。 2、读图分析法：通过阅读各种图，提取信息，加以整合，初步掌握终身学习的基本技能。 3、合作探究：让学生在交流中获取知识，在合作中解决问题，共同发展，培养交流与合作能力。五、教学过程［导入新课］课件播放南方、北方的视频，直观展示南、北方的景观、人类活动等。问题情境：以上播放的是中国哪两个区域两个区域的差异大吗如何用科学的地理方法表述它们为什么会有差

(完整版)三角函数诱导公式一览表(打印)

三角函数有关诱导公式一览表公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限图形简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式

③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。

三角函数诱导公式及推导

三角函数诱导公式及推导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－ sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）=－sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=－tanα cot（2π-α）=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2+α）=－tanα cot（π/2－α）=tanα 推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα sin（3π/2－α）=－cosα

湘教版地理八年级下册《北方地区和南方地区》省优质课一等奖教案

第二课《北方地区和南方地区》教案第一课时一、复习反馈：1、秦岭—淮河分界线（以此为界的南北方差异） 2、四大地理区域的分界及依据二、新课导入前一节，我们了解到利用地形、气候等综合指标，把我国分为四大地理区域，谁能说出这四大地理区域的位置和名称？我们所划分出的区域是：两个区域间差异性较强，区域内则具有更多的共同性。今天我们来具体了解北方地区和南方地区的这些特点。三、新课教学多媒体出示图5. 9 北方地区与南方地区。 [提问] 1、北方地区与南方地区的范围？北方地区大体位于大兴安岭﹑乌鞘岭以东，秦岭—淮河以北，东临渤海、黄海。包括东北三省，黄河中下游各省全部或大部，以及甘肃省东南部和江苏，安徽的北部。南方地区大体位于秦岭—淮河以南，青藏高原以东，东南临东海和南 1

海。包括长江中下游、南部沿海和西南各省（市、自治区）。 2、在图中找出北方地区和南方地区的界线——秦岭—淮河一线。提问：北方地区和南方地区都位于地形的第几级阶梯上？第二级和第三级阶梯。 3、请同学们说出北方地区和南方地区的主要地形分别是什么？北方地区：高原、平原、山地。南方地区：高原、盆地、平原、丘陵。 4、（深入）教师用鼠标在地图上说明其地形位置名称和大致范围展示中国地形图，组织学生活动（1）找出北方地区和南方地区的主要地形区，根据图片观察其特点。（2）找出北方地区和南方地区的主要河湖。总结讲述：北方地区主要有三大地形区，既东北平原、华北平原和黄土高原。南方地区有四大地形区：长江中下游平原、四川盆地、东南丘陵、云贵高原。北方的河流主要有黑龙江、松花江、黄河；南方的河流有长江和珠江等，还有鄱阳湖、洞庭湖等许多湖泊。 2

北方地区教案

第五章中国区域地理知识目标 1．了解我国北方地区的位置、范围、地形、气候等自然地理特征。 2．了解北方地区矿产资源及其分布，分析影响工业的区位因素及工业发展方向。 3．理解华北地区农业低产区的原因和黄土高原水土流失严重的原因，能对该地区国土整治工作提出合理的措施。水平目标 1．培养学生的读图、用图水平。 2．培养学生用联系的观点看问题，发展理解人地关系的思维水平。德育目标培养学生的爱国主义思想。教学重点北方地区主要的自然特征和人文特征。教学难点北方地区内部的差异性。教学方法谈话法、比较法课时二课时第一课时 [导入新课] 前一节，我们了解到利用地形、气候等综合指标，把我国分为四大地理区域，谁能说出这四大地理区域的位置和名称。答：略。

[讲授新课] 一、位置范围 1.自然：大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南秦岭——淮河以北、东临渤海和黄海。三大地理单元 2.政区：北方地区包括黑、吉、辽、京、津、冀、晋、鲁、豫、陇和宁的东南部、苏和皖的北部、内蒙古的东北部等。（注意边界线穿过的省级行政区）东北三省、黄河中下游各省全部或部分、甘肃与宁夏的东南部、江苏安徽两省的北部。 3.经纬度位置： 34°N~ 53°N ，100°E~ 135°E 4.面积：面积占全国20%。二、北方地区自然地理特征 1、地形特征：北方地区以平原和高原地形为主。包括东北平原、华北平原、黄土高原、山东丘陵、辽东丘陵、长白山地、大小兴安岭与太行山等。平原主要分布东部地区，地形开阔平坦，海拔较低。北部多沼泽，南部多低湿地和盐碱地。黄土高原沟谷纵横，水土流失严重。（1）东北地区地形特征：山环水绕，沃野千里 ①山地：西、北、东三面分别被大兴安岭、小兴安岭、长白山所环绕 ②东北平原（由松嫩平原、辽河平原、三江平原组成）沃野千里（２）华北地区地形特征： ①黄土高原：千沟万壑成因—风力沉积作用形成沟壑地貌---流水侵蚀作用形成 ②华北平原---黄淮海平原

(完整版)三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点1】诱导公式及其应用公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）．公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-）公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-）公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α．公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α．公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α．公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α．公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．方法点拨：把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）二、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变

例1、求值（1）29cos( )6π= __________．（2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16 sin()3 π-= __________．的值。求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值．提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．

三角函数诱导公式规律口诀

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来分享三角函数诱导公式规律口诀。三角函数诱导公式规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360° （k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）三角函数诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限。第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。一全正，二正弦，三双切，四余弦。三角函数的诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式大全

三角函數誘導公式大全三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式（一）教学设计与教学反思教学内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学目标: (1)基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2)能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3)创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4)个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．教学重点:理解并掌握诱导公式. 教学难点:正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 教学流程: （一）创设情景 1．复习锐角３００，４５０，６００的三角函数值； 2．复习任意角的三角函数定义； 3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课. （二）新知探究 1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系； 2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系；３．Sin2100与sin300之间有什么关系. （三）问题一般化探究一 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称； 2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称； 3.探究发现任意角与的三角函数值的关系. （四）练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. （五）问题变形

北方地区自然特征与农业教案

北方地区的自然特征与农业教案教学目标： 1、在地图上指出北方地区的范围。 2、比较四大地理单元的自然地理差异。 3、用事例说明北方地区自然环境对生产、生活的影响。教学重点 1、北方地区的自然特征。 2、分析北方地区的春旱的原因、影响及其措施。教学难点：理解北方地区的农业生产与自然环境的关系。教学过程：一、[导入新课] 由《沁园春·雪》引入北方地区的学习。你知道我国北方地区有哪些自然特征吗？让我们一起去探讨吧！ (板书)第一节自然特征与农业展示本节课的知识要点。请学生完成导学案之自主学1至4。明确北方地区的自然特征及其内部差异。二、【北方地区的自然特征】 1、范围：大体位于大兴安岭、以东、内蒙古高原以南，一线以北，东临海和海。 2、地形：以和为主。东部有广阔的平原和平原；西部有的黄土高原。 3、气候：地跨我国的和，大部分地区属于。大部分属于（干湿区）。 4、土壤：人们常把东北平原称为“”。黄土高原、华北平原又常被称为“”。分别请学生发言指图展示北方地区的自然特征及其内部差异。 (板书)1、范围重点请学生指图课本P9图6.3说明北方地区的位置：北方地区位于大兴安岭、青藏高原以东，内蒙古高原以南秦岭—淮河以北、东临渤海和黄海。主要省区包括：东北三省、黄河中下游各省的全部或大部，以及甘肃省东南部和江苏、安徽的北部等。 (板书)2、地形：平原和高原为主请学生指图课本P9图6.3说明北方地区的地形。

主要从地图上明确一下地形山地：大兴安岭、小兴安岭、长白山脉、太行山脉；高原：内蒙古高原位于大兴安岭以西，黄土高原位于太行山脉以西；平原：东北平原位于大、小兴安岭和长白山脉之间，华北平原位于太行山脉以东。 (板书)3、气候：温带季风气候请学生完成合作探究1，解决北方地区的气候特征及其差异。小组合作完成后，请学生指图讲解。 1、读下图（课本P10图6.5），探究北方地区的气候差异：（1）根据齐齐哈尔、石家庄、延安的气温和降水在时间上的配合情况，可以判断三地的气候类型是，气候特征是。（2）比较石家庄和齐齐哈尔的气候差异，试分析导致两地气候差异的主要原因是。（3）比较石家庄和延安的气候差异，试分析导致两地气候差异的主要原因是。（4）归纳：北方地区地跨我国的带和带，大部分气候属于气候。最冷月平均气温在0°C以下，冬季；最热月平均气温在20°C以上，夏季。大部分地区的年平均降水量为- 毫米，属于区。降水季节分配，主要集中于季。小结：气候以温带季风气候为主，夏季暖热多雨，冬季寒冷干燥，春旱和冬春季节多沙尘暴。由于受纬度位置和海陆位置的影响，北方地区的气候具有明显的南北差异和东西差异。 (板书)4、土壤：“黑土地”和“黄土地” 承转：由于北方地区的这种自然特征深刻的影响了北方地区人们的生产、生活。例如北方地区的农业就形成了明显得以旱作农业为主的特点。（板书）二、重要的旱作农业区请学生完成自主学习，完成5、6两题。三、【北方地区的农业】 5．北方地区的耕地类型为。主要种植、、等粮食作物，以及、、等经济作物，称为我国重要的旱作农业区。 6．找到北方地区发展农业的有利条件和制约农业发展的因素。（在书中做标注）请学生发言进行展示。（小结）北方地区具有平原面积大，土壤肥沃，耕地集中连片，夏季雨热同期等发展农业生产大的优势，但是，华北平原和黄土高原降水较少，且集中夏季，灌溉水源不足，春旱严重有极大的限制了该地区的农业生产发展。

北方地区自然特征与农业精品教案

第六章北方地区第一节北方地区自然特征与农业 1.教学分析知识与能力能在地图上找出北方地区与南方地区、西北地区、青藏地区的界线，指出北方地区的范围；掌握北方地区气候、地形、自然景观等自然地理特征；理解北方地区自然环境对农业生产的影响过程与方法通过阅读有关北方地区的资料和地图，了解北方地区的位置、地形及农业的特点，培养读图、用图、提取有用地理信息的能力。情感态度与价值观树立人与自然和谐相处及因地制宜发展的理念【重点难点】教学重点：北方地区的地理位置、气候、地形方面的特点。教学难点：北方地区各自然要素之间及自然要素和人文环境之间的关系。 2.教学过程一、创设情境，诗词导入教师出示《沁园春·雪》的诗句及相应景观：毛泽东有一首著名的诗词《沁园春·雪》，我们班哪个同学朗诵最好、最有感情，给我们朗诵一下这首意境壮丽的诗词？学生朗诵教师引导：这首诗词、这些景观反映的是哪个地区的自然景观？反映了这个地区怎样的自然环境特征？引出冬季寒冷的北方地区。【设计意图】通过诗词朗诵、景观欣赏等形式激发学生学习兴趣，同时教师创设与课节密切相关的情境，可以让学生的思绪快速进入课堂，进入本课学习情境。二、探究深入，走近北方地区情景一：认识北方地区自然特征教师引导设问：我们在上学期学习中国地理时，认识了中国的自然环境，那么北方地区在哪，都包括哪些范围，具有什么样的自然特征呢？今天我们将从位置和范围、地形、气候、土壤等方面来认识北方地区。

教师给学生提供相关地图，学生在教师问题的引导下，交流讨论，完成北方地区自然特征的学习。问题： 1．范围：大体位于大兴安岭、_________以东、_________以南，_____________一线以北，东临_____海和_____海。 2．地形：以_______和_________为主。东部有广阔的_______平原和_______平原；西部有__________的黄土高原。 3．气候：地跨我国的_________和_________（温度带），大部分地区属于_____________（气候类型）。大部分属于___________（干湿区）。 4．土壤：人们常把东北平原称为“_______”。黄土高原、华北平原又常被称为“________”。全班交流展示，找代表指图讲述，教师点拔提升：完成活动：