162罗江-18.2.1 矩形(2)

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天津市梅江中学八年级数学下册 18.2.1 矩形课件2 (新人教版)

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本节课先引导学生复习矩形的定义和性质，为学生学习矩形的判定做了很好的铺垫，学生学起来就会感到容易。

本节课通过木工朋友提出的问题引入新课，激发了学生学习的积极性，并让学生经历了观察—猜想—验证—得出结论的探究过程，指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来, 使学生参与到数学问题的提出、思考、解决的全过程。

在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都能写出完整规范的证明过程。

在判定方法的应用、处理例题和练习的过程中，能充分让学生探索交流，说出其解法，思路清晰，并完成证明过程，让学生注意了解题步骤的规范和逻辑性，部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用,有部分学生推理能力不强，过程不完整。

在达标测试这一环节，学生能独立完成，并做到了及时反馈，正确率较高，效果较好。

关于作业的设计，采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。

吉林省辽源市第十七中学人教版八年级数学下册18.2.1矩形(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四个角都是直角的四边形，具有对边平行且相等的特点。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以课桌为例，分析其形状为何是矩形，以及矩形特性在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与其中，但我也观察到有的小组在讨论时效率不高，可能是因为组内分工不明确。在未来的教学中，我需要更好地引导学生们如何有效地进行小组合作。
学生小组讨论的环节中，我尝试提出一些开放性问题，鼓励学生们发表自己的观点。我发现这种形式的教学能够激发学生的思考，但同时也暴露出一些学生在逻辑推理和表达方面的问题。这可能是我接下来需要重点关注和指导的方向。
2.矩形的判定：学会运用矩形的性质进行判定，即当一个四边形的对角线互相平分且相等时，该四边形为矩形；同时，掌握矩形的判定定理，即有三个角为直角的四边形是矩形。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学抽象等核心素养。通过矩形的性质与判定学习，使学生能够：
1.提升几何直观：观察、分析矩形的基本性质，培养学生从图形中抽象出数学规律的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和比较，演示矩形的性质和判定定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）

罗江县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

罗江县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 2．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位3．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．305．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163 D ．2036．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 7．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.8．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（）A ．1B ．C ．D ．9．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．10．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.12．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．15．抛物线y 2=4x的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为．16．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.18．设某总体是由编号为01,02,…6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第36个个体编号为 ________．三、解答题19．（本题12分）如图，D 是Rt ∆. （1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .1818 0792 4544 1716 58096206 7650 0310 5523 640520．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.罗江县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA2．【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．3．【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．4．【答案】C【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k=tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 5．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.6．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 7．【答案】B8．【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y ′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t 的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．9．【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．10．【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0； ∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A ．11．【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .12．【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．15．【答案】4．【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【答案】[，1]．【解析】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．17．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 18．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．三、解答题19．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．21．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分23．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}， B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，而C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．24．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点；当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。

天津市梅江中学八年级数学下册 18.2.1 矩形课件1 (新人教版)

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教材分析
本节课是新人教版八年级数学下册第18章第二节特殊的平行四边形——矩形（第一课时）。

矩形是人们日常生活中最常见也是应用最广泛的一种几何图形，学习研究矩形，可以使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。

《矩形》这节课安排在平行四边形与菱形、正方形之间，它既是学生前面学习三角形以及平行四边形的有关知识等的进一步延伸，同时研究矩形的思想方法又为我们学习后面的菱形、正方形奠定了基础，起着承上启下的作用，所以是本章内容的一个重点。

本节课是在学生学习了平行四边行的有关知识的基础上来学习的。

教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。

另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第18章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(1)教案

矩形课题 18.2.1 矩形（1）授课类型新授1、探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；课标依据 2、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，能利用矩形的性质解决问题；知识与技能教学目标 2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，能运用它解决直角三角形中的问题. 过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点教学难点在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识. 进一步增强学生的逻辑推理能力，发展数学思维，理论和实际相结合来增强学生的数学学习兴趣. 矩形的性质及其推论. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 教学媒体选择分析表知识点介绍观看学习目标知识目标过程与方法媒体类型图片图片教学作用 B F 使用方式 G I 所得结论拓展知识占用时间 2 分钟 3 分钟媒体来源自制自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K. 其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他1/7教学过程师生活动设计意图2/7设计一、温故而知新复习平行四边形的性质（师生活动：让全班学生回顾，提问几个学生,教师画图并板书平行四边形的性质）二、思考探究，获取新知 1、观察演示并思考. （师生活动：教师用动画展示平行四边形，通过转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是长方形.让学生感知长方形是一种特殊的平行四边形，引入新课.） 2、给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形. （师生活动：教师画矩形，学生观察思考） 3、问题：从定义可以看出矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的所有性质吗？ 4、问题：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（师生活动：老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而猜想到矩形的特有性质.） 5、证明猜想，得到矩形的两个性质猜想 1：矩形的四个角都是直角（师生活动：引导学生自己证明，提学生起来口述证明）猜想 2：矩形的对角线相等. （师生活动：学生说思路，师生共同完成证明过程） 6、矩形的特殊性质归纳和再强调三、例题讲解例: 如图，矩形 ABC D 的两条对角线相交于点 O， ∠AOB=60°,AB=5 ㎝,求矩形对角线的长？（师生活动：引导学生在练习本上自主完成，师生共同规范证通过探究新知来培养学生解决问题和发现问题的能力通过精心设计的例题，对知识加以巩固和理解充分引导学生自主探究、猜想、证明，提高推理能力及解决问题的能力。

罗江六年级上册试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 3D. -32. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 23cmB. 24cmC. 25cmD. 26cm3. 下列分数中，最小的是（）A. 3/4B. 2/5C. 1/2D. 4/74. 下列运算中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 0.666...D. 2 - 3 = -15. 如果一个数比5大3，那么这个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 46. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形7. 下列算式中，结果为负数的是（）A. -5 + 3B. 5 - 3C. -5 - 3D. 5 + 38. 一个数的十分位上是2，百分位上是4，这个数写作（）A. 2.04B. 0.24C. 4.02D. 20.49. 下列数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 1810. 一个数的个位上是6，十位上是4，这个数写作（）A. 46B. 64C. 406D. 640二、填空题（每题3分，共30分）11. 3.5 × 2 = _______12. 12 ÷ 4 = _______13. 0.8 + 0.3 = _______14. 1.2 - 0.5 = _______15. 7 × 8 = _______16. 36 ÷ 6 = _______17. 0.25 × 100 = _______18. 0.6 ÷ 0.2 = _______19. 2/3 + 1/4 = _______20. 3/4 - 1/3 = _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 一个长方形的长是12cm，宽是6cm，求它的面积。

22. 一个数的十分位上是7，百分位上是8，这个数是多少？23. 一辆汽车行驶了50km，平均速度是60km/h，求这辆汽车行驶的时间。

湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《矩形(二)》

19.2.1 矩形(二)科目数学主备人年级八时间课题19.2.1 矩形(二) 课时一课时教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力教材分析教学重点：矩形的判定教学难点：矩形的判定及性质的综合应用教法提示合作交流教学过程设计(含作业安排)一、复习提问：1．什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？5、你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？二、事例引入：师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢? 三、探究新知学生动脑动手，由事例引入得到矩形的判定，同时让学生把判定（2）进行口答证明并写出应用格式矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形．按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。

判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？师生共同证明矩形的判定3矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形．（3）有三个角是直角的四边形是矩形四、尝试应用判断正误：•对角线相等的四边形是矩形。

•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

•有一个角是直角的四边形是矩形。

•四个角都是直角的四边形是矩形。

•四个角都相等的四边形是矩形。

•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

例1 已知□AB CD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.五、巩固新知1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．5. 具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直C．一组对角是直角 D．有三个角是直角6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等教材练习题。

吉林省松原市宁江区第四中学八年级数学下册：18.2矩形性质教案

吉林省松原市宁江区第四中学八年级数学下册：18.2矩形性质教案导入新课讲授新课通过前面的学习我们知道当一个四边形满足两组对边分别平行时，就会成为平行四边形，也就是说平行四边形是特殊的四边形。

当把平行四边形的边角特殊化时，就会成为特殊的平行四边形----矩形、菱形、正方形。

从本节课开始我们研究这几类图形。

我们先从角入手，当一个平行四边形的一个角成为直角时，就成为了特殊的平行四边形矩形，。

本节课就来研究矩形。

（一）矩形的定义出示动态课件演示平行四边形变成矩形的过程，学生根据演示过程，给出矩形的定义。

类比平行四边形的定义的学习过程，剖析定义。

引导学生举出生活中的矩形（二）矩形的性质1、具备平行四边形所有的性质类比平行四边形性质的研究过程，分别从边、角、对角线、对称性四方面研究矩形的性质。

矩形特有性质：让学生经历学生猜想（1）矩形的四个角是直角（2）矩形的对角线相等引导学生结合图形写出已知和求证并且验证猜想验证猜想成立得出结论矩形特殊的性质：（1）矩形的四个角是直角（2）矩形的对角线相等2、归纳矩形性质边：对边平行且相等角：四个角是直角对角线：互相平分且相等对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形3、归纳相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD相等的角∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠先独立思考再小组讨论小组讨论，确定结论，组间交流学生自己总结，记忆知识的形成过程，感受知识间的联系OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形Rt△ABC Rt△BCD Rt △CDA Rt△DAB全等三角形Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt △CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD ≌△OCB三、例题例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？例2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形总结归纳为以后证明题做铺垫应用的边长.见课件谈收获课件小组合作，交流经验巩固新知练习总结经验和方法小结作业板书设计矩形的性质一性质二例题。

福建省泉港三川中学八年级数学上册：16.2.1《矩形》课件1

边两组对边分别相等的四边形
平行四边形的识别：
一组对边平行且相等的四边形角两组对角分别相等的四边形
对角线对角线互相平分的四边形
情景
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，
创设
同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边
矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
A
D
O
B
C
直角三角形性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的对边平行且相等 , 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1 2
AB
相等的线段：已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
习C. 对边平行且相等
D.对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的（ D ）
A. 对角线相等
B. 四个角相等
C. 是轴对称图形
D. 对角线垂直
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

四川省罗江中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题

四川省罗江中学2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题一、单选题1．用四根长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm 的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（）A ．9cm B ．10cmC ．11cmD ．12cm 2．下列判断正确的个数是（）（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）全等图形的周长都相等；（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，的是（）A ．∠A =∠A ，∠C =∠C ，AC =A ′C ′B ．∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，AB =A ′B ′C ．∠A =∠A ′=80°，∠B =60°，∠C ′=40°，AB =A ′B ′D ．∠A =∠A ′，BC =B ′C ′，AB =A ′B ′4．判断两个直角三角形全等的方法不正确的是()A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．两个锐角对应相等5．如图，把ABC V 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．()3212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠6．如图，BD BE BF 、、分别是ABC 的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（）A ．AE EC =B ．12ABE ABC ∠=∠C ．2ABC BCFS S = D ．BD DC ⊥7．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．8．一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（）A ．12B ．13C ．12或13D ．11或12或139．已知a 、b 、c 分别为ABC V 的三边长，并满足43a c ==，．若b 为奇数，则ABC V 的周长为（）A ．10B ．8或10C ．10或12D ．8或10或1210．如图，在长方形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，，E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，当AEP △与BPQ V 全等时，则点Q 的运动速度是（）A ．83B ．6或83C ．2或6D ．2311．如图所示，在Rt △ABC 中，E 为斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD=1：7，则∠BAC 的度数为()A ．70°B ．48°C ．45°D ．60°12．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△△CDE BDF ≅，②CE AB AE =+，③BDC BAC ∠=∠，④DAF CBD ∠=∠，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为．14．在ABC V 中，35B ∠=︒，AD 、AE 分别是ABC V 的高线和角平分线，75DCA ∠=︒，则DAE ∠的度数为．15．如图，已知△ABD ≌△ACE ，且AB =8，BD =7，AD =6，则BC =．16．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：．17．如图所示，∠1＝130°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为．18．如图，任意画一个∠BAC =60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 相交于点P ，连接AP ，有以下结论：①∠BPC =120°；②AP 平分∠BAC ；③AD =AE ；④PD =PE ；⑤BD +CE =BC ；其中正确的结论为．（填写序号）三、解答题19．如图，在ABC V 中，以点C 为圆心，以BC 长为半径画圆弧，交BC 的延长线于点D ．分别以点C 、D 为圆心，以线段AB AC 、为半径画弧，两弧交于点E ，连接CE DE 、．根据以上作图过程，求证：CE AB ∥．20．如图，A ，F ，E ，C 四点在同一条直线上，AD BC FD BE AD BC ∥∥，，．(1)求证：ADF CBE △≌△．(2)若103AC AF ==，，求EF 的长？21．填补下列证明过程．如图，ABC 中，D 是边BC 的中点，延长A 到点E ，使DE AD =．(1)求证：ABD ECD ≌．证明：∵D 是边BC 的中点（已知）∴=．在ABD 和ECD 中_____AD DE ADB EDC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（）∴ABD ECD ≌（）．(2)如果86AB AC ==，，则A 的取值范围是．22．如图，在直角坐标系中，B 点的坐标为()a b ，，且a 、b2()0a b -=．(1)求B 点的坐标；(2)点A 为y 轴上一动点，过B 点作BC AB ⊥交x 轴正半轴于点C ，求证：BA BC =．23．证明命题：如果两个直角三角形有一条直角边和斜边上的高分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．画出图形，写出已知，求证，并证明．24．阅读：如图1，已知A 、B 、C 在一条直线上，分别以AB BC 、为边在AC 同侧作等边三角形ABD 和等边三角形BCE AE ，交A 于点F ，DC 交BE 于点G ．(1)求证：AE DC =；(2)拓展：如图2如果A 、B 、C 不在一条直线上，那么①AE DC =是否仍然成立？（填“是”或者“否”）②设AE DC 、相交于H ，则AHB ∠=︒25．综合与探究问题背景数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系．特例探究（1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含45︒的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l 上，90BAC AB AC ∠=︒=，，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D ，E ，则DE BD CE ，，之间的数量关系为__________．类比探究（2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B 在线段DE 上且顶点A 在线段EF 上时，过点C 作CP DE ⊥，垂足为P ，猜想AE PE PC ，，之间的数量关系，并说明理由．拓展应用（3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A 在线段DE 上且顶点B 在线段EF 上时，连接CE ，若3BE =，求BCE 的面积．。

罗江中学七年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.3B. -2C. 3D. -52. 若a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √254. 下列各数中，无理数是（）A. 0.333...B. 3.14C. 2D. √25. 下列各数中，既是整数又是自然数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 3/4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=2，则a-b的值是______。

7. （-3）×（-4）的值是______。

8. 0.6的平方根是______。

9. 下列各数中，绝对值最小的是______。

10. 若x=2，则x+3的值是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x-5=13。

12. 简化下列各数的平方根：√(36)，√(49)，√(64)，√(81)。

13. 计算下列各式的值：（1）（-3）×（-4）×2（2）5×（-2）+3×（-4）14. 判断下列各数是否为有理数：（1）π（2）√3（3）-1/2四、应用题（每题20分，共40分）15. 学校计划种植300棵树，已知前3天共植树120棵，求剩下的树还需要多少天才能种完？16. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后到达乙地。

如果以每小时80公里的速度行驶，需要多少小时才能到达乙地？答案：一、选择题1. B2. A3. D4. D5. B二、填空题6. 77. 128. √0.369. -110. 5三、解答题11. x=912. √36=6，√49=7，√64=8，√81=913. （1）240（2）-1014. （1）无理数（2）无理数（3）有理数四、应用题15. 剩下的树还需要5天才能种完。

16. 需要3小时才能到达乙地。

罗江县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗江县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．5．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．6．边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π7．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣8．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．9．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．10．=（）A．2 B．4 C．πD．2π11．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa212．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（） A ．12 B ．11C ．10D ．9二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为．14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________15．函数f （x ）=的定义域是．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .18．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.三、解答题19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象x ①ππf（x）0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．20．如图，在三棱锥P ABC-中，,,,E F G H分别是,,,AB AC PC BC的中点，且,PA PB AC BC==.（1）证明：AB PC⊥；（2）证明：平面PAB平面FGH.21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．22．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．23．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．罗江县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.2．【答案】B3．【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p 2：z 2===2i ，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．4．【答案】B5．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．8．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．9．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．10．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．11．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B12．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．二、填空题13．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．14．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：15．【答案】 {x|x ＞2且x ≠3} ．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x ＞2且x ≠3 故答案为：{x|x ＞2且x ≠3}16．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 17．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.18．【答案】15【解析】由条件知5000.9e kP P -=，所以5e 0.9k-=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729e kt P P -=，∴315e 0.7290.9e ktk --===，所以15t =小时.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f （x ）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A ＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.21．【答案】【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴C R（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵A C ， ∴a ≥6∴故得实数a 的取值范围是[6，+∞）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．22．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin （+θ）=sin θcos+cos θsin=（cos θ+sin θ）=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣，①cos （+θ）=coscos θ﹣sin sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，∴cos θ﹣sin θ=﹣，②联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．24．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．。

罗江初中八年级数学试卷

1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1.5B. -3/2C. 0D. 1.52. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √3C. 2/3D. √-13. 下列各数中，是无限不循环小数的是（）A. 0.25B. 0.333...C. 0.666...D. 0.1415926...4. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 7, 10, 13D. 1, 2, 4, 8, 165. 下列各数中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 9, 27, 81C. 1, 4, 16, 64, 256D. 1, 2, 4, 8, 166. 下列各数中，是直角三角形的三边长的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 257. 下列各函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^2 - 2x + 1C. y = x^2 + 3x + 2D. y = x^2 - 3x + 28. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = x^49. 下列各图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形10. 下列各图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形1. 0.125的小数点向右移动两位后得到的数是______。

2. 下列数中，是负数的是______。

3. 下列数中，是偶数的是______。

4. 下列数中，是奇数的是______。

5. 下列数中，是质数的是______。

6. 下列数中，是合数的是______。

7. 下列数中，是正数的是______。

8. 下列数中，是负数的是______。

9. 下列数中，是无限不循环小数的是______。

罗江初中招生试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{-8}$2. 若方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$，则 $a+b$ 的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = \sqrt{x}$D. $f(x) = \frac{1}{x}$4. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前三项分别为 1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 若函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$ 的定义域为 $\{x | x \neq -1\}$，则 $f(0)$ 的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在7. 下列各式中，与 $a^2 + b^2 = 2ab$ 等价的是（）A. $(a - b)^2 = 0$B. $(a + b)^2 = 4ab$C. $a^2 - 2ab + b^2 = 0$D. $a^2 + 2ab + b^2 = 4ab$8. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的图象开口向上，且顶点坐标为 $(1, -2)$，则 $a$，$b$，$c$ 的值分别为（）A. $a > 0$，$b = -2$，$c = -2$B. $a > 0$，$b = 2$，$c = -2$C. $a < 0$，$b = -2$，$c = -2$D. $a < 0$，$b = 2$，$c = -2$9. 下列各式中，能表示平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标的是（）A. $(x, y)$，其中 $x > 0$，$y > 0$B. $(x, y)$，其中 $x < 0$，$y > 0$C. $(x, y)$，其中 $x > 0$，$y < 0$D. $(x, y)$，其中 $x < 0$，$y < 0$10. 若 $a$，$b$，$c$ 成等差数列，且 $a + b + c = 12$，$ab + bc + ca = 36$，则 $abc$ 的值为（）A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知 $a^2 - 4a + 3 = 0$，则 $a^2 + 2a + 1 =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

罗江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

罗江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=12．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．3．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．7 D．95．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4846．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内7．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=18．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β9．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=10．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 12．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4二、填空题13．已知a=（cosx ﹣sinx ）dx ，则二项式（x 2﹣）6展开式中的常数项是．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x的取值范围是． 16．函数y=lgx 的定义域为．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．18．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．三、解答题19．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则20．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．24．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．罗江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．故选B．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．2．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．7．【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4， ∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：在A 选项中，可能有n ⊂α，故A 错误；在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误；在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确．故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 10．【答案】B【解析】解： ===；又，，，∴．故选B ．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．11．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．12．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.二、填空题13．【答案】240．【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是•24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．【答案】2【解析】15．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．16．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}．故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．17．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e xx f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.18．【答案】．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】AB20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．21．【答案】【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，当M 是AB 的中点时，A （0，0），N （1，1），C （2，1），M （1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M，使得与垂直，设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），，由=﹣2（t ﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．。

罗江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

罗江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C ．5D ．253．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或05．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 156．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对7． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 8．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]9．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分11．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ）函数()y f x x =-有且只有1个零点（C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ． 2B ．4C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 17．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为．三、解答题19．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．21．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．求z及z的值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．23．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．罗江县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：直线方程2．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．3．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x ＜1？，是； y=x=0，输出y=0，结束．故选：B ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．5．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C ．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．6．【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 8．【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D ．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9．【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x与∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B ，故答案为B10．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．11．【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x -+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e ee =+->，2222()20g e e e =+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>12．【答案】B二、填空题13．【答案】12【解析】考点：分层抽样14．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：215．【答案】4．【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．16．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.-17．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．18．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．即a n=2n﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：∵z在复平面上对应的点在直线y=x上且z≠0，∴设z=a+ai，（a≠0），∵|z﹣1|=1，∴|a﹣1+ai|=1，即=1，则2a2﹣2a+1=1，即a2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i，=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

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D
H E G
C

O
F
A
B
∵ABCD是矩形， ∴AC=BD EG=AC-AE-CG FH=BD-BF-DH ∴EG=FH ∴平行四边形EFGH是矩形
3、学习反思：_____________________________
_______.
五、强化训练
1、判断正误: (1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ×)
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( × )
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.(√ )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( × ) (5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( √ )
“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
第十八章平行四边形第七课时 18.2.1 矩形（二）
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
一、新课引入
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形矩形
边角
对角线
两组对边平行 __ 两组对边平行 __ 两组对边相等 _ _ 两组对边相等 _ 四个角都是两组对角相等 _ _ _ 相等互相平分且平分互相 _____ 相等 ____

三、研读课文
例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
知矩识形点判定二定：理
的应用
解：∵四边形ABCD 是平行四边形 1 ∴OA=_____=___AC ， OC 1 2 OB=_____=___BD OD 2 又∵OA=OD BD ∴ AC=____ ∴四边形ABCD是_____ 矩形 ∴∠DAB=______ 90 ∵∠OAD=50° ∴∠OAB=______ 40
三、研读课文
练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面解：∵△OAB是等边三角形积.
知矩识形点判定二定：理
的应用
且四边形ABCD的对角线AC、 BD互相平分 ∴AO=OB=OC=OD=AB=DC =4 ∵∠AOB= 60 ∴∠AOD= 120 又AO=DO ∴∠ADC= 90 ∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3
16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理：（1）（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形 ________________________________ ；（2 ）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 ______________________________________ ；（3）有三个角是直角的四边形是矩形 __________________________________. 2、矩形判定定理的应用.
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( √ )
五、强化训练
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线， AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD OE=OA-AE，OG=OC-CG ∵AE=CG ∴OE=OG OF=OB-OD，OH=OD-DH ∵BF=DH ∴OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
是矩形 .
。
知识矩点形的一判：定
定理
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360 __ ， 90 又∵∠A=∠B=∠C= ， 90 ∴∠D=______， ∴四边形ABCD是平行四边形. 相等（两组对角分别________ 的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是矩形 _ . 直角）（有一个角是______ 矩形的平行四边形是_______
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角
线相等，以及对角线交点处要放花。
三、研读课文
3、有三个角是直角的四边形 ________
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90 已知：_________________________________ 四边形ABCD是矩形求证：_________________________________
∵∠
∴口ABCD是矩形 .
A
＝
三、研读课文
互相平分且相等的平行四边形是矩 2、对角线_________ 形. AC=BD 已知：如图，在口ABCD中， ___ ，求证：平行四边形 ABCD 是矩形 .___ 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB= CD ,BC= AD , 又∵AC= BD , ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵ AB ∥ CD , ∴∠ABC+∠DCB= ∴∠ABC=∠DCB= 90 . 直角的 ∴口ABCD是矩形.（有一个角是_______ 平行四边形是矩形 _______）
0
知识矩点形的一判：定
定理
三、研读课文
知识矩形点的一判：定定
理
练一练八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于 49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花。
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
知识矩点形的一判：定
定理
1、（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
符号语言，如图，在口 ABCD中，