1821矩形教案2
18.2.1矩形教学设计
18.2.1矩形教学设计简介本教学设计以学生探索和理解矩形的属性和性质为目标。
通过引入实际生活中的矩形形状，如纸张、窗户、墙壁等，让学生观察、测量和分析其特征。
通过实际操作和合作学习，学生将掌握矩形的基本概念、性质和计算方法。
学习目标•了解矩形的定义和特点；•掌握计算矩形的周长和面积的方法；•能够用矩形解决实际问题。
教学准备•教师准备：纸张、尺子、铅笔、橡皮擦；•学生准备：笔记本、铅笔、尺子。
教学过程1. 热身活动（5分钟）教师可以通过问几个与矩形相关的问题来引起学生的兴趣，并预热学生的思维：•你能举出你周围有哪些形状是矩形的物体？•你能说出矩形的定义吗？2. 探索矩形（15分钟）让学生分成小组，每组拿到一张纸和一支铅笔。
教师根据学生的年级和能力选择合适的探索任务。
例如，要求学生完成以下任务之一：•将一张纸对折，形成一个矩形的形状。
•测量教室里的一个窗户的长和宽，判断它是否是一个矩形。
•观察教室里的一块墙壁，你能说出它的特点吗？学生在小组中讨论，记录他们的观察结果和结论。
3. 属性和性质总结（10分钟）学生回到教室，教师引导学生对他们观察到的矩形的特点进行总结。
教师可以通过以下问题来引导学生的思考：•矩形的边有多少条？•矩形的边是否平行？•矩形的所有角度是否相等？学生将观察到的特点记录在笔记本中，并与其他小组分享他们的发现。
4. 计算矩形的周长和面积（15分钟）教师向学生介绍计算矩形周长和面积的公式，并通过实例进行演示。
学生跟随教师的指导，完成几个练习题，巩固概念。
•计算一个矩形的周长，需要知道哪些信息？•计算一个矩形的面积，需要知道哪些信息？5. 解决实际问题（15分钟）为了让学生将所学的知识应用到实际情境中，教师提供一些实际问题，要求学生用矩形解决。
例如：•你的书桌是一个矩形，它的长是80厘米，宽是60厘米。
请计算书桌的周长和面积。
•如果你用一条绳子围绕一个矩形花坛，绳子的长度是10米，你能判断出这个矩形花坛的周长和面积吗？学生在小组中合作讨论，并给出解决问题的策略和计算过程。
1821矩形教学设计
《18.2.1 矩形》第一课时教学设计学习目标：1、理解矩形的概念，明解矩形与平行四边形的区别与联系；2、探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题；3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质。
学习重点：矩形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
学习难点：矩形的性质的灵活应用。
学习过程：一、情境引入师：前面我们已经学习了平行四边形，你能用四根木条拼一个平行四边形吗？学生活动：试拼平行四边形。
师：你拼成的四边形形状唯一吗？生：不唯一。
师：你能试拼出面积最大的平行四边形吗？学生活动：能师：面积最大的平行四边形的内角是多少度？生：90度师：有一个角是90度的平行四边形叫做矩形，本节课我们就来探究矩形的性质。
二、学生自学：自学提纲：自学课本P52—53，回答以下问题：1、什么样的图形叫矩形？2、矩形是不是平行四边形？它具有平行四边形的性质吗？3、矩形还具有什么性质？4、你能证它的性质吗？5、如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ADOCB6、将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现BO与AC有什么关系？三、展示归纳：学生逐个回答自学提纲的内容，不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。
四、变式练习1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)ADOCB2、本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？3、本题若将“∠BOC=120°”改为∠ACB=30°，AB=4.（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长五、课堂小结同学们，经过本节课的学习，你有哪些收获？(先学生个人汇报，后教师概括总结)。
八年级数学下册 18.2.1 矩形教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案
矩形
课堂设计
目标展示
矩形的定义、性质定理及推论。
用矩形的性质定理及推论解决有关矩
形的实际问题。
预习检测
1）平行四边形是矩形。
2）有一个角是90度的四边形是矩形。
3）矩形是平行四边形。
质疑探究
1.除了具有平行四边形的所有性质外，它的边、角、对角线还有哪些特殊性质呢？
2.有对称性吗？
3.你能用什么方法说明你的结论是正确的？
性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等
精讲点拨
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,
求矩形对角线的长
当堂检测
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对边相等
△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD
是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝㎝
D
C
B
A
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则
AC＝㎝， BD＝㎝.
3）已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则
∠CAB=_______．
4）已知矩形对角线长为８cm,一边长为4cm,则矩形的面积是______）
六、作业布置
P60页1,2题
板书设计
矩形
一、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形
二.矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角.
2．矩形的对角线相等.
3．直角三角形斜边
上的中线等于斜边
的一半.
教
学
反
思。
八年级数学下册18.2.1矩形教案2(新版)新人教版
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
∴ BC= （cm）．
师生回顾前面的知识
判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角
教师分析、学生正确判断
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
矩形2
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教学内容分析：
掌握矩形的判定方法，解决简单的证明题和计算题
教
学
目
标
知识
与
技能
1、对于判定1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．
2、对于判定2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形
过程
与
方法
矩形的判定方法有以下三种：
1一个角是直角的平行四边形；
② 对角线相等的平行四边形；
③ 有三个角是直角的四边形．
情感 态度
八年级数学下册-18.2.1矩形(2)教案
18.2.1矩形（第2 课时）教案【教材分析】【教学流程】2、对角线的平行四边形是矩形.自主探究合作交流自主探究合作交流【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。
求证：四边形ABCD是矩形。
【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。
3,归纳矩形的三种判定方法.方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形方法3：四边形−−−−−→−有三个内角为直角矩形,例1.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500求∠OAB的度数？教师提出问题，学生观察、分析、思考后尝试证明判定定理. 教师强调：证明文字命题的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。
一定要重视“数学基本功”判定一、证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定二、证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。
又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°。
∴四边形ABCD是矩形。
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)3、引导学生总结梳理矩形的判定方法例1、解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=21 ACOB=OD=21BD又OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°尝试应用1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）2．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1、（1）（×）（2）（√）（3）（√）（4）（×）（5）（×）（6）（√）（7）（×）2．证明∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=12AO，OG=12CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=12AO，OG=12OC，∴EG=OE+OG=12AC，同理FH=12BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°.(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO.又∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．(2)∵△OAB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AC＝2AB.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.由勾股定理，得BC＝AC2－AB2＝（2AB）2－AB2＝3AB，即3AB＝4，∴AB＝433，∴矩形ABCD的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫4＋433＝8＋833，矩形ABCD的面积为4×433＝1633.作业设计作业：教科书习题第2、3题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成。
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形(2)教案
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（2）教案一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形是学生在学习了平行四边形的性质和矩形的性质后，进一步研究矩形的特征和应用。
本节课的主要内容是让学生掌握矩形的性质，包括矩形的四条边相等，对角线互相平分且相等，以及矩形在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解矩形的特点，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对矩形的性质有一定的了解。
但学生在应用矩形的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，进一步理解和掌握矩形的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的性质及其应用。
2.教学难点：矩形的性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作法：通过动手操作，让学生在实践中感受和理解矩形的性质。
4.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：矩形模型、直尺、剪刀等。
2.学具准备：学生每人准备一个矩形模型。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师展示一个矩形模型，引导学生观察矩形的特征，引发学生对矩形性质的思考。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形的性质，包括矩形的四条边相等，对角线互相平分且相等。
18.2.1矩形 教案
18.2.1矩形教案教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．过程与方法：1. 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情合理推理的意识2. 掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用．教学难点：1、能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质2、能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题．教学方法：自主、合作、探究教学过程一、复习回顾1．平行四边形的性质有哪些？课件展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆等）二、创设问题情境，引入新课1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？你能给这个图形下个定义吗？教师利用实物教具进行演示，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义。
教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也就是小学学过的长方形)师：生活中存在这样的图形吗？请举例说明学生回答、举例师：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？我们这节课就来探究这个问题板书课题：18.2.1矩形三、新知探究作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。
《1821矩形》教学设计
《18.2.1矩形》教学设计一、教材分析：（一）教材的地位和作用：所用教材：初中人教新课标版八年级下册§18.2.1 P52-53（两课时）本课要研究的是矩形的概念及性质和判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
（二）教学目标：在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论（4）掌握矩形的判定方法（5）能综合运用矩形的知识解决有关问题2、能力目标：（1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算（2）会运用矩形的判定定理解决有关问题（2）会观察、会比较、会分析、会归纳3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。
4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
（三）、教学重点、难点、关键及依据：重点：矩形的概念、性质和判定定理难点：矩形与平行四边形的关系关键：加强概念教学是突破难点的关键依据：本课在教材中的地位和作用及教学目标和学生的实际情况。
二、教学方法和手段：（一）教学方法：根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节矩形的课程后，我思考了一些问题。首先，我发现学生们对于矩形性质的理解普遍较为扎实，能够较好地掌握矩形的定义和判定方法。但在实际应用方面，部分学生还显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生感受数学知识在实际生活中的运用。
其次，我在教学过程中发现，通过分组讨论和实验操作，学生们对矩形相关知识的兴趣明显提高。他们在讨论中积极思考、互相交流，不仅加深了对矩形知识的理解，还培养了团队协作能力。因此，我认为在之后的教学中，应更多地采用这种形式，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，用直尺和圆规绘制矩形，从而演示矩形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
同学们，今天我们将要学习的是《矩形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状为矩形的物品？”（如课桌、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的奥秘。
18.2.1矩形教案(2)
八下数学18.2.1矩形教案(2) 教学设计教学目标知识技能1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生数学分析的能力。
过程与方法目标经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成分析问题的思路和方法。
情感态度培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
教学重点矩形的判定方法。
教学难点矩形判定定理的证明以及灵活应用。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的温故知新复习矩形的有关知识通过检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。
同时也为本节课的顺利进行做好铺垫。
探究新知一从角的方面探索矩形的判定方法从“角”的角度探究1、定义法2、“最少有几个直角的四边形是矩形”。
探究新知二从对角线的方面探索矩形的判定方法通过小组讨论交流，写出已知、求证和证明过程，得出结论。
知识应用灵活运用所学知识解决数学问题和生活中的应用。
通过例题练习，进一步认识矩形判定方法的运用。
课堂小结畅谈收获鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获或体会。
一试身手独立完成灵活运用所学知识，给学生自主学习空间。
布置作业 1、完善学案 2、习题18.2第1、2题。
3、选做题更加全面的关注不同层次的学生，以便及时反馈教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【温故知新】： 矩形是特殊的平行四边形: 矩形的四个角都是______________ 矩形的对角线______________. 学生根据提问举手回答问题。
教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
教师强调矩形的特殊性质为学习矩形判定方法做准备。
通过检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。
同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。
师生共同整理矩形的特性。
【探索新知】 一、从角的方面探索矩形的判定方法 （一 ） 有一个角是直角 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） （二） 有三个角是直角 矩形的性质“矩形的四个角都是直角” 思考：1、它的逆命题是什么？ 四个角都是直角的四边形是矩形 2、这个逆命题成立吗？ 成立 3、至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 命题：有三个角是直角的四边形是矩形 4、你能证明吗？ 已知： 求证： 证明： 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
人教版八年级数学下册课件1821矩形教学设计.docx
课题：1821矩形(2)教学目标：通过矩形的性质理解并掌握直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半.重点：探究直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半.难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质的综合运用.教学流程：一、导入新课1、什么是矩形？答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、说一说矩形的性质.答案：边：两组对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分.对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形二、新课讲解思考：矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O观察RtA/lBC,在RtAABC屮，是斜边AC上的 _______ , BO与AC有什么关系？答案：中线猜想：BO = -AC2证明：・・•四边形人BCD是矩形,:.AC=BD, BO = -BD2追问1:你能得到直角三角形的一个性质吗？归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半.符号语言：在RtAABC 中，•:AO=CO,:.BO = -AC2追问2：你还能说出直角三角形的其他性质吗？例1：如图，在ZVIBC中，BC=6, AD垂直平分BC,垂足为D,点E是AC的中点,连接DE,则△(?£>£的周长为_______ .例2：如图，DE为ZUBC的小位线，点F在DE上，HZAFB=90° ,若AB=6, BC=8, 则EF的长为__________________ .答案：1例3：如图，在RtAABC 中，ZACB=90° , D 为A3 的中点，若ZA=30° , CD=2,求AC 的长.解：在RtAABC中,ZACB二90° ,0为43的中点,:.AB=2CD=4V ZA=30° ,1；・BC=-AB=22rti勾股定理得，AC=^I A B2-AC2= V42-22 = 2A/3例4：如图，在AABC中，BD, CE是高，点G, F分别是BC, DE的中点，则下列结论中错误的是（）A. GE=GDB. GF丄DE C・GF平分上DGE D・ZDGE=60°答案：D三、巩固提升1.如图，公路AC, BC互相垂直，公路A3的中点M与点C被湖隔开，若测得4M的长为1.2A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km答案：D2.如图，在RtZXABC屮，ZACB=90°，点D E, F分別为AB, AC, BC的屮点，若CD答案：73.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点.若AB=6, AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C4.如图，在ZX/IBC中，ZBAC>90° , DC丄DB, BE1EC, F为BC上的一个动点，猜想: 当F为于BC上的什么位置时，是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
初中八年级下册数学1821 矩形(第2课时)教案q
18.2.1 矩形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】1.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.2.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.【情感态度与价值观】在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.【教学难点】能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究矩形的判定定理1教师问：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？学生答：可以利用矩形的定义进行判定，先测量两组对边是否相等，再测量角是否为直角.教师问：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？师生一起解答：矩形是特殊的平行四边形，有平行四边形的判定方法，类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.教师问：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？学生答：教师问：同样，你能通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？学生回答：猜想对角线相等的四边形是矩形．教师问：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，同学们猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？请同学们讨论一下！学生1回答：不对，等腰梯形的对角线也相等.学生2回答：矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.学生3回答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.教师问：你能证明这一猜想吗？师生一起解答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB=DC.又∵ AC=DB，BC=CB,∴△ABC≌ △DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.∵ AB//CD ,∴ ∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.总结点拨：（出示课件8）矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 .（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗？ 师生总结如下：几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD ，（或OA=OC=OB=OD ）∴四边形ABCD 是矩形.考点1：利用对角线判定矩形如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC. OB=OD=12BD.又∵OA=OD ，∴AC=BD.∴四边形ABCD 是矩形.∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究矩形的判定定理2教师问：前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？学生回答：逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.教师问：这个逆命题成立吗？学生回答：成立.教师问：有一个角是直角的四边形是矩形吗？学生1回答：不是，如下图：（有一个角是直角）教师问：有两个角是直角的四边形是矩形吗？学生2回答：不是矩形，例如直角梯形.如图（有二个角是直角）教师问：有三个角是直角的四边形是矩形吗？学生回答：有三个角是直角的四边形是矩形.如图：（有三个角是直角）教师问：四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？学生回答：四边形至少有三个角是直角就是矩形。
教学设计5：18.2.1矩形（2）
18.2.1矩形（2）一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题18.2.1 矩形的判定）2、出示导学案，学生自学师：请同学们自学教材，独立完成下列问题（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
人教版数学八年级下册1821矩形的性质教学设计
数学教学设计课题18.2.1矩形的性质单位绥中中学教学流程[来源:学科网]活动二：．方法拓展,开扩思维在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系[来源:学科网Z.X.X.K]四.巩固新知出示例题[来源:学+科+网]五.练习检测,提升拓展六.总结收获,反思不足七.布置作业及练习在活动中引导学生合作探究,归纳方法,发现结论学生独立完成后,展示交流,师鼓励学生大胆质疑学生自主发言,师补充,评价[来源:学科网][来源:学科网]布置任务给学生获得成功体验的空间，激发学生学习数学的积极性给学生创造展示自已的平台,反馈学习效果,激发学习热情培养学生梳理知识,及自我反思的好习惯巩固所学，实现课上课下知识的延伸课型新授课班级 3.4 执教王金凤教学目标知识与技能1．能说出矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题．3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论．过程与方法经历动画演示探究矩形性质的过程,培养学生的动手实践,观察,推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感态度与价值观在探索矩形性质的活动中使学生获得成功体验,锻炼克服困难的意志,树立学习数学的信心.重点矩形性质的探究难点矩形性质的探究及应用教学流程教学内容师生活动设计意图一．创设情境,导入新课二.明确课题,出示学习目标三．.探究新知活动一自学探索:1.矩形的概念2.矩形是轴对称图形吗?有几条对称轴?3.矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？师演示由平行四边形变成矩形的过程,使学生对矩形与平行四边形的关系形成深刻的印象师出示目标,生理解并识记学生动手操作,师引导学生合作交流,通过观察,探究,归纳得出矩形的性质.师重点关注学困生激发学生学习新知的欲望明确学习任务通过对矩形性质的探究,培养学生的动手实践能力,发展学生的逻辑推理能力板书设计18.2.1矩形的性质矩形的性质:1.矩形是轴对称图形2. 矩形的四个角都是直角3.矩形的对角线相等且互相平分直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半后记。
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教学目标:
1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点、难点
1. 重点：矩形的性质.
2•难点：矩形的性质的灵活应用. 教学过程
、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
于0,则
4、平行四边形的对称性：平行四边形是—对称图形，而不是
对角线的交点是平行四边形的 、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量 没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立?
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分 成四个什么样的三角形?
1. 矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形
18.2.1 矩形（一）
1、平行四边形的
相等。
表示方法: 若四边形
ABCD 是平行四边形,
2、平行四边形的
相等。
表示方法: 若四边形
ABCD 是平行四边形,
3、平行四边形的对角线
表示方法:
在口 ABCD 中, AC 与BD 相交
对称图形,
是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3•证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图,
求证: 证明:
4•证明：矩形对角线相等
已知：如图,
求证: 证明:
三、探索活动
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于0,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt A ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗?
2图形：画在图形：画在
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
求证: 证明:
问题三 上面结论的逆命题 是: 是否正确？请给予证明。
四、例题学习
六、本节课你的收获是什么?
已知:
图形：画在下面
例：已知：如图，矩形 ABCD
的两条对角线相交于点0,且 AC=2AB 。
求证:
△ A0B 是等边三角形。
（注意表达格式完整性与逻辑性）
拓展与延伸：本题若将 AC=2AB”改为“ BOC=120°”你能获得有关这个矩形
的哪些结论? 五、练习
1、P96 面 1
2、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。
求证：EA=ED.
D
B
七、提高训练：
1.如图，
矩形纸片
ABCD,
且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF
折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm, P是AD上一动
点,PE丄AC于E, PF丄BD于F,贝U PE+PF的值是多少？这个值会随点
动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,/ BOC=120°
AB=4cm。
求矩形对角线的长。
4.如图，在矩形ABCD中，BE平分/ ABC，交CD于点E,点F在边BC 上,
① 如果FE丄AE，求证FE=AE。
②如果FE=AE你能证明FE丄AE吗？
18.2.1 矩形（二）
教学目标:
的移
理解并掌握矩形的判定方法.
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进 步培养学生的分析能力 重点、难点 重点：矩形的判定. 难点：矩形的判定及性质的综合应用. 教学过程
2. 在矩形ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点0,若对角线AC=10cm, ?边 BC=?8cm, ?则^ AB0的周长为
3. 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表
进行比较.
、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢 ？请说出最基
本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是: 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等 的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形 像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2. 做一做：按照画 边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个四
边形.判断它是一个矩形吗？说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）
矩形判定方法2：
5
、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有
条对称轴.
总结：矩形的判定方法.
矩形判定方法1：
(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为
由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.)
3. 议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?
形是矩形；()
例2 已知：如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E 、F 、G 、H .求
证：四边形EFGH 是矩形.
(A )有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形
一定是矩形
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(
(2)有四个角是直角的四边 (3)四个角都相等的四边形是矩形；()
(4)对角线相等的四边形是矩
形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; 等的
四边形是矩形；()
)(6) 对角线互相平分且相
(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形; (8) —组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形; (9) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.
三、例题学习。
例1.：已知口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 0,厶AOB 是
等边三角形，AB=4 cm,求这个平行四边形的面积
.
练习二：(选择)下列说法正确的是(
).
A .有三个角相等
B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线
相等且互相平分
判断：(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (8) —组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形; (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.
指出:
(I )所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需 要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.
3 .已知：如图，在△ ABC 中，/ C = 90° CD 为中线，延长CD 到点E ,使 得DE = CD .连
结AE ，BE ,贝U 四边形ACBE 为矩形.
4. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三
7
(C )对角线互相平分的四边形是矩形 (D )对角互补的平行四边形是矩
2.满足下列条件(
)的四边形是矩形。
(1) (2) 有一个角是直角的四边形是矩形; 有四个角是直角的四边形是矩形; (为
(3) 四个角都相等的四边形是矩形; (4) 对角线相等的四边形是矩形;
(为 (5) (为 (话
E
B
角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。
四：处理教材96页练习2, 102页习题2、3。
五：你学到了什么？相互说一说。
六、巩固训练:
1
、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某
A .测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
2、能判断四边形是矩形的条件是（
3、如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC, / AEB=/ DEC,证明：四边形 ABCD 是矩形.
4、已知四边形 ABCD 中AC 丄BD , E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的
中点，求证：四边形EFGH 是矩形。
5、如图，M 、N 分别是平行四边形 ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD=2AB ，
8
合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（
).
C .测量一组对角是否都为直角
D .测量其中三角形是否都为直角 A 、两条对角线互相平分 B 、两条对角线相等 C 、两条对角线互相平分且相等
D 、两条对角线互相垂直。
求证，四边形PMQN是矩形。