1821矩形教案2

教学目标:
1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点、难点
1. 重点：矩形的性质.
2•难点：矩形的性质的灵活应用. 教学过程
、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

于0,则
4、平行四边形的对称性：平行四边形是—对称图形，而不是
对角线的交点是平行四边形的 、学习新知：自学P94-95页。

自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量 没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立?
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分 成四个什么样的三角形?
1. 矩形的定义：有一个角是直角 的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形
18.2.1 矩形（一）
1、平行四边形的
相等。

表示方法: 若四边形
ABCD 是平行四边形,
2、平行四边形的
相等。

表示方法: 若四边形
ABCD 是平行四边形,
3、平行四边形的对角线
表示方法:
在口 ABCD 中, AC 与BD 相交
对称图形,
是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2 .结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3•证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图,
求证: 证明:
4•证明：矩形对角线相等
已知：如图,
求证: 证明:
三、探索活动
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于0,观察对角线所分成的三角形，你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt A ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗?
2图形：画在图形：画在
证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
求证: 证明:
问题三 上面结论的逆命题 是: 是否正确？请给予证明。

四、例题学习
六、本节课你的收获是什么?
已知:
图形：画在下面
例：已知：如图，矩形 ABCD
的两条对角线相交于点0,且 AC=2AB 。

求证:
△ A0B 是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）
拓展与延伸：本题若将 AC=2AB”改为“ BOC=120°”你能获得有关这个矩形
的哪些结论? 五、练习
1、P96 面 1
2、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB=EC 。

求证：EA=ED.
D
B
七、提高训练：
1.如图，
矩形纸片
ABCD,
且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF
折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm, P是AD上一动
点,PE丄AC于E, PF丄BD于F,贝U PE+PF的值是多少？这个值会随点
动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,/ BOC=120°
AB=4cm。

求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分/ ABC，交CD于点E,点F在边BC 上,
① 如果FE丄AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE丄AE吗？
18.2.1 矩形（二）
教学目标:
的移
理解并掌握矩形的判定方法.
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进 步培养学生的分析能力 重点、难点 重点：矩形的判定. 难点：矩形的判定及性质的综合应用. 教学过程
2. 在矩形ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点0,若对角线AC=10cm, ?边 BC=?8cm, ?则^ AB0的周长为
3. 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表
进行比较.
、学习新知：自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢 ？请说出最基
本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是: 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等 的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形 像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2. 做一做：按照画 边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一个四
边形.判断它是一个矩形吗？说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）
矩形判定方法2：
5
、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有
条对称轴.
总结：矩形的判定方法.
矩形判定方法1：
(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为
由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.)
3. 议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?
形是矩形；()
例2 已知：如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E 、F 、G 、H .求
证：四边形EFGH 是矩形.
(A )有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B )有一组邻角是直角的四边形
一定是矩形
(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(
(2)有四个角是直角的四边 (3)四个角都相等的四边形是矩形；()
(4)对角线相等的四边形是矩
形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; 等的
四边形是矩形；()
)(6) 对角线互相平分且相
(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形; (8) —组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形; (9) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.
三、例题学习。

例1.：已知口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点 0,厶AOB 是
等边三角形，AB=4 cm,求这个平行四边形的面积
.
练习二：(选择)下列说法正确的是(
).
A .有三个角相等
B.有一个角是直角
C.对角线相等且互相垂直
D.对角线
相等且互相平分
判断：(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； (8) —组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形; (9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.
指出:
(I )所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需 要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.
3 .已知：如图，在△ ABC 中，/ C = 90° CD 为中线，延长CD 到点E ,使 得DE = CD .连
结AE ，BE ,贝U 四边形ACBE 为矩形.
4. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三
7
(C )对角线互相平分的四边形是矩形 (D )对角互补的平行四边形是矩
2.满足下列条件(
)的四边形是矩形。

(1) (2) 有一个角是直角的四边形是矩形; 有四个角是直角的四边形是矩形; (为
(3) 四个角都相等的四边形是矩形; (4) 对角线相等的四边形是矩形;
(为 (5) (为 (话
E
B
角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。

四：处理教材96页练习2, 102页习题2、3。

五：你学到了什么？相互说一说。

六、巩固训练:
1
、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某
A .测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
2、能判断四边形是矩形的条件是（
3、如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC, / AEB=/ DEC,证明：四边形 ABCD 是矩形.
4、已知四边形 ABCD 中AC 丄BD , E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的
中点，求证：四边形EFGH 是矩形。

5、如图，M 、N 分别是平行四边形 ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD=2AB ，
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合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（
).
C .测量一组对角是否都为直角
D .测量其中三角形是否都为直角 A 、两条对角线互相平分 B 、两条对角线相等 C 、两条对角线互相平分且相等
D 、两条对角线互相垂直。

求证，四边形PMQN是矩形。