18.2.1 矩形(第1课时) 教案1
矩形(一)教案
AA A A
D DD D
OOOO
BBB
CCCC
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
这是矩形所
O
特有的性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
D
AOBA==CODC，=OABD==OBDC=，1AACC=B=D1 BD
O
等腰三角形有：
2
2
B
C
△OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形 对角线的长？
B
C
∴△ABC≌△DCB (SAS)
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形(1)教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（1）是本册的一个重要内容。
矩形是四边形中的一个特殊类型，它的四个角都是直角，对边平行且相等。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的对边平行等。
通过学习矩形，为学生后续学习平行四边形、菱形、正方形等其他特殊四边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，对四边形的概念有了初步了解。
同时，学生已经学习了平行线、垂线等基本几何知识，具备一定的几何思维能力。
但是，学生对矩形的认识还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生进一步理解和掌握矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的定义，了解矩形的性质，能够识别和判断一个图形是否为矩形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其判定。
2.难点：矩形的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入矩形的概念，让学生了解矩形在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、猜想、验证矩形的性质，激发学生的思维。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队合作精神。
4.归纳总结法：引导学生总结矩形的性质，培养学生归纳总结的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示矩形的图片和性质。
2.学具：准备一些矩形卡片，让学生动手操作。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的矩形图片，如门窗、电视屏幕等，引导学生关注矩形在日常生活中的应用。
提问：这些图形有什么共同的特点？让学生思考并回答，从而引出矩形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解矩形的定义，并用课件展示矩形的性质。
18.2.1矩形(第一课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.1 矩形（第一课时）教学设计一、教学目标1.掌握矩形的定义和性质；2.理解矩形的边、角、对角线等概念；3.能够计算矩形的面积和周长；4.培养学生的观察力和思维能力。
二、教学内容1.矩形的定义和性质；2.矩形的边、角、对角线；3.矩形的面积和周长的计算。
三、教学过程3.1 导入新课1.教师引入矩形的概念，简单地描述矩形的形状，并与学生分享他们日常生活中遇到的矩形事物（如书桌、门窗等）。
2.教师提问：“你们对矩形有什么了解吗？它有什么特点？”学生积极回答，教师逐一纠正和补充。
3.2 新课讲解1.教师通过展示板、黑板或投影仪等方式，向学生展示矩形的定义：“矩形是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角，相邻两边相等。
”2.教师用幻灯片或示意图演示矩形的特点，引导学生注意矩形的边、角和对角线，解释它们的定义和性质。
3.3 实例演练1.教师给出几个矩形的实例（可以是图片或幻灯片），让学生观察并找出其中的边、角和对角线。
2.学生根据教师的提示，逐一回答并解释自己的观察结果。
3.4 计算矩形的面积和周长1.教师引入矩形的面积和周长的概念，让学生回忆并复习矩形的相关知识。
2.教师给出一个矩形的边长，并要求学生计算其面积和周长。
3.学生在教师的引导下，采用正确的公式进行计算，并给出答案。
3.5 拓展练习1.教师布置一些拓展练习题，要求学生利用所学知识计算矩形的面积和周长。
2.学生独立完成练习，并与同桌讨论和交流解题方法。
3.教师随机抽几位学生上台展示和解释自己的解题思路，其他学生进行评价和讨论。
3.6 小结与反思1.教师对本节课的重点知识进行总结，并提出几个思考问题，激发学生的思考和探究欲望。
2.教师对本节课进行评价和反思，记录学生的表现和需要改进的地方。
四、教学评价1.学生的课堂参与度和讨论活跃度；2.学生在小组合作中的表现和互助程度；3.学生在解答计算题时的准确性和条理性；4.学生对矩形的理解和应用能力。
《18.1矩形》教案(第一课时)
《18.1矩形》教案（第一课时）教学目标：知识与技能1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.．发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度价值观在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，感受数学活动的乐趣．教学重点：矩形的性质及其应用．教学难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．教学准备：教具（活动平行四边形框架），三角板，矩形纸片，课件．教学设计教学过程：一、导入新课教师演示改变平行四边形活动框架的形状，复习平行四边形的性质，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，从而导入新课．板书课题二：探究新知（1）教师再次演示平行四边形变矩形的过程，引出矩形定义．（2）学生自主学习根据学案自学要求，完成自学内容，并汇报自学成果．（3）教师用多媒体演示动画，引导学生观察矩形的特殊性质．（4）学生利用手中的矩形纸片，通过测一测，量一量的方式探究矩形的特殊性质．（5）得出结论角：矩形的四个角都是直角．对角线：矩形的对角线相等．（6）请学生小组合作完成学案中的研学，即对矩形的特殊性质进行推理论证．四、目标检测：O DC BA1、矩形的定义中有两个条件：一是 二是 ．2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对 角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．3、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等4、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB 的形状 （2）如果要得到 △AOB 是等边三角形，你可以添加什么条件？ 第1、2、3、4题由学生独立完成，教师关注学生基础知识的掌握程度，第5题注意引导学生学生用不同的方法解决问题，并小组交流展示。
八年级数学下册-18.2.1矩形(1)教案
18.2.1 矩形（第1课时）教案【教材分析】教学目标知识技能1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.过程方法通过探索矩形的性质，体会用运动的观点来获得知识.渗透运动联系、从量变到质变的观点．情感态度通过对矩形的性质探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物.重点矩形的性质.难点矩形性质的灵活运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．总结矩形的定义：____________________教师出示问题1、问题2学生通过教师演示尝试概括矩形的定义，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.学生体会矩形与平行四边形的关系.师强调分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程．（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”自主探究【问题2】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此猜想：矩形的特殊性质：让学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．教师提示从边、角、对角线方面，让学生观察或度量、猜想矩形的特殊性质合作交流自主探究合作交流1、矩形的四个角是直角2、矩形的对角线相等【问题3】你能证明矩形的上述性质吗？已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC=BD.AB CDO证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°（矩形的四个角都是直角）AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.【问题4】如图，通过以上对矩形性质的探究：AB CDO（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？（2）你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？如果只看直角三角形ABD， AO是BD边上的什么线？（3）你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直②角：四个角是直角③对角钱：相等且互相平分．教师引导学生自主探究性质的证明过程，注意点拨：要证明线段相等，可以证明他们所在的三角形全等。
18.2.1 矩形第一课时教学设计
18.2特殊的平形四边形18.2.1 矩形第一课时教学设计教学目标知识与技能：理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
过程与方法：1．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；2．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．情感态度与价值观：能灵活运用分类讨论思想和数形结合思想，提高对矩形的运用和解决问题的能力。
重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．难点：矩形性质的理解、掌握以及应用．教学方法：启发式教学学习方法：自主学习，合作探究，小组交流教具准备：直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板法制渗透：无教学课时：1课时教学过程：一、知识回顾：1.平行四边形有哪些性质？2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？二、导入新课（一）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（二）探究：矩形具有哪些性质？1. 矩形具有平行四边形的所有性质.2. 矩形特有的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.3. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆两对全等的等腰三角形.◆四个全等的直角三角形.（三）定理推导观察图中的Rt△ABC ，在Rt△ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？根据矩形的性质，可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、例题讲解如图，矩形ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°， AB =4. 求矩形对角线的长.练习： 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△FAC 是等腰三角形；（2）若AB =4，BC =6，求△FAC 的周长和面积四、课堂小结1. 什么叫矩形？矩形有哪些性质？• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.AC BD BO 2121==课堂小结2.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.五、作业：1. 教材练习第1、2题.2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线BD比AD长4. 求：①AD的长；②点A到BD的距离AE的长.。
《矩形(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
18.2 .1 矩形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.【过程与方法】让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.【情感态度与价值观】1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】矩形性质定理的运用.【教学难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.（二）探索新知1.出示课件4-6，探究矩形的定义教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形。
教师问：矩形是怎么形成的呢?课件演示过程教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗?学生答：矩形是平行四边形.教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?学生答：有一个角是直角.教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.总结点拨：（出示课件6）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是特殊的平行四边形2.出示课件7-12，探究矩形的性质教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？学生回答：对角线看着相等，角是直角.教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.学生操作并且填写下表：教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？学生1回答：矩形的四个角都是直角.学生2回答：矩形的对角线相等.教师问：怎么证明猜想1呢？师生一起解答：求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四个角都是直角.教师问：猜想2又怎么证明呢？师生一起解答：求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中,∵∠ABC = ∠DCB = 90°,又∵AB = DC ， BC = CB,∴△ABC≌△DCB (SAS).∴AC = BD,即矩形的对角线相等.总结点拨：（出示课件13）矩形特殊的性质:从角上看：矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．归纳总结：（出示课件14）矩形的性质：边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等. 角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分. 数学语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，CD∥AB.∴AD=BC，CD=AB.∴AC=BD.∴AO=CO，OD=OB.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.考点1：利用矩形的性质求线段的长如图,在矩形ABCD 中,两条对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）师生共同讨论解答如下： 解：∵四边形ABCD 是矩形. ∴AC=BD ，OA=OC=12AC,OB=OD=12BD ,∴OA=OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB 是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分. 出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用矩形的性质解答折叠问题将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD=√AB2+BC2=√62+82=10.又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,∴△ADG≌△ A′DG.∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2∴x2+42=(8-x)2解得x=3.∴ AG=3.总结点拨：（出示课件17）在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？学生回答：是轴对称图形.教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？学生回答：有2条.教师问：矩形是中心对称图形吗？学生回答：是.教师问：矩形的对称中心是什么？学生回答：它的对角线的交点.总结点拨：（出示课件19）矩形的性质：对称性：轴对称图形.对称轴：2条.中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.归纳总结：（出示课件20）教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？学生回答：两对全等的等腰三角形.教师问：还有哪些性质呢？学生回答：四个全等的直角三角形.4.出示课件23，探究直角三角形的性质教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？学生回答：得到一个直角三角形.教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？学生回答：点O是线段AC的中点.教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？学生回答：BO是△ABC的一条中线.教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.教师问：你能证明你的猜想吗？师生共同解答如下：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=1AC.2证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC, BO=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴BO=12BD=12AC. 总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.考点1：利用直角三角形的性质解答题目如图，在△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；（出示课件25）(2)求证：EF 垂直平分AD.（出示课件26）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）∵AD 是△ABC 的高，E,F 分别是AB,AC 的中点， ∴DE＝AE ＝12AB ＝12×10＝5， DF ＝AF ＝12 AC ＝12×8＝4. ∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；（2）证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E,F在线段AD的垂直平分线上.∴EF垂直平分AD.师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。
18.2.1矩形(第一课时)教案 2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.1矩形（第一课时）教案 2022-2023学年人教版八年级下册数学教学目标•掌握矩形的定义和性质。
•能够判断一个图形是否是矩形。
•能够计算矩形的面积和周长。
教学重点•矩形的定义和性质。
•判断一个图形是否是矩形。
•矩形的面积和周长的计算。
教学难点•矩形的面积和周长的计算。
教学准备•教学课件•黑板、粉笔•学生作业本教学过程导入引入1.巩固前述知识，复习正方形的定义和性质，引出矩形的概念。
1.运用物理实物或图片来展示矩形的形状和特点，引发学生的兴趣。
2.引导学生观察矩形的特点，让他们自己总结出矩形的定义。
3.教师讲解矩形的定义：矩形是四边均为直线的四边形，且相对的两边相等且平行。
4.利用黑板或课件演示，展示一些常见的矩形形状，要求学生观察边和角的特点，帮助学生加深对矩形的理解。
5.教师引导学生讨论矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等，相邻边互相垂直。
例题讲解1.教师给出一个例题：已知矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求矩形的面积和周长。
2.教师引导学生一步一步计算。
面积计算公式：面积 = 长× 宽= AB × BC = 6cm × 8cm = 48cm²周长计算公式：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (AB + BC) = 2 × (6cm + 8cm) = 28cm3.教师解答学生提出的问题，并讨论其他类似的例题。
讲解技巧1.引导学生自主发现和总结，激发学生的学习兴趣。
2.展示形状和图像，帮助学生直观理解矩形的定义和性质。
3.利用具体的例题，引导学生运用所学知识进行计算。
1.学生课堂练习：根据给出的图形，判断是否为矩形，并用适当的方法解答问题。
2.学生完成作业本上的练习题，巩固所学知识。
3.布置作业：要求学生预习下节课的内容，并完成课后作业，以提前预习拓展知识。
总结与反思1.总结本节课学习的重点内容和难点。
2020-2021学年人教版八年级下册：18.2.1矩形1教案
3.矩形的判定定理：
a.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
b.对角线相等的平行四边形是矩形。
c.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4.矩形的面积和周长计算方法。
5.矩形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.理解并掌握矩形的定义、性质及判定定理，培养几何直观和逻辑推理能力。
-举例：给出矩形的具体尺寸，让学生计算周长和面积。
2.教学难点
a.矩形性质的理解：学生对矩形的性质理解可能不够深刻，需要通过实例和练习加深理解。
-突破方法：设计丰富的教学活动，如小组讨论、动画演示等，帮助学生直观理解矩形性质。
b.矩形判定定理的运用：学生可能在判断矩形时混淆使用定理，需要通过对比练习来区分。
在实践活动方面，我发现同学们在测量和计算矩形周长、面积时，有些基本的操作还不够熟练，这可能影响到他们对整个知识点的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中，增加一些基础操作的训练，提高同学们的实践能力。
另外，我也在思考如何让同学们更加积极主动地参与到课堂讨论中来。可能我需要在课堂氛围的营造上下一些功夫，鼓励同学们大胆发言，表达自己的观点，以提高课堂的互动性。
我在教学过程中尝试采用了多种方法，如案例分析、实验操作和小组讨论，希望帮助学生更好地理解矩形的知识。从同学们的反馈来看，这些方法还是起到了一定的效果。但我也注意到，在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是我引导得不够到位，或者是问题设置不够贴近学生生活。
此外，我在讲授矩形性质时，尽量用生动的语言和例子进行解释，使得同学们能够更容易理解。但在难点部分，如矩形判定定理的运用，可能还需要再强化讲解，通过更多具体的例子来帮助学生突破这个难点。
-突破方法：提供不同类型的四边形，让学生对比分析，掌握各个判定定理的应用场景。
2020-2021学年人教版数学八年级(下册)18.2.1矩形教案(1)
《18.2.1 矩形(一)》教学设计
教学反思：通过这节课的教学，我觉得在以下方面做的比较到位：在课上，我能把握课标、教学内容处理上更有针对性，在把握深度上也做的比较好，在这节课中，也出现了很多的亮点，用教具，让学生充分感受到平行四边形到矩形的变化过程，同时，在这节课上，我也采用了现代化教学手段，提高了课堂效率，基本完成了本节课的目标。
在这节课的教学中，也存在很多的问题，如在课堂中有的问题探究的形式比较单一，课堂容量显得不够大，评价检测还不是十分到位等。
没有及时发现问题。
关注差生不够。
课堂单调。
缺乏趣味性。
通过这节课的教学，也存在很多的困惑：
（1）如何能使更多的学生能够主动参与到课堂中。
（2）如何更好的把握新课标，使之能与目前的评价与检测更好的结合
（3）如何调动学生的积极性。
（4）如何把教学面对全体学生。
总之，在今后的教学工作中，应注意学习课堂容量的搭配，应适应学生的特点，习题的设置要学会循序渐进地引导，起点不应太高．在备课上多下功夫。
多关注学生，把课堂留给学生。
初中数学矩形(第1课时)教学设计
矩形(第1课时)教学设计一、教材内容本节课是人民教育出版社出版的八年级数学第18章第18.2.1矩形（第1课时）的内容。
二、设计思想本节主要学习矩形的定义、性质及其判定，通过直观操作和简单推理得出矩形的性质，通过例题、练习来巩固所学的知识点。
三、教学目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．四、教学重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．五、教学特色本节教学充分利用几何画板把平行四边形变换成为矩形，让学生直观地观察变换的过程，得出矩形的定义。
六、教学方法：观察、总结七、教学准备：学生自己制作一个简易的平行四边形；多媒体；几何画板软件等等八、教学过程1.复习引入平行四边形有哪些性质？边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补对角线：平行四边形的对角线互相平分2.细心观察（利用几何画板演示）3.学习新知定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形⎩⎨⎧有一个角为直角是平行四边形特征.2.13.类比思考，探究性质（1）.矩形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
平行四边形有一个角是直角矩形（2）.如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？根据矩形的性质，我们知道，BO= BD= AC.由此得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.运用性质，解决问题例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=85.课堂小结(1).矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．(2).矩形的性质：（a）矩形的四个角都是直角；（b）矩形的对角线相等.(3).推论（直角在角形的性质）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7.作业：教科书第53页练习第1，2，3题；习题18.2第9题．。
人教版八下数学18.2.1矩 形 课时1 矩形的性质教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．过程与方法目标经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力.情感、态度与价值观目标1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.【教学重点】1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明．【教学难点】会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．【教学过程设计】一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究知识点一：矩形的性质【类型一】 运用矩形的性质求线段或角例1 在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为24cm ，则AB 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．4cm解析：在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°.根据矩形的性质得到△ABO ≌△OCD ，则OA ＝OD ，∠DAO ＝45°，所以∠BOA ＝∠BAO ＝45°，即BC ＝2AB .由矩形ABCD 的周长为24cm ，得2AB ＋4AB ＝24cm ，解得AB ＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题例2 如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.310解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BOE和△DOF 中，⎩⎨⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S△BOE＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等例3 如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE . 方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等例4 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎨⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．知识点二：直角三角形斜边上的中线的性质例5 如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．三、教学小结师生一起归纳小结:图形定义性质 边角对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行且相等 对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角对角线相等且互相平分四、学习检测1.用矩形纸片折出直角的平分线,下图中的折法正确的是( )解析:根据矩形的性质和图形折叠的性质,知选项A,B,C中折痕没有平分直角,只有选项D符合.故选D.2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°解析:由题意得剩下的三角形是直角三角形,所以∠1+∠2=90°.故选C.3.如图,把矩形纸片沿对角线BD折叠,重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是( )A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30°解析:设点C在折叠前的位置为点C',如图所示.由题意易知AB与C'D是矩形的对边,所以AB=C'D,又C'D=CD,所以AB=CD,故选项A正确.∠BAE与∠DCE都等于90°,所以∠BAE=∠DCE,选项B正确.由折叠知∠CBD=∠C'BD,又AD∥BC',所以∠ADB=∠C'BD,所以∠CBD=∠ADB,所以EB=ED,选项C正确.若∠ABE=30°,则一定有∠ABE=∠DBC=∠C'BD=30°,显然这是不一定成立的.故选D.4.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以BO=6.5,由题意易知MO是△ADC的中位线,由中位线的性质定理得MO=2.5,所以四边形ABOM的周长为6.5+2.5+6+5=20.故填20.5.矩形ABCD的周长为40 cm,O是它的对角线交点,若△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm,则矩形ABCD的最长边的长为.解析:由矩形ABCD的周长为40 cm可得AB+AD=20 cm,由△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm,可得AB-AD=4 cm,由此可得AB=12 cm.故填12 cm.6.如图,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE.证明:∵AE=DE,∴∠EAD=∠EDA,由四边形ABCD是矩形得AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA,即∠BAE=∠CDE,在△ABE和△DCE中,∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课时1 矩形的性质1．矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课时1矩形的性质学案【学习目标】1．理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习重点】理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用．【学习难点】会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．【自主学习】一、知识回顾1．平行四边形是什么？它有哪些性质？2．你还记得长方形的基本特征吗？二、自主探究1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？【新知探究】一、新知梳理知识点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________.猜想2 矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.∴∠B+∠C=_____°.又∵∠B = 90°,∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB.∴AC____DB.思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.【典例探究】例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．【跟踪练习】1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO 的度数．知识点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.1.2BO AC求证：证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.第1题图第2题图∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.【典例探究】例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．【跟踪练习】如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.三、知识梳理内容矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质1.具有平行四边形的一切性质；2.四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3.具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为( )A.13B.6C.6.5D.不能确定3.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是( )A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=ADD(解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A,B,C正确,D错误.故选D.)4.矩形的对角线把矩形分成的三角形中,全等三角形一共有( )A.2对B.4对C.6对D.8对D(解析:根据全等三角形的判定方法,即可识别图中的全等三角形.)5.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )A.20 °B.40°C.80 °D.10°6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．第6题图第7题图7.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．8.如图所示,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为.14(解析:将五个小矩形的所有上边平移至AD上,所有下边平移至BC上,所有左边平移至AB上,所有右边平移至CD上,则五个小矩形的周长之和=2(AB+BC)=2×(3+4)=14.故填14.)9.已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的邻边长分别为cm,cm.55(解析:如图所示,两条对角线的一个交角为120°,则对角线AC与边AD的夹角为30°.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,得矩形的一边CD长为5 cm,由勾股定理可得另一边AD长为5 cm.由矩形的对边相等得矩形的邻边长分别为5 cm,5 cm.)10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数.解:如图,作斜边AB上的中线CD,则CD=AB=AD.∵AB=2AC,∴AC=CD=AD,∴△ACD是等边三角形.∴∠A=60°,∴∠B=30°.11.如图,矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证EA⊥ED.证明:∵E是BC的中点,∴BC=2BE,∵BC=2AB,∴BE=AB,∵∠B=90°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠AEB=45°.同理可证∠DEC=45°.∴∠AED=90°.∴EA⊥ED. 12.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求∠CBE的度数.解:∵矩形ABCD中,AB=2BC,AB=AE,AD=BC,∴AE=2AD,∴∠AED=30°.∵AB∥CD,∴∠EAB=30°.∴∠ABE=∠AEB=75°.∵∠ABC=90°,∴∠CBE=15°.13.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD 于F，求PE+PF的值.15.如图,矩形ABCD中,AB长8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离(即AE的长).解:设AD为x cm,则对角线BD的长为(x+4)cm.在Rt△ABD中,由勾股定理得x2+82=(x+4)2,解得x=6,则AD=6 cm.由三角形的面积公式得AE·DB=AD·AB,代入解得AE=4.8 cm.16.如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,∠1,∠2在图中已标注.求证CE=EF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,且AD=BC=AE,AD∥BC,∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE,∴△ABE≌△DF A(AAS).∴AF=BE.从而可知EF=EC.[提示:该题还可以连接DE,证明△DEF≌△DEC,得到EF=EC.]。
18.2.1 矩形(一) 教案1
18.2.1矩形（一）
学科：数学教师：韦勇志时间：2016年4月15日
教学目标
知识与技能：
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观：
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
培养学生积极展示自我的精神。
在展示中，发现问题和解决问题。
合
作
探
究
(1)小组内探究矩形的定义、性质及证明过程;
(2)小组内探究直角三角形斜边上的中线的性质及证明过程；
(3)小组内展示例题,分析题目的解题方法,解题步
骤及注意事项。
组长负责,全员参与,人人发言,认真聆听,积极补充,在全组都不会的地方做标记。
2．通过小组合作讨论和自我展示，不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。同时，学生在探究和展示过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。
3．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。
4．作业布置分层次，加强对本节知识的复习巩固，实现每位学生的最优发展。
关注每位学生的独立思考能力，因材施教。
发挥小组团体的积极正能量。
让学生体会到成功展示自我的喜悦。
巩
固
新
知
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
（第2题）（第4题）
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）
给学生5分钟时间合作探究。
教学设计2：18.2.1矩形（1）
5、尝试做例1，有不同的方法吗？
三、教师点拨：
1、由矩形的定义推出（对角相等，邻角互补）
2、由定义和三角形全等证明。
3、构造矩形：延长BM到D，使DM=BM，利用对角线互相平分可证明四边形ABCD是平行四边形，再加上∠ABC=90°，可证是矩形。
4、根据矩形的对角线相等并且互相平分。
5、还可以证出△AOB是等边三角形。
四、巩固练习：
课本练习1,2,3.
五、课堂小结：
你有什么收获？应注意什么？
六、达标测试：
1、矩形ABCD的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，矩形的对角线长
2、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1，△ABC 的周长为2+6，求△ABC的面积。
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长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩
形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对
3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，
∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
课 后 作 业
七、课后练习
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠
B 的度数．
3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：
EA ⊥ED ．
4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠
CBE 的度数．
已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。
求证：EA =ED .
A
B
C D
E ：1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿E
F 折叠，使点B 与点D 重
合，求折痕EF 的长。
F E
D C B A 2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,P
E ⊥AC 于E ，
PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改
变吗？请说明理由.
A
B C D E
F P 3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。
求矩形对角线的长。
O
D C B A
附：板书设计。