高中数学立体几何详细教案
高中数学立体几何教案
高中数学立体几何教案
教学内容：平行六面体
教学目标：
1. 了解平行六面体的定义和性质。
2. 掌握平行六面体的体积和表面积的计算方法。
3. 能够运用平行六面体的性质解决相关问题。
教学重点、难点：
重点：平行六面体的定义和性质、体积和表面积计算方法。
难点：运用平行六面体的性质解决相关问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过思考问题引入平行六面体的概念：什么是平行六面体？平行六面体有什么性质？平行六面体的体积和表面积如何计算？
二、讲解与示例（15分钟）
1. 讲解平行六面体的定义和性质，包括底面、侧面、顶面等概念。
2. 讲解平行六面体的体积计算公式：V = 底面积 × 高度。
3. 讲解平行六面体的表面积计算公式：S = 2 × 底面积 + 侧面积。
4. 举例说明如何计算平行六面体的体积和表面积。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生出一些计算平行六面体的体积和表面积的练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。
2. 引导学生设计一些实际生活中的问题，让他们运用平行六面体的性质解决问题，并与同学分享解决方法。
四、总结与作业布置（5分钟）
总结平行六面体的性质、体积和表面积的计算方法，强化学生对知识点的掌握。
布置作业：完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：
教师应根据学生的实际水平和反应情况，灵活调整教学方法，合理安排教学过程，保证教学效果。
同时，要充分激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂活动，提高他们的学习积极性。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
数学教案高中立体几何
数学教案高中立体几何
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何的计算方法和应用
3. 培养学生的空间想象能力和数学分析能力
教学重点和难点：
重点：立体几何的基本概念和性质
难点：立体几何的计算方法和应用
教学准备：
1. 教材《高中数学》
2. 彩色笔、计算器、几何工具箱
教学步骤：
第一步：引入立体几何的基本概念
1. 讲解什么是立体几何，包括立体图形、体积、表面积等概念
2. 示范用计算器计算一个简单立体图形的体积和表面积
第二步：介绍立体几何的常见图形
1. 讲解常见的立体几何图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等
2. 给出一些例题，让学生计算这些图形的体积和表面积
第三步：讲解立体几何的性质和定理
1. 讲解平行截面定理、立体图形的体积公式、表面积公式等性质和定理
2. 示范用这些定理计算一些复杂的立体图形的体积和表面积
第四步：引入应用题
1. 给出一些立体几何的应用题，如容器设计、建筑物结构等
2. 让学生分组讨论解题思路，并展示他们的解答过程
第五步：总结与反馈
1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点
2. 让学生回答一些简单的问题，检验他们对立体几何知识的掌握情况
教学延伸：
1. 给学生一些拓展性的习题，让他们巩固和运用所学的知识
2. 演示一些生活中的立体几何应用，激发学生对数学的兴趣和学习动力
教学反思：
本节课内容较为丰富，但是需要注意在讲解过程中要注重理论与实际应用的结合，让学生更加深入理解立体几何的意义和价值。
同时，在布置习题和作业时，要注意难易适中，以促进学生的学习兴趣和能力提升。
高中数学《立体几何》教案设计
高中数学《立体几何》教案设计1一、教学目标1. 学生能够理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 掌握空间图形的性质及求解方法，例如空间中直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
3. 培养学生的空间想象能力，使其能够在脑海中构建出各种立体图形。
4. 提升学生的逻辑思维能力，学会运用逻辑推理解决立体几何问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点- 立体几何的基本概念和空间图形的性质。
- 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判断方法。
- 求解空间图形的表面积和体积。
2. 教学难点- 培养学生的空间想象能力。
- 运用逻辑推理解决复杂的立体几何问题。
三、教学方法1. 直观教学法：通过模型展示、多媒体课件等直观手段，帮助学生理解抽象的立体几何概念。
2. 探究式教学法：引导学生分组搭建常见的立体几何模型，自主探究空间图形的性质。
3. 案例教学法：结合生活实例，让学生体会立体几何在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入（5 分钟）- 教师提问：“同学们，在我们的日常生活中，有很多物体都具有立体的形状。
大家能不能举一些例子呢？”学生们纷纷回答，如足球是球体、魔方是正方体等。
- 教师总结：“同学们说得非常好！这些物体都属于立体几何的研究范畴。
今天，我们就一起来学习立体几何。
”2. 背景介绍（5 分钟）- 教师讲解：“立体几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间中的点、线、面、体等几何元素的性质和关系。
早在古代，人们就开始对立体几何进行研究了。
比如，古埃及人在建造金字塔的时候，就运用了立体几何的知识。
”3. 作者介绍（可省略）4. 课本讲解（30 分钟）- 课本原文内容：立体几何的基本概念包括点、线、面、体。
点是空间中的一个位置，没有大小；线是由无数个点组成的，有长度但没有宽度和厚度；面是由线组成的，有长度和宽度但没有厚度；体是由面组成的，有长度、宽度和厚度。
- 分析：- 知识点：让学生理解点、线、面、体的定义和相互关系。
高中数学立体几何教案
高中数学立体几何教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 理解立体几何的基本概念，包括点、线、面的位置关系，以及它们的性质和判定。
2. 掌握立体几何的基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
3. 学会使用立体几何的基本工具，如直尺、三角板、量角器等。
1.2 过程与方法1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。
2. 学会使用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
3. 运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生合作交流的能力，发展学生的团队精神。
2. 教学内容2.1 基本概念1. 点、线、面的定义及性质。
2. 点、线、面之间的位置关系，如平行、相交、垂直等。
2.2 基本图形1. 正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
2. 常见立体图形的分类和识别。
2.3 基本工具1. 直尺、三角板、量角器的使用方法。
2. 立体图形的测量和绘制。
3. 教学过程3.1 导入通过实物模型或图片，引导学生观察和描述立体图形，激发学生的兴趣。
3.2 知识讲解1. 讲解基本概念，如点、线、面的定义及性质。
2. 引导学生通过观察和操作，理解点、线、面之间的位置关系。
3. 讲解基本图形，如正方体、长方体、棱柱、棱锥的定义及性质。
4. 教授立体图形的分类和识别方法。
5. 讲解基本工具的使用方法，如直尺、三角板、量角器等。
3.3 实践操作1. 让学生通过观察和操作，巩固所学知识。
2. 引导学生运用立体几何的性质和判定，解决实际问题。
3.4 总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提出拓展问题，激发学生的思考。
4. 教学评价通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩，全面评价学生的研究效果。
5. 教学资源1. 实物模型或图片。
2. 直尺、三角板、量角器等工具。
3. 作业纸、练册等。
6. 教学建议1. 注重学生的空间想象能力的培养。
2. 鼓励学生运用几何语言描述立体图形，培养学生的逻辑表达能力。
高中数学新课立体几何教案
高中数学新课立体几何教案一、教学目标1. 让学生理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 培养学生空间想象力，能够画出简单的立体图形。
3. 让学生掌握立体几何的基本性质和公理，如平行公理、垂直公理等。
4. 培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体。
2. 立体图形的画法与识别。
3. 立体几何的基本性质和公理：平行公理、垂直公理等。
4. 立体几何的基本定理：如对角线定理、面积定理等。
5. 立体几何的应用：解决实际问题。
三、教学方法1. 采用直观教学法，利用模型、教具等帮助学生建立空间观念。
2. 采用分组讨论法，让学生合作探究立体几何的基本性质和公理。
3. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固立体几何知识。
4. 利用多媒体辅助教学，播放立体几何相关视频，提高学生学习兴趣。
四、教学步骤1. 导入新课：通过实物展示，引导学生认识立体几何。
2. 讲解基本概念：点、线、面、体，让学生理解并能够区分。
3. 教授立体图形的画法与识别：以正方体为例，讲解其画法及识别方法。
4. 讲解立体几何的基本性质和公理：如平行公理、垂直公理等。
5. 课堂练习：让学生绘制简单的立体图形，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习立体几何的基本概念，掌握点、线、面、体的特点。
2. 练习画法与识别：绘制给定的立体图形，并写出其特点。
3. 复习立体几何的基本性质和公理，举例说明其应用。
4. 选择一道实际问题，运用立体几何知识进行解答。
六、教学内容1. 立体几何的计算：面积、体积的计算。
2. 立体几何的定理：如对角线定理、面积定理等。
3. 立体几何的性质：如平行性质、垂直性质等。
4. 空间向量与立体几何：向量的基本概念，向量在立体几何中的应用。
七、教学方法1. 采用类比教学法，让学生通过类比平面几何的知识，理解立体几何的计算方法。
2. 采用问题驱动法，引导学生通过解决具体问题，掌握立体几何的定理和性质。
我要高中的立体几何教案
我要高中的立体几何教案教案目标：1. 理解并掌握立体几何中的基本元素，如点、线、面的关系。
2. 熟悉并运用立体几何中的公理、定理和公式。
3. 培养空间直观思维，提高解决立体几何问题的能力。
4. 通过实例学习，增强对立体几何知识的应用意识。
教学内容：1. 立体几何的基本概念：点、线、面的定义及其相互关系。
2. 直线与平面的位置关系：平行、垂直的判断与性质。
3. 多面体的性质：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等多面体的表面积和体积计算。
4. 球的性质：球的表面积和体积的计算。
5. 立体几何问题的解题策略：如何将复杂问题简化，转化为平面问题解决。
教学方法：1. 采用启发式教学，鼓励学生提出问题并主动寻找答案。
2. 结合实物模型和多媒体教学工具，直观展示立体几何的概念和性质。
3. 通过分组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 设计不同难度的习题，满足不同层次学生的学习需求。
教学过程：1. 导入新课：通过观察生活中的实际物体，引出立体几何的基本概念。
2. 讲解新知：系统讲解立体几何的知识点，重点突出直线与平面的位置关系。
3. 实例分析：选取典型例题，引导学生分析题目中的空间结构，逐步解决问题。
4. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5. 小结反馈：总结课堂重点，回顾难点，及时解答学生的疑惑。
6. 作业布置：根据学生的学习情况，布置个性化的作业，以检验学习效果。
评价方式：1. 通过课堂提问和小组讨论，了解学生对立体几何概念的理解程度。
2. 通过练习题和作业的完成情况，评估学生的解题能力和知识掌握情况。
3. 定期进行小测验，检测学生对立体几何知识点的掌握情况。
总结：。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。
空间几何体的结构特征的计算方法。
1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。
3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。
1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。
第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
掌握点、线、面的位置关系的判定方法。
2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。
第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。
掌握空间角的计算方法。
3.2 教学内容空间角的定义及性质。
空间角的计算方法。
3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。
3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。
第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。
掌握空间向量的应用方法。
空间向量的定义及性质。
空间向量的应用方法。
4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。
4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。
第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。
5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。
5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。
高中高一数学教案：立体几何
高中高一数学教案：立体几何教学目标：1. 掌握立体几何的基本概念和性质；2. 能够识别和描述常见的立体图形；3. 理解立体图形的表面积和体积的概念与计算方法；4. 能够应用立体几何解决实际问题。
教学重点：1. 立体图形的基本概念和性质；2. 立体图形的表面积和体积的计算方法。
教学难点：1. 球体的体积计算；2. 解决实际问题的应用。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 课件：立体几何的相关图片和演示；3. 教具：实物模型、计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引入立体几何的概念，让学生观察周围的立体物体，了解什么是立体几何；2. 提问学生，什么是立体图形？举例说明。
Step 2：讲解基本概念与性质1. 讲解常见的立体图形的基本概念和性质，如正方体、长方体、圆锥、圆柱、球体等；2. 通过实物模型或图片演示，让学生感受不同立体图形的形状和特点。
Step 3：表面积的计算1. 介绍立体图形的表面积的概念，并以正方体为例进行详细讲解表面积的计算方法；2. 引导学生思考，如何计算其他立体图形的表面积；3. 辅助使用课件演示计算其他立体图形的表面积，如长方体、圆柱、球体等。
Step 4：体积的计算1. 介绍立体图形的体积的概念，并以长方体为例进行详细讲解体积的计算方法；2. 引导学生思考，如何计算其他立体图形的体积；3. 辅助使用课件演示计算其他立体图形的体积，如正方体、圆柱、球体等。
Step 5：应用实际问题1. 提供一些实际问题，让学生利用立体几何中的概念和计算方法解决问题；2. 分组讨论和解答问题，展示解题过程和结果。
Step 6：作业布置1. 布置一些相关的练习题，巩固学生对于立体几何的概念和计算方法的掌握；2. 鼓励学生自主学习，寻找更多实际问题来应用立体几何的知识。
教学反思：通过这节课的教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了初步的了解，并学会了计算立体图形的表面积和体积。
在教学过程中，可以加入一些趣味性的实践活动，让学生更加深入地理解和感受立体几何的知识。
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案第一章：绪论1.1 立体几何的概念教学目标：1. 理解立体几何的概念，掌握立体几何的研究对象和基本元素。
2. 掌握空间点、线、面的位置关系，培养空间想象能力。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念的理解，空间点、线、面的位置关系的应用。
教学过程：一、导入：引导学生回顾平面几何的基本概念，引出立体几何的概念。
二、新课：讲解立体几何的研究对象和基本元素，通过实物展示和图形绘制，介绍空间点、线、面的位置关系。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调立体几何的概念和空间点、线、面的位置关系的重要性。
第二章：直线与平面2.1 直线与平面的位置关系教学目标：1. 理解直线与平面的位置关系，掌握直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：直线与平面的位置关系，直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
教学难点：直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入直线与平面的位置关系。
二、新课：讲解直线与平面的位置关系，介绍直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调直线与平面的位置关系和判定方法的重要性。
第三章：平面与平面3.1 平面与平面的位置关系教学目标：1. 理解平面与平面的位置关系，掌握平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：平面与平面的位置关系，平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
教学难点：平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入平面与平面的位置关系。
二、新课：讲解平面与平面的位置关系，介绍平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
高一数学《立体几何》教学教案设计
高一数学《立体几何》教学教案设计教学目标篇一2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。
幼儿园大班数学立方体教案篇二活动目标1、能在游戏中感知平面图形与立方体的不同。
2、能探索、发现正方体、长方体的特征。
3、能认真细致的进行制作活动。
学具准备1、操作卡P1、22、正方形毛巾一张、大正方体积木一块。
活动过程一、活动观察：找不同1、出示一张张方形毛巾和一大块正方体积木，引导幼儿观察，冰大胆谈论这两件东西的外形有什么相似？(毛巾是平面的，积木式立体的。
)2、看看活动室里那些东西和毛巾相似是平面的，那些东西和积木块相似是立体的？3、图卡操作：请幼儿看操作卡第1页；说一说图中有些什么物品？哪些物品的外形与毛巾相似，哪些物品的外形与积木块相似？给它们画上连线。
二、数数看有几间房引导幼儿观察并讨论操作卡第2页的两个动物房制作卡有什么相同和不同。
1、分一分。
两个动物房里分别住着哪些动物？各有几个？分别属于哪一类？(野兽、禽类)2、数一数。
幼儿分别喂制作卡上的野兽动物房和禽类动物房填写上1~6的数字，给动物房编号，看看各有几间房？3、看一看。
野兽动物房和禽类动物房分别是由什么图形形成的；图形的大小怎样？各有几个？4、说一说。
野兽动物房是由6个一样大的正方形组成的；禽类动物房是由4个一样大的长方形和2个一样大的正方形组成的。
三、制作活动1、猜一猜。
剪下制作卡上的图形黏合后，会变成什么样？2、做一做。
请幼儿剪下制作卡上的图形黏合成立方体动物房。
(也可请幼儿回家与爸爸妈妈一起制作。
)3、说一说。
野兽动物房的形体叫什么名字？(正方体)像什么？禽类动物房的形体叫什么名字？(长方体)像什么？教学方法和教学手段篇三在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用课件给同学一个直观的展示，然后得出结论。
高中数学立体几何教案
专题四立体几何（一）空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(4)面面平行的性质：①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．（5）平行间的转化关系2.典型例题例1【2016高考山东文数】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.例2如图，在P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥.设D E ，分别为PA AC ，中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点D E F ，，的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行?若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由.【练一练趁热打铁】1.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线//MN 平面OCD ；2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（二）空间点、线、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .②若a ⊥α，b ⊂α，则a ⊥b .2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直⇔这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a ⊥b ，a ⊥c ，b ，c ⊂α，且b 与c 相交，则a ⊥α.②若a ∥b ，b ⊥α，则a ⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b ，a ⊂α，a ⊥b ，则a ⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a ⊥α，a ⊂β，则α⊥β.【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1如图，在三棱柱111ABC A B C -中，面11ABB A 为矩形，11,AB BC AA D ===为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点1,O BC AB ⊥.（Ⅰ）证明：1CD AB ⊥；（Ⅱ）若OC =，求四面体AA 1BC 的体积.例2【2016高考北京文数】如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥（I ）求证：DC PAC ⊥平面；（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.【练一练趁热打铁】1.【2016高考浙江文数】如图，在三棱台ABC-DEF 中，平面BCFE⊥平面ABC ，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I ）求证：BF⊥平面ACFD ；2.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ,G 为AD 的中点.求证：BG ⊥平面PAD .3.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，︒=∠90ACB ，点E 、F 、G 分别是AA 1、AC 、BB 1的中点，且CG ⊥C 1G ．（1）求证：CG//面BEF ；（2）求证：面BEF ⊥面A 1C 1G ．自我检测解答题（10*10=100分）1.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.2.【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线.（I ）已知G,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；3.如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ．4. 如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证：（1）//PB 平面EAC ；（2）平面⊥PAD 平面ABCD ．5.【2016高考新课标3理数】如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；O PA B C DE6. 如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为直角梯形,BC AD //,090=∠ADC ,平面PAD ⊥底面ABCD ,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 上的点,2==PD PA ，3,121===CD AD BC ，若M 是棱PC 的中点,求证:MQB //平面PA ；7. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为1,BB AC 中点．（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ．8.如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝4，AB ＝2，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．（1）求证：PQ ∥平面BCE ；（2）求证：AM ⊥平面BCM ；9. 如图，在矩形ABCD 中，BC AB 2 ,Q P ,分别为线段AB 、CD 的中点，EP ⊥平面ABCD .QPED CB A（Ⅰ）求证：AQ ∥平面CEP ；（Ⅱ）求证：平面AEQ ⊥平面DEP ；10.【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD ==.（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD.D CB A P。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)教案章节一：绪论——立体几何的概念与意义教学目标：1. 理解立体几何的概念，认识立体几何的研究对象。
2. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体几何的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体几何的概念，阐述立体几何的研究对象。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体几何模型，展示空间点、线、面的位置关系。
4. 练习：让学生通过观察模型，判断空间点、线、面的位置关系。
教案章节二：立体图形的性质与分类教学目标：1. 了解立体图形的概念，掌握立体图形的基本性质。
2. 学会立体图形的分类，能够识别常见立体图形。
教学重点：立体图形的基本性质，立体图形的分类。
教学难点：立体图形的基本性质的理解与运用，立体图形的分类的掌握。
教学准备：多媒体教学设备，立体图形模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体图形的基本性质，引导学生理解立体图形的特点。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体图形模型，展示立体图形的分类。
4. 练习：让学生通过观察模型，识别常见立体图形。
教案章节三：空间点、线、面的位置关系教学目标：1. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
2. 学会运用空间点、线、面的位置关系解决实际问题。
教学重点：空间点、线、面的位置关系，空间中点、线、面的基本性质。
教学难点：空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受空间点、线、面的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解空间点、线、面的位置关系，引导学生理解空间点、线、面的基本性质。
人教版高中数学立体几何详细教案全册
【中学数学教案】立体几何教案一，空间直线与直线的关系a ，相交b ，平行c ，异面a , 相交直线b, 平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线平行c, 异面直线：1，求异面直线所成角问题注：利用平行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角异面直线所成角的范围«Skip Record If...»㈠平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角例：正方体«Skip Record If...»中，E，F分别是«Skip Record If...»中点，则直线AE和BF所成角的余弦值㈡补形法补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体例：在直三棱柱«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»中点，BC=CA=«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»所成角的余弦值A、«Skip Record If...»B、«Skip Record If...»C、«Skip Record If...»D、«Skip Record If...»2，求异面直线之间的距离问题和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离。
二，空间直线和平面关系a , 直线与平面平行b , 直线与平面垂直c , 直线与平面斜交——射影定理和三垂线定理a, 线面平行1，判定定理：若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
2，性质定理：若一条直线和一个平面平行，则过这条直线的平面和这个已知平面的交线必和这条直线平行。
高二数学立体几何教案
高二数学立体几何教案【篇一：高中立体几何新课教案】第1章立体几何初步1.1.1 空间几何体得结构重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．棱柱的结构特点：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边的都互相平行，由这些面说围成的几何体叫做棱柱。
棱锥的结构特点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱体。
圆锥，棱台，圆台经典例题：如图,长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）a．六棱锥 b．六棱台 c．六棱柱 d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2下列说法中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形 b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c．正方体的各条棱都相等 d．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a． 6b． 3 c． 1d． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）a．棱柱 b．棱锥 c．棱台 d．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）a．三个 b．四个 c．五个 d．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（） a．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台b．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台c．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台d．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）a．甲正确乙不正确 b．甲不正确乙正确 c．甲正确乙正确 d．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）a．三角形 b．长方形 c． d．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（） a．圆锥b．圆柱 c．圆台 d．上均不正确10．下列说法中正确的是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面 c．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台d．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a．圆锥 b．圆柱c．球体 d．以上都可能12．a、b为球面上相异两点, 则通过a、b可作球的大圆有（）a．一个 b．无穷多个 c．零个 d．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）a． b． c． d．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体p-abc中, pa=pb=pc=2,∠apb=∠bpc=∠apc=300. 一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到a点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形abcd绕ab边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面, 则从e点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？1.1.2 空间几何体的三视图和直观图重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．三视图包含正视图，测试图和俯视图。
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1，定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。
2，判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3，性质定理：I，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
II，如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
④利用勾股定理算垂直
线面垂直的判定方法
①空间垂直关系转化图
②向量法
例1如图所示，AB圆O的直径，C为圆O上一点， ， 于E， 于F，
求证：
练习：如图已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若
求证：
例2、直三棱柱 中，M为AC中点
求证：
设计说明：
①牢牢把握直（正）棱柱，正棱锥的结构特征对于研究空间几何问题（空间平行关系的判定与性质及空间垂直关系的判定与性质）有很大帮助。
③利用平行线分线段成比例定理推论找平行线
平行于三角形一边，截其它两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例
④向量法（后面讲）
⑤垂直于同一平面的两条直线平行
例如图所示：已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：
AM||面EFG
设计说明：可以通过面面平行证线面平行
例已知正方体ABCD- ，棱长为a,E,F分别在 ，BD上，且
②在三视图的环境下证明线面，面面关系是几何证明的一个重点
练习：⑴如图所示，直三棱柱ABC- 中， ， ，M，N是 ，AB的中点，
⑴求证:
⑵求证：
⑶求证：平面
练习：如图，在直三棱柱ABC- 中，AB=BC= ，D为AC的中点
⑴求证:
⑵若 求证：
⑶在⑵的条件下，设AB=1，求三棱锥B- 的体积
II，面面垂直的判定与性质
空间直线，平面的做题方法。
一、空间平行关系转化图及相关定理
I，线面平行的判定方法
①平行关系转画图
②向量法（后面讲）
③线面平行定义:直线与平面没有公共点
II，线线平行关系的判定
常见的线线平行的判断方法有
①平行关系转画图
②三角形，平行四边形（菱形，矩形，正方形）梯形中位线性质
在找三角形中位线是常常利用平行四边形（菱形，矩形，正方形）对角线互相平分
II,若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。
2，性质定理：I，若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。
II，过一点能且仅能做一条直线与一个平面垂直。
c,射影定理
1，射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长。
2，相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长。
立体几何教案
一，空间直线与直线的关系
a，相交
b，平行
c，异面
a ,相交直线
b,平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线平行
c,异面直线：
1，求异面直线所成角问题
注：利用平行公பைடு நூலகம்找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角
异面直线所成角的范围
㈠平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角
例：正方体 中，E，F分别是 中点，则直线AE和BF所成角的余弦值
㈡补形法
补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体
例：在直三棱柱 中， ，点 分别是 中点，BC=CA= ，则 所成角的余弦值
A、 B、 C、 D、
2，求异面直线之间的距离问题
和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，
公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离。
二，空间直线和平面关系
II，垂直于同一条直线的两个平面平行。
III如果一个平面上的两条相交直线分别和另一个平面上的两条直线平行，那么这两个平面平行。
2，性质定理：I，如果两个平行平面分别和第三个平面相交，那么它们的两条交线平行。
II，夹在两个平行平面间的平行线段的长相等。
III，如果两个平行平面中，有一个平面和一条直线垂直，那么另一个平面也和这条直线垂直。
3，垂线段比任何一条斜线段都短。
d,三垂线定理
1，平面内的一条直线，若和斜线在平面内的射影垂直，则这条直线和斜线垂直。
2，平面内的一条直线，若和平面的斜线垂直，则这条直线和斜线在平面内的射影垂直。
三，空间平面和平面的关系
a,面面平行b,面面垂直c,面面斜交
a ,面面平行
1，判定定理：I，如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
III，如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。
c,二面角
定义：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角。
这条直线叫做二面角的棱。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，两条线所成的角叫做二面角的平面角。
a ,直线与平面平行
b ,直线与平面垂直
c ,直线与平面斜交——射影定理和三垂线定理
a,线面平行
1，判定定理：若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
2，性质定理：若一条直线和一个平面平行，则过这条直线的平面和这个已知平面的交线必和这条直线平行。
b,线面垂直
1，判定定理：I,若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。
面面垂直的判定方法
①空间垂直关系转化图：利用线面垂直证面面垂直
②向量法
例1如图， 为正三角形， ，BD||CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
求证：⑴DE=DA
⑵平面BDM 平面ECA
⑶平面DEA 面ECA
例2已知 中， ，BC=CD=1， ， ，E，F分别是AC，AD上动点，且
的中点，P是上底面棱AD上一点，AP= ，过P，M，N的平面交上底面于P，Q，Q在CD上，则PQ=
答案：
二，空间垂直关系转化图及相关定理
典型例题
I，线面垂直的判定与性质
线面垂直与面面垂直是今后我们要研究的主要问题。问题的关键是线线垂直。
线线垂直的判定方法
①空间线面垂直证线线垂直
②利用三垂线定理
③向量法
求证：EF||平面
法一：
法二：
III面面平行关系的判定
面面平行判定方法
①平行关系转画图
②向量法（后面讲）
③垂直于同一直线的两个平面平行
④面面平行的定义：两个平面没有公共点
例三棱柱ABC- ，D是BC上一点，且 ||平面 ， 是 中点，
求证：平面 ||平面
例1如图所示正方体ABCD- 的棱长都是a,M,N分别是下底面棱