李子奈计量经济学配套22一元线性回归参数估计

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计量经济学的2.2 一元线性回归模型的参数估计

基于样本数据，所得到的总体回归函数的一个估计函数称为样本回归函数。
问题：当我们设定总体回归模型的函数形式后，如何通过样本数据得到总体回归函数的一个估计（即样本回归函数）？--参数估计问题
E (Y | X i ) 0 1 X i
ˆ ˆ ˆ Yi f ( X i ) 0 1 X i
Xi确定
作此假设的理由：当我们把PRF表述为时，我们假定了X和u(后者代表所有被省略的变量的影响)对Y有各自的（并且可加的)影响。但若X和u是相关 25 的，就不可能评估它们各自对Y的影响。
线性回归模型的基本假设（4）
假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n 意为：ui服从正态分布且相互独立。因为对两个正态分布的变量来说，零协方差或零相关意为这两个变量独立。作该假设的理由：i代表回归模型中末明显引进的许多解释
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项
3
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i ui
同方差假设表明：对应于不同X值的全部Y值具有同样的重要性。
22
线性回归模型的基本假设（2-3）
假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不自相关性(不序列相关)： (2.3) 不自相关： Cov(i, j|Xi, Xj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 或记为 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 意为：相关系数为0， i, j非线性相关。几何意义如下

《计量经济学》第三版课后题答案李子奈

封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。

在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。

李子奈-计量经济的学分章习题与答案详解

第一章导论一、名词解释1、截面数据2、时间序列数据3、虚变量数据4、内生变量与外生变量二、单项选择题1、同一统计指标按时间顺序记录的数据序列称为（）A 、横截面数据B 、虚变量数据C 、时间序列数据D 、平行数据2、样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（）A 、时效性B 、一致性C 、广泛性D 、系统性3、有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的哪一条原则。

（） A 、一致性 B 、准确性 C 、可比性 D 、完整性4、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于什么检验？（）A 、经济意义检验B 、统计检验C 、计量经济学检验D 、模型的预测检验5、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值？（）A 、i C （消费）5000.8i I =+（收入）B 、di Q （商品需求）100.8i I =+（收入）0.9i P +（价格）C 、si Q （商品供给）200.75i P =+（价格）D 、i Y （产出量）0.60.65i K =（资本）0.4i L （劳动）6、设M 为货币需求量，Y 为收入水平，r 为利率，流动性偏好函数为012M Y r βββμ=+++，1ˆβ和2ˆβ分别为1β、2β的估计值，根据经济理论有（） A 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为负值 B 、1ˆβ应为正值，2ˆβ应为正值 C 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为负值 D 、1ˆβ应为负值，2ˆβ应为正值三、填空题1、在经济变量之间的关系中，因果关系、相互影响关系最重要，是计量经济分析的重点。

2、从观察单位和时点的角度看，经济数据可分为时间序列数据、截面数据、面板数据。

3、根据包含的方程的数量以及是否反映经济变量与时间变量的关系，经济模型可分为时间序列模型、单方程模型、联立方程模型。

计量经济学实验操作指导完整版李子奈

计量经济学试验(完整版)——李子奈目录实验一一元线性回归.......................................................................................................................................一实验目的......................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................1.建立工作文件并录入数据.....................................2.数据的描述性统计和图形统计：...............................3.设定模型，用最小二乘法估计参数：...........................4.模型检验：.................................................5.应用：回归预测：........................................... 实验二可化为线性的非线性回归模型估计、受约束回归检验及参数稳定性检验......................一实验目的：....................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤...................................................... 实验三多元线性回归 .........................................................................................................................................一实验目的......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 建立工作文件并录入全部数据...............................6.2 建立二元线性回归模型.....................................6.3 结果的分析与检验.........................................6.4 参数的置信区间...........................................6.5 回归预测.................................................6.6 置信区间的预测........................................... 实验四异方差性 ..................................................................................................................................................一实验目的......................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 建立对象：...............................................6.2 用普通最小二乘法建立线性模型.............................6.3 检验模型的异方差性.......................................6.4 异方差性的修正........................................... 实验五自相关性 ..................................................................................................................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 建立Workfile和对象......................................6.2 参数估计、检验模型的自相关性.............................6.3 使用广义最小二乘法估计模型...............................6.4 采用差分形式作为新数据，估计模型并检验相关性............. 实验六多元线性回归和多重共线性..............................................................................................................一实验目的......................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 建立工作文件并录入数据...................................6.2 用OLS估计模型...........................................6.3 多重共线性模型的识别.....................................6.4 多重共线性模型的修正..................................... 实验七分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验................................................................一实验目的......................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 建立工作文件并录入数据...................................6.2 使用4期滞后2次多项式估计模型...........................6.3 格兰杰因果关系检验....................................... 实验八联立方程计量经济学模型 ..................................................................................................................一实验目的......................................................二实验要求......................................................三实验原理......................................................四预备知识......................................................五实验内容......................................................六实验步骤......................................................6.1 分析联立方程模型。

计量经济学李子奈第七版复习题汇总

计量经济学复习题一、单选题1、怀特检验法可用于检验（）。

A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.模型设定误差2、计量经济学分析问题的工作程序是（）。

A.设定模型，检验模型，估计模型，改进模型B.设定模型，估计参数，检验模型，应用模型C.估计模型，应用模型，检验模型，改进模型D.搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型3、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型是没有实际意义的（）。

A.i C （消费）i I 8.0500+=（收入）B.di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格）C.si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格）D.i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动）4、戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验模型的（）。

A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差5、在满足基本假定的情况下，对单方程计量经济学模型而言，下列有关解释变量和被解释变量的说法中正确的有（）。

A.被解释变量和解释变量均为随机变量B.被解释变量和解释变量均为非随机变量C.被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量D.被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量6、根据样本资料估计得到人均消费支出Y 对人均收入X 的回归方程为X Y ln 75.000.2ln += ，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加（）。

A.2%B.0.75C.0.75%D.7.5%7、设k 为回归模型中的解释变量个数，n 为样本容量，则对总体回归模型进行显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为( )。

A.)1/()/(--=k n RSS k ESS F B. )k n /(RSS )1k /(ESS 1F ---=C. RSS ESS F =D. ESSRSS F = 8.下列属于有限分布滞后模型的是( )。

A.u y b y b x b y t t t t t a +++++=-- 22110B.u y b y b y b x b y t k t k t t t t a ++++++=--- 22110C.u x b x b y t t t ta ++++=- 110 D.u xb x b x b y tk t k t t t a +++++=-- 110 9、已知DW 统计量的值接近于0，则样本回归模型残差的一阶自相关系数ρˆ近似等于（）。

一元线性回归模型的参数估计解读

假定1：解释变量X i是确定性变量，不是随机变量
假定2：E(ui ) 0，即随机误差项的均值或期望为零
2 假定3：Var (ui ) （ 2为常数），即各个随机误差
项的方差相同
假定4：Cov(ui , u j ) 0(i j )，即不同的随机误差项之间是互不相关的
假定5：Cov( X i , ui ) 0，即解释变量和随机误差项之间也是互不相关的
xi ˆ 1 Y kiYi 2 i xi
1 1 ˆ ˆ 0 Y 1 X Yi kiYi X ( Xki )Yi wY i i n n
ˆ 、 ˆ 的均值（期望）等于总体 2.无偏性，即估计量 0 1 回归参数真值0与1
ˆ k Y k ( X u ) 证： ii i 0 1 i i 1
解释变量是确定性变量不是随机变量常数的方差相同即不同的随机误差项之间是互不相关的即解释变量和随机误差项之间也是互不相关的即每一个随机误差项都服从正态分布以上假定称为线性回归模型的经典假定满足该假定的线性回归模型称为经典线性回归模型
第二节一元线性回归模型的参数估计
• • • • • • 一元线性回归模型的概念一元线性回归模型的基本假定参数的普通最小二乘估计截距为零的一元线性回归模型的估计最小二乘估计量的性质参数估计量的概率分布
Yi
594 638 1122 1155 1408
X i2
X iYi
475200 701800 1570800 1963500 2816000
640000 1210000 1960000 2890000 4000000
6
7 8 9 10 求和
2300
2600 2900 3200 3500 21500

李子奈计量经济学课后习题答案

第一章绪论（一）基本知识类题型1-1．什么是计量经济学？1-2．简述当代计量经济学发展的动向。

1-3．计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。

1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。

1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。

1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？1-13．常用的样本数据有哪些？1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。

1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？⑴ 其中为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元）、为第年城镇居民可支配收入总额（亿元）。

S t =+1120012..R t S t R t t ⑵ 其中S 为第（S t -=+144320030..R t t -11-t ）年底农村居民储蓄余额（亿元）、R 为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。

t 1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由：（1）RS RI IV t t =t -+83000024112... 其中，为第年社会消费品零售总额（亿元），为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），为第t 年全社会固定资产投资总额RS t t RI t IV t（亿元）。

李子奈计量经济学(2024)

随机效应模型
假设截距项和解释变量系数都是随机的，与误差项相关。随机效应模型可以分为随机截距模型和随机系数模型。
21
面板数据的参数估计与假设检验
参数估计方法
面板数据的参数估计方法主要有最小二乘法（OLS）、广义最小二乘法（GLS）、极大似然法（ML）等。其中，固定效应模型通常采用组内估计法（Within Estimation）或一阶差分法（First Difference Estimation）进行参数估计；随机效应模型则采用可行广义最小二乘法（FGLS）或极大似然法进行参数估计。
感谢您的观看
2024/1/29
27
风险对冲与分散
通过计量经济学模型，构建风险对冲策略，降低单一资产或投资组合的风险敞口；同时，实现风险的分散化，提高整体投资组合的风险调整后收益。
压力测试与情景分析
利用计量经济学方法，模拟极端市场环境下的金融风险暴露情况，进行压力测试和情景分析，为金融机构制定应急预案和风险管理策略提供依据。
26
THANKS FOR WATCHING
2024/1/29
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计量经济学在金融市场的应用实例
2024/1/29
股票价格预测
利用计量经济学模型，如ARIMA、GARCH等，对股票价格进行预测，帮助投资者把握市场趋势，制定合理的投资策略。
投资组合优化
通过计量经济学方法，评估不同资产的风险和收益特性，构建最优投资组合，实现资产配置的多样化和风险分散化。
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计模型参数，适用于误差服从正态分布的情况。
2024/1/29
13
非线性回归模型的假设检验
模型的显著性检验
检验模型的整体显著性，即所有自变量对因变量的影响是否显著。

2.2 一元线性回归模型的参数估计

于是，Y的概率函数为
P(Yi ) = 1
− 1 2σ
2
ˆ ˆ (Yi − β 0 − β1 X i ) 2
σ 2π
e
（i=1,2,…n）
4/29/2012
14
因为Yi是相互独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihood function) 或然函数(likelihood function)为：或然函数
§2.2 一元线性回归模型的参数估计
一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）参数的普通最小二乘估计（OLS）参数估计的最大或然法(ML) 三、参数估计的最大或然法(ML) * 四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计
4/29/2012
1
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
4/29/2012
-973 1314090 1822500 947508 -929 975870 1102500 863784 -445 334050 562500 198381 -412 185580 202500 170074 -159 23910 22500 25408 28 4140 22500 762 402 180720 202500 161283 511 382950 562500 260712 1018 1068480 1102500 1035510 963 1299510 1822500 926599 5769300 7425000 4590020

李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】

2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。（2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。

4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i

0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设：假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设：假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：

一元线性回归模型的参数估计

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斜率（β1）
表示 x 每变化一个单位，y 平均变化的数量。
一元线性回归模型的假设
线性关系
因变量 y 和自变量 x 之间存在线性关系。
误差项独立
误差项 ε 之间相互独立，且与 x 独立。
误差项的正态性
误差项 ε 的分布是正态的。
误差项的无偏性
误差项 ε 的期望值为 0，即 E(ε) = 0。
有限的方差
回归分析的分类
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
线性回归模型
线性回归模型是一种常用的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，即可以用一条直线来描述它们之间的关系。
在一元线性回归模型中，自变量和因变量之间的关系可以表示为一条直线，即 y = ax + b，其中 a 是斜率，b 是截距。
确定样本数据
收集用于估计参数的样本数据。
构建估计量
根据模型和样本数据构建用于估计参数的统计量。
计算估计值
通过计算统计量的值得到参数的估计值。
评估估计质量
通过统计检验和图形方法评估估计的质量和可靠性。
05 模型的评估与检验
模型的拟合度评估
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接近1表示模型拟合度越好。
数据整理
将数据整理成适合进行统计分析的格式，如表格或图形，以便后续分析。
建立一元线性回归模型
确定自变量和因变量
根据研究问题选择合适的自变量和因变量，确保它们之间存在一定的关联性。
散点图分析
绘制散点图，观察自变量和因变量之间的关系，初步判断是否适合建立一元线性回归模型。

李子奈潘文卿计量经济学(第二版)课后习题答案

ˆ 556.65 0.1198GDP ，当2001年GDP值为105709亿元时，财政收入预测值：（3）根据回归模型 Y i i
13220.59 2.08 425.75
进行单值的区间预测
ˆ t 代入公式预测： (Y 2001 0.025 S ˆ
Y2001
ˆ t ,Y ) ˆ 2001 0.025 SY
ˆ ˆ X e （3）样本回归方程： Yt 0 1 t i ˆ ˆX ˆ （4）样本回归方程： Y t 0 1 t
ˆt 表示，除此之外的表达方式都是错误的。其中残差可以用 u
因此（2）、（6）、（7）为正确的表达方式。 2、答：基本假设：解释变量是确定性的；随机干扰项具有 0 均值和同方差；随机干扰项在不同样本点之间不存在序列相关；随机干扰项与解释变量之间不相关；随机干扰项服从 0 均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型可以估计，但是不能使用最小二乘法。 3、不可以。而表示随机干扰项的期望，是总体随机误差的平均数；实际上表示的是 ,即表示在 X 取特定值 Xi 的情况下，随机干扰项代表的因素对 Y 的平均影响为 0。表示随机干扰项的一个样本的平均值，而样本平均值只是总体平均值（期望）的
比较①、②，知道都是 Yi 对 Xi 的回归（2）加上，记为 ,则对 Yi 回归模型可记为：即为：也即为： ③ 比较①、③，仍为 Yi 对 Xi 的回归分析。 7、解：根据题意，知： yi Yi Y 根据最小二乘法，得到：
xi X i X
1/5
醉客天涯之计量经济学答案
ˆ 1
2001
结果为（11460.59,14980.54）最后预测财政收入均值的置信区间，预测的均值的标准差为：干扰项的标准差（S.E.of regression）为： 731.2086 计算公式：

计量经济学一元线性回归模型的参数估计

2 e i
2 e i
2 ˆ ML :
n
ˆ2 OLS :
n2
例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。
表 2.2.1 参数估计的计算表
Xi
Yi
xi
yi
xi y i
xi2
y i2
X i2
Yi 2
1 800 594 -1350 2 1100 638 -1050 3 1400 1122 -750 4 1700 1155 -450 5 2000 1408 -150 6 2300 1595 150 7 2600 1969 450 8 2900 2078 750 9 3200 2585 1050 10 3500 2530 1350 求和 21500 15674 平均 2150 1567

普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）
四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计
ˆ ˆ 、参数估计量和的概率分布 1 0 1
ˆ的 ˆ 2 、无偏性，即估计量、值（期望）等于总体回归 0 1 均
参数真值与 0 1

证：
易知故

ˆ k Y k ( X ) k k X k 1 i i i 0 1 i i 0 i 1 i i i i
（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。

计量经济学一元线性回归的参数估计

§2.2 一元线性回归模型的参数估计
（教材P33）
一、一元线性回归模型的参数估计
二、普通最小二乘参数估计量的统计性质
三、普通最小二乘参数估计量的概率分布
一、一元线性回归模型的参数估计
（教材P33） • 一元线性回归模型的一般形式是：
Yi 0 1 X i i
i=1，2，…，n
在满足如下基本假设【见P30-32，主要是假设2-5】的情况下：
ˆ ˆ ˆ Q ei2 (Yi Yi ) 2 (Yi ( 0 1 X i ))2 最小
i 1 i 1 i 1 n n n
换句话说，也就是要使所有样本点到样本回归线的竖直距离的平方和最小。
Y
Yi ei
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i
i i
i
di )2
i

k
i
2 i
2 d i2 2 2 2 k i d i
i 2 i

k
(c i k i )
k c k
x = ix 2 ci k i2 i
X

i
ci X ci
x
2 i
k i2
1 xi2
3.有效性：在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘参数估计量具有最小方差。
概率密度
f ( )
ˆ f ( )
注意这里的一般性文字表述！
f ( * )

估计值
ˆ ˆ （1）先求0 和 1 的方差
注意：推导过程中用到了解释变量为非随机变量、以及随机误差项的无序列相关和同方差假定。
-973 1314090 1822500 947508 -929 975870 1102500 863784 -445 334050 562500 198381 -412 185580 202500 170074 -159 23910 22500 25408 28 4140 22500 762 402 180720 202500 161283 511 382950 562500 260712 1018 1068480 1102500 1035510 963 1299510 1822500 926599 5769300 7425000 4590020

计量经济学【一元线性回归模型——参数估计】

ˆ0计量ˆ1 和
可以分别表示为被解释变量观测Y值i
的线
性组合（线性函数）；
ˆ证1 明
如( X下i ： X )(Yi (Xi X )2
Y
)
(Xi X) (Xi X )2
(Yi
Y
)
ki (Yi Y )
其中ki ：
(Xi X) (Xi X )2
ki
对ki于引0 进的 ki (X容i 易X证) 明有k如i X下i 的1 特性k：i2
2
,
,
,
,
,
,
,
,
i
1,
2,
n
假设3：随机误差项在不同样本点之间是独立的，不
存
Cov(i , j ) 0,,,,,,,i j,,,,i, j 1, 2, n
在序列相关，即：
一、一元线性回归模型的基本假设
假设 4：随机误差项与解释变量之间不相关，即：
Cov( Xi , i ) 0,,,,,,,,,,,i 1, 2, n
：待估
E(Y
总样体本回回归归函函数数形形式式：：Yˆi
| Xi)
ˆ0
0 ˆ1X i
1X i
其计
中估
方
ˆ0 , ˆ1 法ˆ0，, ˆ1求
是ˆ00,,ˆ11 出
的估计值，我们需要找到一种参数，并0 ,且1 这种参数估计方法保证了估
计值数
与总体真值
尽可能地接近；这种参
i
根据微小，
积
分中
ˆ0 , ˆ1
求
极
值
的
原
理
，
要
使 i
ei2
待定系数

(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解

目　录第1章　绪　论第2章　经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章　经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章　经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章　经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章　联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章　扩展的单方程计量经济学模型第8章　时间序列计量经济学模型第9章　计量经济学应用模型第1章　绪　论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。

（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。

任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。

（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。

3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。

统计学计量经济学课件 2.2 一元线性回归模型的参数估计.ppt

§2.2 一元线性回归模型的参数估计
一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、参数估计的最大或然法(ML) * 四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计
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1
单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型
•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 •非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。
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另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：
假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即
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顺便指出，记 yˆi Yˆi Y
则有可得
yˆi (ˆ0 ˆ1 X i ) (ˆ0 ˆ1 X e )

ˆ1 ( X i

X
)

1 n
ei
yˆi ˆ1xi
（**）
（**）式也称表示对均值的离差。
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例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。
表 2.2.1 参数估计的计算表
Xi
Yi
xi
yi
xi yi
x i2
y
2 i
X
2 i
Yi 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求和平均