人教版一年级下册数学整十数加减整十数课件

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最新人教版小学一年级数学下册全册PPT课件

最新人教版小学一年级数学下册全册PPT课件
2、 初步培养和发展我们的思维能力 和语言表达能力。
25
100以内的加法和减法(一) 复习导入
比一比、算一算 9+8= 17 35+20= 55 4+7=11 32+5= 37 20+78= 98 3+9= 12 4+71= 75 32+50=82
26
看图列式
100以内的加法和减法(一) 复习导入
29
100以内的加法和减法(一) 举例讲解
还可以怎样算?
说说24+9你 是怎样计算的。
24+9= 33
63
先算24+6=30, 30
再算30+3=33。
30
100以内的加法和减法(一) 举例讲解
24+9= 33
20 4
13
说说24+9你又 是怎样计算的。
先算4+9=13, 再算20+13=33。
10+20= 30
我还可以用计 数器来帮忙。
你还有别的 你是怎样算的想?法吗?
我我是是用这摆样小想棒的的:方1个十加 法2个帮十助得计3算个的十。,是30。
7
100以内的加法和减法(一)
探索新知
你还是可怎以样怎算样的想??
30-20= 10
我 个是十这得样1我个想还十的会,我小:用是也棒3计个1来是0数十。算用器减的摆来2。算。
32
100以内的加法和减法(一) 典题精讲
快乐的小猴。(说一说 里能填几)
67+2=6 9
38+4= 4 2
9+19= 2 8
46+7= 5 3
100以内的加法和减法(一) 学以致用 提出一个数学问题,并解答。
苹果和桃一共有多少个? 50+30=80(个)

人教版数学一年级下册 整十数加、减整十数

人教版数学一年级下册     整十数加、减整十数

3-2=1 30-20=10
相同数位上的数相减验证。
想一想 直接写得数。
80-70= 10 40+60= 100 50+30= 80 90-20= 70 50+10+10= 70
40-20= 20 10+50= 60 80+10= 90 100-30=70 70-20-30= 20
1 50+20= 70 70-20= 50 70-50= 20
10 + 90 = 20 + 80 = 30 + 70 = 40 + 60 把整十数看作一位数,让最小的数与最大的数相加, 以此类推。
这节课有什么收获呢?
计算整十数加整十数,可以先把整十数分别看成几个 十,再把几个十和几个十相加;也可以先把0前面的数 相加,再在结果的末尾添上1个0。 计算整十数减整十数,可以先把整十数看作以“十” 为计数单位的数,再相减,得几就是几十。
小组讨论
1.摆一摆,画一画。 2.自己试着找出计算方法。 3.在小组内说说自己的计算方法。
一共有多少本书? 100
3个十 30
我借助小棒计算。
一共有多少本书? 10+20 =30
十位 个位
十位 个位
十位 个位
我借助计数器计算。
十位 个位
十位 个位
十位 个位
看到这个过程我想到了1+2=3,可 是计算的是10+20=30。
这些珠子是十位上, 表示的是几个十。
一共有多少本书?
10+20 =30(本) 口 答 : 一 共 有 30本 书 。
10+20 =30
30 - 10 = 20
30 - 20 = 10
还可以进行 验证。
你能想到哪 两个算式?
2
3+2=5 4+5=9 6-4=2 7-3=4 30+20=50 40+50=90 60-40=20 70-30=40

人教版一年级数学下册《整十数加、减整十数》教学PPT课件(3篇)

人教版一年级数学下册《整十数加、减整十数》教学PPT课件(3篇)

我用计数器来算。
巩固练习
1.先重点说一说思考的过程,再计算。
20+50=70
40-20= 20
巩固练习
2.算一算,体会计数单位的不同。
3+2= 5
5+4= 9
6-4= 2
30+20= 50 50+40= 90 60-40= 20
巩固练习
3.看图列式计算。
10支 10支 10支 10支
10支 10支
做一做
1.
50+20= 70 70-20= 50 70-50= 20
2.在 里填上合适的整十数,使每条线上 三个数相加的和都是 90 。 30 40 20 20 30 40
3.(1)买一件 和一条 ,要付多少钱?
50+30 = 80(元) 答:要 付 80 元。 50 元 40 元 30 元 (1)买一件 和一条 ,要付多少钱?
情境导入
图上的老师和同 学们正在做什么?
你能提出哪些数 学问题?
探究新知
右边 20本。
左边 10本。
要解决这个问题 ,怎样列式呢?
一共有多少本书? 10+20 =
如何计算?
整十数加整十数
方法一: 方法二:
10+20=?30
方法三:
1个十 + 2个十 = 3个十
还能提出什么问题? 一共有30本书,右边有 20本,左边有多少本?
看图可以列加法算式, 也可以列减法算式。
40+20=60 60-20=40 60-40=20
巩固练习
4.看图列式计算。
40 + 3 = 43
40 + 30 = 70
课堂总结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
课后作业
教材63页第1、2题。

整十数加减整十数课件

整十数加减整十数课件
(6)书架上原来有70本书,现在被借走了20本,书架上 还剩几本书? (7)某班有男生40人,女生30人,全班共有几人?
20 里面有几个十?
2个
5个十是几? 50
一个数,十位上是8,个位上 是0,这个数是几?
十个 位位
80
20 50 80
它们的个位都是0 。 我们把个位上是0的两 位数叫做整十数。
一年级数学义务教育课程标准实验教材
授课者:罗欣
红花有10盆
黄花有20盆
紫花有30盆
红花和黄花一共有多少盆? 10+20 =30 红花和紫花一共有多少盆? 黄花和紫花一共有多少盆?
我会根据算式编应用题
30+40 80-60
(1)已经吃了30个苹果,还剩20个苹果,妈妈原来买了 几个苹果? (2)买一桶油要用60元,买一袋大米要30元,买一桶油 和一袋大米,一共要多少钱?
(3)小红今年10岁,40年后她几岁?
(4)买洋娃娃要40元,递给售货员50元,要找回几元钱?
(5)小明原来身高是70厘米,现在身高是90厘米,长高 了几厘米?
整十数加整十数 时,个位上的0不变, 十位上的数相加得几 是几十。
紫花有30盆
我搬走 10盆。
还剩几盆 紫花?
30-10 =20
整十数减整十数 时,个位上的0不变, 十位上的数相减得几 是几十。
30+40=
70
70-30=
40
3 — 40 + — = 43 —
40 + 30= 70 — — —

人教版一年级下册数学6.1《整十数加、减整十数》 公开课课件

人教版一年级下册数学6.1《整十数加、减整十数》 公开课课件
选择自己喜欢的学具: ①摆一摆,拨一拨。 ②再把自己的想法和同桌说一说
10 + 20 = 3?0(本)
1个十加21个01+十+2得20==3个33十0 ,是30。
原来一共有30本书,发了20本, 还剩多少本?
30 - 20 = (本)
恭喜你 闯关成功
第三关 我是运用小天才
“妈妈,我已 经长大了,我
要自己去钓 鱼。”
“钓鱼的路上会遇到很多 难题。因此,我要先考考 你。“
对比练习 3+2 =( 5 )
30+20= ( 50 )
6–4=(2 ) 60-40= ( 20 )
观察上面两组算式,你能发现什么呢?
____+____=____ ____+____=____
70+20
80-50 70-30
20+30
100-60
40-10
30-0
0+40
70-20
90-40 30+10
20+30
50-10 40+30
70-30
10+30 60-40
恭喜你 闯关成功
整十数加减整十数,只需要将十位上的数字相 加减,个位不变。
活动的主办方:罗江县实验小学校 活动地点:罗江县实验小学一年级四班
第一关 我是复习小能手
谁 3+2=5


一 算
5+3= 8
2+7= 9 9-4= 5
看 6个1是( 6 ); 谁
最 6个十是( 60).
聪 思考:60和6在计数器

上都是拨6颗珠子,表 示的意思一样吗?
恭喜你 闯关成功
第二关 我是小小分析家

人教版一年级数学下册第6单元100以内的加法和减法(一)PPT课件

人教版一年级数学下册第6单元100以内的加法和减法(一)PPT课件

(2) 92
90
先算:___________________________ 30+60=90 再算:___________________________ 90+2=92
4.快乐算一算。
30+20= 50
45+10= 55 40+23= 63 15+70= 85
60+24= 84
80+17= 97 63+2= 65 34+40= 74
35+3= 38 2+86= 88 43+50= 93
探究点 2
两位数加整十数的计算方法
你还能提出什
小林和小红已经 写了多少个字?
么数学问题?
25+20=?
25+20=
先算20加20是40。
25+20= 45
再算40+5是45。
25+20= 45
20 40
提示: 把两位数分成整十数和一位数,先用整十数加整十 数,结果再与一位数相加,也是运用了拆分法呦!
17
3.看谁能全算对。 90 60 10 20 40 60 30 80
40 0
60
30
18
作 业 请完成教材第63页练习十四第1题、第2题、
第3题、第4题、第5题。
业题。
19
6
100以内的加法和减法(一)
第 2 课时
两位数加一位数、 整十数
R 一年级下册
仔细观察这两组题目, 你有什么发现?
2. 两位数加整十数的计算方法: 两位数加整十数,先把两位数分成整十数和一位数, 用整十数加整十数,结果再与一位数相加。
夯实基础
1.想一想,填一填。
(1)
36
30
2
6
先算个位的2+4=( 6 ),再算30+( 6 )=( 36 )。

一年级下第1课时整十数加减整十数

一年级下第1课时整十数加减整十数

一年级下第1课时整十数加减整十数《一年级下第 1 课时整十数加减整十数》对于一年级的小朋友来说,数学学习就像一场充满惊喜和挑战的冒险。

在这个阶段,“整十数加减整十数”是他们要攻克的重要关卡之一。

咱们先来说说什么是整十数。

整十数呀,就是像 10 、 20 、 30 、40 、 50 这样个位上是 0 的数字。

那为什么要先学习整十数的加减法呢?这是因为呀,整十数的加减法相对简单,能让小朋友们更容易理解加减法的基本概念和运算方法,为以后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

想象一下,我们有 10 个苹果,这就是 1 个“十”。

如果再拿来 20 个苹果,那现在一共有多少个苹果呢?这就是 10 + 20 的问题啦。

那答案是多少呢?我们可以这样想, 1 个“十”加上 2 个“十”,不就是 3 个“十”嘛,所以 10 + 20 = 30 。

再比如,我们有 50 颗糖果,送给小朋友 20 颗,那还剩下多少颗呢?这就是 50 20 的问题。

5 个“十”减去 2 个“十”,就还剩下 3 个“十”,所以 50 20 = 30 。

为了让小朋友们更好地掌握整十数的加减法,老师和家长可以通过一些有趣的方法来帮助他们。

比如,用小棒来代表 10 个数, 1 捆小棒就是 10 根。

要计算 30 + 40 ,就拿出 3 捆小棒和 4 捆小棒,数一数一共是 7 捆小棒,也就是 70 。

还可以通过生活中的实际例子来引导小朋友。

比如去超市买东西,10 元一包的薯片,买 2 包就是 20 元,再买 3 包,一共花了多少钱?或者家里有 40 个鸡蛋,吃了 10 个,还剩下多少个?在做练习题的时候,也要注意循序渐进。

先从简单的 10 + 10 、 20 10 开始,慢慢增加难度,比如 60 + 30 、 90 40 。

同时,要鼓励小朋友们自己多说一说计算的过程,这样能加深他们的理解和记忆。

对于容易出错的小朋友,不要着急批评,要耐心地帮助他们找出错误的原因。

一年级下册数学课件-《整十数加、减整十数》人教(部编版)(共106张PPT)

一年级下册数学课件-《整十数加、减整十数》人教(部编版)(共106张PPT)

17. 在 1984 年美国洛杉矶奥运会上,中国获奖牌 数如下表。
15
8
9
中国一共获得多少枚奖牌? 15 + 8 + 9 = 32 (枚)
答: 中国一共获得 32 枚奖牌。
平平和芳芳都集邮。平平给了芳芳 3 枚后, 两人的邮票同样多。原来平平的邮票比芳芳的多 几枚?
6枚
3. 两位数减一位数 和整十数
6. 13 - 5 8
24
19
40
35
25 - 9 16
37
28
50
41
7.
有 48 位家
长来开会。
已经搬了 30 把椅子。
还缺多少把椅子? 48 - 30 = 18 (把)
答: 还缺 18 把椅子。
8. 50
41
74
-6
35
82 63
70 27
43
-8
95
53 84
9.
10. 90 连续减 9,写出每次减得的差。 90 _8_1_ _7_2_ _6_3_ _5_4_ _4_5_ _3_6_ _2_7_ _1_8_
菊花有 44 盆。
(1) 月季比菊花少多少盆? 4 盆 (2) 菊花比月季多多少盆? 4 盆
4. 在 里填上 “>” “<” 或 “=”。
39 - 4 = 35 81 + 7 > 87 76 - 6 > 66
35 + 20 > 32 56 + 40 > 69 66 - 30 < 63
5. 李平家养的家禽。
16. 看谁算得都对。
57 + 8 = 65 42 + 6 = 48 80 - 60 = 20 9 + 72 = 81

人教版一年级下册数学整十数加、减整十数(课件)

人教版一年级下册数学整十数加、减整十数(课件)

10+20= 30
1个十+ 2个十 = 3个十
也可以这样算:
10+20 = 30
还可以提个怎样的问题?
一共有30本书,右边有20本,左边有多少本?
30-20=10 同桌两人互相
说说你的算法,
30-20=10
30 - 20= 10
3个十 - 2个十 = 1个十
也可以这样算:
3 - 2= 1
30 - 20= 10
4. 28里面有(2 )个十和( 8)个一。 5. 6个十是( 60)
6. 8个十是( 80)。
像60、80这样个位上是0的两位数,就叫做整十数。
(板书) 绿色圃中小学教育网
图上的老师和同学 们正在做什么?
你能提个问题吗?
一共有多少本书?
10+20=30 四人一小组说说,你是 怎么算出来的?听汇报, 并板书。
猫妈妈做了一桌丰盛的晚餐等着
小猫花花去吃呢,可是回去的路 太多,不知该走哪条?
20+30
得数是40的路才是回家的路
100-60
40-10
30-0
0+40
70-20
90-40 30+10
20+30
50-10 40+30
70-30
10+30 60-40
这节课我们学习了什么?(板书)
1、整十数加、减整十数



花 要
你 们








可是在钓鱼的路上有许多关卡,怎么办呢?
第一关摘苹果
70+20
20+பைடு நூலகம்0
70-30 10+80

人教版一年级数学下册《整十数加一位数及相应的减法》教学PPT课件(3篇)

人教版一年级数学下册《整十数加一位数及相应的减法》教学PPT课件(3篇)
(2)正确解答。 32-2=30(本) 口答:柜台上有30本。
探究方法
32-30的算法。
(1)探究计算方法。 方法一 利用数的组成计算。 从3个十和2个一中去掉3个十,还剩2个一,2个一是2,所以32-30=2。 方法二 利用想加算减法计算。 想30加几得32,30+2=32,所以32-30=2。 方法三 连续减。 从32开始依次减10,连续减3次,22、12、2,所以32-30=2。
我看了70页。
我还剩8页没看。
小明
小红
谁看的页数多?
小红:98-8=90(页) 70<90
口答:小红看的页数多。
xià liè tú xíng gè biǎo shì jǐ
6 下 列 图 形 各 表 示 几?
- 3 = 50
3+50=53
90 + = 95
95-90=5
+ 5 = 75
75-5=70
4.3《整十数加一位数及相应的减法》
复习旧知
1.口算。 10+8= 14-4=
15-5= 6+10=
2.填一填。 45里面有( )个十和( )个一;59里面有( )个十 和( )个一;3个十和6个一合起来是( );8个一和7 个十组成的数是( )。
探究新知
看图提出问题,并解答。
获取信息
(1)李阿姨去商店买了3箱零2本写字本, (2)每箱写字本有10本。 (3)3箱有30本。
32-2=
32-30=
32-2= 方法一:利用数的组成
32由3个十和2个一组成
32-2=30
方法二:想加算减法
32 - 2 = 30 想:2 + 30 = 32
方法三:数数法
用32连续减1,减2次:

(人教版)2022-2023学年一年级数学下册第四单元《整十数加一位数及相应的减法》PPT(课件)

(人教版)2022-2023学年一年级数学下册第四单元《整十数加一位数及相应的减法》PPT(课件)
整十数加一位数 及相应的减法
目录
01
04
课前导入
02
新课精讲
课堂小结
03
学以致用
01 课前导入
情景导入
1. 3个十和2个一合起来是( 32 )。 2. 5个十和8个一合起来是( 58 )。 3. 46里面有( 4 )个十和( 6 )个一。 4. 28里面有( 2 )个十和( 8 )个一。
02 新课精讲
小试牛刀
2.帮助小鸟算一算。
78-8 = 70
6+80 =86
97-7 =90
2+40 =42
70+4 =74
30+5 = 35
62-2 = 60
66-6 = 60
小试牛刀
3.看谁算得又对又快。
(1)
36
(2)
10
46 20
56
30
66
40
76
50
04 课堂小结
归纳总结:
整十数加一位数及相应减法的计算方法: 1. 整十数加一位数的计算方法:几十加几等于几十几,
典题精讲
1.
50 6 56
56 50 6 56 6 50
典题精讲
答案略
典题精讲
3.
矿泉水够不够? 50 + 3 = 53 ( 瓶 )
55 > 53
答:55瓶矿泉水够。
典题精讲
4.
48-40=8(条) 答:还要钓8条鱼。
典题精讲
5. 25=20+ 5 33= 30 + 3
50=51- 1 60=62- 2
探索新知
探究点 整十数加一位数及相应减法
同学们,老师要给大家发写字本 了,你都看到了什么?根据你看 到的信息,你能提出什么问题?

人教版一年级数学下册《整十数加、减整十数》说课课件

人教版一年级数学下册《整十数加、减整十数》说课课件

总之,在整个教学过程中,我始终立足让学生在玩中学会, 在动手中提高技能,学生学得轻松愉快。我将继续努力,让 我的数学课堂教学更高效,更精彩。
八、教学反思
1.在本节课的教学中,充分利用教材提供的资源,使计算教学成 为学生丰富多彩的学习活动,既有利于学生理解和掌握计算方法怎样想的。 (30是3个十,10是1个十;3个十减1个十得2个十,2个十是20。) 板书:30 - 10 = 20 齐读:10 + 20 = 30 30 - 10 = 20
3、指导完成:“做一做”的题目。 第一题:30 + 40 =? 请同学们根据图说一说得数? (1)30表示什么?40表示什么?“30 + 40”表示什么? (2)30加40的和表示什么?你是怎样想的? 第二题:70-30请同学们想一想70和30各表示什么?40又表示什么?
一年级的学生,年龄小、好动、爱玩、好奇心强,在四十分钟的教学中 容易疲劳,注意力容易分散。根据这一特点,为了抓住他们的兴趣,激 发他们的好奇心,我采用了愉快式教学方法为主,借助教材看花的情境 ,让学生在身临其境的情境中愉快地学习。
三、说教学目标
1.理解和掌握整十数加、减整十数的计算方法,并能正确计算。 2.培养学生对知识的迁移类推能力、计算能力和动手能力。 3.培养学生自主探索的学习习惯,激发学生的学习兴趣。
板块四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获想和大家分享呢?整十数和整十数 相加减是怎么计算的呢? (举例说明)60+20= 80-50= 设计意图:从学生的角度对本节课的内容进行小结。
七、说板书设计
根据一年级的年龄特点,本课板书内容简单明了,重难点突 出。
整十数加、减整十数 整十数加、减整十数,把十位上的数相加、减,得几就是几十。 10+20=30 30-20=10

6-1整十数加、减整十数(教学课件)一年级数学下册+人教版

6-1整十数加、减整十数(教学课件)一年级数学下册+人教版

100以内的加法和减法(一) 整十数加、减整十数
第六单元 第一课时复习导入1算一算。1+3=4
3+2= 5
5+4= 9
9-2= 7 7-3= 4 6-4=2
复习导入
2.填一填。
4个十是( 40 ), 5个十是( 50 ), 30里面有( 3 )个十, 70里面有( 7 )个十,
探究新知 发书啦!
思考:如何用算式表示一共有多少本?
用减法计算 30-20= 该怎么计算?
探究新知
小组讨论:你会计算吗?试一试,说说你是怎么算的。
30-20= 10(本)
方法一:借助小棒计算
你是怎样算的?
-=
答:一共有30本。
探究新知
方法二:根据数的组成计算
30-20= 10(本)
3个十 - = 2个十 1个十 答:一共有30本。
探究新知
方法三:借助计数器计算
30-20= 10(本)
答:一共有30本。
巩固练习
1.看图可以列加法算式,也可以列减法算式。
50+20= 70 70-20= 50 70-50= 20
巩固练习
2.算一算,你有什么发现吗?
30+20=50 40+50=90
6-4=2
7-3=4
60-40=20 70-30=40
一共有多少本?
左边有10本书,右边有20本书。
探究新知
思考:如何用算式表示一共有多少本?
左边有10本书, 右边有20本书。
探究新知
思考:如何用算式表示一共有多少本?
用加法计算 10 + 20 = 该怎么计算?
探究新知
小组讨论:你会计算吗?试一试,说说你是怎么算的。

人教版一年级下册《整十数加减整十数》课件

人教版一年级下册《整十数加减整十数》课件

情境导入
01
创设与生活实际相关的情境,如 购物、分糖果等,将学生带入整 十数加减法的具体场景中。
02
通过情境描述和问题设置,激发 学生的学习兴趣和探究欲望,引 导学生主动参与课堂学习。
02
新课教学
整十数加法的计算方法
总结词
掌握整十数加法的计算方法
详细描述
通过PPT展示整十数加法的计算过程,引导学生理解整十数加法的计算方法,包 括将整十数转化为计数单位为十的数相加,以及利用数的组成进行计算。
整十数减法的计算方法
总结词
掌握整十数减法的计算方法
详细描述
通过PPT展示整十数减法的计算过程,引导学生理解整十数减法的计算方法,包 括将整十数转化为计数单位为十的数相减,以及利用数的组成进行计算。
整十数加减法的算理
总结词
理解整十数加减法的算理
详细描述
通过PPT演示整十数加减法的算理,让学生理解整十数加减法的计算原理,包括数的组成、计数单位 以及加减法的基本概念。同时,强调算理与算法的结合,帮助学生更好地掌握整十数加减法的计算方 法。
人教版一年级下册《整十数加 减整十数》ppt课件

CONTENCT

• 课程导入 • 新课教学 • 练习巩固 • 课堂小结
01
课程导入
复习导入
复习已学过的加减法知识,如加减一位数、加减两位数等,为学 习整十数加减整十数做铺垫。
通过简单的练习题,检查学生对已学知识的掌握情况,并引导学 生发现整十数加减法的特点。
练习题3
请总结整十数加减整十数的计算方法和注意事项。
预告下节课内容
• 下节课我们将学习《两位数加减一位数》,请大家提前预习相关知识点,准备好学习用具。
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整十数加.减整十数
2表示(2个一) 。30表示(3个十)。 4表示(4个一)。50表示(5个十)。 5表示(5个一)。80表示(8个十)。
用计数器表示5。 用计数器表示20。
1+2= 3-2= 11+3= 14

10+20=?
学习提纲: 利用小棒摆一摆或通过计数器拨一拨。 想:为什么可以这样计算?
7-3 6-4 4+5 3+2 70-30 60-40 40+50 30+20
40 +20
60 - 20 80 - 40 40 +40 50 +30 90 - 80
1+3+4=8
9-4-3= 2
10+30+40=80 90-40-30=20
把10、20、30、 40、50、填在右边 的 里,使每条直
线上三个数的和相 等。
1+2= 3-2=
11+3= 14 10 1
30+5 30+50 95-5 90-50 80-80 20+20 7+40 86-80 80-60 50-10 70-20 4+40
7+20 70+20 50-10 80-70 88-8 90+3 45-40 30+30 90-30 40+50 69-9 52-50
聪明在于勤奋,天才在于 积累——华罗庚
高斯
约翰·卡尔·弗里德里 希·高斯(Johann Karl Friedrich Gauss ,1777 年4月30日-1855年2 月23日)德国著名数 学家、物理学家、天 文学家、大地测量学 家。是近代数学奠基 者之一。
给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不 断的学习;不是已有的东西,而是不断的获取; 不是已达到的高度,而是继续不断的攀
登。——高斯
罗素
伯特兰·罗素伯特 兰·罗素(Bertrand Russell,1872— 1970)是二十世纪 英国哲学家、数理 逻辑学家、历史学 家,也是上世纪西 方最著名、影响最 大的学者之一.
在数学中最令我欣喜的,是那些 能够被证明的东西。——罗素
10本
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