不等式恒成立与有解

不等式恒成立与有解

不等式恒成立与有解问题涉及函数、不等式、方程、导数、数列等内容，是各交汇处的一个较为活跃的知识点，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、数形结合、换元等思想方法，是中学数学的重要内容，也是高考的热门考点之一，由于此类问题综合性强，题中所涉及的未知数、参数数目多，处理时常常会陷入困境，令不少同学望而却步.倘若我们能掌握解决此类问题的一般策略和思想方法，那么对此类问题必会迎刃而解.

不等式恒成立与有解是有明显区别的，切不可混为一团.例如，若sinxsinx）max=l；若sinx（sinx）min=-1.不等式恒成立问题的描述中常出现“所有的”“一切”“都有”“恒成立”等全称量词，而不等式有解问题的描述中常出现“至少存在一个”“有些”等存在量词.解题时应细心思考，甄别差异，找准所要转化的等价问题，

重点：掌握不等式恒成立和有解问题的常见方法（如参数分离、数形结合、变换主元、构造函数等）.

难点：不等式恒成立与有解问题的区别及等价转化，准确使用其成立的充要条件.

解决不等式恒成立与有解问题的基本策略是构作辅助

函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解，其中涉及分类讨论、数形结合、参数分离、变换主元等数学思想方法.