统计学概论内容
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中南大学
第一节 总量指标
统计学概论
总量指标的意义
总量指标的概念
–总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝 对指标或绝对数。
总量指标的作用
–总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。
–总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。
中南大学
中南大学
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
中南大学
统计学概论
数据分布特征的测度
统计学概论
数据特征的测度
集中趋势
均值 中位数 众数
中南大学
离散程度
分布的形状
全距 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
集中趋势
统计学概论
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
中南大学
统计学概论
• 计划完成程度指标的计算
• 实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指 标、相对指标和平均指标，因此这一基本公式的应 用也有三种形式：
（1）计划指标为总量指标，计算公式：
• 计划完成程度（%）=
实际完成数 计划数 100%
• 该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计 划完成程度。
• 该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的 计划完成程度。
中南大学
统计学概论
2、计划进度执行情况检查
• 在计划执行过程中，要对计划进度经常进行检查， 以了解进度的快慢，保证计划的实现。
• 其计算公式： 计划执行进度（%）
计划期内截止到某阶段的累计实际完成数
=
计划期总数
100%
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统计学概论
中南大学
统计学概论
（一）计划完成程度相对指标 • 计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际
完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分 数表示。主要用来检查和监督计划的执行情况。其 基本公式为：
实际完成数 • 计划完成程度相对指标= 计划数 100%
• 式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情 况进行统计所得的指标。因此，要求分子和分母在 指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间 范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。
统计学概论
• （一）简单算术平均数 • （二）加权算术平均数
中南大学
（一）简单算术平均数
统计学概论
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，… ，xn
n
简单算数平均数 x x1 x2 xn i1 xi
n
中南大学
统计学概论
结构相对指标的主要作用有以下几点。 1、表明总体内部结构的特征 2、表明现象的发展过程及趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明 现象的发展过程及趋势。
中南大学
统计学概论
3、反映人、财、物利用程度及总体的质量结 构
• 相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度 以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些 利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利 用率等）以及农产品收购中的登记比重等。
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统计学概论
• 计算和使用总量指标应注意的问题 （一）要注意现象的同类性 （二）要有明确的统计含义和统计方法 （三）要统一计量单位
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第二节 相对指标
统计学概论
• 相对指标的意义 –相对指标也称相对 数，它是两个有联 系的指标对比得到 的一种抽象的比值。
• 相对指标的表现形式
相对指标的表现形式
程中的总量指标。 • 时点指标是反映社会经济现象在某一时点(瞬间)上
所处状况的总量指标。
中南大学
统计学概论
• 总量指标的计量单位 总量指标表现一定社会经济现象的具体数值，
有一定的计量单位，一般分为实物单位、劳动单 位和价值单位。 –实物单位是根据实物的属性和特点而采用的复合 单位，分为自然单位、度量衡单位、双重单位、 复合单位、标准实物单位等。 –价值单位是用货币作为价值尺度来度量物质财富 或劳动成果的一种计量单位。 –劳动单位是用劳动消耗时间来表示的计量单位， 如工时、工日等。
•
比例相对指标=
总体中某一指标数值 总体中另一部分数值
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统计学概论
• （五）强度相对指标
• 强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不 同总量指标之比。用来表明现象的强度、密度、普 通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或 部门的经济实力或为社会服务的水平。其计算公式：
•
强度相对指标
某一总量指标数值 另一有联系而性质不同的总量指标数值
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统计学概论
强度相对指标的作用有以下几个方面： • 第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力
并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、 人均钢产量等。 • 第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊 的医生数或病床数、商业网点密度等。 • 第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要 的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、 商品流通费用率、资金占用率等。
无名 系数 数 或倍 数
成 百分 翻番 数 数或
千分 数
有名 将相对指标中的分子 数 和分母指标数值计量 单位同时使用的一种 表示方法，主要用于 部分强度相对指标。
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统计学概论
• 几种常用的相对指标 –由于相对指标的计算方法不同，其作用也不相同， 在实际工作中，将相对指标分为计划完成程度相 对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相 对指标、强度相对指标和动态相对指标。
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统计学概论
（2）计划指标为相对指标，其计算公式为
• 计划完成程度（%）=
1 1
实际提高（降低）百分数 计划提高（降低）百分数
100%
• 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长 率的计划完成程度。
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统计学概论
（3）计划指标是平均指标，其计算公式： • 计划完成程度（%）=
实际平均水平 计划平均水平 100%
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统计学概论
• 强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所 以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。 如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单 位是个/平方公里。但是也有用无名数表示的。如， 人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表 示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按 人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上 的平均数有本质区别。
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§4.3 平均指标
统计学概论
• 平均指标（平均数） 是反映现象的一般水 平或集中趋势的指标. 它具有代表性和抽象 性。
• 根据掌握资料、研究 目的及现象质不同， 有多种计算方法。重 点掌握几种数值平均 数和位置均数的计算.
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 四、中位数 五、众数
2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但 高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
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集中趋势的测度
统计学概论
一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
• 强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成 正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、 密度、普遍程度越大。
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统计学概论
• 如果把分子和分母对换，则：
•
该城市商业网点密度＝
1000000人 3000个
333人 / 个
• 计算结果表明，该城市每个商业网点为333 人服务，指标数值越大，需要为人民服务 的人数越多，商业欠发达，即表示强度越 低，这是逆指标。
4. 掌握变异指标（全距、平均差、标准差、变异系 数）的概念及计算。
5. 掌握偏度指标和峰度指标的的概念及计算
中南大学
【教学重点和难点】
统计学概论
• 重点是掌握时期和时点总量指标的区分及
相对指标、平均指标的计算和运用。难点是区 别各种相对指标及利用各种实际资料计算各种 综合指标。
中南大学
第四章 综合指标 知识结构 统 计 学 概 论
统计学概论内容
统计学概论
➢ 第一章 ➢ 第二章 ➢ 第三章 ➢ 第四章 ➢ 第五章 ➢ 第六章 ➢ 第七章 ➢ 第八章 ➢ 第九章 ➢ 第十章 ➢ 第十一章
中南大学
统计总论 统计调查 统计数据的整理与显示 统计指标 指数的因素分析 时间序列分析 抽样推断 相关与回归分析 统计预测 统计的综合评价 统计分析报告
中南大学
统计学概论
（三）比较相对指标 • 比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不
同空间，不同条件下的指标数值之比。 • 计算公式如下：
• 比较相对指标 = 某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值
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统计学概论
（四）比例相对指标
• 比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标 数值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关 系。计算公式为
中南大学
统计学概论
要将相对指标与总量指标结合运用 –相对指标是通过两个有联系的统计指标的对比，
用一个抽象化的比值来表明现象之间的联系和 变动程度，从而把现象的具体规模和水平抽象 化了，不能反映出现象的绝对量的差别。
中南大学
统计学概论
• 要把多种相对指标结合起来运用 –在进行对比分析时，我们不仅要把相对指标与 总量指标结合起来，还要利用多种不同相对指 标之间的相互关系和各自的特点结合起来进行 分析。因为一种相对指标从一个角度出发，只 能说明问题的一个方面，要更全面、更深刻地 说明问题，就必须把多种相对指标结合起来运 用。
统计学概论
总量指标的种类
按反映总体 内容不同
按反映的时间 状况不同
总体单位 总量
总体标志 总量
时期指标
时点指标
中南大学
统计学概论
• 总体单位总量就是总体中的单位总数。 • 总体标志总量是总体各单位的某一数量标志值的综
合，它反映的是被研究总体的总水平或工作总量。 • 时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展过
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具体要求
统计学概论
1. 掌握总量指标的概念、作用及其种类；
2.掌握相对指标(结构相对指标、比例相对指标、比 较相对 指标、强度相对指标、计划完成程度相对 指标)的概念、作用以及常见相对指标的性质、特 点和计算方法；
中南大学
具体要求
统计学概论
3. 掌握平均指标（算术平均数、简单算术平均数、 加权算术平均数、加权调和平均数、众数、中位 数）的概念、作用及几种平均数的特点和计算方 法；
中南大学
统计学概论
数值型数据：均值
中南大学
均值
统计学概论
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响
5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数 据
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均值
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数
统计学概论
中南大学
一、算术平均数（ x ）
第四章 综合指标
统计学概论
Байду номын сангаас• §4.1 • §4.2 • §4.3 • §4.4 • §4.5
总量指标 相对指标 平均指标 离散指标 分布的偏度和峰度
中南大学
【教学目的和要求】 统 计 学 概 论
总量指标、相对指标和平均指标等,从 广义上来说,一般称为综合指标. 用以反映 现象总体的规模、结构、比例、水平、集 中、分散等数量特征。通过本章的学习， 一般了解总量指标、相对指标、平均指标、 变异指标的概念、作用及种类，理解各种 指标的特点和应用场合并熟练掌握其计算 方法，能作简单的分析。
3、中长期计划完成情况的检查 • 水平法。指在计划制定中，以计划期最后应达
到的能力水平为目标时，应采用的计算方法， 即： 计划完成程度（%）=
期末实际达到的水平 计划规定的期末水平 100%
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统计学概论
• 累计法。指在计划制定中以整个计划期内累计 应达到的总量为计划任务时，所采用的计算方 法。即：
计划完成程度（%）=
计划期内实际累计完成数
计划累计数
100%
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统计学概论
（二）结构相对指标 • 结构相对指标是总体中各个构成部分的数
值与总体数值对比所得到的比值（即各部 分占总体比重）。它说明总体的内部构成 情况。其计算公式为： 结构相对指标（%）=
总体中某一部分数值 总体全部数值 100%
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统计学概论
• （六）动态相对指标
• 动态相对指标又称发展速度，它是同类现象
在不同时间上变动程度的相对指标。其计算
公式为：
报告期数值
• 动态相对指标（%）＝ 基期数值 100%
中南大学
统计学概论
计算和应用相对指标应注意的问题
保持相对指标的可比性 – 相对指标是用两个指标相比较来反映现象间
数量对比关系的综合指标。对比的现象能否 可比是十分重要的问题，若将不能对比的现 象加以比较，就会歪曲事实真相，导致认识 上的严重错误。
第一节 总量指标
统计学概论
总量指标的意义
总量指标的概念
–总量指标是表明社会经济现象在一定时间、地 点条件下的规模或水平的统计指标，又称为绝 对指标或绝对数。
总量指标的作用
–总量指标可以反映被研究总体的基本状况和基 本实力。
–总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计 划执行情况的基本依据。
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数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
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数据分布特征的测度
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数据特征的测度
集中趋势
均值 中位数 众数
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离散程度
分布的形状
全距 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
集中趋势
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1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
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统计学概论
• 计划完成程度指标的计算
• 实际应用中固定的计划指标有三种形式，即总量指 标、相对指标和平均指标，因此这一基本公式的应 用也有三种形式：
（1）计划指标为总量指标，计算公式：
• 计划完成程度（%）=
实际完成数 计划数 100%
• 该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的计 划完成程度。
• 该指标是用于考核平均水平表示技术经济指标的 计划完成程度。
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2、计划进度执行情况检查
• 在计划执行过程中，要对计划进度经常进行检查， 以了解进度的快慢，保证计划的实现。
• 其计算公式： 计划执行进度（%）
计划期内截止到某阶段的累计实际完成数
=
计划期总数
100%
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（一）计划完成程度相对指标 • 计划完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际
完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分 数表示。主要用来检查和监督计划的执行情况。其 基本公式为：
实际完成数 • 计划完成程度相对指标= 计划数 100%
• 式中的分母是规定的计划指标，分子是根据实际情 况进行统计所得的指标。因此，要求分子和分母在 指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间 范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。
统计学概论
• （一）简单算术平均数 • （二）加权算术平均数
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（一）简单算术平均数
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设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，… ，xn
n
简单算数平均数 x x1 x2 xn i1 xi
n
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结构相对指标的主要作用有以下几点。 1、表明总体内部结构的特征 2、表明现象的发展过程及趋势
通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以表明 现象的发展过程及趋势。
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3、反映人、财、物利用程度及总体的质量结 构
• 相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度 以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些 利用率指标（工时利用率、设备利用率、原料利 用率等）以及农产品收购中的登记比重等。
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• 计算和使用总量指标应注意的问题 （一）要注意现象的同类性 （二）要有明确的统计含义和统计方法 （三）要统一计量单位
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第二节 相对指标
统计学概论
• 相对指标的意义 –相对指标也称相对 数，它是两个有联 系的指标对比得到 的一种抽象的比值。
• 相对指标的表现形式
相对指标的表现形式
程中的总量指标。 • 时点指标是反映社会经济现象在某一时点(瞬间)上
所处状况的总量指标。
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统计学概论
• 总量指标的计量单位 总量指标表现一定社会经济现象的具体数值，
有一定的计量单位，一般分为实物单位、劳动单 位和价值单位。 –实物单位是根据实物的属性和特点而采用的复合 单位，分为自然单位、度量衡单位、双重单位、 复合单位、标准实物单位等。 –价值单位是用货币作为价值尺度来度量物质财富 或劳动成果的一种计量单位。 –劳动单位是用劳动消耗时间来表示的计量单位， 如工时、工日等。
•
比例相对指标=
总体中某一指标数值 总体中另一部分数值
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• （五）强度相对指标
• 强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不 同总量指标之比。用来表明现象的强度、密度、普 通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或 部门的经济实力或为社会服务的水平。其计算公式：
•
强度相对指标
某一总量指标数值 另一有联系而性质不同的总量指标数值
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统计学概论
强度相对指标的作用有以下几个方面： • 第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力
并便于对比分析。如人均国民收入、人均粮食产量、 人均钢产量等。 • 第二，可以说明为社会服务的能力。如按人口均摊 的医生数或病床数、商业网点密度等。 • 第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要 的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、 商品流通费用率、资金占用率等。
无名 系数 数 或倍 数
成 百分 翻番 数 数或
千分 数
有名 将相对指标中的分子 数 和分母指标数值计量 单位同时使用的一种 表示方法，主要用于 部分强度相对指标。
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统计学概论
• 几种常用的相对指标 –由于相对指标的计算方法不同，其作用也不相同， 在实际工作中，将相对指标分为计划完成程度相 对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相 对指标、强度相对指标和动态相对指标。
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（2）计划指标为相对指标，其计算公式为
• 计划完成程度（%）=
1 1
实际提高（降低）百分数 计划提高（降低）百分数
100%
• 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长 率的计划完成程度。
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（3）计划指标是平均指标，其计算公式： • 计划完成程度（%）=
实际平均水平 计划平均水平 100%
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• 强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所 以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。 如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单 位是个/平方公里。但是也有用无名数表示的。如， 人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表 示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按 人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上 的平均数有本质区别。
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§4.3 平均指标
统计学概论
• 平均指标（平均数） 是反映现象的一般水 平或集中趋势的指标. 它具有代表性和抽象 性。
• 根据掌握资料、研究 目的及现象质不同， 有多种计算方法。重 点掌握几种数值平均 数和位置均数的计算.
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 四、中位数 五、众数
2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但 高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
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集中趋势的测度
统计学概论
一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
• 强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成 正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、 密度、普遍程度越大。
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统计学概论
• 如果把分子和分母对换，则：
•
该城市商业网点密度＝
1000000人 3000个
333人 / 个
• 计算结果表明，该城市每个商业网点为333 人服务，指标数值越大，需要为人民服务 的人数越多，商业欠发达，即表示强度越 低，这是逆指标。
4. 掌握变异指标（全距、平均差、标准差、变异系 数）的概念及计算。
5. 掌握偏度指标和峰度指标的的概念及计算
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【教学重点和难点】
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• 重点是掌握时期和时点总量指标的区分及
相对指标、平均指标的计算和运用。难点是区 别各种相对指标及利用各种实际资料计算各种 综合指标。
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第四章 综合指标 知识结构 统 计 学 概 论
统计学概论内容
统计学概论
➢ 第一章 ➢ 第二章 ➢ 第三章 ➢ 第四章 ➢ 第五章 ➢ 第六章 ➢ 第七章 ➢ 第八章 ➢ 第九章 ➢ 第十章 ➢ 第十一章
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统计总论 统计调查 统计数据的整理与显示 统计指标 指数的因素分析 时间序列分析 抽样推断 相关与回归分析 统计预测 统计的综合评价 统计分析报告
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（三）比较相对指标 • 比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不
同空间，不同条件下的指标数值之比。 • 计算公式如下：
• 比较相对指标 = 某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值
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（四）比例相对指标
• 比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标 数值之比，用以分析总体内各部分之间的比例关 系。计算公式为
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要将相对指标与总量指标结合运用 –相对指标是通过两个有联系的统计指标的对比，
用一个抽象化的比值来表明现象之间的联系和 变动程度，从而把现象的具体规模和水平抽象 化了，不能反映出现象的绝对量的差别。
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• 要把多种相对指标结合起来运用 –在进行对比分析时，我们不仅要把相对指标与 总量指标结合起来，还要利用多种不同相对指 标之间的相互关系和各自的特点结合起来进行 分析。因为一种相对指标从一个角度出发，只 能说明问题的一个方面，要更全面、更深刻地 说明问题，就必须把多种相对指标结合起来运 用。
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总量指标的种类
按反映总体 内容不同
按反映的时间 状况不同
总体单位 总量
总体标志 总量
时期指标
时点指标
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• 总体单位总量就是总体中的单位总数。 • 总体标志总量是总体各单位的某一数量标志值的综
合，它反映的是被研究总体的总水平或工作总量。 • 时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展过
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具体要求
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1. 掌握总量指标的概念、作用及其种类；
2.掌握相对指标(结构相对指标、比例相对指标、比 较相对 指标、强度相对指标、计划完成程度相对 指标)的概念、作用以及常见相对指标的性质、特 点和计算方法；
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具体要求
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3. 掌握平均指标（算术平均数、简单算术平均数、 加权算术平均数、加权调和平均数、众数、中位 数）的概念、作用及几种平均数的特点和计算方 法；
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数值型数据：均值
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均值
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1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响
5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数 据
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均值
一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数
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一、算术平均数（ x ）
第四章 综合指标
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总量指标 相对指标 平均指标 离散指标 分布的偏度和峰度
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【教学目的和要求】 统 计 学 概 论
总量指标、相对指标和平均指标等,从 广义上来说,一般称为综合指标. 用以反映 现象总体的规模、结构、比例、水平、集 中、分散等数量特征。通过本章的学习， 一般了解总量指标、相对指标、平均指标、 变异指标的概念、作用及种类，理解各种 指标的特点和应用场合并熟练掌握其计算 方法，能作简单的分析。
3、中长期计划完成情况的检查 • 水平法。指在计划制定中，以计划期最后应达
到的能力水平为目标时，应采用的计算方法， 即： 计划完成程度（%）=
期末实际达到的水平 计划规定的期末水平 100%
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• 累计法。指在计划制定中以整个计划期内累计 应达到的总量为计划任务时，所采用的计算方 法。即：
计划完成程度（%）=
计划期内实际累计完成数
计划累计数
100%
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（二）结构相对指标 • 结构相对指标是总体中各个构成部分的数
值与总体数值对比所得到的比值（即各部 分占总体比重）。它说明总体的内部构成 情况。其计算公式为： 结构相对指标（%）=
总体中某一部分数值 总体全部数值 100%
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• （六）动态相对指标
• 动态相对指标又称发展速度，它是同类现象
在不同时间上变动程度的相对指标。其计算
公式为：
报告期数值
• 动态相对指标（%）＝ 基期数值 100%
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统计学概论
计算和应用相对指标应注意的问题
保持相对指标的可比性 – 相对指标是用两个指标相比较来反映现象间
数量对比关系的综合指标。对比的现象能否 可比是十分重要的问题，若将不能对比的现 象加以比较，就会歪曲事实真相，导致认识 上的严重错误。